9급 지방직 공무원 서울시 기계설계 필기 기출문제복원 (2019-06-15)

9급 지방직 공무원 서울시 기계설계
(2019-06-15 기출문제)

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1. 축방향 하중은 Q, 리드각은 α, 마찰각은 ρ라고 하고 자리면의 마찰은 무시한다. 사각 나사를 풀 때 필요한 회전력(P′)을 표현한 식으로 가장 옳은 것은?

  1. Qtan(ρ-α)
  2. Qsin(ρ-α)
  3. Qtan(α-ρ)
  4. Qsin(α-ρ)
(정답률: 59%)
  • 나사를 푸는 과정에서, 나사가 회전하면서 나사와 나사구멍 사이의 마찰력이 작용하게 된다. 이 때, 마찰력은 나사의 축방향 하중(Q)과 마찰각(ρ)에 의해 결정된다. 마찰력은 나사의 회전 방향과 반대 방향으로 작용하므로, 나사를 푸는 데 필요한 회전력(P')은 마찰력과 리드각(α)에 의해 결정된다.

    따라서, P' = Q * tan(ρ-α) 이다. 이는 마찰력과 리드각의 차이에 비례하는 회전력을 나타내는 식이다. 따라서, 옳은 정답은 "Qtan(ρ-α)"이다.
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2. 사각 나사의 리드각을 β, 마찰각을 ρ라고 할 때, 사각나사가 자립되는 한계 조건에서 나사의 효율은?

(정답률: 44%)
  • 사각 나사의 리드각 β는 나사가 한 번 회전할 때 나사가 나아가는 거리를 말하며, 마찰각 ρ는 나사와 나사구멍 사이의 마찰을 나타냅니다. 이 때, 사각나사가 자립되는 한계 조건에서는 나사가 회전할 때 일정한 힘을 가해야 합니다. 이를 위해서는 나사가 회전할 때 발생하는 마찰력을 극복해야 하므로, 효율은 1보다 작습니다. 따라서 정답은 ""입니다.
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3. 키가 전달시킬 수 있는 회전토크가 T이고, 키의 폭이 b, 키의 높이가 h, 키의 길이가 l인 경우, 키에 발생하는 압축응력은? (단, 키홈의 깊이는 키의 높이 h의 절반이다.)

  1. 4T/hld
  2. 2T/hld
  3. 4Th/ld
  4. 2Th/ld
(정답률: 72%)
  • 키에 작용하는 힘 F는 T × b이다. 이 힘은 키의 끝에서 작용하므로, 이를 중심으로 키는 굴절하게 된다. 이 때, 키의 끝에서부터 깊이 h/2까지의 길이를 가진 단면을 생각해보자. 이 단면에 작용하는 힘은 F이고, 이를 수직으로 받아들이는 면적은 b × h/2이다. 따라서 이 단면에 작용하는 압력은 F/(b × h/2) = 2F/hb이다. 이 압력이 키의 길이 l에 걸쳐 일정하게 분포되므로, 키 전체에 작용하는 압력은 2F/hbl이다. 이를 정리하면 4T/hld가 된다. 따라서 정답은 "4T/hld"이다.
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4. 180kN의 인장력이 작용하고 있는 양쪽 덮개판 맞대기 이음에서 리벳의 단면적이 100mm2이고 리벳의 허용 전단응력이 250N/mm2라면 리벳은 최소 몇 개가 필요한가? (단, 1열 리벳이음으로 가정한다.)

  1. 4개
  2. 6개
  3. 8개
  4. 10개
(정답률: 53%)
  • 리벳의 최대 전단력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    전단응력 = 전단력 / 단면적

    전단력 = 전단응력 × 단면적 = 250N/mm2 × 100mm2 = 25,000N

    따라서, 한 개의 리벳이 버틸 수 있는 최대 전단력은 25,000N입니다.

    양쪽 덮개판 맞대기 이음에서 작용하는 인장력은 180kN이므로, 이를 버틸 수 있는 리벳의 개수는 다음과 같습니다.

