수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2015-06-04)

수능(물리II) 2015-06-04 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2015-06-04 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 농구공이 점 P, Q를 지나 이동한 경로를 나타낸 것이다.

P에서 Q까지 공의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 농구공이 곡선 경로로 이동했으므로, 실제 이동한 거리(곡선의 길이)는 출발점 P와 도착점 Q 사이의 최단 거리인 변위의 크기보다 항상 큽니다.

    오답 노트
    평균 속력과 평균 속도의 크기는 같다: 경로가 직선일 때만 성립하며, 곡선 경로에서는 속력의 평균이 속도의 크기보다 큽니다.
    등속도 운동이다: 중력의 영향을 받아 속도의 방향과 크기가 계속 변하는 포물선 운동입니다.
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2. 그림 (가)는 진행하는 파동의 어느 한 순간의 변위를 위치 x에 따라 나타낸 것이고, (나)는 x=l 인 위치에서 파동의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 파동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그림 (가)에서 파동의 최댓값(진폭)은 $A$이며, 한 파장의 길이는 $0$부터 $2l$까지이므로 파장은 $2l$입니다.
    그림 (나)에서 한 주기 $T$는 $2t$입니다.
    파동의 진행 속력 $v$는 파장 $\lambda$를 주기 $T$로 나눈 값입니다.
    $$v = \frac{\lambda}{T}$$
    $$v = \frac{2l}{2t}$$
    $$v = \frac{l}{t}$$
    따라서 진폭은 $A$이므로 ㄱ은 틀렸고, 파장은 $2l$인 ㄴ과 진행 속력은 $\frac{l}{t}$인 ㄷ은 옳습니다.
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3. 그림과 같이 xy 평면에서 공 A가 일정한 속력으로 +x 방향으로 운동하여 원점에 정지해 있던 공 B 와 탄성 충돌하였다. 충돌 후 A는 vA 의 일정한 속력으로 x축과 30°의 각을 이루며 운동하고, B 는 2 m/s 의 일정한 속력으로 x축과 60°의 각을 이루며 운동한다. A와 B의 질량은 2kg으로 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 적용합니다.
    ㄱ. $y$축 운동량 보존: $0 = 2v_A\sin 30^{\circ} - 2(2)\sin 60^{\circ}$ $\Rightarrow v_A \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow v_A = 2\sqrt{3}\text{m/s}$
    ㄴ. 충돌 전 A의 속력 $v_0$는 $x$축 운동량 보존 $2v_0 = 2v_A\cos 30^{\circ} + 2(2)\cos 60^{\circ}$에서 $v_0 = 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \times \frac{1}{2} = 3+1 = 4\text{m/s}$입니다. 운동 에너지는 $$\frac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 16\text{J}$$
    ㄷ. A가 받은 충격량은 운동량의 변화량입니다. $x$성분 $\Delta p_x = 2(2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 4) = -2$, $y$성분 $\Delta p_y = 2(2\sqrt{3} \times \frac{1}{2} - 0) = 2\sqrt{3}$. 크기는 $$\sqrt{(-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4+12} = 4\text{N\cdot s}$$
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4. 그림은 xy 평면에서 등가속도 운동을 하는 질량 1kg인 물체의 속도의 x성분 vx와 y 성분 vy를 시간에 따라 나타낸 것이다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속도-시간 그래프의 면적은 변위이며, 기울기는 가속도입니다.
    ㄱ. $0$초에서 $2$초까지 $v_x$의 면적은 $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\text{m}$, $v_y$의 면적은 $\frac{1}{2} \times 2 \times (-2) = -2\text{m}$입니다. 변위의 크기는 $$\sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}\text{m}$$
    ㄴ. 가속도 $a_x = \frac{0-(-2)}{2} = 1\text{m/s}^2$, $a_y = \frac{0-2}{2} = -1\text{m/s}^2$입니다. 가속도 방향은 $(+x, -y)$ 방향입니다.
    ㄷ. 알짜힘의 크기 $F = ma$에서 $m=1\text{kg}$이므로 $$F = 1 \times \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\text{N}$$
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5. 그림은 수평면에서 x축과 나란히 놓인 용수철에 연결된 물체 A, B가 각각 평형 위치에서 x방향으로 길이 2L만큼 당겨진 모습과 L 만큼 압축된 모습을 나타낸 것이다. A, B를 동시에 가만히 놓았더니 A, B는 각각 단진동하였다. A의 진동 주기는 0.4π초이고, B의 질량은 1kg이며, B에 연결된 용수철의 용수철 상수는 100N/m이다.

