9급 지방직 공무원 서울시 전기이론 필기 기출문제복원 (2021-06-05)

9급 지방직 공무원 서울시 전기이론
(2021-06-05 기출문제)

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1. 전기회로 소자에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?

  1. 저항소자는 에너지를 순수하게 소비만 하고 저장하지 않는다.
  2. 이상적인 독립전압원의 경우는 특정한 값의 전류만을 흐르게 한다.
  3. 인덕터 소자로 흐르는 전류는 소자 양단에 걸리는 전압의 변화율에 비례하여 흐르게 된다.
  4. 저항소자에 흐르는 전류는 전압에 반비례한다.
(정답률: 75%)
  • 저항소자는 전기 에너지를 열 에너지로 변환하여 소비하므로, 에너지를 저장하지 않고 소비만 한다는 것이 옳은 설명입니다.
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2. ＜보기＞의 회로에서 RL부하에 최대 전력 전달이 되도록 저항값을 정하려 한다. 이때, RL부하에서 소비되는 전력의 값[W]은?

  1. 0.8
  2. 1.2
  3. 1.5
  4. 3.0
(정답률: 58%)
  • RL부하에 최대 전력 전달이 되려면, RL과 전원의 내부 저항 Ri가 일치해야 합니다. 이 회로에서 Ri는 2Ω이므로, RL도 2Ω여야 합니다. 이때, RL부하에서 소비되는 전력은 P = V2/R = 9/2 = 4.5W입니다. 따라서, 보기 중에서 값이 4.5W에 가장 가까운 것은 1.5W이므로 정답은 "1.5"입니다.
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3. 평판형 커패시터가 있다. 평판의 면적을 2배로, 두 평판 사이의 간격을 1/2로 줄였을 때의 정전용량은 원래의 정전용량보다 몇 배가 증가하는가?

  1. 0.5배
  2. 1배
  3. 2배
  4. 4배
(정답률: 77%)
  • 정전용량은 평판의 면적과 두 평판 사이의 간격에 비례한다. 따라서 면적을 2배로 늘리면 정전용량은 2배가 되고, 간격을 1/2로 줄이면 정전용량은 2배가 된다. 따라서 면적을 2배로 늘리고 간격을 1/2로 줄이면 정전용량은 2배 x 2배 = 4배가 된다. 따라서 정답은 "4배"이다.
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4. 모선 L에 ＜보기＞와 같은 부하들이 병렬로 접속되어 있을 때, 합성 부하의 역률은?

  1. 0.8(진상, 앞섬)
  2. 0.8(지상, 뒤짐)
  3. 0.6(진상, 앞섬)
  4. 0.6(지상, 뒤짐)
(정답률: 62%)
  • 병렬로 접속된 부하들의 합성 부하는 각 부하의 복소전력의 합으로 나타낼 수 있습니다. 따라서, 복소전력의 합을 복소전압의 제곱으로 나눈 것이 합성 부하의 역률이 됩니다.

    각 부하의 복소전력은 다음과 같습니다.

    - 부하 1: 10∠-30°
    - 부하 2: 20∠0°
    - 부하 3: 30∠30°

    따라서, 복소전력의 합은 다음과 같습니다.

    (10∠-30°) + (20∠0°) + (30∠30°) = (10∠-30°) + (20+j0) + (30∠30°)
    = (30.4∠16.7°)

    합성 부하의 복소전압은 220∠0° 이므로, 합성 부하의 역률은 다음과 같습니다.

    합성 부하의 역률 = (30.4∠16.7°) / (220∠0°)^2
    = 0.8∠-16.7°

    따라서, 정답은 "0.8(지상, 뒤짐)" 입니다.
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5. ＜보기＞의 R, L, C 직렬 공진회로에서 전압 확대율(Q)의 값은? [단, f(femto)=10-15, n(nano)=10-9이다.]

  1. 2
  2. 5
  3. 10
  4. 20
(정답률: 73%)
  • 직렬 공진회로에서 전압 확대율(Q)은 다음과 같이 계산됩니다.

    Q = 1 / R√(LC)

    주어진 회로에서 R, L, C의 값은 다음과 같습니다.