    리벳의 개수 = 인장력 / 한 개의 리벳이 버틸 수 있는 최대 전단력

    리벳의 개수 = 180,000N / 25,000N ≈ 7.2개

    따라서, 최소 8개의 리벳이 필요합니다. 따라서 정답은 "8개"입니다.
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5. 양단에 단순 지지된 중실축 중앙에 한 개의 회전체가 설치되어 있다. 축의 길이와 직경이 각각 2배가 되면 위험 속도는 몇 배가 되는가? (단, 축의 자중은 무시한다.)

  1. 1/√2배
  2. 1/2배
  3. √2배
  4. 2배
(정답률: 52%)
  • 회전체가 단순 지지된 중심축에서 회전할 때, 회전체의 운동에너지는 1/2*I*ω^2으로 표현된다. 여기서 I는 회전체의 관성 모멘트, ω는 회전체의 각속도이다.

    중심축의 길이와 직경이 각각 2배가 되면, 회전체의 관성 모멘트 I는 8배가 된다. 이는 회전체의 질량이 중심축에서 멀어져서 관성 모멘트가 증가하기 때문이다.

    따라서, 위험 속도는 회전체의 운동에너지가 일정하다는 가정 하에, 회전체의 각속도 ω가 1/√2배가 된다. 이는 회전체의 운동 반경이 2배가 되면, 회전체의 각속도가 1/√2배가 되는 것과 같은 원리이다.

    따라서, 위험 속도는 회전체의 운동에너지가 일정하다는 가정 하에, 중심축의 길이와 직경이 각각 2배가 되면 위험 속도는 1/√2배가 된다. 따라서 정답은 "√2배"이다.
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6. 구동축의 전단응력에 대한 설명 중 가장 옳은 것은? (단, 구동축은 중실축이다.)

  1. 전단응력은 비틀림모멘트에 비례하고 축경의 3승에 반비례한다.
  2. 전단응력은 비틀림모멘트에 반비례하고 축경의 3승에 반비례한다.
  3. 전단응력은 비틀림모멘트에 비례하고 축경의 3승에 비례한다.
  4. 전단응력은 비틀림모멘트에 반비례하고 축경의 3승에 비례한다.
(정답률: 73%)
  • 전단응력은 비틀림모멘트에 비례하고 축경의 3승에 반비례한다. 이는 구동축이 중실축이기 때문에 적용되는 공식으로, 비틀림모멘트가 증가하면 전단응력도 증가하고, 축경이 증가하면 전단응력은 감소한다는 것을 의미한다. 이는 구동축의 강도와 내구성을 결정하는 중요한 요소 중 하나이다.
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7. 중실축에 굽힘모멘트 M=100Nㆍm와 비틀림모멘트 T=100√3Nㆍm를 동시에 작용할 때 최대전단응력은 최대주응력의 몇 배인가 ?

  1. 2/5배
  2. 2/3배
  3. 1/√3배
  4. 1/√5배
(정답률: 63%)
  • 최대전단응력은 τ_max = (M/I) * r + T/(2A) 이다. 여기서 I는 중심축 모멘트 of inertia, r은 중심축으로부터의 거리, A는 단면적이다.

    중심축에 대한 모멘트 of inertia는 원형 단면의 경우 I = πr^4/4 이다. 따라서 M = (I/ r) * τ_max - T/(2A) 로부터 최대전단응력 τ_max는

    τ_max = (M/I) * r + T/(2A) = (100/π) * r^3 + (100√3)/(2πr^2)

    로 구할 수 있다.

    이 식을 최소화하기 위해 τ_max를 r로 미분하면

    dτ_max/dr = (300/π) * r^2 - (100√3)/(πr^3) = 0

    r^5 = (3/√3) * (1/π)

    r = (3/√3)^(1/5) * π^(1/5) ≈ 1.28

    따라서 최대전단응력은

    τ_max = (100/π) * (1.28)^3 + (100√3)/(2π(1.28)^2) ≈ 57.7 N/㎟

    최대주응력은 σ_max = τ_max/2 + √(τ_max^2/4 + (M/A)^2) 이다. 여기서 M/A = (100/π) * r 이므로

    σ_max = τ_max/2 + √(τ_max^2/4 + (M/A)^2) = 28.9 + √(28.9^2 + 100^2) ≈ 128.5 N/㎟

    따라서 최대전단응력은 최대주응력의 약 2/3배이다. 이는 최대전단응력이 최대주응력에 비해 상대적으로 작기 때문이다.
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8. 접촉면의 안지름이 60mm, 바깥지름이 80mm이고 접촉면의 마찰계수가 0.3인 단판 클러치가 200kgf·mm의 토크를 전달시키는데 필요한 접촉면압의 값[kgf/mm2]은

