"투자율에 비례한다."는 옳은 설명이다. 자기저항은 전류가 흐를 때 발생하는 전압과 전류의 비율로 정의되는데, 이는 오옴의 법칙에 따라 전류와 전압이 비례하기 때문이다. 따라서 전류가 높을수록 자기저항도 높아지며, 이는 투자율과도 비례한다. 즉, 자기저항이 높을수록 전류가 흐르는데 필요한 전압이 높아지므로, 같은 전류를 유지하기 위해서는 더 많은 전력이 필요하게 된다.

12극 동기발전기는 1회전당 12개의 전기 신호를 생성합니다. 따라서 회전자가 300[rpm]으로 회전할 때 발생하는 전기 신호의 주파수는 300[rpm] × 12[극] ÷ 60[초] = 60[Hz] 입니다. 따라서 발전 전압 주파수는 60[Hz]의 절반인 30[Hz]가 됩니다. 따라서 정답은 "30"입니다.

각 변압기 용량의 일치가 옳지 않은 것이다. 단상 변압기를 병렬 운전할 때는 각 변압기의 용량이 일치해야 한다. 이는 각 변압기에서 공급되는 전류가 일정하게 분배되어 전압을 안정적으로 공급할 수 있기 때문이다. 따라서 용량이 다른 변압기를 병렬 운전할 경우, 전류의 분배가 불균형하게 되어 전압이 불안정해지고, 변압기의 과부하 및 과열 등의 문제가 발생할 수 있다.

직렬 R-L 부하에 연결된 사이리스터 단상전파정류회로의 출력평균전압은 다음과 같이 주어진다.

Vavg = Vm/π * (cosα - cosβ)

여기서 Vm은 입력전압의 최대값, α는 사이리스터의 절단각도, β는 위상각이다. 따라서 위상각이 30°에서 60°로 변경되면 cosβ 값이 변하게 되고, 이에 따라 출력평균전압도 변하게 된다.

cos30° = √3/2, cos60° = 1/2 이므로,

Vavg(60°) = Vm/π * (cosα - 1/2)

Vavg(30°) = Vm/π * (cosα - √3/2)

Vavg(60°)/Vavg(30°) = (cosα - 1/2)/(cosα - √3/2)

분모와 분자에 √3/2를 곱해주면,

Vavg(60°)/Vavg(30°) = [(cosα - 1/2)/(cosα - √3/2)] * [√3/2/√3/2]

= [(cosα - √3/2)/(cosα - 1/2)] * √3

= [(-sinα)/(cosα - 1/2)] * √3

= -2 * √3 * tan(α/2)

여기서 tan(α/2)는 사이리스터의 절단각도에 따라 달라지는 값이다. 하지만 tan(α/2)가 작을수록 cosα는 크고 sinα는 작아지므로, 위의 식에서 분모가 작아지게 된다. 따라서 위상각이 작아질수록 출력평균전압은 커지게 된다.

이제 tan(α/2)가 작을 때, 즉 α가 작을 때의 극한값을 구해보자.

lim(α→0) -2 * √3 * tan(α/2) = -2 * √3 * lim(α→0) tan(α/2)

= -2 * √3 * (lim(α→0) sin(α/2) / cos(α/2))

= -2 * √3 * (1/2) / 1

= -√3

따라서 위상각이 30°에서 60°로 변경될 때 출력평균전압은 1/√3 배가 된다.

이상적인 변압기 회로에서 최대전력을 공급하기 위해서는 부하저항과 전원의 내부저항이 일치해야 한다. 따라서, R_L = R_P가 되어야 한다.

전원전압 V_P는 부하저항 R_L과 전원의 내부저항 R_P를 합한 값에 비례하므로, V_P = (R_L + R_P)I 가 된다. 여기서 I는 전류이다.

전력은 전압과 전류의 곱으로 나타낼 수 있으므로, P = V_PI = (R_L + R_P)I² 이다.

이때, I²는 R_L에 대한 이차함수이므로, 최대값을 가지는 지점에서 미분값이 0이 되어야 한다.

