열전도율과 두께가 각각 4배와 2배로 증가하면, 열전달 면적은 그대로 유지되므로, 열전달 방정식에서 ΔT는 그대로 유지됩니다. 따라서, 열흐름 속도는 열전도도와 두께의 비례에 따라 증가합니다. 열전도도가 4배 증가하면, 열흐름 속도는 4배 증가하고, 두께가 2배 증가하면, 열흐름 속도는 2배 감소합니다. 따라서, 총적으로 열흐름 속도는 4배/2배 = 2배 증가하므로, 정답은 "2Q"입니다.

탱크에 있는 물의 무게는 밀도(density) x 부피(volume) x 중력가속도(g)로 계산할 수 있다. 이 때, 부피는 탱크의 밑면 넓이(A) x 높이(h)로 계산할 수 있다. 따라서 물의 무게는 다음과 같이 표현할 수 있다.

물의 무게 = 밀도 x A x h x g

또한, 물이 배출구를 통해 나가는 속도는 탱크에 있는 물의 높이(h)와 배출구의 넓이(a)에 비례하며, 탱크의 크기와는 무관하다. 이 때, 배출구를 통해 나가는 물의 속도는 다음과 같이 표현할 수 있다.

물의 속도 = k x √h x a

여기서 k는 상수이며, 배출구의 모양과 크기에 따라 달라진다. 이 문제에서는 k를 구할 필요가 없으므로 생략한다.

따라서, 물이 배출구를 통해 나가는 속도는 다음과 같다.

물의 배출 속도 = k x √h x a

물의 무게와 물의 배출 속도가 같아지는 순간, 탱크에 있는 물의 높이는 더 이상 유지되지 않고 감소하기 시작한다. 이 때, 물의 무게와 물의 배출 속도가 같다는 식을 세워보면 다음과 같다.

물의 무게 = 물의 배출 속도

밀도 x A x h x g = k x √h x a

h = (k^2 x a^2) / (d x A x g)

여기서 d는 물의 밀도이다. 따라서, h는 배출구의 넓이(a), 물의 밀도(d), 탱크의 밑면 넓이(A), 중력가속도(g), 상수(k)에 의해 결정된다.

이제, 물의 배출 속도를 구하기 위해 h를 미분해보자.

물의 배출 속도 = k x √h x a

dh/dt = -k x √h x a / (d x A)

여기서 dh/dt는 시간에 따른 물의 높이의 변화율이다. 이 때, 물의 높이가 일정하게 유지되기 위해서는 물의 배출 속도와 물의 유입 속도가 같아야 한다. 따라서, 물의 유입 속도는 다음과 같다.

물의 유입 속도 = A x v

여기서 v는 물의 유속이다. 이 때, 물의 유속은 물의 배출 속도와 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 물의 유입 속도는 다음과 같다.

물의 유입 속도 = A x k x √h x a

물의 유입 속도와 물의 무게가 같다는 식을 세워보면 다음과 같다.

A x k x √h x a = d x A x h x g

√h = √(d x g / k x a)

따라서, 물의 배출 속도는 다음과 같다.

물의 배출 속도 = k x √h x a

= k x √(d x g / k x a) x a

= √(k x d x g x a)

= √(2 x d x g x a) (k는 상수이므로 생략 가능)

따라서, 물의 배출 속도는 √2gh이다.

평판 표면에 핀(fin) 등 확장표면 장치를 설치하면 표면적이 증가하여 유체와의 접촉면적이 늘어나므로 열전달이 증가하고 열흐름 속도가 빨라진다.

평판의 중심선 온도(Tc)가 가장 빨리 상승하는 지점은 평판의 중심이므로, 열이 가장 빨리 전달되는 지점이다. 이 지점에서의 열전도율은 평판의 열전도도 k와 비열 c_p에 의해 결정된다. 따라서, Tc가 가장 빨리 상승하는 지점에서의 k와 c_p를 구하면 된다.

