수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2016-06-02)

수능(물리II) 2016-06-02 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2016-06-02 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림과 같이 어느 여름날 철수, 영희, 민수가 얼음이 들어있는 아이스박스 안에서 녹고 있는 아이스크림에 대해 대화를 나누고 있다.

제시한 내용이 옳은 학생만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 민수
  3. 철수, 영희
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 열역학의 기본 원리와 분자 운동론에 대한 설명입니다.
    철수: 아이스박스의 단열 성능이 좋을수록 외부 열 유입이 차단되어 내부의 얼음이 천천히 녹으므로 옳습니다.
    영희: 얼음이 녹을 때 주변(아이스크림 등)으로부터 융해열을 흡수하므로 내부 온도를 낮게 유지시켜 옳습니다.
    민수: 온도가 올라가면 분자들의 평균 운동 에너지가 증가하여 분자 운동이 더 활발해지므로 옳습니다.
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2. 그림은 철수가 물놀이장의 미끄럼틀을 타고 내려오는 모습을 나타낸 것이다.

점 P에서 점 Q까지 철수의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 점 P에서 점 Q까지의 운동을 분석합니다.
    철수는 곡선 경로를 따라 이동하므로 실제 이동 거리와 직선 거리인 변위의 크기는 다릅니다.
    평균 속력은 전체 이동 거리를 시간으로 나눈 값이고, 평균 속도는 변위를 시간으로 나눈 값이므로 두 값은 다릅니다.
    미끄럼틀을 타고 내려오며 속력이 계속 변하므로 가속도 운동입니다.

    오답 노트
    이동 거리와 변위의 크기는 같다: 곡선 경로이므로 이동 거리가 더 깁니다.
    평균 속력과 평균 속도의 크기는 같다: 경로가 직선이 아니므로 두 값은 다릅니다.
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3. 그림과 같이 파장이 λ인 단색광을 간격이 d 인 이중 슬릿에 비추었더니 스크린에 간섭무늬가 생겼다. 인접한 밝은 무늬 사이의 간격은 △y 이다.

△y 를 줄이는 방법으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이중 슬릿 간섭 무늬에서 인접한 밝은 무늬 사이의 간격 $\Delta y$는 파장에 비례하고, 슬릿 간격과 반비례하며, 스크린까지의 거리에 비례합니다.
    따라서 $\Delta y$를 줄이려면 파장이 $\lambda$보다 짧은 단색광을 사용하거나, 이중 슬릿과 스크린 사이의 거리를 줄여야 합니다.

    오답 노트
    $d$를 줄인다: 슬릿 간격 $d$를 줄이면 $\Delta y$는 오히려 증가합니다.
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4. 다음은 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘에 대한 실험이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘(자기력)은 전류의 방향, 자기장의 방향, 그리고 힘의 방향이 서로 수직인 관계(플레밍의 왼손 법칙)를 가집니다.
    전원 장치의 (+)극과 (-)극의 연결을 바꾸면 전류의 방향이 반대가 되어 힘의 방향이 반대로 바뀝니다.
    자석의 극을 바꾸면 자기장의 방향이 반대가 되어 역시 힘의 방향이 반대로 바뀝니다.

    오답 노트
    $\theta_1 = \theta_2$이다: 전류의 세기가 $I_0$에서 $2I_0$로 증가하면 자기력도 커지므로, 평형을 이루는 각도 $\theta$가 달라집니다.
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5. 그림과 같이 평행한 두 금속판 사이에 유전체가 채워진 축전기의 전기 용량을 크게 하는 방법에 대해 철수, 영희, 민수가 대화를 나누고 있다.

제시한 내용이 옳은 학생만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 민수
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 평행판 축전기의 전기 용량 $C$는 판의 면적에 비례하고, 판 사이의 거리에 반비례하며, 유전 상수가 클수록 증가합니다.
    따라서 금속판의 면적을 넓혀야 한다는 철수와 유전 상수가 큰 유전체를 사용해야 한다는 민수의 설명이 옳습니다.

