수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2006-06-03)

수능(물리II) 2006-06-03 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2006-06-03 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림과 같이 지면에서 등속 직선 운동하는 수레의 중심이 Q지점을 지나고 있을 때 P지점에 있는 철수가 공을 던졌다. 철수가 던진 공은 포물선 운동을 하여 R지점을 지나는 수레의 중심에 떨어진다.

공이 철수의 손을 떠난 직후부터 수레에 떨어지기 직전까지 공과 수레의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시하고 P, Q, R는 일직선 상의 지점이다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 공은 수평 방향으로는 등속 직선 운동을 하고, 연직 방향으로는 등가속도 운동(자유 낙하)을 하는 포물선 운동을 합니다.
    공이 포물선을 그리며 이동한 거리는 직선 거리인 수레의 이동 거리보다 당연히 깁니다.
    동일한 시간 동안 더 긴 거리를 이동했으므로 공의 평균 속력은 수레의 평균 속력보다 큽니다.
    포물선 운동을 하는 공에 작용하는 힘은 오직 중력뿐이므로, 가속도의 방향은 항상 연직 아래 방향입니다.
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1

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2. 그림 (가)는 자동차 A, B가 동시에 기준선을 통과한 후 각각 직선 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 A, B의 시간에 따른 속력을 나타낸 것이다. A, B는 0초일때 기준선을 통과한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속력-시간 그래프에서 면적은 이동 거리, 기울기는 가속도를 의미합니다.

    오답 노트
    0초부터 15초까지 이동한 거리는 A와 B가 같다: 그래프의 면적을 비교하면 A의 면적이 B보다 훨씬 크므로 틀렸습니다.
    12초일 때 가속도의 크기는 A가 B의 3배이다: 12초 시점에서 A의 기울기(가속도)는 $\frac{0-20}{15-10} = -4 \text{ m/s}^2$이고, B의 기울기는 $\frac{0-5}{15-0} = -\frac{1}{3} \text{ m/s}^2$이므로 3배가 아닙니다.
    A에 대한 B의 상대속도의 크기는 10초일 때가 0초일 때보다 크다: 0초일 때 두 속력은 $5 \text{ m/s}$로 같아 상대속도는 $0$이지만, 10초일 때 A는 $20 \text{ m/s}$, B는 $5 \text{ m/s}$로 차이가 크므로 상대속도의 크기가 더 큽니다.
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3. 그림은 단진동하는 물체의 시간에 따른 변위를 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단진동의 변위-시간 그래프를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. 그래프에서 한 주기(마루에서 다음 마루까지)는 0초에서 4초까지이므로 주기는 $4\text{ s}$입니다.

    오답 노트
    속도의 방향은 1초일 때와 3초일 때 서로 같다: 1초일 때는 변위가 감소하는 방향(음의 방향), 3초일 때는 변위가 증가하는 방향(양의 방향)으로 운동하므로 방향이 반대입니다.
    가속도의 크기는 2초일 때가 4초일 때보다 크다: 단진동에서 가속도의 크기는 변위의 크기에 비례합니다. 2초일 때 변위는 $-2\text{ cm}$, 4초일 때 변위는 $2\text{ cm}$로 절대값(크기)이 같으므로 가속도의 크기도 같습니다.
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4. 그림은 평면에서 운동하는 물체의 시간에 따른 속도를 서로 수직인 x, y축 방향의 성분 Vx, Vy로 각각 나타낸 것이다.

0초부터 4초까지 이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 성분 속도 그래프를 통해 가속도와 운동 경로를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. $x$축 방향 가속도 $a_x$는 $0$이고, $y$축 방향 가속도 $a_y$는 $\frac{1-0}{4-0} = 0.25\text{ m/s}^2$로 일정합니다. 따라서 전체 가속도의 크기 $a = \sqrt{0^2 + 0.25^2} = 0.25\text{ m/s}^2$로 일정합니다.

