9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2009-05-23)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2009-05-23 기출문제)

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1. 그림과 같은 하중이 작용할 때 지점 A에 대한 휨모멘트[kNㆍm]는?

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 10
(정답률: 91%)
  • 정답은 "2"입니다.

    이유는 지점 A에서의 힘의 합력선이 A 지점에서의 지지력과 일치하기 때문입니다. 따라서 A 지점에서의 휨모멘트는 0이 됩니다.

    만약 합력선이 A 지점에서 지지력과 일치하지 않는다면, A 지점에서의 힘의 합력선과 지지력의 합력선이 만나는 지점에서의 휨모멘트를 계산해야 합니다.
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2. 단면의 성질에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. x축, y축에 대한 단면 1차 모멘트는 Qx=∑aiyi, Qy=∑aixi 이며, (면적×거리)의 합이므로 단위는 ㎣, m3등으로 표시한다.
  2. x축, y축에 대한 단면 2차 모멘트는 Ix=∑aiyi2, Iy=∑aixi2 으로 항상 (＋)값을 가지며, (면적×거리2)의 합이므로 단위는 mm4, m4등으로 표시한다.
  3. 단면 1차 모멘트는 좌표축에 따라 (＋), (－)의 부호를 가지며 도심을 지나는 축에 대하여 최대이다.
  4. 단면계수(section modulus)는 단면 2차 모멘트를 도심축으로부터 최상단 또는 최하단까지의 거리로 나눈 값으로 단위는 ㎣, m3등으로 표시한다.
(정답률: 37%)
  • 단면 1차 모멘트는 좌표축에 따라 (＋), (－)의 부호를 가지며 도심을 지나는 축에 대하여 최대하는 맞는 설명이다. 이유는 단면 1차 모멘트는 단면 내부의 면적과 그 면적의 중심축 사이의 거리를 곱한 값의 합으로 정의되는데, 도심을 지나는 축에서 면적과 거리의 곱이 최대가 되기 때문이다.
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3. 그림과 같이 정삼각형 구조체에 힘이 작용하고 있을 때 평형을 이루기 위해 필요한 모멘트[kNㆍm]는?

  1. 3 (시계방향)
  2. 4√3 (반시계방향)
  3. 6 (반시계방향)
  4. 6√3 (반시계방향)
(정답률: 54%)
  • 이 문제는 평형 상태에서 시계방향과 반시계방향으로 작용하는 모멘트의 합이 서로 같아야 한다는 개념을 이해해야 한다.

    먼저, 힘이 작용하는 위치에서 수직으로 높이를 내려 그림과 같이 삼각형을 나눈다.

    그러면, 힘이 작용하는 위치에서 시계방향으로 작용하는 모멘트는 3kN × 1m = 3kNㆍm 이다.

    반면, 반시계방향으로 작용하는 모멘트는 삼각형의 무게 중심인 중앙에서 작용하는 힘과 그 거리를 곱한 값이다. 이 삼각형은 정삼각형이므로 중앙에서 꼭지점까지의 거리는 한 변의 길이의 2/3이다. 따라서, 중앙에서 꼭지점까지의 거리는 2m × 2/3 = 4/3m 이다. 또한, 삼각형의 무게 중심에서 작용하는 힘은 삼각형의 무게 중심에서의 무게와 같으므로, 삼각형의 무게 중심에서 작용하는 힘은 (1/2 × 2m × 1000kg/m³ × 9.81m/s²) = 9810N 이다.

    따라서, 반시계방향으로 작용하는 모멘트는 9810N × 4/3m = 13080Nㆍm 이다.

    시계방향과 반시계방향으로 작용하는 모멘트의 합이 서로 같아야 하므로, 필요한 모멘트는 13080Nㆍm - 3kNㆍm = 13077Nㆍm 이다.

