수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2010-11-18)

수능(물리II) 2010-11-18 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2010-11-18 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 경주용 자동차가 수평면에서 곡선 경로를 따라 점 A, B, C를 지나 운동하는 모습을 나타낸 것이다. A에서 B, B에서 C까지의 이동 거리와 이동 시간은 각각 같다.

이 자동차의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 평균 속력과 변위, 등속도 운동의 정의를 구분하는 문제입니다.
    ㄴ. 평균 속력은 $\text{전체 이동 거리} / \text{전체 걸린 시간}$입니다. A에서 B까지와 B에서 C까지의 이동 거리와 시간이 각각 같으므로, 두 구간의 평균 속력은 동일합니다.

    오답 노트
    ㄱ. 변위는 시작점과 끝점을 잇는 직선 거리와 방향입니다. 경로의 모양이 다르므로 A-B 구간과 B-C 구간의 변위 크기는 다릅니다.
    ㄷ. 경로가 곡선이므로 운동 방향이 계속 변합니다. 속도의 방향이 변하면 가속도가 존재하는 것이므로 등속도 운동이 아닙니다.
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1

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2. 그림은 질량이 각각 m, 2m인 물체 A, B가 점 O를 중심으로 반지름 R 인 원 둘레를 따라 등속 원운동 하는 것을 나타낸 것이다. A, B의 속력은 v로 서로 같다.

A와 B의 물리량 중 서로 같은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동에서 반지름 $R$과 속력 $v$가 동일하므로, 주기 $T = \frac{2\pi R}{v}$와 구심 가속도 $a = \frac{v^{2}}{R}$는 질량과 관계없이 두 물체 A, B 모두 동일합니다.

    오답 노트
    구심력의 크기: $F = \frac{mv^{2}}{R}$이므로 질량 $m$에 비례하여 B가 A의 2배가 됩니다.
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3. 그림은 전기 용량이 각각 C, 2C인 축전기 A, B와 저항값이 R인 저항 2 개를 전압이 일정한 전원 장치에 연결한 것을 나타낸 것이다.

A, B 에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B는 완전히 충전되었다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 축전기가 완전히 충전되면 더 이상 전류가 흐르지 않으므로, 저항 $R$ 양단의 전위차는 $0\text{V}$가 됩니다. 따라서 축전기 A와 B 양단에 걸리는 전위차는 전원 장치의 전압으로 서로 같습니다.
    전하량 $Q = CV$ 공식에 의해, 전위차 $V$가 같을 때 전하량은 전기 용량에 비례합니다. B의 전기 용량이 A의 2배이므로 충전된 전하량도 B가 A의 2배입니다.

    오답 노트
    저장된 에너지: $U = \frac{1}{2}CV^{2}$이므로 전위차가 같을 때 에너지는 전기 용량에 비례하여 B가 A의 2배가 되어야 합니다.
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1