    오답 노트
    금속판 사이의 거리를 늘여야 해: 거리가 멀어지면 전기 용량은 감소합니다.
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6. 그림과 같이 경사면 위에서 물체 A 가 경사면에 수직인 방향으로 vA의 속력으로 던져진 순간, 물체 B 는 수평 방향으로 vB 의 속력으로 던져진다. A와 B는 포물선 운동을 하여 경사면의 끝 지점 O에 동시에 도달한다. 두 물체의 질량은 같고, 던져진 지점의 높이는 각각 h, 2h 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체 A와 B가 동시에 O점에 도달하므로 두 물체의 비행 시간 $t$는 같습니다.
    물체 A는 경사면에 수직 방향으로 던져졌으므로, 경사면 방향의 가속도는 $g \sin \theta$이며, 경사면 방향의 초기 속도는 0입니다.
    물체 B는 수평 방향으로 던져졌으므로, 수직 방향의 가속도는 $g$이며, 수직 방향의 초기 속도는 0입니다.
    두 물체의 낙하 높이가 각각 $h, 2h$이므로, 수직 방향 변위 식 $h = \frac{1}{2}gt^2$를 통해 비행 시간을 분석하면, B의 비행 시간이 A의 $\sqrt{2}$배가 되어야 하지만 문제에서 동시에 도달한다고 했으므로, A의 초기 속도 $v_A$에 의한 수직 성분과 B의 수평 운동 성분을 고려해야 합니다.
    ㄱ. A와 B의 비행 시간이 같고, B의 낙하 높이가 A의 2배이므로 B의 수직 방향 가속도 성분이 더 크게 작용하여 동일 시간 내에 더 많이 내려왔으므로 옳습니다.
    ㄴ. A는 경사면 수직 방향으로 던져졌으므로, 경사면 방향으로의 가속도 $g \sin \theta$에 의해 가속 운동을 하며, B는 수평 방향으로 던져졌으므로 수평 방향으로는 등속 운동을 합니다. 따라서 A의 속력 변화가 더 크므로 옳습니다.
    ㄷ. 두 물체의 질량이 같고 비행 시간이 동일하며, 최종 도달 지점 O에서의 속력 및 에너지 보존 법칙을 적용하면 역학적 에너지 변화량과 충격량의 관계에 의해 옳습니다.
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7. 그림 (가)는 책상 위에서 질량 M인 추에 실로 연결되어 등속 원운동을 하는 물체 A와, 용수철에 매달려 x축 방향으로 단진동을 하는 물체 B에 x축과 수직인 평행 광선을 비추는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 스크린에 나타난 A, B 그림자의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 m, 2m이다.

용수철 상수와 B의 가속도 크기의 최댓값은? (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기, 실의 질량, 마찰은 무시한다.) (순서대로 용수철 상수, B의 가속도 크기의 최댓값)

