수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2012-06-07)

수능(물리II)
(2012-06-07 기출문제)

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1. 그림과 같이 철수와 영희가 점 P에서 동시에 출발하여 다른 경로를 따라 운동한 후, 점 Q에 동시에 도착한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ"이다. 이는 철수와 영희가 서로 반대 방향으로 이동하다가 만나는 지점에서 서로 위치를 바꾸고 다시 반대 방향으로 이동하면서 만나는 지점에서 다시 위치를 바꾸는 방식으로 이동하면서 동시에 도착할 수 있기 때문이다. 이 방식을 사용하면 두 사람이 이동한 거리는 항상 같아지기 때문에 동시에 도착할 수 있다.
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2. 그림은 일정한 속도로 연직 위로 올라가고 있는 기구에서 물체를 가만히 놓는 모습을 나타낸 것이다.

물체를 가만히 놓은 순간부터 지면에 도달할 때까지 이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 물체가 일정한 가속도로 자유낙하하며, "ㄴ"은 물체가 수직운동을 하고 있다는 것을 나타낸다. 물체가 가만히 놓인 순간부터 지면에 도달할 때까지는 중력만이 작용하므로 물체는 자유낙하하며 등가속도 운동을 한다. 따라서 "ㄱ"은 옳다. 그리고 물체가 지면에 도달하면 속도는 0이 되지만, 중력은 여전히 작용하므로 물체는 바로 튕기며 수직운동을 하게 된다. 따라서 "ㄴ"도 옳다. 따라서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.
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3. 그림과 같이 놀이 기구에 탄 철수와 영희가 같은 주기로 등속 원운동을 하고 있다.

철수와 영희의 운동에 대한 물리량 중 서로 같은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄱ"입니다. 이유는 철수와 영희의 운동은 같은 주기로 등속 원운동을 하고 있으므로, 주기와 주기당 운동량(운동에 필요한 에너지)은 서로 같습니다. 따라서 주기와 주기당 운동량은 "ㄱ"에 해당합니다. 진폭과 주파수는 각각 철수와 영희의 운동에 따라 다르기 때문에 "ㄱ,ㄴ"이나 "ㄱ,ㄷ"는 정답이 될 수 없습니다. 또한, 에너지와 속도는 물리량의 종류가 다르기 때문에 "ㄴ,ㄷ"도 정답이 될 수 없습니다.
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4. 그림은 충돌 전후 일직선 상에서 각각 등속도 운동을 하는 물체 A, B를 나타낸 것이다. A와 B 사이의 반발 계수는 1/2이다.

A, B의 질량을 각각 mA, mB라 할 때, mA : mB 는?

  1. 3 : 1
  2. 2 : 1
  3. 1 : 1
  4. 1 : 2
  5. 1 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전후의 운동량은 일정하다. 즉, mAvAi + mBvBi = mAvAf + mBvBf 이다. 여기서 vAi, vBi는 충돌 전 A, B의 속도이고, vAf, vBf는 충돌 후 A, B의 속도이다.

    또한, 운동 에너지 보존 법칙에 따라, 충돌 전후의 운동 에너지는 일정하다. 즉, (1/2)mAvAi2 + (1/2)mBvBi2 = (1/2)mAvAf2 + (1/2)mBvBf2 이다.

    이 두 식을 이용하여 mA : mB를 구해보자. 일단, 충돌 전의 운동량은 mAvAi + mBvBi = (mA + mB)vi 이므로, 충돌 후의 운동량도 (mA + mB)vf이다. 따라서, 운동량 보존 법칙에 의해 mAvAi + mBvBi = (mA + mB)vf 이다.

    반발 계수가 1/2이므로, 충돌 후 A, B의 속도는 각각 (1/2)vAi, (3/2)vBi가 된다. 따라서, 운동 에너지 보존 법칙에 의해 (1/2)mAvAi2 + (1/2)mBvBi2 = (1/2)mA(1/2)vAi2 + (1/2)mB(3/2)vBi2 이다.

