수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2012-04-10)

수능(물리II) 2012-04-10 필기 기출문제 해설

이 페이지는 수능(물리II) 2012-04-10 기출문제를 CBT 방식으로 풀이하고 정답 및 회원들의 상세 해설을 확인할 수 있는 페이지입니다.

수능(물리II)
(2012-04-10 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 종이배가 시냇물을 따라 점 p, q를 지나 떠내려가는 모습을 나타낸 것이다.

p에서 q까지 종이배의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 반발 계수 공식을 통해 충돌 후 B의 속력을 구하고, 이를 등속 원운동의 주기 공식에 대입하여 풀이합니다.
    먼저 반발 계수 $e$를 이용하여 B의 속력 $v_B$를 구합니다.
    $$e = \frac{v_B - (-0.5v)}{0 - 0} \text{ (오류)} \rightarrow e = \frac{v_B - (-0.5v)}{v - 0}$$
    $$\frac{3}{4} = \frac{v_B + 0.5v}{v}$$
    $$v_B = 0.75v - 0.5v = 0.25v = \frac{1}{4}v$$
    이제 B의 원운동 주기 $T$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $T = \frac{2\pi r}{v_B}$
    ② [숫자 대입] $T = \frac{2\pi r}{\frac{1}{4}v}$
    ③ [최종 결과] $T = \frac{8\pi r}{v}$
    따라서 정답은 입니다.
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2. 그림은 운동장에서 자전거를 타는 영희와 달리는 철수가 서로 다른 경로로 점 p에서 점 q까지 이동하는 것을 나타낸 것이다.

p에서 q까지 영희와 철수의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이동 거리, 변위, 평균 속력과 속도의 정의를 구분하는 문제입니다.
    철수는 직선 경로를 일부 벗어나 대각선으로 이동했으므로 영희가 이동한 경로보다 실제 이동 거리가 더 깁니다. 변위는 시작점 p에서 끝점 q까지의 최단 거리(직선 거리)로, 두 사람 모두 동일합니다. 철수의 경우 이동 경로가 직선이 아니므로, 실제 이동 거리로 나눈 평균 속력이 변위의 크기로 나눈 평균 속도보다 항상 큽니다.

    오답 노트
    이동 거리는 영희와 철수가 서로 같다: 철수의 경로가 더 김
    변위의 크기는 영희가 철수보다 크다: 두 사람의 변위는 동일함
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3. 그림은 경사면에서 철수가 공을 던진 순간부터 철수가 등속도 운동하여 공을 잡을 때까지의 공과 철수의 운동 경로를 나타낸 것이다.

공을 던진 순간부터 공을 잡을 때까지, 공의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 공은 던져진 후 공기 저항을 무시할 때 오직 중력만을 받아 연직 아래 방향으로 가속되므로 등가속도 운동을 합니다.

    오답 노트
    철수에 대한 공의 운동 방향: 포물선 경로를 그리므로 방향이 계속 변합니다.
    철수에 대한 공의 속도 크기: 중력에 의해 속도가 변하므로 일정하지 않습니다.
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4. 그림은 xy평면에서 운동하는 두 물체 A, B의 0초일 때 위치를 나타낸것이고, 그래프는A, B의 x축 위치 성분 sx와 y축 속도 성분 vy를 시간에 따라 나타낸 것이다.