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4. 그림은 지면으로부터 높이 h 인 건물 옥상에서 공 A가 수평 방향과 60°의 각으로 30m/s의 속력으로 던져지는 순간에 옆 건물의 같은 높이에서 공 B가 연직 위로 속력 v 로 던져졌을 때, A와 B가 동시에 높이 h 인 지점에 도달하는 것을 나타낸 것이다. d 는 던져진 순간부터 높이 h 인 지점에 도달할 때까지 A의 수평 이동 거리이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10 m/s2 이고, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 포물선 운동과 연직 상방 운동의 분석 문제입니다.
    A가 높이 $h$로 돌아오는 시간 $t$는 $v_y t - \frac{1}{2}gt^2 = 0$에서 $t = \frac{2v_y}{g}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $t = \frac{2 v \sin\theta}{g}$
    ② [숫자 대입] $t = \frac{2 \times 30 \times \sin 60^\circ}{10} = \frac{60 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = 3\sqrt{3}\text{ s}$
    ③ [최종 결과] $t = 3\sqrt{3}\text{ s}$
    A의 수평 거리 $d = v_x t$ 입니다.
    ① [기본 공식] $d = (v \cos\theta) t$
    ② [숫자 대입] $d = (30 \times \cos 60^\circ) \times 3\sqrt{3} = 15 \times 3\sqrt{3}$
    ③ [최종 결과] $d = 45\sqrt{3}\text{ m}$
    따라서 ㄱ은 옳습니다.
    B가 같은 시간 $t$ 동안 높이 $h$에 도달하려면 $v t - \frac{1}{2}gt^2 = 0$이어야 하므로 $v = \frac{1}{2}gt$ 입니다.
    ① [기본 공식] $v = \frac{1}{2}gt$
    ② [숫자 대입] $v = \frac{1}{2} \times 10 \times 3\sqrt{3}$
    ③ [최종 결과] $v = 15\sqrt{3}\text{ m/s}$
    따라서 ㄴ은 옳습니다.
    A와 B는 동시에 높이 $h$에 도달하며, 이후 B는 정지 후 낙하하고 A는 하강하며 낙하합니다. 하지만 B의 초기 속력이 A의 연직 성분 속력과 같으므로 지면 도달 시간은 동일합니다. 따라서 ㄷ은 틀렸습니다.
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5. 그림은 xy평면에서 운동하는 물체의 속도의 x성분 vx와 y 성분 vy를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속도-시간 그래프의 기울기는 가속도, 면적은 변위를 의미합니다.
    x성분 속도 $v_x$는 $5\text{ m/s}$로 일정하므로 $a_x = 0$입니다. y성분 속도 $v_y$는 $10\text{ m/s}$에서 $0\text{ m/s}$까지 일정하게 감소하므로 $a_y$는 일정한 음수입니다. 따라서 전체 가속도 크기는 일정합니다. ㄱ은 틀렸습니다.
    4초일 때 $v_x = 5\text{ m/s}$, $v_y = 5\text{ m/s}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
    ② [숫자 대입] $v = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50}$
    ③ [최종 결과] $v = 5\sqrt{2}\text{ m/s}$
    따라서 ㄴ은 옳습니다.
    0초부터 8초까지의 변위는 그래프의 면적입니다.
    x성분 변위: $5 \times 8 = 40\text{ m}$
    y성분 변위: $\frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\text{ m}$
    두 변위의 크기가 $40\text{ m}$로 같으므로 ㄷ은 옳습니다.
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6. 그림과 같이 수평면에서 질량이 각각 m, 4m인 물체 A, B를 동일한 용수철에 연결하여 평형 위치로부터 거리 d 만큼 압축시킨 후, 동시에 가만히 놓았더니 A, B가 단진동을 하였다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 용수철에 연결된 물체의 단진동 분석 문제입니다.
    물체를 놓는 순간 가속도 $a = \frac{F}{m} = \frac{kd}{m}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $a = \frac{kd}{m}$
    ② [숫자 대입] $a_A = \frac{kd}{m}, \quad a_B = \frac{kd}{4m}$
    ③ [최종 결과] $a_A = 4 a_B$
    따라서 가속도의 크기는 A가 B의 4배이므로 ㄱ은 옳습니다.
    평형 위치에서의 최대 속력 $v = \omega d = \sqrt{\frac{k}{m}} d$ 입니다.
    ① [기본 공식] $v = \sqrt{\frac{k}{m}} d$
    ② [숫자 대입] $v_A = \sqrt{\frac{k}{m}} d, \quad v_B = \sqrt{\frac{k}{4m}} d = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} d$
    ③ [최종 결과] $v_A = 2 v_B$
    따라서 속력은 A가 B의 2배이므로 ㄴ은 틀렸습니다.
    주기 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$이므로 $T_B = 2 T_A$ 입니다. B가 한 주기($x=-d$로 복귀)가 걸릴 때 A는 두 주기를 돌게 되므로, B가 $x=-d$에 도달하는 순간 A도 $x=-d$에 도달합니다. 따라서 ㄷ은 옳습니다.
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7. 그림과 같이 질량이 각각 m, 4m인 인공위성 A, B가 지구를 중심으로 반지름이 각각 r, 2r 인 원 궤도를 따라 등속 원운동하고 있다. A의 속력은 v 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 인공위성의 원운동은 만유 인력이 구심력 역할을 합니다.
    만유 인력 공식 $F = G \frac{Mm}{r^2}$를 이용합니다.
    ① [기본 공식] $F = G \frac{Mm}{r^2}$
    ② [숫자 대입] $F_A = G \frac{Mm}{r^2}, \quad F_B = G \frac{M(4m)}{(2r)^2} = G \frac{4Mm}{4r^2} = G \frac{Mm}{r^2}$
    ③ [최종 결과] $F_A = F_B$
    따라서 만유 인력의 크기는 A와 B가 서로 같으므로 ㄱ은 옳습니다.
    가속도 $a = \frac{F}{m}$이므로 $a_A = \frac{F}{m}$, $a_B = \frac{F}{4m}$가 되어 가속도는 A가 B의 4배입니다. 따라서 ㄴ은 틀렸습니다.
    궤도 속력 공식 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$를 이용합니다.
    ① [기본 공식] $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
    ② [숫자 대입] $v_B = \sqrt{\frac{GM}{2r}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{v}{\sqrt{2}}$
    ③ [최종 결과] $v_B = \frac{v}{\sqrt{2}}$
    따라서 B의 속력은 $\frac{v}{\sqrt{2}}$이므로 ㄷ은 옳습니다.
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8. 다음은 핵반응 A와 B의 반응식을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 핵반응 식의 질량수와 전하량 보존 법칙을 통해 분석합니다.
    반응 A는 가벼운 수소 핵들이 합쳐져 헬륨 핵이 되는 핵융합 반응이므로 A는 핵융합 반응이다라는 설명은 옳습니다.
    반응 A에서 전하량 보존을 보면 $1+1 = 2 + (\text{가})$이므로 $(\text{가})$의 전하량은 $0$입니다. 따라서 $(\text{가})$는 전자가 아니라 감마선($\gamma$)입니다.
    반응 B에서 전하량 보존을 보면 $92 + (\text{나}) = 56 + 36 + 0$이므로 $(\text{나})$의 전하량은 $-20$이 되어야 하나, 이는 일반적인 중성자 포획 반응 $\text{ }^{235}_{92}\text{U} + \text{ }^{1}_{0}\text{n}$에서 중성자($\text{나}$)의 전하량은 $0$입니다. 따라서 $(\text{나})$는 음전하를 띠지 않습니다.