    이 두 식을 정리하면, mA : mB = 2 : 1 이다. 따라서, 정답은 "2 : 1"이다.
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5. 그림은 xy 평면에서 운동하는 물체 A와 B의 위치를 x, y 성분으로 시간에 따라 각각 나타낸 것이다. A와 B는 질량이 서로 같고, 1 초일 때 충돌한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ, ㄴ, ㄷ" 모두 옳은 설명이다.

    - A와 B는 서로 반대 방향으로 운동하고 있으므로, 충돌하기 전에는 서로 멀어지는 것이 자연스럽다. 따라서, A와 B의 x, y 성분 모두 감소하는 것이 옳다. (ㄱ)
    - 충돌 후에는 A와 B의 운동 방향이 바뀌게 되므로, x 성분은 감소하고 y 성분은 증가하게 된다. (ㄴ)
    - 충돌 전과 후의 운동량은 보존되므로, A와 B의 운동량 벡터 합은 충돌 전과 후에도 동일하다. 따라서, 충돌 후 A와 B의 속도 크기는 동일하게 유지되며, 방향만 바뀌게 된다. (ㄷ)
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6. 그림 (가)는 수평면에서 서로 수직인 방향으로 직선 운동을 하는 자동차 A와 B가 동시에 점 P와 Q를 각각 통과하는 순간의 모습을 나타낸 것이다. P 와 Q 사이의 거리는 3m이다. 그림 (나)는 (가)의 순간부터 A에 대한 B의 속도의 크기 vAB 를 시간에 따라 나타낸 것이다. A는 3m/s 의 일정한 속도로 운동한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A와 B의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 정답은 "ㄱ, ㄴ, ㄷ"이다.

    - "ㄱ" : A와 B는 서로 수직하게 움직이므로, B가 P를 지난 후 A가 P를 지날 때까지의 시간은 3/3 = 1초이다. 따라서 B는 1초 동안 vAB = 3m/s 의 가속도로 운동하게 되고, 이동 거리는 1/2 x 3 x 12 = 1.5m 이다.
    - "ㄴ" : B의 가속도는 일정하므로, vAB = a x t 이므로 t = vAB / a 이다. 따라서 vAB = 6m/s 일 때, t = 6 / 3 = 2초이다. 이때 B가 이동한 거리는 1/2 x 3 x 22 = 6m 이므로, B는 Q에서 멈추게 된다.
    - "ㄷ" : B가 Q에서 멈춘 이후로는 A와 B는 서로 멀어지는 운동을 하게 된다. 따라서 vAB는 점점 감소하게 되고, 결국에는 0이 된다.
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7. 그림과 같이 수평면에서 물체 A는 실에 연결되어 일정한 속력 v 로 원궤도를 따라 운동하고, 물체 B는 원궤도 상의 한 점에 정지해 있다. A와 B의 질량은 m으로 같고, 원궤도의 반지름은 r 이다. A와 B는 충돌 후 한 덩어리가 되어 같은 궤도에서 등속 원운동을 한다.

충돌 후 한 덩어리가 된 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 옳은 것은 "ㄷ, 한 덩어리가 된 물체는 충돌 전과 같은 원궤도에서 등속 원운동을 한다." 이다. 이는 운동량 보존 법칙에 의해 설명할 수 있다. 충돌 전에는 A와 B 각각이 원궤도를 따라 등속 원운동을 하고 있었으므로, 운동량은 각각 mv였다. 충돌 후에는 A와 B가 한 덩어리가 되어 같은 원궤도에서 등속 원운동을 하므로, 운동량은 mv가 된다. 따라서 운동량은 보존되며, 이는 한 덩어리가 된 물체가 충돌 전과 같은 원궤도에서 등속 원운동을 하게 되는 이유이다.
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8. 그림과 같이 물체 A가 수평면에 대해 45° 의 방향으로 속력 v 로 던져지는 순간에 물체 B가 건물 옥상에서 수평 방향으로 20m/s의 속력으로 던져진다. A와 B는 점 P에서 충돌한다.

v 는? (단, A와 B는 동일 연직면 상에서 운동하며, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 30m/s
  2. 20√2 m/s
  3. 20m/s
  4. 10√2 m/s
  5. 10m/s
(정답률: 알수없음)
  • A와 B는 동일 연직면 상에서 운동하므로, 수평 방향으로 서로 영향을 주지 않는다. 따라서, A와 B의 수직 방향 운동을 각각 계산하여 더하면 된다.

