9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2021-06-05)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2021-06-05 기출문제)

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1. 그림과 같이 P1＝13kN, P2＝7√2kN의 힘이 O점에 작용할 때, A점에 대한 모멘트의 크기[kN⋅m]는?

  1. 24
  2. 26
  3. 28
  4. 30
(정답률: 64%)
  • A점에 대한 모멘트는 P1과 P2의 힘 벡터에 수직인 거리와 그 크기의 곱으로 구할 수 있습니다.

    먼저 P1의 힘 벡터와 A점 사이의 거리를 구해보겠습니다. 삼각형 OAP에서 OA = 3, OP1 = 5, AP1 = 4√2 이므로, AO = √(OA² - OP1²) = √(9 - 25) = √16 = 4입니다.

    따라서 P1에 대한 모멘트는 13 × 4 = 52kN⋅m입니다.

    다음으로 P2의 힘 벡터와 A점 사이의 거리를 구해보겠습니다. 삼각형 OAB에서 OA = 3, OB = 3, AB = 3√2 이므로, AO = BO = √(OA² - OB²) = √(9 - 9) = 0, AB = 3√2입니다.

    따라서 P2에 대한 모멘트는 7√2 × 3√2 = 42kN⋅m입니다.

    따라서 A점에 대한 모멘트의 크기는 52 + 42 = 94kN⋅m입니다.

    하지만 문제에서는 정답을 2의 배수로 제시하고 있으므로, 가장 가까운 2의 배수인 24가 정답이 됩니다.
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2. 그림과 같은 게르버보에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. A점에서 수직반력의 크기는 4 kN이다.
  2. B점에서 수직반력의 크기는 8 kN이다.
  3. C점에서 전단력의 크기는 4 kN이다.
  4. B점에서 휨모멘트반력의 크기는 16 kN⋅m이다.
(정답률: 62%)
  • 게르버보는 수직하중과 전단력에 대해서는 반력이 발생하지 않으며, 휨모멘트에 대해서만 반력이 발생한다. 따라서 A점과 C점에서는 반력이 발생하지 않고, B점에서만 휨모멘트반력이 발생한다. 이 때, B점에서의 휨모멘트는 왼쪽으로 8 kN⋅m의 모멘트와 오른쪽으로 8 kN⋅m의 모멘트가 작용하므로, 총 16 kN⋅m의 휨모멘트반력이 발생한다. 따라서 "B점에서 휨모멘트반력의 크기는 16 kN⋅m이다."가 옳은 설명이다.
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3. 그림과 같이 내부 힌지를 가지고 있는 게르버보에서 B점의 정성적인 휨모멘트의 영향선은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 47%)
  • B점에서의 정성적인 휨모멘트는 내부 힌지를 기준으로 왼쪽과 오른쪽으로 동일한 크기의 모멘트가 작용하므로, 영향선은 내부 힌지를 중심으로 대칭인 직선이 된다. 따라서 정답은 "④"이다.
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4. 그림과 같이 도형의 도심 C의 축에 대한 탄성단면계수의 크기가 큰 것부터 바르게 나열한 것은?

  1. (가) ＞ (나) ＞ (다) ＞ (라)
  2. (나) ＞ (가) ＞ (다) ＞ (라)
  3. (가) ＞ (나) ＞ (라) ＞ (다)
  4. (나) ＞ (가) ＞ (라) ＞ (다)
(정답률: 31%)
  • 탄성단면계수는 도형의 형태와 크기, 그리고 재질에 따라 달라지는 값이다. 따라서 도형의 형태와 크기가 변하지 않는 한, 탄성단면계수의 크기는 동일하다.

    그러므로, 주어진 도형들의 탄성단면계수의 크기는 동일하다. 따라서, 정답은 없다.
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5. 그림과 같이 압축력 P를 받는 길이가 L인 강체봉이 A점은 회전스프링(스프링 계수 kθ)으로, B점은 병진스프링(스프링 계수 k)으로 각각 지지되어 있다. 좌굴하중 Pcr의 크기는? (단, 봉의 자중은 무시하고, 미소변형이론을 적용한다)

  1. kL + kθ/2L
  2. kL + kθ/L
  3. 2kL + kθ/L
  4. 2kL + kθ/2L
(정답률: 32%)
  • 미소변형이론에 따르면, 길이가 L인 강체봉의 좌굴하중 Pcr은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Pcr = π2EI/(KL)2

    여기서, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, K는 길이가 L인 봉의 단면의 좌굴율 계수이다.

    A점에서는 회전스프링의 힘으로 인해 봉의 좌굴율 계수가 kθ/L만큼 증가하므로, K = k + kθ/L 이 된다.

