9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2022-04-02)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2022-04-02 기출문제)

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1. 그림과 같이 A점에서 3개의 힘이 동일 평면에 작용할 때, A점에 대한 힘의 모멘트가 0이 되기 위한 L의 길이[m]는?

  1. 3.2
  2. 3.8
  3. 4.4
  4. 5.0
(정답률: 95%)
  • A점에 대한 힘의 모멘트가 0이 되기 위해서는 A점을 중심으로 시계방향으로 작용하는 모든 힘의 합과 반시계방향으로 작용하는 모든 힘의 합이 같아야 합니다.

    따라서, B와 C 사이의 거리 L에 대해 다음과 같은 식이 성립합니다.

    (10N) × (2L) + (15N) × L = (20N) × (3L)

    이를 정리하면,

    35L = 60

    L = 60/35

    L ≈ 1.71

    하지만, 문제에서는 L의 단위가 m으로 주어졌으므로,

    L ≈ 1.71m

    따라서, 보기에서 정답은 "4.4"가 아니라 "1.71"이 되어야 합니다.
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2. 부재 단면의 주축에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 주축에 대한 관성모멘트는 0이다.
  2. 주축에 대한 단면2차 모멘트는 최대 및 최소가 된다.
  3. 주축의 방향 θp는 로 구할 수 있다.
  4. 대칭축은 항상 주축이 되며, 그 축에 직교하는 축도 주축이 된다.
(정답률: 40%)
  • "주축에 대한 관성모멘트는 0이다."가 옳지 않은 것이다. 주축은 단면의 중심축이므로 관성모멘트가 0이 되는 것은 아니다. 주축에 대한 관성모멘트는 단면의 형상과 크기에 따라 다르게 나타난다.
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3. 그림 (a) 장주의 좌굴하중이 20kN일 때, 그림 (b) 장주의 좌굴하중[kN]은? (단, 두 기둥의 길이, 재료 및 단면 특성은 모두 같다.)

  1. 5
  2. 20
  3. 40
  4. 80
(정답률: 86%)
  • 그림 (a)에서는 장주의 좌굴하중이 20kN이므로, 그림 (b)에서는 두 개의 기둥이 각각 10kN의 하중을 받게 됩니다. 이때, 두 개의 기둥이 동일한 길이, 재료, 단면 특성을 가지므로, 하중은 균등하게 분배됩니다. 따라서, 각 기둥은 10kN의 하중을 받게 되므로, 전체 하중은 20kN이 됩니다. 따라서, 정답은 "20"이 아닌 "5"입니다.
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4. 직사각형 단면의 보에서 전단력에 의한 전단응력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 전단응력은 부재의 임의 단면에 평행하게 작용한다.
  2. 전단응력은 순수굽힘이 작용하는 단면에서 곡선으로 변화한다.
  3. 전단응력은 단면의 상ㆍ하연에서 0이고, 중립축에서 일반적으로 최대이다.
  4. 전단응력은 중립축으로부터의 거리에 따라서 포물선으로 변화한다.
(정답률: 40%)
  • "전단응력은 순수굽힘이 작용하는 단면에서 곡선으로 변화한다."이 옳지 않은 설명입니다.

    전단응력은 부재의 임의 단면에 평행하게 작용하며, 단면의 상ㆍ하연에서 0이고, 중립축에서 일반적으로 최대입니다. 이는 단면 내부의 재료가 굽힘에 의해 변형되면서 발생하는 것으로, 중립면에서는 변형이 없기 때문에 전단응력이 0이 되고, 중립면에서 멀어질수록 변형이 커지면서 전단응력이 증가합니다. 이러한 변화는 직사각형 단면에서는 직선적으로, 원형 단면에서는 포물선적으로 나타납니다.
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5. 그림과 같이 정사각형에 4개의 하중이 작용하는 평면력계에서 합력이 작용하는 위치 x, y[m]로 옳은 것은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 46%)
  • 합력의 위치는 물체의 무게 중심과 일치하므로, 4개의 하중의 무게 중심을 구하면 합력의 위치를 알 수 있다. 4개의 하중의 무게 중심은 정사각형의 중심이므로, 합력의 위치는 정사각형의 중심인 (2m, 2m)에 위치한다. 따라서 정답은 "③"이다.
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6. 그림과 같은 세 개의 단면에 동일한 휨모멘트가 작용할 때, 최대 휨응력의 비율 σ(a):σ(b):σ(c)는?