    오답 노트
    $(\text{가})$는 전자가 아님: 전하량 보존에 의해 전하가 $0$인 감마선임
    $(\text{나})$는 음전하가 아님: 전하가 $0$인 중성자임
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9. 그림 (가)는 압력 P, 부피 V, 절대 온도 T인 1 몰의 이상 기체가 상자 안에 들어 있는 것을 나타낸 것이다. 기체의 압력을 일정하게 유지하면서 기체에 5RT의 열을 가하였더니 그림 (나)와 같이 부피가 증가하였고 온도는 3T 가 되었다.

이 과정에서 기체의 내부 에너지 변화량은? (단, R는 기체 상수이고, 상자 안의 기체 분자수는 일정하다.)

  1. RT
  2. 2RT
  3. 3RT
  4. 4RT
  5. 5RT
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체의 내부 에너지 변화량은 온도 변화에만 의존하며, 단원자 분자 이상 기체의 경우 다음 공식을 사용합니다.
    ① [기본 공식] $\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T$
    ② [숫자 대입] $\Delta U = \frac{3}{2} \times 1 \times R \times (3T - T)$
    ③ [최종 결과] $\Delta U = 3RT$
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10. 그림 (가)는 각각 1 몰의 이상 기체 A, B를 분리하는 칸막이가 A에 열이 가해지는 동안 이동하는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 A의 부피가 V0 부터 2V0 까지 변하는 동안 A와 B의 압력 P와 부피 V 사이의 관계를 나타낸 그래프이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 칸막이에 의한 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체의 상태 변화와 열역학 제1법칙을 분석하는 문제입니다.
    ㄷ. 기체 B는 단열된 상태에서 압축되었습니다. B의 부피는 $V_B$에서 $V_B - V_0$로 감소하며, 그래프에서 B의 압력은 $2P_0$에서 $P_0$로 감소합니다. 단열 과정에서 내부 에너지 변화량 $\Delta U$는 기체가 한 일의 양과 관련이 있으며, 주어진 $P-V$ 그래프의 면적과 상태 변화를 분석하면 $\Delta U < \frac{3}{2}P_0V_0$ 임을 알 수 있습니다.

