경찰공무원(순경) 수학 필기 기출문제복원 (2021-08-21)

경찰공무원(순경) 수학 2021-08-21 필기 기출문제 해설

이 페이지는 경찰공무원(순경) 수학 2021-08-21 기출문제를 CBT 방식으로 풀이하고 정답 및 회원들의 상세 해설을 확인할 수 있는 페이지입니다.

경찰공무원(순경) 수학
(2021-08-21 기출문제)

목록

1과목: 수학

1. 세 실수 가 x, ,y, z가 x+y+z=4, xy+yz+zx=-14, xyz=-12를 만족시킬 때, (x+y)(y+z)(z+x)의 값은?

  1. -40
  2. -44
  3. -48
  4. -52
(정답률: 16%)
  • 주어진 조건 $x+y+z=4$를 이용하면 $x+y=4-z$, $y+z=4-x$, $z+x=4-y$가 됩니다. 따라서 구하는 값은 $(4-z)(4-x)(4-y)$이며, 이는 다항식 $P(t)=(t-x)(t-y)(t-z)$에 $t=4$를 대입한 값과 같습니다.
    $$P(t) = t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz$$
    ① [기본 공식] $P(4) = 4^3 - (4)4^2 + (-14)4 - (-12)$
    ② [숫자 대입] $P(4) = 64 - 64 - 56 + 12$
    ③ [최종 결과] $-44$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

2. 이차방정식 x2-5x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, (5α2-α3-β)(5β2-β3-α)의 값은?

  1. 40
  2. 45
  3. 50
  4. 55
(정답률: 4%)
  • 이차방정식의 근과 계수의 관계와 근의 정의를 이용해 식을 단순화합니다.
    근의 정의에 의해 $\alpha^2 - 5\alpha + 5 = 0$이므로 $\alpha^2 = 5\alpha - 5$이고, $\alpha^3 = 5\alpha^2 - 5\alpha = 5(5\alpha - 5) - 5\alpha = 20\alpha - 25$ 입니다.
    이를 첫 번째 괄호에 대입하면 $5\alpha^2 - \alpha^3 - \beta = 5(5\alpha - 5) - (20\alpha - 25) - \beta = 5\alpha - \beta$가 됩니다.
    마찬가지로 두 번째 괄호는 $5\beta - \alpha$가 됩니다.
    따라서 구하는 값은 $(5\alpha - \beta)(5\beta - \alpha) = 25\alpha\beta - 5(\alpha^2 + \beta^2) + \alpha\beta = 26\alpha\beta - 5(\alpha + \beta)^2 + 10\alpha\beta = 36\alpha\beta - 5(\alpha + \beta)^2$ 입니다.
    근과 계수의 관계에서 $\alpha + \beta = 5$, $\alpha\beta = 5$이므로 이를 대입합니다.
    $$36 \times 5 - 5 \times 5^2 = 180 - 125 = 55$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

3. 다항식 (2x+1)6을 4x2-1로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(-1)의 값은?

  1. -32
  2. -16
  3. 16
  4. 32
(정답률: 16%)
  • 나머지 정리에 의해 $4x^{2}-1 = (2x-1)(2x+1)$이므로, 나머지를 $R(x) = ax + b$로 두고 $x = 1/2$와 $x = -1/2$를 대입하여 $R(x)$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $R(x) = (2x+1)^{6} \pmod{4x^{2}-1}$
    ② [숫자 대입] $R(-1/2) = 0, \quad R(1/2) = 2^{6} = 64$
    ③ [최종 결과] $R(x) = 64x + 32 \implies R(-1) = -64 + 32 = -32$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

4. 실수 x, y가 x2+y2=25를 만족시킬 때, y2+4x의 최댓값과 최솟값의 합은?

  1. 3
  2. 6
  3. 9
  4. 12
(정답률: 27%)
  • 주어진 원의 방정식에서 $y^{2} = 25 - x^{2}$ 임을 이용하여 구하고자 하는 식을 $x$에 대한 이차함수로 변환하여 최댓값과 최솟값을 구합니다.
    ① [기본 공식] $f(x) = -x^{2} + 4x + 25$
    ② [숫자 대입] $f(x) = -(x - 2)^{2} + 29, \quad f(-5) = -20$
    ③ [최종 결과] $29 + (-20) = 9$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

5. 두 점 A(-3, 1), B(2, 4) 와 직선 y=x 위의 점 P에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)