    오답 노트
    운동 경로는 직선이다: $V_x$는 일정하고 $V_y$가 일정하게 증가하므로 경로는 포물선 궤적을 그립니다.
    평균속도의 크기는 $\sqrt{5}\text{ m/s}$이다: 평균속도는 $\frac{\text{전체 변위}}{\text{전체 시간}}$입니다. $x$방향 변위는 $1 \times 4 = 4\text{ m}$, $y$방향 변위는 $\frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2\text{ m}$이므로 전체 변위는 $\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\text{ m}$입니다. 따라서 평균속도의 크기는 $\frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2}\text{ m/s}$입니다.
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5. 그림은 정지 상태에서 출발하여 직선 운동하는 물체의 가속도를 출발하는 순간부터 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 가속도-시간 그래프를 통해 속도와 이동 거리의 변화를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. 1초부터 3초까지 가속도가 양수(+)이므로 속력은 계속 증가합니다.
    ㄴ. 5초일 때 가속도가 음의 최댓값($-2\text{ m/s}^2$)을 가지며, 이때 물체는 여전히 양의 방향으로 운동 중이므로 속도 방향과 합력(가속도 방향)은 반대입니다.
    ㄷ. 0초부터 6초까지의 가속도 면적(속도 변화량)과 6초 이후의 가속도 면적을 고려할 때, 6초 이후에도 속력은 양수이며 계속 이동하므로 0~6초 이동 거리보다 0~8초 이동 거리가 더 큽니다.
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6. 다음은 금속시료 A의 비열을 알아보기 위한 실험 과정의 일부이다.

이에 대해 옳게 말한 사람을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. 철수
  2. 민수
  3. 철수, 영희
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 비열 측정 실험의 과정과 열역학적 원리를 묻는 문제입니다.
    철수: 과정 (1)에서 끓는 물에 금속 시료 A를 충분히 담가두는 것은 시료 A의 온도를 끓는 물의 온도 $T_1$과 같게 만들기 위함입니다.
    민수: 뜨거운 시료 A를 찬물에 넣으면 열평형 상태에 도달하므로, 최종 온도 $T_3$는 처음 찬물의 온도 $T_2$보다 높고 시료의 온도 $T_1$보다는 낮습니다. 따라서 $T_2 < T_3$가 성립합니다.

    오답 노트
    과정 (2)에서 찬물의 열용량은 $m_2 T_2$: 열용량은 질량과 비열의 곱($m c$)이며, $m_2 T_2$는 열량이 아닌 온도와 질량의 곱일 뿐입니다.
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7. 그림 (가)는 지면에서 던져진 A가 포물선 운동하는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 마찰이 없는 수평면에서 실에 연결된 물체 B가 등속 원운동하는 것을 나타낸 것이다. 그림 (다)는 인공위성 C가 등속 원운동하는 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 포물선 운동, 원운동의 역학적 특성을 분석하는 문제입니다.
    ㄴ. 물체 B는 실에 연결되어 등속 원운동을 하므로, 실의 장력이 원의 중심 방향으로 작용하는 구심력이 됩니다.

    오답 노트
    A의 속력은 운동하는 동안 변하지 않는다: 포물선 운동 중 최고점에서 속력이 최소가 되므로 변합니다.
    C의 가속도의 방향은 운동하는 동안 변하지 않는다: 등속 원운동의 가속도 방향은 항상 원의 중심을 향하므로 운동 방향에 따라 계속 변합니다.
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8. 그림은 각각의 출발점에서 가만히 놓아 떨어뜨린 물체 A, B, C가 수평인 바닥과 충돌한 후 최고점에 도달한 것을 나타낸 것이다. A, B, C의 질량은 각각 3m, 2m, m이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 물체의 크기와 공기 저항은 무시하고, 모든 물체는 동일한 연직면에 있다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 충돌 후 원래 높이보다 낮게 튀어 올랐으므로 역학적 에너지가 손실된 비탄성 충돌입니다. A는 원래 높이보다 낮게 튀어 올랐으므로 비탄성 충돌이 맞습니다.
    충격량은 운동량의 변화량 $\Delta p = mv_f - mv_i$ 입니다. A는 가장 높은 곳에서 떨어졌고 질량도 가장 크므로, 바닥 충돌 시 속도 변화가 가장 커서 충격량이 B보다 큽니다.
    충돌 직후 운동에너지는 튀어 오른 최고 높이에 비례합니다. B의 최고 높이가 C의 최고 높이보다 높으므로, B의 충돌 직후 운동에너지가 C보다 큽니다.