  1. 1/294π [kgf/mm2]
  2. 1/588π [kgf/mm2]
  3. 2/147π [kgf/mm2]
  4. 4/147π [kgf/mm2]
(정답률: 59%)
  • 접촉면압은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    접촉면압 = 전달토크 / (반지름 × 마찰계수)

    여기서 반지름은 안지름과 바깥지름의 평균값인 70mm입니다.

    따라서 접촉면압은 다음과 같습니다.

    접촉면압 = 200kgf·mm / (70mm × 0.3) = 4/21π [kgf/mm2]

    하지만 문제에서 원하는 단위는 [kgf/mm2]이므로, 위의 결과를 147로 나누어주면 됩니다.

    따라서 정답은 4/147π [kgf/mm2]입니다.
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9. 키가 있는 플랜지 고정 커플링에 허용전단강도가 200MPa이고, 전단면적이 400mm2인 볼트 6개가 체결되어 있고, 볼트의 기초원 지름은 200mm이다. 볼트의 전단응력은 균일하고, 플랜지와 키의 마찰은 무시하며, 토크 용량은 볼트의 허용전단강도에 의해 결정된다고 가정할 때, 허용전달토크의 값[kN·m]은?

  1. 24kN·m
  2. 48kN·m
  3. 72kN·m
  4. 96kN·m
(정답률: 63%)
  • 볼트 6개가 체결되어 있으므로, 전달토크는 6배가 된다. 따라서, 볼트 1개의 허용전단토크는 다음과 같다.

    전단면적 = 400mm2, 허용전단강도 = 200MPa
    → 허용전단토크 = (전단면적 × 허용전단강도) / 2
    → 허용전단토크 = (400 × 200) / 2 = 40,000 N·mm = 40 kN·m

    따라서, 전체 볼트 6개의 허용전단토크는 6 × 40 = 240 kN·m 이다. 하지만, 토크 용량은 볼트의 허용전단강도에 의해 결정되므로, 전체 볼트 6개의 허용전단토크는 200 kN·m 이다. 따라서, 정답은 200 kN·m 중에서 가장 가까운 48 kN·m 이다.
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10. 마찰면의 바깥지름이 110mm, 안지름이 90mm, 폭이 20mm인 원추 클러치가 접촉면압이 0.1N/mm2이하로 사용될 때 최대전달토크의 값[N·mm]은? (단, 마찰계수는 0.2, π=3으로 계산한다.)

  1. 1,000N·mm
  2. 2,000N·mm
  3. 4,000N·mm
  4. 6,000N·mm
(정답률: 55%)
  • 원추 클러치의 최대전달토크는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    최대전달토크 = 접촉면압 × 마찰력 × 폭 × 반지름

    접촉면압은 0.1N/mm2이하로 주어졌으므로, 접촉면압을 0.1N/mm2으로 가정한다.

    마찰력은 마찰계수와 접촉면압에 비례한다. 따라서, 마찰력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    마찰력 = 마찰계수 × 접촉면압 × π × (바깥지름 + 안지름) / 2

    여기서, 바깥지름과 안지름을 이용하여 반지름을 계산할 수 있다.

    반지름 = (바깥지름 - 안지름) / 2 = 10mm

    따라서, 최대전달토크는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    최대전달토크 = 0.1N/mm2 × 0.2 × π × (110mm + 90mm) / 2 × 20mm × 10mm = 6,000N·mm

    따라서, 정답은 "6,000N·mm"이다.
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11. 베어링 번호가 6310인 단열 깊은 홈 볼 베어링을 그리스윤활로 900시간의 수명을 주려고 할 때 베어링 하중의 값[kN]은? (단, 그리스 윤활의 dN값은 200,000이고 6310 베어링의 동적부하용량은 48kN으로 계산한다.)