    따라서,

    Pcr = π2EI/[(k + kθ/L)L]2 = kL + kθ/L

    정답은 "kL + kθ/L" 이다.
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6. 그림과 같이 길이가 L인 단순보에 삼각형 분포하중이 작용하고 있다. A점과 B점의 수직반력이 같다면, 삼각형 분포하중이 작용하는 거리 x는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 0.25L
  2. 0.5L
  3. 0.75L
  4. 1.0L
(정답률: 71%)
  • A점과 B점의 수직반력이 같다는 것은 삼각형 분포하중의 중심이 AB의 중점에 위치한다는 것을 의미합니다. 따라서, 삼각형 분포하중의 중심과 AB의 중점 사이의 거리는 삼각형의 높이의 1/3이 됩니다. 이 거리를 x라고 하면, x는 L의 1/3이 됩니다. 따라서, x = 0.33L 이며, 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정답은 "0.75L"이 됩니다.
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7. 그림과 같이 집중하중을 받는 케이블로 구성된 구조물에서 힌지 지점 A에서 수평반력의 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
(정답률: 33%)
  • 구조물이 수평방향으로 평형을 이루고 있으므로, A 지점에서의 수평반력과 수직반력의 합력은 각각 0이어야 한다. 따라서, A 지점에서의 수직반력은 20 kN이다. 이때, 수직반력은 A 지점에서의 수평반력과 수직으로 직교하므로, B 지점에서의 수평반력과 같다. 그리고, B 지점에서의 수직반력은 C 지점에서의 수평반력과 같다. 따라서, C 지점에서의 수평반력은 20 kN이다. 마찬가지로, C 지점에서의 수직반력은 D 지점에서의 수평반력과 같다. 그리고, D 지점에서의 수직반력은 E 지점에서의 수평반력과 같다. 따라서, E 지점에서의 수평반력은 20 kN이다. 마지막으로, E 지점에서의 수직반력은 20 kN이므로, A 지점에서의 수평반력은 20 - 20 = 0 kN이다. 따라서, 정답은 "0"이다. 보기에는 "6", "8", "10", "12"가 있으므로, 정답은 없다.
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8. 그림과 같은 구조물에서 스프링을 제외한 봉의 온도가 30°C만큼 전 단면에서 균일하게 상승할 때, 늘어난 봉의 길이[mm]는? (단, 봉의 열팽창계수 α＝10-5/°C, 탄성계수 E＝200 GPa, 단면적 A＝100 mm2이고, 스프링 계수 k＝2,000 N/mm이며, 구조물의 좌굴 및 자중은 무시한다)

  1. 0.2
  2. 0.3
  3. 0.4
  4. 0.5
(정답률: 16%)
  • 스프링의 변형량과 봉의 변형량이 같다고 가정할 수 있다. 스프링의 변형량은 훅의 법칙에 따라 ΔL = F/k = (200 N/mm × 0.1 m2) / 2,000 N/mm = 0.01 m = 10 mm 이다. 봉의 길이 변화량은 ΔL = αLΔT = 10-5/°C × 1,000 mm × 30°C = 3 mm 이다. 따라서, 봉의 길이 변화량은 스프링의 변형량의 0.3배이므로, 정답은 0.3을 반올림하여 0.5이다.
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9. 그림과 같이 평면에 변형률 로제트 게이지를 부착하여 3방향의 변형률 εA, εB, εC를 측정하였을 때, 최대전단변형률 γmax의 크기 [10-6]는? (단, εA＝250 × 10-6, εB＝130 × 10-6, εC＝235 × 10-6이다)

  1. 100
  2. 150
  3. 200
  4. 250
(정답률: 37%)
  • 로제트 게이지는 45도 각도로 배치되어 있으므로, 각 방향의 변형률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

    εAB = (εA - εB) / 2 = (250 - 130) / 2 = 60 × 10-6

    εBC = (εB - εC) / 2 = (130 - 235) / 2 = -52.5 × 10-6

    εCA = (εC - εA) / 2 = (235 - 250) / 2 = -7.5 × 10-6

    최대전단변형률은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    γmax = (εAB2 + εBC2 + εCA2 + 3εABεBC + 3εBCεCA + 3εCAεAB)0.5

    γmax = (602 + (-52.5)2 + (-7.5)2 + 3×60×(-52.5) + 3×(-52.5)×(-7.5) + 3×(-7.5)×60)0.5

    γmax = 150 × 10-6

    따라서, 정답은 "150"이다.
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10. 그림과 같은 부정정 구조물의 A점에 처짐각 θA＝0.025 rad이 발생하였다. 이때 A점에 작용하는 휨모멘트 MA의 크기[N⋅mm]는? (단, 휨강성 EI＝40,000N⋅mm2이며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 0.5
  2. 1.0
  3. 5.0
  4. 10.0
(정답률: 42%)
  • 부정정 구조물에서 처짐각과 휨모멘트는 다음과 같은 관계가 있다.

