수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2015-09-02)

수능(물리I)
(2015-09-02 기출문제)

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1. 그림과 같이 나무에 매달려 정지해 있는 실을 타고 거미가 연직 방향으로 올라가는 등속도 운동을 하고 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 거미의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ, ㄴ"이 옳은 이유는 다음과 같다.

    - 거미가 타고 있는 실은 나무에 수직 방향으로 매달려 있으므로, 중력은 연직 방향이다. 따라서 거미의 중력 가속도는 항상 아래쪽을 향한다.
    - 거미가 연직 방향으로 등속도 운동을 하고 있으므로, 거미에 작용하는 중력과 실의 장력이 서로 상쇄된다. 즉, 중력과 실의 장력의 크기가 같고 반대 방향을 향하므로, 거미에 작용하는 외력은 없다.
    - 따라서 거미는 연직 방향으로 등속도 운동을 하면서, 수평 방향으로는 가속도가 없다. 이는 등속도 직선 운동의 특징이다.
    - 이에 따라 거미의 운동은 그림과 같이 연직 방향으로 일정한 속도로 올라가면서, 수평 방향으로는 일정한 속도로 직진한다. 이는 "ㄱ, ㄴ"이 옳은 이유이다.
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2. 그림과 같이 직선 도로에서 t=0 일 때 기준선 P에 정지해 있던 자동차가 출발하여 t=10 초일 때 기준선 Q를 속력 10 m/s로 통과한다. 자동차는 t=0부터 t=5초까지, t=5초부터 t=10 초까지 각각 등가속도 운동을 한다. P에서 Q까지의 거리는 100m이다.

t=5 초일 때, 자동차의 속력은? (단, 자동차는 도로와 평행한 직선 경로를 따라 운동한다.) [3점]

  1. 12m/s
  2. 15m/s
  3. 18m/s
  4. 20m/s
  5. 25m/s
(정답률: 알수없음)
  • 등가속도 운동에서 등가속도 a, 시간 t, 초기속력 v0, 최종속력 v를 이용하여 거리 x는 다음과 같이 구할 수 있다.

    x = v0t + 1/2at^2

    v = v0 + at

    먼저 t=0부터 t=5초까지의 등가속도 운동에서 초기속력 v0는 0이고, 최종속력 v는 아직 모르므로 v = at이다. 이때 거리 x는 1/2at^2이다.

    x = 1/2at^2 = 1/2 * a * 5^2 = 12.5m

    따라서 P에서 Q까지의 거리 100m 중에서 12.5m를 먼저 이동한 후 남은 거리 87.5m를 등속운동으로 이동해야 한다. 이때 등속운동에서의 속력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    v = x/t = 87.5m/5s = 17.5m/s

    하지만 문제에서는 자동차가 Q를 속력 10m/s로 통과한다고 했으므로, 등속운동에서의 속력은 10m/s가 된다.

    따라서 t=5초일 때 자동차의 속력은 10m/s이다. 따라서 정답은 "15m/s"가 아니라 "10m/s"이다.
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3. 그림과 같이 질량이 같은 두 물체 A와 B를 실로 연결하고 빗면의 점 p에 A를 가만히 놓았더니 A와 B는 등가속도 운동을 하여 A가 점 q를 통과하였다.

A가 p에서 q까지 이동하는 동안, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실의 질량, 마찰과 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ, ㄴ"이 옳은 것이다.

    ① A와 B는 등가속도 운동을 하므로, A와 B의 가속도는 같다.
    ② A와 B는 실로 연결되어 있으므로, A가 이동하면 B도 함께 이동한다.
    ③ A와 B는 질량이 같으므로, A와 B에 작용하는 중력은 같다.
    ④ A와 B는 마찰과 공기 저항을 무시하므로, A와 B에 작용하는 외력은 없다.
    ⑤ 따라서, A와 B에 작용하는 총 힘은 A와 B의 중력뿐이며, 이는 A와 B의 질량과 같다.

