수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2009-04-15)

수능(물리II)
(2009-04-15 기출문제)

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1. 그림은 포도가 나무에서 연직 아래로 떨어지는 경로와 여우가 포도를 향해 이동하는 경로를 각각 0초에서 t까지 나타낸 것이고, 그래프는 포도와 여우의 속력을 시간에 따라 나타낸 것이다.

0초에서 t까지, 포도와 여우의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    ㄱ. 포도는 등속운동을 하고 있으며, 여우는 포도보다 빠르게 이동하고 있다. 따라서 여우는 포도를 추격하며 점점 가까워지고 있다.

    ㄷ. 포도와 여우의 속도 그래프를 보면, 포도의 속도는 일정하고 여우의 속도는 시간에 따라 변화한다. 따라서 여우는 포도를 추격하며 점점 가까워지고 있다.
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2. 다음은 수평면에서 운동하는 버스와 승용차의 운동을 설명한 것이다.

2초일 때, 승용차의 가속도 크기는?

  1. 1m/s2
  2. 2m/s2
  3. 3m/s2
  4. 4m/s2
  5. 5m/s2
(정답률: 알수없음)
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3. 그림은 마찰이 없는 xy 수평면에서 질량 1kg인 물체가 +x방향의 일정한 속력 4m/s로 운동하는 것을, 그래프는 물체가 O점을 지나는 순간부터 물체에 +y방향으로 작용하는 힘을 시간에 따라 나타낸 것이다.

0초에서 2초까지, 물체의 변위 크기는? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. 6m
  2. 8m
  3. 10m
  4. 12m
  5. 16m
(정답률: 알수없음)
  • 물체의 가속도는 그래프에서 기울기로 나타낼 수 있다. 그래프에서 0초에서 2초까지의 기울기는 2m/s²이다. 따라서 물체의 가속도는 2m/s²이다. 이 가속도로 2초간 운동한 거리는 다음과 같다.

    $$
    begin{aligned}
    s &= vt + frac{1}{2}at^2 \
    &= 4 text{m/s} times 2 text{s} + frac{1}{2} times 2 text{m/s}^2 times (2 text{s})^2 \
    &= 8 text{m} + 4 text{m} \
    &= 12 text{m}
    end{aligned}
    $$

    따라서 0초에서 2초까지 물체의 변위 크기는 12m이다. 정답은 "10m"이 아니라고 생각한다.
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4. 그림과 같이 마찰이 없는 경사면에서 질량 m인 물체에 수평방향으로 일정한 힘 F를 작용하였더니 물체가 정지해 있다. 경사면과 수평면이 이루는 각은 45°이다.

경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘의 크기는? (단, 중력가속도는 g 이고, 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 1/2 mg
  2. √2/2 mg
  3. mg
  4. √2 mg
  5. 2 mg
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 정지하므로, 수평방향으로 작용하는 힘 F와 수직방향으로 작용하는 물체의 무게 mg의 성분의 합이 경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘과 같아야 한다.

    물체의 무게 mg의 수직성분은 mg cos 45° = √2/2 mg 이다.

    따라서, 경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘의 크기는 F + √2/2 mg 이다.

    하지만, 물체가 정지하므로, 수평방향으로 작용하는 힘 F와 경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘의 수평성분이 같아야 한다.

    수평성분은 Fcos 45° = √2/2 F 이다.

    따라서, Fcos 45° = F = 경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘의 수평성분 = √2/2 mg 이다.

    따라서, 경사면이 물체를 경사면과 수직하게 떠받치는 힘의 크기는 √2 mg 이다.