    θ = MA L / (EI)

    여기서 L은 A점에서 C점까지의 길이이다.

    따라서 MA = θ (EI) / L

    주어진 값들을 대입하면,

    MA = 0.025 rad × 40,000 N⋅mm2 / 2,000 mm = 0.5 N⋅m = 500 N⋅mm

    따라서 정답은 1.0이 아니라 0.5이다.
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11. 그림과 같이 길이 L인 캔틸레버보의 끝에 집중하중 P가 작용할 때 휨에 의한 변형에너지의 크기는 이다. 상수 C1의 크기는? (단, 전단변형에 의한 에너지는 무시하고, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1/3
  2. 1/4
  3. 1/6
  4. 1/12
(정답률: 52%)
  • 휨에 의한 변형에너지는 ∫M²dx/2EI 이다. 이 문제에서는 M = Px - Px²/L 이므로, ∫M²dx/2EI = ∫(Px - Px²/L)²dx/2EI = P²∫(x - x²/L)²dx/2EI = P²∫(x² - 2x²/L + x⁴/L²)dx/2EI = P²(1/3L³ - 2/5L³ + 1/7L³)/2EI = P²(1/105L³)/EI = C₁. 따라서 C₁ = P²/105EI, 즉 상수 C₁의 크기는 P²/105EI 이다. 따라서 정답은 "1/6"이다.
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12. 그림과 같이 내부 힌지가 있는 보에서 C점의 수직반력은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. (6/5)ωL
  2. (5/4)ωL
  3. (4/3)ωL
  4. (3/2)ωL
(정답률: 53%)
  • C점에 작용하는 수직반력은 보의 회전 균형을 유지하기 위한 반력이다. 이 반력은 C점에서의 모멘트가 0이 되도록 작용해야 한다.

    보의 무게는 무시하므로, A와 B점에서의 반력은 각각 (1/2)W이다. 이때, C점에서의 반력을 R이라고 하면, 모멘트의 균형식은 다음과 같다.

    (1/2)W × L + R × L/2 = (5/4)W × L/2

    여기서 좌변의 첫 번째 항은 A점에서의 모멘트, 두 번째 항은 B점에서의 모멘트이다. 우변은 C점에서의 모멘트이다. 이 식을 정리하면,

    R = (5/4)W

    따라서 C점에서의 수직반력은 (5/4)ωL이다.
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13. 그림과 같은 단순보에 집중하중 P와 분포하중 ω=P/L 가 작용할 경우, A점의 처짐각은 이다. 상수 C1의 크기는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 5/48
  2. 7/48
  3. 7/24
  4. 11/24
(정답률: 40%)
  • A점에서의 처짐각은 다음과 같이 구할 수 있다.

    θ = (ωL^4)/(EI) * (1/8 - x/L)^2 + (Px^2)/(2EI) * (3L - 4x)/(2L)

    여기서 x=L/2 인 경우를 고려하면,

    θ = (ωL^4)/(384EI) + (PL^2)/(16EI)

    주어진 분포하중 ω=P/L 이므로,

    θ = (PL^3)/(384EI) + (PL^2)/(16EI)

    = (PL^2/48EI) * (1/8 + 3/2)

    = (5PL^2)/(48EI)

    따라서, 상수 C1은 5/48이 된다.

    이유는, 처짐각 식에서 x=L/2 인 경우를 고려하면서 구한 식에서 상수항이 (5PL^2)/(48EI)임을 알 수 있다. 따라서, 상수 C1은 5/48이 된다.
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14. 그림과 같은 보 (가), (나), (다)의 부정정 차수를 모두 합한 차수는?

  1. 5차
  2. 6차
  3. 7차
  4. 8차
(정답률: 62%)
  • 보 (가)의 부정정 차수는 2차, 보 (나)의 부정정 차수는 3차, 보 (다)의 부정정 차수는 2차입니다. 따라서, 모두 합한 차수는 2차 + 3차 + 2차 = 7차가 됩니다. 따라서 정답은 "7차"입니다.
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15. 그림과 같은 평면응력요소에서 최대전단응력 τmax과 최대주응력 σmax의 크기[MPa]는?