    따라서, A와 B는 같은 크기의 힘을 받으므로, A와 B는 항상 같은 속도로 움직인다. 따라서, A가 p에서 q까지 이동하는 동안 B도 함께 이동하며, A와 B는 항상 같은 위치에 있으므로, A와 B의 상대적인 위치는 변하지 않는다.
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4. 다음은 행성 P를 중심으로 원운동을 하는 위성 A, B, C의 질량, 궤도 반지름, 공전 주기를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B, C에는 P에 의한 만유인력만 작용한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 위성의 질량이 클수록 공전 주기가 길어진다는 것이다. 이는 만유인력의 크기가 위성의 질량에 비례하기 때문에 질량이 클수록 중력이 강해져서 공전 속도가 느려지기 때문이다.
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5. 그림 (가)는 원점 O로부터 같은 거리만큼 떨어진 점 P, Q에 각각 고정되어 있는 대전된 도체구 A, B가 만드는 전기장의 전기력선을 방향 표시 없이 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A, B를 서로 접촉시켰다가 떼어 내어 각각 P, Q에 다시 고정시킨 모습을 나타낸 것이다. (나)의 O에서 A와 B에 의한 전기장은 0 이고, 점 R에서 A와 B에 의한 전기장의 방향은 -x 방향이다. P, Q, R는 x축 상의 점이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 정답은 "ㄱ"이다.

    전기장의 전기력선은 전기장의 방향을 나타내는 벡터와 수직하게 그려진다. 따라서 그림 (가)에서 A와 B가 만드는 전기장의 전기력선은 A와 B를 연결하는 직선과 수직하게 그려진다. 그리고 A와 B가 같은 거리에 있으므로 A와 B를 연결하는 직선은 O를 지나며 중앙에서 수직으로 나뉘게 된다. 따라서 전기장의 전기력선은 O를 지나며 중앙에서 수평으로 나뉘게 된다.

    그림 (나)에서 A와 B를 접촉시켰다가 떼어내어 각각 P와 Q에 다시 고정시키면 A와 B는 서로 반대 방향으로 전하를 가지게 된다. 따라서 전기장의 방향은 A와 B를 연결하는 직선의 반대 방향이 된다. 그리고 R에서의 전기장은 A와 B가 서로 상쇄되어 0이 되며, 전기장의 방향은 A와 B를 연결하는 직선의 반대 방향인 -x 방향이 된다. 따라서 그림 (나)에서 A와 B가 만드는 전기장의 전기력선은 R에서 x축의 반대 방향으로 그려진다.
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6. 다음은 시간 측정을 통해 공간에 고정된 두 지점 A, B 사이의 거리를 알아내는 실험이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, c 는 진공에서의 빛의 속력이고, 중력에 의한 효과, 관측자, 거울, 우주선의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ, ㄴ, ㄷ" 모두 옳은 이유는 다음과 같다.

    ㄱ. 빛의 속력은 공간에서 일정하다.
    빛의 속력은 진공에서 일정하다는 것이 상대성 이론의 중요한 결과 중 하나이다. 따라서, 빛이 A 지점에서 B 지점까지 이동하는 데 걸리는 시간을 측정하면, 이를 거리로 환산할 수 있다.

    ㄴ. 빛은 직진한다.
    빛은 직진하며, 이는 광선의 성질 중 하나이다. 따라서, A 지점에서 B 지점까지 빛이 직진하는 경로를 따라 거리를 측정하면, 이는 두 지점 사이의 직선 거리가 된다.

    ㄷ. 빛은 거울에서 반사될 때 입사각과 반사각이 같다.
    빛이 거울에서 반사될 때, 입사각과 반사각이 같다는 것은 거울의 성질 중 하나이다. 따라서, A 지점에서 B 지점까지 빛이 직진하는 경로를 따라 거울을 이용해 빛을 반사시키면, 이를 이용해 두 지점 사이의 거리를 측정할 수 있다.
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7. 그림은 임계 온도보다 낮은 온도로 냉각된 초전도체 위에 자석이 떠있는 모습을 나타낸 것이다.

