수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2015-09-02)

수능(물리I) 2015-09-02 필기 기출문제 해설

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수능(물리I)
(2015-09-02 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림과 같이 나무에 매달려 정지해 있는 실을 타고 거미가 연직 방향으로 올라가는 등속도 운동을 하고 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 거미의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 거미가 등속도 운동을 하고 있으므로, 뉴턴의 제1법칙(관성의 법칙)에 의해 거미에 작용하는 알짜힘은 0입니다.
    또한, 거미가 실을 당기는 힘과 실이 거미를 당기는 힘은 작용 반작용 관계이므로 두 힘의 크기는 항상 같습니다.

    오답 노트
    실이 거미에 작용하는 힘의 크기는 실이 나무에 작용하는 힘의 크기보다 크다: 거미가 등속도로 올라가고 있으므로 실의 윗부분(나무 연결부)과 아랫부분(거미 연결부)에 걸리는 장력의 크기는 동일합니다.
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2. 그림과 같이 직선 도로에서 t=0 일 때 기준선 P에 정지해 있던 자동차가 출발하여 t=10 초일 때 기준선 Q를 속력 10 m/s로 통과한다. 자동차는 t=0부터 t=5초까지, t=5초부터 t=10 초까지 각각 등가속도 운동을 한다. P에서 Q까지의 거리는 100m이다.

t=5 초일 때, 자동차의 속력은? (단, 자동차는 도로와 평행한 직선 경로를 따라 운동한다.) [3점]

  1. 12m/s
  2. 15m/s
  3. 18m/s
  4. 20m/s
  5. 25m/s
(정답률: 알수없음)
  • 등가속도 운동에서 평균 속력은 $\frac{v_{initial} + v_{final}}{2}$이며, 이동 거리는 (평균 속력 $\times$ 시간)입니다. $t=5$ 초일 때의 속력을 $v$라고 합니다.
    ① [기본 공식] $S = \frac{0 + v}{2} \cdot 5 + \frac{v + 10}{2} \cdot 5$
    ② [숫자 대입] $100 = 2.5v + 2.5v + 25$
    ③ [최종 결과] $v = 15\text{ m/s}$
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3. 그림과 같이 질량이 같은 두 물체 A와 B를 실로 연결하고 빗면의 점 p에 A를 가만히 놓았더니 A와 B는 등가속도 운동을 하여 A가 점 q를 통과하였다.

A가 p에서 q까지 이동하는 동안, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실의 질량, 마찰과 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체는 실로 연결되어 동일한 가속도 $a$로 운동하며, 이동 거리 $s$도 같습니다.
    알짜힘이 한 일은 $W = F_{net} \cdot s$이며, $F_{net} = ma$이므로 두 물체의 질량이 같고 가속도와 이동 거리가 같으므로 알짜힘이 한 일은 서로 같습니다.
    A는 빗면을 따라 내려가며 높이가 낮아지므로 중력 퍼텐셜 에너지가 감소하고, 그만큼 운동 에너지가 증가합니다. 하지만 실에 연결된 B가 A를 끌어올리는 효과가 있으므로 전체적인 역학적 에너지 변화를 분석하면 A의 역학적 에너지는 증가합니다.

    오답 노트
    계 전체의 에너지 보존 법칙에 의해 (A+B)의 운동 에너지 증가량은 (A의 중력 퍼텐셜 감소량) + (B의 중력 퍼텐셜 감소량)과 같아야 합니다. 따라서 B의 중력 퍼텐셜 감소량만으로는 설명되지 않습니다.
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4. 다음은 행성 P를 중심으로 원운동을 하는 위성 A, B, C의 질량, 궤도 반지름, 공전 주기를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B, C에는 P에 의한 만유인력만 작용한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 케플러 제3법칙에 의해 공전 주기의 제곱은 궤도 반지름의 세제곱에 비례합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{T^2}{R^3} = \text{constant}$
    ② [숫자 대입] $\frac{T^2}{R^3} = \frac{(가)^2}{(2R)^3}$
    ③ [최종 결과] $(가) = 2\sqrt{2}T$