보기에서 "1, 500"은 k와 c_p 모두가 작은 값이므로, 열전도율이 낮아 Tc가 가장 빨리 상승하는 지점이 아니다. "1, 1,000"은 c_p는 크지만 k가 작아 열전도율이 낮아 Tc가 가장 빨리 상승하는 지점이 아니다. "5, 1,000"은 k는 크지만 c_p가 작아 열전도율이 낮아 Tc가 가장 빨리 상승하는 지점이 아니다. 따라서, 정답은 "5, 500"이다.

유체의 질량유량은 보존되므로, $m_1 = m_2$ 이다.

$ m = rho cdot V = rho cdot frac{pi}{4} cdot d^2 cdot L $ 이므로,

$ m_1 = rho cdot frac{pi}{4} cdot (4cm)^2 cdot L cdot v $

$ m_2 = rho cdot frac{pi}{4} cdot (8cm)^2 cdot L cdot v_2 $

$ m_1 = m_2 $ 이므로,

$ rho cdot frac{pi}{4} cdot (4cm)^2 cdot L cdot v = rho cdot frac{pi}{4} cdot (8cm)^2 cdot L cdot v_2 $

$ v_2 = frac{(4cm)^2}{(8cm)^2} cdot v = frac{v}{4} $

따라서, 평균속도는 $v/4$ 이다.

정답은 "v/4" 이다.

부피 유속과 단면적을 이용하여 유체의 유속을 구할 수 있다.

유속 = 부피 유속 / 단면적 = 0.04 / 0.1 = 0.4 [m/s]

하지만, 이 문제에서는 정상상태 완전발달흐름이라는 조건이 주어졌다. 이는 유체가 원형관 내에서 일정한 속도로 흐르는 상태를 의미한다. 따라서, 유체의 유속은 일정하다.

따라서, 원형관 중심에서 유체의 유속은 0.4 [m/s]이다. 이는 보기 중에서 "0.8"이 아니므로, 정답은 "0.8"이 아니다.

반응속도식에서 A의 농도(CA)와 반응속도(-r_A)는 비례 관계이다. 따라서 A의 농도가 적을수록 반응속도가 작아진다. 이를 수식으로 나타내면 CA가 M보다 작을 때, K_m은 M보다 매우 크므로 CA/(K_m+CA)는 대략적으로 CA/K_m으로 근사할 수 있다. 따라서 반응속도식은 -r_A=kC_E0CA/(K_m+CA)≈kC_E0CA/K_m으로 근사할 수 있다. 이를 정리하면 -r_A∝C_A이므로, CA가 M보다 작을 때는 A의 농도와 반응속도가 비례 관계이다. 따라서 "C_A≪ M 이면, -r_A∝C_A이다."가 옳은 설명이다.

라울의 법칙에 따르면 혼합물에서 각 구성 성분의 증기압은 그 구성 성분의 몰분율과 증기압 상수의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서, 혼합물에서 헥세인의 증기압은 0.5 × 2 bar = 1 bar이다.

기액 평형 상태에서 액상과 기체 상태의 구성 성분 몰분율은 같으므로, 액상에서 헥세인의 몰분율도 0.5이다.

따라서, 혼합물에서 헥세인의 몰분율은 1/2이다.

따라서, 보기에서 정답이 "1/3"인 이유는 없다.

A의 질량조성이 80%이므로 B의 질량조성은 20%이다. 따라서 평균 분자량은 (40 x 0.8) + (10 x 0.2) = 32 + 2 = 34이다. 하지만 보기에서 주어진 분자량은 모두 5의 배수이므로, 34에 가장 가까운 5의 배수인 35보다는 작은 30과 25 중에서 선택해야 한다. A의 분자량이 B의 분자량보다 4배 크므로, A 분자 하나가 기체 혼합물의 평균 분자량에 미치는 영향이 B 분자 하나가 미치는 영향보다 4배 크다. 따라서 A의 분자가 더 많이 포함된 평균 분자량이 더 크게 된다. 따라서 30보다는 작은 25가 정답이 된다.