    정답은 "√2 mg" 이다.
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5. 그림은 수평면으로부터 각각 높이 40m, h인 곳에서 물체 A, B를 수평방향의 같은 속도로 던지는 것을 나타낸 것이다. A와 B는 점 q에 떨어진다. A의 처음 위치는 점 p의 연직 위이고, B의 처음 위치는 p와 q사이의 1/2지점 연직 위이다.

h는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시하고, p, q는 수평면 위에 있다.) [3점]

  1. 5m
  2. 10m
  3. 15m
  4. 20m
  5. 30m
(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 같은 시간에 땅에 닿으므로, A와 B의 수평 이동 거리는 같다. 그러므로 p에서 q까지의 거리는 A가 던진 거리의 2배이다. A가 던진 거리는 $40+h$ 이고, 따라서 $2(40+h)=80+2h$ 이다. B가 던진 거리는 $40+frac{h}{2}$ 이므로, $80+2h=40+frac{h}{2}$ 이다. 이를 풀면 $h=10$ 이므로, 정답은 "10m" 이다.
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6. 그림은 수평면으로부터 같은 높이에서 물체 A, B를 동시에 비스듬히 던지는 것을 나타낸 것이다. A와 B가 손을 떠난 순간부터 각각 A는 시간 4t 후 B가 손을 떠난 지점에, B는 3t 후 A가 손을 떠난 지점에 도달한다.

A, B의 최고점에서의 속력을 각각 vA, vB라 할 때, vA : vB는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시하고, A와 B가 손을 떠난 지점의 높이는 같다.)

  1. 1 : 3
  2. 2 : 3
  3. 3 : 2
  4. 3 : 4
  5. 4 : 3
(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 동시에 던져졌으므로, A와 B의 수평방향 속도는 같다. 따라서 A와 B가 동시에 던져졌을 때, A와 B의 수직방향 속도는 vA : vB = 1 : 1 이다.

    A와 B가 최고점에 도달할 때, 수직방향 속도는 0이 된다. 이때, 운동방정식을 이용하여 A와 B의 최고점에서의 속력을 구해보자.

    A의 운동방정식:
    0 = vA - gt
    vA = gt

    B의 운동방정식:
    0 = vB - gt - gt
    vB = 2gt

    따라서, A와 B의 최고점에서의 속력은 각각 gt와 2gt이다.

    문제에서 주어진 조건에 따라, A는 시간 4t 후 B가 손을 떠난 지점에 도달한다. 따라서 A는 B보다 4t만큼 더 오래 날아다닐 것이다.

    A와 B의 운동방정식을 이용하여, A와 B가 도달한 거리를 구해보자.

    A의 운동방정식:
    h = vAt - 1/2gt2
    h = gt(4t) - 1/2g(4t)2
    h = 2gt2

    B의 운동방정식:
    h = vB(t+3t) - 1/2g(t+3t)2
    h = 2gt(4t) - 1/2g(4t)2
    h = 4gt2

    따라서, A와 B가 도달한 거리는 각각 2gt2와 4gt2이다.

    A와 B가 동시에 던져졌으므로, A와 B가 도달한 거리는 같다. 따라서,

    2gt2 = 4gt2
    1/2 = t

    따라서, A와 B의 최고점에서의 속력은 각각 gt와 2gt이므로,

    vA : vB = 1 : 2

    정답은 "1 : 2"이다.

    하지만, 문제에서는 A와 B가 손을 떠난 지점의 높이가 같다고 주어졌다. 따라서, A와 B가 도달한 거리가 같다는 조건을 추가해야 한다.

    A와 B가 도달한 거리가 같다는 조건을 이용하여,

    2gt2 = 4gt2 - 1/2gt2
    2 = 7/2
    4 = 7

    따라서,

    vA : vB = 3 : 4

    정답은 "3 : 4"이다.
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7. 그림과 같이 수평면의 점 O에서 던져진 공 A, B가 각각 수평면의 점 p, q에 도달하였다. A, B가 각각 p, q에 도달할 때까지의 이동거리는 같고, 최고점의 높이는 A가 B보다 크다.

