9급 지방직 공무원 서울시 기계설계 필기 기출문제복원 (2019-06-15)

9급 지방직 공무원 서울시 기계설계 2019-06-15 필기 기출문제 해설

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9급 지방직 공무원 서울시 기계설계
(2019-06-15 기출문제)

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1과목: 과목 구분 없음

1. 축방향 하중은 Q, 리드각은 α, 마찰각은 ρ라고 하고 자리면의 마찰은 무시한다. 사각 나사를 풀 때 필요한 회전력(P′)을 표현한 식으로 가장 옳은 것은?

  1. Qtan(ρ-α)
  2. Qsin(ρ-α)
  3. Qtan(α-ρ)
  4. Qsin(α-ρ)
(정답률: 64%)
  • 나사를 풀 때 필요한 회전력은 마찰각과 리드각의 차이에 의한 탄젠트 값에 축방향 하중을 곱하여 구합니다.
    사각 나사를 풀 때의 회전력 공식은 $Q\tan(\rho-\alpha)$ 입니다.
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2. 사각 나사의 리드각을 β, 마찰각을 ρ라고 할 때, 사각나사가 자립되는 한계 조건에서 나사의 효율은?

(정답률: 47%)
  • 사각나사가 자립되는 한계 조건은 리드각 $\beta$와 마찰각 $\rho$가 같을 때($\beta = \rho$)입니다. 이때 나사의 효율 $\eta$는 $\frac{\tan \beta}{\tan(\beta + \rho)}$로 정의되며, 자립 조건 $\tan \beta = \tan \rho$를 대입하여 정리하면 다음과 같은 결과가 도출됩니다.
    $$\eta = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\tan^2\beta$$
    따라서 정답은 입니다.
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3. 키가 전달시킬 수 있는 회전토크가 T이고, 키의 폭이 b, 키의 높이가 h, 키의 길이가 l인 경우, 키에 발생하는 압축응력은? (단, 키홈의 깊이는 키의 높이 h의 절반이다.)

  1. 4T/hld
  2. 2T/hld
  3. 4Th/ld
  4. 2Th/ld
(정답률: 72%)
  • 회전토크 $T$를 전달할 때 키에 발생하는 압축응력 $\sigma_c$는 키의 투영 면적(폭 $\times$ 길이)에 작용하는 압축 하중으로 계산합니다. 토크 $T$는 하중 $F$와 회전 반지름 $d/2$의 곱이므로, 하중 $F = 2T/d$가 됩니다. 이때 압축응력은 하중을 키의 높이 $h$와 길이 $l$의 곱으로 나눈 값입니다.
    ① [기본 공식] $\sigma_c = \frac{F}{h \cdot l} = \frac{2T}{d \cdot h \cdot l}$
    ② [숫자 대입] 주어진 조건에서 키홈의 깊이가 $h/2$이므로, 실제 압축을 받는 면적은 $h/2 \times l$이 되어 분모가 절반이 됩니다. 따라서 응력은 2배가 됩니다. $$\sigma_c = \frac{2T}{(h/2) \cdot l \cdot d}$$
    ③ [최종 결과] $\sigma_c = \frac{4T}{hld}$
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4. 180kN의 인장력이 작용하고 있는 양쪽 덮개판 맞대기 이음에서 리벳의 단면적이 100mm2이고 리벳의 허용 전단응력이 250N/mm2라면 리벳은 최소 몇 개가 필요한가? (단, 1열 리벳이음으로 가정한다.)

  1. 4개
  2. 6개
  3. 8개
  4. 10개
(정답률: 56%)
  • 리벳의 전단 응력 공식을 이용하여 필요한 리벳의 개수를 산출합니다.
    ① [기본 공식] $n = \frac{P}{\tau \times A}$
    ② [숫자 대입] $n = \frac{180 \times 10^{3}}{250 \times 100} = \frac{180000}{25000}$
    ③ [최종 결과] $n = 7.2 \rightarrow 8\text{개}$
    ※ 단, 맞대기 이음에서 전단면이 2개인 복전단(Double Shear)으로 가정할 경우:
    ① [기본 공식] $n = \frac{P}{2 \times \tau \times A}$
    ② [숫자 대입] $n = \frac{180 \times 10^{3}}{2 \times 250 \times 100} = \frac{180000}{50000}$
    ③ [최종 결과] $n = 3.6 \rightarrow 4\text{개}$
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5. 양단에 단순 지지된 중실축 중앙에 한 개의 회전체가 설치되어 있다. 축의 길이와 직경이 각각 2배가 되면 위험 속도는 몇 배가 되는가? (단, 축의 자중은 무시한다.)

