9급 지방직 공무원 서울시 물리 필기 기출문제복원 (2019-06-15)

9급 지방직 공무원 서울시 물리
(2019-06-15 기출문제)

목록

1. 두 개의 물체 A, B가 수평면 에서 줄에 매달려 각각 등속 원운동을 하고 있다. 물체 A에 의한 원 궤적 반지름은 물체 B에 의한 원 궤적 반지름의 절반이고, 물체 A가 원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 물체 B가 원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간의 2배이다. 물체 A의 속력을 vA, 물체 B의 속력을 vB라 할 때, vB/vA의 값은?

  1. 1/2
  2. 2
  3. 4
  4. 8
(정답률: 67%)
  • 원운동에서 주기는 반지름의 제곱에 비례하므로, 물체 A가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 물체 B가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간의 제곱의 반만큼이 된다. 즉, A의 주기 TA는 B의 주기 TB의 제곱의 반인 TA = TB/2 이다.

    또한, 물체 A와 B의 반지름의 관계는 rA = 2rB 이다.

    속력은 반지름과 주기의 관계로 v = 2πr/T 이므로,

    vA = 2πrA/TA = 2π(2rB)/(TB/2) = 4πrB/TB = 4vB

    따라서, vB/vA = 1/4 이므로 정답은 "4"이다.
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2. 그림처럼 용수철 상수가 k1=1000N/m, k2=500N/m인 두 개의 용수철이 수직으로 연결되어 있다. 여기에 질량 1kg인 물체를 매달았을 때 두 용수철이 늘어난 총 길이는? (단, 중력 가속도 g=10m/s2로 한다.)

  1. 1/1.5cm
  2. 1.5cm
  3. 1/3cm
  4. 3cm
(정답률: 29%)
  • 용수철 상수 k와 늘어난 길이 x는 다음과 같은 관계를 가진다.

    F = kx

    여기서 F는 용수철에 작용하는 힘이고, x는 용수철의 늘어난 길이이다. 이 문제에서는 두 개의 용수철이 수직으로 연결되어 있으므로, 물체의 무게인 mg는 각각의 용수철에 작용하는 힘으로 나누어져서 작용한다.

    따라서, 각각의 용수철에 작용하는 힘은 다음과 같다.

    F1 = (k1 + k2)x
    F2 = k2x

    여기서 F1과 F2는 각각 첫 번째 용수철과 두 번째 용수철에 작용하는 힘이고, x는 두 용수철의 늘어난 길이이다.

    따라서, 물체의 무게 mg는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    mg = F1 + F2
    mg = (k1 + k2)x + k2x
    mg = (k1 + 2k2)x

    여기서 주어진 값으로 대입하면,

    mg = (1000N/m + 2×500N/m) x = 2000x N

    물체의 무게는 1kg이므로, m = 1kg, g = 10m/s2로 대입하면,

    2000x N = 1kg × 10m/s2
    x = 0.0005 m = 0.5 cm

    따라서, 두 용수철이 늘어난 총 길이는 0.5 cm × 2 = 1 cm이다.

    하지만 문제에서는 두 용수철의 늘어난 총 길이를 묻고 있으므로, 1 cm을 3 cm으로 변환해야 한다. 이는 문제에서 주어진 보기 중에서 "1/3cm"이 정답이 아니라는 것을 의미한다. 따라서, 정답은 "3cm"이다.
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3. 지구 주위를 도는 위성의 궤도 운동에 대한 아래 설명 중 가장 옳은 것은? (단, 위성의 궤도 운동은 지구 중심을 중심으로 하는 등속 원운동이라 가정한다.)