    A의 수직 방향 운동은 자유낙하운동으로, t초 후의 위치는 h = (1/2)gt^2 이다. 여기서 t는 A가 땅에 닿는 시간이다. 수평 방향으로는 일정하므로, 수직 방향 운동에서의 속력은 v*sin(45°) = (v/√2) 이다.

    B의 수직 방향 운동도 자유낙하운동으로, t초 후의 위치는 h = 20t - (1/2)gt^2 이다. 수평 방향으로는 일정하므로, 수직 방향 운동에서의 속력은 -g*t + 20 이다.

    A와 B가 충돌하는 순간, 두 물체의 수직 방향 운동량은 보존된다. 따라서, (v/√2)*m = (-g*t + 20)*m 이다. 여기서 m은 A와 B의 질량이 같다는 가정에 의해 상쇄되었다.

    위 식에서 t를 구하면, t = (20 - v/√2)/g 이다. 이를 A의 수직 방향 운동식에 대입하여 h = (1/2)g(20 - v/√2)^2/g^2 이다.

    따라서, A와 B가 충돌하는 순간의 높이는 h = (20 - v/√2)^2/(2g) 이다. 이 높이는 A가 던져진 높이와 같으므로, (v^2)/(2g) = (20 - v/√2)^2/(2g) 이다.

    이 식을 정리하면, v = 20√2 m/s 이다. 따라서, 정답은 "20√2 m/s" 이다.
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9. 그림과 같이 질량이 각각 2m, m인 인공 위성 A, B가 지구를 중심으로 등속 원운동을 하고 있다. A와 B의 운동 에너지는 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 지구로부터 거리가 무한대인 곳에서 만유 인력에 의한 위치 에너지는 0 이다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보존력의 법칙에 의해 A와 B의 운동 에너지는 일정하다. 따라서 A와 B의 운동 에너지는 운동 방향과는 관계없이 위치에만 의존하므로, A와 B의 위치 에너지는 같다. 따라서 A와 B의 위치 에너지 차이는 0이다. 이에 따라 보기에서 "ㄱ, ㄷ"가 정답이다.
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10. 그림 (가)는 용수철에 연결된 물체가 평형 위치에 있는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 물체를 당겼다 놓아 진동시킬 때, 물체의 속도 v 를 평형 위치로부터의 변위 x에 따라 나타낸 것이다.

진동의 주기는?

  1. π/2초
  2. π초
  3. 3π/2초
  4. 2π초
  5. 4π초
(정답률: 알수없음)
  • 진동의 주기는 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간이므로, 주기 T는 왕복 거리 2A를 속도 v로 나눈 값이다. 그림 (가)에서 물체는 평형 위치에 있으므로 왕복 거리는 2A = 0 이다. 따라서 주기 T는 0으로 나눌 수 없으므로 정의되지 않는다. 따라서 이 문제에서는 주기를 구할 수 없다.

    정답: 주기를 구할 수 없음.
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11. 그림 (가)는 질량 m인 물체가 반지름 R 인 행성의 표면에서 연직 윗방향으로 v 의 속력으로 발사되는 것을 나타낸 것이다. 물체는 행성 중심으로부터의 거리 r 가 2R 인 곳까지 올라갔다가 떨어진다. 그림 (나)는 만유 인력에 의한 물체의 위치 에너지를 r 에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    ㄱ. 물체가 행성 중심으로부터 멀어질수록 위치 에너지가 증가한다.
    - 그림 (나)에서 보면 r이 증가할수록 위치 에너지가 증가하는 것을 확인할 수 있다.

    ㄴ. 물체가 행성 중심으로부터 멀어질수록 운동 에너지가 감소한다.
    - 그림 (가)에서 물체가 행성 중심으로부터 멀어질수록 운동 에너지가 감소하는 것을 확인할 수 있다.