    오답 노트
    ㄱ. 기체 A는 외부로 일을 하며 팽창했으므로, 받은 열량은 내부 에너지 변화량과 외부로 한 일의 합과 같습니다.
    ㄴ. 칸막이가 이동하고 있으므로 A와 B의 압력은 매 순간 같지만, 온도까지 항상 같다는 보장은 없습니다.
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11. 그림과 같이 xy 평면에 전하량 +1C 인 점전하와 전하량 Q인 점전하가 일정 거리만큼 떨어져 고정되어 있다. 점 b 와 c에서, 전기장은 방향이 서로 같고 세기가 각각 E0과 1.5E0 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 점 a, b, c 는 xy 평면에 있다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 점전하에 의한 전기장의 합성과 전위의 개념을 묻는 문제입니다.
    ㄱ. 점 b와 c에서 전기장의 방향이 같고 세기가 $E_0, 1.5E_0$인 조건을 이용합니다. 점 b는 $+1\text{C}$ 전하로부터 거리 $l$, $Q$ 전하로부터 거리 $2l$ 지점이고, 점 c는 $+1\text{C}$ 전하로부터 $2l$, $Q$ 전하로부터 $l$ 지점입니다. 전기장 식 $E = k\frac{q}{r^2}$를 적용하여 연립하면 $Q = -2\text{C}$ 임을 알 수 있습니다.

    오답 노트
    ㄴ. 점 b에서 $+1\text{C}$에 의한 전기장은 $+x$ 방향, $-2\text{C}$에 의한 전기장도 $+x$ 방향이므로 합산 전기장의 방향은 $+x$ 방향입니다.
    ㄷ. 전위는 스칼라량이며 $V = k\frac{q}{r}$입니다. 점 a와 c의 각 전하로부터의 거리를 계산하여 합산하면 전위값이 서로 다름을 확인할 수 있습니다.
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12. 다음은 전자의 비전하 실험 장치를 이용하여 전자의 비전하를 측정한 철수의 실험 보고서의 일부이다.

이 실험에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전자의 비전하 실험에서 전자가 전기장과 자기장 속에서 받는 힘의 평형과 경로를 분석하는 문제입니다.
    ㄴ. 실험 II에서 전자가 경로 b(직선)로 이동했다는 것은 전기력과 자기력이 평형을 이루어 알짜힘이 0인 상태임을 의미합니다. 이때의 속력 $v$는 $eE_2 = evB_0$ 관계에 의해 $v = \frac{E_2}{B_0}$가 됩니다.
    ㄷ. 실험 I에서는 경로 a(곡선)로 휘어졌으므로 자기력이 전기력보다 큽니다. 반면 실험 II에서는 직선 경로 b로 이동했으므로 전기력이 더 강해진 것입니다. 따라서 전기장의 세기는 $E_2$가 $E_1$보다 큽니다.

    오답 노트
    실험 I에서 전자는 자기력에 의해 원운동(등속 원운동)을 하므로 등속도 운동이 아닙니다.
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13. 그림은 동위 원소의 원자핵 P, Q가 동일한 속도로 균일한 자기장에 입사하여 원운동 하는 궤적을 나타낸 것이다. 궤적의 반지름은 Q가 P보다 크다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 동위 원소는 원자 번호가 같으므로 전하량 $q$가 동일합니다.
    자기장 속에서 전하를 띤 입자의 회전 반지름 $r$은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $r = \frac{mv}{qB}$
    ② [숫자 대입] $v, q, B$가 일정할 때 $r \propto m$
    ③ [최종 결과] $r_Q > r_P$이므로 $m_Q > m_P$
    따라서 질량은 Q가 P보다 크며, 질량수(양성자 수 + 중성자 수) 또한 Q가 더 큽니다. 양성자 수는 동일하므로 중성자 수도 Q가 더 많습니다.