  1. τmax: 10, σmax: 40
  2. τmax: 10, σmax: 60
  3. τmax: 50, σmax: 80
  4. τmax: 50, σmax: 110
(정답률: 53%)
  • 주어진 평면응력요소에서 최대전단응력은 τmax = (σ1 - σ2)/2 이고, 최대주응력은 σmax = (σ1 + σ2)/2 이다. 따라서, 주어진 σ1, σ2 값을 대입하여 계산하면 τmax: 50, σmax: 80 이 된다.
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16. 그림과 같은 보에서 A점의 휨모멘트반력 MA의 크기[kN⋅m]는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 44
  3. 52
  4. 60
(정답률: 47%)
  • A점에서의 휨모멘트반력 MA은 A점 왼쪽 구간과 오른쪽 구간에서의 모멘트의 합과 같습니다. 왼쪽 구간에서의 모멘트는 P1과 P2에 의해 시계방향으로 회전하는 모멘트이며, 오른쪽 구간에서의 모멘트는 P3에 의해 반시계방향으로 회전하는 모멘트입니다.

    왼쪽 구간에서의 모멘트는 P1과 P2의 합력선과 A점 사이의 거리를 곱한 값입니다. P1과 P2의 합력은 20kN이므로, 합력선은 중간 지점인 2m 지점에서 교차합니다. 따라서, A점에서 합력선까지의 거리는 1m입니다. 따라서, 왼쪽 구간에서의 모멘트는 20kN × 1m = 20kN⋅m입니다.

    오른쪽 구간에서의 모멘트는 P3의 힘과 A점 사이의 거리를 곱한 값입니다. P3의 힘은 60kN이므로, 오른쪽 구간에서의 모멘트는 60kN × 2m = 120kN⋅m입니다.

    따라서, A점에서의 휨모멘트반력 MA은 20kN⋅m + 120kN⋅m = 140kN⋅m입니다. 이를 kN⋅m 단위에서 kN⋅m으로 변환하면 140N⋅m ÷ 1000 = 44kN⋅m이 됩니다. 따라서, 정답은 "44"입니다.
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17. 그림과 같이 평면 역계에서 자중 W＝550 kN인 물체에 도르래를 이용하여 힘 P＝250 kN이 작용한다. 물체가 평형상태를 유지하기 위한 물체와 바닥 사이의 최소정지마찰계수의 크기는? (단, 도르래와 케이블 사이의 마찰력은 무시한다)

  1. 3/10
  2. 4/11
  3. 1/2
  4. 7/11
(정답률: 31%)
  • 이 문제는 평형상태에서의 정지마찰력을 구하는 문제이다. 물체가 평형상태를 유지하려면, 물체에 작용하는 힘과 정지마찰력의 합력이 0이어야 한다. 따라서, 물체에 작용하는 힘이 250 kN이므로, 정지마찰력은 550 kN - 250 kN = 300 kN이어야 한다.

    최소정지마찰계수는 정지마찰력과 수직인 바닥에 대한 물체의 무게의 비율로 정의된다. 즉, 최소정지마찰계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

    최소정지마찰계수 = 정지마찰력 / (물체의 무게)

    물체의 무게는 자중으로 주어졌으므로, 최소정지마찰계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

    최소정지마찰계수 = 300 kN / (550 kN) = 0.545

    따라서, 보기 중에서 최소정지마찰계수가 0.545에 가장 가까운 값은 1/2이다. 이는 0.5로 근사할 수 있으며, 따라서 정답은 1/2이다.
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18. 그림과 같은 트러스 구조물에서 부재 AB의 부재력 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 10
  2. 10√2
  3. 50
  4. 50√2
(정답률: 38%)
  • 부재 AB에 작용하는 하중은 수직방향으로만 작용하므로, 부재 AB의 부재력은 하중과 같다. 따라서 부재 AB의 부재력은 10kN이다.
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19. 그림과 같은 내민보에서 휨모멘트가 0이 되는 위치까지의 수평거리 x로 옳은 것은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 0.7 L
  2. 1.0 L
  3. 1.2 L
  4. 1.5 L
(정답률: 53%)
  • 내민보에서 휨모멘트가 0이 되는 위치는 하중이 없는 가장 오른쪽 끝점이다. 이 위치에서의 수평거리 x는 1.0 m이다.

    이유는 내민보에서 휨모멘트는 왼쪽으로 갈수록 증가하다가 오른쪽 끝에서 0이 되기 때문이다. 따라서 오른쪽 끝에서 휨모멘트가 0이 되는 위치까지의 수평거리를 구하면 된다.
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20. 그림과 같이 등분포하중이 작용하는 선형탄성재료의 캔틸레버보에서 처짐공식을 사용하여 구한 C점의 처짐은 이다. 상수 C1의 크기는? (단, 등분포하중 ω가 캔틸레버보 길이 L의 전 구간에 작용할 때, 자유단에서 처짐각 , 처짐 이고, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 4/81
  2. 41/384
  3. 49/648
  4. 163/1944
(정답률: 31%)
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