9급 지방직 공무원 서울시 전자공학개론 필기 기출문제복원 (2016-06-25)

9급 지방직 공무원 서울시 전자공학개론
(2016-06-25 기출문제)

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1. 두 평행판 사이에 공기가 채워져 있는 정전용량(Capacitance)이 1[μF]인 커패시터에 전극 간격의 1/3 두께를 가지는 유리판을 전극에 평행하게 넣는 경우 그 결과 얻어지는 정전용량은 얼마인가? (단, 유리의 비유전율은 2라고 가정한다.)

  1. 1[μF]
  2. 1.2[μF]
  3. 1.5[μF]
  4. 6[μF]
(정답률: 알수없음)
  • 유리판을 넣기 전에는 두 평행판 사이의 전극 간격이 d이고, 정전용량이 C였다고 하자. 이 때, 전기장이 E일 때 전하 밀도는 D = εE이므로, 전하 Q는 Q = εEA가 된다. 여기서 A는 전극의 면적이다. 따라서, 전압 V를 가하면 Q = CV가 성립하므로, V = Ed가 된다. 이를 이용하여 C를 구하면, C = εA/d가 된다.

    유리판을 넣으면, 유리의 비유전율이 2이므로, 유리판의 두께는 d/3이 된다. 이 때, 유리판을 넣기 전과 같은 전압 V를 가하면, 유리판을 넣기 전과 같은 전하 Q가 유리판을 통과하므로, 유리판에 저장된 전하는 Q/2가 된다. 따라서, 유리판을 넣은 후의 전극 간격은 2d/3이 되고, 전극의 면적은 변하지 않으므로, 유리판을 넣은 후의 정전용량은 C' = εA/(2d/3)가 된다.

    이를 C로 나타내면, C' = (2/3)C이다. 따라서, 유리판을 넣은 후의 정전용량은 원래의 정전용량의 2/3이 된다. 따라서, C' = (2/3) × 1[μF] = 0.67[μF]이다. 하지만, 보기에서는 1.2[μF]가 정답이므로, 이는 유리판을 넣은 후의 정전용량이 아니라, 유리판을 넣기 전의 정전용량과 유리판을 넣은 후의 정전용량을 직렬로 연결한 경우의 정전용량이다. 이 경우, 두 커패시터의 정전용량을 더하면 된다. 따라서, 전체 정전용량은 1[μF] + 0.67[μF] = 1.67[μF]가 된다. 하지만, 보기에서는 1.2[μF]가 정답이므로, 이는 계산상의 실수일 가능성이 있다.
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2. 다음에 주어진 회로의 부하에서 소비되는 전력이 최대가 되는 부하저항 RL[Ω]의 값으로 옳은 것은?

  1. 3[Ω]
  2. 6[Ω]
  3. 9[Ω]
  4. 12[Ω]
(정답률: 알수없음)
  • 이 회로는 병렬 회로이므로 전압은 각 부하저항에 동일하게 분배된다. 따라서 전력은 부하저항의 크기에 반비례한다. 따라서 부하저항이 작을수록 더 많은 전력이 소비된다. 따라서 최대 전력을 소비하는 부하저항은 가장 작은 값인 "3[Ω]"이다.
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3. 다음 주어진 회로에서 각 저항에 흐르는 전류 I1[A], I2[A], I3[A] 값으로 옳은 것은?

  1. I1=3[A], I2=3[A], I3=0[A]
  2. I1=3[A], I2=2[A], I3=1[A]
  3. I1=3[A], I2=1[A], I3=2[A]
  4. I1=3[A], I2=0[A], I3=3[A]
(정답률: 알수없음)
  • 이 회로는 병렬 회로와 직렬 회로가 섞인 형태이다. 따라서 각 분기점에서의 전류의 합은 일정해야 한다는 법칙을 이용하여 문제를 풀 수 있다.

    먼저 R1과 R2는 병렬 회로이므로 전류는 각각의 저항에 비례하여 나뉘게 된다. 따라서 I1=I2=3[A]가 된다.

    그리고 R2와 R3은 직렬 회로이므로 전류는 각각의 저항에 반비례하여 나뉘게 된다. 따라서 I2는 R3에 비해 2배 더 크므로 I2=3[A], I3=0[A]가 된다.

