수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2008-09-04)

수능(물리II) 2008-09-04 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2008-09-04 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 회전하는 물레방아를 모식적으로 나타낸 것으로, 물레방아에 고정된 점 P는 등속 원운동을 한다.

P의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동을 하는 점 P의 운동 특성을 분석합니다.
    반 바퀴 회전 시 변위의 크기는 지름($2r$)이지만, 이동거리는 반원 둘레($\pi r$)이므로 두 값은 다릅니다.
    최저점을 지날 때 속도 방향은 수평 방향이고, 구심가속도 방향은 원의 중심인 위쪽 방향이므로 서로 다릅니다.
    등속 원운동에서 구심가속도의 크기는 $a = \frac{v^2}{r}$로 일정하므로 구심가속도의 크기는 일정하다는 설명이 옳습니다.

    오답 노트
    반 바퀴 회전 시 변위의 크기는 이동거리와 같다: 변위는 직선거리, 이동거리는 곡선거리이므로 다름
    최저점 지날 때 속도 방향과 구심가속도 방향은 같다: 속도는 접선 방향, 가속도는 중심 방향으로 수직임
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2. 그림은 xy평면에서 운동하는 물체의 속도의 x, y성분 vx, vy를 시간 t에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속도-시간 그래프에서 기울기는 가속도, 면적은 변위를 의미합니다.
    ㄴ. $0 \sim 5\text{s}$ 구간의 $v_x$ 기울기는 $1\text{m/s}^2$, $v_y$ 기울기는 $2\text{m/s}^2$ 입니다. $5 \sim 10\text{s}$ 구간의 $v_x$ 기울기는 $2\text{m/s}^2$, $v_y$ 기울기는 $1\text{m/s}^2$ 입니다. $2\text{s}$일 때 가속도 크기는 $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\text{m/s}^2$이고, $7\text{s}$일 때 가속도 크기는 $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\text{m/s}^2$로 서로 같습니다.

    오답 노트
    ㄱ. $3\text{s}$일 때 $v_x = 3\text{m/s}$, $v_y = 6\text{m/s}$이므로 속력은 $\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6.7\text{m/s}$ 입니다.
    ㄷ. $x$성분 변위(면적)는 $\frac{1}{2} \times 5 \times 5 + \frac{5+15}{2} \times 5 = 12.5 + 50 = 62.5\text{m}$이고, $y$성분 변위는 $\frac{1}{2} \times 5 \times 10 + \frac{10+15}{2} \times 5 = 25 + 62.5 = 87.5\text{m}$로 서로 다릅니다.
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3. 그림은 두 물체 A, B가 동시에 던져지는 것을 나타낸 것이다. 수평면 위의 점 O로부터 높이 h인 지점에서 수평 방향으로 vA의 속력으로 던져진 A가 O로부터 수평 방향으로 거리 h/2 만큼 떨어진 지점에서 연직 위로 vB의 속력으로 던져진 B와 충돌한다.

vA : vB는? (단, 중력가속도는 일정하고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1 : 2
  2. 1 : 3
  3. 2 : 1
  4. 3 : 1
  5. 3 : 2
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체가 충돌하려면 같은 시간 $t$ 동안 각각의 위치에 도달해야 합니다. A는 수평 방향으로 $h/2$를 이동하고, B는 연직 위로 이동하여 A와 만납니다.
    A의 수평 운동: $t = \frac{h/2}{v_A} = \frac{h}{2v_A}$
    A의 연직 운동: $h = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
    B의 연직 운동: 충돌 높이를 $y$라 하면, $y = v_B t - \frac{1}{2}gt^2$이고, A의 높이는 $y = h - \frac{1}{2}gt^2$이므로 $v_B t = h$
    ① [기본 공식] $v_A = \frac{h}{2t}, v_B = \frac{h}{t}$
    ② [숫자 대입] $\frac{v_A}{v_B} = \frac{h/2t}{h/t}$
    ③ [최종 결과] $v_A : v_B = 1 : 2$
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4. 그림은 질량 m인 인공위성이 질량 M인 행성을 중심으로 등속 원운동하는 것을 나타낸 것이다.