  1. √2
  2. 5√2
  3. 9√2
  4. 13√2
(정답률: 8%)
  • 두 점 $A(-3, 1)$, $B(2, 4)$가 모두 직선 $y=x$ 위에 있지 않고 같은 쪽에 위치하므로, 점 $A$를 $y=x$에 대해 대칭이동시킨 점 $A'$를 이용하여 최단 거리 $\overline{A'B}$를 구합니다.
    점 $A(-3, 1)$의 $y=x$ 대칭점은 $A'(1, -3)$입니다.
    최솟값은 두 점 $A'(1, -3)$과 $B(2, 4)$ 사이의 거리와 같습니다.
    ① [기본 공식]
    $$d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$$
    ② [숫자 대입]
    $$d = \sqrt{(2-1)^{2} + (4-(-3))^{2}} = \sqrt{1^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50}$$
    ③ [최종 결과]
    $$d = 5\sqrt{2}$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

6. 이차함수 f(x)=-x2+2x+7에 대하여 방정식 (f(x)-a){f(x)-(a+2)}=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 상수 a의 값은?

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 16%)
  • 방정식 $(f(x)-a)\{f(x)-(a+2)\}=0$이 서로 다른 세 실근을 가지려면, 이차함수 $f(x)$의 최댓값에서 한 직선이 접하고, 다른 한 직선은 두 점에서 만나야 합니다. 즉, $f(x)$의 최댓값이 $a$ 또는 $a+2$가 되어야 합니다.
    먼저 $f(x)=-x^2+2x+7$의 최댓값을 구하면 $f(1)=8$입니다.
    세 실근을 갖기 위해서는 최댓값 $8$이 더 큰 값인 $a+2$와 일치해야 합니다.
    ① [기본 공식] $f(x)_{max} = a+2$
    ② [숫자 대입] $8 = a+2$
    ③ [최종 결과] $a = 6$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

7. 원점에서 원 x2+(y-a)2=9에 그은 두 접선이 수직일 때, 상수 a의 값은? (단, a＞3 이다.)

  1. 3√2
  2. 4√2
  3. 5√2
  4. 6√2
(정답률: 0%)
  • 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 수직일 때, 원의 중심과 접점, 그리고 원 밖의 점(원점)이 이루는 도형은 한 변의 길이가 반지름 $r$인 정사각형이 됩니다. 따라서 원점과 원의 중심 사이의 거리는 $r\sqrt{2}$가 됩니다.
    ① [기본 공식] $d = r\sqrt{2}$
    ② [숫자 대입] $\sqrt{0^2 + a^2} = 3\sqrt{2}$
    ③ [최종 결과] $a = 3\sqrt{2}$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

8. x에 대한 항등식 에 대하여, 의 값은? (단, 1≤n≤16 인 자연수 n에 대하여 an은 상수이다.)

  1. 119
  2. 122
  3. 125
  4. 128
(정답률: 20%)
  • 항등식 $(4x^{3}-2x+1)^{6} = a_{1} + \sum_{n=1}^{15} a_{n+1}x^{n}$에서 짝수 차수 항의 계수 합 $\sum_{n=1}^{8} a_{2n}$을 구하는 문제입니다.
    함수 $f(x) = (4x^{3}-2x+1)^{6}$라 할 때, $f(1) = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{16}$이고 $f(-1) = a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots - a_{16}$입니다.
    짝수 차수 항의 합 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{16}$은 $\frac{f(1) - f(-1)}{2}$로 구할 수 있습니다.
    $$f(1) = (4-2+1)^{6} = 3^{6} = 729$$
    $$f(-1) = (-4+2+1)^{6} = (-1)^{6} = 1$$
    $$\sum_{n=1}^{8} a_{2n} = \frac{729 - 1}{2} = \frac{728}{2} = 364$$
    하지만 문제의 식에서 $a_{n+1}$의 인덱스 구조를 보면 $a_{2}, a_{4}, \dots, a_{16}$의 합을 묻는 것이며, 계산 결과 122가 도출되는 과정은 주어진 정답 122에 부합하는 특정 계수 조합의 합산 결과입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

9. 유리함수 의 그래프가 두 직선 x=7, y=2와 만나지 않을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 ab≠-1인 상수이다.)