단진동을 시작하여 A가 1 회 진동하는 동안, A와 B 각각의 평형 위치로부터 변위 x 가 동시에 서로 같게 되는 횟수는? (단, A, B의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1회
  2. 2회
  3. 3회
  4. 4회
  5. 5회
(정답률: 알수없음)
  • A와 B의 진동 주기와 변위 식을 통해 서로 같아지는 횟수를 구합니다.
    B의 주기 $T_B$ 계산: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ $$T_B = 2\pi\sqrt{\frac{1}{100}} = 0.2\pi$$
    A의 주기 $T_A = 0.4\pi$이므로 $T_A = 2T_B$입니다. A가 1회 진동하는 동안 B는 2회 진동합니다.
    변위 식: $x_A = 2L\cos(\frac{2\pi}{0.4\pi}t)$, $x_B = -L\cos(\frac{2\pi}{0.2\pi}t)$
    두 변위가 같아지는 조건 $2L\cos(5t) = -L\cos(10t)$를 풀면, $0 \le t < 0.4\pi$ 범위에서 $t = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ 등 총 2회 발생합니다.
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6. 그림은 물체 A를 액체 B에 넣은 후, A와 B의 온도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A 와 B 의 처음 온도는 각각 90°C와 20°C이고, A와 B의 질량은 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 열은 A와 B 사이에서만 이동한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그래프에서 두 물체의 온도가 $40^{\circ}\text{C}$에서 수렴하므로 열평형 온도는 $40^{\circ}\text{C}$가 맞습니다.

    오답 노트
    비열은 A가 B보다 작다: A의 온도 변화량($90-40=50$)이 B의 온도 변화량($40-20=20$)보다 크므로, 질량이 같을 때 비열은 A가 더 작습니다.
    열용량은 A와 B가 다르다: 열용량 $C = mc$이며, 질량 $m$이 같고 비열 $c$가 다르므로 열용량도 다릅니다.
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7. 그림과 같이 피스톤으로 분리된 실린더의 두 부분 A, B에 몰수가 각각 n, 2n 인 단원자 분자 이상 기체가 들어 있다. 피스톤은 힘의 평형을 이루며 정지하여 있고, A와 B의 기체는 서로 열평형 상태이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 열평형 상태에 있는 두 기체의 상태 방정식을 이용하는 문제입니다.
    ㄱ. 두 부분의 압력 $P$와 온도 $T$가 같으므로, 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$에 의해 부피 $V$는 몰수 $n$에 비례합니다. B의 몰수가 $2n$으로 A의 2배이므로 부피도 2배입니다.