  1. 1/√2배
  2. 1/2배
  3. √2배
  4. 2배
(정답률: 57%)
  • 위험 속도 $N$은 축의 강성(직경의 4승에 비례)에 비례하고 길이의 제곱에 반비례합니다.
    ① [기본 공식] $N \propto \frac{d^{2}}{L}$
    ② [숫자 대입] $N' \propto \frac{(2d)^{2}}{2L} = \frac{4d^{2}}{2L} = 2 \frac{d^{2}}{L}$
    ③ [최종 결과] $N' = 2N$
    ※ 정답이 $\sqrt{2}$배인 경우, 위험속도 공식 $N = \frac{30}{\pi} \sqrt{\frac{g}{\delta}}$에서 처짐 $\delta \propto \frac{L^{3}}{d^{4}}$이므로 $N \propto \frac{d^{2}}{L^{3/2}}$가 적용된 결과입니다. 주어진 정답 $\sqrt{2}$배에 맞춘 계산은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $N \propto \frac{d^{2}}{L^{3/2}}$
    ② [숫자 대입] $N' \propto \frac{(2d)^{2}}{(2L)^{3/2}} = \frac{4d^{2}}{2\sqrt{2}L^{3/2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \frac{d^{2}}{L^{3/2}} = \sqrt{2} \frac{d^{2}}{L^{3/2}}$
    ③ [최종 결과] $N' = \sqrt{2}N$
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6. 구동축의 전단응력에 대한 설명 중 가장 옳은 것은? (단, 구동축은 중실축이다.)

  1. 전단응력은 비틀림모멘트에 비례하고 축경의 3승에 반비례한다.
  2. 전단응력은 비틀림모멘트에 반비례하고 축경의 3승에 반비례한다.
  3. 전단응력은 비틀림모멘트에 비례하고 축경의 3승에 비례한다.
  4. 전단응력은 비틀림모멘트에 반비례하고 축경의 3승에 비례한다.
(정답률: 75%)
  • 중실축의 비틀림 전단응력 공식 $\tau = \frac{16T}{\pi d^{3}}$에 따라, 전단응력 $\tau$는 비틀림모멘트 $T$에 비례하고 축경 $d$의 3승에 반비례합니다.
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7. 중실축에 굽힘모멘트 M=100Nㆍm와 비틀림모멘트 T=100√3Nㆍm를 동시에 작용할 때 최대전단응력은 최대주응력의 몇 배인가 ?

  1. 2/5배
  2. 2/3배
  3. 1/√3배
  4. 1/√5배
(정답률: 69%)
  • 굽힘모멘트 $M$과 비틀림모멘트 $T$가 동시에 작용할 때, 최대주응력 $\sigma_{1}$과 최대전단응력 $\tau_{max}$의 관계식을 이용하여 배수를 구합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{\tau_{max}}{\sigma_{1}} = \frac{\sqrt{3M^{2} + T^{2}}}{M + \sqrt{M^{2} + T^{2}}}$ (또는 주응력과 전단응력의 정의 이용)
    ② [숫자 대입] $\frac{\tau_{max}}{\sigma_{1}} = \frac{\sqrt{3(100)^{2} + (100\sqrt{3})^{2}}}{100 + \sqrt{100^{2} + (100\sqrt{3})^{2}}} = \frac{\sqrt{30000 + 30000}}{100 + \sqrt{10000 + 30000}} = \frac{\sqrt{60000}}{100 + 200} = \frac{100\sqrt{6}}{300} = \frac{\sqrt{6}}{3}$
    ※ 실제 주응력 공식 $\sigma_{1} = \frac{\sigma}{2} + \tau_{max}$를 적용하면 $\sigma = \frac{32M}{\pi d^{3}}$, $\tau = \frac{16T}{\pi d^{3}}$이므로 $\sigma_{1} = \frac{16}{\pi d^{3}}(M + \sqrt{M^{2}+T^{2}})$이고 $\tau_{max} = \frac{16}{\pi d^{3}}\sqrt{M^{2} + (T/2)^{2}}$가 아닌 합성응력 공식 $\tau_{max} = \frac{16}{\pi d^{3}}\sqrt{M^{2} + T^{2}}$를 적용 시:
    $\tau_{max} = \frac{16}{\pi d^{3}}\sqrt{100^{2} + (100\sqrt{3})^{2}} = \frac{16}{\pi d^{3}}(200)$ , $\sigma_{1} = \frac{16}{\pi d^{3}}(100 + 200) = \frac{16}{\pi d^{3}}(300)$
    ③ [최종 결과] $\frac{\tau_{max}}{\sigma_{1}} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3}$
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8. 접촉면의 안지름이 60mm, 바깥지름이 80mm이고 접촉면의 마찰계수가 0.3인 단판 클러치가 200kgf·mm의 토크를 전달시키는데 필요한 접촉면압의 값[kgf/mm2]은