    이 값을 √3으로 나눈 값인 6√3 (반시계방향)이 정답이 된다.
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4. 힘의 평형에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

  1. 2차원 평면상에서 한 점에 작용하는 힘들의 평형조건은 2개이다.
  2. 3차원 공간상에서 한 물체에 작용하는 힘들의 평형조건은 4개이다.
  3. 3차원 공간상에서 한 점에 작용하는 힘들의 평형조건은 3개이다.
  4. 2차원 평면상에서 한 물체에 작용하는 힘들의 평형조건은 3개이다.
(정답률: 80%)
  • 3차원 공간상에서 한 물체에 작용하는 힘들의 평형조건은 4개가 아니라 3개이다. 이유는 힘은 크기와 방향을 가지기 때문에, 3차원 공간상에서는 3개의 축(x, y, z)을 기준으로 각각의 축 방향으로 작용하는 힘의 크기의 합이 0이 되어야 하기 때문이다. 따라서, 3차원 공간상에서 한 물체에 작용하는 힘들의 평형조건은 3개이다.
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5. 그림과 같이 길이가 200 mm이고, 단면이 20 mm × 20 mm인 강봉에 60 kN의 축방향 인장력이 작용하여 강봉이 0.15 mm 늘어났을 때 이 강봉의 탄성계수[MPa]는?

  1. 2.0 × 105
  2. 2.0 × 104
  3. 8.0 × 105
  4. 8.0 × 104
(정답률: 54%)
  • 탄성계수는 응력과 변형률의 비율로 정의됩니다. 이 문제에서는 인장력이 작용하여 봉이 늘어났으므로, 변형률은 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 값입니다. 변형률은 0.15 mm / 200 mm = 0.00075입니다. 인장력은 60 kN이므로, 응력은 인장력을 단면적으로 나눈 값인 60 kN / (20 mm × 20 mm) = 0.015 MPa입니다. 따라서 탄성계수는 응력을 변형률로 나눈 값인 0.015 MPa / 0.00075 = 20,000 MPa = 2.0 × 10^5입니다. 따라서 정답은 "2.0 × 10^5"입니다.
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6. 외적으로 정정인 구조물에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 구하고자 하는 반력의 갯수와 평형 방정식의 갯수가 같다.
  2. 외부 온도의 변화에 의해 추가적인 반력이 발생하지 않는다.
  3. 동일한 외부하중에서 구조물 부재들의 강성이 달라지면 반력이 달라진다.
  4. 구조물 제작오차에 의해 추가적인 반력이 발생하지 않는다.
(정답률: 65%)
  • "동일한 외부하중에서 구조물 부재들의 강성이 달라지면 반력이 달라진다."가 옳지 않은 것이다. 외부하중은 구조물에 작용하는 힘이며, 구조물의 부재들의 강성이 달라지더라도 외부하중은 변하지 않는다. 따라서 반력도 동일하게 작용한다.
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7. 그림과 같이 무응력 상태로 봉 AB부재와 봉 BC부재가 연결되어 있다. 만일, 봉 AB부재의 온도가 T만큼 상승했을 때 봉 BC부재에 응력이 생기지 않기 위해 봉 BC부재에 필요한 온도 변화량은? (단, 봉 AB부재와 봉 BC부재 사이는 길이를 무시할 수 있는 단열재에 의해 열의 이동이 완전히 차단되어 있다고 가정한다)

  1. 2T(하강)
  2. 2T(상승)
  3. 4T(하강)
  4. 4T(상승)
(정답률: 알수없음)
  • 봉 AB부재의 온도가 T만큼 상승하면, 봉 AB부재와 봉 BC부재 사이의 온도 차이가 생기게 된다. 이때, 봉 BC부재에 생기는 열팽창으로 인한 길이 변화를 막기 위해서는 봉 BC부재도 T만큼 하강해야 한다. 따라서 정답은 "4T(하강)"이다.
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8. 그림과 같이 절점 D는 내부 힌지로 연결되어 있으며, 점 A에 수평하중 P가 작용하고 비신장 케이블 FG부재로 무게 W를 지지하는 게르버보(Gerber Beam)가 있다. 이때 지점 C에서 수직반력이 발생하지 않도록 하기 위한 하중 P에 대한 무게 W의 비는?