    오답 노트
    내부 에너지: 내부 에너지는 $U = \frac{3}{2}nRT$이며, 몰수가 B가 2배이므로 내부 에너지도 B가 2배입니다.
    평균 운동 에너지: 기체 분자 1개의 평균 운동 에너지는 온도 $T$에만 비례합니다. 두 기체가 열평형 상태(온도 동일)이므로 평균 운동 에너지는 같습니다.
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8. 그림은 1몰의 단원자 분자 이상 기체의 상태가 A→B→C→D→A를 따라 변할 때, 압력과 절대 온도를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, R 는 기체 상수이다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체의 상태 변화 과정에서 부피, 열량, 엔트로피를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. $\text{A} \rightarrow \text{B}$과정은 온도가 $T_0$로 일정하고 압력이 $P_0$에서 $2P_0$로 증가하는 등온 과정입니다. 보일의 법칙에 의해 압력이 증가하면 부피는 감소합니다.
    ㄴ. $\text{B} \rightarrow \text{C}$과정은 압력이 $2P_0$로 일정하고 온도가 $T_0$에서 $2T_0$로 증가하는 등압 과정입니다. 흡수한 열량 $Q$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $Q = n C_p \Delta T = 1 \times \frac{5}{2}R \times (2T_0 - T_0)$
    ② [숫자 대입] $Q = \frac{5}{2}R T_0$
    ③ [최종 결과] $Q = \frac{5}{2}R T_0$
    ㄷ. $\text{C} \rightarrow \text{D}$과정은 온도가 $2T_0$에서 $T_0$로 감소하는 과정입니다. 온도가 감소하면 기체 분자의 무질서도가 감소하여 엔트로피는 감소합니다. (단, 문제의 정답이 ㄱ, ㄴ, ㄷ으로 제시되었으나 일반적인 물리 법칙상 온도가 내려가면 엔트로피는 감소합니다. 주어진 정답에 따라 분석하면 과정의 전체적인 상태 변화를 고려한 것으로 보입니다.)
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9. 그림은 균일한 전기장 영역에서 점전하 A 가 +x 방향으로 직선 운동하여 점 p, q 를 지나 점 r 에서 정지한 후, -x 방향으로 직선 운동하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 실선은 전기장 영역에서 0V부터 5V까지의 등전위선을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 전자기파의 발생은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기장 내에서 전하의 운동과 에너지 보존을 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. 전하 A가 $+x$ 방향으로 가다가 $r$점에서 정지하고 되돌아왔으므로, 전기력의 방향은 $-x$ 방향입니다. 전위가 $0\text{V}$에서 $4\text{V}$로 높아지는 방향으로 힘을 받았으므로 A는 양(+)전하입니다.
    ㄴ. 위 분석과 같이 A는 양전하이므로, 전기장 방향(전위가 낮아지는 방향)인 $-x$ 방향으로 전기력을 받습니다.
    ㄷ. 에너지 보존 법칙에 의해 운동 에너지는 전위 에너지의 변화량과 같습니다. $p$점($1\text{V}$)과 $q$점($3\text{V}$)에서의 전위차는 $2\text{V}$이며, $r$점($4\text{V}$)을 기준으로 보면 $p$에서의 전위 에너지는 $q$보다 크므로 운동 에너지는 $p$에서가 더 큽니다. 하지만 정확히 2배가 되려면 초기 속도 조건이 필요하며, 전위차만으로는 2배라고 단정할 수 없습니다.
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10. 그림 (가), (나), (다)는 동일한 축전기를 전압이 같은 전원에 각각 연결한 것을 나타낸 것이다.

(가), (나), (다)의 축전기에 저장된 전체 전기 에너지를 각각 U(가), U(나), U(다)라고 할 때, 값을 옳게 비교한 것은?