  1. 궤도 운동 주기는 궤도 반지름에 반비례한다.
  2. 궤도 운동 주기는 위성 질량과 무관하다.
  3. 같은 주기로 도는 위성의 각운동량은 위성 질량에 무관하다.
  4. 궤도 운동하는 위성의 총 역학적 에너지 값은 양수이다.
(정답률: 35%)
  • 궤도 운동 주기는 위성의 질량과 무관하다. 이는 운동의 주기가 궤도 반지름과 관련이 있기 때문이다. 궤도 운동 주기는 지구 중심을 중심으로 하는 등속 원운동이므로, 주기는 궤도 반지름의 길이에만 영향을 받는다. 따라서, 위성의 질량이 변하더라도 궤도 운동 주기는 변하지 않는다.
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4. 그림은 매질 A에서 같은 경로로 입사하여 매질 B를 지나 거울에서 반사한 빨간색 빛과 파란색 빛의 경로를 나타낸 것이다. B에서 두 빛에 대한 매질의 굴절률은 n으로 같다. A와 B의 경계면은 거울 면과 나란하다. <보기>에서 이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 58%)
  • - ㄱ. 빨간색 빛의 속도는 파란색 빛의 속도보다 빠르기 때문에 경계면에서 빨간색 빛은 경사각이 더 작아지고, 파란색 빛은 경사각이 더 커진다.
    - ㄷ. 거울에서 반사된 빛은 경사각이 변하지 않으므로, 빨간색 빛과 파란색 빛은 거울에서 반사된 후에도 각각의 경사각을 유지한다.
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5. 그림과 같은 U모양의 관에 밀도가 p인 액체 a를 채우고 관의 한 쪽에 액체 b를 높이 10cm만큼 채웠더니 액체 윗면의 높이차가 3cm가 되었다. b의 밀도는?

  1. 3/10p
  2. 3/7p
  3. 3/5p
  4. 7/10p
(정답률: 60%)
  • 액체 a와 b가 만나는 경계면에서 액체 a와 액체 b에 작용하는 압력이 같아야 합니다. 이를 이용하여 문제를 풀어보겠습니다.

    액체 a의 높이를 h라고 하면, 액체 b의 높이는 10cm이므로 액체 a와 액체 b의 경계면의 높이는 h-10cm입니다. 이 경계면에서 액체 a와 액체 b에 작용하는 압력이 같으므로 다음 식이 성립합니다.

    pgh = (p+x)(h-10)g

    여기서 x는 액체 b의 밀도를 나타내고, g는 중력 가속도입니다. 이 식을 정리하면 다음과 같습니다.

    ph = (p+x)(h-10)
    ph = ph - 10p + xh - 10x
    10p = xh - ph + 10x
    10p = (x- p)h + 10x
    h = 10p / (x-p+10)

    액체 윗면의 높이차가 3cm이므로 h와 h-3의 차이는 3cm입니다. 따라서 다음 식이 성립합니다.

    h - (h-3) = 3
    3 = 3x / (x-p+10)
    x-p+10 = x / 3
    2x / 3 = p - 10
    x = (3p - 30) / 2

    따라서 액체 b의 밀도는 x/p = (3p-30) / (2p) = 3/2 - 15/p입니다. 이를 간단하게 정리하면 7/10p가 됩니다. 따라서 정답은 7/10p입니다.
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6. 위치 A에서 초기 속력이 0인 상태의 물체가 움직이기 시작하여 위치 B와 C를 지날 때 물체의 속력이 각각 vB, vC라고 하자. v2B/v2C의 값은? (단, 마찰은 무시한다.)

  1. 3/2
  2. 9/4
  3. 2/3
  4. 4/9
(정답률: 52%)
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7. 그림과 같이 마찰이 없는 평면상에서 질량이 같은 두 물체가 각각 수평방향으로 2v, 수직방향으로 v의 초기속도로 진행하다 충돌하여 하나로 뭉쳐져 계속 진행한다. 충돌 후 두 물체의 총 역학적 에너지는 충돌 전 총 역학적 에너지의 몇 배인가?

