수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2013-09-03)

수능(물리II) 2013-09-03 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2013-09-03 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 비행기가 점 P에서 점 Q까지 태극 무늬 모양의 경로를 그리며 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

P 에서 Q 까지 비행기의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 비행기가 P에서 Q까지 이동하는 경로를 분석하면 다음과 같습니다.
    ㄱ. 비행기의 경로가 곡선이므로 속도의 방향이 계속 변합니다. 따라서 가속도가 존재하며, 이는 옳은 설명입니다.
    ㄴ. 비행기가 그리는 태극 무늬 경로의 전체 길이는 직선 거리 PQ보다 길기 때문에 이동 거리가 변위의 크기보다 큽니다. 따라서 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 큽니다. (옳은 설명이나, 정답 조합상 ㄱ만 선택됨)
    ㄷ. 속도의 방향이 변하므로 가속도의 방향 또한 계속 변합니다. 따라서 가속도가 일정하다는 설명은 틀렸습니다.
    오답 노트
    ㄴ: 경로의 곡률로 인해 이동 거리 $>$ 변위이므로 평균 속력 $>$ 평균 속도 크기가 성립합니다.
    ㄷ: 방향이 변하는 운동이므로 가속도는 일정하지 않습니다.
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2. 그림과 같이 우주 공간의 한 지점에 정지해 있던 영희가 정지해 있는 철수를 향해 20 kg 의 공을 던진다. 영희가 던진 공은 30 초 동안 30m를 일정한 속도로 운동하여 철수에게 도달한다.

공을 던지는 동안 영희가 받은 충격량의 크기는? [3점]

  1. 20N·s
  2. 30N·s
  3. 40N·s
  4. 50N·s
  5. 60N·s
(정답률: 알수없음)
  • 충격량은 운동량의 변화량과 같습니다. 정지해 있던 공을 던졌으므로, 공이 얻은 운동량의 크기가 곧 영희가 받은 충격량의 크기가 됩니다.
    ① [기본 공식] $I = m \times v$
    ② [숫자 대입] $I = 20 \times \frac{30}{30}$
    ③ [최종 결과] $I = 20$
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3. 다음 낱말 맞추기의 <가로 열쇠> 2 번에 해당하는 낱말로 옳은 것은?

  1. 흑체복사
  2. 버금껍질
  3. 확률밀도
  4. 주양자수
  5. 광전효과
(정답률: 알수없음)
  • 제시된 가로 열쇠의 정의를 분석합니다.
    가로 열쇠 2번: '파동 함수 절댓값의 제곱'은 양자 역학에서 특정 위치에서 입자를 발견할 확률을 나타내는 확률밀도(Probability Density)를 의미합니다.
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4. 그림과 같이 지면에 정지해 있는 자동차에서 진동수 f0 인 소리가 발생하고 있다. 영희와 철수가 자동차와 동일 직선 상에서 각각 일정한 속력 v 로 운동하며 측정한 소리의 진동수는 각각 f영희 , f철수이다.

f영희, f철수, f0 을 옳게 비교한 것은?

  1. f영희 < f철수 < f0
  2. f영희 < f0 < f철수
  3. f철수 < f0 < f영희
  4. f0 < f영희 < f철수
  5. f0 < f철수 < f영희
(정답률: 알수없음)
  • 도플러 효과에 의해 관찰자가 음원 방향으로 다가가면 진동수가 높게 측정되고, 멀어지면 낮게 측정됩니다.
    영희: 정지한 음원을 향해 다가가고 있으므로, 원래 진동수 $f_0$보다 높은 진동수 $f_{\text{영희}}$를 측정합니다. ($f_{\text{영희}} > f_0$)
    철수: 정지한 음원으로부터 멀어지고 있으므로, 원래 진동수 $f_0$보다 낮은 진동수 $f_{\text{철수}}$를 측정합니다. ($f_{\text{철수}} < f_0$)
    따라서 진동수 크기 비교는 $f_{\text{철수}} < f_0 < f_{\text{영희}}$ 입니다.
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5. 다음은 용수철 진자의 주기를 측정하는 실험이다.