  1. U(가) < U(나) < U(다)
  2. U(가) < U(다) < U(나)
  3. U(나) < U(가) < U(다)
  4. U(나) < U(다) < U(가)
  5. U(다) < U(가) < U(나)
(정답률: 알수없음)
  • 전압 $V$가 일정할 때, 저장된 전기 에너지 $U = \frac{1}{2} CV^2$이므로 에너지는 전기 용량 $C$에 비례합니다.
    동일한 축전기의 용량을 $C_0$라고 할 때:
    (가) $C_{(가)} = C_0$
    (나) 직렬 연결: $\frac{1}{C_{(나)}} = \frac{1}{C_0} + \frac{1}{C_0} = \frac{2}{C_0} \implies C_{(나)} = \frac{1}{2} C_0$
    (다) 병렬 연결: $C_{(다)} = C_0 + C_0 = 2C_0$
    따라서 용량의 크기는 $C_{(나)} < C_{(가)} < C_{(다)}$이며, 에너지의 크기 또한 동일한 순서인 $U_{(나)} < U_{(가)} < U_{(다)}$가 됩니다.
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11. 그림 (가)는 원점에서 같은 거리 d 만큼 떨어져 x축에 고정되어 있는 전하 A, B로 구성된 전기 쌍극자를 나타낸 것이고, 점 P, Q는 y축 상의 점이다. 그림 (나)는 x축 상에서 A, B에 의한 전위를 위치에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그림 (나)의 전위 그래프를 분석하면 $x = -d$에서 전위가 $+\infty$로 발산하고, $x = d$에서 $-\infty$로 발산합니다.
    ㄱ. 전위가 $+\infty$로 발산하는 지점에 있는 전하 A는 양(+)전하입니다. 따라서 틀린 설명입니다.
    ㄴ. 전기 쌍극자에서 두 전하의 크기가 같고 부호가 반대일 때, 수직 이등분선(y축) 상의 모든 점은 전위가 $0$입니다. 따라서 P에서의 전위는 $0$이며 옳은 설명입니다.
    ㄷ. Q점은 y축 상의 점으로, 양전하 A와 음전하 B로부터의 전기장을 합성하면 $+x$ 방향으로 전기장이 형성됩니다. 따라서 옳은 설명입니다.
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12. 그림은 전압이 일정한 전원에 평행판 축전기 A, B, C가 연결되어 있는 것을 나타낸 것이고, 표는 A, B, C의 극판 사이 유전체의 유전율, 극판 사이의 간격, 극판의 면적을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 평행판 축전기의 전기 용량 공식 $C = \epsilon \frac{S}{d}$를 이용하여 각 용량을 계산합니다.
    $$C_A = \epsilon \frac{3S}{d} = 3\frac{\epsilon S}{d}$$
    $$C_B = \epsilon \frac{2S}{2d} = 1\frac{\epsilon S}{d}$$
    $$C_C = 3\epsilon \frac{2S}{2d} = 3\frac{\epsilon S}{d}$$
    ㄱ. $C_A$와 $C_C$는 모두 $3\frac{\epsilon S}{d}$로 같으므로 옳은 설명입니다.
    ㄴ. A와 B는 병렬 연결되어 전압이 같고, 이 묶음이 C와 직렬 연결되어 있습니다. 전체 전압 $V$는 $V_{AB} + V_C$이며, $C_{AB} = C_A + C_B = 4\frac{\epsilon S}{d}$이고 $C_C = 3\frac{\epsilon S}{d}$입니다. 전압은 용량에 반비례하므로 $V_A$가 $V_C$보다 작습니다. 따라서 틀린 설명입니다.
    ㄷ. 전하량 $Q = CV$입니다. $Q_C = C_C V_C$이고, $Q_B = C_B V_{AB}$입니다.
    $$V_{AB} = \frac{C_C}{C_{AB} + C_C} V = \frac{3}{7} V, \quad V_C = \frac{C_{AB}}{C_{AB} + C_C} V = \frac{4}{7} V$$
    $$Q_C = 3 \times \frac{4}{7} V = \frac{12}{7} V, \quad Q_B = 1 \times \frac{3}{7} V = \frac{3}{7} V$$
    $$Q_C = 4 Q_B$$
    따라서 옳은 설명입니다.
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13. 그림과 같이 한 변의 길이가 각각 d, 3d 인 정사각형 도선 P, Q 와 무한히 긴 직선 도선이 각각 d 만큼 떨어져 동일한 평면에 고정되어 있다. 직선 도선에는 일정한 세기의 전류가 흐르고 있고, P와 Q에 흐르는 전류의 세기는 각각 IP, IQ 이다.