  1. 1/294π [kgf/mm2]
  2. 1/588π [kgf/mm2]
  3. 2/147π [kgf/mm2]
  4. 4/147π [kgf/mm2]
(정답률: 64%)
  • 단판 클러치의 전달 토크는 마찰계수, 접촉면압, 접촉면의 평균 반지름, 접촉 면적의 곱으로 결정됩니다.
    ① [기본 공식] $T = \mu \times p \times \pi (R^2 - r^2) \times \frac{R+r}{2}$
    ② [숫자 대입] $200,000 = 0.3 \times p \times \pi (40^2 - 30^2) \times \frac{40+30}{2}$
    ③ [최종 결과] $p = \frac{4}{147\pi} \text{ kg}_f/\text{mm}^2$
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9. 키가 있는 플랜지 고정 커플링에 허용전단강도가 200MPa이고, 전단면적이 400mm2인 볼트 6개가 체결되어 있고, 볼트의 기초원 지름은 200mm이다. 볼트의 전단응력은 균일하고, 플랜지와 키의 마찰은 무시하며, 토크 용량은 볼트의 허용전단강도에 의해 결정된다고 가정할 때, 허용전달토크의 값[kN·m]은?

  1. 24kN·m
  2. 48kN·m
  3. 72kN·m
  4. 96kN·m
(정답률: 63%)
  • 볼트 체결 커플링의 허용전달토크는 볼트가 견딜 수 있는 총 전단력에 볼트의 기초원 반지름을 곱하여 계산합니다.
    ① [기본 공식] $T = n \times A \times \tau \times \frac{d}{2}$
    ② [숫자 대입] $T = 6 \times 400 \times 200 \times \frac{200}{2}$
    ③ [최종 결과] $T = 48,000,000 \text{ N\cdot mm} = 48 \text{ kN\cdot m}$
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10. 마찰면의 바깥지름이 110mm, 안지름이 90mm, 폭이 20mm인 원추 클러치가 접촉면압이 0.1N/mm2이하로 사용될 때 최대전달토크의 값[N·mm]은? (단, 마찰계수는 0.2, π=3으로 계산한다.)

  1. 1,000N·mm
  2. 2,000N·mm
  3. 4,000N·mm
  4. 6,000N·mm
(정답률: 61%)
  • 원추 클러치의 최대전달토크는 접촉면압에 의한 수직하중과 마찰계수, 그리고 평균 반지름의 곱으로 계산합니다.
    ① [기본 공식] $T = \mu \times p \times 2\pi r_{avg} \times w \times r_{avg}$
    ② [숫자 대입] $T = 0.2 \times 0.1 \times (2 \times 3 \times 100) \times 20 \times 100$
    ③ [최종 결과] $T = 6,000\text{N}\cdot\text{mm}$
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11. 베어링 번호가 6310인 단열 깊은 홈 볼 베어링을 그리스윤활로 900시간의 수명을 주려고 할 때 베어링 하중의 값[kN]은? (단, 그리스 윤활의 dN값은 200,000이고 6310 베어링의 동적부하용량은 48kN으로 계산한다.)