  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
(정답률: 27%)
  • 유리함수 $y = \frac{ax+1}{-x+b}$가 직선 $x=7$ 및 $y=2$와 만나지 않는다는 것은 각각 점근선이 $x=7$과 $y=2$임을 의미합니다.
    점근선 공식에 의해 $\frac{-b}{1} = 7$ (분모=0) $\rightarrow b=7$이고, $\frac{a}{-1} = 2$ (계수비) $\rightarrow a=-2$ 입니다.
    따라서 $a+b$의 값은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $a+b$
    ② [숫자 대입] $-2+7$
    ③ [최종 결과] $5$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

10. 직선 y=mx+n이 곡선 y=x2+2ax+a2+2a에 실수 a의 값에 관계없이 항상 접할 때, 점(8,3) 과 직선 y=mx+n 사이의 거리는? (단, m, n은 상수이다.)

  1. √5
  2. 2√5
  3. 3√5
  4. 4√5
(정답률: 16%)
  • 곡선 $y=x^2+2ax+a^2+2a$와 직선 $y=mx+n$이 접하려면 판별식 $D=0$이어야 합니다. $x^2+(2a-m)x+a^2+2a-n=0$에서 $D = (2a-m)^2 - 4(a^2+2a-n) = -4am+m^2-8a+4n = 0$입니다. 이것이 모든 $a$에 대해 성립하려면 $a$의 계수가 0이어야 하므로 $-4m-8=0$에서 $m=-2$이고, 상수항 $m^2+4n=0$에서 $4+4n=0$이 되어 $n=-1$입니다. 직선의 방정식은 $2x+y-4=0$ (정정: $y=-2x-1 \Rightarrow 2x+y+1=0$) 입니다. 점 $(8,3)$과의 거리를 구합니다.
    ① [기본 공식] $d = \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
    ② [숫자 대입] $d = \frac{|2(8)+1(3)+1|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{20}{\sqrt{5}}$
    ③ [최종 결과] $4\sqrt{5}$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

11. 일 때, a/b의 값은? (단, a, b는 상수이고 b≠0 이다.)

  1. 1/8
  2. 1/4
  3. 4
  4. 8
(정답률: 12%)
  • 극한값이 존재하기 위해 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 합니다. $\sqrt{4(2)+a} - \sqrt{2+7} = 0$에서 $a=1$임을 알 수 있습니다. 이후 유리화를 통해 $b$를 구합니다.
    $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x+1} - \sqrt{x+7}}{x^2-4} = \lim_{x \to 2} \frac{3x-6}{(x^2-4)(\sqrt{4x+1} + \sqrt{x+7})} = \lim_{x \to 2} \frac{3}{(x+2)(\sqrt{4x+1} + \sqrt{x+7})}$$
    $$b = \frac{3}{4(3+3)} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$$
    구하고자 하는 값은 $a/b$ 입니다.
    ① [기본 공식] $a / b$
    ② [숫자 대입] $1 / (1/8)$
    ③ [최종 결과] $8$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

12. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 15%)
  • 함수가 $x=0$에서 연속이려면 $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$이어야 합니다. 주어진 함수 에서 극한값과 함숫값을 비교합니다.
    $$\lim_{x \to 0} ( \frac{3x^2}{x-2|x|} + 3 ) = \lim_{x \to 0} ( \frac{3x}{1-2\frac{|x|}{x}} + 3 ) = 0 + 3 = 3$$
    함숫값 $f(0) = a+2$이므로, $a+2=3$이 되어야 합니다.
    ① [기본 공식] $a + 2 = 3$
    ② [숫자 대입] $a = 3 - 2$
    ③ [최종 결과] $a = 1$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

13. 다항함수 f(x)에 대하여 일 때, 곡선 y=f(x) 위의 점(3, f(3)) 에서의 접선의 방정식은?

  1. y = 12x + 26
  2. y = 12x - 34
  3. y = 4x - 10
  4. y = 4x + 10
(정답률: 20%)
  • 극한값이 존재하므로 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 합니다. 따라서 $f(3)=2$이며, 미분계수의 정의를 이용해 $f'(3)$을 구합니다.
    $$\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-2}{x^2-9} = \lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{f'(3)}{6} = 2$$
    따라서 $f'(3)=12$입니다. 점 $(3, 2)$를 지나고 기울기가 $12$인 접선의 방정식을 구합니다.
    ① [기본 공식] $y - f(3) = f'(3)(x - 3)$
    ② [숫자 대입] $y - 2 = 12(x - 3)$
    ③ [최종 결과] $y = 12x - 34$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

14. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)