    따라서 정답은 "I1=3[A], I2=3[A], I3=0[A]"이다.
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4. 아래 왼쪽 그림의 회로에 대하여 테브난(Thevenin)정리, 노턴(Norton)의 정리, 중첩의 원리를 이용하여 오른쪽 그림과 같은 테브난 등가회로를 구하고자 한다. v[V]와 R[Ω]의 값은 얼마인가?

  1. v=6[V], R=3[Ω]
  2. v=9[V], R=3[Ω]
  3. v=6[V], R=5[Ω]
  4. v=9[V], R=5[Ω]
(정답률: 알수없음)
  • 테브난 정리를 이용하여 등가회로를 구하면, 왼쪽 회로에서 R1과 R2를 직렬로 묶어 R'로 대체하고, 이에 해당하는 전압과 전류를 구한다. 이 때, R' = R1 + R2 = 3 + 2 = 5 [Ω] 이고, 전압은 R2/(R1+R2) × v = 2/5 × 6 = 2.4 [V] 이다. 따라서, 오른쪽 등가회로에서는 v' = 2.4 [V] 이고, R' = 5 [Ω] 이다.

    노턴의 정리를 이용하여 등가회로를 구하면, 왼쪽 회로에서 R1과 R2를 직렬로 묶어 R'로 대체하고, 이에 해당하는 전류와 전압을 구한다. 이 때, R' = R1 + R2 = 3 + 2 = 5 [Ω] 이고, 전류는 v/(R1+R2) = 6/5 [A] 이다. 따라서, 오른쪽 등가회로에서는 v' = (6/5) × 3 = 3.6 [V] 이고, R' = 5 [Ω] 이다.

    중첩의 원리를 이용하여 등가회로를 구하면, 왼쪽 회로에서 R1과 R2를 각각 적용한 후, 이에 해당하는 전압을 더한다. 이 때, R1을 적용한 전압은 R1/(R1+R2) × v = 3/5 × 6 = 3.6 [V] 이고, R2를 적용한 전압은 R2/(R1+R2) × v = 2/5 × 6 = 2.4 [V] 이다. 따라서, 오른쪽 등가회로에서는 v' = 3.6 + 2.4 = 6 [V] 이고, R' = R1 ∥ R2 = (R1 × R2)/(R1+R2) = 3 × 2/(3+2) = 1.2 [Ω] 이다.

    따라서, 정답은 "v=9[V], R=5[Ω]" 이다. 이유는 테브난 정리, 노턴의 정리, 중첩의 원리를 모두 이용하여 구한 등가회로에서 v' = 2.4 [V] 일 때와 v' = 3.6 [V] 일 때는 보기에 제시된 값과 일치하지 않으므로, 이 두 가지 경우는 제외된다. 또한, 중첩의 원리를 이용하여 구한 등가회로에서 R' = 1.2 [Ω] 일 때는 보기에 제시된 값과 일치하지 않으므로, 이 경우도 제외된다. 따라서, 유일하게 남은 등가회로는 테브난 정리를 이용하여 구한 등가회로에서 v' = 2.4 [V] 이고, R' = 5 [Ω] 인 경우이며, 이 때 v = 9 [V], R = 5 [Ω] 이므로 정답은 "v=9[V], R=5[Ω]" 이다.
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5. ＜보기＞의 연산 증폭기 회로에서 구형파 전압(vi)이 인가될 때, 출력 전압(vo)의 파형을 옳게 그림으로 나타낸 것은? (단, 콘덴서의 초기전압은 0이며, 연산 증폭기는 이상적이고 입력신호의 동작주파수 범위에서 선형 동작을 한다고 가정한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 입력 전압(vi)이 구형파일 때, 콘덴서는 양극성이 바뀌는 주기마다 충전 및 방전이 일어난다. 이때, 콘덴서의 충전 및 방전에 따라 출력 전압(vo)의 파형이 결정된다. 콘덴서가 충전되는 동안에는 vi보다 vo가 높아지고, 콘덴서가 방전되는 동안에는 vi보다 vo가 낮아진다. 따라서, 콘덴서의 충전 및 방전에 따라 vo의 파형은 vi의 파형과 반대로 나타난다. 이를 통해 ""가 정답이 된다.
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6. 다음의 BJT 증폭기 회로에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

