9급 국가직 공무원 전기이론 필기 기출문제복원 (2018-04-07)

9급 국가직 공무원 전기이론 2018-04-07 필기 기출문제 해설

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9급 국가직 공무원 전기이론
(2018-04-07 기출문제)

목록

1과목: 과목 구분 없음

1. 다음 그림은 내부가 빈 동심구 형태의 콘덴서이다. 내구와 외구의 반지름 a, b를 각각 2배 증가시키고 내부를 비유전율 ϵr＝2인 유전체로 채웠을 때, 정전용량은 몇 배로 증가하는가?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 72%)
  • 동심구 콘덴서의 정전용량 $C$는 비유전율 $\epsilon_{r}$에 비례하고, 반지름 $a, b$의 곱에 비례하며 차이 $(b-a)$에 반비례하는 특성을 가집니다.
    ① [정전용량 공식] $C = \frac{4\pi\epsilon_{0}\epsilon_{r}ab}{b-a}$
    반지름 $a, b$를 각각 $2a, 2b$로 변경하고 $\epsilon_{r} = 2$를 대입하면:
    ② [변화 후 대입] $C' = \frac{4\pi\epsilon_{0}(2)(2a)(2b)}{2b-2a} = \frac{4\pi\epsilon_{0}(2)(4ab)}{2(b-a)} = 4 \times \frac{4\pi\epsilon_{0}\epsilon_{r}ab}{b-a}$ ③ [최종 결과] $$C' = 4C$$
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1

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2. 선간전압 300 [V]의 3상 대칭전원에 Δ결선 평형부하가 연결되어 역률이 0.8인 상태로 720 [W]가 공급될 때, 선전류[A]는?

  1. 1
  2. √2
  3. √3
  4. 2
(정답률: 88%)
  • 3상 전력 공식을 이용하여 선전류를 구할 수 있습니다.
    ① [기본 공식] $P = \sqrt{3} V L \cos\theta$
    ② [숫자 대입] $720 = \sqrt{3} \times 300 \times L \times 0.8$
    ③ [최종 결과] $L = \sqrt{3}$
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1

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3. 다음 회로에서 12[Ω] 저항의 전압 V[V]는?

  1. 12
  2. 24
  3. 36
  4. 48
(정답률: 79%)
  • 마디 해석법을 사용하여 $12\Omega$ 저항 양단의 전압 $V$를 구합니다. 기준 마디를 하단으로 잡고 상단 마디의 전압 방정식을 세웁니다.
    ① [기본 공식] $\frac{V - 18}{4 + 2} + \frac{V}{12} + \frac{V - 0}{2} = 3$
    ② [숫자 대입] $\frac{V - 18}{6} + \frac{V}{12} + \frac{V}{2} = 3$
    ③ [최종 결과] $V = 24$
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4. 4. 다음 회로에서 부하임피던스 ZL에 최대전력이 전달되기 위한 ZL[Ω]은?

  1. 4√5
  2. 4√6
  3. 5√3
  4. 6√3
(정답률: 73%)
  • 최대전력 전달 조건은 부하 임피던스 $Z_L$이 테브난 등가 임피던스 $Z_{th}$의 켤레 복소수($Z_L = Z_{th}^*$)가 될 때입니다. 부하 단자에서 바라본 등가 임피던스를 계산합니다.
    ① [기본 공식] $Z_{th} = (2 - j6) \parallel j4$
    ② [숫자 대입] $Z_{th} = \frac{(2 - j6) \times j4}{(2 - j6) + j4} = \frac{24 + j8}{2 - j2} = 4 + j8$
    ③ [최종 결과] $|Z_L| = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$
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5. 부하에 인가되는 비정현파 전압 및 전류가 다음과 같을 때, 부하에서 소비되는 평균전력[W]은?

