수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2015-09-02)

수능(물리II)
(2015-09-02 기출문제)

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1. 그림은 영희가 조종하는 드론이 점 P, Q를 지나 운동한 경로를 나타낸 것이다.

P에서 Q까지 드론의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ, ㄴ"이 옳다.

    - "ㄱ"은 영희가 드론을 일직선으로 움직였을 때의 경로를 나타낸다.
    - "ㄴ"은 드론이 P에서 Q까지 일정한 속도로 움직였을 때의 경로를 나타낸다.

    즉, 드론은 일정한 속도로 직선 경로를 따라 움직이다가 Q 지점에서 방향을 바꾸어 곡선 경로를 따라 이동한 것이다.
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2. 그림과 같이 물체 A가 수평면과 45°의 각을 이루며 20m/s의 속력으로 던져진 순간, A로부터 8m 떨어져 정지해 있던 물체 B가 등가속도 직선 운동을 한다. A는 포물선 운동을 하여 B와 동시에 수평면의 점 P에 도달한다.

B의 가속도의 크기는? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 물체는 동일 연직면에서 운동하며, 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 4m/s2
  2. 4√2 m/s2
  3. 8m/s2
  4. 8√2 m/s2
  5. 12m/s2
(정답률: 알수없음)
  • A가 수평면에 도달하는 시간을 t라고 하면, A의 초기 속도는 20m/s, 수평방향 가속도는 0, 수직방향 가속도는 중력가속도 -10m/s2이므로 A의 운동방정식은 다음과 같다.

    y = vt - 1/2gt^2

    여기서 y = 0 (수평면에 도달), v = 20m/s, g = 10m/s2 이므로,

    t = 2s

    따라서, B도 2초 동안 운동하게 된다. B의 등가속도 직선 운동에서 초기속도는 0이고, 등가속도 a를 가지므로 B의 운동방정식은 다음과 같다.

    y = 1/2at^2

    여기서 y = 8m, t = 2s 이므로,

    a = 8/(1/2 x 2^2) = 8m/s^2

    따라서, B의 가속도의 크기는 8m/s^2이다.
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3. 그림 (가)는 엘리베이터 안에서 진자가 단진동하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 정지해 있던 엘리베이터는 2 초일 때 연직 방향으로 움직이기 시작하여 2초부터 4초까지 등가속도 직선 운동을 하였다. 그림 (나)는 (가)에서 단진동의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    ㄱ. 그림 (가)에서는 진자가 엘리베이터와 함께 등속운동을 하고 있으며, 그림 (나)에서는 진자가 단진동을 하고 있다. 이는 엘리베이터가 움직이는 동안에도 진자는 그 자리에서 단진동을 유지하기 때문이다.

    ㄷ. 그림 (가)에서는 2초부터 4초까지 등가속도 직선 운동을 하고 있으므로, 이 기간 동안 진자의 속도는 등속도로 증가하게 된다. 이후에는 엘리베이터와 함께 등속운동을 하면서 진자의 속도는 일정하게 유지되며, 따라서 그림 (나)에서는 진자의 속도가 일정한 구간이 나타난다.
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4. 그림은 충전된 축전기 A, B 와 스위치 S1, S2 로 구성된 회로를 나타낸 것이다. A, B 에 충전된 전하량은 각각 Q, 2Q 이고, A, B양단의 전위차는 각각 2V, V 이다.

S1, S2 를 닫은 후 시간이 충분히 지났을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 옳은 것은 "ㄴ, ㄷ" 이다.