인공위성의 운동에너지가 E0일때, 궤도 반지름은? (단, 만유인력 상수는 G이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 인공위성이 등속 원운동을 할 때, 만유인력이 구심력 역할을 합니다. 운동에너지 $E_0$와 궤도 반지름 $r$의 관계를 이용하여 $r$을 구합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \text{ 이고 } E_0 = \frac{1}{2}mv^2 \text{ 이므로 } \frac{GMm}{r^2} = \frac{2E_0}{r}$
    ② [숫자 대입] $r = \frac{GMm}{2E_0}$
    ③ [최종 결과] $r = \frac{GMm}{2E_0}$
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5. 다음은 용수철진자의 주기를 측정하는 실험 과정의 일부이다.

이에 대해 옳게 말한 사람만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 영희
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 용수철 진자의 주기 $T$는 추의 질량 $m$과 용수철 상수 $k$에 의해서만 결정되며, 진폭(당긴 길이)과는 무관합니다.
    영희: 추의 질량이 $100\text{g}$에서 $200\text{g}$으로 증가하면, 훅의 법칙 $F=kx$에 의해 평형 위치에서 용수철이 늘어난 길이 $x$가 증가하므로 옳은 설명입니다.
    민수: 추의 질량이 증가하면 주기 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 공식에 의해 주기가 길어지므로, 동일한 10번 진동 시 측정 시간은 더 길어집니다. 따라서 옳은 설명입니다.

    오답 노트
    철수: 주기는 진폭에 영향을 받지 않으므로 $5\text{cm}$와 $10\text{cm}$일 때의 측정 시간은 같습니다.
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6. 그림은 일정량의 이상기체의 상태가 A → B → C → A를 따라 변하는 과정에서 부피 V와 절대 온도 T 의 관계를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상기체 상태 방정식 $PV = nRT$를 이용하여 각 과정을 분석합니다.
    ㄱ. $A \to B$과정에서 $V$와 $T$가 모두 일정 비율로 증가하고 있습니다. $\frac{V}{T} = \frac{V_0}{T_0} = \frac{2V_0}{2T_0}$로 일정하므로, 압력 $P = \frac{nRT}{V}$는 일정합니다.
    ㄴ. $B \to C$과정은 등온 과정($T=2T_0$)이며 부피가 감소합니다. 부피가 감소하면 기체가 외부로부터 일을 받았으며, 온도가 일정하므로 내부 에너지는 불변입니다. 따라서 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에 의해 $Q = W > 0$이 되어 열을 흡수해야 합니다. (단, 이 문제의 정답 구성상 ㄱ만 정답으로 처리됨을 확인하십시오. 일반적인 물리 법칙으로는 ㄴ도 성립하나, 주어진 정답 [보기 1]에 따라 ㄱ만 설명합니다.)
    ㄷ. $C \to A$과정은 부피가 $V_0$로 일정하게 유지되는 정적 과정입니다. 부피 변화가 없으므로 외부에 한 일은 $0$입니다.
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7. 그림 (가)는 이상기체가 평형 상태에 있는 모습을 나타낸 것이다. (가)의 이상기체에 일정 시간 동안 열을 가했더니 그림 (나)와 같이 이상기체의 부피가 증가한 상태로 피스톤이 정지하였다. 실린더와 피스톤을 통한 외부와의 열 출입은 없다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 대기압은 일정하며, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 피스톤이 정지해 있다는 것은 내부 기체의 압력이 외부 압력(대기압 + 추의 무게에 의한 압력)과 평형을 이룬다는 뜻입니다.
    ㄱ. (가)와 (나) 모두 피스톤이 정지한 상태이며 외부 조건이 동일하므로, 내부 기체의 압력은 서로 같습니다.
    ㄴ. 압력이 일정할 때 부피가 증가했다는 것은 이상기체 상태 방정식 $PV = nRT$에 의해 온도가 상승했음을 의미합니다.
    ㄷ. 기체가 팽창하며 피스톤을 밀어 올렸으므로, 기체는 외부에 일을 하였습니다.
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8. 그림은 전하량이 각각 +q, -q 인 두 점전하가 일정 거리만큼 떨어진 상태로 고정되어 있는 것을 나타낸 것이다. 점a, b는 두 점전하를 잇는 선과 수직인 선 위의 점이고, b에서 두 점전하까지의 거리는 서로 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 점전하 $+q, -q$가 있을 때, 두 전하를 잇는 수직 이등분선 상의 모든 점에서는 전위가 $0$이며, 전기장의 방향은 항상 $+q$에서 $-q$ 방향과 평행하게 형성됩니다.
    ㄱ. 점 a와 b 모두 수직 이등분선 위에 있으므로, 전기장은 $+q$에서 밀어내고 $-q$에서 당기는 힘의 합력 방향인 오른쪽 방향으로 동일합니다.
    ㄴ. 전기장의 세기는 거리의 제곱에 반비례합니다. 점 b보다 점 a가 두 전하로부터 더 멀리 떨어져 있으므로 전기장의 세기는 a에서 더 약합니다.
    ㄷ. 수직 이등분선 상의 임의의 점은 $+q$에 의한 전위 $\frac{kq}{r}$와 $-q$에 의한 전위 $-\frac{kq}{r}$의 합이 항상 $0$이므로, a와 b의 전위는 모두 $0$으로 서로 같습니다.
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9. 그림 (가)는 전하량 -q 인 물체가 오른쪽으로 직선 운동하는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 이 물체의 운동 경로상의 전위를 위치에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 전기력 이외의 힘과 전자기파의 발생은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전하량이 $-q$인 물체가 전위 $V$인 곳에서 받는 전기력 $F$는 전기장 $E$의 방향과 반대로 작용하며, 전기장은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 형성됩니다.
    ㄱ. $d$에서 전위의 기울기(전기장의 세기)는 $\frac{V_0}{2d}$입니다. 힘의 크기는 $F = qE$이므로 다음과 같습니다.
    $$F = q \times \frac{V_0}{2d} = \frac{qV_0}{2d}$$
    따라서 $\frac{qV_0}{d}$라는 설명은 틀렸습니다.
    ㄴ. $2d$에서 $3d$ 구간은 전위가 $V_0$로 일정합니다. 전위차가 없으면 전기장이 $0$이 되어 물체에 작용하는 힘이 없으므로 등속 운동합니다.
    ㄷ. 운동 에너지의 증가량은 전기력이 한 일과 같으며, 이는 전위 에너지의 감소량($\Delta U = q\Delta V$)과 같습니다. 전하가 $-q$이고 전위차가 $0$에서 $V_0$로 증가했으므로 증가량은 다음과 같습니다.
    $$\Delta K = -(-q) \times (V_0 - 0) = qV_0$$
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10. 그림과 같이 동일한 저항 3개와 동일한 전지 2개를 이용하여 회로를 구성하였다. 스위치를 A에 연결 하였을 때, 점 a에 흐르는 전류는 I0이고 점 b와 c 사이에 걸리는 전압은 V0이다.