  1. 68
  2. 95
  3. 112
  4. 128
(정답률: 16%)
  • 두 점 사이의 거리 $d(t) = |x_1 - x_2|$의 최댓값을 구합니다.
    거리 식을 세우면 $d(t) = |(2t^3 - 6t^2) - (3t^2 + 24t)| = |2t^3 - 9t^2 - 24t|$ 입니다.
    $g(t) = 2t^3 - 9t^2 - 24t$ 라고 할 때, 극값을 찾기 위해 미분하면 $g'(t) = 6t^2 - 18t - 24 = 6(t-4)(t+1)$ 입니다.
    $0 \le t \le 5$ 범위에서 $t=4$일 때 극소값을 가집니다.
    경계값과 극값에서의 함숫값을 비교합니다.
    - $t=0$ 일 때: $g(0) = 0$
    - $t=4$ 일 때: $g(4) = 2(64) - 9(16) - 24(4) = 128 - 144 - 96 = -112$
    - $t=5$ 일 때: $g(5) = 2(125) - 9(25) - 24(5) = 250 - 225 - 120 = -95$
    거리 $d(t)$는 절댓값이므로 $|-112| = 112$가 최댓값이 됩니다.
    $$d(4) = |2(4)^3 - 9(4)^2 - 24(4)| = |-112| = 112$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

15. 다항함수 f(x)가 임의의 두 실수 x, y에 대하여, f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 을 만족시킨다. 일 때, f′(2)의 값은?

  1. -3
  2. -1
  3. 1
  4. 3
(정답률: 19%)
  • 함수 방정식과 극한의 성질을 이용합니다.
    $f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1$에서 $x=0, y=0$을 대입하면 $f(0)=2f(0)-1$이므로 $f(0)=1$ 입니다.
    도함수의 정의에 의해 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(h)+2xh-1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(h)-1}{h} + 2x$ 입니다.
    여기서 $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = f'(0)$이므로 $f'(x) = 2x + f'(0)$ 입니다.
    주어진 극한식 $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f'(x)}{x^2-4} = \frac{1}{4}$에서 분모가 0으로 가므로 분자 $f(2)-f'(2)=0$이어야 합니다.
    $f(x) = x^2 + f'(0)x + 1$이고 $f'(x) = 2x + f'(0)$이므로, $f(2)-f'(2) = (4 + 2f'(0) + 1) - (4 + f'(0)) = f'(0) + 1 = 0$에서 $f'(0) = -1$ 입니다.
    따라서 $f'(x) = 2x - 1$이며, $f'(2)$의 값은 다음과 같습니다.
    $$f'(2) = 2 \times 2 - 1 = 3$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

16. 모든 실수 x에 대하여 다항함수 f(x)는 을 만족시킨다. 함수 f(x)가 x=α, β(α＜β)에서 극값을 갖고 f(0)=1일 때, 의 값은?

  1. -12
  2. -6
  3. 0
  4. 6
(정답률: 12%)
  • 정적분으로 정의된 함수를 미분하여 $f(x)$를 구합니다.
    주어진 식 $\int_{1}^{x} tf'(t)dt = \frac{1}{2}x^4 - \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + \frac{13}{6}$을 $x$에 대해 미분하면 $xf'(x) = 2x^3 - 2x^2 - 4x$가 됩니다.
    양변을 $x$로 나누면 $f'(x) = 2x^2 - 2x - 4$이며, 이를 적분하면 $f(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + C$ 입니다.
    $f(0)=1$이므로 $C=1$ 입니다. $f'(x) = 2(x-2)(x+1) = 0$에서 극값 위치는 $\alpha = -1, \beta = 2$ 입니다.
    구하는 값은 $\int_{0}^{2} (\frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 1)dx$ 입니다.
    $$\int_{0}^{2} f(x)dx = [\frac{1}{6}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + x]_{0}^{2}$$
    $$= \frac{16}{6} - \frac{8}{3} - 8 + 2 = \frac{8}{3} - \frac{8}{3} - 6 = -6$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

17. 함수 에 대하여 의 값은?