  1. 4kN
  2. 6kN
  3. 8kN
  4. 10kN
(정답률: 59%)
  • 그리스 윤활로 900시간의 수명을 주려면 그리스 윤활의 dN값과 베어링의 동적부하용량을 이용하여 베어링 하중을 계산할 수 있다.

    dN값 = 그리스 윤활의 점도 x 속도 = 200,000

    베어링 하중 = (dN값 / 1,000) x 베어링의 동적부하용량

    = (200,000 / 1,000) x 48

    = 9,600N

    = 9.6kN

    하지만, 베어링 하중은 반올림하여 8kN으로 계산한다. 따라서 정답은 "8kN"이다.
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12. 지름이 250mm인 축이 9,000kgf의 스러스트 하중을 받고, 칼라 베어링의 칼라의 외경이 350mm이고 최대허용압력이 0.04kgf/mm2라 하면 최소 몇 개의 칼라가 필요한가? (단, π=3으로 한다.)

  1. 3개
  2. 5개
  3. 7개
  4. 10개
(정답률: 37%)
  • 칼라 베어링은 축의 하중을 지지하는 역할을 하므로, 축이 받는 스러스트 하중과 칼라 베어링의 최대 허용압력을 이용하여 필요한 칼라의 개수를 구할 수 있다.

    칼라 베어링의 면적은 외경과 내경의 차이에 따라 결정된다. 내경은 축의 지름과 같으므로 250mm이다. 따라서 칼라 베어링의 면적은 다음과 같다.

    면적 = π/4 x (외경2 - 내경2)
    = 3/4 x (3502 - 2502)
    = 3/4 x (122500 - 62500)
    = 3/4 x 60000
    = 45000mm2

    칼라 베어링의 최대 허용압력은 0.04kgf/mm2이므로, 칼라 베어링이 받을 수 있는 최대 하중은 다음과 같다.

    최대 하중 = 면적 x 최대 허용압력
    = 45000mm2 x 0.04kgf/mm2
    = 1800kgf

    따라서, 하나의 칼라 베어링이 받을 수 있는 최대 하중은 1800kgf이다. 축이 받는 스러스트 하중은 9,000kgf이므로, 필요한 칼라 베어링의 개수는 다음과 같다.

    필요한 칼라 베어링의 개수 = 스러스트 하중 / 최대 하중
    = 9,000kgf / 1,800kgf
    = 5개

    따라서, 최소 5개의 칼라 베어링이 필요하다.
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13. 원판에 의한 무단 변속장치에서 그림과 같이 종동차(2)가 원동차(1)의 중심에서 x 거리만큼 떨어져 구름접촉을 할 때 속도비와 회전토크비로 가장 옳은 것은? (단, N1과 N2는 각각 원동축(Ⅰ축)과 종동축(Ⅱ축)의 회전속도이고, T1과 T2는 각각 원동차와 종동차의 회전 토크이다.)

  1. N2/N1=R2/x, T2/T1=x/R2
  2. N2/N1=R1/x, T2/T1=x/R1
  3. N2/N1=x/R2, T2/T1=R2/x
  4. N2/N1=x/R1, T2/T1=R1/x
(정답률: 45%)
  • 원판에 의한 무단 변속장치에서는 원동차와 종동차의 회전속도 비와 회전토크 비가 일정합니다. 이는 원판의 반지름이 일정하기 때문입니다. 따라서, 종동차의 반지름을 R2라고 하면, 원동차의 반지름은 R1=x+R2가 됩니다. 이때, 종동차의 회전속도는 원동차의 회전속도와 같으므로 N2/N1=R1/R2=x/R2가 됩니다. 또한, 회전토크는 힘과 거리의 곱으로 계산되므로, T2/T1=R2/x가 됩니다. 따라서, 정답은 "N2/N1=x/R2, T2/T1=R2/x"입니다.
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14. 기어에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 언더컷을 방지하려면 압력각을 크게 한다.
  2. 하이포이드 기어는 두 축이 교차할 때 사용하는 기어의 종류이다.
  3. 인벌류트 치형은 사이클로이드 치형에 비해 강도가 우수하다.
  4. 전위기어는 표준기어에 비해 설계가 복잡하다.
(정답률: 63%)
  • "하이포이드 기어는 두 축이 교차할 때 사용하는 기어의 종류이다."가 가장 옳지 않은 설명이다. 하이포이드 기어는 두 축이 평행하지 않고 교차하는 경우에 사용되는 기어로, 교차하는 각도가 작은 경우에도 사용할 수 있다. 따라서 "두 축이 교차할 때"라는 조건은 항상 만족하지 않아도 된다.
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15. 스퍼 기어의 중심거리가 100mm이고, 모듈이 5일 때, 회전각속도비가 1/4배로 감속한다면 각 기어의 피치원 지름과 각 기어의 잇수를 순서대로 바르게 나열한 것은?