    ㄷ. 물체가 행성 중심으로부터 멀어질수록 만유인력에 의한 일이 감소한다.
    - 그림 (가)에서 물체가 행성 중심으로부터 멀어질수록 만유인력에 의한 일이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 위치 에너지가 증가하는 것과 일치한다.
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12. 그림은 원래 길이가 L0 이고 용수철 상수가 각각 k, 2k인 용수철에 물체 A, B를 연결하여 손으로 잡고 있는 모습을 나타낸 것이다. 동시에 가만히 놓으면 A, B는 각각 단진동을 한다. A, B의 질량은 각각 2m, m이다.

A와 B의 변위 x를 시간에 따라 개략적으로 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 정답: ""

    단진동의 주기는 질량과 용수철의 상수에 의해 결정된다. A와 B의 질량은 각각 2m, m이므로 B의 주기는 A의 주기보다 더 길다. 또한, B의 용수철의 상수는 A의 용수철의 상수의 2배이므로 B의 주기는 A의 주기보다 더 짧다. 따라서, A와 B의 변위 그래프는 A의 주기가 더 길고 B의 주기가 더 짧은 형태가 된다. 이에 따라 ""이 가장 적절한 그래프이다.
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13. 그림 (가), (나)와 같이 각각 1 몰의 이상 기체가 동일한 실린더 안에서 절대 온도 T0 인 평형 상태에 있다. 실린더 바닥면과 피스톤 사이의 거리는 각각 h0 과 3/4 h0 이다.

추의 무게는? (단, 기체 상수는 R이고, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 추의 무게는 외력이 가해지지 않는 상태에서 정지하고 있으므로, 추의 무게와 상층 기체의 압력이 하층 기체의 압력과 평형을 이루어야 한다. 이 때, 상층 기체와 하층 기체의 압력 차이는 실린더 바닥면과 피스톤 사이의 거리 차이에 비례하므로, 상층 기체의 압력이 하층 기체의 압력보다 작아지도록 추의 무게를 조절해야 한다. 따라서, 추의 무게는 h0 와 3/4 h0 사이에서 상층 기체와 하층 기체의 압력 차이를 상쇄시킬 수 있는 값이어야 한다. 이 값은 (가)와 (나) 사이의 거리 차이인 1/4 h0 에 비례하므로, 추의 무게는 1/4 R T0 V/g 이다. 따라서, 정답은 "" 이다.
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14. 그림은 1kg의 물체 A를 2kg의 액체 B에 넣은 후, A와 B의 온도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A와 B의 처음 온도는 각각 80℃와 20℃이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 열은 A와 B 사이에서만 이동한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    - A와 B의 초기 온도는 각각 80℃와 20℃이다.
    - A와 B가 접촉하면 열이 A에서 B로 이동한다.
    - A와 B의 온도 차이가 감소하면서 열이 더 느리게 이동한다.
    - A와 B의 온도가 균일해질 때까지 시간이 걸린다.
    - 최종적으로 A와 B의 온도는 50℃로 균일해진다.

    따라서, A와 B 사이에서 열이 이동하면서 A와 B의 온도가 균일해지는 과정을 설명할 수 있는 것은 "ㄱ, ㄷ"이다.
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15. 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 A→B→C로 변할 때 압력과 부피의 관계를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 압력과 부피가 역수 관계에 있음을 나타내고, "ㄴ"은 상태 C에서 가스 분자의 운동에너지가 가장 높아 압력이 가장 높음을 나타낸다. 따라서, 그림에서 A→B→C로 가면서 부피가 감소하면서 압력이 증가하는 것은 "ㄱ"에 해당하고, 상태 C에서 가스 분자의 운동에너지가 가장 높아 압력이 가장 높은 것은 "ㄴ"에 해당한다. 따라서, 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.
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16. 그림은 뚜껑이 열린 향수병에서 향기가 퍼지는 현상에 대해 철수, 영희, 민수가 대화하는 모습을 나타낸 것이다.

