수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2014-09-03)

수능(물리I)
(2014-09-03 기출문제)

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1. 그림은 전자기파를 파장에 따라 분류한 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • - ㄱ: 전자기파의 파장이 짧을수록 주파수가 높아지는데, 이 그림에서 파장이 짧은 것들이 모여있는 구간이 가장 위쪽에 위치하고 있다. 따라서 이 구간은 고주파 영역을 나타내며, 이에 해당하는 파장들이 모여있는 전자기파들은 광선, X선, 감마선 등으로 분류된다.
    - ㄷ: 반대로 파장이 길어질수록 주파수가 낮아지는데, 이 그림에서 파장이 긴 것들이 모여있는 구간이 가장 아래쪽에 위치하고 있다. 따라서 이 구간은 저주파 영역을 나타내며, 이에 해당하는 파장들이 모여있는 전자기파들은 라디오파, TV파 등으로 분류된다.
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2. 다음은 일상생활에서 상대성 이론을 이용한 예에 관한 설명이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄱ, ㄷ" 인 이유는 다음과 같다.

    먼저, 상대성 이론은 관측자의 상대적인 위치와 속도에 따라 물리적 현상이 달라지는 것을 설명한다. 이 문제에서는 두 개의 기차가 서로 다른 속도로 움직이고 있으며, 이를 관측하는 두 관측자의 상대적인 위치와 속도가 다르다는 것이 중요하다.

    ①에서는 두 기차가 서로 반대 방향으로 움직이고 있으며, 두 관측자 모두 두 기차의 속도를 같은 값으로 관측한다. 이는 상대성 이론에서 말하는 "상대적인 속도"를 고려하지 않은 경우이다. 따라서 이 경우에는 상대성 이론이 적용되지 않는다.

    ②에서는 두 기차가 서로 같은 방향으로 움직이고 있으며, 두 관측자 모두 두 기차의 속도를 다른 값으로 관측한다. 이는 상대성 이론에서 말하는 "상대적인 속도"를 고려한 경우이다. 따라서 이 경우에는 상대성 이론이 적용된다.

    ③에서는 두 기차가 서로 같은 방향으로 움직이고 있으며, 두 관측자 중 하나는 두 기차의 상대적인 속도를 고려하지 않은 채로 관측하고, 다른 하나는 고려한 채로 관측한다. 따라서 이 경우에는 상대성 이론이 부분적으로 적용된다.

    ④에서는 두 기차가 서로 같은 방향으로 움직이고 있으며, 두 관측자 모두 두 기차의 상대적인 속도를 고려한 채로 관측한다. 따라서 이 경우에는 상대성 이론이 적용된다.

    ⑤에서는 모든 경우를 포함하고 있으므로, 정답이 될 수 없다.
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3. 그림은 각각 순수한 실리콘(Si) 반도체 X와 실리콘에 붕소(B)를 도핑한 반도체 Y의 원자 주변의 전자 배열을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄷ"이다. 이유는 실리콘(Si)은 4개의 전자를 가지고 있으며, 그림에서 보면 각각의 실리콘(Si)은 4개의 전자를 가지고 있는 것을 확인할 수 있다. 반면에 실리콘에 붕소(B)를 도핑한 반도체 Y는 5개의 전자를 가지고 있으며, 그림에서 보면 각각의 붕소(B)는 5개의 전자를 가지고 있는 것을 확인할 수 있다. 이러한 전자 배열 차이로 인해, 실리콘(Si)은 N형 반도체이고, 실리콘에 붕소(B)를 도핑한 반도체 Y는 P형 반도체이다. 따라서, "ㄷ"이 정답이다.
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4. 다음은 표준 모형에 대한 내용이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄴ, ㄷ" 인 이유는 다음과 같다.

    - "ㄴ"은 모든 변수가 서로 독립적이지 않고 상호작용하는 경우를 나타내는 상호작용 모형을 의미한다.
    - "ㄷ"는 종속 변수와 독립 변수 간의 관계가 선형적이며 오차항이 정규분포를 따르는 선형 회귀 모형을 의미한다.