T1, T2, T3 을 옳게 비교한 것은? [3점]

  1. T1 < T2 = T3
  2. T1 = T2 < T3
  3. T1 < T3 < T2
  4. T2 = T3 < T1
  5. T3 < T1 = T2
(정답률: 알수없음)
  • 용수철 진자의 주기 공식과 용수철 상수의 관계를 이용합니다.
    주기 공식: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
    용수철 상수 $k$와 늘어난 길이 $L$의 관계: $$mg = kL \implies k = \frac{mg}{L}$$
    이를 주기 공식에 대입하면 $T = 2\pi \sqrt{\frac{mL}{mg}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 즉, 주기는 질량 $m$과 무관하고 늘어난 길이 $L$에만 비례합니다.
    ① $T_1$: 늘어난 길이 $L_0$ $\implies T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_0}{g}}$
    ② $T_2$: 늘어난 길이 $L_0$ $\implies T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_0}{g}}$
    ③ $T_3$: 늘어난 길이 $2L_0$ $\implies T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{2L_0}{g}}$
    따라서 $T_1 = T_2 < T_3$ 입니다.
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6. 그림과 같이 피스톤으로 분리된 실린더의 두 부분 A, B에 동일한 분자로 이루어진 이상 기체가 들어 있다. 피스톤은 힘의 평형을 이루며 정지하여 있고, 부피는 A가 B보다 크다.

A의 기체가 B의 기체보다 큰 물리량만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 피스톤이 정지해 있고 단열되지 않았으므로 두 영역의 압력과 온도가 동일한 열평형 상태입니다.
    압력: 피스톤이 평형을 이루므로 $A$와 $B$의 압력은 같습니다.
    평균 속력: 기체 분자 1개의 평균 속력은 절대온도에만 의존하는데, 두 영역의 온도가 같으므로 평균 속력도 같습니다.
    분자의 개수: 이상 기체 상태 방정식 $PV = NkT$에서 $P$와 $T$가 동일할 때, 분자 수 $N$은 부피 $V$에 비례합니다. 문제에서 $A$의 부피가 $B$보다 크다고 하였으므로 $A$의 분자 수가 더 많습니다.
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7. 그림은 1 몰의 이상 기체의 상태가 A→B→C→A를 따라 변할 때 절대온도와 압력을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 기체 상수는 R 이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$와 열역학 제1법칙을 적용하여 분석합니다.
    ㄱ. $A \to B$과정은 등압 과정이며, $C \to A$과정은 $P$와 $T$가 모두 선형적으로 변하는 과정입니다. 내부 에너지 변화 $\Delta U$는 온도 변화에만 비례하며, $A \to B$의 $\Delta T$는 $T$이고 $C \to A$의 $\Delta T$는 $-T$입니다. 하지만 일 $W$의 차이로 인해 흡수/방출 열량의 단순 2배 관계는 성립하지 않습니다.
    ㄴ. $B \to C$과정은 등온 과정입니다. 기체가 한 일은 $W = nRT \ln(\frac{V_C}{V_B}) = nRT \ln(\frac{P_B}{P_C}) = RT \ln(\frac{1}{2})$ (1몰 기준)입니다. $\ln(0.5) \approx -0.693$이므로, 기체가 받은 일은 $-W = 0.693 RT$이며, 이는 $\frac{3}{2} RT = 1.5 RT$보다 작습니다.
    ㄷ. $B \to C$과정에서 온도는 일정하지만 부피가 감소($P$ 증가)하므로, 엔트로피는 감소합니다.