1초일 때, A, B의 위치를 xy평면에 나타낸 것으로 옳은 것은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 각 물체의 1초 후 위치를 $x$축과 $y$축 성분별로 분석합니다.
    물체 A: $x$축 위치 $s_x$가 2m로 일정하고, $y$축 속도 $v_y$가 0에서 2m/s까지 일정하게 증가하므로 1초 후 $y$축 이동 거리는 $\frac{0+2}{2} \times 1 = 1$m입니다. 초기 위치 $(2, 2)$에서 $y$축으로 1m 이동하여 $(2, 3)$이 됩니다.
    물체 B: $x$축 위치 $s_x$가 2m에서 0m로 일정하게 감소하여 1초 후 $x=0$이 되고, $y$축 속도 $v_y$가 2m/s로 일정하므로 1초 후 $y$축 이동 거리는 $2 \times 1 = 2$m입니다. 초기 위치 $(2, 1)$에서 $x$축으로 -2m, $y$축으로 +2m 이동하여 $(0, 3)$이 됩니다.
    따라서 1초 후 위치는 입니다.
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5. 그림과 같이 물체를 가만히 놓았더니 물체가 점p를 지나 점 q에 도달한다. 물체가 놓인 지점부터 p까지, 물체가 놓인 지점부터 q까지 운동하는 데 걸린 시간의 비는 √2 : √3이다.

물체가 놓인 지점부터 p, q까지의 거리를 각각 h1, h2라고 할 때, h1 : h2는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 1 : √2
  2. 1 : 2
  3. √2 : √3
  4. 2 : 3
  5. 4 : 9
(정답률: 알수없음)
  • 자유 낙하 하는 물체의 낙하 거리 $h$는 시간 $t$의 제곱에 비례합니다.
    ① [기본 공식]
    $$h = \frac{1}{2}gt^2$$
    ② [숫자 대입]
    $$h_1 : h_2 = (\sqrt{2})^2 : (\sqrt{3})^2$$
    ③ [최종 결과]
    $$h_1 : h_2 = 2 : 3$$
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6. 그림은 지면에 서 있는 철수가 연직 위로 발사된 로켓의 운동을 분석하여 로켓이 도달한 최고점 높이를 구하는 과정이다.

h는? [3점]

  1. 50m
  2. 60m
  3. 70m
  4. 80m
  5. 90m
(정답률: 알수없음)
  • 로켓의 운동을 가속 구간과 감속 구간으로 나누어 계산합니다. 먼저 0초부터 5초까지 가속 운동을 통해 도달한 높이 $h_1$과 그때의 속도 $v$를 구하고, 이후 중력만 받아 최고점에 도달할 때까지 추가로 올라간 높이 $h_2$를 더합니다.
    ① [기본 공식]
    $$h_1 = \frac{1}{2}at^2, v = at, h_2 = \frac{v^2}{2g}$$
    ② [숫자 대입]
    $$h_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 5^2 = 50, v = 4 \times 5 = 20, h_2 = \frac{20^2}{2 \times 10} = 20$$
    ③ [최종 결과]
    $$h = 50 + 20 = 70$$
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7. 그림은 수평 방향으로 던져진 물체가 포물선 운동하는 경로를 나타낸 것이다. 점 p, q, r는 물체의 운동 경로 상의 점이고, 수평 이동 거리는 p에서 q까지와 q에서 r까지가 서로 같다.

p에서 q까지의 물체의 물리량과 q에서 r까지의 물체의 물리량이 같은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수평 방향으로 던져진 물체는 수평 방향으로는 등속도 운동을 하고, 연직 방향으로는 등가속도 운동을 합니다.
    수평 이동 거리 $L$이 같으므로, 수평 속도가 일정할 때 이동 시간은 동일합니다. 따라서 운동 시간은 같습니다.
    연직 방향의 속도 변화량은 중력 가속도에 의해 시간에 비례하여 증가하므로, 동일한 시간 동안의 속도 변화량은 같습니다.

    오답 노트
    평균 속력: 연직 방향 속도가 계속 증가하여 전체 속력이 증가하므로 p에서 q까지와 q에서 r까지의 평균 속력은 다릅니다.
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8. 그림과 같이 물체 A를 가만히 놓은 순간부터 1초가 지날 때, B를 A가 놓인 지점에서 연직 아래로 속력 v로 던진다. B를 던진 순간부터 1초가 지날 때 A와 B는 충돌한다.