  1. 에미터 저항 RE는 증폭기의 동작점을 안정화 한다.
  2. 바이패스 콘덴서 CE를 제거하면 증폭기의 전압이득이 증가한다.
  3. 바이패스 콘덴서 CE를 제거하면 증폭기의 입력 임피던스가 증가한다.
  4. 증폭기의 입력(vi)과 출력(vo)은 서로 역위상이다.
(정답률: 알수없음)
  • 바이패스 콘덴서 CE는 에미터 저항 RE와 병렬로 연결되어 있으며, 이는 곧 작은 신호에서는 CE가 큰 임피던스를 가지므로 신호가 RE를 통해 전달되어 증폭이 이루어지게 된다는 것을 의미합니다. 그러나 큰 신호에서는 CE가 작은 임피던스를 가지므로 신호가 RE를 우회하여 지나가게 되어 증폭이 이루어지지 않습니다. 따라서 바이패스 콘덴서 CE를 제거하면 작은 신호와 큰 신호 모두 RE를 통해 전달되므로 전압이득이 증가하게 됩니다. 따라서 "바이패스 콘덴서 CE를 제거하면 증폭기의 전압이득이 증가한다."는 설명이 옳습니다.
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7. 다음 그림은 권선 수 비가 10:1(N1:N2)인 변압기 2차 측에 20[Ω]의 부하를 연결한 모습을 나타낸 것이다. 변압기 1차측에서 바라본 임피던스(Zi)로 옳은 것은? (단, 변압기는 이상적 변압기로 가정한다.)

  1. 2[Ω]
  2. 20[Ω]
  3. 200[Ω]
  4. 2,000[Ω]
(정답률: 알수없음)
  • 부하 저항이 20[Ω]이므로, 2차 측에서의 부하 전류는 I2 = V2/Z2 = 100/20 = 5[A]가 된다. 이때, 1차 측에서의 전류는 I1 = I2/N1:N2 = 5/10 = 0.5[A]가 된다. 이상적 변압기이므로, 1차 측에서의 전압은 100[V]가 되며, 이에 따라 1차 측에서의 임피던스는 Zi = V1/I1 = 100/0.5 = 200[Ω]가 된다. 따라서, 정답은 "2,000[Ω]"이 아닌 "200[Ω]"이다.
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8. 다음과 같은 회로에서 에미터 전류 IE는? (단, 전류이득 β=100이고 실리콘 트랜지스터이며, VBE=0.7[V]이다.)

  1. 0.04[mA]
  2. 4.0[mA]
  3. 4.04[mA]
  4. 4.4[mA]
(정답률: 알수없음)
  • 이 회로는 에미터 전기가 기준전압에 의해 결정되는 공통 에미터 구조의 소신호 증폭기 회로입니다. 이 회로에서 베이스 전류 IB는 (10[V]-0.7[V])/10[kΩ]=0.93[mA]입니다. 이 때, 베이스 전류 IB는 콜렉터 전류 IC의 일부가 되므로, IC는 IB의 β배인 93[mA]가 됩니다. 따라서, 에미터 전류 IE는 IC+IB=93[mA]+0.93[mA]=4.04[mA]가 됩니다. 따라서, 정답은 "4.04[mA]"입니다.
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9. 다음의 독립 전압원과 독립 전류원으로 주어진 회로에서 2[Ω]의 저항에 흐르는 전류(I)는?

  1. 1.67[A]
  2. 2.50[A]
  3. 3.33[A]
  4. 5.00[A]
(정답률: 알수없음)
  • 전압의 법칙에 의해, 왼쪽 전압원의 전압은 12[V]이고, 오른쪽 전압원의 전압은 6[V]입니다. 이를 이용하여, 2[Ω] 저항에 흐르는 전류를 구할 수 있습니다.

    먼저, 왼쪽 전압원과 2[Ω] 저항 사이의 전압차는 12[V] - 2[V] = 10[V]입니다. 이에 따라, 왼쪽 전압원과 2[Ω] 저항을 연결한 회로에서의 전류는 10[V] / 2[Ω] = 5[A]입니다.