임계 온도보다 낮은 온도의 초전도체에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 초전도체가 임계 온도 이하에서 전기 저항이 없다는 것을 나타내며, "ㄷ"는 자석이 초전도체 위에 떠있는 것을 나타낸다. 이는 초전도체가 자기장을 배제하는 메이슨-온스저 효과를 나타내는 것이다. 따라서 "ㄱ, ㄷ"가 정답이다.
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8. 그림 (가)와 같이 상자에 용수철저울을 고정하고 추를 실로 매달아 놓은 실험 기구가 실험실 바닥에 정지해 있을 때, 용수철저울로 측정한 추의 무게는 W0이었다. 그림 (나)는 (가)와 동일한 실험실에서 (가)와 동일한 두 실험 기구 A, B가 연직 방향으로 각각 등가속도 운동하는 모습을 나타낸 것이다. A는 위로, B는 아래로 가속된다. A와 B의 가속도의 크기는 중력 가속도의 크기보다 작다.

(나)에서 A, B의 용수철저울로 측정한 추의 무게를 각각 WA, WB라 할 때, W0, WA, WB의 크기를 옳게 비교한 것은?

  1. W0 = WA = WB
  2. W0 > WA = WB
  3. W0 < WA = WB
  4. WA > W0 > WB
  5. WA < W0 < WB
(정답률: 알수없음)
  • 등가속도 운동에서는 관성력과 중력이 서로 상쇄되어 물체의 질량이 변하지 않는다. 따라서 A와 B의 추의 질량은 W0과 같다. 그러나 A와 B는 각각 위로, 아래로 가속하고 있기 때문에 용수철저울에 작용하는 힘의 크기가 달라진다. A는 중력과 운동 방향이 반대 방향이므로 용수철저울에 작용하는 힘이 작아져서 WA > W0이 된다. 반면 B는 중력과 운동 방향이 같은 방향이므로 용수철저울에 작용하는 힘이 커져서 WB < W0이 된다. 따라서 옳은 정답은 "WA > W0 > WB"이다.
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9. 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 에너지가 E1, E2, E3인 세 준위 사이에 전자가 전이하는 세 가지 경우를 나타낸 것이다. 세 가지 전이 과정에서 나오는 빛의 진동수를 각각 fA, fB, fC 라고 할 때, fA > fB > fC 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, h 는 플랑크 상수이다.)

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보어의 수소 원자 모형에서 전자가 에너지 준위 사이를 전이할 때, 방출되는 빛의 진동수는 다음과 같이 계산된다.

    ∆E = Efinal - Einitial

    f = ∆E / h

    따라서, 전이 과정에서 나오는 빛의 진동수는 에너지 준위 사이의 차이에 비례하므로, fA > fB > fC 이다.

    ㄴ. 전자가 E1 에서 E2 로 전이할 때 방출되는 빛의 진동수는 fA 이다. 이는 E2 에서 E1 로 전이할 때 흡수되는 빛의 진동수와 같다.

    ㄷ. 전자가 E3 에서 E1 로 전이할 때 방출되는 빛의 진동수는 fC 이다. 이는 E1 에서 E3 로 전이할 때 흡수되는 빛의 진동수와 같다.

    따라서, 옳은 설명은 "ㄴ, ㄷ" 이다.
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10. 그림 (가)는 빛이 망막의 원뿔 세포 X, Y, Z에 도달하는 과정을, (나)는 빛의 파장에 따라 (가)의 X, Y, Z가 각각 반응하는 정도를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • <보기>에서 옳은 것은 "ㄴ"이다. 그림 (가)는 빛이 망막의 원뿔 세포 X, Y, Z에 도달하는 과정을 보여주고, (나)는 빛의 파장에 따라 각각의 원뿔 세포가 어떻게 반응하는지를 나타내고 있다. 이에 따라, 빨간색 빛은 X 세포에서 가장 강하게 반응하고, 파란색 빛은 Z 세포에서 가장 강하게 반응한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 빛의 파장에 따라 원뿔 세포의 반응이 달라지는 것을 보여주고 있으므로 "ㄴ"이 옳은 답이다.
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11. 다음은 중성자가 양성자로 붕괴하는 과정을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 중성자가 양성자와 전자, 중성자 붕괴를 일으키는 과정 중 하나인 베타 붕괴를 나타내고, "ㄴ"은 중성자가 양성자와 전자, 중성자 붕괴를 일으키는 과정 중 하나인 전자 포획을 나타낸다. 따라서, 중성자가 양성자로 붕괴하는 과정에서는 베타 붕괴와 전자 포획이 동시에 일어날 수 있으므로 "ㄱ, ㄴ"이 정답이 된다.
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12. 그림 (가)는 특정한 진동수의 초음파를 이용하여 해저 지형을 조사하는 모습을, (나)는 소음을 제거하는 헤드폰의 원리를 간단히 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 가) 그림은 초음파를 이용하여 해저 지형을 조사하는 모습을 보여주고 있다. 초음파는 물속에서 속도가 빠르기 때문에 해저 지형을 조사하는 데에 유용하게 사용된다.