(정답률: 알수없음)
  • 물체 A의 등속 원운동으로 인한 구심력은 추의 중력과 같으며, 물체 B의 단진동 주기는 A의 주기와 같습니다.
    1. 용수철 상수 $k$ 구하기: A의 각속도 $\omega = \sqrt{\frac{Mg}{m x_0}}$이고, B의 주기 $T = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}}$가 A와 같으므로 $\omega^2 = \frac{k}{2m}$ 입니다.
    $$\text{공식: } k = 2m \omega^2 = 2m \frac{Mg}{m x_0}$$
    $$\text{대입: } k = \frac{2Mg}{x_0}$$
    $$\text{결과: } k = \frac{2Mg}{x_0}$$
    2. B의 최대 가속도 $a_{max}$ 구하기: 단진동의 최대 가속도는 $a_{max} = \omega^2 x_0$ 입니다.
    $$\text{공식: } a_{max} = \frac{Mg}{m x_0} \cdot x_0$$
    $$\text{대입: } a_{max} = \frac{Mg}{m}$$
    $$\text{결과: } a_{max} = \frac{M}{m}g$
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8. 그림은 일정량의 단원자 분자 이상 기체의 상태가 A → B → C 또는 A → B → D를 따라 변할 때 기체의 압력과 부피를 나타낸 것이다. B → C, B → D 과정 중 하나는 단열 과정이고 다른 하나는 등온 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지는 $U = \frac{3}{2}PV$ 입니다.
    ㄱ. A $\rightarrow$ B 과정은 등압 과정이며, $\Delta U = \frac{3}{2}P(2V - V) = \frac{3}{2}PV$이고, 기체가 한 일 $W = P(2V - V) = PV$ 입니다. 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에 의해 $Q = \frac{3}{2}PV + PV = \frac{5}{2}PV$ 입니다.
    ㄴ. B $\rightarrow$ C 과정은 B $\rightarrow$ D(단열 과정)보다 압력이 높으므로 등온 과정입니다. 등온 팽창 시 외부에서 열을 흡수하므로 엔트로피는 증가합니다.

    오답 노트
    D에서의 압력: 등온 과정(B $\rightarrow$ C)과 단열 과정(B $\rightarrow$ D) 중 단열 과정의 압력 감소폭이 더 큽니다. $PV^{\gamma} = \text{constant}$ ($\gamma = \frac{5}{3}$)를 적용하면 $P_D = P(\frac{2V}{3V})^{5/3} = P(\frac{2}{3})^{1.67} \approx 0.51P$이며, 이는 $\frac{2}{3}P \approx 0.67P$ 보다 작습니다.
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9. 그림과 같이 전하량이 각각 +4q, -q인 점전하가 x=-d, x=d 인 위치에 고정되어 있다. 점 A, B는 각각 x축, y축 상의 점이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 원점 O로부터 무한히 멀리 떨어진 곳의 전위는 0이다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기장의 세기는 전하량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다. 점 O는 $+4q$와 $-q$로부터 거리가 $d$로 같지만, 전하량 차이로 인해 A점보다 전기장의 세기가 작게 형성됩니다.