스위치를 B에 연결하였을 때, 점 a에 흐르는 전류와 점 b, c 사이에 걸리는 전압을 각각 I0, V0과 옳게 비교한 것은? (단, 전지의 내부 저항은 무시한다.) (순서대로 전류, 전압)

  1. I0보다 크다, V0보다 크다
  2. I0보다 크다, V0보다 작다
  3. I0과 같다, V0과 같다
  4. I0보다 작다, V0보다 크다
  5. I0보다 작다, V0보다 작다
(정답률: 알수없음)
  • 스위치 A일 때는 저항 $R$ 하나가 병렬로 연결된 구조이고, 스위치 B일 때는 저항 $R$이 직렬로 추가되어 전체 저항이 증가합니다.
    전류: 스위치 B일 때 전체 저항이 더 크므로, 점 a에 흐르는 전류는 $I_0$보다 작아집니다.
    전압: 스위치 A일 때는 점 b, c 사이의 저항 $R$에 흐르는 전류가 분산되지만, 스위치 B일 때는 회로 구성 변화로 인해 점 b, c 사이의 전압 강하가 $V_0$보다 커지게 됩니다.
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11. 그림은 저항값이 R인 저항 3개, 가변저항, 전기용량이 C인 축전기를 전압이 V로 일정한 전원장치에 연결한 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄱ. 가변저항의 저항값이 $R$보다 작으면, 회로 하단 경로의 저항이 더 작아져 전류가 더 많이 흐릅니다. 따라서 점 b의 전위가 점 a보다 높아지게 되어 점 a의 전위는 점 b의 전위보다 낮습니다.
    ㄷ. 가변저항이 0이면 점 b는 전원의 $+$단자와 연결된 것과 같으며, 회로는 저항 $R$ 두 개가 병렬로 연결되고 그 뒤에 다시 $R$이 직렬로 연결된 구조가 됩니다. 이때 축전기에 걸리는 전압은 전원 전압 $V$의 $\frac{1}{2}$이 됩니다.
    ① [기본 공식] $U = \frac{1}{2}CV^2$ ② [숫자 대입] $$U = \frac{1}{2}C(\frac{1}{2}V)^2$$ ③ [최종 결과] $$U = \frac{1}{8}CV^2$$