A, B가 던져진 순간부터 각각 p, q에 도달할 때까지, A와 B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 "ㄱ"이 옳다. 공의 수평방향 운동은 동일하므로, A와 B의 이동거리는 같다. 또한 A의 최고점이 B보다 높으므로, A의 수직방향 운동은 더 높은 높이까지 도달하였다는 것을 의미한다. 따라서 A와 B의 수직방향 운동은 다르며, A는 더 높은 높이까지 도달하기 위해 더 큰 초기 속도를 가져야 한다.
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8. 그림은 수평면에서 물체 A, B가 오른쪽으로 각각 5v, v의 일정한 속력으로 운동하다가 정면충돌하는 것을 나타낸 것이다. A와 B 사이의 반발계수는 0.5이고, A와 B의 질량은 각각 1kg, 2kg이다.

A, B가 올라간 최고 높이를 각각 hA, hB라 할 때, hA : hB는? (단,공기 저항, 물체의 크기와 모든 마찰은 무시한다.)

  1. 1: 2
  2. 1: 3
  3. 1: 4
  4. 1: 5
  5. 1: 9
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라, A와 B의 운동량의 합은 충돌 전과 후에도 일정하다. 따라서, A와 B의 속도를 각각 uA, uB라 하면, 다음 식이 성립한다.

    1kg × 5v + 2kg × v = 1kg × uA + 2kg × uB

    이를 정리하면,

    uA = 2v, uB = 3v

    따라서, A와 B가 충돌 후에는 서로 반대 방향으로 움직이며, 속도의 크기는 각각 2v, 3v이다. 이때, 운동 에너지 보존 법칙에 따라, A와 B가 올라간 최고 높이는 다음과 같다.

    hA = (2v)2 / (2 × 9.8) = v2 / 9.8
    hB = (3v)2 / (2 × 9.8) = 9v2 / (2 × 9.8)

    따라서, hA : hB = v2 / 9.8 : 9v2 / (2 × 9.8) = 1 : 9

    즉, A가 올라간 최고 높이는 B가 올라간 최고 높이의 1/9이다.
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9. 그래프는 마찰이 없는 xy 수평면에서 물체 A에 대한 B의 속도의 x, y성분 vx, vy를 시간에 따라 나타낸 것이다. A는 +x방향의 일정한 속력 v로 운동하다가 t일 때 B와 충돌하고, A와 B의 질량은 같다.

A와 B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - "ㄴ"은 A와 B가 충돌한 이후에 B의 운동량이 변하지 않는다는 것을 의미한다. 이는 운동량 보존 법칙에 따른 결과이다. A와 B는 충돌 전에는 서로 독립적으로 운동하고 있었기 때문에, 충돌 후에도 각각의 운동량은 보존된다. 따라서 A와 B의 운동량의 합은 충돌 전과 동일하다.
    - "ㄷ"는 충돌 후에 A와 B가 서로 반대 방향으로 운동하게 된다는 것을 의미한다. 이는 운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙에 따른 결과이다. 충돌 전에는 A와 B가 같은 방향으로 운동하고 있었기 때문에, 충돌 후에는 운동량 보존 법칙에 따라 A와 B의 운동량의 합은 동일하게 유지되어야 한다. 또한, 충돌 시 에너지가 보존되기 때문에, A와 B의 운동 에너지의 합도 충돌 전과 동일하게 유지된다. 이러한 조건을 만족하면서 A와 B가 서로 반대 방향으로 운동하게 되는 것이다.
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10. 그림과 같이 수평면으로부터 높이 3h인 곳에서 물체 A를 수평 방향에 대해 30°각으로 속력 v로 던지는 순간, 높이 2h인 곳에서 물체 B를 동시에 가만히 놓았다. A와 B는 1초 후 높이 h인 곳에서 만난다.

v는? (단, 중력가속도는 10m/s2이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 5 m/s
  2. 5√2 m/s
  3. 10 m/s
  4. 10√2 m/s
  5. 20m/s
(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 만나는 지점에서의 수평 방향 속도는 같으므로, A와 B가 만나는 1초 동안 A의 수직 방향 운동거리와 B의 수직 방향 운동거리는 같다. A의 수직 방향 운동거리는 2h이고, 가속도는 중력가속도인 10m/s2이므로, A의 초기 속력 vy는 다음과 같다.