  1. 4,700
  2. 4,800
  3. 4,900
  4. 5,000
(정답률: 71%)
  • 비정현파의 평균전력은 각 성분별(직류 및 동일 주파수 성분) 평균전력의 합으로 구합니다. 전압과 전류의 위상이 일치하는 성분끼리만 전력이 소비됩니다.
    1. 직류 성분: $100\text{V} \times 40\text{A} = 4000\text{W}$
    2. 기본파($\omega$): 전압 $80\sin\omega t$, 전류 $30\cos(\omega t-30^\circ) = 30\sin(\omega t+60^\circ)$. 위상차 $\theta = 60^\circ$이므로 $P_1 = \frac{80}{\sqrt{2}} \times \frac{30}{\sqrt{2}} \times \cos(60^\circ) = 1200 \times 0.5 = 600\text{W}$
    3. $7\omega$ 성분: 전압 $40\sin(7\omega t+60^\circ)$, 전류 $10\cos(7\omega t-30^\circ) = 10\sin(7\omega t+60^\circ)$. 위상이 동일하므로 $P_7 = \frac{40}{\sqrt{2}} \times \frac{10}{\sqrt{2}} \times \cos(0^\circ) = 200\text{W}$
    4. 기타 성분: 주파수가 일치하지 않는 성분은 평균전력이 0입니다.
    $$P_{avg} = 4000 + 600 + 200 = 4800\text{W}$$
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6. 다음 회로에서 오랜 시간 닫혀있던 스위치 S가 t＝0에서 개방된 직후에 인덕터의 초기전류 iL(0+)[A]는?

  1. 5
  2. 10
  3. 20
  4. 30
(정답률: 62%)
  • 스위치가 오랜 시간 닫혀있었으므로 직류 정상상태로 분석합니다. 이때 인덕터는 단락(Short) 상태가 됩니다.
    스위치가 닫혀 있을 때 인덕터에 흐르는 전류는 전원 $10\text{V}$와 저항 $1\Omega$에 의해 $10\text{A}$가 흐르고, 여기에 전류원 $10\text{A}$가 합쳐져 총 $20\text{A}$가 흐릅니다.
    인덕터의 전류는 급격히 변하지 않으므로, 스위치가 개방된 직후의 초기전류 $i_L(0^+)$는 직전의 전류값과 동일합니다.
    $$i_L(0^+) = 10\text{A} + 10\text{A} = 20\text{A}$$
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7. 다음 직류회로에서 전류 IA[A]는?

  1. 13
  2. 13/2
  3. 13/7
  4. 1
(정답률: 67%)
  • 종속 전원이 포함된 회로이므로 마디 해석법(Nodal Analysis)을 사용하여 전류 $I_A$를 구합니다. 회로의 전압 방정식과 종속 전원의 관계식을 세워 연립 방정식을 풉니다.
    ① [기본 공식] $13 - 1 \times (I_A + I_{right}) = 1 \times I_A$
    ② [숫자 대입] $13 - 1 \times (I_A + \frac{10I_A - 1I_A}{1}) = 1 \times I_A$
    ③ [최종 결과] $I_A = 1$
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8. 단면적이 1[cm2]인 링(Ring)모양의 철심에 코일을 균일하게 500회 감고 600 [mA]의 전류를 흘렸을 때 전체 자속이 0.2[μWb]이다. 같은 코일에 전류를 2.4 [A]로 높일 경우 철심에서의 자속밀도[T]는? (단, 기자력(MMF)과 자속은 비례관계로 가정한다)

  1. 0.005
  2. 0.006
  3. 0.007
  4. 0.008
(정답률: 75%)
  • 기자력 $F = NI$와 자속 $\Phi$가 비례하며, 자속밀도 $B = \frac{\Phi}{A}$ 임을 이용합니다. 전류가 $600\text{mA}$에서 $2.4\text{A}$로 $4$배 증가하면 자속 $\Phi$도 $4$배 증가합니다.
    ① [기본 공식]
    $$\Phi_2 = \Phi_1 \times \frac{I_2}{I_1}$$
    ② [숫자 대입]
    $$\Phi_2 = 0.2 \times 10^{-6} \times \frac{2.4}{0.6} = 0.8 \times 10^{-6}\text{Wb}$$
    ③ [최종 결과]
    $$B = \frac{0.8 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-4}} = 0.008\text{T}$$
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9. 다음 평형(전원 및 부하 모두) 3상회로에서 상전류 IAB [A]는? (단, ZP ＝6＋j 9[Ω], Van ＝900∠0°[V]이다)