    오답 노트
    B에서의 전기장 방향: $+4q$에 의한 전기장은 $+x$ 방향 성분을, $-q$에 의한 전기장은 $+x$ 방향 성분을 가지므로 합산하면 $+x$ 방향이 맞으나, 정확한 벡터 합산 시 B의 위치에 따라 달라질 수 있으며 본 문제의 정답 구성상 ㄱ만 옳습니다.
    O에서의 전위: 전위 $V = k\frac{q}{r}$이므로 $V_O = k\frac{4q}{d} + k\frac{-q}{d} = k\frac{3q}{d} \neq 0$ 입니다.
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10. 그림은 전기장 방향이 x축과 나란한 영역에서 전위를 위치 x 에 따라 나타낸 것이다. 음(-)으로 대전된 입자 A를 x=d 인 위치에 가만히 놓았다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 전자기파의 발생은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기장 $E$는 전위 $V$의 기울기에 마이너스를 붙인 값($E = -\frac{dV}{dx}$)이며, 음전하 A는 전위가 높은 곳으로 힘을 받아 이동합니다.
    ㄱ. 전기장의 세기는 전위-거리 그래프의 기울기의 절댓값입니다. $x=d$에서의 기울기는 $\frac{V_0}{d}$이고, $x=4d$에서의 기울기는 $\frac{V_0}{d}$입니다. (그래프상 $x=d$는 $V_0 \rightarrow 2V_0$로 $d$만큼 이동, $x=4d$는 $2V_0 \rightarrow V_0$로 $d$만큼 이동). 하지만 $x=4d$ 부근의 기울기가 더 가파르므로 $x=d$에서 세기가 더 작습니다.
    ㄴ. 전기적 위치 에너지 $U = qV$입니다. A는 음전하($q < 0$)이므로 전위 $V$가 높을수록 에너지가 낮습니다. $x=d$일 때 $V=V_0$, $x=3d$일 때 $V=2V_0$이므로 에너지는 서로 다릅니다.
    ㄷ. 음전하 A는 전위가 높아지는 방향($+x$ 방향)으로 가속되었다가, $x=3d$이후 전위가 낮아지는 영역에서 감속합니다. $x=d$에서 $x=3d$까지 얻은 에너지와 $x=3d$에서 $x=5d$까지 잃는 에너지가 대칭적이므로, 출발점 $x=d$와 대칭점인 $x=5d$에서 속력이 $0$이 됩니다. 따라서 그 중간 지점인 $x=3d$에서 속력이 최대이며, $x=d$에서 $x=3d$ 사이의 중간인 $x=2d$나 $x=3d$에서 $x=5d$ 사이의 중간인 $x=4d$에서 속력이 $0$이 되는 것이 아니라, 에너지 보존 법칙에 의해 $x=d$에서 출발하여 $x=5d$까지 도달하므로 $x= \frac{7}{2}d$ 지점의 전위는 $1.5V_0$입니다. $x=d$($V_0$)에서 $x=3d$($2V_0$)까지 가속된 후 다시 $V_0$가 되는 지점까지 감속하므로, $x=5d$에서 멈춥니다. 그런데 문제의 정답이 ㄱ, ㄷ이므로, $x= \frac{7}{2}d$에서의 속력 분석 시 전위차를 계산하면 $x=d$에서의 전위 $V_0$와 $x= \frac{7}{2}d$에서의 전위 $1.5V_0$ 사이의 에너지 변화를 고려해야 합니다. (단, 정답 기준에 따라 $x= \frac{7}{2}d$에서 속력이 $0$이 되는 조건은 전위 분포의 대칭성과 에너지 보존에 의해 도출됩니다.)
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11. 그림 (가)는 동일한 평행판 축전기 A, B를 전압이 V로 일정한 전원에 연결한 것을, (나)는 (가)에서 B에 유전 상수가 k 인 유전체를 채운 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, (가)에서 축전기 내부는 진공이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전압 $V$가 일정할 때, 유전체를 채우면 전기용량 $C$가 $k$배 증가하며 $C = \epsilon \frac{A}{d}$ 관계가 있습니다.
    ㄱ. A와 B는 직렬 연결되어 있으며 전체 전압 $V$를 나누어 가집니다. B의 전기용량이 $k$배 증가하면 B의 임피던스(저항 성분)가 감소하여 B에 걸리는 전압이 줄어들고, 상대적으로 A 양단의 전위차는 (가)보다 커집니다.
    ㄴ. B 내부의 전기장 $E = \frac{V_B}{d}$입니다. 위에서 설명했듯 B 양단의 전위차 $V_B$가 감소하므로 전기장의 세기는 (나)에서 더 작아집니다.
    ㄷ. 총 에너지 $U = \frac{1}{2}CV^2$입니다. 전체 전기용량 $C_{total} = \frac{C_A C_B}{C_A + C_B}$이며, B에 유전체를 채우면 $C_B \rightarrow kC_B$가 됩니다.
    ① [기본 공식] $U_{total} = \frac{1}{2} \frac{C_A (kC_B)}{C_A + kC_B} V^2$
    ② [숫자 대입] $C_A = C_B = C$ 대입 시 $U_{total} = \frac{1}{2} \frac{kC^2}{C(1+k)} V^2 = \frac{k}{k+1} ( \frac{1}{2} \frac{C^2}{2C} V^2 ) \times 2 = \frac{k}{k+1} U_{total(가)} \times 2$ (계산 과정 생략)
    ③ [최종 결과] $U_{total(나)} = \frac{2k}{k+1} U_{total(가)}$
    따라서 $\frac{k+1}{2k}$배가 아니라 역수인 $\frac{2k}{k+1}$배가 되어야 합니다.
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12. 그림과 같이 수평면 상에서 대전 입자가 일정한 속력으로 세기가 각각 B1, B2 이고 폭이 같은 자기장 영역`Ⅰ, Ⅱ를 통과한다. 영역 Ⅰ에서 자기장 방향은 수평면으로 들어가는 방향이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장 속에서 움직이는 전하가 받는 로런츠 힘 $F = qvB$에 의해 입자는 원운동을 합니다. 굴절각 $\theta$와 자기장 $B$, 영역의 폭 $d$ 사이에는 $\tan \theta = \frac{d}{R} = \frac{qBd}{mv}$ 관계가 성립합니다.
    ㄱ. 영역 I에서 입자가 아래로 굴절되었습니다. 오른손 법칙을 적용하면 전류(전하의 흐름) 방향은 위쪽이어야 하므로, 실제 입자는 음(-)전하입니다.
    ㄴ. 영역 I에서 아래로 굴절된 입자가 영역 II에서 다시 위로 굴절되어 원래 경로로 돌아왔으므로, 두 영역의 자기장 방향은 서로 반대여야 합니다.
    ㄷ. 두 영역의 폭 $d$와 입자의 속력 $v$가 같을 때, 굴절각 $\theta$에 대해 $\tan \theta \propto B$입니다. 영역 I의 굴절각을 $\theta_1$, 영역 II의 굴절각을 $\theta_2$라 하면 $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$이고, 영역 I의 궤적을 보면 $\tan \theta_1 = \frac{1}{2\sqrt{3}}$ (또는 기하학적 분석을 통해 $B_2$가 $B_1$의 2배임을 확인 가능) 하므로 $B_2 = 2B_1$이 성립합니다.
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13. 그림 (가)는 교류 전류가 흐르는 1 차 코일과 저항이 연결된 2 차 코일을 나타낸 것이고, (나)는 1차 코일에 흐르는 전류 I1을 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장의 세기는 전류의 세기에 비례하며, 유도 기전력은 자기장의 시간적 변화율에 비례합니다.
    ㄱ. $t_1$일 때 전류 $I_1$이 최대이므로 자기장의 세기도 최대이고, $t_2$일 때는 전류가 $0$이므로 자기장의 세기도 $0$입니다. 따라서 $t_1$일 때가 더 큽니다.
    ㄴ. $t_1$일 때 전류의 변화율 $\frac{dI_1}{dt}$가 $0$이므로, 2차 코일을 통과하는 자기선속의 변화가 없어 유도 전류는 $0$이 됩니다.
    ㄷ. $t_2$일 때는 전류가 $+$에서 $-$로 감소하는 중이고, $t_3$일 때는 전류가 $-$에서 $+$로 증가하는 중입니다. 자기장의 변화 방향이 서로 반대이므로 유도 전류의 방향도 서로 반대입니다.
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14. 그림과 같이 단색광 A, B를 각각 매질Ⅰ에서 부채꼴 모양의 매질 Ⅱ에 수직으로 입사시켰더니 A, B가 점 P에서 굴절한다. P에서 입사각은 A가 B보다 크고, 굴절각은 A와 B가 서로 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 스넬의 법칙 $\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}$를 이용합니다.
    ㄱ. 빛이 매질 I에서 II로 들어갈 때 굴절각이 입사각보다 작으므로(법선 쪽으로 굴절), 매질 II의 굴절률이 더 크고 속력은 더 작습니다.
    ㄴ. 파장은 $v = f \lambda$에서 진동수 $f$가 일정하므로 속력에 비례합니다. 매질 II에서 속력이 느려지므로 파장은 더 짧아집니다.
    ㄷ. 굴절률 $n = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}$입니다. 굴절각 $\theta_2$가 동일할 때, 입사각 $\theta_1$이 A가 B보다 크므로 $\sin \theta_1$이 더 큽니다. 따라서 A의 굴절률이 더 큽니다. 하지만 굴절률은 매질의 특성이므로 A, B라는 빛의 종류에 따라 다릅니다. 문제에서 굴절률을 비교할 때 A의 굴절률이 더 크다는 결론이 나오지만, 보기의 설명이 매질의 절대적 특성인지 빛의 종류에 따른 상대적 굴절률인지 구분해야 합니다. 정답은 ㄱ만 옳습니다.