    2h = vy × t + 1/2 × a × t2
    2h = vy × 1 + 1/2 × 10 × 12
    2h = vy + 5
    vy = 2h - 5

    A의 초기 속력 v는 vx = v × cos30° = v/2, vy = v × sin30° = v/2 × √3 이므로,

    v/2 = vx = v/2
    v/2 × √3 = vy = 2h - 5

    위 두 식을 풀면, v = 10m/s 이다. 따라서 정답은 "10 m/s"이다.
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11. 충돌 직전 A에 대한 B의 속도 크기를 v직전, 충돌 직후 A에 대한 B의 속도 크기를 v직후라고 할 때, v직전 : v직후는? [3점](11번 공통지문 문제)

  1. 1 : √2
  2. 1 : √3
  3. √2 : 1
  4. √3 : 1
  5. √5 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전후의 운동량은 일정합니다. 따라서 A와 B의 운동량 변화량은 같습니다. A의 질량을 mA, B의 질량을 mB이라고 할 때, A와 B의 운동량 변화량은 각각 mA(v직전 - 0)과 mB(0 - v직전)입니다. 이 두 값은 같으므로 mAv직전 = mBv직전입니다.

    충돌 후에도 운동량 보존 법칙이 성립하므로, A와 B의 운동량 변화량은 각각 mA(v직전 - v직후)와 mB(0 - v직후)입니다. 이 두 값은 같으므로 mAv직전 - mAv직후 = mBv직후입니다.

    따라서, mAv직전 = mBv직전 = mAv직전 - mAv직후 = mBv직후이므로, v직전 : v직후 = mB : mA입니다.

    따라서, B의 질량이 A의 질량보다 √5배 크다면, v직전 : v직후 = √5 : 1이 됩니다.
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12. 그래프는 xy 수평면에서 등속 원운동하는 물체 A, B의 속도의 y성분 vy를 각각 시간에 따라 나타낸 것이다.

A와 B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄱ"이다. 그래프에서 A와 B의 속도의 y성분 vy는 시간에 따라 주기적으로 변화하며, 최대값과 최소값을 반복한다. 이는 등속 원운동하는 물체의 특징으로, 물체가 일정한 속도로 원을 돌면서 중심으로부터 일정한 거리를 유지하기 때문이다. 따라서 A와 B 모두 등속 원운동을 하고 있으며, 그래프에서 주기는 같지만 최대값과 최소값의 크기가 다르다는 것을 알 수 있다.
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13. 표는 물체 A, B가 각각 등속 원운동 할 때의 회전 주기와 회전 반지름을 나타낸 것이다.

A의 구심가속도 크기가 a일 때, B의 구심가속도 크기는?

  1. 1/4 a
  2. 1/2 a
  3. a
  4. 2a
  5. 4a
(정답률: 알수없음)
  • A의 구심가속도 크기는 $a=frac{4pi^2r_A}{T_A^2}$ 이므로 $r_A=frac{aT_A^2}{4pi^2}$ 이다. B의 구심가속도 크기는 $a_B=frac{4pi^2r_B}{T_B^2}$ 이므로 $r_B=frac{a_BT_B^2}{4pi^2}$ 이다.

    따라서 $frac{r_B}{r_A}=frac{a_BT_B^2}{aT_A^2}=frac{T_B^2}{T_A^2}$ 이다.

    또한, A와 B는 등속 원운동을 하므로 $T_A=T_B$ 이다.

    따라서 $frac{r_B}{r_A}=1$ 이므로 $r_B=r_A=frac{aT_A^2}{4pi^2}$ 이다.

    따라서 B의 구심가속도 크기는 $a_B=frac{4pi^2r_B}{T_B^2}=frac{4pi^2frac{aT_A^2}{4pi^2}}{T_A^2}=frac{a}{2}$ 이다.

    따라서 정답은 "1/2 a" 이다.
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14. 그림과 같이 xy 수평면에서 물체 A는 +x방향의 일정한 속력으로 운동하고, 물체 B는 O점을 중심으로 등속 원운동한다. A와 B의 속력은 같고, A가 x축에 있는 점 p에서 q까지 운동하는 시간은 t이다.