    오답 노트
    A $\to$ B 과정의 열량 관계: 일과 내부 에너지 변화량을 모두 고려해야 하므로 단순 2배가 아님
    B $\to$ C 과정의 엔트로피: 부피 감소로 인해 엔트로피는 감소함
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8. 그림과 같이 xy 평면에서 전하량이 +Q, -4Q인 두 점전하가 x축 상의 x=-2d, 2d 인 지점에 고정되어 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 점전하 $+Q$ (위치 $-2d$)와 $-4Q$ (위치 $2d$)에 의한 전기장을 분석합니다.
    ㄱ. 원점($x=0$)에서 $+Q$에 의한 전기장은 $+x$ 방향, $-4Q$에 의한 전기장도 $+x$ 방향입니다. 따라서 전체 전기장의 방향은 $+x$ 방향입니다.
    ㄴ. $x=-6d$ 지점에서 $+Q$까지의 거리는 $4d$, $-4Q$까지의 거리는 $8d$입니다. 전기장 세기는 $E = k \frac{Q}{r^2}$이므로
    $$E_{net} = k \frac{Q}{(4d)^2} - k \frac{4Q}{(8d)^2} = k \frac{Q}{16d^2} - k \frac{4Q}{64d^2} = 0$$
    ㄷ. 전위는 $V = k \frac{Q}{r}$의 합입니다. $x=-d$는 $+Q$와 가깝고, $x=d$는 $-4Q$와 가깝습니다. 양전하 근처의 전위가 음전하 근처의 전위보다 높으므로 $x=-d$에서의 전위가 더 높습니다.
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9. 그림 (가)는 동일한 평행판 축전기 A, B에 유전율이 각각 εA, εB인 유전체를 채워 전원 장치에 연결한 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 스위치를 A 또는 B에 연결하였을 때, 축전기에 저장되는 에너지를 전원 장치의 전압에 따라 나타낸 것이다.

εA：εB 는?

  1. 1 : 2
  2. 1 : √2
  3. √2 : 1
  4. 2 : 1
  5. 4 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 축전기에 저장되는 에너지 $E$는 전기 용량 $C$와 전압 $V$의 제곱에 비례합니다.
    $$E = \frac{1}{2} C V^2$$
    그래프에서 동일한 에너지 $E$에 도달할 때 A는 전압 $V$, B는 전압 $2V$가 필요합니다.
    ① [기본 공식]
    $$E_A = \frac{1}{2} C_A V^2, E_B = \frac{1}{2} C_B (2V)^2$$
    ② [숫자 대입]
    $$\frac{1}{2} C_A V^2 = \frac{1}{2} C_B (4V^2)$$
    ③ [최종 결과]
    $$\frac{C_A}{C_B} = 4$$
    평행판 축전기의 전기 용량은 유전율 $\epsilon$에 비례하므로 $\epsilon_A : \epsilon_B = 4 : 1$ 입니다.
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10. 그림 (가)는 z 축을 중심으로 회전하는 전류 고리가 xz 평면에 놓인 순간의 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 점 P에서 보았을 때, (가)의 전류 고리 모습과 전류의 방향을 나타낸 것이다. 는 +z 방향으로, 는 -z 방향으로 전류가 흐르는 것을 나타낸다.

자기 모멘트의 방향이 +x 방향인 순간의 고리 모습과 전류의 방향으로 옳은 것은?

(정답률: 알수없음)
  • 자기 모멘트 $\vec{m}$의 방향은 오른손 법칙에 따라 전류가 흐르는 방향으로 손가락을 감아쥐었을 때 엄지손가락이 가리키는 방향과 같습니다. 자기 모멘트가 $+x$ 방향이 되려면, 점 P에서 보았을 때 전류 고리가 시계 반대 방향으로 회전해야 합니다.
    따라서 고리의 윗부분은 $+z$ 방향(), 아랫부분은 $-z$ 방향()으로 전류가 흐르는 모습이 정답입니다.
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11. 그림은 xy 평면에서 원점을 중심으로 등속 원운동을 하는 물체의 속도의 x, y 성분 vx, vy를 시간 t에 따라 각각 나타낸 것이다.

t=t0 일 때 가속도의 방향과 크기로 옳은 것은? (순서대로 방향, 크기) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동에서 속도 성분을 통해 가속도를 분석합니다.
    $t=t_0$일 때, $v_x = 0$이고 $v_y = -v_0$입니다. 속도 벡터가 $-y$ 방향이므로 가속도는 원의 중심인 $-x$ 방향으로 작용합니다.
    가속도의 크기는 $a = v^2/r$ 또는 $a = 2\pi v / T$ 입니다. 그래프에서 주기 $T = 2t_0$이므로
    ① [기본 공식]
    $$a = \frac{2 \pi v_0}{T}$$
    ② [숫자 대입]
    $$a = \frac{2 \pi v_0}{2 t_0}$$
    ③ [최종 결과]
    $$a = \frac{\pi v_0}{t_0}$$
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12. 그림과 같이 서로 15cm 떨어진 파원 S1, S2 에서 파장이 4cm이고 진폭이 같은 물결파가 같은 위상으로 발생하고 있다.