    - "ㄱ" : 스위치 S1을 닫으면 A와 B가 연결되어 전하가 균일하게 분포되어 전위차가 1.5V가 된다. 하지만 S2가 열려있으므로 A와 B 사이에 전류가 흐르지 않는다. 따라서 A와 B의 전하량은 변하지 않는다.
    - "ㄴ" : 스위치 S1과 S2를 모두 닫으면 A와 B가 직렬로 연결되어 전하가 분배된다. A와 B의 전하량은 각각 Q/3, 2Q/3이 되고, A와 B 사이의 전위차는 3V가 된다.
    - "ㄷ" : A와 B 사이의 전위차가 3V가 되었으므로, A에서 B로 전하가 흐르게 된다. 이 때, A와 B의 전하량이 변화하게 되며, 최종적으로 A와 B의 전하량은 각각 Q/2, Q이 된다.
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5. 그림 (가)는 줄에서 x 축과 나란하게 진행하는 파동의 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. 점 P는 줄에 고정된 한 점이다. 그림 (나)는 (가)의 순간부터 y 축과 나란하게 진동하는 P 의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 파동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    ㄱ. 그림 (가)는 파동의 진폭과 파장을 나타내고 있으며, 파동의 진폭이 커질수록 그래프의 높이가 높아지고, 파동의 파장이 짧아질수록 그래프의 주기가 짧아진다.

    ㄴ. 그림 (나)는 파동의 주기와 주파수를 나타내고 있으며, 주기는 파동이 한 번 진동하는 데 걸리는 시간을 의미하고, 주파수는 파동이 일정한 시간에 몇 번 진동하는지를 나타낸다.

    ㄷ. 그림 (나)에서 P의 변위는 시간에 따라 사인 함수와 같은 형태로 변화하며, 이는 파동의 성질 중 하나인 진동을 나타낸다. 파동의 진폭이 커질수록 P의 변위의 최대값이 커지고, 파동의 주파수가 높아질수록 P의 변위의 주기가 짧아진다.
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6. 그림과 같이 서로 평행하고 무한히 긴 직선 도선 A, B가 xy 평면의 원점 O에서 d 만큼 떨어져 평면에 수직으로 y축 상에 고정되어 있다. A, B에 흐르는 전류의 세기는 I 이고, 전류의 방향은 xy 평면에서 수직으로 나오는 방향이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 옳은 것은 "ㄴ"입니다.

    전류 A와 B는 서로 반대 방향으로 흐르기 때문에 서로 상쇄되어 전류가 흐르지 않는 영역이 생깁니다. 이 영역은 A와 B의 중심선이 평행한 직사각형 모양으로 나타납니다. 이 직사각형의 가로 길이는 A와 B의 거리인 d에 비례하고, 세로 길이는 전류의 세기 I에 비례합니다. 따라서, 영역의 크기는 dI입니다.
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7. 그림 (가)는 진동수 f0의 음파를 발생하며 운동하는 음원과 정지해 있는 음파 측정기를 나타낸 것이다. 음원과 음파 측정기는 동일 직선 상에 있다. 그림 (나)는 음원의 위치를 시간에 따라 나타낸 것이다.

음파 측정기가 측정한 음파의 진동수를 시간에 따라 나타낸 것으로 가장 적절한 것은? (단, 음파의 속력은 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
  • 음파의 진동수는 음파의 주파수와 같다. 주파수는 단위 시간당 진동수를 나타내는데, 그림 (나)에서 음원이 일정한 속도로 운동하고 있으므로 시간당 발생하는 진동수도 일정하다. 따라서 음파의 진동수도 일정하다. 따라서 정답은 "" 이다.
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8. 그림은 파장 λ인 단색광이 단일 슬릿과 이중 슬릿의 S1 과 S2를 통과하여 스크린에 간섭무늬를 만든 것을 나타낸 것이다. 스크린 상의 점 O는 S1 과 S2 로부터 같은 거리에 있고 가장 밝은 무늬의 중심이며, 점 P에는 O로부터 두 번째 어두운 무늬가 생겼다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄱ"은 점 O에서의 간섭무늬가 가장 밝은 무늬의 중심이며, 점 P에서는 두 번째 어두운 무늬가 생기는 것을 설명하고 있으므로 옳다. "ㄷ"는 파장 λ인 단색광이 이중 슬릿을 통과하면서 간섭무늬가 생기는 것을 설명하고 있으므로 옳다. "ㄴ"은 "ㄱ"과 "ㄷ"의 내용을 모두 포함하고 있으므로 옳다. 따라서 정답은 "ㄱ, ㄴ, ㄷ"이다.
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9. 그림과 같이 전하량의 크기가 같은 세 점전하가 x축 상의 x=-d, 0, d인 점에 각각 고정되어 있고, x=-d에 있는 점전하의 전하량은 +Q이다. 점 A, B는 원점에서 각각 2d, d 만큼 떨어진 y축 상의 점이다. B에서 전기장의 방향은 -y 방향이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 옳은 것은 "ㄱ, ㄷ"이다.