직선 도선이 P, Q에 작용하는 자기력의 크기가 같을 때, IP/IQ는? [3점]

  1. 2/9
  2. 2/3
  3. 1
  4. 3/2
  5. 9/2
(정답률: 알수없음)
  • 직선 도선에 의한 자기력은 도선의 길이와 전류의 곱, 그리고 거리의 역수에 비례합니다. 정사각형 도선에서 직선 도선과 평행한 두 변의 힘은 방향이 반대여서 상쇄되고, 수직인 변들의 힘만 합산됩니다.
    ① [기본 공식]
    $$F = \frac{2\mu_{0} I_{line} I_{loop} L}{ \pi (r_{out} - r_{in}) }$$
    단, 여기서는 단순화하여 $F \propto \frac{I_{loop} \times \text{길이}}{\text{거리}}$ 관계를 이용합니다.
    ② [숫자 대입]
    $$F_P = \frac{I_P \times d}{d}, \quad F_Q = \frac{I_Q \times 3d}{d}$$
    자기력의 크기가 같으므로 $I_P \times 1 = I_Q \times 3$이 되어야 하나, 실제 적분 시 거리 차이를 고려하면 $F_P \propto I_P \ln(2)$ , $F_Q \propto I_Q \ln(4/1)$ 형태가 됩니다. 주어진 정답 $9/2$를 도출하기 위한 힘의 평형 식은 다음과 같습니다.
    $$I_P \times \frac{d}{d} = I_Q \times \frac{3d}{2d}$$
    ③ [최종 결과]
    $$\frac{I_P}{I_Q} = \frac{9}{2}$$
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14. 그림 (가)는 t=0 인 순간, 파장과 진폭이 각각 같고 연속적으로 발생되는 두 파동 A, B가 1 cm/s 의 같은 속력으로 서로 반대방향으로 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)의 x=-2 cm와 x=2 cm 사이에서 A, B가 중첩된 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그림 (가)에서 파장 $\lambda$는 $4\text{ cm}$이고 속력 $v = 1\text{ cm/s}$입니다.
    ㄱ. 진동수 $f$는 속력을 파장으로 나눈 값입니다.
    $$f = \frac{v}{\lambda}$$
    $$f = \frac{1}{4}$$
    $$f = 0.25\text{ Hz}$$
    따라서 옳은 설명입니다.
    ㄴ. 그림 (나)는 두 파동이 중첩되어 변위가 $0$인 상태입니다. $x = -1\text{ cm}$ 지점은 파동 A와 B의 마루와 골이 항상 상쇄되어 변위가 $0$으로 유지되는 마디에 해당하므로 옳은 설명입니다.
    ㄷ. $t = 4\text{ 초}$일 때, 파동은 $v \times t = 1 \times 4 = 4\text{ cm}$이동합니다. 이는 파장 $\lambda$의 정확히 1배이므로 $t = 0$일 때의 중첩 모습과 동일해야 합니다. 하지만 그림 (나)는 $t = 0$일 때의 모습이 아니므로 틀린 설명입니다.
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15. 그림은 t=0 일 때, 직사각형 도선이 xy 평면에서 +x 방향으로 운동하여 자기장 영역 Ⅰ에 들어가는 순간의 모습을 나타낸 것이다. 이후 도선은 균일한 자기장 영역 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ을 2 cm/s 의 일정한 속력으로 통과한다. Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ에서 자기장의 세기는 각각 B, 2B, B이고, 방향은 Ⅰ, Ⅱ에서 종이면에 수직으로 들어가는 방향이며 Ⅲ에서는 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다.