    따라서, 이 문제에서는 종속 변수와 독립 변수 간의 선형적인 관계가 있으며, 독립 변수들 간에도 상호작용이 있는 선형 회귀 모형이 적용된다는 것을 알 수 있다.
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5. 그림 (가)는 가야금의 현에서 발생하는 소리를 마이크와 소리 분석기를 이용하여 분석하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 서로 다른 현 A, B를 각각 퉁겼을 때 측정한 소리의 파형을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 정답은 "ㄱ"이다. 가야금의 현에서 발생하는 소리를 분석한 그림 (가)에서는 주파수와 음악적 의미를 가진 주파수 성분들이 나타나고, 그림 (나)에서는 현 A와 B의 소리 파형이 다르게 나타나는 것을 볼 수 있다. 따라서, 가야금의 현에서 발생하는 소리는 주파수 성분으로 구성되며, 서로 다른 현에서 발생하는 소리는 파형이 다르게 나타난다는 것이 옳은 설명이다.
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6. 그림은 건물 옥상에서 질량이 같은 물체 A, B를 같은 지점에서 차례로 가만히 놓았을 때, A와 B가 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

A가 지면에 도달하기 전까지, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ, ㄷ"가 정답이다.

    - A와 B는 같은 높이에서 시작하므로 초기 운동 에너지는 같다.
    - A와 B는 중력의 영향을 받아 가속도가 일정하게 증가한다.
    - A와 B의 가속도는 질량과 관계없이 중력 가속도인 9.8 m/s^2이므로 같다.
    - 따라서 A와 B는 같은 시간에 지면에 도달한다. (ㄱ)
    - A와 B의 운동 경로는 질량과 관계없이 같은 형태이다. (ㄷ)
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7. 그림 (가)와 같이 마찰이 없는 수평면에서 물체 A, B를 실로 연결하고, B를 수평 방향으로 일정한 힘 F0으로 잡아 당겼더니 A와 B가 함께 운동하다가 2초일 때 실이 끊어졌다. 그림 (나)는 A, B의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A의 질량은 2kg이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실의 질량은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ, ㄴ"이 옳은 것이다.

    물체 A와 B는 실로 연결되어 있기 때문에 같은 가속도로 운동한다. 따라서 그래프에서 A와 B의 속도 변화는 같다. 그래프에서 A와 B의 가속도는 일정하게 유지되다가, 2초 이후에는 갑자기 0이 된다. 이는 실이 끊어졌기 때문이다.

    따라서, A와 B의 운동은 등속운동에서 갑자기 정지하는 것으로 나타난다. 이 때, 운동량 보존 법칙에 따라 A와 B의 운동량은 보존되어야 한다. 따라서, B가 멈추면서 A가 움직이게 되는데, 이 때 A의 속도는 B의 속도와 같아진다. 따라서, 그래프에서 A의 속도가 갑자기 0이 되는 시점이 B의 속도가 0이 되는 시점과 같다. 이는 2초일 때이다.

    따라서, "ㄱ, ㄴ"이 옳은 것이다.
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8. 그림과 같이 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전하는 위성 P, Q가 각각 점 b, c를 v1, v2속력으로 지나고 있다. Q의 공전 주기는 P의 2√2배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보 기 >에 서 있는 대로 고른 것은? (단, P 가 행성에서 가장 먼 지점은 b이고, Q가 행성에서 가장 먼 지점과 가장 가까운 지점은 각각 a, c 이다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ"이다. Q의 공전 주기가 P의 2√2배이므로, Q는 P보다 더 빠르게 공전한다. 따라서 Q는 P를 추월하여 P와 만나게 되는데, 이 때의 상대적인 위치는 항상 b에서 만나게 된다. 따라서 P와 Q는 b에서 만나는 것이 보장되므로, "ㄴ"이 정답이다.
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9. 그림은 x축에 고정되어 있는 점전하 A, B가 만드는 전기장의 전기력선을 방향 표시 없이 나타낸 것이다. 점 b에서 전기장은 0이고, 점 c에서 전기장의 방향은 -x방향이다. 두 점전하와 점 a, b, c는 각각 같은 거리만큼 떨어져 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ"만이 옳다.

    전기장의 전기력선은 항상 전기장의 방향에 수직하게 그려진다. 따라서 그림에서 전기장의 방향이 -x방향인 점 c에서 전기력선은 x축과 수직이어야 한다. 그러나 그림에서는 전기력선이 x축과 평행하게 그려져 있으므로, 그림이 옳지 않다.
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10. 다음은 철수가 수행한 전류에 의한 자기장에 관한 실험이다.

(가)에서 스위치가 열려 있을 때, 나침반 자침의 방향으로 가장 적절한 것은?

(정답률: 알수없음)
  • 정답은 ""이다.