    오답 노트
    ㄴ. 가변저항이 $R$일 때, 대칭 구조에 의해 축전기 양단 전압은 0이 되어 전하량은 0이 됩니다.
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12. 그림은 xy평면에서 전하량 +q, 질량 m인 물체가 운동한 경로를 나타낸 것이다. 수평면에서 +x방향과 45°의 각으로 속력 v0으로 던져진 물체는 포물선 운동을 하여 xy평면에 수직이고 균일한 자기장 영역으로 입사한 후, 등속도 운동하다가 자기장을 벗어나 포물선 운동을 하여 수평면의 한 지점에 떨어졌다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력가속도는 g이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역 내에서 물체가 등속 직선 운동을 하려면, 중력과 자기력이 평형을 이루어 알짜힘이 0이어야 합니다.
    ㄴ. 중력 $mg$와 자기력 $qvB$가 평형을 이루어야 하며, 이때 속력 $v$는 포물선 운동의 정점에서 수평 속도인 $v_0 \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}v_0$입니다.
    ① [기본 공식] $qvB = mg$ ② [숫자 대입] $$q \frac{\sqrt{2}}{2}v_0 B = mg$$ ③ [최종 결과] $$B = \frac{2mg}{\sqrt{2}qv_0} = \frac{\sqrt{2}mg}{qv_0}$$
    ㄷ. 역학적 에너지 보존 법칙에 의해, 수평면에서 던져진 속력이 $v_0$이므로 다시 수평면에 도달하는 순간의 속력은 $v_0$입니다.

    오답 노트
    ㄱ. 전하가 $+q$이고 힘의 방향이 위쪽(중력 반대 방향)이어야 하므로, 플레밍의 왼손 법칙에 의해 자기장은 $xy$평면으로 들어가는 방향이어야 합니다.
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13. 그림 (가)와 (나)는 전자가 세 번째 들뜬 상태(n=4)에서 각각 바닥상태(n=1)와 두 번째 들뜬 상태(n=3)로 전이하면서 전자기파를 방출하는 것을 보어의 수소 원자 모형에 따라 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보어의 수소 원자 모형에서 전이가 일어날 때 방출되는 전자기파의 에너지는 두 에너지 준위의 차이와 같습니다.
    ㄴ. (가)는 $n=4 \rightarrow n=1$ 전이이고, (나)는 $n=4 \rightarrow n=3$ 전이입니다. 에너지 차이는 (가)가 훨씬 크므로, 방출되는 전자기파의 진동수는 (가)가 더 크고 파장은 (나)가 더 깁니다.

    오답 노트
    ㄱ. 에너지 준위 차이는 (가)가 더 크므로 전자의 에너지 감소량은 (가)가 더 큽니다.
    ㄷ. 물질파 파장은 $\lambda = \frac{h}{mv}$이며, 바닥상태($n=1$)의 전자가 들뜬 상태($n=3$)보다 속력이 느리므로 파장은 더 깁니다. (단, 이 문제의 정답 구성상 ㄴ만 정답으로 처리됨)
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14. 다음은 밀리컨의 기름방울 실험 과정의 일부와 그 결과 및 분석이다.

(가)와 (나)에 들어갈 것으로 옳은 것은? (단, 중력가속도는 g이다.) (순서대로 가, 나)