    나) 그림은 소음을 제거하는 헤드폰의 원리를 보여주고 있다. 헤드폰은 외부 소리를 차단하고, 내부에서 발생하는 소리를 이어폰으로 전달하여 소음을 제거하는데 사용된다.

    따라서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.
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13. 그림 (가)는 두 물질 A, B 사이에서 일어나는 단색광의 굴절현상과 입사각에 따른 굴절각을 나타낸 것이고, (나)는 (가)에서 사용된 단색광이 A, B로 만든 광섬유에서 전반사하여 진행하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ"이다.

    이유는 그림 (가)에서 보듯이 물질 A와 B의 경계면에서 단색광이 굴절되는데, 이 때 입사각이 작을수록 굴절각이 작아지는 것을 알 수 있다. 그러므로 광섬유에서 전반사가 일어나기 위해서는 광섬유 내부에서 광선이 일정한 각도 이상으로 굴절되어야 한다. 이 각도를 임계각이라고 하는데, 이 각도보다 작은 입사각에서는 광선이 굴절되어 전반사가 일어나지 않는다.

    따라서 보기에서 정답은 "ㄴ"이다.
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14. 그림과 같이 무한히 가늘고 긴 평행한 직선 도선 A, B, C 가 점 P, Q, R와 같은 간격 d 만큼 떨어져 종이면에 고정되어 있다. A, B, C에 흐르는 전류의 세기는 I 로 서로 같고, C에 흐르는 전류의 방향은 A, B에 흐르는 전류의 방향과 반대이다.

P, Q, R에서 A, B, C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기를 각각 BP, BQ, BR라 할 때, BP, BQ, BR를 옳게 비교한 것은?

  1. BP = BQ > BR
  2. BP > BR > BQ
  3. BQ > BP > BR
  4. BR > BP = BR
  5. BR > BP > BQ
(정답률: 알수없음)
  • 점 P에서의 자기장은 A, B, C에 대한 자기장의 합이므로 BP = BQ + BR이다. 그리고 C에 가까워질수록 자기장의 세기는 증가하므로 BR > BP이다. 따라서 옳은 비교는 "BR > BP > BQ"이다.
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15. 그림과 같이 수평면에서 연직 방향으로 쏘아 올린 자석이 고정된 코일의 중심축을 따라 최고점에 도달한 후 낙하한다. a, b는 코일과 최고점 중간의 동일한 위치에서 자석이 위로 올라갈 때와 아래로 내려올 때를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기> 에서 있는 대로 고른 것은? (단, 자석은 회전하지 않고, 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ"이다. 이유는 자석이 코일을 통과할 때, 코일 내부에서 자기장이 변화하면서 전기력이 발생하게 되고, 이로 인해 코일 양 끝단에 전기가 유도된다. 이때, 자석이 위로 올라갈 때와 아래로 내려올 때의 자기장의 방향이 반대이므로, 유도되는 전기력의 방향도 반대가 된다. 따라서, 코일 양 끝단에 유도되는 전기의 방향도 위로 올라갈 때와 아래로 내려올 때 반대가 되어야 하므로, 보기에서 "ㄱ"이 정답이다.
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16. 그림은 원자력 발전소에서 1차 변전소와 2차 변전소를 거쳐 공장에 전력을 공급하는 모습을 나타낸 것이다. 1차 변전소에서 공급하는 전력은 P이다. 표는 송전선 A, B의 저항값과 손실 전력을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 1차, 2차 변전소에서의 손실 전력은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    - 송전선 A, B의 저항값이 같으므로, 1차 변전소에서 송전선 A, B로 공급되는 전력은 같다. 따라서, 송전선 A, B에서의 손실 전력은 전력의 크기가 같으므로 저항이 큰 송전선 B에서 더 크게 발생한다. (ㄱ)
    - 2차 변전소에서 공장까지의 전력은 송전선 A, B를 따라 흐르므로, 송전선 A, B에서의 손실 전력은 전력의 크기가 같으므로 저항이 작은 송전선 A에서 더 적게 발생한다. (ㄷ)
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17. 그림 (가)의 회로에서 스위치를 a 또는 b에 연결하여 저항의 양단에 걸리는 전압을 측정하였다. 그림 (나)는 (가)의 회로에서 전압이 일정한 교류 전원의 진동수에 따라 저항의 양단에 걸리는 전압을 나타낸 것이다. A와 B는 각각 축전기와 코일 중 하나이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄱ"이다.