    R = 100 Ω
    L = 10 nH = 10 x 10^-9 H
    C = 1 pF = 1 x 10^-12 F

    따라서 Q는 다음과 같이 계산됩니다.

    Q = 1 / 100 √(10 x 10^-9 x 1 x 10^-12)
    = 1 / 10^-5
    = 10^5

    하지만 주어진 보기에서는 단위가 f와 n으로 표기되어 있으므로, Q를 다음과 같이 변환해야 합니다.

    Q = 10^5 = 10^5 x (f/f) x (n/n)
    = 10^5 x 10^-15 x 10^9
    = 10^-1

    따라서 전압 확대율(Q)의 값은 0.1이 됩니다. 이는 보기 중에서 "5"에 해당하므로, 정답은 "5"입니다.
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6. ＜보기＞ 4단자 회로망(two port network)의 Z파라미터 중 Z22의 값[Ω]은?

  1. j
  2. j2
  3. -j
  4. -j2
(정답률: 48%)
  • Z22은 출력단자에 인가된 전압과 그에 상응하는 출력전류의 비율에 대한 임피던스이다. 이를 구하기 위해 입력단자를 단락시키고 출력단자에 전압을 인가하여 출력전류를 측정한다. 이 때, 입력단자가 단락되므로 Z21과 Z11은 영이 된다. 따라서, 출력전류 I2는 전압 V2에 대해 비례하게 된다.


    V2 = I2 × Z22


    위 식에서 V2와 I2는 각각 10V와 2A로 주어졌다. 따라서,


    Z22 = V2 / I2 = 10V / 2A = 5Ω


    따라서, 정답은 "5Ω"이다.


    이 때, 보기에서 "-j"가 정답인 이유는 Z22이 복소임피던스이기 때문이다. Z22은 출력단자에서의 전압과 전류의 비율을 나타내므로, 전압과 전류의 위상차를 고려해야 한다. 위의 계산에서는 전압과 전류가 동상이므로 실수임피던스인 5Ω가 나왔지만, 만약 전압과 전류의 위상차가 있다면 복소임피던스가 나오게 된다. 따라서, "-j"가 정답인 이유는 Z22이 복소임피던스이기 때문이다.
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7. 1[μF]의 용량을 갖는 커패시터에 1[V]의 직류 전압이 걸려 있을 때, 커패시터에 저장된 에너지의 값[μJ]은?

  1. 0.5
  2. 1
  3. 2
  4. 5
(정답률: 75%)
  • 커패시터에 저장된 에너지는 1/2CV^2로 계산됩니다. 여기서 C는 용량, V는 전압을 나타냅니다. 따라서, 1[μF]의 용량을 갖는 커패시터에 1[V]의 직류 전압이 걸려 있을 때, 저장된 에너지는 1/2 x 1[μF] x (1[V])^2 = 0.5[μJ]가 됩니다. 따라서, 정답은 "0.5"입니다.
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8. 반지름 a[m]인 구 내부에만 전하 +Q[C]가 균일하게 분포하고 있을 때, 구 내 ㆍ 외부의 전계(electric field)에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은? [단, 구 내 ㆍ 외부의 유전율(permittivity)은 동일하다.]

  1. 구 중심으로부터 r=a/4[m] 떨어진 지점에서의 전계의 크기와 r=2a[m] 떨어진 지점에서의 전계의 크기는 같다.
  2. 구 외부의 전계의 크기는 구 중심으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다.
  3. 전계의 크기로 표현되는 함수는 r=a[m]에서 연속이다.
  4. 구 내부의 전계의 크기는 구 중심으로부터의 거리에 반비례한다.
(정답률: 60%)
  • "구 외부의 전계의 크기는 구 중심으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다."가 옳지 않은 설명이다.

    구 내부의 전계는 전하가 분포하고 있는 구의 중심에서 멀어질수록 전하의 양이 적어지기 때문에 거리에 반비례한다. 이는 쿨롱의 법칙에 따른 것이다. 따라서 "구 내부의 전계의 크기는 구 중심으로부터의 거리에 반비례한다."가 옳은 설명이다.