옳게 말한 사람만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 민수
  3. 철수, 영희
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "철수, 영희"이다.

    철수가 말한 것처럼, 향수병에서 향기가 퍼지는 것은 분자들이 공기 중에서 서로 부딪히면서 퍼지기 때문이다. 이 때, 분자들은 무작위로 움직이기 때문에 향기는 공간 전체로 균일하게 퍼진다.

    민수가 말한 것처럼, 향수병의 뚜껑이 닫혀 있으면 향기는 향수병 안에 갇혀서 퍼지지 않는다.

    따라서, 철수와 영희가 옳게 말한 것이다.
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17. 그림은 시간 t = 0 일 때 세기가 E1 로 균일한 전기장 영역(x<0)의 점 P에 양(+) 전하를 가만히 놓았더니, 전하가 +x방향으로 운동하는 것을 나타낸 것이다. 이 전하는 t=t0 일 때 세기가 E2 로 균일한 전기장 영역(x>0)으로 입사하고, t=3t0 일 때 속력이 0이 된다.

는? (단, 전자기파의 발생은 무시한다.)

  1. 1/4
  2. 1/3
  3. 1/2
  4. 2/3
  5. 3/4
(정답률: 알수없음)
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18. 그림은 어떤 평면에서의 등전위선과 전기력선을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄱ, ㄷ" 인 이유는 등전위선과 전기력선이 서로 직교하기 때문이다. 등전위선은 전기장이 일정한 곳을 연결한 선이며, 전기력선은 전기장이 작용하는 힘의 방향을 나타내는 선이다. 따라서 등전위선과 전기력선이 서로 직교하면서 만나는 지점에서 전기장의 세기가 가장 강하게 작용하게 된다. 이러한 지점을 전기장의 교차점이라고 하며, 이 그림에서는 "ㄱ"과 "ㄷ" 지점이 전기장의 교차점이 된다.
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19. 그림은 고정되어 있는 점전하 q1, q2에 의한 xy평면에서의 전위를 등전위선으로 나타낸 것이다. q1, q2의 위치는 각각 (2d, 0)과 (4d, 0)이고, 점 A와 B의 좌표는 각각 (d, 0)과 (5d, 0)이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    - ㄱ. 점 A에서 점 B로 이동할 때 등전위선은 q1과 q2의 중심선과 수직이다. 이는 전위가 q1과 q2에 의해서만 결정되기 때문이다.
    - ㄷ. 점 A와 B에서의 전위는 각각 q1과 q2에 의해서만 결정되기 때문에, 두 점에서의 전위 차이는 q1과 q2의 전하에 비례한다. 따라서, 전하가 큰 q2에 가까운 점인 B에서의 전위가 더 높다.
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20. 그림은 균일한 전기장과 -y 방향의 중력장이 동시에 걸린 xy 평면에서 원점에 가만히 놓인 질량 m, 전하량 Q 인 양(+)전하가 점 A를 향해 직선 운동을 하는 모습을 나타낸 것이다. 전기장의 x, y성분은 각각 Ex, Ey이고, A와 B의 좌표는 각각 (2d, 2d), (3d, d)이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이고, 전자기파의 발생은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄴ, ㄷ"가 옳은 이유는 다음과 같다.

    - 전하가 점 A를 향해 직선 운동을 하므로, 전하에 작용하는 힘은 전기력과 중력의 합력인 Fnet = Q(Ex - 0) + Q(Ey - mg)이다.
    - 따라서, 전하의 운동 방향은 Fnet의 방향과 일치한다.
    - A와 B의 좌표를 이용하여 Ex와 Ey를 구할 수 있다.
    - Ex = (kQ)/(2d)2, Ey = (kQ)/(2d)2 - g 이므로, Fnet = Q(k/(2d)2)(3i + j) - Qgj이다.
    - 따라서, 전하의 운동 방향은 3i + j 방향이며, "ㄴ"이 옳다.
    - 전하의 가속도는 Fnet/m = (kQ/m)(3i + j) - gj 이므로, y성분은 항상 음수이다. 따라서, "ㄷ"도 옳다.
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