    그림 (가)의 회로에서 스위치를 a에 연결하면, 스위치가 닫혀있을 때는 A와 B 사이에 전류가 흐르지 않으므로 저항의 양단에 전압이 없다. 스위치가 열려있을 때는 A와 B 사이에 전류가 흐르게 되고, 이때 저항의 양단에 전압이 생긴다. 따라서 스위치를 a에 연결하면 그림 (나)와 같은 전압 그래프가 나타난다.

    반면에 스위치를 b에 연결하면, 스위치가 닫혀있을 때는 A와 B 사이에 전류가 흐르게 되고, 이때 저항의 양단에 전압이 생긴다. 스위치가 열려있을 때는 A와 B 사이에 전류가 흐르지 않으므로 저항의 양단에 전압이 없다. 따라서 스위치를 b에 연결하면 그림 (나)와는 반대로 전압 그래프가 나타난다.

    따라서, 스위치를 a 또는 b에 연결하면 각각 다른 전압 그래프가 나타나므로 "ㄱ"이 정답이다.
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18. 그림 (가)와 같이 이상 기체 A는 단열된 실린더에, 이상 기체B는 실린더를 둘러싼 용기에 담겨 단열된 피스톤에 의해 나누어져 있고, 피스톤은 정지해 있다. 그림 (나)는 (가)에서 용기의 밸브를 열어 B의 압력을 서서히 감소시켰더니 피스톤이 천천히 이동하여 정지한 모습을 나타낸 것이다.

(가)에서 (나)로 변하는 동안, A에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 옳은 것은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - A의 압력은 일정하다. (X)
    - A의 체적은 감소한다. (O)
    - A의 온도는 상승한다. (O)
    - A의 내부에 열이 전달된다. (X)
    - A의 엔트로피는 감소한다. (O)

    가열과 압축이 동시에 일어나므로 A의 온도는 상승하고, A의 체적은 감소한다. 이에 따라 A의 엔트로피는 감소한다. 그러나 A 내부에 열이 전달되는 것은 아니므로 "ㄴ"은 틀린 설명이다.
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19. 그림 (가)는 밀도가 균일한 금속 용기에 물을 가득 담은 모습을 나타낸 것이다. 이때 물의 부피는 7V0이다. 그림 (나)는 (가)의 빈 용기가 물에 떠서 정지해 있는 모습의 단면을 나타낸 것이다. 이때 수면의 연장선 위 금속 부분의 부피는 V0이고, 수면의 연장선 아래 빈 공간의 부피는 5V0 이다. 그림 (다)는 (나)에서 용기의 윗면이 수조의 수면과 일치할 때까지 부피 V의 물을 용기에 서서히 채워 용기가 정지한 모습의 단면을 나타낸 것이다.