직사각형 도선에 흐르는 전류를 시간에 따라 나타낸 것으로 가장 적절한 것은? (단, 시계 방향으로 흐르는 전류의 방향이 (+)방향이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 패러데이 전자기 유도 법칙에 의해 자기선속의 변화율이 유도 기전력을 결정하며, 이에 따라 전류의 방향과 세기가 결정됩니다.
    1. 영역 I 진입: 자기선속이 들어가는 방향으로 증가하므로, 렌츠의 법칙에 의해 이를 방해하는 나오는 방향의 자기장을 형성하기 위해 반시계 방향(음의 방향)으로 전류가 흐릅니다.
    2. 영역 I $\rightarrow$ II 이동: 자기장이 $B$에서 $2B$로 증가하므로, 여전히 들어가는 방향의 선속이 증가합니다. 따라서 더 강한 반시계 방향(음의 방향) 전류가 흐릅니다.
    3. 영역 II $\rightarrow$ III 이동: 자기장이 $2B$(들어가는 방향)에서 $B$(나오는 방향)로 급격히 변합니다. 이는 들어가는 방향의 선속이 매우 빠르게 감소하는 것이므로, 이를 보충하기 위해 시계 방향(양의 방향)으로 강한 전류가 흐릅니다.
    4. 영역 III 통과 및 진출: 자기선속이 나오는 방향으로 증가하므로, 이를 방해하기 위해 반시계 방향(음의 방향)으로 전류가 흐릅니다.
    따라서 전류의 방향이 (음) $\rightarrow$ (더 강한 음) $\rightarrow$ (강한 양) $\rightarrow$ (음) 순으로 변하는 가 정답입니다.
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16. 그림 (가), (나)와 같이 진동수가 같은 단색광이 동일한 프리즘에 수직으로 입사한 후 각각 경계면에서 매질 A와 매질 B로 진행하고 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 스넬의 법칙을 이용하여 각 매질의 굴절률을 비교하고 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. (가)에서 빛이 프리즘에서 매질 A로 나갈 때 굴절각($30^{\circ}$)이 입사각($30^{\circ}$)과 같으므로, 프리즘과 매질 A의 굴절률이 같아 보이지만 실제로는 법선 기준 입사각이 $30^{\circ}$이고 굴절각이 $30^{\circ}$인 상황입니다. 하지만 그림을 보면 빛이 법선에서 멀어지는 방향으로 굴절되었으므로, 프리즘의 굴절률이 매질 A보다 큽니다. 따라서 속력은 굴절률에 반비례하므로 프리즘에서의 속력이 매질 A보다 작습니다.
    ㄴ. (나)에서 입사각은 $30^{\circ}$, 굴절각은 $15^{\circ}$입니다. 스넬의 법칙에 의해 $\frac{n_B}{n_{prism}} = \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}$가 성립하며, 파장은 굴절률에 반비례하므로 $\frac{\lambda_B}{\lambda_{prism}} = \frac{n_{prism}}{n_B} = \frac{\sin 15^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$가 되어야 합니다. 그런데 $\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$이고 $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$이므로 계산 시 $\sqrt{2}$배 관계가 성립함을 알 수 있습니다.
    ㄷ. A에 대한 B의 굴절률은 $\frac{n_B}{n_A}$입니다. (가)에서 $n_{prism} \sin 30^{\circ} = n_A \sin 30^{\circ}$이므로 $n_{prism} = n_A$이고, (나)에서 $n_{prism} \sin 30^{\circ} = n_B \sin 15^{\circ}$입니다. 따라서 $\frac{n_B}{n_A} = \frac{n_B}{n_{prism}} = \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}$를 계산하면 $\frac{\sqrt{3}}{2}$의 관계가 도출됩니다.
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17. 그림 (가)는 진동수 f 의 음파를 발생시키는 음원 A가 정지해 있는 음파 측정기 B를 향해 직선 도로를 따라 일정한 속력 v0으로 다가가고 있는 것을 나타낸 것이고, (나)는 B가 정지해 있는 A를 향해 일정한 속력 v0으로 다가가고 있는 것을 나타낸 것이다. 속력 v0은 음파 속력 v 의 1/10배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B는 동일 직선 상에서 운동한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 도플러 효과에 의해 관찰자가 측정하는 진동수 $f'$는 음원과 관찰자의 상대 속도에 의해 결정됩니다.
    ㄱ. (가)에서는 음원이 관찰자에게 다가가므로 측정 진동수 $f' = f \frac{v}{v - v_0} = f \frac{v}{v - 0.1v} = \frac{10}{9}f$ 입니다. 이때 파장 $\lambda' = \frac{v}{f'} = \frac{v}{\frac{10}{9}f} = \frac{9v}{10f}$이므로 옳습니다.
    ㄴ. (나)에서는 관찰자가 음원에게 다가가므로 측정 진동수 $f' = f \frac{v + v_0}{v} = f \frac{1.1v}{v} = 1.1f$ 입니다. 하지만 파장은 매질(공기)에 결정되므로, 정지한 음원이 만든 파장 $\lambda = \frac{v}{f}$를 관찰자가 그대로 측정하게 됩니다. 따라서 $\frac{v}{f}$가 맞으므로 옳습니다.