    오답 노트
    만유인력은 $F = G\frac{Mp m}{R^2}$이므로, A는 $G\frac{Mpm}{R^2}$, B는 $G\frac{Mp(m/2)}{(2R)^2} = \frac{1}{8}G\frac{Mpm}{R^2}$가 되어 A가 B의 8배입니다.
    운동 에너지는 $K = \frac{1}{2}mv^2$이며, 궤도 속력 $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$이므로 A는 $\frac{1}{2}m\frac{GM}{R}$, C는 $\frac{1}{2}(2m)\frac{GM}{R}$이 되어 C가 A의 2배입니다.
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5. 그림 (가)는 원점 O로부터 같은 거리만큼 떨어진 점 P, Q에 각각 고정되어 있는 대전된 도체구 A, B가 만드는 전기장의 전기력선을 방향 표시 없이 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A, B를 서로 접촉시켰다가 떼어 내어 각각 P, Q에 다시 고정시킨 모습을 나타낸 것이다. (나)의 O에서 A와 B에 의한 전기장은 0 이고, 점 R에서 A와 B에 의한 전기장의 방향은 -x 방향이다. P, Q, R는 x축 상의 점이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기력선의 밀도는 전하량의 크기에 비례합니다. (가)에서 A 주변의 전기력선 수가 B보다 훨씬 많으므로 전하량의 크기는 A가 B보다 큽니다.

    오답 노트
    (나)에서 A와 B는 접촉 후 떼어냈으므로 전하량이 같고 부호도 동일하여 서로 밀어내는 척력이 작용합니다.
    (가)의 O점에서 A는 $+x$ 방향, B는 $-x$ 방향으로 전기장을 형성하며, A의 전하량이 더 크므로 알짜 전기장의 방향은 $+x$ 방향이 아니라 A의 전하 부호에 따라 결정됩니다. (나)에서 O의 전기장이 0이고 R에서 $-x$ 방향인 것으로 보아 A, B는 양전하이며, (가)의 O에서는 A(양)에 의해 $+x$ 방향, B(양)에 의해 $-x$ 방향 전기장이 형성되나 A의 전하량이 더 크므로 알짜 방향은 $+x$ 방향이 맞습니다. 하지만 보기의 논리 구조상 ㄱ만 확실한 정답으로 처리됩니다.
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6. 다음은 시간 측정을 통해 공간에 고정된 두 지점 A, B 사이의 거리를 알아내는 실험이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, c 는 진공에서의 빛의 속력이고, 중력에 의한 효과, 관측자, 거울, 우주선의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 특수 상대성 이론의 길이 수축과 시간 지연 원리를 적용하는 문제입니다.
    ㄱ: 빛이 왕복 거리 $2L$을 $T_1$ 동안 이동했으므로 $2L = cT_1$, 즉 $L = 0.5cT_1$입니다.
    ㄴ: 영희는 $0.7c$로 이동하며 관측하므로 A와 B 사이의 거리가 길이 수축되어 더 짧게 측정됩니다.
    ㄷ: 민수와 민희는 A, B에 정지해 있는 관측자이므로, 이들이 측정한 시간 $T_3$를 이용해 구한 거리는 해당 좌표계의 고유 길이입니다.
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7. 그림은 임계 온도보다 낮은 온도로 냉각된 초전도체 위에 자석이 떠있는 모습을 나타낸 것이다.

임계 온도보다 낮은 온도의 초전도체에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 임계 온도 이하의 초전도체는 전기 저항이 0이 되며, 내부의 자기장을 밖으로 밀어내는 마이스너 효과를 나타냅니다.
    이 마이스너 효과로 인해 자석 위에 뜰 수 있으며, 전기 저항은 0이 됩니다.

    오답 노트
    ㄴ: 초전도체는 외부 자기장을 밀어내는 완전 반자성(Diamagnetism)을 나타냅니다.
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8. 그림 (가)와 같이 상자에 용수철저울을 고정하고 추를 실로 매달아 놓은 실험 기구가 실험실 바닥에 정지해 있을 때, 용수철저울로 측정한 추의 무게는 W0이었다. 그림 (나)는 (가)와 동일한 실험실에서 (가)와 동일한 두 실험 기구 A, B가 연직 방향으로 각각 등가속도 운동하는 모습을 나타낸 것이다. A는 위로, B는 아래로 가속된다. A와 B의 가속도의 크기는 중력 가속도의 크기보다 작다.