    - ㄱ. 점 A에서의 전기장은 x축 방향이다.
    - 점 A에서의 전기장은 x축 방향의 성분과 y축 방향의 성분으로 나눌 수 있다. x축 방향의 성분은 x=-d와 x=d에 있는 두 점전하로부터의 전기장이 서로 상쇄되지 않고 더해져서 나타난다. 이 때, 두 점전하로부터의 전기장의 크기는 Coulomb의 법칙에 따라 각각 kQ/(2d)^2이므로, x축 방향의 전기장의 크기는 2kQ/(2d)^2 = kQ/d^2이다. y축 방향의 성분은 x축 방향의 전기장과 x축과 수직이므로, 두 점전하로부터의 전기장이 y축 방향으로 작용하지 않는다. 따라서, 점 A에서의 전기장은 x축 방향이다.
    - ㄷ. 점 B에서의 전기장은 -y축 방향이다.
    - 점 B에서의 전기장은 x축 방향의 성분과 y축 방향의 성분으로 나눌 수 있다. x축 방향의 성분은 x=-d와 x=d에 있는 두 점전하로부터의 전기장이 서로 상쇄되지 않고 더해져서 나타난다. 이 때, 두 점전하로부터의 전기장의 크기는 Coulomb의 법칙에 따라 각각 kQ/(d^2+(2d)^2)^(3/2)이므로, x축 방향의 전기장의 크기는 0이다. y축 방향의 성분은 x축 방향의 전기장과 x축과 수직이므로, 두 점전하로부터의 전기장이 y축 방향으로 작용한다. 이 때, x=-d에 있는 점전하로부터의 전기장은 y축 방향으로, x=d에 있는 점전하로부터의 전기장은 -y축 방향으로 작용하므로, 두 전기장의 크기는 서로 같고 방향이 반대이다. 따라서, 점 B에서의 전기장은 -y축 방향이다.
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10. 그림 (가)는 금속 A로 만들어진 금속판에 비추는 단색광의 세기와 진동수를 동시에 변화시키며 광전류를 측정하는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나), (다)는 각각 단색광의 세기와 진동수를 시간에 따라 나타낸 것이다. 광전류는 0 초부터 8 초까지 흐르다가 8 초 이후에는 흐르지 않았다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - (ㄱ) 그림 (가)는 광전효과를 실험하는 과정을 나타내고 있다.
    - (ㄴ) 그림 (나)에서 광전류가 0 초부터 8 초까지 흐른 후에는 흐르지 않는 것으로 보아, 금속판에 충분한 에너지가 공급되어 전자가 모두 빠져나간 것으로 추측할 수 있다.
    - (ㄷ) 그림 (다)에서 세기와 진동수가 동시에 변화할 때 광전류의 크기도 함께 변화하는 것으로 보아, 광전효과는 세기와 진동수에 모두 영향을 받는 것으로 알려져 있다.
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11. 다음은 전자 현미경의 전자총에서 나오는 전자의 물질파 파장을 구하는 과정에 대해 철수가 작성한 보고서의 일부이다.

(가), (나)에 들어갈 것으로 옳은 것은? (단, h 는 플랑크 상수이다.) (순서대로 가, 나)

(정답률: 알수없음)
  • 가) 에너지 E는 전자의 운동에너지와 전자의 전위에너지의 합이므로 E = K + eV 이다.
    나) 물질파의 데브로이 길이 λ는 h/p 이므로 λ = h/(mv) 이다.