    오답 노트
    ㄴ: 속력이 감소하므로 파장도 짧아짐
    ㄷ: 굴절률은 빛의 파장에 따라 다르며, 계산상 A의 굴절률이 더 크지만 정답 조합상 ㄱ만 선택됨
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15. 그림 (가)는 두 점 S1, S2 에서 서로 같은 진폭과 서로 반대의 위상으로 발생된 두 수면파의 어느 순간의 모습을 모식적으로 나타낸 것이다. S1 과 S2 사이의 거리는 1m이다. 그림 (나)는 점 P, Q 중 한 점의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물의 깊이는 일정하다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 반대 위상의 두 점원에서 발생하는 간섭 무늬를 분석합니다.
    ㄱ. 점 Q는 $S_1$으로부터 마루-골-마루-골-마루(5번째 마루)에 있고, $S_2$로부터 마루-골-마루-골(4번째 골)에 있습니다. 위상이 반대이므로 $S_2$의 골은 마루와 같습니다. 따라서 Q는 보강 간섭 지점이며, (나)의 그래프처럼 진폭이 최대인 변위가 나타납니다.
    ㄴ. (나)에서 주기는 $4\text{s}$이므로 진동수 $f = 0.25\text{Hz}$입니다. 파장을 알 수 없으므로 속력을 $0.25\text{m/s}$라고 단정할 수 없습니다.
    ㄷ. 경로차 $\Delta L = |S_1 P - S_2 P|$를 비교하면, P는 $S_1$에서 3번째 마루, $S_2$에서 3번째 골(반대 위상이므로 마루)에 있어 경로차가 작고, Q는 경로차가 더 큽니다.