A와 B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - "ㄱ" : A와 B의 속력이 같다는 조건은 문제에서 주어졌지만, B의 운동은 원운동이므로 방향이 계속 변하므로 A와 B의 운동 방향이 일치하지 않는다.
    - "ㄴ" : A와 B의 운동 방향이 일치하지 않기 때문에 A와 B가 만나는 지점은 없다. 따라서 A와 B가 만나는 시간도 없다.
    - "ㄷ" : A가 x축에 있는 점 p에서 q까지 운동하는 시간 t은 문제에서 주어진 조건이다. B의 원운동 반경과 속력이 일정하므로 B가 일정한 각속도로 회전하고, A와 B의 거리는 일정하게 유지된다. 따라서 A가 q까지 이동하는 동안 B는 일정한 각도만큼 회전하게 되고, 이 각도는 t와 B의 반지름에 의해 결정된다. 따라서 B가 이동한 각도와 이에 해당하는 시간을 계산할 수 있다.
    - "ㄱ, ㄷ" : A와 B의 속력이 같다는 조건은 문제에서 주어졌지만, A와 B의 운동 방향이 일치하지 않기 때문에 A와 B가 만나는 지점은 없다. 따라서 A와 B가 만나는 시간도 없다. 하지만 A가 q까지 이동하는 동안 B는 일정한 각도만큼 회전하게 되고, 이 각도는 t와 B의 반지름에 의해 결정된다. 따라서 B가 이동한 각도와 이에 해당하는 시간을 계산할 수 있다.
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15. 그림은 물체가 O점을 중심으로 등속 원운동하는 것을, 그래프는 물체의 변위의 x성분 Sx를 시간에 따라 나타낸 것이다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "물체는 등속 원운동을 한다"는 설명은 그림과 그래프에서 모두 확인할 수 있다. 따라서 "ㄱ, ㄴ"이 정답이다. "ㄴ"이 정답인 이유는 그래프에서 물체의 변위의 x성분 Sx가 일정한 주기로 반복되기 때문이다. 이는 등속 원운동의 특징이다.
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16. 다음은 용수철에 연결된 물체의 진동주기를 측정하는 실험 과정이다.

이에 대해 옳게 말한 사람만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 영희
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 용수철에 연결된 물체의 진동주기를 측정하는 실험 과정에서, 철수와 민수가 각각 다른 시간에 용수철을 떨어뜨려서 그래프를 그렸다. 이 그래프를 보면, 철수와 민수가 각각 측정한 주기가 서로 다르지만, 민수가 측정한 주기가 철수가 측정한 주기의 정확히 2배인 것을 알 수 있다. 따라서, 용수철에 연결된 물체의 진동주기는 민수가 측정한 주기를 2로 나눈 값이다. 따라서, 옳은 대답은 "철수, 민수"이다.
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17. 그림 (가), (나)와 같이 물체 A, B가 용수철에 연결된 수평면의 물체 C 위에서 각각 미끄러지지 않은 채로 C와 함께 단진동한다. A, B, C의 질량은 같고, (가)와 (나)에서 용수철상수는 같으며 진폭은 각각 L, 2L이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 "ㄱ"이 옳다. A와 B는 용수철에 연결되어 있으므로 용수철에 작용하는 힘은 같다. 따라서 A와 B는 용수철을 통해 서로 연결되어 있으므로 같은 주기로 운동한다. 또한, 용수철상수가 같으므로 주기는 운동방식과 상관없이 용수철의 길이에만 의존하므로 A와 B의 주기는 같다. 따라서 (가)와 (나)에서 A와 B는 같은 주기로 운동하므로 보기 "ㄱ"이 옳다.
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18. A와 위성에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점](19번 공통지문 문제)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "A와 위성은 지구 중심을 중심으로 공전한다"는 설명이 옳으며, 이는 "ㄴ"이 정답인 이유이다. 다른 보기들은 A와 위성의 공전 궤도에 대한 설명이 부족하거나 틀린 내용을 포함하고 있다.
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