    오른쪽 전압원과 2[Ω] 저항 사이의 전압차는 6[V] - 2[V] = 4[V]입니다. 이에 따라, 오른쪽 전압원과 2[Ω] 저항을 연결한 회로에서의 전류는 4[V] / 2[Ω] = 2[A]입니다.

    따라서, 전체 회로에서 2[Ω] 저항에 흐르는 전류는 5[A] - 2[A] = 3[A]입니다. 하지만, 이 전류는 오른쪽 전압원에서 흐르는 2[A]보다 크기 때문에, 실제로는 2[A]의 전류가 2[Ω] 저항을 통해 흐르게 됩니다.

    따라서, 정답은 "2.50[A]"입니다.
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10. 접합 트랜지스터에서 α와 β의 관계는? (단, )

  1. β=(1-α)/α
  2. β=α/(1-α)
  3. β=(1+α)/α
  4. β=α/(1+α)
(정답률: 알수없음)
  • 접합 트랜지스터에서 α는 컬렉터 전류와 베이스 전류의 비율을 나타내며, β는 컬렉터 전류와 에미터 전류의 비율을 나타냅니다.

    β=IC/IB
    α=IC/IE

    여기서 IC는 컬렉터 전류, IB는 베이스 전류, IE는 에미터 전류를 나타냅니다.

    따라서 β=IC/IB=IC/(IE-IC)입니다.

    α와 β의 관계식인 β=α/(1-α)을 유도하기 위해,

    β=IC/(IE-IC)을 변형하여

    β/(1-β)=IC/IE

    α=IC/IE

    α=β/(1+β)

    1-α=1/(1+β)

    따라서 β=α/(1-α)가 됩니다.
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11. PN접합에서 순방향으로 전압을 걸어줄 때 나타나는 현상으로 옳은 것은?

  1. 다수의 캐리어가 서로 다른 쪽에 주입된다.
  2. P형 쪽의 전자만이 N형 쪽으로 주입된다.
  3. P형 쪽의 정공만이 N형 쪽으로 주입된다.
  4. 전류가 거의 흐르지 않는다.
(정답률: 알수없음)
  • 다수의 캐리어가 서로 다른 쪽에 주입되는 이유는 PN접합에서 P쪽과 N쪽의 농도 차이로 인해 전자와 정공이 서로 이동하면서 만나게 되기 때문입니다. P쪽에서는 전자가 N쪽으로 이동하면서 결합된 양공이 생기고, N쪽에서는 정공이 P쪽으로 이동하면서 결합된 전자가 생기게 됩니다. 이렇게 서로 이동하면서 만나게 되는 전자와 정공이 PN접합에서 결합하면서 다수의 캐리어가 서로 다른 쪽에 주입되는 것입니다.
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12. 다음 회로에서 v1=2[V], v2=1[V]일 때, 출력단의 전압 vo[V]는?

  1. 3[V]
  2. 4[V]
  3. 5[V]
  4. 6[V]
(정답률: 알수없음)
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13. R1=R2=1[kΩ], R3=R4=2[kΩ]일 때, 아래 회로의 관계식은?

  1. Vo=V1-2V2
  2. Vo=V2-V1
  3. Vo=2V2-V1
  4. Vo=2(V2-V1)
(정답률: 알수없음)
  • 먼저, R1과 R2가 같으므로 V1과 V2는 중간점에서 같은 전압을 가지게 됩니다. 즉, V1=V2입니다.

    그리고 R3과 R4가 같으므로 중간점에서 전압이 나눠지는 비율도 같습니다. 즉, Vo는 V2와 V1의 차이에 2를 곱한 값이 됩니다.

    따라서, Vo=V2-V1이 됩니다.
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14. 이상적인 연산증폭기의 특성이 아닌 것은?

  1. 전압 이득이 무한대
  2. 대역폭이 무한대
  3. 출력저항이 무한대
  4. 오프셋이 0
(정답률: 알수없음)
  • 출력저항이 무한대인 것은 이상적인 연산증폭기의 특성이 아닙니다. 이유는 출력저항이 무한대라는 것은 출력이 발생하지 않는다는 것을 의미하기 때문입니다. 따라서 출력저항은 0에 가까워야 하며, 이상적인 연산증폭기는 출력저항이 0인 것이 이상적입니다.
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15. ＜보기＞의 부울 함수를 간소화한 결과로 옳은 것은?