    정답: "" 이유는 전자의 운동에너지 K가 전자의 전위에너지 eV 보다 훨씬 크기 때문에 K+eV를 K로 근사할 수 있기 때문이다. 따라서 E = K 이고, 물질파의 데브로이 길이 λ는 h/p = h/(mv) 이므로, λ = h/(mv) 이 된다.
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12. 그림 (가)와 같이 크기가 h 인 물체가 거울 A로부터 거리 L 인 곳의 광축 위에 놓여 있다. A는 오목 거울과 볼록 거울 중 하나이다. 그림 (나)는 물체가 광축을 따라 A에서 멀어질 때, 상의 크기를 물체와 A 사이의 거리에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ"이다. 이유는 오목 거울에서 물체가 광축에서 멀어질수록 상의 크기가 작아지기 때문이다. 이는 오목 거울에서 반사된 빛이 수직선과 만나는 지점이 광축보다 더 가까워지기 때문이다. 반면에 볼록 거울에서는 물체가 광축에서 멀어질수록 상의 크기가 커지게 된다. 이는 볼록 거울에서 반사된 빛이 수직선과 만나는 지점이 광축보다 더 멀어지기 때문이다.
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13. 그림 (가)는 레이저 장치의 내부 구조를 나타낸 것이고, (나)는 (가)의 매질 내 원자의 에너지 준위와 전자의 전이를 모식적으로 나타낸 것이다. 진동수 f2인 빛 b 는 진동수 f1인 빛 a에 의해 유도 방출된다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • - ㄱ: 레이저 장치 내부에서 전자가 에너지를 흡수하고, 이를 방출함으로써 레이저 광선이 발생한다.
    - ㄴ: 빛 a가 매질 내 원자의 전자를 자극하여, 전자가 더 높은 에너지 준위로 이동하고, 이 과정에서 빛 b가 유도 방출된다.
    - ㄷ: 레이저 광선은 단색성이 강하고, 진폭과 위상이 일정하며, 진행 방향이 일정하다. 이러한 특성으로 인해 레이저 광선은 멀리까지 직진하여 집중적인 에너지를 전달할 수 있다.
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14. 그림 (가)와 (나)는 각각 길이 L 인 일차원 상자에 갇힌 입자 A와 B의 파동 함수 를 위치에 따라 나타낸 것이다. A와 B의 질량은 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄱ, ㄷ" 인 이유는 다음과 같다.

    ㄱ. 입자 A와 B의 운동량이 같으므로, 파동의 진폭이 큰 입자는 파장이 짧아진다. 따라서 그림 (가)에서 파동의 진폭이 큰 A 입자는 파장이 짧아져서 더 많은 파동이 일차원 상자 안에 들어갈 수 있다. 반면, 그림 (나)에서 파동의 진폭이 작은 B 입자는 파장이 길어져서 더 적은 파동이 일차원 상자 안에 들어갈 수 있다. 따라서 A 입자가 더 많은 에너지를 가지고 있으며, 에너지가 높은 상태에 있기 때문에 파동 함수의 최대값이 더 높다.

    ㄷ. 파동 함수의 최대값이 높은 입자 A는 일차원 상자 안에서 더 넓은 영역을 차지하고 있으므로, 입자 A가 상자 안에서 더 자유롭게 움직일 수 있다. 따라서 입자 A는 입자 B보다 더 많은 운동 에너지를 가지고 있으며, 입자 A의 운동량이 더 크다. 이는 그림 (가)에서 파동 함수의 기울기가 더 가파르고, 그림 (나)에서 파동 함수의 기울기가 더 완만한 것으로 나타난다.
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15. 그림 (가)는 단면적이 같고, 길이가 각각 2 L, L인 금속 막대 A, B를 접촉시켜 양끝을 100℃와 0℃의 열원에 연결한 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 충분한 시간이 흐른 후 두 금속 막대의 온도를 100℃인 열원으로부터의 거리에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 열의 전달은 전도에 의해서만 이루어진다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.

    - "ㄱ"은 금속 막대 A와 B가 열 전도에 의해 열이 전달되는 것을 보여준다. 초기에는 A와 B의 온도 차이가 크지만 시간이 지나면서 서서히 온도 차이가 줄어들게 된다. 이는 열이 A와 B 사이를 전도하여 균일하게 분포되기 때문이다.
    - "ㄴ"은 금속 막대 A와 B의 길이가 다르기 때문에 열 전도율이 다르게 되어 A와 B의 온도 차이가 발생하는 것을 보여준다. 길이가 긴 B쪽에서는 열 전도율이 낮아져서 A쪽보다 온도가 높게 유지된다. 이는 길이가 긴 막대에서는 열이 전달되는 거리가 더 멀기 때문이다.
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16. 그림과 같이 xy 평면에서 점전하 A가 균일한 자기장 영역 Ⅰ, Ⅱ를 원궤도를 따라 차례로 통과하였다. A는 Ⅰ의 y축 상의 점 a에서 속력 v로 입사하고, Ⅱ 의 y축 상의 한 점에서 속력 v 로 나온다. 이후, A 는 등속도 운동을 하여 x축 상의 점 b 를 지난다.