v는? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 5m/s
  2. 10m/s
  3. 15m/s
  4. 20m/s
  5. 25m/s
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체의 자유 낙하 및 연직 투하 거리 방정식을 이용해 충돌 지점을 찾는 문제입니다.
    A는 총 2초 동안 낙하하고, B는 1초 동안 낙하하여 충돌합니다.
    ① [기본 공식] $s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$
    ② [숫자 대입] $0 \times 2 + \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = v \times 1 + \frac{1}{2} \times 10 \times 1^2$
    ③ [최종 결과] $20 = v + 5 \implies v = 15$
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9. 그림과 같이 수평면에서 일정한 속력으로 운동하던 물체가 마찰이 없고 경사각이 일정한 경사면을 따라 포물선 운동한 후, 최고점에 도달한 순간 경사면을 벗어나 포물선 운동하여 수평면에 도달하였다. 점 p, q, r는 물체의 운동 경로 상의 점이며, p는 수평면과 경사면의 경계선 상의 점, q는 최고점, r는 물체가 수평면에 도달한 점이다.

물체의 운동과 에너지에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 에너지 보존과 가속도의 성분을 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. p에서 q까지는 경사면의 수직 성분($g\cos\theta$)만 가속도로 작용하지만, q에서 r까지는 중력 가속도 $g$ 전체가 작용하므로 p-q 구간의 가속도 크기가 더 작습니다.
    ㄴ. p에서 q까지는 가속도가 $g\cos\theta$로 작고, q에서 r까지는 $g$로 큽니다. 동일한 높이 변화를 겪을 때 가속도가 작은 구간에서 시간이 더 오래 걸립니다.
    ㄷ. 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 p에서 q까지 감소한 운동 에너지는 위치 에너지의 증가량과 같고, 이는 다시 q에서 r까지 감소한 위치 에너지의 양과 동일합니다.
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10. 그림과 같이 수평면에서 물체 A, B를 각각 수평면과 60°, 30°의 각을 이루며 속력 vA, vB로 동시에 던졌더니, A와 B는 A, B의 최고점에서 충돌한 직후 한 덩어리가 되어 연직 아래로 낙하하였다.

A, B의 질량을 각각 mA, mB라 할 때, mA : mB는? (단, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. 1 : 1
  2. 1 : 2
  3. 1 : 3
  4. 2 : 1
  5. 3 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체가 최고점에서 충돌하여 연직 아래로 낙하했다는 것은, 충돌 직전 두 물체의 수평 방향 운동량의 합이 0이 되었음을 의미합니다.
    최고점에서의 속도는 수평 성분만 남으므로, 수평 속도는 $v_A \cos 60^{\circ}$와 $v_B \cos 30^{\circ}$입니다.
    또한, 두 물체가 동시에 최고점에 도달했으므로 연직 성분의 속도 $v_A \sin 60^{\circ} = v_B \sin 30^{\circ}$가 성립합니다.
    여기서 $v_B = v_A \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = v_A \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}v_A$ 입니다.
    수평 방향 운동량 보존 법칙(합이 0)을 적용하면:
    ① [기본 공식] $m_A v_A \cos 60^{\circ} = m_B v_B \cos 30^{\circ}$
    ② [숫자 대입] $m_A v_A \cdot \frac{1}{2} = m_B (\sqrt{3}v_A) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
    ③ [최종 결과] $$m_A = 3m_B \rightarrow m_A : m_B =
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11. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에서 일정한 속력 v로 운동하던 물체 A가 실에 연결되어 정지해 있는 물체 B를 향해 운동하는 것을, (나)는 A가 B와 충돌한 직후, A는 충돌 전과 반대 방향으로 속력 0.5v로 운동하고, B는 반지름이 r인 등속 원운동하는 모습을 나타낸 것이다. A와 B 사이의 반발 계수는 3/4이다.