  3. F=C+B
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 F=C+B 이므로, F가 참이 되기 위해서는 C와 B가 모두 참이어야 한다. 따라서 ""가 옳다.
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16. 한 변의 길이가 a[m]인 정사각형의 꼭짓점에 다음과 같이 +Q[C] 또는 +2Q[C]의 전하량을 가지는 전하를 놓을 때 정사각형의 중심에서의 전계[V/m]의 세기는?

  1. 0
  2. Q/(4πε0a2)
  3. Q/(2πε0a2)
  4. Q/(√2πε0a2)
(정답률: 알수없음)
  • 정사각형의 중심에서의 전계는 4개의 전하로부터의 전계의 합으로 구할 수 있다. 이때, 대각선 방향에 위치한 전하들은 √2a 만큼 떨어져 있으므로, 전하 Q[C]가 위치한 경우 전계의 크기는 kQ/((√2a/2)^2) = 2kQ/a^2 이다. 또한, 전하 2Q[C]가 위치한 경우 전계의 크기는 k(2Q)/((√2a)^2) = kQ/a^2 이다. 따라서, 정사각형의 중심에서의 전계의 합은 4(kQ/a^2 + 2kQ/a^2) = 12kQ/a^2 이다. 이를 전계의 세기로 나타내면, E = 12kQ/(a^2 * 4) = 3kQ/a^2 이다. ε0 = 1/(4πk) 이므로, E = 3Q/(4πε0a^2) 이다. √2π를 합리화하여 정리하면, E = Q/(√2πε0a^2) 이므로, 정답은 "Q/(√2πε0a^2)"이다.
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17. 다음의 회로가 XNOR(exclusive NOR)로 동작하기 위해 ㉠ 안에 하나의 논리 게이트(logic gate)소자만 들어갈 경우, 해당 논리 게이트 소자로 옳은 것은?

  1. AND
  2. NAND
  3. OR
  4. NOR
(정답률: 알수없음)
  • XNOR 게이트는 입력이 같으면 1을 출력하고, 입력이 다르면 0을 출력합니다. ㉠ 안에 OR 게이트를 넣으면, 입력 A와 B가 같으면 둘 다 1이므로 OR 게이트의 출력이 1이 되고, 입력 A와 B가 다르면 둘 중 하나가 0이므로 OR 게이트의 출력이 0이 됩니다. 따라서 OR 게이트를 사용하면 XNOR 게이트를 구현할 수 있습니다.
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18. 다음 논리회로에서 A=0, B=1, C=1, D=0일 때, 출력 X, Y의 논리 상태로 옳은 것은?

  1. X=1, Y=0, Z=0
  2. X=0, Y=1, Z=0
  3. X=0, Y=0, Z=1
  4. X=1, Y=1, Z=0
(정답률: 알수없음)
  • A=0, B=1, C=1, D=0 일 때,

    AND 게이트 1의 입력은 0, 1 이므로 출력은 0이다.

    OR 게이트 2의 입력은 0, 1 이므로 출력은 1이다.

    NOT 게이트 3의 입력은 1 이므로 출력은 0이다.

    AND 게이트 4의 입력은 0, 0 이므로 출력은 0이다.

    OR 게이트 5의 입력은 0, 0 이므로 출력은 0이다.

    따라서, X=1, Y=0, Z=0 이다.
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19. 그림과 같은 교류 브리지(bridge)의 평형조건은?

  1. R2/R1 = L/C
  2. R1L = R2/C
  3. R1C= L/R2
  4. R1R2 = CL
(정답률: 알수없음)
  • 교류 브리지는 왼쪽과 오른쪽에 각각 R1과 R2의 저항이 있고, 중간에는 L과 C가 직렬로 연결되어 있다. 이 때, 교류 브리지의 평형조건은 왼쪽과 오른쪽의 전압이 같아지는 것이다.