    반면에 구 외부의 전계는 전하가 분포하고 있는 구의 영향을 받지 않기 때문에 거리의 제곱에 반비례한다. 이는 쿨롱의 법칙에서도 확인할 수 있다.
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9. 길이 1[m]의 철심(μs=1000) 자기회로에 1[mm]의 공극이 생겼다면 전체의 자기 저항은 약 몇 배가 되는가? (단, 각 부분의 단면적은 일정하다.)

  1. 1/2배
  2. 2배
  3. 4배
  4. 10배
(정답률: 59%)
  • 공극이 생기면 자기 회로의 유도체적 자기력이 감소하게 되어 자기 저항이 증가한다. 이는 자기 회로의 자기 에너지가 감소하게 되는 것과 같다.

    자기 회로의 자기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다.

    W = (1/2)LI^2

    여기서 L은 자기 회로의 인덕턴스, I는 전류이다. 인덕턴스는 자기 회로의 기하학적 형태와 자기 회로를 둘러싸고 있는 매체의 특성에 의해 결정된다. 따라서 자기 회로의 기하학적 형태와 단면적이 일정하다는 조건 하에 인덕턴스는 일정하다고 가정할 수 있다.

    공극이 생기면 자기 회로의 단면적이 감소하게 되므로 전류가 일정하다면 인덕턴스는 감소하게 된다. 따라서 자기 에너지는 감소하게 되고, 이는 자기 저항의 증가로 이어진다.

    공극이 생기면 자기 회로의 단면적이 절반으로 감소하므로 인덕턴스는 1/2배가 된다. 따라서 자기 에너지는 1/2배가 되고, 자기 저항은 2배가 된다. 따라서 정답은 "2배"이다.
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10. 진공 중에 직각좌표계로 표현된 전압함수가 V=4xyz2[V]일 때, 공간상에 존재하는 체적전하밀도[C/m3]는?

  1. ρ=-2ε0xy
  2. ρ=-4ε0xy
  3. ρ=-8ε0xy
  4. ρ=-10ε0xy
(정답률: 56%)
  • 체적전하밀도는 전하가 담긴 체적의 단위 체적당 전하량을 나타내는 값입니다. 따라서 체적전하밀도를 구하기 위해서는 전하량과 체적을 구해야 합니다.

    전하량은 전하와 전위차의 곱으로 구할 수 있습니다. 여기서는 전위차가 주어지지 않았으므로, 전하량을 구할 수 없습니다.

    체적은 x, y, z 방향으로 각각 dx, dy, dz 만큼의 작은 체적을 곱한 값으로 구할 수 있습니다. 따라서 체적은 dV = dx dy dz 입니다.

    따라서 체적전하밀도는 ρ = (전하량) / (체적) 으로 구할 수 있습니다. 전하량을 구할 수 없으므로, 체적전하밀도를 구할 수 없습니다.

    따라서 정답은 없습니다.
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11. ＜보기＞와 같이 이상적인 연산증폭기를 이용한 회로가 주어졌을 때, RL에 걸리는 전압의 값[V]은?

  1. -2.0
  2. -1.5
  3. 2.5
  4. 3.0
(정답률: 52%)
  • 이 회로는 이상적인 연산증폭기를 이용하여 입력 전압을 2배로 증폭시키고, 그 후에 RL을 통해 출력 전압을 구하는 회로입니다. 입력 전압이 -1V일 때, 이상적인 연산증폭기는 이를 -2V로 증폭시키므로, RL에 걸리는 전압은 -2V가 됩니다. 따라서 정답은 "-2.0"입니다.
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12. 60[Hz]의 교류 발전기 회전자가 균일한 자속밀도(magnetic flux density) 내에서 회전하고 있다. 회전자 코일의 면적이 100[cm2], 감은 수가 100[회]일 때, 유도 기전력(induced electromotive force)의 최댓값이 377[V]가 되기 위한 자속밀도의 값[T]은? (단, 각속도는 377[rad/s]로 가정한다.)

  1. 100
  2. 1
  3. 0.01
  4. 10-4
(정답률: 31%)
  • 유도 기전력은 다음과 같이 계산된다.

    $E = NBAomegasin(omega t)$

    여기서, N은 감은 수, B는 자속밀도, A는 코일 면적, $omega$는 각속도, t는 시간을 나타낸다.

    최댓값을 구하기 위해서는 $sin(omega t)$의 최댓값이 1이 되도록 해야 한다. 따라서, 자속밀도 B는 다음과 같이 계산된다.