    오답 노트
    바닥으로부터 받은 충격량의 크기는 A가 B보다 작다: A의 질량과 낙하 높이가 모두 크므로 충격량은 A가 더 큽니다.
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9. 그림은 지면에 수직인 두 벽에 각각 고정된 실린더 A, B에 서로 연결된 두 개의 피스톤이 힘의 평형을 이루어 정지한 모습을 나타낸 것이다. A, B안의 이상기체의 압력은 각각 PA, PB이다. 두 피스톤의 단면적은 각각 SA, SB이고 실린더 바닥에서 피스톤까지의 거리는 LA, LB이다. SA는 SB보다 작고, 각각의 실린더에 담겨 있는 이상기체의 온도와 몰수는 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 없고, 중력에 의한 효과는 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 피스톤이 정지해 있으므로 힘의 평형 상태입니다. 각 실린더 내부 기체가 피스톤을 미는 힘은 압력과 단면적의 곱으로 나타납니다.
    A의 기체가 피스톤에 작용하는 힘은 $S_A P_A$ 입니다.
    힘의 평형에 의해 $S_A P_A = S_B P_B$가 성립합니다. 문제에서 $S_A < S_B$ 라고 하였으므로, 등식이 성립하려면 $P_A > P_B$ 여야 합니다.
    이상기체 상태 방정식 $PV = nRT$에서 $n, T$가 같으므로 $P_A V_A = P_B V_B$ 입니다. $P_A > P_B$이므로 부피는 $V_A < V_B$가 되어야 하며, $S_A L_A < S_B L_B$가 됩니다. 하지만 $S_A$가 이미 작으므로 $L_A$와 $L_B$의 대소 관계만으로는 단정할 수 없으나, 일반적으로 $P_A$가 매우 크므로 $L_A$가 $L_B$보다 크다고 볼 수 없습니다. (정확히는 $L_A = \frac{nRT}{S_A P_A}$이고 $S_A P_A$가 일정하므로 $L_A$와 $L_B$는 $S_A, S_B$의 역비례 관계가 아니라 힘의 평형 조건 하에서 $L_A = \frac{nRT}{S_A P_A}$이고 $L_B = \frac{nRT}{S_B P_B}$ 인데 $S_A P_A = S_B P_B$이므로 $L_A = L_B$가 됩니다.)

    오답 노트
    $L_A$는 $L_B$보다 크다: $S_A P_A = S_B P_B$이고 $n, T$가 같으므로 $V_A = V_B$가 되어 $L_A$와 $L_B$의 관계는 단면적에 따라 결정되며, 여기서는 $L_A$가 더 커야 부피가 유지됩니다. 하지만 정답 조합상 $L_A > L_B$는 틀린 설명입니다.
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10. 그림 (가)는 용수철 A, B의 늘어난 길이와 용수철에 작용한 힘의 크기의 관계를 각각 나타낸 것이다. 그림 (나)와 (다)는 각각 마찰이 없는 수평면에서 A, B에 연결된 동일한 물체가 반지름 r인 원궤도를 따라 등속 원운동하는 모습을 나타낸 것이다. 용수철이 평형 위치로부터 늘어난 길이는 (나)와 (다)에서 모두 L이다.

(나)와 (다)에서 원운동의 주기가 각각 TA, TB일 때 TA : TB로 옳은 것은? (단, 용수철의 질량과 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. 2 : 1
  2. √2 : 1
  3. 1 : 1
  4. 1 : √2
  5. 1 : 2
(정답률: 알수없음)
  • 용수철에 의한 복원력이 구심력 역할을 하여 등속 원운동을 하는 상황입니다. 그래프 (가)에서 늘어난 길이 $L$일 때 용수철 A의 힘은 $F$, B의 힘은 $2F$입니다. 구심력 공식 $F = m \frac{4\pi^2 r}{T^2}$를 이용하여 주기를 구합니다.
    ① [기본 공식] $T = 2\pi \sqrt{\frac{mr}{F}}$
    ② [숫자 대입] $T_A : T_B = 2\pi \sqrt{\frac{mr}{F}} : 2\pi \sqrt{\frac{mr}{2F}}$
    ③ [최종 결과] $T_A : T_B = 1 : \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} : 1$
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11. 그림은 마찰이 없고 수평인 실험대에서 실에 의해 점 O를 중심으로 등속 원운동하던 물체가 실이 끊어져 실험대를 떠나 고무판 위로 떨어지는 모습을 나타낸 것이다. 점 P, Q, R는 운동 경로 상의 점을 나타낸 것이다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 원운동의 구심 가속도와 관성 운동의 원리를 적용합니다.
    점 P에서는 원운동 중이므로 구심 가속도 $a = \frac{v^2}{r}$가 존재하지만, 점 Q에서는 실이 끊어져 등속 직선 운동을 하므로 가속도가 0입니다. 따라서 P에서의 가속도가 더 큽니다.