    스위치가 열려 있을 때 전류가 흐르면, 전류에 의한 자기장이 생성된다. 이 자기장은 전류의 방향에 수직으로 생성되며, 나침반 자침은 자기장의 방향을 따라 정렬된다. 따라서, 전류의 방향이 ""와 같이 나침반 자침의 방향과 수직이 되도록 설정해야 한다.
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11. 그림은 보어의 수소 원자모형에서 양자수 n에 따른 에너지 준위와 전자의 전이 a~e 를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • - 보어의 수소 원자모형에서 양자수 n이 증가할수록 에너지 준위가 감소한다. (O)
    - 전자는 보어 모형에서 특정 에너지 준위에 머무르며, 전이를 통해 에너지를 방출하거나 흡수한다. (O)
    - a~e의 전이는 에너지가 감소하는 방향으로 일어난다. (X)
    - n=1일 때, 전자는 기본적으로 에너지 준위 1에 머무르며, a~b의 전이가 일어난다. (O)
    - n=2일 때, 전자는 에너지 준위 2에 머무르며, c~e의 전이가 일어난다. (O)

    따라서 정답은 "ㄱ, ㄷ" 이다.
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12. 그림 (가)는 빛의 3 원색 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)을 비추었을 때 겹쳐진 영역의 색을, (나)는 영상 장치에서 어떤 특정한 색을 구현할 때 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)의 상대적인 세기를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄴ, ㄷ" 인 이유는, (가)에서는 빛의 3 원색이 겹쳐진 영역의 색을 보여주고, (나)에서는 어떤 특정한 색을 구현할 때 각 원색의 상대적인 세기를 나타내기 때문이다. 따라서, (ㄴ)과 (ㄷ)는 각각 빨강과 파랑의 상대적인 세기를 높이는 역할을 하므로, 이 두 원색을 함께 사용하면 보다 다양한 색을 구현할 수 있게 된다.
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13. 그림 (가)는 물질 A, B에서 레이저 빛이 각각 v1, v2 의 속력으로 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 A, B로 만든 광섬유에서 (가)의 레이저 빛이 전반사하며 진행하는 모습을 나타낸 것이다. (가), (나)에서 입사각은 각각 θ1, θ2이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - (ㄱ) 레이저 빛의 속력은 물질에 따라 다르다는 내용은 그림 (가)에서 나타나지 않았으므로 틀린 설명이다.
    - (ㄴ) 광섬유에서 레이저 빛이 전반사하며 진행하는 모습은 그림 (나)에서 나타나므로 옳은 설명이다.
    - (ㄷ) 입사각이 작을수록 전반사하는 각도가 커지는 것은 그림 (나)에서 나타나므로 옳은 설명이다.
    - (ㄱ, ㄴ) 두 설명은 모두 그림 (가)에서 나타나지 않았으므로 틀린 설명이다.
    - (ㄴ, ㄷ) 두 설명은 모두 그림 (나)에서 나타나므로 옳은 설명이다.
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14. 그림 (가)는 진폭이 같은 여러 진동수의 전기 신호를 발생시킬 수 있는 장치에 전기 소자 P, 저항, 스피커, 전류계를 연결한 것을, (나)는 전류계에 흐르는 전류의 세기를 진동수에 따라 나타낸 것이다. P는 축전기나 코일 중 하나이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄱ, ㄴ"인 이유는, 그림 (가)에서 전기 소자 P가 축전기나 코일 중 하나일 때, 이 장치는 여러 진동수의 전기 신호를 발생시킬 수 있기 때문에, 그림 (나)에서 전류계에 흐르는 전류의 세기가 진동수에 따라 변화하는 것을 나타낼 수 있기 때문이다. 즉, 그림 (가)와 (나)는 서로 연결되어 있어야 전기 신호를 발생시키고, 이를 측정할 수 있다는 것을 나타내고 있다.
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15. 그림과 같이 변압기의 1차 코일과 2차 코일에 교류 전원과 저항이 연결되어 있다. 저항값이 r, 2r 인 저항에서 소비되는 전력은 각각 2P0, P0이다.

1차 코일과 2차 코일의 감은 수의 비 N1:N2는? (단, 변압기에서의 에너지 손실은 무시한다.)

  1. 1:1
  2. 1:2
  3. 1:4
  4. 1:8
  5. 1:16
(정답률: 알수없음)
  • 1차 코일과 2차 코일에 연결된 저항에서 소비되는 전력은 각각 2P0, P0이다. 이는 2차 코일에서 소비되는 전력이 1차 코일에서 소비되는 전력의 1/2임을 의미한다.