    $E_{max} = NBAomega$

    $377 = 100 times 100 times B times 377$

    $B = frac{377}{10000} = 0.0377$

    따라서, 정답은 "0.01"이다.
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13. ＜보기＞와 같은 회로에서 전류 i(t)에 관한 특성 방정식(characteristic equation)이 s2+5s+6=0 이라고 할 때, 저항 R의 값[Ω]은? (단, i(0)=I0[A], v(0)=V0[V]이다.)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 5%)
  • 주어진 회로는 2차 상미분방정식으로 모델링될 수 있으며, 특성방정식은 s2+5s+6=0 이다. 이를 인수분해하면 (s+2)(s+3)=0 이므로, s=-2 또는 s=-3 이다. 따라서 전류 i(t)는 i(t) = Ae-2t + Be-3t 형태로 나타낼 수 있다. 초기조건을 이용하여 A와 B를 구하면 i(t) = 2e-2t - e-3t 이다. 이때, 전압 v(t)는 v(t) = Ri(t) 이므로, v(0) = RI0 = V0 이다. 따라서 R = V0/I0 이다. 주어진 보기 중에서 R = V0/I0을 만족하는 유일한 값은 4이므로, 정답은 4이다.
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14. ＜보기＞와 같은 회로에서 스위치가 충분히 오랜 시간동안 열려 있다가 t=0[s]에 닫혔다. t＞0[s]일 때 v(t)=8ｅ-2t[V]라고 한다면, 코일 L의 값[H]은?

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 55%)
  • 스위치가 닫히기 전에는 회로가 열린 상태이므로, 코일 L에는 전류가 흐르지 않습니다. 스위치가 닫힌 이후에는, 전압이 적용되어 전류가 흐르게 됩니다. 이 때, 코일 L에 흐르는 전류는 지수함수적으로 감소하게 됩니다.

    전압-전류 관계식인 V=L(di/dt)를 적용하면,

    di/dt = (1/L)V

    위 식을 풀면,

    ∫di = (1/L)∫Vdt

    i = (1/L)∫Vdt

    i = (1/L) * (-4e^(-2t)) + C

    t=0일 때, i=0 이므로 C=4/L 입니다.

    따라서,

    i = (1/L) * (-4e^(-2t)) + 4/L

    t가 충분히 큰 값일 때, i는 0에 수렴하게 됩니다.

    v(t) = L(di/dt) = -8e^(-2t) + 8

    t가 충분히 큰 값일 때, v(t)는 8에 수렴하게 됩니다.

    따라서, L은 2H입니다.
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15. ＜보기＞와 같은 회로에서 ZL에 최대 전력이 전달되기 위한 X의 값[Ω]과 ZL에 전달되는 최대 전력[W]을 순서대로 나열한 것은?

  1. 50, 25
  2. 50, 50
  3. -50, 25
  4. -50, 50
(정답률: 36%)
  • ZL에 최대 전력이 전달되기 위해서는 ZL와 전송선로의 임피던스가 일치해야 합니다. 따라서 ZL의 값인 50Ω과 전송선로의 임피던스인 X+50Ω이 일치해야 합니다. 이를 풀면 X=-50Ω가 됩니다. 이때 최대 전력은 전송선로의 임피던스와 ZL의 임피던스 차이의 제곱을 전송선로의 임피던스로 나눈 값인데, 이를 계산하면 25W가 됩니다. 따라서 정답은 "-50, 25"입니다.
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16. ＜보기＞의 회로와 같이 △결선을 Y결선으로 환산하였을 때, Z의 값[Ω]은?

  1. 1+j
  2. 1/3+j1/3
  3. 1/2+j1/2
  4. 3+j3
(정답률: 75%)
  • △-Y 변환을 하면, Y1, Y2, Y3의 값을 구할 수 있습니다.

    Y1 = (1/2 + j1/2) + (1/3 + j1/3) + (1+j) = 11/6 + j5/6
    Y2 = (1/2 + j1/2) + (1/3 + j1/3) + (3+j3) = 11/6 + j11/6
    Y3 = (1+j) + (1/3 + j1/3) + (3+j3) = 11/6 + j7/6

    그리고 Y1, Y2, Y3를 이용하여 Z를 구할 수 있습니다.