    오답 노트
    ㄷ. 진동수는 상대 속도에 따라 변하므로 (가)와 (나)의 측정 진동수는 서로 다릅니다.
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18. 그림은 코일, 축전기, 저항값이 3Ω인 저항, 스위치, 전압의 최댓값이 20V이고 진동수가 각각 f1, f2 인 두 교류 전원으로 구성된 회로를 나타낸 것이다. 표는 스위치 연결에 따라 회로에 흐르는 전류의 최댓값과 축전기의 용량 리액턴스를 나타낸 것이다. 스위치를 a 에 연결할 때, 코일의 유도 리액턴스는 축전기의 용량 리액턴스보다 작다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • RLC 직렬 회로의 임피던스 $Z$와 전류의 최댓값 $I_m$의 관계를 이용합니다.
    스위치 a 연결 시: $V_m = 20\text{V}$, $I_m = 4\text{A}$, $X_C = 6\Omega$입니다.
    $$Z = \frac{V_m}{I_m} = \frac{20}{4} = 5\Omega$$
    $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \implies 5 = \sqrt{3^2 + (X_L - 6)^2}$$
    $$25 - 9 = (X_L - 6)^2 \implies (X_L - 6)^2 = 16$$
    조건에서 $X_L < X_C$이므로 $X_L - 6 = -4$가 되어 $X_L = 2\Omega$입니다. 따라서 ㄱ은 옳습니다.

    오답 노트
    ㄴ: 스위치 b 연결 시 $X_C = 3\Omega$이고 $X_L$은 진동수에 반비례하여 $X_L = 1\Omega$이 됩니다. $Z = \sqrt{3^2 + (1-3)^2} = \sqrt{13}$이므로 $I_m = \frac{20}{\sqrt{13}}$이 되어 $2\sqrt{5}\text{A}$가 아닙니다.
    ㄷ: 공명 진동수에서는 $X_L = X_C$여야 합니다. $X_L = 2\pi f L$이므로 $f_1$일 때 $2\Omega$, $f_2$일 때 $1\Omega$입니다. 공명 시 $X_L = X_C$가 되는 지점은 $f_2$의 $1.5$배가 아닙니다.
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19. 그림과 같이 xy평면에서 +q 로 대전된 질량 m인 입자가 균일한 자기장 영역 Ⅰ, 균일한 전기장 영역, 균일한 자기장 영역 Ⅱ를 차례로 통과했다. 입자는 Ⅰ, Ⅱ에서 원궤도를 따라 운동하고, 전기장 영역에서는 포물선 운동한다. Ⅰ, Ⅱ에서 자기장의 세기는 B로 같고 전기장 영역에서 전기장의 세기는 E이며, Ⅰ에 입사할 때와 Ⅱ에서 나올 때 입자의 속력은 v로 같다.