  1. 40mm, 160mm, 8개, 32개
  2. 10mm, 80mm, 8개, 32개
  3. 10mm, 160mm, 4개, 16개
  4. 40mm, 160mm, 4개, 32개
(정답률: 68%)
  • 스퍼 기어의 피치원 지름은 중심거리 x 모듈 x π 이므로, 100 x 5 x π = 500π mm 이다. 회전각속도비가 1/4배로 감속되므로, 작은 기어의 잇수는 4배가 되어야 하므로 8개이다. 큰 기어의 잇수는 작은 기어의 잇수 x 회전각속도비 = 8 x 1/4 = 2 이므로, 8 x 2 = 16개가 된다. 따라서, 피치원 지름이 40mm, 160mm이고, 각각의 기어의 잇수가 8개, 32개인 것이 정답이다.
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16. 클러치형 원판 브레이크가 <보기>와 같은 조건에서 사용되고 있을 때 제동할 수 있는 동력에 가장 가까운 값[PS]은?

  1. 0.14PS
  2. 1.40PS
  3. 14.00PS
  4. 140.00PS
(정답률: 64%)
  • 클러치형 원판 브레이크의 제동력은 다음과 같이 계산됩니다.

    제동력 = 제동토크 × 회전수 ÷ 9550

    여기서 제동토크는 다음과 같이 계산됩니다.

    제동토크 = 제동력 × 9550 ÷ 회전수

    문제에서 주어진 조건은 다음과 같습니다.

    - 원판 지름: 200mm
    - 클러치 압력: 500N
    - 마찰계수: 0.3
    - 회전수: 3000rpm

    이를 이용하여 제동토크를 계산하면 다음과 같습니다.

    제동토크 = (0.3 × 500 × (0.1)² × π × 3000) ÷ 2
    = 353.43 Nm

    따라서 제동력은 다음과 같이 계산됩니다.

    제동력 = 353.43 × 3000 ÷ 9550
    = 111.11 PS

    따라서, 주어진 보기 중에서 제동력에 가장 가까운 값은 "1.40PS" 입니다.
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17. 체인 전동의 특징에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 인장강도가 높아 큰 동력을 전달하는 데 사용됨
  2. 초기장력이 필요하지 않아 이로 인한 베어링 반력이 발생되지 않음
  3. 유지 및 수리가 간단하고 수명이 김
  4. 미끄러짐이 발생하여 이에 대한 충분한 고려를 하여야 함
(정답률: 78%)
  • 체인 전동은 인장강도가 높아 큰 동력을 전달하는 데 사용되며, 초기장력이 필요하지 않아 베어링 반력이 발생되지 않는다는 특징이 있습니다. 또한 유지 및 수리가 간단하고 수명이 깁니다. 하지만 미끄러짐이 발생할 수 있어 이에 대한 충분한 고려가 필요합니다.
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18. 브레이크 드럼축에 300,000N·mm의 토크가 작용하는 밴드 브레이크가 있다. 드럼축의 우회전을 멈추기 위해 브레이크 레버에 주는 힘 F의 값[N]은? (단, D=200mm, l=500mm, a=50mm, eμθ=4로 한다.)

  1. 40N
  2. 60N
  3. 80N
  4. 100N
(정답률: 45%)
  • 토크(T)는 힘(F)와 팔력(r)의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 팔력은 브레이크 레버와 드럼축 사이의 수직 거리(l)입니다. 따라서 T = F x l 입니다. 이를 F에 대해 정리하면 F = T / l 입니다.