    오답 노트
    질량은 P가 Q보다 크다: 반지름이 더 큰 Q의 질량이 더 큽니다.
    중성자 수는 P가 Q보다 많다: 질량이 더 큰 Q의 중성자 수가 더 많습니다.
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14. 다음은 영희가 전자기파에 대해 조사한 내용의 일부이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 제시된 (가)의 설명은 투과력이 강하고 의료 진단(X선 촬영)에 이용되는 X선에 대한 설명입니다. X선은 파장이 매우 짧은 영역인 A 영역에 해당합니다.
    진동수 $f$와 파장 $\lambda$는 반비례 관계($$f = \frac{c}{\lambda}$$)입니다. A 영역은 C 영역보다 파장이 짧으므로 진동수는 더 큽니다.
    자외선은 가시광선보다 파장이 짧고 X선보다 긴 B 영역에 해당하며, 살균 소독에 이용됩니다.
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15. 그림 (가)는 저항값이 15Ω인 저항과 코일을 교류 전원에 연결한 것을 나타낸 것이고, (나)는 저항과 코일 양단에 걸리는 전압을 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • RL 직렬 회로에서 저항과 코일의 전압 관계를 분석합니다. 그래프에서 저항의 최대 전압 $V_R = 10\text{V}$, 코일의 최대 전압 $V_L = 20\text{V}$입니다.
    코일의 유도 리액턴스는 저항값과 전압비에 비례합니다.
    ① [기본 공식] $X_L = R \times \frac{V_L}{V_R}$
    ② [숫자 대입] $X_L = 15 \times \frac{20}{10}$
    ③ [최종 결과] $X_L = 30\Omega$
    교류 전원의 최대 전압 $V_m$은 피타고라스 정리에 의해 구합니다.
    ① [기본 공식] $V_m = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$
    ② [숫자 대입] $V_m = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$
    ③ [최종 결과] $V_{rms} = \frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \approx 11.18\text{V}$ (따라서 $30\text{V}$가 아님)
    코일(이상적인 인덕터)은 에너지를 저장하고 방출할 뿐, 열로 소비하는 전력은 0입니다.
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16. 그림 (가)는 수소 원자의 선스펙트럼의 일부를 파장에 따라 나타낸 것이다. 그림 (나)는 전자가 양자수 n=2 인 상태에서 n=1 인 상태로 전이하는 과정 A와 n=3 인 상태에서 n=2 인 상태로 전이하는 과정 B를 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수소 원자의 전자는 특정한 에너지 준위만을 가지는 양자화된 상태로 존재합니다.
    전이 과정 B는 $n=3$에서 $n=2$로 전이하는 과정으로, 최종 상태가 $n=2$인 발머 계열에 속합니다.
    에너지 차이 $\Delta E$와 파장 $\lambda$의 관계는 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$입니다. 전이 과정 A($n=2 \to 1$)의 에너지 변화량이 B($n=3 \to 2$)보다 훨씬 크므로, 파장은 A가 B보다 짧아야 합니다.

    오답 노트
    방출된 전자기파의 파장은 A에서가 B에서보다 길다: A의 에너지 변화가 더 크므로 파장은 더 짧습니다.
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17. 그림은 보어의 수소 원자 모형에 따른 전자의 원운동 궤도와 전자가 만든 정상파를 각각 점선과 실선을 이용하여 모식적으로 나타낸 것이다. (가)와 (나)는 전자가 전이하는 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보어의 수소 원자 모형에서 전자의 궤도는 정상파 조건($$2\pi r = n\lambda$$)을 만족해야 합니다. 그림에서 A는 마디가 2개(양자수 $n=2$), B는 마디가 6개(양자수 $n=6$), C는 마디가 4개(양자수 $n=4$)인 정상파를 형성하고 있습니다.
    양자수는 B가 6, A가 2이므로 B가 A의 3배입니다.
    물질파 파장은 $\lambda = \frac{2\pi r}{n}$이며, 궤도 반지름 $r$이 $n$에 비례하므로 $\lambda \propto \frac{n}{n} = 1$이 아니라, 실제로는 $r = n^2 a_0$ 관계에 의해 $\lambda = \frac{2\pi n^2 a_0}{n} = 2\pi n a_0$가 되어 양자수 $n$에 비례합니다. 따라서 C($n=4$)의 파장은 A($n=2$)의 2배가 맞습니다.
    전자가 (가) 과정에서 A($n=2$)에서 B($n=6$)로 전이하는 것은 더 높은 에너지 준위로 이동하는 것이므로 에너지를 흡수해야 합니다.
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18. 그림과 같이 세기가 E인 균일한 전기장에 가만히 놓인 전하량 q, 질량 m인 양(+)전하가 -y방향으로 거리 d 만큼 움직여 세기가 B 인 균일한 자기장에 입사한다. 자기장 속에서 전하는 반지름 R인 원 궤도를 따라 운동한다.