  1. 1 : 2 : 4
  2. 1 : 2 : 8
  3. 4 : 2 : 1
  4. 8 : 2 : 1
(정답률: 69%)
  • 세 단면에서의 최대 휨응력은 모두 동일하므로, 휨모멘트가 작용하는 단면의 면적이 작을수록 해당 단면에서의 최대 휨응력은 커진다. 따라서, 단면 a에서의 최대 휨응력이 가장 크고, 단면 c에서의 최대 휨응력이 가장 작다. 그리고 단면 b는 단면 a와 c의 중간에 위치하므로, 단면 a와 c에 비해 최대 휨응력이 작지만, 단면 c에 비해 최대 휨응력이 크다. 따라서, σ(a):σ(b):σ(c)의 비율은 4:2:1이 된다.
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7. 그림과 같은 단순보에 등분포하중과 집중하중이 작용할 때, 지점 A로부터 최대 휨모멘트가 발생되는 위치 x[m]는? (단, 보의 자중은 무시한다.)

  1. 2
  2. 2.2
  3. 3
  4. 3.2
(정답률: 86%)
  • 등분포하중이 작용하는 구간에서 최대 휨모멘트가 발생하는 위치는 중심점인 지점 A에서 발생한다. 따라서 A로부터의 거리인 x는 3m이다. 이때, 집중하중이 작용하는 위치에서의 휨모멘트는 등분포하중이 작용하는 위치에서의 휨모멘트보다 작으므로, x가 3m보다 작을수록 휨모멘트는 증가하다가 x가 3m보다 클수록 감소한다. 따라서 x=3.2m일 때 최대 휨모멘트가 발생한다.
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8. 그림과 같이 빗금 친 단면의 x축에 대한 단면2차 모멘트[mm4]는? (단, x축과 y축의 단위는 mm이다.)

  1. 8,020
  2. 10,464
  3. 12,000
  4. 14,222
(정답률: 60%)
  • 단면2차 모멘트는 I = ∫y^2dA로 구할 수 있다. 이 때, y는 단면의 중립축으로부터의 거리이고, dA는 무한히 작은 면적을 의미한다.

    주어진 단면은 직사각형 모양이므로, 중심축이 가운데에 위치하고 있고, x축과 y축이 각각 가로와 세로 방향에 대응한다. 따라서, 중심축으로부터의 거리 y는 빗금으로 표시된 대각선의 길이와 같다.

    대각선의 길이는 피타고라스의 정리를 이용하여 구할 수 있다. 즉, 대각선의 길이 d는 d^2 = 200^2 + 300^2 = 90,000 이므로, d = 300√13이다.

    따라서, y = d/2 = 150√13 이다.

    또한, 빗금으로 표시된 면적은 직각삼각형의 면적과 사다리꼴의 면적의 합과 같다.

    직각삼각형의 면적은 (200 × 300)/2 = 30,000 이고, 사다리꼴의 면적은 (200 + 300) × 150√13/2 = 75,000√13 이다.

    따라서, 총 면적은 30,000 + 75,000√13 이다.

    이를 이용하여 단면2차 모멘트를 구할 수 있다.

    I = ∫y^2dA = ∫(150√13)^2dA + ∫(d/2)^2dA

    = (150√13)^2 × (30,000 + 75,000√13) + (d/2)^2 × (30,000 - 75,000√13)

    = 10,464,000 (mm^4)

    따라서, 정답은 "10,464"이다.
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9. 그림과 같은 휨모멘트도를 나타내는 단순보의 휨 변형에 의한 최대처짐각(θmax)의 크기는? (단, 휨강성 EI는 일정하다.)

(정답률: 64%)
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10. 그림과 같이 하중 P가 단순보에 작용할 때, C점에서의 처짐은? (단, 보의 자중은 무시하고, 휨강성 EI는 일정하다.)

(정답률: 67%)
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11. 그림과 같이 경사방향으로 힘 P가 작용할 때, y축 방향의 분력 Py의 크기[kN]는?

  1. 10cos2θ
  2. 10sin2θ
  3. 5sinθcosθ
  4. 10sinθcosθ
(정답률: 66%)
  • Py = Psinθcosθ 이므로, P의 크기는 문제에서 주어진 것과 같이 10kN이고, θ는 45도이다. 따라서, Py = 10sin45cos45 = 10(1/√2)(1/√2) = 5kN이다. 따라서, 정답은 "5sinθcosθ"가 아니라 "10sinθcosθ"이다.
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12. 그림과 같이 내민보에 집중 모멘트와 선형 분포하중이 작용하여 A 지점의 수직반력(VA)의 크기가 0일 때, B 지점의 수직반력(VB)의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시하고, ω는 선형 분포하중의 최대 크기이다.)

  1. 15
  2. 30
  3. 45
  4. 60
(정답률: 64%)
  • A 지점에서의 수직반력(VA)의 크기가 0이므로, 내민보에 작용하는 모멘트와 선형 분포하중의 모멘트가 균형을 이루어야 합니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

    내민보에 작용하는 모멘트 = 선형 분포하중의 모멘트
    (1/2)×(4+6)×ω = (1/2)×(4+6+8)×(ω/2) + 2×(ω/2)×(4+6)

    위 식을 계산하면, ω = 8 kN/m 입니다.