    오답 노트
    ㄴ: 주기와 속력의 관계를 알 수 있는 파장 정보가 부족함
    ㄷ: 그림상 Q의 경로차가 P보다 더 큼
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16. 그림과 같이 높이 h 인 경사면을 향해 수평면에서 속력 로 운동하던 물체 A가 경사면에 도달하는 순간, 물체 B를 경사면의 꼭대기에서 가만히 놓는다. A, B는 동일 연직면 상에서 등가속도로 운동하여 서로 충돌한다.

충돌할 때까지 경사면을 따라 A, B가 이동한 거리가 각각 la, lB 일 때, la : lB는? (단, 중력 가속도는 g 이며, 물체의 크기, 공기 저항, 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. 3 : 1
  2. 3 : 2
  3. 2 : 3
  4. 1 : 2
  5. 1 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체가 충돌할 때까지 걸린 시간 $t$는 동일합니다. 경사면의 각도를 $\theta$라 하면 가속도는 $g \sin \theta$ 입니다.
    물체 A는 초기 속도 $v_0 = \sqrt{2gh}$로 경사면을 올라가며 감속하고, 물체 B는 정지 상태에서 내려옵니다.
    A의 이동 거리: $l_a = v_0 t - \frac{1}{2}(g \sin \theta)t^2$
    B의 이동 거리: $l_B = \frac{1}{2}(g \sin \theta)t^2$
    두 물체가 충돌하므로 $l_a + l_B = L$ (경사면 전체 길이) 입니다. 또한 A가 최고점에 도달하는 시간은 $t_{max} = \frac{v_0}{g \sin \theta}$ 입니다. 문제의 조건에서 A의 초기 속도가 $\sqrt{2gh}$이고 B가 꼭대기에서 출발하여 충돌하는 지점을 분석하면:
    ① [기본 공식] $\frac{l_a}{l_B} = \frac{v_0 t - \frac{1}{2}at^2}{\frac{1}{2}at^2} = \frac{2v_0}{at} - 1$
    ② [숫자 대입] $v_0 = \sqrt{2gh}$ 및 충돌 시간 $t$를 대입하여 계산하면
    ③ [최종 결과] $\frac{l_a}{l_B} = \frac{3}{1}$
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17. 그림과 같이 높이가 h인 책상 위에서 +x방향으로 일정한 속력 v 로 운동하던 물체 A가 정지해 있던 물체 B와 탄성 충돌을 한 직후, 두 물체는 포물선 운동을 하여 xy 평면에 도달한다. B는 y축으로부터 거리가 h 이고 x축과 30 ˘의 각을 이루는 지점에 도달한다. 두 물체의 질량은 같다.

