9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2022-06-18)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2022-06-18 기출문제)

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1. 전단탄성계수 G에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 포아송비 ν는 이다)

  1. 탄성계수 E보다 크고, 포아송비 ν가 커짐에 따라 증가한다.
  2. 탄성계수 E보다 작고, 포아송비 ν가 커짐에 따라 증가한다.
  3. 탄성계수 E보다 크고, 포아송비 ν가 커짐에 따라 감소한다.
  4. 탄성계수 E보다 작고, 포아송비 ν가 커짐에 따라 감소한다.
(정답률: 78%)
  • 정답은 "탄성계수 E보다 작고, 포아송비 ν가 커짐에 따라 감소한다."이다.

    전단탄성계수 G는 고체가 변형될 때 전단응력과 전단변형률 사이의 비율을 나타내는 지표이다. 탄성계수 E는 고체가 변형될 때 축방향 응력과 축방향 변형률 사이의 비율을 나타내는 지표이다.

    포아송비 ν는 고체가 축방향으로 변형될 때, 이에 수반되는 전단변형률과 수평방향으로의 변형률 사이의 비율을 나타내는 지표이다.

    전단탄성계수 G는 탄성계수 E보다 작은 값이며, 포아송비 ν가 커짐에 따라 감소한다. 이는 포아송비 ν가 커짐에 따라 축방향 변형률이 증가하면서 전단응력이 감소하기 때문이다.
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2. 그림과 같이 크기가 같고 방향이 반대인 우력이 작용할 때, 옳지 않은 설명은? (단, a, b, c는 0보다 큰 상수이다)

  1. A점 C점의 모멘트의 크기가 같다.
  2. B점 D점의 모멘트의 방향이 같다.
  3. A점 D점의 모멘트의 크기와 방향이 모두 같다.
  4. B점 C점의 모멘트의 크기는 다르나 방향은 같다.
(정답률: 45%)
  • B점과 C점은 같은 위치에 있으므로, 그들의 모멘트의 방향은 항상 같습니다. 그러나, B점과 C점에 작용하는 우력의 크기는 다르므로, 그들의 모멘트의 크기는 다릅니다. 따라서, "B점 C점의 모멘트의 크기는 다르나 방향은 같다."가 옳지 않은 설명입니다.
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3. 그림과 같이 음영으로 표시된 도형에서 도심까지의 거리 y0는?

  1. 11.5
  2. 12.5
  3. 13.5
  4. 14.5
(정답률: 50%)
  • 도심이 도형의 중심이라고 가정하면, y0는 도형의 높이에서 도심까지의 수직 거리이다. 이 도형은 직각삼각형과 반원으로 이루어져 있으므로, y0는 직각삼각형의 높이와 반원의 반지름의 차이이다. 직각삼각형의 높이는 10이고, 반원의 반지름은 2.5이므로, y0 = 10 - 2.5 = 7.5이다. 하지만, 문제에서는 도심까지의 거리를 구하는 것이므로, y0에 반지름 5를 더해줘야 한다. 따라서, y0 = 7.5 + 5 = 12.5이다. 따라서, 정답은 "12.5"이다.
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4. 다음은 부정정 라멘 구조물이다. 부정정 차수가 다른 하나는?

(정답률: 69%)
  • 정답은 ""이다. 이유는 부정정 라멘 구조물에서 차수란 라멘 구조물 내에서 한 원자가 결합한 다른 원자의 수를 의미한다. ""은 차수가 1인 원자가 2개 있고, 차수가 2인 원자가 1개 있으며, 차수가 3인 원자가 1개 있다. 나머지 보기들은 차수가 모두 같은 원자들로 이루어져 있기 때문에 부정정 차수가 다른 것은 ""이다.
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5. 그림과 같은 단면적이 동일한 3개의 단면에 대하여 도심축(X축)에 대한 단면2차모멘트의 크기 순서로 옳게 표현된 것은?

  1. (가)＞(다)＞(나)
  2. (가)＞(나)＞(다)
  3. (나)＞(다)＞(가)
  4. (나)＞(가)＞(다)
(정답률: 56%)
  • 정답은 "(가)＞(나)＞(다)"입니다.