R 는? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 전기장에서 가속된 전하의 운동 에너지가 자기장 내에서의 원운동을 결정합니다. 전기장에서 얻은 에너지가 자기장 입사 시의 운동 에너지가 되며, 이를 통해 반지름 $R$을 도출합니다.
    1. 전기장 에너지: $qEd = \frac{1}{2}mv^{2}$ $\rightarrow$ $v = \sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
    2. 자기장 원운동: $qvB = \frac{mv^{2}}{R}$ $\rightarrow$ $R = \frac{mv}{qB}$
    ① [기본 공식] $R = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
    ② [숫자 대입] $R = \sqrt{\frac{m^{2} \cdot 2qEd}{q^{2}B^{2}m}}$
    ③ [최종 결과] $R = \sqrt{\frac{2mEd}{qB^{2}}}$
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19. 그림은 마찰이 없는 xy 평면에서 질량이 1kg이고 속력이 v 인 물체 A가 질량이 4kg이고 정지해 있는 물체 B를 향해 x축과 30°의 각으로 입사하는 것을 나타낸 것이다. A와 B가 충돌한 후, A는 속력 v/√3로 x축과 60°의 각으로 운동하고 B는 최고점 높이가 0.05m이고 경사각이 일정한 빗면을 향해 운동한다.

B가 빗면의 최고점에 도달하기 위한 v 의 최솟값은? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 빗면의 마찰과 공기 저항 및 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 2√3 m/s
  2. 2√2 m/s
  3. √3 m/s
  4. √2 m/s
  5. √6/2 m/s
(정답률: 알수없음)
  • x축 방향의 운동량 보존 법칙을 사용하여 충돌 후 B의 속력 $v_{B}$를 구하고, 역학적 에너지 보존 법칙을 통해 최고점 높이에 도달하기 위한 최소 속력을 계산합니다.
    1. x축 운동량 보존: $1 \times v \cos 30^{\circ} = 1 \times \frac{v}{\sqrt{3}} \cos 60^{\circ} + 4 \times v_{B}$
    2. B의 속력: $v_{B} = \frac{v}{4}(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{3}}) = \frac{v}{6}$
    3. 에너지 보존: $\frac{1}{2} \times 4 \times v_{B}^{2} = 4 \times 10 \times 0.05$
    ① [기본 공식] $\frac{1}{2} m v_{B}^{2} = mgh$
    ② [숫자 대입] $\frac{1}{2} \times 4 \times (\frac{v}{6})^{2} = 4 \times 10 \times 0.05$
    ③ [최종 결과] $v = 2\sqrt{3}\text{ m/s}$
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20. 그림과 같이 저항값이 1Ω인 저항 5 개, 기전력이 각각 4V, E 인 전지를 이용하여 회로를 구성하였다. 스위치가 열려 있을 때, 점 p 에 흐르는 전류의 세기는 2A이다.

스위치를 닫았을 때 p 에 흐르는 전류의 세기는? (단, 전지의 내부 저항은 무시한다.)

  1. 2A
  2. 2.5A
  3. 3A
  4. 3.5A
  5. 4A
(정답률: 알수없음)
  • 스위치가 열려 있을 때, 전지 $E$와 저항들이 연결된 회로에서 점 p에 흐르는 전류를 통해 $E$를 구하고, 스위치를 닫았을 때의 전체 합성 저항과 기전력을 이용하여 전류를 계산합니다.
    1. 스위치 열림: p에 흐르는 전류 $2\text{A}$는 $E$와 $1\Omega$ 저항 3개의 병렬/직렬 조합 결과입니다. $E = 2\text{A} \times (1 + \frac{1 \times 1}{1+1}) = 3\text{V}$
    2. 스위치 닫힘: $4\text{V}$ 전지가 추가되어 전체 기전력은 $E + 4\text{V} = 7\text{V}$가 되며, 전체 저항은 $1\Omega$ 저항 5개의 조합으로 $2.8\Omega$이 됩니다.
    ① [기본 공식] $I = \frac{V}{R}$
    ② [숫자 대입] $I = \frac{3 + 4}{2.8}$
    ③ [최종 결과] $I = 2.5\text{A}$
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