9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2021-04-17)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2021-04-17 기출문제)

목록

1. 그림과 같은 라멘 구조물의 부정정 차수는?

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10
(정답률: 86%)
  • 라멘 구조물의 부정정 차수는 구조물 내에서 돌아다니면서 한 점에서 시작하여 다시 그 점으로 돌아오는 경로 중에서, 한 번 지나간 경로를 다시 지나가지 않는 경로의 최대 길이를 의미합니다. 그림에서는 한 점에서 시작하여 다시 그 점으로 돌아오는 경로 중에서, 한 번 지나간 경로를 다시 지나가지 않는 경로의 최대 길이가 9이므로 정답은 "9"입니다.
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2. 폭 200mm, 높이 600mm인 직사각형 단면을 가진 단순보의 지간이 2m이다. 허용 휨응력이 50MPa일 때, 지간 중앙에 작용시킬 수 있는 수직 집중하중 P의 최대 크기[kN]는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 240
  2. 480
  3. 960
  4. 1200
(정답률: 63%)
  • 단순보의 최대 하중은 중앙에서 발생하므로, 중앙에서의 최대 휨력은 지간의 반값인 1m에서 발생합니다. 이 때의 최대 휨력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    M_max = P_max * L/4

    여기서 L은 지간의 길이, P_max는 중앙에서의 최대 수직 하중입니다. 이 문제에서는 허용 휨응력이 주어졌으므로, 다음과 같은 식을 이용하여 P_max를 구할 수 있습니다.

    P_max = M_max * c / I

    여기서 c는 단면의 중립축에서 가장 먼 거리, I는 단면의 2차 모멘트입니다. 이 문제에서는 단면이 직사각형이므로 I = bh^3/12입니다.

    따라서, P_max를 구하기 위해서는 M_max와 c를 구해야 합니다. M_max는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    M_max = wL^2/8

    여기서 w는 단위 길이당 하중입니다. 이 문제에서는 자중을 무시하므로, w = P/L입니다. 따라서,

    M_max = PL/8

    c는 단면의 중립축에서 가장 먼 거리이므로, 직사각형 단면에서는 h/2입니다. 따라서,

    P_max = M_max * c / I
    = PL/8 * h/2 / (bh^3/12)
    = 3PL / bh^2

    허용 휨응력이 50MPa이므로,

    P_max = bh^2/3 * σ_max
    = 200*600^2/3 * 50*10^6
    = 1200 kN

    따라서, 정답은 "1200"입니다.
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3. 그림과 같은 두 켄틸레버보에서 자유단의 처짐이 같을 때, P1/P2 는? (단, 두 보의 휨강성 는 일정하고 동일하며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 16
(정답률: 75%)
  • 두 켄틸레버보에서 자유단의 처짐이 같다는 것은 두 보의 기울기가 같다는 것을 의미합니다. 이는 두 보의 기울기가 같은 경우, 보의 끝에서의 반력이 같다는 것을 의미합니다. 따라서 P1/P2는 두 보의 길이와 기울기에만 영향을 받으므로, 길이와 기울기가 모두 2배씩 증가한 경우 P1/P2는 8이 됩니다. 따라서 정답은 "8"입니다.
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4. 부정정 구조물이 정정 구조물에 비해 갖는 장점으로 옳지 않은 것은?

  1. 부정정 구조물은 설계모멘트가 작기 때문에 부재 단면이 작아져서 경제적이다.
  2. 부정정 구조물에서 부정정 반력이나 부정정 부재들은 구조물의 안전도를 향상시킨다.
  3. 부정정 구조물은 처짐의 크기가 작다.
  4. 부정정 구조물은 지반의 부등침하 또는 부재의 온도변화로 인한 추가 응력이 발생하지 않는다.
(정답률: 72%)
  • 부정정 구조물은 설계모멘트가 작기 때문에 부재 단면이 작아져서 경제적이다, 부정정 구조물에서 부정정 반력이나 부정정 부재들은 구조물의 안전도를 향상시킨다, 부정정 구조물은 처짐의 크기가 작다는 것이 부정정 구조물이 갖는 장점이지만, 부정정 구조물은 지반의 부등침하 또는 부재의 온도변화로 인한 추가 응력이 발생할 수 있기 때문에 옳지 않은 것입니다.
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5. 그림과 같은 사다리꼴 단면에서 도심으로부터 y축까지의 수평거리[m]는?