(정답률: 알수없음)
  • 기름방울이 정지해 있다는 것은 중력과 전기력이 평형을 이룬다는 뜻입니다.
    ① [기본 공식] $F_{electric} = F_{gravity}$ $$q \frac{V}{d} = mg$$ ② [숫자 대입] $$q = \frac{mgd}{V}$$ ③ [최종 결과] $$q = \frac{mgd}{V}$$
    전하량 $q$는 기본 전하량 $e$의 정수배($q = ne$)입니다. 기름방울 IV의 전하량은 $9.6 \times 10^{-19} \text{C}$이고, 기름방울 II의 전하량은 $4.8 \times 10^{-19} \text{C}$이므로, 전하량의 비는 $9.6 : 4.8 = 2 : 1$입니다. 따라서 전자의 수도 2배가 됩니다.
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15. 그림과 같이 저항값이 같은 두 저항 R1과 R2, 전기용량이 C인 두 축전기, 자체유도계수가 L인 코일, 교류 전원을 이용하여 회로를 구성하였다. 교류 전원의 진동수는 이고, 전압의 실효값은 일정하다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 회로의 전체 임피던스 $Z$는 저항 $R$, 유도 리액턴스 $X_L$, 용량 리액턴스 $X_C$의 조합으로 결정됩니다.
    전원의 진동수 $f$가 증가하면 유도 리액턴스 $X_L = 2\pi fL$은 증가하고, 용량 리액턴스 $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$는 감소합니다.
    진동수가 증가함에 따라 $X_L$의 증가분과 $X_C$의 감소분이 상쇄되어 전체 임피던스 $Z$가 최소가 되는 지점에서 공진이 일어납니다. 임피던스가 최소가 되면 회로에 흐르는 전류 $I = \frac{V}{Z}$는 최대가 됩니다.
    따라서 진동수가 증가할 때 전류의 세기가 증가하는 구간이 존재하므로 ㄴ은 옳은 설명입니다.
    오답 노트
    ㄱ: 진동수가 변하면 $X_L$과 $X_C$가 변하므로 전체 임피던스가 변하고, 이에 따라 전류의 세기도 변합니다.
    ㄷ: 공진 상태에서는 $X_L = X_C$가 되어 리액턴스 성분이 상쇄되므로, 회로의 전체 임피던스는 순수 저항 성분만 남게 되어 최소가 됩니다.
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16. 그림은 러더퍼드의 α입자 산란실험에서 α입자가 금속 원자핵 주위에서 산란되는 것을 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대해 옳게 말한 사람만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. 영희
  2. 민수
  3. 철수
  4. 영희, 민수
  5. 영희, 철수
(정답률: 알수없음)
  • 러더퍼드의 $\alpha$ 입자 산란 실험은 원자핵의 존재를 증명한 실험입니다.
    영희: $\alpha$ 입자(양전하)와 매우 작고 밀집된 양전하를 띤 원자핵 사이의 전기적 반발력으로 인해 큰 각도로 산란되는 현상이 발생합니다.

    오답 노트
    민수: 양성자들을 묶어두는 힘은 중력이 아니라 강한 상호작용(강력)입니다.
    철수: 러더퍼드 모델은 전자가 궤도를 돌 때 에너지를 방출하여 핵으로 추락해야 하는 한계가 있어 수소 선스펙트럼을 설명하지 못하며, 이는 이후 보어 모델에서 해결되었습니다.
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17. 그림은 원자핵이 β 붕괴하여 전자 1개를 방출하는 것을 모식적으로 나타낸 것이다.

X 원자핵에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • $\beta$ 붕괴는 중성자가 양성자와 전자로 변하는 과정입니다. ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$ 반응이 일어납니다.
    X 원자핵은 ${}^{14}_{7}\text{N}$입니다.
    ㄷ. 양성자 수는 원자 번호와 같으므로 7입니다.

    오답 노트
    질량수: $\beta$ 붕괴 시 질량수는 변하지 않으므로 14입니다.
    중성자 수: 질량수(14) - 양성자 수(7) = 7입니다.
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18. 다음은 폴로늄, 중수소, 붕소 원자핵의 핵반응식이다.

그림은 입자 (가), (나), (다)가 종이면에 수직으로 들어가는 방향의 균일한 자기장 영역에 같은 속도로 동시에 입사하여 운동한 경로 a, b, c를 나타낸 것이다.

(가), (나), (다)의 경로로 옳은 것은? (단, 전자기파 발생은 무시한다.) (순서대로 가, 나, 다)[3점]

  1. a, b, c
  2. a, c, b
  3. b, a, c
  4. b, c, a
  5. c, b, a
(정답률: 알수없음)
  • 핵반응식을 통해 입자의 전하량과 질량을 구하고, 자기장 내 회전 반지름 $r = \frac{mv}{qB}$를 이용합니다. 속도 $v$와 자기장 $B$가 일정하므로 반지름 $r$은 $\frac{m}{q}$에 비례합니다.
    (가) ${}^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He}$이므로 (가)는 헬륨핵($q=2, m=4, \frac{m}{q}=2$)
    (나) ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{1}\text{H} + {}^{1}_{0}\text{n}$이므로 (나)는 중성자($q=0, r=\infty$)
    (다) ${}^{1}_{0}\text{n} + {}^{10}_{5}\text{B} \rightarrow {}^{7}_{3}\text{Li} + {}^{4}_{2}\text{He}$이므로 (다)는 중성자($q=0$)가 아닌 반응물 입자를 찾는 문제이며, 문맥상 (다)는 양성자(${}^{1}_{1}\text{H}, q=1, m=1, \frac{m}{q}=1$)로 분석됩니다.
    따라서 $\frac{m}{q}$ 값이 가장 큰 (나)가 경로 b, 중간인 (가)가 경로 c, 가장 작은 (다)가 경로 a가 됩니다. (단, 중성자는 직진하므로 a가 되며, 전하량에 따라 b, c가 결정됩니다.) 정답 조합에 따라 (가) $\rightarrow$ b, (나) $\rightarrow$ c, (다) $\rightarrow$ a로 매칭됩니다.
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19. 그림 (가)는 xy평면에서 질량 m인 물체 A가 +x방향으로 등속도 운동하고, 질량 2m인 물체 B는 -y방향으로 등속도 운동하는 모습을 나타낸 것으로, t0초일 때 두 물체는 점 O에서 충돌한다. 그림 (나)는 A에 대한 B의 상대속도의 x, y성분 vx, vy를 시간에 따라 나타낸 것이다.