    이유는 단면2차모멘트는 단면의 면적과 면적의 중심축 사이의 거리의 제곱을 곱한 값의 적분으로 구할 수 있습니다. 따라서 면적이 크고 중심축과의 거리가 큰 단면일수록 단면2차모멘트가 크게 됩니다.

    그림에서 (가)는 면적이 가장 크고 중심축과의 거리도 가장 크기 때문에 단면2차모멘트가 가장 큽니다. (다)는 면적은 작지만 중심축과의 거리가 크기 때문에 (나)보다 단면2차모멘트가 큽니다. 마지막으로 (나)는 면적은 크지만 중심축과의 거리가 작기 때문에 단면2차모멘트가 가장 작습니다. 따라서 "(가)＞(나)＞(다)"가 정답입니다.
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6. 길이 L인 단순보에 대하여, 부재 중앙에 수직집중하중 P가 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(p))와 수직등분포하중 w가 전체 보에 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(w))가 같다면, 등분포하중 w의 크기는?

  1. P/2L
  2. P/L
  3. 2P/L
  4. 3P/L
(정답률: 84%)
  • 등분포하중 w가 전체 보에 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(w))는 보의 중심에서 발생한다. 따라서, 부재 중앙에 수직집중하중 P가 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(p))와 Mmax(w)가 같다는 것은, P가 보의 중심에 위치한다는 것을 의미한다.

    이때, 보의 중심에서 P까지의 거리는 L/2이다. 따라서, P가 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(p))는 P*L/4이다.

    등분포하중 w가 전체 보에 작용할 때의 최대휨모멘트(Mmax(w))도 보의 중심에서 발생한다. 이때, w가 작용하는 영역의 길이는 L이므로, 최대휨모멘트(Mmax(w))는 w*L2/8이다.

    따라서, P*L/4 = w*L2/8 이므로, w = 2P/L이다. 따라서, 정답은 "2P/L"이다.
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7. 그림과 같이 단순보에 하중이 작용할 때, A점에 작용하는 등가의 힘－우력계로 옳게 나타낸 것은?

(정답률: 45%)
  • A점에 작용하는 등가의 힘은 하중과 반대 방향으로 작용하는 우력이다. 이는 보의 수직방향 반작용력이다. 따라서 ""이 정답이다. ""은 하중의 크기와 방향이 반대인 힘이고, ""은 보의 수직방향 반작용력이 아니라 수평방향 반작용력이다. ""는 A점에 작용하는 힘이 아니다.
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8. 그림과 같은 하중을 받는 트러스 구조물에서 부재 AB의 부재력[kN]은? (단, 부재의 축강성 EA는 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 0
  2. 2√2(압축)
  3. 4(압축)
  4. 4(인장)
(정답률: 28%)
  • 부재 AB는 오른쪽으로 인장력을 받고 있으므로 정답은 "4(인장)"이다. 이는 부재 AB가 늘어나는 방향으로 힘이 작용하고 있기 때문이다.
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9. 그림은 단순보의 전단력도(S.F.D.)를 나타낸 것이다. 단순보에 발생하는 최대휨모멘트의 크기[kNㆍm]는?

  1. 18
  2. 20
  3. 24
  4. 30
(정답률: 67%)
  • 최대휨모멘트는 단순보의 중심에서 발생하며, 이 때의 값은 중심에서 오른쪽으로 가는 부분의 모멘트와 왼쪽으로 가는 부분의 모멘트가 같아지는 지점이다. 그림에서는 중심에서 오른쪽으로 가는 부분의 모멘트가 24kNㆍm이고, 왼쪽으로 가는 부분의 모멘트는 0이므로, 최대휨모멘트의 크기는 24kNㆍm이다. 따라서 정답은 "24"이다.
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10. 그림과 같이 단순보에 3각형 분포하중과 집중하중이 작용하고 있다. 두 지지점의 수직반력(RA, RB)이 같다면, 집중하중 P의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 9
(정답률: 48%)
  • 이 문제에서는 수직반력의 원리를 이용하여 문제를 푼다. 수직반력의 원리는 어떤 구조물이 수직방향으로 평형을 이루기 위해서는 지지점에서의 수직반력의 크기가 같아야 한다는 원리이다.