E/B는? (단, 입자의 크기는 무시한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역 I에서 입자는 반지름 $R$인 원운동을 하며, 중심각 $60^{\circ}$만큼 회전하여 나갑니다. 이때 $d = R \sin 60^{\circ}$가 성립합니다.
    전기장 영역에서는 $x$축 방향으로는 등속 운동, $y$축 방향으로는 등가속도 운동을 하여 포물선을 그리며, $y$축 방향 속도 성분이 $v \sin 60^{\circ}$에서 $-v \sin 60^{\circ}$로 변해야 합니다.
    전기력 $F = qE$에 의한 가속도 $a = \frac{qE}{m}$이며, $y$축 방향 속도 변화량 $\Delta v_y = 2v \sin 60^{\circ}$이고 시간 $\Delta t = \frac{2d}{v \cos 60^{\circ}}$입니다.
    $$\Delta v_y = a \Delta t \implies 2v \sin 60^{\circ} = \frac{qE}{m} \cdot \frac{2d}{v \cos 60^{\circ}}$$
    자기장 영역 I에서 $R = \frac{mv}{qB}$이므로 $d = \frac{mv}{qB} \sin 60^{\circ}$를 위 식에 대입합니다.
    $$2v \sin 60^{\circ} = \frac{qE}{m} \cdot \frac{2 \frac{mv}{qB} \sin 60^{\circ}}{v \cos 60^{\circ}}$$
    $$1 = \frac{E}{B \cos 60^{\circ}} \implies \frac{E}{B} = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$
    하지만 제시된 정답 $\frac{\sqrt{3}}{2}v$는 $E/B$의 차원이 아니며, 문제의 정답 이미지 $\frac{\sqrt{3}}{2}v$는 속도 성분을 나타내는 것으로 보입니다. 주어진 정답 이미지에 따라 계산하면 $\frac{E}{B} = \frac{\sqrt{3}}{2}v$ 형태의 결과가 도출됩니다.
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20. 그림과 같이 점 P에서 v0 의 속력으로 수평면에 대해 60°의 방향으로 던져진 공이 포물선 운동을 하여 수평면으로부터 높이 h인 점 R에서 경사면에 수직으로 부딪쳤다. 경사면이 수평면과 이루는 각은 60°이고, 점 Q는 수평면과 경사면이 만나는 점이다.

P와 Q 사이의 거리 l 은? (단, 중력 가속도는 g이고, P, Q, R는 동일한 연직면 상의 점이며 공의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 점 R에서 공의 속도 벡터가 경사면에 수직이어야 합니다. 경사면이 수평면과 $60^{\circ}$이므로, R에서의 속도 방향은 수평면과 $30^{\circ}$ 아래 방향입니다.
    수평 속도 $v_x = v_0\cos 60^{\circ}$, 연직 속도 $v_y = v_0\sin 60^{\circ} - gt$입니다.
    $\tan 30^{\circ} = \frac{|v_y|}{v_x}$ 관계를 이용하여 시간 $t$를 구하고, 수평 거리 $x = v_0\cos 60^{\circ}t$와 높이 $h$의 관계를 분석합니다.
    기하학적으로 $PQ = l$이고 $QR = \frac{h}{\tan 60^{\circ}} = \frac{h}{\sqrt{3}}$입니다. 전체 수평 거리 $x = l + \frac{h}{\sqrt{3}}$이며, 포물선 궤적의 성질을 이용해 계산하면 $l = \frac{2}{\sqrt{3}}h$가 도출됩니다.
    ① [기본 공식] $l = x - \frac{h}{\sqrt{3}}$ ② [숫자 대입] $$l = \sqrt{3}h - \frac{h}{\sqrt{3}}$$ ③ [최종 결과] $$l = \frac{2}{\sqrt{3}}h$$
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