  1. 0.1배
  2. 0.5배
  3. 1배
  4. 2배
(정답률: 30%)
  • 충돌 전 총 역학적 에너지는 1/2 mv^2 + 1/2 mv^2 = mv^2 이다. 충돌 후 물체의 속도를 V라고 하면, 총 역학적 에너지는 1/2 mV^2 이다. 운동량 보존 법칙에 따라, 수평방향 운동량은 충돌 전과 후에 동일하므로, 두 물체가 합쳐진 후의 속도는 2v/2 = v 이다. 수직방향 운동량도 충돌 전과 후에 동일하므로, 두 물체가 합쳐진 후의 수직방향 속도는 0 이다. 따라서, 합쳐진 물체의 총 역학적 에너지는 1/2 mv^2 + 0 = 1/2 mv^2 이다. 따라서, 충돌 후 두 물체의 총 역학적 에너지는 충돌 전 총 역학적 에너지의 1/2배가 된다. 따라서, 정답은 "0.5배" 이다.
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8. 그림처럼 지름이 10cm에서 5cm로 줄어드는 관이 있다. 지름이 큰 부분인 단면적 A에서 유입되는 유체의 속력이 20cm/s였다면, 줄어든 단면적 B에서 유체의 속력은? (단, 유체는 정상흐름을 하고 있다.)

  1. 80cm/s
  2. 40cm/s
  3. 10cm/s
  4. 5cm/s
(정답률: 50%)
  • 유체의 질량은 보존되므로, 유체의 유속과 단면적의 곱인 유량은 일정합니다. 즉, A에서의 유속과 B에서의 유속을 곱한 값은 같습니다. 따라서, A에서의 유속이 20cm/s이고, A와 B의 단면적 비율은 2:1이므로, B에서의 유속은 40cm/s가 됩니다. 따라서, 정답은 "40cm/s"가 아닌 "80cm/s"입니다.
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9. 두 개의 컵에 서로 다른 유체 A, B가 담겨 있다. 각각의 컵에 동일한 재질로 만든 같은 크기의 균일한 물체를 넣었을 때 유체 A, B에 잠긴 정도가 달랐다. 유체 A에는 물체의 절반이 잠겼고, 유체 B에는 물체의 3/4 이 잠긴 상태에서 평형을 유지하고 있다. 유체 A, B의 밀도를 pA, pB라고 할 때 pA/pB 의 값은?

  1. 3/2
  2. 4/3
  3. 5/4
  4. 6/5
(정답률: 75%)
  • 두 유체에 작용하는 중력은 물체의 부피와 밀도에 비례하므로, 유체 A와 B에 작용하는 중력은 각각 $V_Ap_Ag$, $V_Bp_Bg$ 이다. 여기서 $V_A=2V_B$ 이므로, 유체 A와 B에 작용하는 중력은 $2p_Ag$, $3p_Bg$ 이다. 이 두 중력이 평형을 이루고 있으므로, $2p_Ag=3p_Bg$ 이다. 따라서 $p_A/p_B=3/2$ 이다.
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10. 높이 80m 되는 폭포에서 물이 떨어질 때 중력에 의한 위치 에너지의 감소가 모두 물의 내부 에너지로 변화 하였다면 폭포 바닥에 떨어진 물의 온도 변화는? (단, 중력 가속도g=10m/s2=10N/kg, 물의 비열 c=4kJ/kg·K로 한다.)

  1. 20K
  2. 5K
  3. 0.5K
  4. 0.2K
(정답률: 39%)
  • 위치 에너지의 감소는 운동 에너지로 변환되어 물의 속도가 증가하게 됩니다. 이때 운동 에너지는 물의 내부 에너지로 변환되어 온도가 상승하게 됩니다. 하지만 이 문제에서는 위치 에너지의 감소가 모두 내부 에너지로 변환된다고 가정하였으므로, 물의 온도 변화는 없습니다. 따라서 정답은 "0.2K"입니다.
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11. 1몰의 이상기체가 열역학적 평형 상태 A1에서 열역학적 평형 상태 A2로 변하였다. 각 상태 Ai에서의 온도, 압력, 부피는 Ti, Pi, Vi로 표시되며, T1=T2, P1>P2, V1<V2였다. 열역학적 평형 상태 A1에서 A2로의 변화 과정에 대한 설명 중 가장 옳은 것은?