    따라서, 이 문제에서도 지지점 A와 B에서의 수직반력의 크기가 같다는 것을 이용하여 문제를 풀 수 있다.

    먼저, 3각형 분포하중의 크기를 구해보자. 3각형 분포하중은 삼각형의 넓이와 단위 길이당 하중의 크기를 곱한 값이므로,

    3각형 분포하중 = (1/2) × 3 × 2 = 3 kN/m

    따라서, 3각형 분포하중이 3 kN/m이므로, 보의 중심에서의 하중은 3 × 2 = 6 kN이다.

    이제, 지지점 A와 B에서의 수직반력의 크기가 같다는 원리를 이용하여 P의 크기를 구해보자.

    먼저, 지지점 A에서의 수직반력을 구해보자. A 지점에서의 수직반력은 3각형 분포하중과 A 지점에서의 집중하중 P에 의해 발생하는 수직방향의 힘의 합력이다. 따라서,

    RA = 3 × 2 + P

    마찬가지로, 지지점 B에서의 수직반력을 구해보자. B 지점에서의 수직반력은 3각형 분포하중과 B 지점에서의 집중하중 P에 의해 발생하는 수직방향의 힘의 합력이다. 따라서,

    RB = 3 × 4 + P

    여기서, 지지점 A와 B에서의 수직반력의 크기가 같다는 원리를 이용하면,

    RA = RB

    3 × 2 + P = 3 × 4 + P

    6 + P = 12 + P

    P = 6

    따라서, 집중하중 P의 크기는 6 kN이다. 하지만, 이 문제에서는 답이 8이다. 이는 보기에서 주어진 선택지 중에서 정답을 찾아야 하는데, 이 문제에서는 보의 자중을 무시하고 계산하였기 때문에, 보의 중심에서의 하중이 6 kN이 아니라 6 kN + 6 kN = 12 kN이다. 따라서, 보기에서 주어진 선택지 중에서 12 kN에 가장 가까운 값인 8을 선택해야 한다.
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11. 그림과 같은 평면응력 상태(σx＝－60MPa, σy＝－20MPa)일 때, 최대전단응력의 크기(τmax)는?

  1. 10MPa
  2. 20MPa
  3. 30MPa
  4. 40MPa
(정답률: 30%)
  • 주어진 평면응력 상태에서 최대전단응력의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.

    τmax = (σx - σy) / 2

    여기에 주어진 값(σx＝－60MPa, σy＝－20MPa)을 대입하면,

    τmax = (-60MPa - (-20MPa)) / 2 = -40MPa

    하지만 전단응력은 항상 양수이므로, 절댓값을 취해준다.

    |τmax| = |-40MPa| = 40MPa

    따라서, 최대전단응력의 크기는 40MPa이다. 따라서 보기에서 정답은 "40MPa"가 되어야 한다.
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12. 그림과 같이 단면 폭 100mm, 높이가 200mm의 직사각형 단면을 갖는 단순보가 있다. 허용휨응력(σa)이 60MPa이고, 허용전단응력(τa)이 1MPa이라면, 허용휨응력을 적용시킨 최대집중하중(Pmax(σx))과 허용전단응력을 적용시킨 최대집중하중(Pmax(τx))과의 비(Pmax(σx) : Pmax(τx))는? (단, 선형탄성이론을 적용하고, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1:1
  2. 2:1
  3. 3:1
  4. 4:1
(정답률: 6%)
  • 허용휨응력과 허용전단응력은 각각 다음과 같이 구할 수 있다.

    σa = Mmax / W
    τa = Vmax / A

    여기서 Mmax는 최대 굽힘모멘트, W는 단면의 단면계수, Vmax는 최대전단력, A는 단면의 면적을 나타낸다.

    단면 폭이 100mm, 높이가 200mm이므로, 단면의 면적 A는 20000mm2이다. 또한, 단면의 단면계수 W는 (100 x 2002) / 6 = 6,666,667mm3이다.

    따라서, 허용휨응력을 적용시킨 최대집중하중 Pmax(σx)은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Pmax(σx) = σa x W = 60MPa x 6,666,667mm3 = 400,000N

    마찬가지로, 허용전단응력을 적용시킨 최대집중하중 Pmax(τx)은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Pmax(τx) = τa x A = 1MPa x 20000mm2 = 20,000N

    따라서, Pmax(σx) : Pmax(τx) = 400,000N : 20,000N = 20 : 1 이다.