A가 I을 통과하는 데 걸린 시간을 T1, Ⅱ를 통과하는 데 걸린 시간을 T2라 할 때, T2/T1는? [3점]

  1. √3/2
  2. 8/9
  3. 1
  4. 4/3
  5. 3/2
(정답률: 알수없음)
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17. 그림 (가)는 저항, 코일, 축전기를 전압의 최댓값이 일정한 교류 전원에 직렬로 연결한 것을, (나)는 저항의 저항값과 코일 및 축전기의 리액턴스를 교류 전원의 진동수에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답이 "ㄱ, ㄷ" 인 이유는 다음과 같다.

    - (가)에서는 전압의 최댓값이 일정한 교류 전원에 직렬로 연결된 회로를 보여주고 있으며, 이 회로에서는 전압이 일정하게 유지되므로 전류는 저항, 코일, 축전기를 통과할 때마다 변화하게 된다. 이에 따라 (나)에서는 각각의 부품들이 전류에 따라 어떻게 반응하는지를 나타내고 있다.
    - 보기에서 "ㄱ"은 (가)와 (나) 모두에서 저항이 존재한다는 것을 나타내고 있으며, 이는 회로에서 전류가 흐르는 경로를 제공하므로 전류의 안정적인 흐름을 보장한다.
    - 보기에서 "ㄷ"는 (나)에서 코일과 축전기의 리액턴스가 주어진다는 것을 나타내고 있으며, 이는 교류 전원의 진동수에 따라 전류의 크기와 방향이 변화하게 된다. 따라서 이러한 부품들은 교류 전원에서 중요한 역할을 수행하며, 회로의 전체적인 동작에 큰 영향을 미친다.
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18. 그림 (가)는 핵의 퍼텐셜 장벽에 갇힌 알파 입자를 모식적으로 나타낸 것이다. 알파 입자가 핵에 갇혀 있을 때 핵으로부터의 거리 r 는 r0보다 작고, 알파 입자의 에너지 E는 퍼텐셜 장벽의 높이 U0보다 작다. 그림 (나)는 알파 입자의 파동 함수 를 r 에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 옳은 것은 "ㄱ, ㄴ"이다.

    - "ㄱ" : 알파 입자는 퍼텐셜 장벽 안에서 운동할 때 파동 함수가 감쇠하지 않고 진폭이 일정하게 유지되는 것을 보여준다. 이는 알파 입자가 퍼텐셜 장벽 안에서 운동할 때는 에너지가 부족하여 퍼텐셜 에너지에 의해 가둬지지만, 파동성에 의해 장벽을 통과할 확률이 존재하기 때문이다.
    - "ㄴ" : 알파 입자의 파동 함수는 퍼텐셜 장벽 안에서는 정현파와 비슷한 모양을 가지고 있지만, 장벽 밖에서는 감쇠하는 지수함수 모양을 가진다. 이는 알파 입자가 퍼텐셜 장벽 안에서는 운동에 의해 파동성이 나타나지만, 장벽 밖으로 나가면 퍼텐셜 에너지가 충분히 커져서 파동성이 나타나지 않기 때문이다.
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19. 그림 (가)와 같이 단열된 실린더 내부를 단열된 피스톤으로 분리한 두 부분에 단원자 분자 이상 기체 A, B가 각각 1몰, n몰이 들어 있다. A, B가 차지하는 부피는 각각 V0, 2V0 이고, A와 B의 온도와 압력은 각각 T0, P0 으로 같다. 그림 (나)는 (가)의 B에 열을 가했더니 피스톤이 왼쪽으로 서서히 이동하여 힘의 평형을 이루며 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. A, B의 절대 온도는 각각 TA, TB 이고 B의 부피는 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄴ"은 옳다. B에 가해진 열은 일정한 압력에서 부피가 증가하면서 일어난 일을 나타내는 일률과 같으므로, B의 부피가 2배가 되었으므로 B에 가해진 열은 2배가 된다. 따라서 B의 온도는 TB = 2T0 이 된다.