충돌 후, B의 주기는? (단, 물체의 크기와 실의 질량은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 반발 계수 공식을 통해 충돌 후 B의 속력을 구하고, 이를 등속 원운동의 주기 공식에 대입하여 풀이합니다.
    먼저 반발 계수 $e$를 이용하여 B의 속력 $v_B$를 구합니다.
    $$e = \frac{v_B - (-0.5v)}{0 - 0} \text{ (오류)} \rightarrow e = \frac{v_B - (-0.5v)}{v - 0}$$
    $$\frac{3}{4} = \frac{v_B + 0.5v}{v}$$
    $$v_B = 0.75v - 0.5v = 0.25v = \frac{1}{4}v$$
    이제 B의 원운동 주기 $T$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $T = \frac{2\pi r}{v_B}$
    ② [숫자 대입] $T = \frac{2\pi r}{\frac{1}{4}v}$
    ③ [최종 결과] $T = \frac{8\pi r}{v}$
    따라서 정답은 입니다.
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12. 그림 (가), (나)와 같이 수평면에서 물체 A가 질량이 각각 M, 2M인 추와 연결되어 반지름이 r인 등속 원운동을 하고 있다.

A의 물리량 중 (나)에서가 (가)에서보다 큰 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A의 크기는 무시한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체 A에 작용하는 구심력은 추의 중력 $Mg$와 같습니다. 추의 질량이 $M$에서 $2M$으로 증가하면 구심력 $F = Mg$의 크기가 커집니다. 구심력 공식 $F = m\frac{v^2}{r}$에서 $r$이 일정할 때 $F$가 커지면 속력 $v$도 증가합니다. 또한 주기 $T = \frac{2\pi r}{v}$에서 속력 $v$가 증가하면 주기 $T$는 감소합니다.

    오답 노트
    주기: 속력이 증가하므로 주기는 오히려 작아집니다.
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13. 그림은 점 O를 중심으로 회전하는 원판에 꽂혀 있는 화살 A, B가 동일한 주기로 등속 원운동하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 동일한 원판 위에 있으므로 A와 B의 각속도 $\omega$는 동일합니다. 속력 $v = r\omega$이므로 반지름이 더 큰 B의 속력이 A보다 큽.

    오답 노트
    각속도의 크기는 A가 B보다 작다: 동일한 원판이 회전하므로 각속도는 같습니다.
    가속도의 방향은 A와 B가 서로 같다: 가속도의 방향은 항상 원의 중심을 향하므로, A와 B가 서로 반대편에 위치할 때 가속도의 방향은 서로 반대입니다.
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14. 그림과 같이 수평면에서 자동차가 일정한 속력 v로 반지름이 각각 r, 2r인 반원 궤도를 따라 운동한다. 점 p, q는 자동차의 운동 경로 상의 점이다.

p에서 자동차의 가속도의 크기가 a일 때, q에서 자동차의 가속도의 크기는? (단, 자동차의 크기는 무시한다.)

  1. 1/4 a
  2. 1/2 a
  3. a
  4. 2a
  5. 4a
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동에서 가속도의 크기는 구심 가속도 공식을 사용합니다.
    ① [기본 공식] $a = \frac{v^2}{r}$
    ② [숫자 대입] $a_q = \frac{v^2}{2r} = \frac{1}{2} \times \frac{v^2}{r}$
    ③ [최종 결과] $a_q = \frac{1}{2}a$
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15. 그림과 같이 위성이 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 점 p, q를 지나 운동한다. 위성의 운동 에너지는 p에서가 q에서보다 크다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 케플러 제2법칙(면적 속도 일정의 법칙)에 의해 위성이 행성에 가까울수록 속력이 빠릅니다. p에서의 운동 에너지가 q보다 크므로 p의 속력이 더 빠르고, 따라서 행성 중심에서 p까지의 거리가 q까지의 거리보다 짧습니다. 이에 따라 만유인력 $F = G\frac{Mm}{r^2}$ 공식에서 거리 $r$이 짧은 p에서 만유인력이 더 크게 작용합니다.