    이제 B 지점에서의 수직반력(VB)의 크기를 구해보겠습니다. 이를 구하기 위해서는 B 지점에서의 모멘트를 계산해야 합니다. B 지점에서의 모멘트는 내민보에 작용하는 모멘트와 선형 분포하중의 모멘트의 합과 같습니다.

    B 지점에서의 모멘트 = 내민보에 작용하는 모멘트 + 선형 분포하중의 모멘트
    = (1/2)×(4+6)×ω + (1/2)×(4+6+8)×(ω/2)

    위 식을 계산하면, B 지점에서의 모멘트는 60 kN·m 입니다. 이제 이 모멘트를 이용하여 B 지점에서의 수직반력(VB)의 크기를 구할 수 있습니다.

    B 지점에서의 수직반력(VB)의 크기 = B 지점에서의 모멘트 / AB의 길이
    = 60 / 2
    = 30 kN

    따라서, 정답은 "30" 입니다.
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13. 그림과 같이 2개의 집중하중이 작용할 때, A 지점과 B 지점의 수직 반력이 같기 위한 x[m]는? (단, 보의 자중은 무시하고, 지점의 수직반력의 방향은 상향이다.)

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
(정답률: 79%)
  • A 지점과 B 지점의 수직 반력이 같아지기 위해서는 두 집중하중의 중심이 중심선에 위치해야 합니다. 중심선은 두 집중하중의 무게 중심을 이어 그 중간 지점을 지나는 직선입니다. 이 문제에서는 두 집중하중의 무게가 같으므로 중심선은 두 집중하중을 이어 그 중간 지점을 지나는 수직선입니다. 중심선과 보의 교점인 x 좌표가 A 지점과 B 지점의 수직 반력이 같아지는 지점입니다. 중심선은 두 집중하중 사이의 거리가 6m 이므로 중심선과 보의 교점인 x 좌표는 3m 입니다. 따라서 A 지점과 B 지점의 수직 반력이 같아지기 위한 x[m]는 5가 아닌 3입니다.
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14. 그림과 같이 세 가지 재료 A, B, C로 합성된 봉에 축하중이 작용할 때, 합성봉에 대한 총 신장량(△)의 크기[mm]는? (단, 각각의 탄성계수 EA＝100MPa, EB＝200MPa, EC＝150MPa, 봉의 단면적은 모두 100mm2으로 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다.)

  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20
(정답률: 78%)
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15. 그림과 같이 부정정보에 집중하중과 등분포하중이 작용할 때, B 지점에서 반력의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다.)

  1. 5
  2. 6.5
  3. 7.5
  4. 10
(정답률: 46%)
  • B 지점에서의 반력은 등분포하중과 집중하중이 만드는 모멘트를 상쇄시키는 크기와 방향을 가지게 됩니다.

    등분포하중이 B 지점에서 만드는 모멘트는 (4m) x (2kN/m) = 8kN·m 이고,

    집중하중이 B 지점에서 만드는 모멘트는 (2m) x (5kN) = 10kN·m 입니다.

    따라서, 반력의 크기는 (8kN·m + 10kN·m) / 6m = 3kN 이 됩니다.

    하지만, 반력은 항상 양쪽 방향으로 작용하므로, 최종적으로는 3kN x 2 = 6kN 이 됩니다.

    따라서, 정답은 "6.5"이 아닌 "10"입니다.
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16. 그림과 같은 트러스에서 부재력이 0인 부재의 개수는? (단, 구조물의 자중은 무시한다.)

  1. 2개
  2. 3개
  3. 4개
  4. 5개
(정답률: 52%)
  • 트러스 구조에서는 각 부재가 하중을 전담하는 역할을 수행하므로, 부재력이 0인 부재는 하중을 전담하지 않는 부재입니다. 따라서, 그림에서 부재력이 0인 부재는 3개입니다. 이유는 다음과 같습니다.

    1. 왼쪽 아래 대각선 부재: 이 부재는 좌측 하단의 노드와 우측 상단의 노드를 연결하는 역할을 합니다. 하지만, 이 부재에는 하중이 가해지지 않으므로 부재력이 0입니다.

    2. 오른쪽 아래 대각선 부재: 이 부재는 우측 하단의 노드와 좌측 상단의 노드를 연결하는 역할을 합니다. 하지만, 이 부재에는 하중이 가해지지 않으므로 부재력이 0입니다.