  1. 50√2∠(-45°)
  2. 50√2∠(-15°)
  3. 50√3∠(-45°)
  4. 50√6∠(-15°)
(정답률: 52%)
  • 평형 3상 회로에서 상전류를 구하기 위해 한 상의 등가회로를 분석합니다. 전원 전압 $V_{an}$과 선로 임피던스 $1\Omega$, 그리고 부하 임피던스 $Z_P$가 병렬로 연결된 구조에서 상전류 $I_{AB}$를 도출합니다.
    ① [기본 공식] $I_{AB} = \frac{V_{an} \times \sqrt{3}}{Z_{total}}$
    ② [숫자 대입] $I_{AB} = \frac{900 \times \sqrt{3}}{1 + (6 + j9)}$
    ③ [최종 결과] $I_{AB} = 50\sqrt{6}\angle(-15^{\circ})$
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10. 다음 그림과 같이 μr＝50인 선형모드로 작용하는 페라이트 자성체의 전체 자기저항은? (단, 단면적 A ＝ 1[m2], 단면적 B＝0.5 [m2], 길이 a＝10 [m], 길이 b＝2 [m]이다)

  1. 7/25μ0
  2. 7/1000μ0
  3. 7μ0/25
  4. 7μ0/1000
(정답률: 61%)
  • 자기저항 $R_{m}$은 길이 $l$에 비례하고 단면적 $A$와 투자율 $\mu$에 반비례합니다. 주어진 회로는 두 경로가 병렬로 연결된 구조입니다.
    전체 자기저항 $R_{total}$은 각 경로의 자기저항 $R_{1}, R_{2}$의 병렬 합으로 계산합니다. ($\mu = \mu_{r}\mu_{0} = 50\mu_{0}$)
    경로 1: $R_{1} = \frac{a}{\mu A} = \frac{10}{50\mu_{0} \times 1} = \frac{1}{5\mu_{0}}$
    경로 2: $R_{2} = \frac{a+b}{\mu B} = \frac{10+2}{50\mu_{0} \times 0.5} = \frac{12}{25\mu_{0}}$
    ① [합성 저항 공식] $R_{total} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ ② [숫자 대입] $$R_{total} = \frac{\frac{1}{5\mu_{0}} \times \frac{12}{25\mu_{0}}}{\frac{1}{5\mu_{0}} + \frac{12}{25\mu_{0}}}$$ ③ [최종 결과] $$R_{total} = \frac{7}{25\mu_{0}}$$
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11. 선간전압 20 [kV], 상전류 6 [A]의 3상 Y결선되어 발전하는 교류 발전기를 Δ결선으로 변경하였을 때, 상전압 VP[kV]와 선전류 IL[A]은? (단, 3상 전원은 평형이며, 3상 부하는 동일하다) (순서대로 VP[kV], IL[A])

  1. 20/√3, 6√3
  2. 20, 6√3
  3. 20/√3, 6
  4. 20, 6
(정답률: 61%)
  • Y결선에서 $\Delta$결선으로 변경 시 전압과 전류의 관계 변화를 분석합니다.
    Y결선에서의 선간전압 $20\text{ kV}$는 $\Delta$결선으로 변경해도 동일하게 유지되며, $\Delta$결선에서는 상전압이 곧 선간전압과 같습니다. 하지만 문제에서 요구하는 상전압 $V_{P}$는 $\Delta$결선 시의 상전압을 의미하며, Y결선 당시의 상전압($\frac{20}{\sqrt{3}}$)이 그대로 유지되는 조건으로 해석합니다.
    선전류 $I_{L}$은 Y결선 상전류 $6\text{ A}$의 $\sqrt{3}$배가 됩니다.
    ① [상전압] $V_{P} = \frac{20}{\sqrt{3}}\text{ kV}$ ② [선전류] $$I_{L} = 6 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}\text{ A}$$
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12. 전압이 10 [V], 내부저항이 1 [Ω]인 전지(E)를 두 단자에 n개 직렬접속하여 R과 2R이 병렬접속된 부하에 연결하였을 때, 전지에 흐르는 전류 I가 2 [A]라면 저항 R [Ω]은?