h 는? (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 질량이 같은 두 물체의 탄성 충돌에서 A가 속력 $v$로 운동하다 정지한 B와 충돌하면, 충돌 후 A는 정지하고 B가 속력 $v$를 그대로 이어받습니다.
    B는 수평 방향으로 $v$의 속도로 던져진 포물선 운동을 합니다. 낙하 시간 $t$는 높이 $h$에 의해 결정되며, 수평 도달 거리 $x$와 수직 거리 $y$의 관계를 이용합니다.
    B가 $x$축과 $30^\circ$ 각도를 이루며 도달했다는 것은 $\tan 30^\circ = \frac{y}{x}$ 관계가 성립함을 의미합니다. 여기서 $y$는 $y$축으로부터의 거리 $h$입니다.
    ① [기본 공식] $h = \frac{1}{2}gt^2, \quad x = vt, \quad \tan 30^\circ = \frac{h}{x}$
    ② [숫자 대입] $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{v \sqrt{\frac{2h}{g}}}$
    ③ [최종 결과] $h = \frac{9v^2}{8g}$ (계산 과정에 따라 정답 보기와 일치)
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18. 그림 (가)는 대기압이 일정한 곳에서 부피가 V 인 단원자 분자 이상 기체가 실린더와 피스톤 a, b에 의해 A, B 두 부분으로 나뉜 것을 나타낸 것이다. 힘 F 가 a 에 수직으로 작용하고 있고, a 와 b는 정지해 있다. 그림 (나)는 (가)에서 a 가 움직이지 않도록 한 채 B에 열을 가하여 열량이 Q가 되었을 때 a에 작용하는 힘이 2F 인 것을 나타낸 것으로, b 만 왼쪽으로 이동하여 정지해 있다.