P를 R_L로 미분하면, dP/dR_L = 2I²(R_L + R_P) - I² = I²(2R_L + R_P) 이다.

이를 0으로 놓고 R_L에 대해 풀면, R_L = R_P/2 이다.

따라서, a = R_L/R_P = 1/2 이다.

√10은 보기 중에서 유일하게 1/2의 제곱근으로 표현할 수 있는 값이다.

직류 복권 발전기는 회전자 내부에 자기장을 생성하고, 외부 회로에서 전류를 흐르게 함으로써 전기력을 발생시키는 발전기이다. 이때, 발전기의 무부하 특성은 분권 발전기와는 많이 다르다. 분권 발전기는 무부하 상태에서는 전압이 거의 0에 가깝지만, 직류 복권 발전기에서는 무부하 상태에서도 일정한 전압이 발생한다. 이는 회전자 내부의 자기장이 외부 회로에 의해 강제로 회전되기 때문이다. 따라서, 과복권에서는 전부하 단자전압이 무부하 단자전압보다 크다.

3상 Y결선 평형 부하에 인가할 수 있는 선간전압 기본파의 최댓값은 V_dc/√3이다. 이는 6-스텝 제어 3상 인버터에서 각 단계에서 인가되는 전압이 V_dc/2√3이기 때문이다. 따라서 보기 중에서 정답은 ""이다.

유도전동기의 회전속도는 전기적으로 생성되는 회전자 자기장과 권선형 자기장 사이의 상대적인 속도에 의해 결정된다. 이 때, 회전자 자기장의 회전 속도는 60[Hz]의 주파수를 가진 교류 전원에 의해 결정된다.

따라서, 60[Hz]의 주파수를 가진 교류 전원에 의해 4극 권선형 유도전동기가 전부하 조건에서 1,575[rpm]로 회전할 때, 회전자 자기장의 속도는 1,575[rpm]이다.

또한, 2차 회로의 상당 저항이 1[Ω]에서 2[Ω]로 증가하면, 회전자 자기장과 권선형 자기장 사이의 상대적인 속도가 감소하게 된다. 이는 회전속도가 감소하게 되는데, 이 때의 회전속도는 1,350[rpm]이 된다.

따라서, 정답은 "1,350"이다.

"발전기로 동작할 때 부하가 증가하면 전기자 반작용에 의해 중성축은 회전 반대 방향으로 이동한다." 이 설명은 옳은 설명이다. 부하가 증가하면 발전기의 회전 운동에 의해 발생하는 전기자 반작용이 증가하게 되고, 이에 따라 중성축이 회전 반대 방향으로 이동하여 전기자 반작용을 상쇄하려는 힘을 발생시킨다.

3상 비돌극형 동기전동기의 부하각이 30°이므로, 전압과 전류의 위상차는 30°이다. 따라서, 유도기전력과 전류의 위상차는 30°이다.

전류가 40[A]이므로, 유도기전력은 120[V] × √3 × 40[A] × sin(30°) = 4,320[VA]이다.

동기리액턴스가 3[Ω]이므로, 유도전압은 3[Ω] × 40[A] = 120[V]이다.

따라서, 전압과 유도전압의 위상차는 0°이다.

역률은 유용전력과 전체전력의 비율로 정의된다. 유용전력은 유도기전력과 같으므로, 전체전력은 유용전력과 무효전력의 합이다.

무효전력은 전압과 전류의 위상차에 의해 발생하는데, 전압과 유도전압의 위상차가 0°이므로 무효전력은 없다. 따라서, 전체전력은 유용전력과 같다.

역률은 유용전력과 전압의 곱을 전체전력으로 나눈 값으로 계산할 수 있다.

유용전력은 4,320[VA]이고, 전압은 120[V]이므로, 전체전력은 4,320[VA] / 120[V] = 36[A]이다.

따라서, 역률각은 cos⁻¹(40[A] / 36[A]) = cos⁻¹(1.111) ≈ 60°이다.