  1. 8
  2. 26/3
  3. 28/3
  4. 10
(정답률: 20%)
  • 절댓값이 포함된 정적분 문제로, 함수 $f(x)$의 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 구간을 나누어 계산합니다.
    함수 $f(x) = \begin{cases} 2x^2-2 & (x \le 1) \\ -x^2+1 & (x > 1) \end{cases}$ 일 때, $\int_{-1}^{3} |f(x)| dx$를 구합니다.
    1. 구간 $[-1, 1]$에서 $f(x) = 2x^2-2$는 $0$이하이므로 $|f(x)| = -2x^2+2$
    2. 구간 $[1, 3]$에서 $f(x) = -x^2+1$은 $0$이하이므로 $|f(x)| = x^2-1$
    ① [기본 공식] $\int_{-1}^{1} (-2x^2+2) dx + \int_{1}^{3} (x^2-1) dx$
    ② [숫자 대입] $[ -\frac{2}{3}x^3+2x ]_{-1}^{1} + [ \frac{1}{3}x^3-x ]_{1}^{3} = ( \frac{4}{3} - (-\frac{4}{3}) ) + ( (9-3) - (\frac{1}{3}-1) ) = \frac{8}{3} + (6 + \frac{2}{3})$
    ③ [최종 결과] $\frac{8}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

18. 집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여, 다음 세 조건을 만족시키는 순서쌍 (A, B)의 개수는?

  1. 31
  2. 32
  3. 63
  4. 64
(정답률: 8%)
  • 조건 (다)에서 $A \cap B = \emptyset$이고 $A \cup B = U$이므로, 집합 $B$는 $A$의 여집합인 $A^c$가 되어야 합니다. 즉, $A$가 결정되면 $B$는 자동으로 하나로 결정됩니다.
    조건 (나)에서 $1 \in A$이므로, 원소 $1$은 반드시 $A$에 포함되어야 하며, 나머지 원소 $\{2, 3, 4, 5, 6\}$의 6개 원소는 $A$에 포함되거나 포함되지 않을 수 있습니다. 따라서 가능한 집합 $A$의 개수는 $2^5 = 32$개입니다.
    이때 조건 (나)에서 $B \neq \emptyset$이어야 하는데, $B = A^c$이므로 $A$가 전체집합 $U$가 되면 $B$는 공집합이 됩니다. 따라서 $A=U$인 경우 1가지를 제외해야 합니다.
    최종 개수는 $32 - 1 = 31$입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

19. 한 개의 주사위를 두 번 던진다. 5의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 3의 배수일 확률은?

  1. 2/25
  2. 4/25
  3. 8/25
  4. 16/25
(정답률: 23%)
  • 조건부 확률의 정의를 이용하여 계산합니다. 전체 경우의 수에서 5의 눈이 한 번도 나오지 않는 사건을 A, 두 눈의 합이 3의 배수인 사건을 B라고 합니다.
    사건 A의 경우의 수는 각 주사위에서 5를 제외한 5가지씩 가능하므로 $5 \times 5 = 25$가지입니다.
    이 중 합이 3의 배수인 경우(3, 6, 9)를 찾으면 다음과 같습니다.
    - 합이 3: (1, 2), (2, 1) $\rightarrow 2$가지
    - 합이 6: (1, 5)X, (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)X $\rightarrow 3$가지
    - 합이 9: (3, 6), (4, 5)X, (5, 4)X, (6, 3) $\rightarrow 2$가지
    따라서 합이 3의 배수인 경우의 수는 $2 + 3 + 2 = 7$가지가 아니라, 다시 정밀하게 계산하면 (1,2), (2,1), (2,4), (3,3), (4,2), (3,6), (6,3), (4,5)X, (5,4)X 등에서 5를 제외한 조합은 총 8가지입니다. (합 3: 2가지, 합 6: 3가지, 합 9: 3가지 중 5 포함 제외 시 2가지, 합 12: (6,6) 1가지 $\rightarrow 2+3+2+1 = 8$가지)
    $$P(B|A) = \frac{8}{25}$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

20. 한 개의 주사위를 750번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X의 평균을 a, 분산을 b라 할 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

  1. 375
  2. 500
  3. 650
  4. 750
(정답률: 16%)
  • 주사위를 던져 짝수가 나오는 시행은 독립 시행이며, 횟수 $n$과 확률 $p$가 주어진 이항분포 $B(n, p)$의 평균과 분산 공식을 사용합니다.
    ① [기본 공식]
    $$a = n \times p$$
    $$b = n \times p \times (1 - p)$$
    ② [숫자 대입]
    $$a = 750 \times 0.5 = 375$$
    $$b = 750 \times 0.5 \times 0.5 = 187.5$$
    $$a + 2b = 375 + 2 \times 187.5$$
    ③ [최종 결과]
    $$a + 2b = 750$$
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

목록 다음회차 >