  1. 4kN
  2. 6kN
  3. 8kN
  4. 10kN
(정답률: 62%)
  • 베어링의 수명 시간과 하중, 동적부하용량 사이의 관계식을 이용하여 하중을 산출합니다.
    ① [기본 공식] $P = C ( \frac{10^6}{L_h \times \frac{60 \times n}{10^6}} )^{\frac{1}{3}}$ (단, $L_h$는 수명시간, $n$은 회전수이며 $dN=200,000$ 조건 활용)
    ② [숫자 대입] $P = 48 \times ( \frac{10^6}{900 \times \frac{200,000}{10 \times 60}} )^{\frac{1}{3}}$ (베어링 내경 $d=50\text{mm}$ 기준 $n=333.3\text{rpm}$ 대입)
    ③ [최종 결과] $P = 8\text{kN}$
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12. 지름이 250mm인 축이 9,000kgf의 스러스트 하중을 받고, 칼라 베어링의 칼라의 외경이 350mm이고 최대허용압력이 0.04kgf/mm2라 하면 최소 몇 개의 칼라가 필요한가? (단, π=3으로 한다.)

  1. 3개
  2. 5개
  3. 7개
  4. 10개
(정답률: 45%)
  • 칼라 베어링의 전체 투영 면적과 허용 압력을 이용하여 하중을 견딜 수 있는 최소 칼라 수를 계산합니다.
    ① [기본 공식]
    $$Z = \frac{P}{A \times p} = \frac{P}{\frac{\pi}{4}(D^2 - d^2) \times p}$$
    ② [숫자 대입]
    $$Z = \frac{9000}{\frac{3}{4}(350^2 - 250^2) \times 0.04}$$
    ③ [최종 결과]
    $$Z = 5$$
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13. 원판에 의한 무단 변속장치에서 그림과 같이 종동차(2)가 원동차(1)의 중심에서 x 거리만큼 떨어져 구름접촉을 할 때 속도비와 회전토크비로 가장 옳은 것은? (단, N1과 N2는 각각 원동축(Ⅰ축)과 종동축(Ⅱ축)의 회전속도이고, T1과 T2는 각각 원동차와 종동차의 회전 토크이다.)

  1. N2/N1=R2/x, T2/T1=x/R2
  2. N2/N1=R1/x, T2/T1=x/R1
  3. N2/N1=x/R2, T2/T1=R2/x
  4. N2/N1=x/R1, T2/T1=R1/x
(정답률: 50%)
  • 원판 무단 변속장치에서 접촉점의 선속도는 동일하므로, 원동차의 접촉 반지름 $x$와 종동차의 반지름 $R_2$의 비율로 속도비가 결정되며, 토크비는 속도비의 역수가 됩니다.
    $$V = N_1 \times x = N_2 \times R_2 \implies \frac{N_2}{N_1} = \frac{x}{R_2}$$
    $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{R_2}{x}$$
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14. 기어에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 언더컷을 방지하려면 압력각을 크게 한다.
  2. 하이포이드 기어는 두 축이 교차할 때 사용하는 기어의 종류이다.
  3. 인벌류트 치형은 사이클로이드 치형에 비해 강도가 우수하다.
  4. 전위기어는 표준기어에 비해 설계가 복잡하다.
(정답률: 62%)
  • 하이포이드 기어는 두 축이 교차하지 않고 서로 어긋나 있으며, 중심 거리가 떨어진 상태에서 동력을 전달하는 기어입니다.

    오답 노트
    언더컷 방지: 압력각을 크게 하면 이뿌리 깎임 현상을 줄일 수 있음
    인벌류트 치형: 사이클로이드보다 제작이 쉽고 강도가 우수함
    전위기어: 표준기어보다 설계 및 제작 과정이 복잡함
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15. 스퍼 기어의 중심거리가 100mm이고, 모듈이 5일 때, 회전각속도비가 1/4배로 감속한다면 각 기어의 피치원 지름과 각 기어의 잇수를 순서대로 바르게 나열한 것은?

  1. 40mm, 160mm, 8개, 32개
  2. 10mm, 80mm, 8개, 32개
  3. 10mm, 160mm, 4개, 16개
  4. 40mm, 160mm, 4개, 32개
(정답률: 66%)
  • 중심거리와 감속비를 이용하여 각 기어의 지름을 구한 뒤, 모듈 공식을 통해 잇수를 산출합니다.
    ① [기본 공식]
    $$C = \frac{d_1 + d_2}{2}, \quad i = \frac{d_1}{d_2} = \frac{z_1}{z_2}, \quad d = m \times z$$
    ② [숫자 대입]
    $$100 = \frac{d_1 + 4d_1}{2} \implies d_1 = 40, \quad d_2 = 160$$
    $$z_1 = \frac{40}{5} = 8, \quad z_2 = \frac{160}{5} = 32$$
    ③ [최종 결과]
    $$d_1 = 40\text{mm}, \quad d_2 = 160\text{mm}, \quad z_1 = 8, \quad z_2 = 32$$
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16. 클러치형 원판 브레이크가 ＜보기＞와 같은 조건에서 사용되고 있을 때 제동할 수 있는 동력에 가장 가까운 값[PS]은?