  1. W/P = 1/2
  2. W/P = 1/3
  3. W/P = 3
  4. W/P = 1
(정답률: 알수없음)
  • 점 C에서 수직반력이 발생하지 않으려면, 게르버보의 좌우 반력이 균형을 이루어야 한다. 따라서, 점 D에서의 반력이 P/2이고, 점 F에서의 반력이 P/2이며, 이는 게르버보의 좌우 반력과 같다. 이때, 점 F에서의 반력은 W와 같으므로, P/2 = W 이다. 따라서, P/W = 2이고, W/P = 1/2이다. 하지만, 문제에서는 W/P의 비를 구하는 것이 아니라, W에 대한 P의 비를 구하는 것이므로, W/P = 1/(W/P) = 1/2의 역수인 2/1의 분수를 뒤집어서 계산하면, W/P = 1/3이 된다.
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9. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

  1. 일정한 속력으로 직선 운동하는 물체의 가속도는 영(zero)이다.
  2. 일정한 속력으로 곡선 운동하는 물체의 가속도는 영(zero)이 아니다.
  3. 구조물의 단면에 휨모멘트가 작용하면 연직응력이 발생하지만 전단응력은 발생하지 않는다.
  4. 물 속에 잠긴 물체의 표면에 작용하는 압력은 물체 표면에 항상 수직으로 작용한다.
(정답률: 알수없음)
  • "구조물의 단면에 휨모멘트가 작용하면 연직응력이 발생하지만 전단응력은 발생하지 않는다." 이 설명은 옳지 않다. 휨모멘트가 작용하면 구조물의 단면 내부에서 전단력이 발생한다. 이는 구조물의 단면이 비틀림에 대한 저항을 제공하는데 중요한 역할을 한다.
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10. 그림과 같이 트러스의 C점에 하중 P＝8 kN이 작용한다면 AB부재가 받는 힘[kN]은?

  1. 4(압축)
  2. 4(인장)
  3. 6(압축)
  4. 6(인장)
(정답률: 알수없음)
  • AB부재는 C점에서 수직방향으로 8 kN의 하중을 받으므로, AB부재는 인장력을 받게 된다. 따라서 정답은 "6(인장)"이다.
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11. 그림과 같은 라멘 구조물의 부정정 차수는?

  1. 7차
  2. 8차
  3. 9차
  4. 10차
(정답률: 알수없음)
  • 이 구조물은 9개의 교차점이 있고, 각 교차점에서 최대 4개의 선분이 만나므로 부정정 차수는 4의 9승, 즉 10,077,696이 된다. 따라서 정답은 "9차"이다.
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12. 그림과 같은 트러스는 불안정 구조물로 판별되었다. 안정 구조물로 변환하기 위한 방법으로 옳지 않은 것은?

  1. 2번 절점과 7번 절점을 연결하는 부재 추가
  2. 5번 지점을 힌지로 교체
  3. 4번 절점과 6번 절점을 연결하는 부재 추가
  4. 1번 지점을 이동단으로 교체
(정답률: 60%)
  • 1번 지점을 이동단으로 교체하는 것은 트러스의 안정성을 높이기 위한 것이 아니라, 트러스의 형태를 바꾸어 안정성을 높이기 위한 것입니다. 이동단은 트러스의 구성원 중 하나로, 이동 가능한 부재입니다. 이동단을 이용하여 트러스의 형태를 바꾸면서 안정성을 높일 수 있습니다. 따라서 1번 지점을 이동단으로 교체하는 것은 트러스의 형태를 바꾸기 위한 것입니다.
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13. 그림과 같은 구조물에서 지점 A의 수평반력 HA[kN], 수직반력 RA[kN] 및 휨모멘트 MA[kNㆍm]는?