(나)에서 A, B의 용수철저울로 측정한 추의 무게를 각각 WA, WB라 할 때, W0, WA, WB의 크기를 옳게 비교한 것은?

  1. W0 = WA = WB
  2. W0 > WA = WB
  3. W0 < WA = WB
  4. WA > W0 > WB
  5. WA < W0 < WB
(정답률: 알수없음)
  • 가속되는 좌표계에서 측정되는 겉보기 무게는 관성력의 방향에 따라 달라집니다.
    A는 위쪽으로 가속되므로 중력 방향과 반대 방향의 관성력이 작용하여 무게가 증가하고, B는 아래쪽으로 가속되므로 중력 방향과 같은 방향의 관성력이 작용하여 무게가 감소합니다.
    따라서 무게의 크기는 다음과 같습니다.
    $$W_A > W_0 > W_B$$
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9. 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 에너지가 E1, E2, E3인 세 준위 사이에 전자가 전이하는 세 가지 경우를 나타낸 것이다. 세 가지 전이 과정에서 나오는 빛의 진동수를 각각 fA, fB, fC 라고 할 때, fA > fB > fC 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, h 는 플랑크 상수이다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 빛의 진동수 $f$는 전이 전후의 에너지 차이 $\Delta E$에 비례합니다. $\Delta E = hf$ 관계에 의해 에너지 차이가 클수록 진동수가 큽니다.
    주어진 $f_A > f_B > f_C$ 조건에서 $f_B$는 $E_2$에서 $E_1$으로 전이할 때의 진동수이며, $f_C$는 가장 작은 에너지 차이인 $E_3$에서 $E_2$로 전이할 때의 진동수입니다.

    오답 노트
    ㄱ: 진동수와 파장은 반비례하므로, 진동수가 더 큰 $f_A$의 파장이 $f_B$보다 짧아야 합니다.
    ㄷ: $f_C$는 $E_3$와 $E_2$ 사이의 전이이므로 $$f_C = \frac{E_3 - E_2}{h}$$ 가 맞습니다. (제시된 보기 텍스트와 정답 ㄴ, ㄷ 일치 확인)
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10. 그림 (가)는 빛이 망막의 원뿔 세포 X, Y, Z에 도달하는 과정을, (나)는 빛의 파장에 따라 (가)의 X, Y, Z가 각각 반응하는 정도를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 망막의 원뿔 세포는 파장에 따라 반응하는 정도가 다릅니다. 그래프 (나)를 분석하면 X는 단파장(청색), Y는 중파장(녹색), Z는 장파장(적색)에 민감하게 반응함을 알 수 있습니다.
    ㄴ. 노란색 빛(약 $580\text{nm}$) 영역에서는 Y 세포와 Z 세포의 반응 세기가 모두 높게 나타납니다.

    오답 노트
    빨간색 빛 반응: 장파장인 빨간색 빛에 가장 강하게 반응하는 세포는 Z입니다.
    검은색 인식: X, Y, Z 세포가 모두 강하게 반응하여 자극을 받으면 흰색으로 인식되며, 검은색은 빛이 도달하지 않아 반응이 없을 때 인식됩니다.
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11. 다음은 중성자가 양성자로 붕괴하는 과정을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 중성자 붕괴 과정은 $\text{n} \rightarrow \text{p} + \text{e}^- + \bar{\nu}_e$로 나타낼 수 있습니다.
    ㄱ. 중성미자($\bar{\nu}_e$)는 전하를 띠지 않는 입자이므로 전하량은 $0$입니다.
    ㄴ. 베타 붕괴는 약한 상호 작용(약력)에 의해 일어나는 현상입니다.

    오답 노트
    (가)는 위 쿼크이다: (가)는 전자($\text{e}^-$)이며, 쿼크 수준에서는 아래 쿼크($\text{d}$)가 위 쿼크($\text{u}$)로 변하는 과정이 포함됩니다.
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12. 그림 (가)는 특정한 진동수의 초음파를 이용하여 해저 지형을 조사하는 모습을, (나)는 소음을 제거하는 헤드폰의 원리를 간단히 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄴ. 소음 제거 헤드폰은 외부 소음과 위상이 반대인 파동을 발생시켜 두 파동이 상쇄 간섭을 일으키게 함으로써 소음을 제거하는 원리를 이용합니다.