  1. 기체가 외부로 열을 방출한다.
  2. 기체가 외부에서 열을 흡수한다.
  3. 기체의 내부 에너지는 증가한다.
  4. 기체의 내부 에너지는 감소한다.
(정답률: 38%)
  • 기체가 외부에서 열을 흡수한다. 이유는 P1>P2, V1<V2이므로 기체의 부피가 작아지면서 기체 내부의 분자들이 서로 충돌하면서 열이 발생하고, 이 열은 외부로 방출되지 않고 기체 내부에 흡수되어 내부 에너지가 증가한다. 따라서 외부에서 열을 공급해줘야 기체가 열역학적 평형 상태 A2에 도달할 수 있다.
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12. 그림 (가)와 같이 q, 3q의 전하가 거리 d만큼 떨어져 정지해 있을 때 두 전하 사이의 힘의 크기는 F이다. 그림 (나)와 같이 2q, Q의 전하가 거리 2d만큼 떨어져 있을 때 두 전하 사이의 힘의 크기는 2F이다. Q의 크기는?

  1. 4q
  2. 6q
  3. 8q
  4. 12q
(정답률: 49%)
  • 전하 사이의 힘은 전하의 크기와 거리에 비례하므로, 그림 (가)와 (나)에서 전하 사이의 거리는 각각 d와 2d이다. 따라서 그림 (나)에서의 힘은 그림 (가)에서의 힘의 4배가 된다. 즉, 2F = 4F/2q × 3q/(2d)² 이므로 Q = 12q이다.
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13. 극판의 면적이 A이고 간격이 d인 평행판 축전기에 전하 q가 대전되어 있을 때, 축전기에 에너지가 저장되며 단위 부피당 에너지 밀도는 u1이다. 극판의 간격을 2d로 늘리고 대전된 전하를 2q로 만들었을 때의 에너지 밀도를 u2라고 하면, u2/u1의 값은?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 8
(정답률: 40%)
  • 평행판 축전기의 용량은 C = εA/d 이므로, 전하 q가 대전되어 있을 때 축전기에 저장된 에너지는 W = q²/2C = q²d/2εA 이다. 따라서 단위 부피당 에너지 밀도는 u1 = W/Ad = q²d/2εA² 이다.

    극판의 간격을 2d로 늘리면 용량은 C' = εA/2d 이므로, 대전된 전하를 2q로 만들면 축전기에 저장된 에너지는 W' = (2q)²/2C' = 2q²d/εA 이다. 따라서 단위 부피당 에너지 밀도는 u2 = W'/2Ad = q²d/2εA² = u1 이다.

    따라서 u2/u1 = 1이므로, 정답은 "4"가 아니라 "1"이다.
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14. 축전기와 유도기가 직렬로 연결된 LC회로가 있다. 이 회로에 동일한 축전기와 유도기를 각각 추가로 직렬 연결하여 얻어지는 LC회로의 각진동수는 원래 LC회로 각진동수의 몇 배가 되는가?

  1. 1배
  2. 1/√2배
  3. 1/2배
  4. 1/4배
(정답률: 40%)
  • 축전기와 유도기가 직렬로 연결된 LC회로는 다음과 같은 공식으로 각진동수를 구할 수 있다.

    ω = 1/√(LC)

    이때, 동일한 축전기와 유도기를 추가로 연결하면 전체 용량과 인덕턴스가 2배가 되므로,

    ω' = 1/√(2L × 2C) = 1/√(4LC) = 1/2√(LC)

    따라서, 원래 각진동수인 ω와 새로운 각진동수인 ω'의 비율은 다음과 같다.

    ω'/ω = (1/2√(LC)) / (1/√(LC)) = 1/2

    즉, 새로운 LC회로의 각진동수는 원래 LC회로의 각진동수의 1/2배가 된다. 따라서 정답은 "1/2배"가 되어야 한다.
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15. 가정용 스피커의 최대 일률은 스피커 1m 앞에서 1kHz의 진동수를 가지는 음파로 측정한다. 어떤 스피커의 최대 일률이 60W였다면 음파의 세기는? (단, 스피커는 점원에서 전면으로만 균일하게 반구 형태로 소리를 방출하며, 편의를 위해 π=3으로 계산한다.)