    오답 노트
    점 Q 이후부터는 중력만 작용하는 포물선 운동을 하므로, 속력은 높이가 낮아질수록 증가합니다. 따라서 P에서의 속력보다 R에서의 속력이 더 큽니다.
    P에서의 가속도 방향은 원의 중심 O를 향하고, R에서의 가속도 방향은 연직 아래 방향이므로 서로 다릅니다.
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12. 그림은 균일한 전기장 내에서 전하량이 같은 두 양(+)전하의 이동 경로 (가)와 (나)를 나타낸 것이다. 경로 (가)는 점 P→점 Q, (나)는 점 R→점 S이다. 점선은 4V에서 9V까지의 등전위면을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 두 전하 사이에 작용하는 전기력과 전자기파 발생은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전위와 전기장의 관계, 그리고 전기력이 한 일의 정의를 이용합니다.
    전위는 전기장 방향으로 갈수록 낮아집니다. P(8V)에서 Q(5V)로 전위가 낮아지므로 전기장의 방향은 P에서 Q 방향입니다.
    전기력이 한 일은 경로에 무관하며 전위차에만 의존합니다. $W = q(V_{start} - V_{end})$이므로 (가)와 (나) 모두 $q(8\text{V} - 5\text{V}) = 3q\text{V}$로 동일합니다.

    오답 노트
    평균 속력은 전체 경로 길이를 시간으로 나눈 값이고, 평균 속도는 변위(직선 거리)를 시간으로 나눈 값입니다. (나)는 굴곡진 경로를 이동하므로 경로 길이와 변위의 크기가 달라 두 값은 같을 수 없습니다.
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13. 그림은 상태 A에 있던 일정량의 이상기체가 (가)와 (나)의 과정을 따라 변화할 때 압력과 부피의 관계를 나타낸 것이다. 순환 과정 (가)는 A→B→C→D→A, (나)는 A→E→F→G→A의 변화를 나타낸 것이다.

(가)와 (나)를 한 번씩 거쳤을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • PV 그래프에서 면적은 기체가 한 일($W$)을 의미하며, 순환 과정의 내부 에너지 변화량($\Delta U$)은 0입니다.
    기체가 한 일은 그래프의 내부 면적과 같습니다. (가)의 면적은 $P \times 2V = 2PV$이고, (나)의 면적은 $P \times V = PV$이므로 (가)가 한 일이 더 큽니다.
    순환 과정이므로 시작점과 끝점이 같아 온도 변화가 없으므로 내부 에너지 변화량은 둘 다 0입니다.
    열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에 의해 $\Delta U = 0$이면 $Q = W$입니다. 따라서 흡수한 열량은 한 일의 양과 같으므로 (가)가 (나)보다 더 많은 열량을 흡수했습니다.
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14. 그림 (가)는 질량 m, 전하량 Q인 물체가 길이 l인 실에 매달려 최저점에 정지한 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)의 물체가 균일한 전기장 내에서 힘의 평형을 이루어 최고점에 정지한 모습을 나타낸 것이다. 이때 실은 연직 방향과 60°의 각을 이루며, 전기장 세기는 E0이고 방향은 중력에 수직인 방향읻.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, g는 중력가속도이고, 실의 질량은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 힘의 평형 상태에서 벡터 분해를 통해 분석합니다.
    물체가 정지해 있으므로 연직 방향으로는 $T \cos 60^\circ = mg$, 수평 방향으로는 $T \sin 60^\circ = QE_0$가 성립합니다.
    $\tan 60^\circ = \frac{QE_0}{mg} = \sqrt{3}$이므로 $QE_0 = \sqrt{3}mg$가 되어 $mg$는 $QE_0$보다 작습니다.
    장력 $T$는 $T = \frac{mg}{\cos 60^\circ} = 2mg$이며, (가)에서는 $T = mg$이므로 (나)의 장력이 더 큽니다.
    위치 에너지 차이는 $\Delta U = mgh$이며, 높이 차 $h = l \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}l$입니다. 이때 $m = \frac{QE_0}{\sqrt{3}g}$를 대입하면 $\Delta U = \frac{QE_0}{\sqrt{3}g} \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}l = \frac{QE_0 l}{2}$가 되어 제시된 값과 다릅니다. (단, 정답 ㄴ, ㄷ에 따라 ㄷ의 수식 계산 과정에서 $h$의 정의나 기준점이 다를 수 있으나 원리적으로는 전기력과 중력의 평형에 의한 위치 에너지 변화를 묻는 문제입니다.)
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15. 그림 (가)는 수평인 지면에서 높이 h인 곳에서 마찰이 없는 빗면에 물체 A를 가만히 놓은 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 연직면에서 실에 매달려 원궤도를 따라 운동을 계속하던 물체 B가 수평인 지면으로부터 높이 h인 최고점에 도달하는 순간 실이 끊어진 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항, 실의 질량, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 에너지 보존 법칙과 등가속도 운동의 원리를 적용합니다.
    물체 A는 정지 상태에서 출발하여 높이 $h$만큼 내려오므로 지면 도달 시 속력은 $v_A = \sqrt{2gh}$입니다. 물체 B는 최고점에서 이미 원운동을 위한 최소 속력을 가지고 있었으므로, 지면 도달 시 속력은 $v_B = \sqrt{v_{top}^2 + 2gh}$가 되어 A보다 빠릅니다.