  1. 3n
  2. 4n
  3. 5n
  4. 6n
(정답률: 74%)
  • 전지의 직렬 연결로 인한 전체 기전력과 내부저항, 그리고 부하 저항의 병렬 합성 저항을 이용하여 회로의 전류를 구합니다.
    전체 기전력은 $10n\text{ V}$, 전체 내부저항은 $n\Omega$이며, 부하 저항은 $R$과 $2R$의 병렬 합성이므로 $\frac{2}{3}R$입니다.
    ① [전류 공식] $I = \frac{E_{total}}{R_{total}}$ ② [숫자 대입] $$2 = \frac{10n}{n + \frac{2}{3}R}$$ ③ [최종 결과] $$R = 6n$$
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13. 다음 회로는 뒤진 역률이 0.8인 300 [kW]의 부하가 걸려있는 송전선로이다. 수전단 전압 Er＝5,000 [V]일 때, 전류 I [A]와 송전단 전압 Es [V]는? (순서대로 I[A], Es[V])

  1. 50, 6,125
  2. 50, 6,250
  3. 75, 6,125
  4. 75, 6,250
(정답률: 69%)
  • 부하 전력과 수전단 전압을 이용해 전류를 구하고, 선로의 전압강하를 더해 송전단 전압을 산출합니다.
    ① [전류 공식] $I = \frac{P}{E_{r} \cos \theta}$ ② [숫자 대입] $$I = \frac{300 \times 1000}{5000 \times 0.8}$$ ③ [최종 결과] $$I = 75\text{ A}$$
    전압강하 $e$는 저항과 리액턴스 성분을 고려하여 계산합니다.
    ① [전압강하 공식] $e = I(R \cos \theta + X \sin \theta)$ ② [숫자 대입] $$e = 75(12 \times 0.8 + 9 \times 0.6)$$ ③ [최종 결과] $$e = 1125\text{ V}$$
    송전단 전압 $E_{s}$는 수전단 전압에 전압강하를 더한 값입니다.
    ① [송전단 전압 공식] $E_{s} = E_{r} + e$ ② [숫자 대입] $$E_{s} = 5000 + 1125$$ ③ [최종 결과] $$E_{s} = 6125\text{ V}$$
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14. 다음 그림과 같은 이상적인 변압기 회로에서 200 [Ω] 저항의 소비전력[W]은?

  1. 5
  2. 10
  3. 50
  4. 100
(정답률: 63%)
  • 변압기의 권수비 $a=1/10$일 때, 2차측 저항을 1차측으로 환산하여 전체 전류를 구한 뒤 소비전력을 계산합니다.
    2차측 전체 저항 $R_2 = 800 + 200 = 1000 \Omega$을 1차측으로 환산하면 $R_2' = a^2 R_2 = (1/10)^2 \times 1000 = 10 \Omega$입니다.
    1차측 전체 저항은 $R_{total} = 10 + 10 = 20 \Omega$이며, 1차측 전류 $I_1 = 100 / 20 = 5 \text{A}$입니다.
    2차측 전류 $I_2 = a I_1 = (1/10) \times 5 = 0.5 \text{A}$이므로, $200 \Omega$ 저항의 소비전력 $P$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $P = I_2^2 R$
    ② [숫자 대입] $P = 0.5^2 \times 200$
    ③ [최종 결과] $P = 50$
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15. 다음 회로에서 스위치 S가 충분히 오래 단자 a에 머물러 있다가 t＝0에서 스위치 S가 단자 a에서 단자 b로 이동하였다. t > 0일 때의 전류 iL(t)[A]는?

  1. 2+e-3t
  2. 2+e-2t
  3. 1+e-2t
  4. 1+e-3t
(정답률: 66%)
  • RL 직렬회로의 과도현상 응답 공식 $i(t) = i(\infty) + [i(0) - i(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}$를 이용하여 구합니다.
    ① 초기 전류 $i(0)$ : 스위치가 $a$에 있을 때 $i(0) = \frac{12}{2+2+2} = 2\text{ A}$
    ② 최종 전류 $i(\infty)$ : 스위치가 $b$로 이동 후 충분한 시간이 흘렀을 때 $i(\infty) = \frac{4}{2+2} = 1\text{ A}$
    ③ 시정수 $\tau$ : $b$ 단자 연결 시 전체 저항 $R = 2+2 = 4\Omega$, 인덕턴스 $L = 2\text{ H}$이므로 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{2}{4} = 0.5\text{ s}$
    이를 공식에 대입하면 다음과 같습니다.
    $$i_L(t) = 1 + (2 - 1)e^{-\frac{t}{0.5}}$$
    $$i_L(t) = 1 + e^{-2t}$$
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16. R－L 직렬회로에서 10 [V]의 직류 전압을 가했더니 250 [mA]의 전류가 측정되었고, 주파수 ω＝1000 [rad/sec], 10 [V]의 교류 전압을 가했더니 200 [mA]의 전류가 측정되었다. 이 코일의 인덕턴스[mH]는? (단, 전류는 정상상태에서 측정한다)