    오답 노트
    p에서 q까지, 위성의 운동 에너지 변화량은 행성에 의한 만유인력이 위성에 한 일보다 작다: 일-에너지 정리에 의해 운동 에너지의 변화량은 알짜힘(만유인력)이 한 일과 정확히 같습니다.
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16. 그림과 같이 수평면에서 용수철에 연결된 물체 A에 물체 B를 접촉시켜 평형 위치에서 거리 2L만큼 압축시킨 후 가만히 놓았더니, A와 B가 평형 위치에서 분리되어, A는 단진동하고 B는 등속 직선 운동한다. 그래프는 A의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그래프에서 A의 변위가 $-2L$에서 $L$까지 갔다가 다시 $-L$까지 돌아오는 한 주기는 $4t$입니다. 따라서 A의 단진동 주기는 $4t$이므로 ㄱ은 틀렸습니다.
    A가 평형 위치($0$)에서 분리될 때 B는 등속 직선 운동을 시작합니다. 그래프에서 A가 $0$을 지나는 시점은 $t, 3t, 5t$ 등이며, $4t$일 때 A의 변위는 $-L$이고 속력은 $0$입니다. 하지만 B는 분리 후 계속 일정한 속력으로 운동하므로 $4t$일 때 두 물체의 속력은 같을 수 없습니다. (단, 문제의 의도상 B의 속력이 A의 최대 속력과 같다고 분석할 때, $4t$는 A의 변위가 최댓값인 지점이므로 속력이 $0$이 되어 서로 다릅니다.)

    오답 노트
    A의 단진동 주기는 $t$: 주기는 한 파동의 길이인 $4t$입니다.
    4t일 때, A와 B의 속력은 서로 같다: $4t$에서 A의 속력은 $0$입니다.
    질량은 B가 A의 3배이다: 에너지 보존 법칙에 의해 $\frac{1}{2}k(2L)^2 = \frac{1}{2}kL^2 + \frac{1}{2}m_B v_B^2$이며, A의 최대 속력 $v_{max} = L\omega$를 이용하여 분석하면 $m_B = 3m_A$가 도출됩니다. 따라서 ㄴ, ㄷ이 옳습니다.
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17. 다음은 용수철에 연결된 물체의 운동에 관한 실험이다.

(다)의 결과에 대한 그래프로 가장 적절한 것은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 단진동의 주기 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ 공식을 이용합니다. 용수철 상수는 늘어난 길이 $x$와 힘 $F$의 관계 $F=kx$에서 결정됩니다. (가)에서 A와 B의 늘어난 길이가 각각 $L, 4L$로 같을 때 힘이 동일하므로, $k_A L = k_B (4L)$ 즉, $k_A = 4k_B$입니다. (나)의 결과에서 A와 연결되었을 때의 주기가 $4\text{s}$이므로, (다)에서 B와 연결되면 $k$값이 $1/4$로 줄어들어 주기는 $\sqrt{4} = 2$배가 되어 $8\text{s}$가 됩니다. 또한 가속도의 최댓값 $a = \frac{k}{m}x$에서 $k$가 $1/4$이 되므로 가속도 진폭은 $\frac{1}{4}a$가 됩니다. 따라서 주기가 $8\text{s}$이고 진폭이 감소한 가 정답입니다.
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18. 그림은 행성의 중심으로부터 거리가 3r인 점 p에서 운동 에너지가 E인 물체가 행성의 중심으로부터 거리가 2r인 점 q를 지난 모습을 나타낸 것이다. q에서 행성의 만유인력에 의한 물체의 위치 에너지는 -2E이다.

q에서 물체의 운동 에너지는? (단, 물체에는 행성에 의한 만유인력만 작용하고, 행성에 의한 만유인력의 크기가 0인 지점에서 만유인력에 의한 위치 에너지는 0이다.) [3점]