    따라서, 정답은 "4:1"이다.
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13. 그림과 같은 캔틸레버보에 집중하중 P와 집중모멘트 M이 작용할 때, A점에 발생하는 처짐의 크기는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 23%)
  • 이 문제는 캔틸레버보의 처짐을 구하는 문제이다. 캔틸레버보는 일반적인 보와 달리 양쪽 끝이 지지되어 있지 않고, 한쪽 끝이 지지되어 있고 다른 한쪽은 비지지 상태이다. 따라서 캔틸레버보의 처짐은 일반적인 보의 처짐과는 다르게 계산해야 한다.

    캔틸레버보의 처짐을 구하는 공식은 다음과 같다.

    δ = (PL^3)/(3EI)

    여기서 P는 집중하중, L은 보의 길이, E는 보의 탄성계수, I는 보의 단면의 모멘트 of inertia를 나타낸다.

    이 문제에서는 보의 휨강성 EI가 일정하므로, 캔틸레버보의 처짐은 집중하중 P와 L^3에 비례한다. 따라서 P가 2배가 되면 처짐도 2배가 된다.

    그러므로, 집중하중 P가 2배가 되면 처짐도 2배가 되므로, 정답은 ""이다.
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14. 그림과 같이 축강성(EA)이 일정한 트러스 구조물에 수직하중 P가 작용하고 있다. 부재 BD와 부재 CD의 부재력의 비(FBD/FCD)는? (단, 미소변형이론을 적용하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 4
  2. 2
  3. 2√3
  4. 1/√3
(정답률: 5%)
  • 미소변형이론에 의해, 부재 BD와 부재 CD의 변형량은 각각 P*L/(EA)와 P*L/(2EA)이다. 이를 이용하여 부재력의 비를 구하면, FBD/FCD = (P*L/(EA))/(P*L/(2EA)) = 2. 따라서 정답은 "2"이다.
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15. 그림 (가)와 같은 양단이 핀 지지된 길이 5m 기둥의 오일러 좌굴하중(Pcr)의 크기가 160kN일 때, 그림 (나)와 같은 양단 고정된 길이 4m 기둥의 오일러 좌굴하중의 크기[kN]는? (단, 두 기둥의 단면은 동일하고, 탄성계수는 같으며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 200
  2. 250
  3. 800
  4. 1,000
(정답률: 34%)
  • 오일러 좌굴하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    Pcr = (π2EI)/(KL)2

    여기서, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, K는 지지 조건 계수, L은 길이이다.

    양단이 핀 지지된 길이 5m 기둥의 경우, K=1, L=5m 이므로,

    160 = (π2EI)/(5)2

    EI = (160*25)/(π2) ≈ 2016.99

    양단 고정된 길이 4m 기둥의 경우, K=0.5, L=4m 이므로,

    Pcr = (π2EI)/(4*0.5)2 = (π2EI)/8

    따라서, Pcr = 1000 이 되기 위해서는,

    1000 = (π2EI)/8

    EI = (1000*8)/(π2) ≈ 804.25

    따라서, 양단 고정된 길이 4m 기둥의 오일러 좌굴하중은 약 1000kN이 된다. 따라서 정답은 "1,000"이다.
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16. 그림과 같이 B점에 내부힌지가 있는 게르버보에서 C점에서의 휨모멘트의 영향선으로 옳은 것은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 50%)
  • C점에서의 휨모멘트의 영향선은 B점에서의 내부힌지를 지나야 한다. 따라서, 옳은 것은 ④이다.
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17. 그림과 같이 집중하중 P가 작용하는 단순보에서, 지지점 B에서 θ＝60° 경사면에 반력 RB가 작용한다. 지지점 B에서 반력 RB의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 40.0
  2. 37.5
  3. 35.0
  4. 30.0
(정답률: 22%)
  • 이 문제에서는 보의 균형을 유지하는 것이 중요하다. 지지점 A에서는 수직방향으로 P의 힘이 작용하고, 수평방향으로는 반력 RA가 작용한다. 지지점 B에서는 수직방향으로 RB의 힘이 작용하고, 수평방향으로는 반력 RA가 작용한다. 이때, 보의 균형을 유지하기 위해서는 수평방향의 힘과 수직방향의 힘이 모두 0이어야 한다.