선분 에서 상쇄 간섭이 일어나는 지점의 수는?

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 10
(정답률: 알수없음)
  • 두 파원 사이의 경로차를 이용하여 상쇄 간섭 지점의 수를 구합니다.
    상쇄 간섭 조건은 경로차 $\Delta L = (n + 1/2)\lambda$ 입니다.
    ① [기본 공식]
    $$\Delta L = (n + 0.5) \lambda$$
    ② [숫자 대입]
    최대 경로차는 파원 사이의 거리 $15\text{cm}$이며, $\lambda = 4\text{cm}$이므로
    $$(n + 0.5) \times 4 \le 15$$
    $$n + 0.5 \le 3.75 \implies n \le 3.25$$
    따라서 $n = 0, 1, 2, 3$의 4가지 경우가 존재하며, 파원 사이의 중심선을 기준으로 양쪽에 대칭으로 나타납니다.
    ③ [최종 결과]
    $$4 \times 2 = 8$$
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13. 그림은 물체의 한 점에서 나온 빛이 현미경의 두 볼록 렌즈를 통과하여 진행하는 경로를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 현미경의 렌즈 구성과 상의 성질을 분석합니다.
    ㄱ. 대물렌즈를 통과한 빛이 굴절되어 모이는 것으로 보아, 물체가 초점 거리 밖에 위치하여 실상이 맺히고 있습니다. (옳음)
    ㄴ. 대물렌즈에 의해 맺힌 상은 빛이 실제로 모이는 실상입니다. (틀림)
    ㄷ. 접안렌즈는 대물렌즈가 만든 실상을 다시 확대하여 보는 돋보기 역할을 하므로, 최종 상은 허상으로 맺힙니다. (틀림)
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14. 다음은 매질 1에 대한 매질 2 의 굴절률을 구하는 과정을 나타낸 것이다.

(가)와 (나)에 들어갈 것으로 옳은 것은? (순서대로 가, 나) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 하위헌스 원리를 이용하여 굴절률의 정의를 유도하는 과정입니다.
    (가) 파면의 진행 거리 비는 입사각 $i$와 굴절각 $r$의 사인 값의 비와 같습니다.
    $$\frac{AA'}{BB'} = \frac{\sin i}{\sin r}$$
    (나) 거리 비는 각 매질에서의 속력 비와 같습니다.
    $$\frac{AA'}{BB'} = \frac{v_1}{v_2}$$
    따라서 매질 1에 대한 매질 2의 굴절률 $n_2/n_1$은 $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2}$가 됩니다.
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15. 그림은 서로 다른 매질을 이용하여 만든 레이저 A와 B에서 빛이 유도 방출되는 과정을 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 레이저 A와 B의 에너지 준위 차이를 통해 방출되는 빛의 에너지를 분석합니다.
    레이저 A의 방출 에너지 $\Delta E_A = -3\text{eV} - (-6\text{eV}) = 3\text{eV}$, 레이저 B의 방출 에너지 $\Delta E_B = -2\text{eV} - (-6\text{eV}) = 4\text{eV}$ 입니다.
    ㄱ. 빛의 에너지 $E$와 파장 $\lambda$는 반비례하므로, 에너지가 작은 A의 파장이 B보다 깁니다. (옳음)
    ㄴ. 단일 슬릿 회절은 파장이 길수록 더 잘 일어납니다. 따라서 A가 B보다 회절이 더 잘 일어납니다. (틀림)
    ㄷ. B의 빛 에너지 $4\text{eV}$는 금속의 일함수 $2.5\text{eV}$보다 크므로 광전효과가 일어나 광전자가 방출됩니다. (옳음)
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16. 그림과 같이 파장 λ인 X선을 흑연판에 입사시켰더니 파장 λ‘인 산란 X선과 전자가 튀어나왔다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 플랑크 상수는 h 이다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 콤프턴 산란 현상에 대한 문제입니다.
    ㄱ. 광자의 운동량 공식 $p = \frac{h}{\lambda}$에 의해 입사 X선 광자의 운동량은 $\frac{h}{\lambda}$가 맞습니다.
    ㄴ. 외부 힘이 없는 고립계이므로 운동량 보존 법칙에 의해 입사 광자의 운동량은 산란 광자와 튀어나온 전자의 운동량 합과 같습니다.
    ㄷ. 광자가 전자와 충돌하며 에너지를 전달하므로, 산란된 광자의 에너지는 감소하고 파장은 길어집니다. 따라서 $\lambda < \lambda'$가 성립합니다.
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17. 다음은 철수가 데이비슨·거머 실험에 대해 정리한 내용이다.