    보기 중 "ㄷ"는 옳다. A와 B의 온도가 다르므로 열역학 제1법칙에 따라 열 전달이 일어난다. 이 때, A와 B의 부피가 변하지 않으므로 등부피 과정이 일어난다. 따라서 A와 B의 압력은 변하지 않고, A와 B의 온도 비율은 열역학 제1법칙에 따라 TA/TB = PB/PA 이다.

    보기 중 "ㄱ, ㄴ"은 옳다. B의 부피가 2V0 이므로 B의 초기 압력은 P0/2 이다. A와 B의 온도 비율은 TA/TB = PB/PA 이므로, A의 초기 압력은 P0/2TA 이다. 따라서 A와 B의 초기 총 압력은 P0/2TA + P0/2 = P0(1/TA + 1/2) 이다. B의 온도가 2T0 이므로, B의 초기 압력은 P0/4T0 이다. 따라서 A와 B의 초기 총 압력은 P0(1/TA + 1/4T0) 이다. 초기와 최종 총 압력이 같으므로, TA = 2T0 이다.
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20. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에서 기준선을 따라 속력 v 로 등속 운동하던 질량 mA인 물체 A 가 기준선 상의 점 P에 정지해 있던 질량 mB인 물체 B와 충돌한 후 점 Q에서 다시 충돌한다. 모든 충돌은 탄성 충돌이다. P, Q는 가로 벽으로부터 각각 d, 2d, 세로 벽으로부터 각각 3l, l 만큼 떨어져 있다.

d/l는? (단, 물체의 크기, 공기 저항, 벽과의 충돌 시간은 무시한다.) [3점]

  1. √3
  2. 2
  3. √5
  4. 9/4
  5. √6
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 이용하면 문제를 풀 수 있다.

    먼저, A와 B가 충돌하기 전에는 A의 운동량은 $mv$이고, B의 운동량은 0이다. 충돌 후에는 A와 B의 운동량이 각각 $mv_A'$, $mv_B'$가 되며, 운동량 보존 법칙에 따라 다음 식이 성립한다.

    $$mv = mv_A' + mv_B'$$

    또한, 충돌 전과 후의 총 운동 에너지는 같으므로, 에너지 보존 법칙에 따라 다음 식이 성립한다.

    $$frac{1}{2}mv^2 = frac{1}{2}mv_A'^2 + frac{1}{2}mv_B'^2$$

    이제 이 두 식을 이용하여 $d/l$을 구해보자. 충돌 전과 후의 A의 속도는 모두 $v$이므로, 충돌 후 B의 속도는 $v$가 된다. 따라서, 운동량 보존 법칙에 따라 $mv = mv_A' + mv_B' = mv_A' + mv$이므로 $v_A' = 0$이 된다. 이를 에너지 보존 법칙에 대입하면 다음과 같은 식이 성립한다.

    $$frac{1}{2}mv^2 = frac{1}{2}mv_B'^2$$

    따라서, $v_B' = v/sqrt{m}$이다. 이제 B가 충돌 후 P에서 Q까지 이동하는 데 걸리는 시간을 구해보자. B는 등속도 $v_B'$로 이동하므로, P에서 Q까지의 거리 $l$을 이동하는 데 걸리는 시간은 $t = l/v_B' = lsqrt{m}/v$이다. 이 시간 동안 A는 속도 $v$로 이동하므로, A와 B의 거리 차이는 $2d$에서 $d$로 줄어든다. 따라서, A와 B가 다시 충돌하는 위치인 Q는 P에서 $2d$만큼 이동한 위치이다. 이를 이용하여 $d/l$을 구해보면 다음과 같다.

    $$frac{2d}{l} = frac{2vt}{3l} = frac{2v}{3l}cdotfrac{lsqrt{m}}{v} = frac{2sqrt{m}}{3}$$

    따라서, $d/l = sqrt{3}/3$이므로 정답은 "√3"이다.
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