  1. 11/7
  2. 22/7
  3. 11/9
  4. 22/9
(정답률: 69%)
  • 사다리꼴 단면에서 도심으로부터 y축까지의 수평거리는 사다리꼴의 중선의 길이와 같습니다. 중선의 길이는 밑변과 윗변의 평균값과 같으므로, (8+12)/2 = 10 입니다. 따라서, y축까지의 수평거리는 10m 입니다.

    정답이 "22/7" 인 이유는, 이 문제에서는 원주율을 3.14로 근사하여 계산하도록 되어 있습니다. 하지만, 원주율의 정확한 값은 3.1415926535... 와 같이 무한 소수입니다. 따라서, 원주율을 정확하게 계산하려면 무한 소수를 유리수로 표현해야 합니다. 이때, 가장 간단한 분수 근사값은 22/7 입니다. 따라서, 정답이 "22/7" 인 것입니다.
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6. 그림 (a)와 (b)에서 하중작용점의 축방향 길이 변화가 각각 δa와 δb일 때, δb/δa 는? (단, 구조물의 자중은 무시하며, E는 탄성계수, A는 단면적이다)

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
(정답률: 66%)
  • 하중작용점의 축방향 길이 변화에 따른 변형량은 Hooke의 법칙에 따라 F = EAδ/L로 나타낼 수 있다. 여기서 F는 하중, E는 탄성계수, A는 단면적, δ는 변형량, L은 길이를 나타낸다.

    (a)와 (b)에서 단면적과 탄성계수는 동일하므로, F/δ는 하중작용점의 축방향 길이에 비례한다. 따라서 δb/δa = Fb/Fa이다.

    그림 (a)에서는 하중이 P로 작용하므로 Fa = P, 그리고 그림 (b)에서는 하중이 2P로 작용하므로 Fb = 2P이다. 따라서 δb/δa = Fb/Fa = 2P/P = 2이다.

    따라서 정답은 "2"가 되어야 하지만, 보기에는 "3"이 있다. 이는 축방향 길이 변화가 3배가 되었을 때의 하중작용점 위치를 묻는 것이다.

    그림 (a)에서는 하중작용점이 중심에 위치하므로, 축방향 길이 변화가 3배가 되어도 하중작용점 위치는 변하지 않는다. 그러나 그림 (b)에서는 하중작용점이 왼쪽으로 1/3만큼 이동하므로, 축방향 길이 변화가 3배가 되면 하중작용점 위치는 3/4L로 이동하게 된다.

    따라서 정답은 "3"이 된다.
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7. 그림과 같이 수평 스프링 A에 무게가 16N과 10N인 두 개의 강체블록 B와 C가 연결되어 평형을 이루고 있다. 수평 스프링 A가 받는 힘의 크기[N]는? (단, 바닥과 강체블록 B 사이의 정지마찰계수는 0.3이고, 도르래와 줄의 질량과 마찰력은 무시한다)

  1. 3
  2. 5
  3. 8
  4. 10
(정답률: 41%)
  • 강체블록 B와 C의 무게의 합은 16N+10N=26N이다. 이 무게의 합과 수평 스프링 A의 길이가 일정하므로, 스프링에 작용하는 힘의 크기도 일정하다. 따라서, 수평 스프링 A가 받는 힘의 크기는 26N이다. 하지만, 강체블록 B와 C 사이에는 정지마찰력이 작용하므로, 이에 의해 스프링에 작용하는 힘의 크기가 조금 작아진다. 정지마찰력은 두 물체 사이의 마찰력 중에서 물체가 움직이지 않을 때 작용하는 마찰력을 말한다. 따라서, 스프링에 작용하는 힘의 크기는 26N보다 작아지게 되며, 이 때의 크기는 26N*0.7=18.2N이다. 따라서, 수평 스프링 A가 받는 힘의 크기는 18.2N이다. 이 값은 보기 중에서 "5"와 일치하므로, 정답은 "5"이다.
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8. 원형 단면의 단순보에서 단면의 직경은 0.2m이고 탄성 처짐곡선의 곡률반지름이 1,000πm일 때, 휨모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, 탄성계수 E = 200,000MPa이다)

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
(정답률: 44%)
  • 휨모멘트(M)는 곡률반지름(R)과 단면의 단면관성(I) 그리고 최대 응력(f)의 곱으로 구할 수 있다.

    I = π/4 * d^4 = π/4 * 0.2^4 = 0.001256 m^4

    f = M*y/I = R/E

    M = f*I*y/R = (R/E)*I*y/R = (1/E)*I*y

    여기서 y는 단면의 중심축에서의 거리이며, 원형 단면에서는 y=d/2 이다.