  1. 0.14PS
  2. 1.40PS
  3. 14.00PS
  4. 140.00PS
(정답률: 63%)
  • 원판 브레이크의 제동 동력은 마찰 토크와 각속도의 곱으로 계산합니다.
    ① [기본 공식] $P = \mu \cdot W \cdot \frac{D}{2} \cdot \frac{2\pi N}{60 \cdot 75}$
    ② [숫자 대입] $P = 0.2 \cdot 500 \cdot \frac{100}{2 \cdot 1000} \cdot \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 200}{60 \cdot 75}$
    ③ [최종 결과] $P = 1.40 \text{ PS}$
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17. 체인 전동의 특징에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 인장강도가 높아 큰 동력을 전달하는 데 사용됨
  2. 초기장력이 필요하지 않아 이로 인한 베어링 반력이 발생되지 않음
  3. 유지 및 수리가 간단하고 수명이 김
  4. 미끄러짐이 발생하여 이에 대한 충분한 고려를 하여야 함
(정답률: 75%)
  • 체인 전동은 기어와 같이 톱니가 맞물려 돌아가는 구조이므로 미끄러짐이 발생하지 않고 정확한 속비로 큰 동력을 전달할 수 있는 것이 특징입니다.

    오답 노트
    미끄러짐이 발생하여 이에 대한 충분한 고려를 하여야 함: 체인 전동은 미끄럼이 발생하지 않습니다.
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18. 브레이크 드럼축에 300,000N·mm의 토크가 작용하는 밴드 브레이크가 있다. 드럼축의 우회전을 멈추기 위해 브레이크 레버에 주는 힘 F의 값[N]은? (단, D=200mm, l=500mm, a=50mm, eμθ=4로 한다.)

  1. 40N
  2. 60N
  3. 80N
  4. 100N
(정답률: 48%)
  • 밴드 브레이크의 제동 토크 $T$와 레버에 가하는 힘 $F$의 관계식을 이용합니다. 토크 $T = \frac{1}{2} F \frac{l}{a} D (e^{\mu\theta} - 1)$ 식을 $F$에 대해 정리하여 계산합니다.
    ① [기본 공식]
    $$F = \frac{2Ta}{lD(e^{\mu\theta} - 1)}$$
    ② [숫자 대입]
    $$F = \frac{2 \times 300000 \times 50}{500 \times 200 \times (4 - 1)}$$
    ③ [최종 결과]
    $$F = 100$$
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19. 소선의 지름이 10mm, 코일의 평균 지름이 50mm, 스프링 상수가 4kgf/mm인 원통 코일 스프링의 유효 감김수는 몇 회인가? (단, 횡탄성계수 G=4×103kgf/mm2이다.)

  1. 6회
  2. 8회
  3. 10회
  4. 12회
(정답률: 59%)
  • 원통 코일 스프링의 스프링 상수 $k$와 유효 감김수 $n$의 관계식을 이용하여 $n$을 구합니다.
    ① [기본 공식]
    $$n = \frac{Gd^4}{8D^3k}$$
    ② [숫자 대입]
    $$n = \frac{(4 \times 10^3) \times 10^4}{8 \times 50^3 \times 4}$$
    ③ [최종 결과]
    $$n = 10$$
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20. 두 개의 스프링이 직렬로 연결되어 P[N]의 하중이 작용될 때, 늘어난 길이를 계산한 식으로 가장 옳은 것은?

(정답률: 66%)
  • 두 스프링이 직렬로 연결된 경우, 전체 늘어난 길이는 각 스프링의 늘어난 길이의 합과 같으며, 전체 강성(등가 강성)의 역수는 각 강성 역수의 합과 같습니다.
    ① [기본 공식] $\delta = \frac{P}{k_1} + \frac{P}{k_2}$
    ② [숫자 대입] $\delta = P ( \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} )$
    ③ [최종 결과] $\delta = \frac{P(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}$
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