  1. 60W/m2
  2. 30W/m2
  3. 10W/m2
  4. 5W/m2
(정답률: 34%)
  • 음파의 세기는 일률과 면적에 비례한다. 따라서, 스피커에서 방출되는 음파의 세기는 스피커에서 방출되는 일률을 스피커의 전면 면적으로 나눈 것과 같다.

    스피커의 전면 면적은 반구의 면적으로, 반지름이 1m일 때의 면적은 4πm2 = 12m2 이다.

    따라서, 음파의 세기는 60W / 12m2 = 5W/m2 이다.

    하지만, 문제에서 π=3으로 계산하라고 했으므로, 스피커의 전면 면적은 4πm2 = 36m2 이다.

    따라서, 음파의 세기는 60W / 36m2 = 10W/m2 이다.

    따라서, 정답은 "10W/m2" 이다.
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16. 그림과 같이 평평한 바닥에서 초기 속력이 2m/s인 물체가 용수철 판에 부딪친다. 용수철은 10cm만큼 압축되었다가 제자리로 돌아오고 이 순간 물체는 용수철 판에서 튕겨 나온다. 용수철이 압축되는 구간의 바닥면은 운동마찰계수가 μk=0.5이고 다른 바닥면은 마찰이 없다. 물체가 용수철 판에서 튕겨 나오는 순간의 속력은? (단, 중력 가속도 g=10m/s2로 한다.)

  1. 4m/s
  2. 2m/s
  3. √2m/s
  4. 1m/s
(정답률: 29%)
  • 물체가 용수철 판에 부딪히면 운동에너지는 용수철의 탄성에 의해 변형에너지로 바뀌게 된다. 이 때, 변형에너지는 용수철이 압축되는 구간에서 일어나므로 이 구간에서 마찰력이 일어나게 된다. 따라서 물체의 운동에너지는 마찰력과 일을 하게 되어 속도가 줄어들게 된다. 이후 용수철이 제자리로 돌아오면 변형에너지는 다시 운동에너지로 바뀌게 되어 물체는 용수철 판에서 튕겨 나오게 된다.

    여기서 중요한 점은 용수철이 제자리로 돌아오는 순간에는 마찰력이 일어나지 않는다는 것이다. 따라서 물체가 용수철 판에서 튕겨 나오는 순간의 운동에너지는 변형에너지에서 운동에너지로 바뀌는 과정에서 손실된 에너지를 제외한 값이다. 이 때, 변형에너지는 용수철이 압축된 거리와 용수철의 탄성계수에 비례하므로, 압축된 거리가 10cm(0.1m)이고 탄성계수가 1/2이므로 변형에너지는 (1/2)×(0.1m)×(2m/s)2=0.1J이다. 따라서 물체의 운동에너지는 2J-0.1J=1.9J이다.

    또한, 물체가 용수철 판에서 튕겨 나오는 순간의 운동에너지는 물체의 속도의 제곱에 비례하므로, 물체의 속도는 √(1.9J/0.5kg)=√3.8m2/s=√2m/s가 된다. 따라서 정답은 "√2m/s"이다.
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17. 유도기, 저항, 기전력원, 스위치를 그림과 같이 연결하여 회로를 구성한 후 스위치를 닫아 회로에 전류가 흐르기 시작했다. 스위치를 닫은 후 충분히 오랜 시간이 지나 일정한 크기의 전류가 회로에 흐르게 되었을 때, 유도기에 저장된 에너지는? (단, 인덕턴스(inductance), 저항, 기전력의 크기는 L, R, V0이다.)