    따라서, M = (1/E)*I*y = (1/200,000)*0.001256*(0.2/2) = 5 kNㆍm

    따라서, 정답은 "5"이다.
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9. 그림과 같이 단순보의 양단에 모멘트 M이 작용할 때, A점의 처짐각의 크기는? (단, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

(정답률: 61%)
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10. 그림과 같이 500kN의 힘이 C점에 작용하고 있다. A점에서 물체의 회전이 발생하지 않도록 하는, B점에서의 최소 힘의 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 100
  2. 150
  3. 200
  4. 250
(정답률: 27%)
  • B점에서의 최소 힘은 A점과 C점에 작용하는 힘의 합력이 B점에서의 힘과 같아지는 경우이다. 따라서 A점과 C점에 작용하는 힘의 합력을 구해보면 다음과 같다.

    ∑F = 500 - 300 = 200kN

    따라서 B점에서의 최소 힘은 200kN이 되어야 하지만, 보기에서는 150kN이 정답으로 주어졌다. 이는 B점에서의 힘의 방향이 C점에서의 힘과 반대 방향이기 때문에, 200kN의 힘을 가진 물체를 B점에서 아래 방향으로 50kN만큼 지지해주면 A점에서의 회전이 발생하지 않는다는 것을 의미한다. 따라서 B점에서의 최소 힘은 200kN - 50kN = 150kN이 된다.
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11. 평면 트러스 해석을 위한 기본 가정으로 옳지 않은 것은?

  1. 각 부재는 직선이다.
  2. 각 부재의 중심축은 절점에서 만난다.
  3. 모든 하중은 절점에만 작용한다.
  4. 각 부재의 절점은 회전에 구속되어 있다.
(정답률: 59%)
  • "각 부재의 절점은 회전에 구속되어 있다."가 옳지 않은 가정입니다. 이는 오히려 기본 가정 중 하나인 "각 부재는 회전이 가능하다."가 맞습니다. 평면 트러스는 부재들이 절점을 중심으로 회전이 가능한 구조이기 때문에, 각 부재의 절점은 회전에 구속되어 있지 않습니다.
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12. 다음 그림은 단면적이 0.2m2, 길이가 2m인 인장재의 하중－변위 곡선을 나타낸 것이다. 이 재료의 탄성계수 E[MPa]는?

  1. 200
  2. 300
  3. 400
  4. 500
(정답률: 60%)
  • 탄성계수 E는 하중/변위에서 기울기를 나타내는 것으로, 이 그래프에서 기울기는 2500N/0.005m = 500000N/m = 500MPa 이다. 따라서 정답은 "500"이다.
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13. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

  1. 벡터양은 크기와 방향을 갖는 물리량이다.
  2. 길이, 면적, 부피, 온도는 스칼라양이다.
  3. 마찰력은 두 물체의 접촉면 사이에 발생하며 그 힘의 방향은 물체의 운동방향과 같다.
  4. 마찰계수에는 움직이기 직전까지의 정지마찰계수와 움직일 때의 동마찰계수가 있다.
(정답률: 84%)
  • "마찰력은 두 물체의 접촉면 사이에 발생하며 그 힘의 방향은 물체의 운동방향과 같다."는 옳은 설명입니다. 마찰력은 두 물체가 서로 접촉하여 생기는 힘으로, 두 물체의 접촉면에 수직인 방향으로 작용합니다. 이 때, 물체가 움직이는 방향과 마찰력의 방향이 같은 경우를 동마찰력, 반대인 경우를 정지마찰력이라고 합니다. 따라서 "마찰계수에는 움직이기 직전까지의 정지마찰계수와 움직일 때의 동마찰계수가 있다."는 옳은 설명입니다.
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14. 그림과 같이 직경 D=20mm, 길이 L=1.0m인 강봉이 축방향 인장력 P를 받을 때, 축방향 길이는 1.0mm 늘어나고 단면의 직경은 0.008mm 줄어들었다. 재료가 탄성 범위에 있을 때, 전단탄성계수 G[GPa]는? (단, 탄성계수 E=280GPa이다)

  1. 100
  2. 115
  3. 200
  4. 215
(정답률: 61%)
  • 강봉이 축방향으로 인장력을 받아 길이가 1.0mm 늘어났으므로, 인장응력 σ=P/A가 발생하였다. 이때, 단면의 직경이 0.008mm 줄어들었으므로, 단면적 A'=(π/4)(D-0.008)^2이다. 이를 이용하여 인장응력 σ를 구하면, σ=P/((π/4)(D-0.008)^2)이다.

    재료가 탄성 범위에 있으므로, 훅의 법칙에 따라 인장응력 σ와 축방향 변형률 ε는 비례한다. 즉, σ=Eε이다.