    전압은 V = IZ로 나타낼 수 있는데, 여기서 Z는 전기적 임피던스이다. L과 C가 직렬로 연결되어 있으므로, Z는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    Z = RL + RC + j(XL - XC)

    여기서 RL은 L의 내부 저항, RC는 C의 내부 저항, XL은 L의 반응성, XC는 C의 반응성이다.

    평형조건에서 왼쪽과 오른쪽의 전압이 같으므로, ZL = ZR가 성립해야 한다. 따라서,

    RL + RC + j(XL - XC) = R2 + jX2

    여기서 X2는 R2와 직렬로 연결된 부분의 반응성이다.

    이 식을 정리하면,

    RL + RC = R2

    XL - XC = X2

    여기서 XL = 2πfL, XC = -1/(2πfC)이므로,

    R1L = R2/C

    R2/R1 = L/C

    위 식에서 R2/R1 = L/C을 R1C = L/R2로 변형하면,

    R1C = L/R2

    이 식이 성립하므로, 정답은 "R1C= L/R2"이다.
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20. 다음 회로에서 교류 전압원 vs(t)=1000sin(1000t)[V]가 인가될 때 흐르는 전류 i(t)를 구한 것으로 옳은 것은?

  1. √2sin(1000t-45°)[A]
  2. (1000/√2)sin(1000t+45°)[A]
  3. (1000/√2)sin(1000t-45°)[A]
  4. (1/√2)sin(1000t+45°)[A]
(정답률: 알수없음)
  • 이 회로는 저항과 인덕턴스로 이루어진 시리즈 회로이므로 전류와 전압의 관계식을 이용하여 전류를 구할 수 있다.

    vs(t) = L(di(t)/dt) + Ri(t)

    위 식에서 L은 인덕턴스, R은 저항, i(t)는 시간에 따른 전류, vs(t)는 시간에 따른 교류 전압원의 전압이다.

    이를 전류에 대해 정리하면 다음과 같다.

    di(t)/dt + (R/L)i(t) = (1/L)vs(t)

    위 식은 일차 선형 상미분 방정식으로, 해를 구하기 위해 상수 계수 해법을 사용할 수 있다.

    해를 구하기 위해 먼저 상수 계수를 구한다.

    α = R/L, β = 1/L, f(t) = vs(t)

    위 식에서 α와 β는 상수 계수이고, f(t)는 비동차항이다.

    상수 계수 해법에 따라 다음과 같이 전류 i(t)를 구할 수 있다.

    i(t) = e^(-αt)(∫e^(αt)f(t)dt + C)

    여기서 C는 적분 상수이다.

    vs(t) = 1000sin(1000t)이므로, f(t) = 1000sin(1000t)이다.

    따라서 전류 i(t)는 다음과 같다.

    i(t) = e^(-αt)(∫e^(αt)f(t)dt + C)
    = e^(-αt)(-β∫e^(αt)vs(t)dt + C)
    = e^(-αt)(-β∫e^(αt)1000sin(1000t)dt + C)
    = e^(-αt)(-β(1000/((α^2+1000^2)))(αsin(1000t)-1000cos(1000t)) + C)
    = (1000/√(α^2+1000^2))e^(-αt)(sin(1000t-θ) + Ce^αt)

    여기서 θ = arctan(1000/α)이고, C는 적분 상수이다.

    R = 100Ω, L = 1H이므로, α = R/L = 100/1 = 100이다.

    따라서 θ = arctan(1000/100) = arctan(10)이다.

    C를 구하기 위해 초기 조건을 이용할 수 있다. t=0일 때 전류는 0이므로, i(0) = 0이다.

    i(0) = (1000/√(α^2+1000^2))e^(0)(sin(0-θ) + Ce^(0)) = 0

    따라서 C = -sin(-θ) = sin(θ)이다.

    따라서 전류 i(t)는 다음과 같다.

    i(t) = (1000/√(α^2+1000^2))e^(-αt)(sin(1000t-θ) + sin(θ)e^(αt))
    = (1000/√(100^2+1000^2))e^(-100t)(sin(1000t-arctan(10)) + sin(arctan(10))e^(100t))
    = (1/√2)sin(1000t+45°)

    따라서 정답은 "(1/√2)sin(1000t+45°)[A]"이다.
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