    전력은 전압과 전류의 곱으로 나타낼 수 있으므로, 2차 코일에서 소비되는 전력이 1차 코일에서 소비되는 전력의 1/2임을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

    P2 = I2²r = (V2/N2)²r
    P1 = I1²(2r) = (V1/N1)²(2r)

    P2 = 1/2P1

    (V2/N2)²r = 1/2(V1/N1)²(2r)

    V2/V1 = N2/N1 = √(2r/r)/√(r/2r) = 1/√2

    따라서, N1:N2 = √2:1 이므로, 정답은 "1:2"이다.
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16. 그림은 우라늄(238U)이 238U→A→B→C→D→226Ra으로으로 붕괴하는 과정에서 각 원소의 양성자수와 중성자수를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ"이다. 이유는 그림에서 보듯이 우라늄(238U)이 붕괴하여 226Ra로 변할 때, 양성자수와 중성자수가 각각 감소하면서 알파 입자가 방출되기 때문이다. 따라서 보기에서 "ㄴ"은 옳은 설명이다.
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17. 그림 (가)는 밀도가 균일한 원통형 막대의 점 p와 점 q 에 질량 m, M1인 물체 A, B를 각각 실로 매달아 막대가 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A를 q에 옮겨 매달고 p에 질량 M2인 물체 C를 매달아 다시 수평을 이룬 것을 나타낸 것이다.

m은? (단, 마찰과 실의 질량은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 그림 (가)에서 막대는 수평이므로 막대 위의 모든 점들은 수직 방향으로 힘이 작용하며, 이는 모두 막대의 중심을 향한다. 따라서, 점 p와 점 q에서 작용하는 힘의 크기는 같고, 이를 각각 Fp, Fq라 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

    Fp = Fq = (m + M1)g

    여기서 g는 중력 가속도이다. 그림 (나)에서도 막대는 수평이므로, 막대 위의 모든 점들은 수직 방향으로 힘이 작용하며, 이는 모두 막대의 중심을 향한다. 따라서, 점 p와 점 q에서 작용하는 힘의 크기는 같고, 이를 각각 Fp', Fq'라 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

    Fp' = Fq' = (m + M1 + M2)g

    그림 (나)에서는 A와 C가 막대의 양쪽 끝에 위치하므로, 막대는 A와 C에 작용하는 힘의 크기가 같고 반대 방향이다. 이를 각각 TA, TC라 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

    TA = TC

    따라서, A와 C에 작용하는 힘의 크기는 같고, 이를 각각 FA, FC라 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

    FA = FC = TA = TC

    그림 (나)에서는 막대가 수평이므로, A와 C에 작용하는 힘은 수직 방향으로 힘이 작용한다. 따라서, A와 C에 작용하는 힘의 크기는 다음과 같다.

    FA = mAg

    FC = M2g

    여기서 mA는 A의 질량이고, g는 중력 가속도이다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.

    mAg = M2g

    이를 정리하면 다음과 같다.

    mA = M2

    따라서, m = M2이다.
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18. 그림 (가)와 같이 이상 기체가 들어 있는 단열 실린더가 단열피스톤에 의해 A, B로 나누어져 있다. 그림 (나)는 (가)에서 A의 기체에 열량 Q를 가했더니 피스톤이 천천히 이동하여 정지한 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 ㄱ: A의 기체에 가한 열량 Q는 일정한 압력을 유지하면서 부피가 증가하였다. 이로 인해 A의 기체 내부 에너지가 증가하였고, 이는 일정한 온도를 유지하면서 일어난 것이므로 A의 기체 온도가 상승하였다.

    보기 ㄴ: A의 기체에서 일어난 열팽창으로 인해 B의 기체 부피가 증가하였다. 이로 인해 B의 기체 내부 에너지가 증가하였고, 이는 일정한 온도를 유지하면서 일어난 것이므로 B의 기체 온도가 상승하였다.

    보기 ㄷ: A의 기체에서 일어난 열팽창으로 인해 B의 기체 부피가 증가하였고, 이로 인해 B의 기체 내부 에너지가 증가하였다. 이때, B의 기체가 단열 상태이므로 외부에서 열이 전달되지 않아 B의 기체 온도가 일정하게 유지된다. 따라서, B의 기체 내부 에너지 증가량은 일정하고, 이는 A의 기체에서 일어난 내부 에너지 증가량과 같다. 즉, 열역학 제1법칙에 따라 A의 기체에 가한 열량 Q는 A와 B의 기체 내부 에너지 증가량의 합과 같다.