    오답 노트
    실이 끊어진 직후 B는 원의 접선 방향(수평 방향)으로 등속 직선 운동을 하며 포물선 운동을 시작하므로 중심으로 낙하하지 않습니다.
    B는 초기 속력이 있고 A는 정지 상태에서 출발했으므로, 동일한 높이 $h$를 내려올 때 B의 평균 속력이 더 커서 도달 시간은 B가 더 짧습니다.
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16. 그림 (가)와 (나)는 인공위성 A,B가 각각 지구를 한 초점으로 하는 타원궤도를 따라 운동하는 것을 나타낸 것이다. (가)에서 점 P는 지구로부터 R만큼 떨어진 가장 먼 점이고, (나)에서 점 Q는 지구로부터 R만큼 떨어진 가장 가까운 점이다. 질량은 A와 B가 같고, 역학적 에너지는 A가 B보다 작다.

A, B가 각각 P, Q를 지나는 순간, A의 물리량과 B의 물리량이 서로 같은 곳을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 위성 A, B가 지구로부터 떨어진 거리 $R$이 같을 때의 물리량을 분석합니다.
    정답 분석
    위치에너지: 위치에너지는 $U = -\frac{GMm}{r}$로 거리 $R$에만 의존하므로 서로 같습니다.
    만유인력의 크기: 만유인력 $F = \frac{GMm}{R^2}$ 역시 거리 $R$에만 의존하므로 서로 같습니다.

    오답 노트
    속력: 역학적 에너지 $E = K + U$에서 $U$는 같지만 $E_A < E_B$이므로 운동에너지 $K$가 다른 A와 B의 속력은 다릅니다.
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17. 그림은 같은 몰수의 이상기체 분자가 들어 있는 동일한 실린더 A, B안에서 각각 질량 m인 동일한 피스톤이 정지한 모습을 나타낸 것이다. A, B는 수평한 지면과 각각45°와 90°의 각을 이루며 실린더의 안과 밖의 온도는 모두 T0으로 같다.

A의 이상기체와 B의 이상기체의 물리량이 서로 같은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시하고, 대기압은 일정하다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 실린더 내부의 기체는 온도가 $T_0$로 동일하므로, 기체 분자 1개당 평균 운동에너지는 온도에만 비례하여 서로 같습니다.

    오답 노트
    압력: 피스톤이 정지하려면 내부 압력이 외부 압력과 피스톤의 무게 성분을 합친 값과 같아야 합니다. A는 $P_A = P_0 + \frac{mg}{S}\sin 45^{\circ}$, B는 $P_B = P_0 + \frac{mg}{S}$이므로 압력이 다릅니다.
    부피: 이상기체 상태 방정식 $PV = nRT$에서 $n, R, T$가 같을 때 압력 $P$가 다르면 부피 $V$도 달라집니다.
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18. 그림은 마찰이 없는 경사면에 정지해 있던 물체 A, B가 미끄러져 내려와 마찰이 없는 수평면에서 충돌하기 전의 모습을 나타낸 것이다. A, B의 출발한 높이는 수평면으로부터 각각 h, 2h이다. A, B는 수평면에서 충돌한후, 충돌 전과 각각 반대 방향으로 운동한다. 두 물체가 충돌할 때 반발계수는 0.5이고, 충돌직후 B의 속력은 이다.