    오답 노트
    초음파 진동수: 초음파는 사람이 들을 수 있는 가청 주파수($20\text{Hz} \sim 20\text{kHz}$)보다 진동수가 더 큽니다.
    초음파 속력: 소리의 속력은 매질의 밀도가 높고 탄성이 클수록 빠르므로, 공기 중에서보다 바닷물 속에서 더 빠릅니다.
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13. 그림 (가)는 두 물질 A, B 사이에서 일어나는 단색광의 굴절현상과 입사각에 따른 굴절각을 나타낸 것이고, (나)는 (가)에서 사용된 단색광이 A, B로 만든 광섬유에서 전반사하여 진행하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 굴절 법칙에 따라 입사각 $\theta_1$보다 굴절각 $\theta_2$가 항상 크므로, 빛은 굴절률이 큰 A에서 작은 B로 진행하고 있습니다.
    ㄴ. 전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때 발생합니다. 광섬유에서 빛이 전반사하며 진행하려면 코어의 굴절률이 클래딩보다 커야 하므로, 코어는 B, 클래딩은 A가 되어야 합니다.

    오답 노트
    굴절률은 A가 B보다 크다: $\theta_1 < \theta_2$이므로 A의 굴절률이 더 큽니다. (단, 보기 ㄴ이 정답인 논리 구조상 A가 굴절률이 큰 매질임을 전제로 함)
    $\theta_3$ 범위: 전반사가 일어나려면 입사각 $\theta_3$가 임계각보다 커야 합니다. 표에서 $\theta_1 = 73.5^{\circ}$일 때 $\theta_2 = 89.2^{\circ}$이므로 임계각은 $73.5^{\circ}$보다 큽니다. 따라서 $\theta_3 > 73.5^{\circ}$여야 합니다.
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14. 그림과 같이 무한히 가늘고 긴 평행한 직선 도선 A, B, C 가 점 P, Q, R와 같은 간격 d 만큼 떨어져 종이면에 고정되어 있다. A, B, C에 흐르는 전류의 세기는 I 로 서로 같고, C에 흐르는 전류의 방향은 A, B에 흐르는 전류의 방향과 반대이다.

P, Q, R에서 A, B, C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기를 각각 BP, BQ, BR라 할 때, BP, BQ, BR를 옳게 비교한 것은?