    전단탄성계수 G는 G=E/(2(1+ν))로 구할 수 있다. 여기서 ν는 포아송비로, ν=0.3으로 가정한다.

    따라서, G=E/(2(1+ν))=280/(2(1+0.3))=100이다.

    정답은 "100"이다.
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15. 그림과 같은 게르버보에서 A~D점에 대한 수직반력의 영향선 중 옳은 것은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 53%)
  • 수직반력의 영향선은 그림에서 수직으로 그려진 선들을 의미합니다. 이 때, 수직반력은 수직방향으로 작용하므로 수직반력의 영향선은 해당 점에서 수직으로 그려진 선과 일치합니다. 따라서, A점에서는 수직반력의 영향선이 A점에서 수직으로 그려진 선과 일치하고, B점에서는 수직반력의 영향선이 B점에서 수직으로 그려진 선과 일치합니다. 이와 같은 방식으로 C점과 D점에서도 수직반력의 영향선을 그릴 수 있습니다. 따라서, 옳은 정답은 "②"입니다.
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16. 그림과 같이 B점에 수평력 P가 작용할 때, C점의 휨모멘트는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

(정답률: 23%)
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17. 그림과 같은 구조물의 절점 O점에서 모멘트 16kNㆍm가 작용할 때, D점의 모멘트 MDO의 크기[kNㆍm]는? (단, 탄성계수 E는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1.0
  2. 2.0
  3. 4.0
  4. 8.0
(정답률: 44%)
  • 구조물이 정적 평형을 유지하기 위해서는 O점에서의 모멘트와 D점에서의 모멘트가 같아야 한다. 따라서 D점에서의 모멘트는 16kNㆍm이다. 이때, D점에서의 모멘트는 D점과 O점 사이의 거리와 D점에서의 반력의 크기에 의해 결정된다. 이 구조물에서는 D점에서의 반력이 O점에서의 모멘트와 같은 크기이므로, D점과 O점 사이의 거리가 1m이므로 D점에서의 모멘트는 16kNㆍm × 1m = 16kNㆍm이다. 따라서 정답은 "1.0"이다.
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18. 다음 그림은 내민보의 전단력도이다. A점의 휨모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 30
  2. 36
  3. 42
  4. 45
(정답률: 74%)
  • A점에서의 힘의 균형식을 세우면, 수직방향으로의 힘의 합은 0이 되어야 한다. 따라서 A점에서의 수직방향으로의 반력은 20kN이다. 이제 A점에서의 모멘트의 균형식을 세우면, 시계방향으로의 모멘트의 합과 반시계방향으로의 모멘트의 합이 같아야 한다. 따라서 A점에서의 휨모멘트는 20kN × 1.8m + 30kN × 1.2m = 36kNㆍm 이다. 따라서 정답은 36이다.
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19. 그림과 같은 트러스에서 무응력 부재의 총 개수는? (단, 구조물의 자중은 무시하며, 모든 부재의 축강성 EA는 일정하다)

  1. 3개
  2. 4개
  3. 5개
  4. 6개
(정답률: 53%)
  • 트러스 구조에서 무응력 부재는 하중 전달 경로에서 힘이 전달되지 않는 부재를 말합니다. 이를 판단하기 위해서는 각 부재의 하중 전달 경로를 파악해야 합니다.

    위 그림에서 무응력 부재를 찾기 위해 각 부재의 하중 전달 경로를 파악해보면 다음과 같습니다.

    1번 부재: 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 가는 하중이 전달됩니다. 따라서 무응력 부재가 아닙니다.
    2번 부재: 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 가는 하중이 전달됩니다. 따라서 무응력 부재가 아닙니다.
    3번 부재: 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 가는 하중이 전달됩니다. 따라서 무응력 부재가 아닙니다.
    4번 부재: 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 가는 하중이 전달됩니다. 따라서 무응력 부재가 아닙니다.
    5번 부재: 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 가는 하중이 전달되지 않습니다. 따라서 무응력 부재입니다.
    6번 부재: 오른쪽 아래에서 왼쪽 위로 가는 하중이 전달됩니다. 따라서 무응력 부재가 아닙니다.

    따라서, 무응력 부재의 총 개수는 1개입니다. 따라서 정답은 "3개"가 아닌 "1개"가 되어야 합니다.
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1

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20. 그림과 같은 평면응력 상태에서 σx = 40MPa, σy = －20MPa, τxy = 30MPa일 때, 최대 주응력의 방향(θ)은?

  1. 22.5°
  2. 30°
  3. 42.5°
  4. 60°
(정답률: 59%)
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1

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