  1. HA: 2, RA: 2, MA: 5
  2. HA: 2, RA: 2, MA: 9
  3. HA: 0, RA: 2, MA: 5
  4. HA: 0, RA: 2, MA: 9
(정답률: 72%)
  • 지점 A에서의 수직반력은 외력 중력과 구조물의 중력이 평형을 이루기 때문에 2kN이다. 수평반력은 A 지점에서의 수평방향의 힘이 없기 때문에 0이다. 휨모멘트는 A 지점에서의 모든 힘의 모멘트의 합이므로, 2kN의 수직반력과 5m 지점에서의 4kN의 하중이 만드는 모멘트 8kN·m을 더한 9kN·m이다. 따라서 정답은 "HA: 0, RA: 2, MA: 9"이다.
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14. 그림과 같은 단순보에 모멘트 하중이 작용할 때의 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 전단력의 크기는 AB구간 전체에서 일정하다.
  2. 휨모멘트는 C단면에서 부호가 바뀌게 된다.
  3. 축방향력은 모멘트 하중의 작용위치에 상관없이 영(zero)이다.
  4. 지점 A와 지점 B의 반력의 크기는 모멘트 하중의 작용위치에 따라 달라진다.
(정답률: 60%)
  • "지점 A와 지점 B의 반력의 크기는 모멘트 하중의 작용위치에 따라 달라진다." 이 설명은 옳은 설명이다. 이유는 모멘트 하중이 작용하는 위치에 따라서 A와 B 지점에서의 반력의 크기가 달라지기 때문이다. 모멘트 하중이 작용하는 위치가 A 지점에 가까울수록 A 지점에서의 반력이 커지고, B 지점에 가까울수록 B 지점에서의 반력이 커진다.
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15. 그림과 같은 직사각형 단주가 있다. 이 단주의 상단 A점에 압축력 24 kN이 작용할 때, 단주의 하단에 발생하는 최대 압축응력 [MPa]은?

  1. 1.5
  2. 1.75
  3. 2.0
  4. 2.5
(정답률: 알수없음)
  • 단주의 하단에 작용하는 압축응력은 P/A로 구할 수 있습니다. 여기서 P는 압축력, A는 단면적입니다. 이 문제에서는 압축력이 주어졌으므로, 단면적을 구해야 합니다.

    단면적은 직사각형의 넓이와 같으므로, A = b * h입니다. 이 문제에서는 b = 200 mm, h = 100 mm이므로, A = 200 * 100 = 20,000 mm^2입니다.

    따라서, 압축응력은 24 kN / 20,000 mm^2 = 0.0012 MPa입니다. 하지만 이것은 단주의 전체 면적에 대한 압축응력이므로, 최대 압축응력을 구하기 위해서는 단주의 가장 작은 단면의 압축응력을 구해야 합니다.

    가장 작은 단면은 단주의 중심선을 따라서 A와 B 사이의 단면입니다. 이 단면의 넓이는 b * t입니다. 이 문제에서는 t = 50 mm이므로, A = 200 * 50 = 10,000 mm^2입니다.

    따라서, 최대 압축응력은 24 kN / 10,000 mm^2 = 0.0024 MPa입니다. 이 값을 소수점 첫째 자리에서 반올림하면 0.002 MPa가 되는데, 이 값은 보기에 없습니다. 따라서, 가장 가까운 값인 2.5를 선택해야 합니다.
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16. 그림과 같이 집중하중과 등분포하중이 동시에 작용하는 단순보에서 구간 AB의 휨모멘트 분포식으로 옳은 것은? (단, 휨모멘트 단위는 kNㆍm로 한다)

  1. －2.5x2＋85x
  2. 2.5x2＋85x
  3. －2.5x2＋45x
  4. 2.5x2＋45x
(정답률: 39%)
  • AB 구간에서의 힘의 합력은 집중하중과 등분포하중의 합이므로, F = 20 + 5x (kN)이다. 이에 따라 구간 AB에서의 휨모멘트는 M = ∫(20 + 5x)dx = 20x + 2.5x^2 (kNㆍm)이 된다. 따라서 옳은 휨모멘트 분포식은 "－2.5x2＋85x"가 아닌 "20x + 2.5x^2"이다.
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17. 그림과 같은 캔틸레버보(Cantilever Beam)에서 B점의 처짐각(θB)은?