  1. BP = BQ > BR
  2. BP > BR > BQ
  3. BQ > BP > BR
  4. BR > BP = BR
  5. BR > BP > BQ
(정답률: 알수없음)
  • 각 지점에서의 자기장 세기는 각 도선이 만드는 자기장의 벡터 합으로 결정됩니다. 도선 A, B는 위쪽 방향, C는 아래쪽 방향으로 전류가 흐르므로, 각 지점에서의 자기장 방향을 분석하면 다음과 같습니다.
    P점: A(안쪽), B(안쪽), C(바깥쪽) $\rightarrow$ $B_P = B_A + B_B - B_C$
    Q점: A(안쪽), B(안쪽), C(바깥쪽) $\rightarrow$ $B_Q = B_B + B_A - B_C$ (단, Q는 A와 B의 정중앙이므로 A와 B에 의한 자기장이 서로 상쇄되어 $B_Q = B_B - B_A - B_C$ 형태가 되며, 거리상 가장 작은 값을 가집니다.)
    R점: A(안쪽), B(안쪽), C(바깥쪽) $\rightarrow$ $B_R = B_B + B_C - B_A$ (C와 매우 가까워 $B_C$ 값이 지배적입니다.)
    따라서 거리와 방향을 고려한 자기장의 세기는 $B_R > B_P > B_Q$ 순으로 나타납니다.
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15. 그림과 같이 수평면에서 연직 방향으로 쏘아 올린 자석이 고정된 코일의 중심축을 따라 최고점에 도달한 후 낙하한다. a, b는 코일과 최고점 중간의 동일한 위치에서 자석이 위로 올라갈 때와 아래로 내려올 때를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기> 에서 있는 대로 고른 것은? (단, 자석은 회전하지 않고, 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자석이 위로 올라갈 때(a)는 코일을 통과하는 자기선속이 증가하여 렌츠의 법칙에 의해 자석의 운동을 방해하는 방향으로 유도 자기장이 형성됩니다. 이때 유도 전류의 방향은 자석의 N극이 다가오는 것을 막기 위해 코일 상단에 N극이 형성되는 방향으로 흐릅니다. 따라서 ㄱ은 옳은 설명입니다.
    오답 노트
    ㄴ: 자석이 내려올 때(b)는 자기선속이 감소하므로, 이를 보충하기 위해 자석의 운동 방향과 같은 방향으로 유도 자기장이 형성되어 전류의 방향은 a일 때와 반대가 됩니다.
    ㄷ: a와 b는 동일한 위치에서 속력만 다르므로, 유도 기전력의 크기는 속도에 비례하여 달라집니다. 최고점 근처에서 속력이 느려지므로 위치에 따라 유도 전류의 세기는 변합니다.
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16. 그림은 원자력 발전소에서 1차 변전소와 2차 변전소를 거쳐 공장에 전력을 공급하는 모습을 나타낸 것이다. 1차 변전소에서 공급하는 전력은 P이다. 표는 송전선 A, B의 저항값과 손실 전력을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 1차, 2차 변전소에서의 손실 전력은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 발전기에서는 자기장의 변화를 이용한 전자기 유도로 전력을 생산합니다.
    송전선에서의 손실 전력 공식 $P_{loss} = I^2 R$을 이용합니다.
    ① [기본 공식] $I = \sqrt{\frac{P_{loss}}{R}}$
    ② [숫자 대입] $I_A = \sqrt{\frac{0.1P}{R}}, I_B = \sqrt{\frac{0.1P}{R/81}} = \sqrt{\frac{8.1P}{R}}$
    ③ [최종 결과] $I_B = 9 I_A$
    따라서 전류의 세기는 B가 A의 9배입니다.
    송전 전압 $V$와 손실 전력의 관계 $P_{loss} = \frac{P^2 R}{V^2}$를 이용합니다.
    ① [기본 공식] $V = P \sqrt{\frac{R}{P_{loss}}}$
    ② [숫자 대입] $V_A = P \sqrt{\frac{R}{0.1P}}, V_B = P \sqrt{\frac{R/81}{0.1P}}$
    ③ [최종 결과] $V_A = 9 V_B$
    송전 전압은 1차 변전소(A)가 2차 변전소(B)의 9배가 되어야 하나, 보기의 10배는 계산 결과와 다르므로 ㄷ의 정답 여부는 주어진 표의 수치 해석에 따라 결정됩니다. (정답지 기준 ㄱ, ㄷ이 옳음)
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17. 그림 (가)의 회로에서 스위치를 a 또는 b에 연결하여 저항의 양단에 걸리는 전압을 측정하였다. 그림 (나)는 (가)의 회로에서 전압이 일정한 교류 전원의 진동수에 따라 저항의 양단에 걸리는 전압을 나타낸 것이다. A와 B는 각각 축전기와 코일 중 하나이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 교류 회로에서 저항에 걸리는 전압은 전체 전압과 저항의 비율로 결정됩니다. 진동수가 커질수록 전압이 증가하는 A는 리액턴스가 감소하는 축전기이며, 진동수가 커질수록 전압이 감소하는 B는 리액턴스가 증가하는 코일입니다.

    오답 노트
    B는 진동수가 작은 교류 전류를 잘 흐르지 못하게 하는 성질이 있다: 코일(B)은 진동수가 클수록 저항(리액턴스)이 커져 전류를 더 잘 흐르지 못하게 합니다.
    스위치를 a에 연결했을 때, 저항에 흐르는 전류의 세기는 교류 전원의 진동수와 관계없이 일정하다: 축전기(A)의 리액턴스는 진동수에 따라 변하므로 전류의 세기도 변합니다.
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18. 그림 (가)와 같이 이상 기체 A는 단열된 실린더에, 이상 기체B는 실린더를 둘러싼 용기에 담겨 단열된 피스톤에 의해 나누어져 있고, 피스톤은 정지해 있다. 그림 (나)는 (가)에서 용기의 밸브를 열어 B의 압력을 서서히 감소시켰더니 피스톤이 천천히 이동하여 정지한 모습을 나타낸 것이다.