(가)와 (나)에 들어갈 것으로 옳은 것은? (순서대로 가, 나)

  1. 상쇄 간섭, 정상파
  2. 상쇄 간섭, 물질파
  3. 보강 간섭, 정상파
  4. 보강 간섭, 물질파
  5. 보강 간섭, 전자기파
(정답률: 알수없음)
  • 데이비슨-거머 실험은 전자선이 니켈 결정에서 회절되는 현상을 관찰하여 전자의 파동성을 증명한 실험입니다. 특정 각도에서 전자가 많이 검출된 것은 파동의 보강 간섭 조건이 만족되었기 때문이며, 이를 통해 전자가 드브로이의 물질파 성질을 가짐을 확인하였습니다.
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18. 그림과 같이 에너지 E인 입자가 폭 L, 퍼텐셜 에너지 U0 인 퍼텐셜 장벽을 향해 운동한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 입자의 에너지 $E$가 퍼텐셜 장벽의 높이 $U_0$보다 낮을 때($E < U_0$), 고전 역학적으로는 장벽을 넘을 수 없으나 양자 역학적으로는 확률적으로 투과할 수 있는 '터널링 효과'가 발생합니다.

    오답 노트
    $U_0$를 증가시킬수록: 장벽이 높아져 투과 확률은 감소합니다.
    $L$을 증가시킬수록: 장벽의 폭이 넓어져 투과 확률은 감소합니다.
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19. 그림과 같이 저항, 코일, 축전기를 이용하여 회로를 구성하였다. 교류 전원의 전압은 최댓값이 V0 으로 일정하고 진동수는 이다. 스위치를 a 에 연결하였을 때, 회로에 흐르는 전류의 최댓값은 I1 이고 저항에 걸리는 전압의 최댓값은 V1 이다.

스위치를 b 에 연결하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 스위치를 a에 연결했을 때의 공진 진동수는 $$\frac{1}{2\pi\sqrt{2LC}}$$ 이고, 스위치를 b에 연결했을 때의 공진 진동수는 $\frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot \frac{C}{2}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{LC}{2}}}$ 입니다.
    문제에서 주어진 전원의 진동수가 $$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ 이므로, 스위치를 b에 연결하면 회로의 공진 진동수가 전원 진동수보다 커지게 되어 임피던스가 증가하고 전류의 최댓값은 $I_1$보다 작아집니다.
    또한, 공진 상태가 아니므로 저항에 걸리는 전압의 최댓값 $V_1$ 역시 변화하게 됩니다. 따라서 ㄴ의 설명이 옳습니다.
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20. 그림과 같이 입자 A, B가 균일한 자기장 영역에 동시에 입사하여 각각 반지름이 R, 2R인 원궤도를 따라 시간 t0 동안 운동한 후, 균일한 전기장 영역에 동시에 입사하여 거리 L 만큼 직선 운동을 한 후 동시에 나왔다.

A와 B가 전기장 영역에 입사한 순간부터 속력이 같아질 때까지 걸린 시간은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역에서 입자의 회전 반지름 $R = \frac{mv}{qB}$이므로, 속력 $v$는 반지름에 비례합니다. 따라서 입사 시 속력은 $v_A = v$, $v_B = 2v$가 됩니다. 전기장 영역에서 가속도 $a = \frac{qE}{m}$이며, 두 입자가 동시에 거리 $L$을 이동했으므로 $\frac{1}{2}a_A t^2 + v_A t = L$, $\frac{1}{2}a_B t^2 + v_B t = L$이 성립합니다. 두 입자의 속력이 같아지는 시간 $t$는 $v_A + a_A t = v_B + a_B t$에서 구할 수 있습니다.
    ① [기본 공식] $t = \frac{v_B - v_A}{a_A - a_B}$
    ② [숫자 대입] $t = \frac{2v - v}{\frac{qE}{m_A} - \frac{qE}{m_B}}$
    ③ [최종 결과]
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