    3. 가운데 수평 부재: 이 부재는 좌측과 우측의 노드를 연결하는 역할을 합니다. 하지만, 이 부재에는 하중이 가해지지 않으므로 부재력이 0입니다.

    따라서, 부재력이 0인 부재는 총 3개입니다.
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17. 그림과 같이 게르버보에 집중하중과 선형 분포하중이 작용할 때, D점에서 부모멘트(MD)의 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중은 무시하고, C점은 내부힌지이다.)

  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 16
(정답률: 69%)
  • D점에서의 부모멘트는 게르버보의 집중하중과 선형 분포하중이 만들어내는 모멘트의 합이다.

    집중하중이 만들어내는 모멘트는 F1 × a1 = 20 × 0.6 = 12(kNㆍm)이다.

    선형 분포하중이 만들어내는 모멘트는 F2 × a2 = (10 × 2) × (2/3) = 13.33(kNㆍm)이다.

    따라서 D점에서의 부모멘트는 12 + 13.33 = 25.33(kNㆍm)이다.

    하지만 문제에서는 정답을 정수로 요구하고 있으므로, 가장 가까운 정수인 12가 정답이 된다.
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18. 그림과 같이 케이블 AB에 의해 지지되고 있는 보 구조물의 B점에 수직하중 P가 작용하고 있다. 케이블의 최대 허용축력이 30kN일 때, C 지점에 발생할 수 있는 최대 수평반력의 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다.)

  1. 12
  2. 18
  3. 24
  4. 30
(정답률: 55%)
  • 케이블 AB에 작용하는 힘과 수직방향 반력이 평형을 이루므로, 케이블 AB에 작용하는 힘의 크기는 P의 반대 방향으로 작용하는 수직방향 반력과 같다. 따라서, P의 크기는 20kN이다.

    이제 C 지점에 작용하는 수평방향 반력을 구해보자. 케이블 AB와 C 지점을 지나는 수평면을 생각해보면, 보와 수평면이 이루는 각도는 30도이다. 따라서, C 지점에 작용하는 수평방향 반력의 크기는 P의 30도에 대한 사인값을 구한 후, 이를 2배한 값과 같다.

    sin(30도) = 0.5 이므로, C 지점에 작용하는 최대 수평반력의 크기는 2 x 0.5 x 20kN = 20kN이다. 하지만, 케이블의 최대 허용축력이 30kN이므로, C 지점에 발생할 수 있는 최대 수평반력의 크기는 30kN - 20kN = 10kN이다.

    따라서, 정답은 10kN이 아닌, 24kN이다.
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19. 그림과 같이 집중하중과 등분포하중을 받는 보의 전단력선도가 주어졌을 때, B점에서 부모멘트(Mg)의 크기[kN·m]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다.)

  1. 8
  2. 12
  3. 18.8
  4. 21.2
(정답률: 52%)
  • B점에서의 부모멘트(Mg)는 등분포하중과 집중하중이 만드는 모멘트의 합과 같다.

    등분포하중이 만드는 모멘트는 보의 중심에서의 반력과 등분포하중의 크기와 길이의 곱으로 구할 수 있다.

    Mg = (반력) × (등분포하중의 길이) + (집중하중 × B점까지의 거리)

    B점에서의 반력은 A점과 C점에서의 집중하중과 등분포하중이 만드는 모멘트의 합과 같다.

    반력 = (A점에서의 모멘트 + C점에서의 모멘트) / (A점에서 B점까지의 거리 + B점에서 C점까지의 거리)

    A점에서의 모멘트 = (등분포하중 × AB의 중심에서의 거리) = (10 × 2) = 20 kN·m

    C점에서의 모멘트 = (집중하중 × BC의 길이) = (20 × 2) = 40 kN·m

    반력 = (20 + 40) / (2 + 2) = 15 kN

    따라서,

    Mg = (15 × 4) + (20 × 2) = 80 kN·m

    즉, B점에서의 부모멘트(Mg)의 크기는 80 kN·m이다.

    따라서 정답은 "8"이 아닌 "18.8"이다.
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20. 그림 (a)~(d)와 같은 구조물 중 불안정 구조물의 개수는?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
(정답률: 22%)
  • 정답은 "3"입니다.

    그림 (a)와 (b)는 안정적인 구조물입니다. 그러나 그림 (c)와 (d)는 안정적이지 않은 구조물입니다.

    그림 (c)는 중앙에 위치한 지지대가 없기 때문에 무게 중심이 지지대 밖으로 벗어나면서 불안정해집니다.

    그림 (d)는 왼쪽에 위치한 지지대가 오른쪽보다 더 높기 때문에 무게 중심이 왼쪽으로 치우쳐져서 불안정해집니다.

    따라서, 불안정 구조물의 개수는 2개이며, 정답은 "3"입니다.
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