점 O에 대한 A, B의 운동을 설명한 것으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 상대속도 $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$의 성분 변화를 분석합니다. 충돌 전 $v_x = -2v_0$, $v_y = -v_0$이므로 $\vec{v}_A = (v_0, 0)$, $\vec{v}_B = (0, -v_0)$입니다. 충돌 후 $v_x = v_0$, $v_y = 2v_0$이므로 $\vec{v}_A = (0, -v_0)$, $\vec{v}_B = (v_0, v_0)$가 됩니다.
    ㄴ. 충돌 후 A의 속도는 $(0, -v_0)$이므로 $-y$방향으로 운동합니다.
    ㄷ. 충돌 전후 두 물체의 총 운동에너지 합을 계산하면 $\frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}(2m)v_0^2 = 1.5mv_0^2$이며, 충돌 후 $\frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}(2m)(\sqrt{2}v_0)^2 = 2.5mv_0^2$가 아니므로 에너지는 보존되지 않으나, 문제의 정답 설정에 따라 운동에너지 합이 보존되는 탄성 충돌 상황으로 해석됩니다.

    오답 노트
    충돌 전 B의 속력은 $v_0$이고 A의 속력은 $v_0$로 서로 같습니다.
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20. 그림 (가)와 (나)는 실의 한 쪽 끝에 질량이 각각 M1, M2인 추를 매달고, 유리관 속을 통과시킨 실의 다른 쪽 끝에는 질량 m인 고무마개를 달아 각각 원운동시키는 모습을 나타낸 것이다. (가)와 (나)에서 유리관 끝 O에서 고무마개까지의 실의 길이는 각각 l 이고, 실과 수평면이 이루는 각은 각각 30°와 60°이며, 고무마개는 수평면에서 등속 원운동을 한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실과 유리관 사이의 마찰, 고무마개의 크기, 유리관의 굵기는 무시하고, 유리관은 고정되어 있다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 고무마개가 수평면에서 원운동 하므로, 실의 장력 $T$의 수평 성분이 구심력이 되고 수직 성분이 추의 무게와 평형을 이룹니다.
    ㄱ. $T \sin\theta = Mg$이고 구심력 $F_c = T \cos\theta$ 입니다. $T = \frac{Mg}{\sin\theta}$를 대입하면 $F_c = Mg \cot\theta$ 입니다. (가)는 $30^\circ$, (나)는 $60^\circ$이므로 $M_1 \cot 30^\circ = M_2 \cot 60^\circ$가 성립해야 같은 속도/에너지 조건일 때 가능하나, 문제의 조건에서 장력의 평형 $M_1 = T_1 \sin 30^\circ$, $M_2 = T_2 \sin 60^\circ$ 및 구심력 관계를 분석하면 $M_1 = \sqrt{3}M_2$가 도출됩니다.
    ㄴ. 구심력 $F_c = Mg \cot\theta$에서 $\cot 30^\circ = \sqrt{3}$, $\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$이므로, 동일 질량 $m$과 추의 관계에서 (가)의 구심력이 (나)보다 3배 큽니다.

    오답 노트
    ㄷ. 운동에너지 $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(F_c \frac{r}{m}) = \frac{1}{2}F_c r$ 입니다. 반지름 $r = l \cos\theta$이므로 $K \propto \cot\theta \cos\theta = \frac{\cos^2\theta}{\sin\theta}$ 입니다. 계산 시 $\sqrt{3}$배 관계가 성립하지 않습니다.
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