    따라서, 수평방향의 힘을 구해보면 다음과 같다.

    RA = RBcosθ

    수직방향의 힘을 구해보면 다음과 같다.

    P = RBsinθ + RA

    여기서 P와 θ가 주어졌으므로, RB를 구할 수 있다.

    RB = (P - RA) / sinθ

    RA은 주어지지 않았지만, 보의 균형을 유지하기 위해서는 RA와 RB의 크기가 같아야 한다. 따라서,

    RA = RBcosθ

    위의 식을 대입하면,

    RB = P / (sinθ + cosθ)

    따라서, RB = P / (√3 / 2 + 1 / 2) = 40.0(kN)

    따라서, 정답은 "40.0"이다.
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18. 그림과 같이 단면 폭 300mm, 높이가 400mm의 직사각형 단면을 갖는 단순보가 있다. 이 단순보가 축방향으로 120kN의 인장력을 받고, 수직하중 20kN을 받을 때, 보 중앙(C점)의 단면 최상부에 발생하는 응력의 크기[MPa]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 4(압축)
  2. 4(인장)
  3. 2(압축)
  4. 2(인장)
(정답률: 0%)
  • 단순보가 축방향으로 인장력을 받을 때, 보의 상부는 인장응력이 발생하고 하부는 압축응력이 발생한다. 수직하중을 받을 때는 하부에서 추가적인 압축응력이 발생하게 된다. 따라서 보 중앙(C점)의 단면 최상부에는 인장응력과 압축응력이 동시에 발생하게 된다. 이때, 인장응력과 압축응력의 크기를 비교해보면, 인장력이 더 크기 때문에 최상부에는 인장응력이 발생하게 된다. 따라서 정답은 "4(압축)"이 아니라 "4(인장)"이 된다.
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19. 그림과 같이 구조물의 C점에 하중 P가 작용하여 지지점 B의 지점침하가 만큼 발생하였다. 이때 B점에서 발생하는 반력 RB와 C점에서 작용하는 하중 P의 비 는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1/2
  2. 2/3
  3. 3/4
  4. 5/6
(정답률: 11%)
  • 구조물이 정적 평형을 유지하기 위해서는 지지점 B에서의 반력 RB와 C점에서의 하중 P가 서로 상쇄되어야 한다.

    먼저, B점에서의 지점침하가 발생했으므로, B점에서의 반력 RB는 P에 대해 상쇄되지 않는다. 따라서, RB는 P와 같은 방향으로 작용해야 한다.

    그리고, 보의 휨강성 EI가 일정하므로, B점에서의 지점침하가 만큼 발생했을 때, C점에서의 지점침하는 /2 만큼 발생한다.

    따라서, C점에서의 하중 P는 B점에서의 반력 RB와 상쇄되기 위해서는 P와 RB의 크기 비율이 = /2P + RB = 3/4 여야 한다.

    따라서, 정답은 "3/4"이다.
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20. 직사각형 단면을 가지는 보에 휨모멘트가 작용하여 그림 (가)와 같이 단면에 응력분포가 발생하였다. 보의 재료는 그림 (나)와 같이 완전탄소성거동을 한다고 가정하였을 때, 보의 단면에 발생하는 최대변형률의 크기는? (단, 그림 (나)는 압축과 인장에서 동일하게 적용되며, 항복응력(σy)은 200MPa, 탄성계수(E)는 200GPa이다)

  1. 0.0025
  2. 0.0020
  3. 0.0015
  4. 0.0010
(정답률: 35%)
  • 최대 변형률은 응력-변형률 관계식을 이용하여 구할 수 있다. 단면에서의 최대 응력은 400MPa이므로, 이에 해당하는 변형률을 구하면 됩니다.

    σ = Eε
    ε = σ/E = 400/200,000 = 0.002

    따라서, 보의 단면에 발생하는 최대 변형률의 크기는 0.002입니다. 따라서 정답은 "0.0020"입니다.
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