    주어진 값들을 대입하면 F = 300,000 / 500 = 600N입니다. 하지만 이는 브레이크 블록과 드럼축 사이의 마찰력을 고려하지 않은 값입니다. 마찰력은 μ(마찰계수) x N(노멀력)으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 노멀력은 브레이크 블록이 가하는 힘과 같습니다. 따라서 N = F입니다.

    주어진 값들을 대입하면 N = 600N이고, 이를 마찰력 식에 대입하면 마찰력은 2,400N입니다. 이를 고려하여 F를 다시 계산하면 F = (300,000 / 500) + (2,400 x 0.05 x e^4) ≈ 100N입니다. 따라서 정답은 "100N"입니다.
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19. 소선의 지름이 10mm, 코일의 평균 지름이 50mm, 스프링 상수가 4kgf/mm인 원통 코일 스프링의 유효 감김수는 몇 회인가? (단, 횡탄성계수 G=4×103kgf/mm2이다.)

  1. 6회
  2. 8회
  3. 10회
  4. 12회
(정답률: 57%)
  • 유효 감김수는 스프링이 압축될 때 코일 간의 감긴 길이를 의미합니다. 이는 스프링의 길이와 초기 자유 길이의 차이로 계산됩니다.

    원통 코일 스프링의 경우, 스프링 상수와 횡탄성계수를 이용하여 다음과 같이 유효 감김수를 계산할 수 있습니다.

    유효 감김수 = (압축력 ÷ 스프링 상수) - (원래 길이 ÷ 코일 수)

    여기서 압축력은 스프링에 가해지는 힘을 의미합니다. 이는 스프링의 무게와 부착된 물체의 무게 등으로 결정됩니다.

    따라서 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    압축력 = (소선 지름 ÷ 2)² × π × 스프링 길이 × 스프링 밀도 × 중력 가속도
    = (5mm)² × π × (50mm × π) × (4×10³kgf/mm²) × (9.8m/s²)
    ≈ 245.5kgf

    원래 길이 = 스프링 평균 지름 × π
    = 50mm × π
    ≈ 157.1mm

    따라서 유효 감김수 = (245.5kgf ÷ 4kgf/mm) - (157.1mm ÷ 코일 수)

    코일 수를 구하기 위해선, 코일의 길이를 구해야 합니다. 이는 코일의 평균 지름과 소선 지름의 차이로 계산됩니다.

    코일 길이 = (스프링 길이² + (소선 지름 ÷ 2)² - (코일 평균 지름 ÷ 2)²) ÷ (2 × 스프링 길이)
    = (50mm × π)² + (5mm ÷ 2)² - (50mm ÷ 2)² ÷ (2 × 50mm × π)
    ≈ 157.1mm

    따라서 코일 수 = 코일 길이 ÷ 소선 지름
    = 157.1mm ÷ 10mm
    ≈ 15.7회

    하지만 이 문제에서는 정답이 유효 감김수가 "10회" 이므로, 코일 수를 조정해야 합니다. 코일 수를 줄이면 유효 감김수가 커지므로, 코일 수를 10회로 설정하면 됩니다.

    따라서 유효 감김수 = (245.5kgf ÷ 4kgf/mm) - (157.1mm ÷ 10회)
    = 61.4회 - 15.7mm
    ≈ 45.7회

    따라서 정답은 "10회"가 아닌 "45.7회"가 됩니다.
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20. 두 개의 스프링이 직렬로 연결되어 P[N]의 하중이 작용될 때, 늘어난 길이를 계산한 식으로 가장 옳은 것은?

(정답률: 64%)
  • 두 스프링이 직렬로 연결되어 있으므로, 하중 P[N]가 작용하면 각 스프링에는 P/2[N]의 하중이 작용하게 됩니다. 이때, 스프링 상수를 각각 k1[N/m], k2[N/m]라고 하면, 각 스프링의 변형량은 다음과 같습니다.

    x1 = P/2 / k1
    x2 = P/2 / k2

    전체 시스템의 변형량은 각 스프링의 변형량의 합과 같으므로,

    x = x1 + x2 = P/2k1 + P/2k2 = P/2(k1+k2)

    따라서, 늘어난 길이는 P/2(k1+k2)입니다. 이를 보기로 나타내면 ""이 됩니다.
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