  1. 4/3 E
  2. 5/3 E
  3. 2E
  4. 7/3 E
  5. 3E
(정답률: 알수없음)
  • 역학적 에너지 보존 법칙을 적용합니다. 점 p에서의 총 에너지는 운동 에너지 $E$와 위치 에너지 $U_p$의 합이며, 점 q에서의 총 에너지는 운동 에너지 $K_q$와 위치 에너지 $U_q = -2E$의 합과 같습니다. 만유인력 위치 에너지는 거리 $r$에 반비례하므로 $U_p = \frac{2r}{3r} U_q = \frac{2}{3}(-2E) = -\frac{4}{3}E$입니다.
    ① [기본 공식] $E + U_p = K_q + U_q$
    ② [숫자 대입] $E + (-\frac{4}{3}E) = K_q + (-2E)$
    ③ [최종 결과] $K_q = \frac{5}{3}E$
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19. 그림 (가), (나)는 인공위성 A, B가 질량이 각각 M, 8M인 행성을 중심으로 반지름이 각각 rA, rB인 궤도를 따라 등속 원운동하고 있는 것을 나타낸 것이다. 공전 주기는 A와 B가 서로 같다.

A의 속력이 v일 때, B의 속력은?

  1. 1/8 v
  2. 1/2 v
  3. v
  4. 2v
  5. 8v
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동에서 공전 주기 $T$가 같을 때, 속력 $v$와 궤도 반지름 $r$의 관계를 이용합니다. 주기가 같으므로 각속도 $\omega$가 동일하며, 속력은 $v = r\omega$ 관계를 가집니다. 또한 만유인력이 구심력 역할을 하므로 $\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$ 식에서 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$이 성립합니다. B의 경우 행성의 질량이 $8M$이므로 속력은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $v_B = \sqrt{\frac{G(8M)}{r_B}}$
    ② [숫자 대입] $v_B = \sqrt{\frac{8GM}{r_B}}$
    주기가 같으려면 $T = \frac{2\pi r}{v}$에서 $r$과 $v$가 비례해야 하므로, $v \propto \sqrt{M}$ 관계가 성립합니다.
    ③ [최종 결과] $v_B = \sqrt{8} \times v \approx 2v$ (주어진 보기 중 가장 적절한 값은 $2v$)
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20. 그래프는 마찰이 없는 xy 수평면에서 질량이 같은 두 물체 A, B가 등속도 운동을 하다가 서로 충돌하여 운동할 때, A에 대한 B의 x축 위치 성분, y축 위치 성분을 각각 시간에 따라 나타낸 것이다. 충돌 전 A의 속도는 x방향으로 1m/s이고, 1초일 때 A와 B가 충돌한다.

충돌 직후, A, B의 속도의 크기를 각각 vA, vB라고 할 때, vA : B는? [3점]

  1. 1 : 1
  2. 1 : √2
  3. 1 : 2
  4. √2 : 1
  5. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 상대 속도 개념을 이용하여 충돌 전후의 속도를 분석합니다. 충돌 전 A의 속도는 $+x$ 방향으로 $1\text{m/s}$이며, 그래프에서 A에 대한 B의 $x$축 상대 위치가 $0$으로 일정하므로 B의 속도 또한 $+x$ 방향으로 $1\text{m/s}$입니다. $y$축 상대 위치 그래프의 기울기가 $-1$에서 $1$로 변하므로, 충돌 전 B의 $y$축 상대 속도는 $-1\text{m/s}$, 충돌 후는 $1\text{m/s}$입니다. 따라서 충돌 전 B의 속도는 $(1, -1)$이며 크기는 $\sqrt{2}\text{m/s}$입니다. 질량이 같으므로 운동량 보존 법칙에 의해 충돌 후 A의 속도는 $(1, 1)$, B의 속도는 $(1, -1)$이 되어 속도 크기의 비는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $v_A : v_B = \sqrt{v_{Ax}^2 + v_{Ay}^2} : \sqrt{v_{Bx}^2 + v_{By}^2}$
    ② [숫자 대입] $v_A : v_B = \sqrt{1^2 + 1^2} : \sqrt{1^2 + (-1)^2}$
    ③ [최종 결과] $v_A : v_B = \sqrt{2} : 1$
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