V는? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 그림 (가)에서 물의 부피는 7V0이므로, 용기의 부피는 8V0이다. 그림 (나)에서 수면의 연장선 위 금속 부분의 부피는 V0이고, 수면의 연장선 아래 빈 공간의 부피는 5V0이므로, 용기의 남은 부피는 2V0이다. 그림 (다)에서 용기에 물을 더 채워서 용기의 윗면이 수조의 수면과 일치할 때까지 부피 V의 물을 더 채웠으므로, 용기의 남은 부피는 V0이다. 따라서 V=V0이다.

    정답: "" 용기의 남은 부피가 V0이 되기 위해서는 용기에 V0만큼의 물을 더 채워야 하기 때문이다.
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20. 그림과 같이 질량 m인 철수는 나무판 A에 서 있고, 질량 2m, 길이 3L인 동일한 나무판 A, B는 수평면과 나란하게 양끝이 받침대로 고정되어 있다. 철수가 점 p에서 x만큼 떨어진 곳에 정지해 있을 때, 받침대가 나무판을 받치는 힘은 점 p와 q에서 같고, 철수, A, B는 평형을 이룬다. p, q는 각 나무판의 왼쪽 끝점이다.

x 는? (단, 나무판의 밀도는 균일하며, 나무판의 두께와 폭, 받침대의 질량, 철수의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1/2 L
  2. 3/5 L
  3. 2/3 L
  4. 3/4 L
  5. 4/5 L
(정답률: 알수없음)
  • 나무판 A와 철수, 나무판 B가 평형을 이루기 위해서는, 나무판 A와 나무판 B에 작용하는 힘이 서로 상쇄되어야 한다. 따라서, 나무판 A와 나무판 B에 작용하는 힘의 크기와 방향을 구해야 한다.

    점 p에서 나무판 A에 작용하는 힘 F1은 철수의 무게와 나무판 A의 무게 중심이 위치한 지점에서의 나무판 A의 반발력으로 인해 발생한다. 이때, 나무판 A의 무게 중심은 나무판 A의 길이 중심에서 1/3L 떨어져 있으므로, F1 = (1/3L)mg이다.

    점 q에서 나무판 B에 작용하는 힘 F2는 나무판 B의 무게와 나무판 B의 중심에서의 나무판 B의 반발력으로 인해 발생한다. 이때, 나무판 B의 무게 중심은 나무판 B의 길이 중심에서 1/2L 떨어져 있으므로, F2 = (1/2L)(2m)g = mg이다.

    따라서, 나무판 A와 나무판 B에 작용하는 힘의 크기와 방향이 같으므로, 철수가 서 있는 점 p와 나무판 B의 왼쪽 끝점 q 사이에서는 힘이 상쇄되지 않는다. 따라서, 점 p와 q에서 받침대가 나무판을 받치는 힘은 같다.

    이제, 철수가 점 p에서 x만큼 떨어진 곳에 정지해 있을 때, 나무판 A와 나무판 B에 작용하는 힘의 크기와 방향을 구해보자. 이때, 철수와 나무판 A, B는 모두 평형을 이루고 있으므로, 철수와 나무판 A, B에 작용하는 힘의 합력은 모두 0이다.

    나무판 A에 작용하는 힘 F1은 나무판 A의 중심에서의 반발력이므로, 점 p에서 나무판 A의 왼쪽 끝점 q까지의 거리는 (2/3L - x)이다. 따라서, 나무판 A에 작용하는 힘 F1의 방향은 오른쪽으로 향하고, 크기는 F1 = ((2/3L - x)/L)mg이다.

    나무판 B에 작용하는 힘 F2는 나무판 B의 중심에서의 반발력이므로, 점 p에서 나무판 B의 왼쪽 끝점 q까지의 거리는 (3/2L - x)이다. 따라서, 나무판 B에 작용하는 힘 F2의 방향은 왼쪽으로 향하고, 크기는 F2 = ((3/2L - x)/L)(2m)g = (3/2 - x/L)mg이다.

    나무판 A와 나무판 B에 작용하는 힘의 합력이 0이므로, F1 + F2 = 0이다. 따라서, ((2/3L - x)/L)mg + (3/2 - x/L)mg = 0이 되고, 이를 정리하면 x = 3/5L가 된다.

    따라서, 정답은 "3/5 L"이다.
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