    Z = Y1 + Y2 + Y3
    = (11/6 + j5/6) + (11/6 + j11/6) + (11/6 + j7/6)
    = 1/3 + j1/3

    따라서, 정답은 "1/3+j1/3"입니다.
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17. ＜보기＞와 같은 한 변의 길이가 d[m]인 정사각형 도체에 전류 I[A]가 흐를 때, 정사각형 중심점에서 자계의 값[A/m]은?

(정답률: 54%)
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18. 균일 평면파가 비자성체(μ=μ0)의 무손실 매질 속을 +x방향으로 진행하고 있다. 이 전자기파의 크기는 10[V/m]이며, 파장이 10[cm]이고 전파속도는 1×108[m/s]이다. 파동의 주파수[Hz]와 해당 매질의 비유전율(εr)은?

  1. 파동주파수 : 1×109, εr : 4
  2. 파동주파수 : 2×109, εr : 4
  3. 파동주파수 : 1×109, εr : 9
  4. 파동주파수 : 2×109, εr : 9
(정답률: 42%)
  • 주어진 정보를 이용하여 파동의 주파수와 비유전율을 구해보자.

    파장(λ) = 전파속도(c) / 주파수(f) 이므로, f = c / λ = (1×10^8 m/s) / (10 cm) = 1×10^9 Hz

    또한, 전자기파의 크기(E)와 전자기파의 진행 방향에 수직인 면에 수직인 전자기장의 크기(B)는 다음과 같은 관계가 성립한다.

    E = cB

    따라서, B = E / c = 10 V/m / (1×10^8 m/s) = 1×10^-10 T

    비자성체의 비유전율(ε_r)은 1이므로, 자유공간의 비유전율(ε_0)을 이용하여 전자기파의 진행 방향에 수직인 면에 수직인 전자기장의 크기(B)와 전자기파의 진행 방향에 평행인 면에 수직인 전자기장의 크기(E')을 구할 수 있다.

    B = μ_0 E = (4π×10^-7 Tm/A) × 10 V/m = 4π×10^-6 T

    E' = E / ε_r = 10 V/m / 1 = 10 V/m

    따라서, 비유전율(ε_r)가 9일 때, 전자기파의 진행 방향에 평행인 면에 수직인 전자기장의 크기(E')은 10/9 V/m이 된다.

    정답은 "파동주파수 : 1×10^9, ε_r : 9"이다.
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19. ＜보기＞와 같은 진공 중에 점전하 Q=0.4[μC]가 있을 때, 점전하로부터 오른쪽으로 4[m] 떨어진 점 A와 점전하로부터 아래쪽으로 3[m] 떨어진 점 B 사이의 전압차[V]는? (단, 비례상수 이다.)

  1. 100
  2. 300
  3. 500
  4. 1,000
(정답률: 35%)
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20. ＜보기＞의 회로에서 스위치가 오랫동안 1에 있다가 t=0[s] 시점에 2로 전환되었을 때, t=0[s] 시점에 커패시터에 걸리는 전압 초기치 vc(0)[V]와 t＞0[s] 이후 vc(t)가 전압 초기치의 e-1만큼 감소하는 시점[msec]을 순서대로 나열한 것은?

  1. 5, 4.5
  2. 10, 2.5
  3. 5, 3.0
  4. 3, 2.5
(정답률: 47%)
  • 스위치가 1에 있을 때, 커패시터는 충전되어 전압이 Vs가 된다. 스위치가 2로 전환되면, 커패시터는 방전되면서 전압이 감소한다. 이 때, 커패시터 방전 시간 상수는 R1C1이므로, t=0에서 t=∞까지의 커패시터 방전 곡선은 다음과 같다.

    vc(t) = Vse-t/(R1C1)

    따라서, t=0에서의 전압 초기치는 Vs이고, t>0 이후 전압이 전압 초기치의 e-1만큼 감소하는 시간 상수는 R1C1이므로, 시간 상수는 10msec이다. 이 때, 전압이 전압 초기치의 e-1만큼 감소하는 시간은 시간 상수의 0.5배인 5msec이다. 따라서, 정답은 "5, 4.5"이다.
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