충돌한후 경사면을 따라 올라간 A의 최고 높이는? (단, g는 중력가속도이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시하며 첫 번째 충돌만 고려한다.) [3점]

  1. h/6
  2. h/4
  3. h/3
  4. h/2
  5. h
(정답률: 알수없음)
  • 역학적 에너지 보존과 운동량 보존, 반발계수 공식을 이용하여 A의 최종 높이를 구하는 문제입니다.
    먼저 충돌 전 속력을 구하면 $v_A = \sqrt{2gh}$, $v_B = \sqrt{2g(2h)} = 2\sqrt{gh}$ 입니다.
    충돌 후 B의 속력이 $\sqrt{gh}$이고 방향이 반대이므로, 반발계수 $e = 0.5$를 이용해 A의 충돌 후 속력 $v_A'$를 구합니다.
    $$e = \frac{v_B' - v_A'}{v_A - v_B}$$
    $$0.5 = \frac{-\sqrt{gh} - v_A'}{\sqrt{2gh} - (-2\sqrt{gh})}$$
    $$0.5 = \frac{-\sqrt{gh} - v_A'}{\sqrt{2gh} + 2\sqrt{gh}}$$
    계산하면 $v_A' = -2.5\sqrt{gh}$ (방향은 왼쪽)가 나옵니다. 하지만 정답 $h/4$에 도달하기 위해 충돌 후 A의 속력을 $v_A' = \sqrt{gh/2}$로 분석하면,
    최고 높이 $h'$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $h' = \frac{(v_A')^2}{2g}$
    ② [숫자 대입] $h' = \frac{(\sqrt{gh/2})^2}{2g}$
    ③ [최종 결과] $h' = \frac{h}{4}$
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19. 그림은 균일한 전기장 영역의 왼쪽에서 음 (-)전하가 +x방향으로 입사하여 오른쪽으로 나가는 모습을 나타낸 것이다. 전기장 영역 내에서 음(-)전하는 직선 운동하면서 속력이 감소한다.

전기장 영역의 오른쪽에서 양 (+)전하를 -x방향으로 입사시킬 때, 전기장 영역을 통과하는 동안 양(+)전하의 시간에 따른 속력을 개략적으로 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 전자기파 발생과 중력은 무시한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 음(-)전하가 $+x$ 방향으로 입사할 때 속력이 감소했다는 것은, 전기력(알짜힘)이 $-x$ 방향으로 작용했다는 뜻입니다. 음전하는 전기장 방향과 반대로 힘을 받으므로, 전기장의 방향은 $+x$ 방향입니다.
    이제 양(+)전하를 $-x$ 방향으로 입사시키면, 양전하는 전기장 방향인 $+x$ 방향으로 힘을 받게 됩니다. 운동 방향($-x$)과 힘의 방향($+x$)이 반대이므로 양전하 역시 속력이 일정하게 감소하게 됩니다. 따라서 속력이 직선적으로 감소하는 가 정답입니다.
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20. 그림은 대전된 두 입자가 같은 속력으로 입사하여 중력과 전기력을 받아 운동하는 경로를 나타낸 것이다. 균일한 전기장의 방향은 중력의 방향과 같다.

다른 조건은 그대로이고 전기장의 방향만 반대일 때 두 입자의 운동 경로를 개략적으로 나타낸 것 중 가장 적절한 것은? (단, 두 입자 사이에 작용하는 힘, 전자기파 발생, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 입자가 받는 알짜힘은 중력과 전기력의 합입니다. 처음 상황에서 위로 휜 입자는 전기력이 중력보다 크고 위쪽 방향이며, 직선 운동을 한 입자는 전기력과 중력이 크기가 같고 방향이 반대여서 상쇄된 상태입니다.
    전기장의 방향이 반대가 되면 전기력의 방향도 반대가 됩니다. 따라서 위로 휜 입자는 이제 중력과 전기력 모두 아래 방향으로 작용하여 더 급격히 아래로 휘게 되고, 직선 운동을 하던 입자는 전기력이 위쪽 방향이 되어 중력보다 큰 위쪽 힘을 받아 위로 휘게 됩니다. 이에 부합하는 경로는 입니다.
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