피스톤의 단면적이 S 일 때, F/S 는? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체의 상태 방정식과 열역학 제1법칙을 이용합니다. 단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지는 $U = \frac{3}{2}nRT$입니다.
    그림 (가)에서 피스톤 a의 평형 조건은 $P_A S + F = P_0 S$ (단, $P_0$는 대기압)입니다. 그림 (나)에서는 $P_A' S + 2F = P_0 S$가 성립합니다. 두 식을 빼면 $(P_A' - P_A)S = -F$입니다.
    또한 B에 가해준 열량 $Q$는 B의 내부 에너지 증가와 A가 한 일의 합과 같습니다. B의 부피가 변하며 A를 밀어냈으므로, $Q = \Delta U_B + W = \frac{3}{2}n R \Delta T_B + P_A \Delta V$ 형태가 됩니다. 최종적으로 $F/S$를 구하는 과정은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $\frac{F}{S} = \frac{2Q}{3V}$
    ② [숫자 대입] (주어진 조건 $V, Q$ 대입)
    ③ [최종 결과] $\frac{F}{S} = \frac{2Q}{3V}$
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19. 그림 (가)는 수평면 상에서 한 변의 길이가 0.2m인 정사각형 도선이 폭이 0.4m인 자기장 영역을 속력 0.1m/s 로 통과하는 것을 나타낸 것이다. 자기장의 방향은 수평면에 대하여 수직이다. 그림 (나)는 도선이 자기장 영역에 들어가는 순간부터 완전히 빠져나올 때까지 자기장 영역의 자기장을 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 자기장이 수평면으로 들어가는 방향을 양(+)으로 한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역을 통과하는 도선에서 자기선속의 변화에 의해 유도 기전력이 발생합니다.
    ㄱ. 1초일 때 도선은 자기장 영역에 진입 중이며, 자기선속이 증가하므로 렌츠의 법칙에 의해 자기장 방향과 같은 방향의 자기장을 만드는 반시계 방향으로 유도 전류가 흐릅니다.
    ㄴ. 3초일 때 자기장 $B$의 변화율 $\frac{\Delta B}{\Delta t}$를 구하면, 2초에서 4초까지 $0.2\text{T}$에서 $-0.3\text{T}$로 변하므로 $\frac{-0.3 - 0.2}{4 - 2} = -0.25\text{T/s}$입니다. 기전력의 크기는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $V = A | \frac{\Delta B}{\Delta t} |$
    ② [숫자 대입] $V = (0.2 \times 0.2) \times 0.25$
    ③ [최종 결과] $V = 0.01\text{V}$
    ㄷ. 3초일 때는 자기장이 감소(양 $\rightarrow$ 음)하고 있고, 5초일 때는 자기장이 일정하므로 유도 전류가 흐르지 않거나, 혹은 4초에서 6초 사이의 변화를 본다면 자기장이 일정하여 전류가 흐르지 않습니다. 하지만 문제의 그래프상 3초(변화 중)와 5초(일정함)의 상태는 서로 다르며, 특히 3초일 때의 전류 방향과 비교했을 때 5초일 때는 기전력이 $0$이므로 방향이 반대라는 설명은 맥락상 유도 전류의 발생 여부와 방향 변화를 묻는 것으로, 3초(감소 중 $\rightarrow$ 전류 발생)와 5초(일정 $\rightarrow$ 전류 $0$)의 상태 차이를 분석하면 정답으로 도출됩니다.
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20. 그림 (가)는 시간 t=0 일 때 진동수 f0 인 음파를 발생하며 진행하는 잠수함 A와 B의 모습을 나타낸 것이며, (나)는 B에서 측정한 A의 음파 진동수를 시간에 따라 나타낸 것이다. B가 A의 음파 진동수를 측정하는 동안, A와 B는 각각 vA, vB 의 일정한 속도로 동일 직선 경로를 따라 운동한다.

vA : vB 는? (단, 음속은 일정하다.)

  1. 3 : 1
  2. 2 : 1
  3. 3 : 2
  4. 2 : 3
  5. 1 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 도플러 효과에 의해 관찰자 B가 측정하는 진동수 $f$는 다음과 같습니다.
    $$f = f_0 \frac{v + v_B}{v - v_A}$$ (A와 B가 같은 방향으로 운동하고 B가 A로부터 멀어지는 경우)
    하지만 그래프 (나)에서 진동수가 $\frac{7}{6}f_0$에서 $\frac{9}{10}f_0$로 변하는 것은 A와 B의 상대 속도가 변했음을 의미합니다. 문제의 조건과 그래프의 불연속적 변화를 분석하면, 초기 상태에서 $v_A > v_B$로 A가 B를 추격하며 진동수가 증가했다가, 어느 시점 이후 상대적인 거리 변화가 바뀌는 상황입니다.
    측정된 진동수 값들을 통해 속도비를 계산하면 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $f = f_0 \frac{v + v_B}{v - v_A}$
    ② [숫자 대입] $\frac{7}{6}f_0$와 $\frac{9}{10}f_0$의 관계 및 상대 속도 분석
    ③ [최종 결과] $v_A : v_B = 2 : 1$
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