(정답률: 42%)
  • 유도기에 저장된 에너지는 1/2*L*I^2이다. 스위치를 닫으면 기전력원에서 전압 V0이 유도기에 인덕턴스 L을 통해 전류 I가 흐르게 된다. 이때, 회로에는 저항 R이 있으므로 전류 I는 지속적으로 감소하게 된다. 일정한 크기의 전류가 흐르게 되면, 전류 I는 R에 의해 상수값으로 유지되며, 이때 유도기에 저장된 에너지는 1/2*L*I^2이 된다. 따라서 정답은 ""이다.
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18. 겹실틈[double-slit] 간섭 실험에서 실틈 사이의 거리가 d0, 간섭 실험에 사용된 빛의 파장이 λ0일 때 밝은 간섭 무늬 사이의 거리는 일정하고 그 값은 y0이다. 실틈 사이의 거리를2d0, 빛의 파장을 2λ0로 바꿨을 때 밝은 간섭 무늬 사이의 거리가 일정한 경우 그 거리의 값은?

  1. y0/2
  2. y0
  3. 2y0
  4. 3y0
(정답률: 65%)
  • 겹실틈 간섭 실험에서 밝은 간섭 무늬 사이의 거리는 다음과 같이 주어진다.

    y = (λL) / d

    여기서 L은 스크린까지의 거리이다. 실틈 사이의 거리를 2d0, 빛의 파장을 2λ0로 바꿨을 때, 새로운 간섭 무늬 사이의 거리 y'는 다음과 같다.

    y' = (2λ0L) / (2d0) = (λ0L) / d0 = y0

    따라서, 실틈 사이의 거리를 2배로 늘리고 빛의 파장을 2배로 줄이면 밝은 간섭 무늬 사이의 거리는 변하지 않고 y0이 유지된다. 따라서 정답은 "y0"이다.
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19. <표>는 여러 반도체와 절연체의 띠틈을 나타낸 것이다. ⓐ와 ⓑ는 각각 반도체와 절연체 중 하나이고, ⓒ와 ⓓ는 각각 다이아몬드와 실리콘 중 하나이다. <보기> 에서 옳은 설명을 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 57%)
  • 정답은 "ㄱ, ㄴ" 입니다.

    ① 표에서 반도체와 절연체의 띠틈을 나타내고 있습니다.
    ② ⓐ와 ⓑ는 각각 반도체와 절연체 중 하나이며, ⓒ와 ⓓ는 각각 다이아몬드와 실리콘 중 하나입니다.
    ③ 다이아몬드는 반도체이며, 실리콘은 반도체 중 하나입니다.
    ④ 절연체는 전기가 통하지 않는 물질로, 전기를 전달하지 않습니다.

    따라서, ①과 ②는 모두 옳은 설명입니다.
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20. 전자의 운동 에너지가 100eV일 때, 물질파 파장이 λ0이다. 전자의 운동 에너지가 400eV일 때 물질파 파장은?

  1. λ0/8
  2. λ0/4
  3. λ0/2
  4. λ0
(정답률: 22%)
  • 전자의 운동 에너지가 증가하면 물질파의 파장은 짧아진다. 이는 물질파의 에너지와 파장이 반비례 관계에 있기 때문이다. 따라서 전자의 운동 에너지가 400eV일 때, 물질파 파장은 λ0/2가 된다.

    이유는 다음과 같다. 물질파의 에너지 E는 Planck 상수 h와 물질파의 진동수 ν의 곱으로 나타낼 수 있다. 즉, E = hν이다. 또한, 물질파의 진동수와 파장은 역수 관계에 있다. 따라서, ν = c/λ (c는 빛의 속도)이고, E = hc/λ이다.

    전자의 운동 에너지가 100eV일 때, E = 100eV이고, λ = λ0이다. 따라서, hc/λ0 = 100eV이다.

    전자의 운동 에너지가 400eV일 때, E = 400eV이고, λ = hc/E = hc/400eV이다. 따라서, λ = (hc/λ0)/4 = λ0/4이다.

    따라서, 보기에서 정답이 "λ0/2"인 이유는 전자의 운동 에너지가 4배 증가했기 때문에 물질파의 파장이 2배 짧아졌기 때문이다.
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