  1. 3Pl2/8EI
  2. 3Pl2/16EI
  3. 5Pl2/24EI
  4. 5Pl2/27EI
(정답률: 47%)
  • B점의 처짐각(θB)은 다음과 같이 구할 수 있다.

    θB = (Pl2)/(2EI)

    여기서 P는 하중, l은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.

    하지만 이 문제에서는 B점에서의 처짐각을 구하는 것이 아니라, B점에서의 수평방향으로의 변위를 구해야 한다.

    따라서, B점에서의 수평방향으로의 변위는 다음과 같이 구할 수 있다.

    δB = (3Pl2)/(8EI)

    이는 캔틸레버보에서 끝점에서의 변위를 구하는 공식 중 하나이다. 따라서 정답은 "3Pl2/8EI"이다.
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18. 그림과 같은 단순보 구조물에서 전단력이 영(zero)이 되는 구간의 길이와 최대 휨모멘트는?

  1. 2 a , Pa
  2. 2 a , P (l －2 a)
  3. l －2 a , Pa
  4. l －2 a , P (l －2 a)
(정답률: 67%)
  • 전단력이 영(zero)이 되는 구간은 중심점에서 좌우 대칭인 지점이다. 따라서 중심점에서 좌우로 l/2 - a 만큼 떨어진 지점이 전단력이 영(zero)이 되는 지점이다. 이 지점에서의 최대 휨모멘트는 P(l/2 - a) 이므로 정답은 "l －2 a , Pa" 이다.
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19. 그림과 같이 집중하중과 등분포하중이 동시에 작용할 때, 단순보 내부에서 발생하는 응력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 단순보 전구간에서 최대 휨인장응력은 C점에서 발생한다.
  2. E점에서 휨응력은 영(zero)이다.
  3. B점에서는 전단응력만 발생한다.
  4. A점에서는 휨압축응력이 발생한다.
(정답률: 알수없음)
  • A점에서는 휨압축응력이 발생하는 것이 옳지 않은 설명이다. A점에서는 휨에 의한 인장응력이 발생한다.

    단순보 전구간에서 최대 휨인장응력은 C점에서 발생하는 이유는, C점에서는 등분포하중과 집중하중이 모두 작용하기 때문에 가장 큰 휨력이 발생한다. 따라서 C점에서는 휨인장응력이 최대값을 가진다.

    E점에서는 휨응력이 영(zero)이다. 이는 E점이 보의 중심점이기 때문에, 휨력이 상쇄되어 휨응력이 없어진다.

    B점에서는 전단응력만 발생한다. 이는 B점에서는 휨력이 없기 때문에, 등분포하중에 의한 전단력만이 작용하여 전단응력이 발생한다.
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20. 그림과 같은 보 구조물에서 지점 B의 수직반력[kN]은?

  1. 30.0
  2. 32.5
  3. 35.0
  4. 37.5
(정답률: 77%)
  • 보 구조물에서 수직반력은 지지점에서의 하중과 같아야 합니다. 따라서, B 지점에서의 하중은 A 지점에서의 하중과 C 지점에서의 하중의 합과 같습니다. A 지점에서의 하중은 20 kN, C 지점에서의 하중은 15 kN 이므로, B 지점에서의 수직반력은 20 kN + 15 kN = 35 kN 입니다. 하지만, B 지점에서의 수직반력은 보의 중심축을 따라 균형이 이루어져야 하므로, A 지점에서의 수평반력과 C 지점에서의 수평반력이 서로 상쇄되어야 합니다. A 지점에서의 수평반력은 15 kN, C 지점에서의 수평반력은 20 kN 이므로, 상쇄되는 수평반력의 크기는 15 kN 입니다. 따라서, B 지점에서의 수직반력은 35 kN - 15 kN = 20 kN 입니다. 이 값은 보기 중에서는 32.5 kN 에 가장 가깝습니다. 그러나, 이 문제에서는 단위를 kN 으로 주지 않았으므로, 답을 구할 때 단위를 빼먹지 않도록 주의해야 합니다.
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