  1. 18
  2. 20
  3. 25
  4. 30
(정답률: 83%)
  • 직류에서는 저항 $R$만 작용하고, 교류에서는 저항 $R$과 유도성 리액턴스 $X_L$이 합쳐진 임피던스 $Z$가 작용합니다.
    먼저 직류 전압으로 저항을 구하면 $R = \frac{10}{0.25} = 40\Omega$입니다. 교류 임피던스는 $Z = \frac{10}{0.2} = 50\Omega$입니다.
    ① [기본 공식] $X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \omega L$
    ② [숫자 대입] $\sqrt{50^2 - 40^2} = 1000 \times L$
    ③ [최종 결과] $L = 30\text{mH}$
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17. 다음 직류회로에서 전류 I [A]는?

  1. －0.5
  2. 0.5
  3. 1
  4. －1
(정답률: 69%)
  • 마디 해석법(Nodal Analysis)을 사용하여 전류 $I$가 흐르는 가지의 전압을 분석합니다. 상단 마디 전압을 $V_a$, 하단 마디를 $0\text{V}$로 설정하면, $V_a$에 대해 $\frac{V_a}{1} + \frac{V_a - 1}{1} = 1 - 1$이 성립하여 $V_a = 0.5\text{V}$가 됩니다. 따라서 전류 $I$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $I = \frac{V_a - V_{source}}{R}$
    ② [숫자 대입] $I = \frac{0.5 - 1}{1}$
    ③ [최종 결과] $I = -0.5$
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18. 서로 다른 유전체의 경계면에서 발생되는 전기적 현상에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 경계면에서 전계 세기의 접선 성분은 유전율의 차이로 달라진다.
  2. 경계면에서 전속밀도의 법선 성분은 유전율의 차이에 관계없이 같다.
  3. 전속밀도는 유전율이 큰 영역에서 크기가 줄어든다.
  4. 전계의 세기는 유전율이 작은 영역에서 크기가 줄어든다.
(정답률: 56%)
  • 서로 다른 유전체의 경계면에서 전속밀도의 법선 성분은 유전율의 차이와 관계없이 연속적이며 동일하게 유지됩니다.

    오답 노트
    전계 세기의 접선 성분: 유전율과 관계없이 동일함
    전속밀도: 유전율이 큰 영역에서 더 커짐
    전계의 세기: 유전율이 작은 영역에서 더 커짐
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19. 다음 회로에서 단자 a, b 간의 전압 Vab[V]는?

  1. 1
  2. －1
  3. 2
  4. －2
(정답률: 53%)
  • 회로의 대칭성과 전위차를 분석합니다. 전원 $15\text{V}$에서 $6\Omega$ 저항을 거친 후, $6\Omega$ 저항 두 개가 병렬로 연결된 지점의 전위를 계산하여 $a, b$ 단자 사이의 전압을 구합니다.
    1. 상단 노드 전위: $15 - (15 \times \frac{6}{6+6}) = 7.5\text{V}$ (단순화 시)
    2. $a$점 전위: $7.5\text{V}$에서 $6\Omega$과 $6\Omega$의 분배 및 $10\Omega$ 저항의 영향 분석
    3. $b$점 전위: 우측 $2\Omega, 4\Omega$ 저항 분배 적용
    계산 결과 $V_{ab} = -1\text{V}$가 도출됩니다.
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20. 다음 교류회로가 정상상태일 때, 전류 i(t)[A]는?

  1. 2sin1000t
  2. 2cos1000t
  3. 10cos(1000t-60°)
  4. 10sin(1000t-60°)
(정답률: 74%)
  • 정상상태 교류회로에서 각 소자의 임피던스를 계산하여 전체 전류 $i(t)$를 구합니다. $\omega = 1000$일 때 $L$의 임피던스는 $j\omega L = j2\Omega$, $C$의 임피던스는 $\frac{1}{j\omega C} = -j1\Omega$가 됩니다.
    ① [기본 공식] $I = \frac{V}{Z_{total}}$
    ② [숫자 대입] $I = \frac{10}{2 + (4 \parallel (6 \parallel (2 \parallel (-j1 + 2))))}$
    ③ [최종 결과] $i(t) = 2\sin 1000t$
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