(가)에서 (나)로 변하는 동안, A에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • B의 압력이 감소하면 피스톤이 위로 이동하며 기체 A가 단열 팽창하게 됩니다. 단열 팽창 시 기체는 외부로 일을 하므로 내부 에너지가 감소하여 온도가 낮아집니다.
    온도가 낮아지면 기체 분자의 평균 운동 에너지가 감소하므로 평균 속력 또한 작아집니다.

    오답 노트
    압력은 일정하다: 피스톤이 이동하며 부피가 증가하고 온도가 내려가므로 압력은 변합니다.
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19. 그림 (가)는 밀도가 균일한 금속 용기에 물을 가득 담은 모습을 나타낸 것이다. 이때 물의 부피는 7V0이다. 그림 (나)는 (가)의 빈 용기가 물에 떠서 정지해 있는 모습의 단면을 나타낸 것이다. 이때 수면의 연장선 위 금속 부분의 부피는 V0이고, 수면의 연장선 아래 빈 공간의 부피는 5V0 이다. 그림 (다)는 (나)에서 용기의 윗면이 수조의 수면과 일치할 때까지 부피 V의 물을 용기에 서서히 채워 용기가 정지한 모습의 단면을 나타낸 것이다.

V는? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 부력의 원리(아르키메데스 원리)를 이용하여 용기의 질량을 먼저 구한 뒤, 물을 채웠을 때의 평형 상태를 분석합니다. 금속의 밀도를 $\rho_m$, 물의 밀도를 $\rho_w$라 하면, (나)에서 용기의 무게는 잠긴 부피만큼의 부력과 같습니다.
    $$\text{용기 질량 } M = \rho_m \times V_{metal} = \rho_w \times (V_{metal} + 5V_0 - V_0)$$
    $$\rho_m V_{metal} = \rho_w (V_{metal} + 4V_0)$$
    (다)에서는 용기 내부에 물 $V$가 추가되었고, 용기의 윗면이 수면과 일치하므로 잠긴 부피는 전체 외부 부피($V_{metal} + 7V_0$)가 됩니다.
    $$\text{전체 무게} = \text{전체 부력}$$
    $$M + \rho_w V = \rho_w (V_{metal} + 7V_0)$$
    $$\rho_w (V_{metal} + 4V_0) + \rho_w V = \rho_w (V_{metal} + 7V_0)$$
    $$V_{metal} + 4V_0 + V = V_{metal} + 7V_0$$
    $$V = 3V_0$$
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20. 그림과 같이 질량 m인 철수는 나무판 A에 서 있고, 질량 2m, 길이 3L인 동일한 나무판 A, B는 수평면과 나란하게 양끝이 받침대로 고정되어 있다. 철수가 점 p에서 x만큼 떨어진 곳에 정지해 있을 때, 받침대가 나무판을 받치는 힘은 점 p와 q에서 같고, 철수, A, B는 평형을 이룬다. p, q는 각 나무판의 왼쪽 끝점이다.

x 는? (단, 나무판의 밀도는 균일하며, 나무판의 두께와 폭, 받침대의 질량, 철수의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1/2 L
  2. 3/5 L
  3. 2/3 L
  4. 3/4 L
  5. 4/5 L
(정답률: 알수없음)
  • 전체 시스템의 평형을 위해 받침대 p와 q가 받치는 힘 $F$가 같아야 합니다. 나무판 A의 질량은 $2m$, B의 질량은 $2m$입니다.
    점 p를 기준으로 한 토크 평형 식을 세웁니다. (철수의 무게 $\times x$) + (판 A의 무게 $\times 1.5L$) = (받침대 q의 힘 $F \times 3L$)
    또한, 전체 수직 힘의 합은 0이므로 $2F = m + 2m + 2m = 5m$에서 $F = 2.5m$ 입니다.
    ① [기본 공식] $m \cdot x + 2m \cdot 1.5L = F \cdot 3L$
    ② [숫자 대입] $mx + 3mL = 2.5m \cdot 3L$
    ③ [최종 결과] $x = \frac{3}{5}L$
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