    따라서, 정답은 "ㄱ, ㄴ, ㄷ" 이다.
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19. 그림은 질량 1kg인 물체가 마찰이 없는 빗면의 점 a를 지나 점 c 를 통과하여 최고점 b 에 도달한 후, 다시 c 를 지나는 순간의 모습을 나타낸 것이다. 물체가 a 에서 b를 거쳐 c 에 도달하는 데 걸린 시간은 3 초이고, a 에서 물체의 속력은 10m/s이며, c에서 물체의 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지의 3 배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a 에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 0이며, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.

    ① 물체의 운동 에너지는 최고점 b에서 0이다.
    → 최고점 b에서 운동 에너지는 모두 위치 에너지로 변환되기 때문에 운동 에너지는 0이 된다.

    ② 물체가 c 지점에서의 운동 에너지는 30J이다.
    → c 지점에서의 위치 에너지는 운동 에너지의 3배이므로, 운동 에너지는 10J이 된다.

    ③ 물체가 a에서 b를 지날 때의 평균 속력은 5m/s이다.
    → a에서 b를 지날 때 걸린 시간은 3초이고, 이동한 거리는 b에서 c까지의 거리인 15m이므로, 평균 속력은 5m/s가 된다.

    ④ 물체가 b 지점에서의 위치 에너지는 30J이다.
    → b 지점에서의 위치 에너지는 c 지점에서의 위치 에너지와 같으므로, 30J가 된다.

    ⑤ 물체가 a에서 c를 지날 때의 평균 가속도는 3.33m/s²이다.
    → a에서 c까지 걸린 시간은 3초이고, 이동한 거리는 b에서 c까지의 거리인 15m이므로, 평균 가속도는 (2×15)/9 = 3.33m/s²가 된다.
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20. 그림과 같이 굵기가 변하는 관 속에서 물이 아래로 흐르고 있다. 점 A, B에서 단면적은 각각 3S, S이고 두 지점의 높이 차는 H이다. A에서 물의 속력이 v일 때, 관 오른쪽에 연결된 유리관 속 액체 기둥의 높이차는 h 이다. 물과 액체의 밀도는 각각 p, 10p 이다.

h 는? (단, 중력 가속도는 g이고, 물과 액체는 베르누이 법칙을 만족한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 유체의 흐름은 베르누이 법칙을 따르므로, A와 B 지점에서 압력과 속력은 다음과 같다.

    $$P_A+frac{1}{2}rho v^2+rho gh=P_B+frac{1}{2}rho v^2$$

    여기서 $P_A$와 $P_B$는 각각 A와 B 지점의 압력이고, $rho$는 유체의 밀도, $v$는 A 지점에서의 속력, $g$는 중력 가속도, $h$는 유리관 속 액체 기둥의 높이차이이다.

    또한, A와 B 지점의 단면적이 각각 $3S$와 $S$이므로, 연속의 방정식을 이용하면 다음과 같다.

    $$v_1A_1=v_2A_2$$

    여기서 $v_1$과 $v_2$는 각각 A와 B 지점에서의 속력이고, $A_1=3S$, $A_2=S$이다.

    따라서, $v_2=3v_1$이다.

    위의 두 식을 결합하면 다음과 같다.

    $$P_A+frac{1}{2}rho v_1^2+rho gh=P_B+frac{1}{2}rho left(frac{v_1}{3}right)^2$$

    식을 정리하면,

    $$frac{9}{2}P_A+frac{19}{18}rho v_1^2+rho gh=frac{7}{18}P_B$$

    유리관 속 액체 기둥의 높이차이 $h$는 다음과 같다.

    $$h=frac{P_B-P_A}{rho g}$$

    따라서, 위의 식에서 $h$를 구하기 위해서는 $P_A$와 $P_B$를 구해야 한다.

    먼저, A 지점에서의 압력 $P_A$는 다음과 같다.

    $$P_A=frac{1}{2}rho v_1^2+rho gh-frac{1}{2}rho left(frac{v_1}{3}right)^2=frac{5}{18}rho v_1^2+rho gh$$

    B 지점에서의 압력 $P_B$는 다음과 같다.

    $$P_B=frac{1}{2}rho left(frac{v_1}{3}right)^2=frac{1}{18}rho v_1^2$$

    따라서,

    $$h=frac{P_B-P_A}{rho g}=frac{1}{18}frac{rho}{rho g}v_1^2-frac{5}{18}frac{rho}{rho g}v_1^2-frac{1}{g}h=-frac{2}{9}H$$

    따라서, 유리관 속 액체 기둥의 높이차이 $h$는 $-frac{2}{9}H$이다.

    따라서, 정답은 ""이다.
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