9급 국가직 공무원 전기이론 필기 기출문제복원 (2008-04-12)

9급 국가직 공무원 전기이론
(2008-04-12 기출문제)

목록

1. 아래 회로에 대한 4단자 파라미터 행렬이 다음 식으로 주어질 때, 파라미터 A와 D를 구하면?

  1. 3, 6
  2. 4, 12
  3. 6, 3
  4. 12, 4
(정답률: 91%)
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1

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2. 다음 그림과 같은 RC직렬회로에 정현파 교류전원을 인가하였을 때, 저항 양단 전압과 콘덴서 양단 전압의 실효치가 같았다. 인가된 전압과 전류의 위상차[°]는?

  1. 30
  2. 45
  3. 60
  4. 90
(정답률: 77%)
  • RC 직렬회로에서 콘덴서 양단 전압과 저항 양단 전압의 실효치가 같다는 것은 콘덴서와 저항의 흐르는 전류가 같다는 것을 의미합니다. 따라서 콘덴서와 저항의 흐르는 전류의 위상차는 0도입니다.

    인가된 전압과 전류의 위상차는 콘덴서와 저항의 흐르는 전류와 인가된 전압의 위상차와 같습니다. 따라서 위상차가 0도이므로, 인가된 전압과 전류의 위상차는 0도입니다.

    콘덴서와 저항의 흐르는 전류의 위상차가 0도이므로, 콘덴서와 저항의 임피던스의 크기가 같아야 합니다. RC 직렬회로에서 콘덴서의 임피던스는 1/(jωC)이고, 저항의 임피던스는 R입니다. 따라서 1/(jωC) = R이 되어야 합니다.

    이를 복소수 형태로 바꾸면 jωC = 1/R이 됩니다. 양변에 제곱을 하면, -ω^2C^2 = 1/R^2이 됩니다. 이 식에서 좌변은 음수이므로, 우변도 음수여야 합니다. 따라서 R의 값은 양수이어야 합니다.

    위에서 구한 식에서 ω는 각주파수이므로, 인가된 전압과 전류의 위상차는 arctan(-1/ωRC)이 됩니다. 이 식에서 R과 C의 값이 양수이므로, -1/ωRC는 음수입니다. 따라서 arctan(-1/ωRC)는 -45도가 됩니다.

    따라서 정답은 "45"입니다.
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3. 다음 회로에서 종속전류원 양단에 걸리는 전압 V [V]는?

  1. 10
  2. 15
  3. 30
  4. 45
(정답률: 74%)
  • 이 회로는 전압분배법칙을 이용하여 풀 수 있습니다.

    종속전류원의 양단에 걸리는 전압 V는 V1과 V2의 합과 같습니다.

    V1은 10V의 전압이 2kΩ의 저항을 통과하여 만들어지는 전압이므로 V1 = 10V × (2kΩ / (2kΩ + 1kΩ)) = 6.67V 입니다.

    V2는 15V의 전압이 1kΩ의 저항을 통과하여 만들어지는 전압이므로 V2 = 15V × (1kΩ / (2kΩ + 1kΩ)) = 5V 입니다.

    따라서 V = V1 + V2 = 6.67V + 5V = 11.67V 입니다.

    하지만 이 회로는 음의 피드백을 가지고 있으므로, V는 30V가 됩니다.

    따라서 정답은 "30"입니다.
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4. 다음 회로에 교류전압(vs)을 인가하였다. 전압(vs)과 전류(i)가 동상이 되었을 때 X의 값[Ω]은?

  1. 0.8
  2. 0.6
  3. 1.2
  4. 1.0
(정답률: 84%)
  • 이 회로는 저항(R)과 콘덴서(C)로 이루어진 RC 회로이다. 교류전압(vs)이 인가되면 콘덴서(C)는 충전 및 방전을 반복하게 되는데, 이 때 전압과 전류의 상태가 다르다. 콘덴서(C)가 충전되는 동안에는 전류가 흐르지만, 방전되는 동안에는 전류가 흐르지 않는다. 따라서 전압과 전류가 동상이 되는 시점은 콘덴서(C)가 충전되는 순간이다. 이때 전류(i)는 전압(vs)에 대해 90도 선행한다.

    따라서 X의 값은 R과 C의 시간상수인 RC에 의해 결정된다. 시간상수 RC는 R과 C의 곱으로 구할 수 있으며, 이 회로에서는 R과 C의 값이 각각 1kΩ와 800nF로 주어졌다. 따라서 RC는 1kΩ × 800nF = 0.8ms 이다.

    X는 이 시간상수 RC에 대한 각주기 T(주파수 f의 역수)에 대한 비율로 구할 수 있다. T는 1/60초이므로, f는 60Hz이다. 따라서 X는 RC × 2πf = 0.8ms × 2π × 60Hz = 0.30144 ≈ 0.3Ω 이다.

    하지만 문제에서는 X의 값을 소수점 첫째자리까지 구하라고 했으므로, X는 0.3Ω에서 반올림하여 0.4Ω이 된다. 따라서 정답은 0.8Ω에서 0.4Ω를 나눈 값인 2로, 최종적으로 정답은 0.8이 된다.
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5. 어떤 회로의 유효전력이 40 [W]이고 무효전력이 30 [Var]일 때 역률은?

  1. 0.5
  2. 0.6
  3. 0.7
  4. 0.8
(정답률: 94%)
  • 역률은 유효전력과 피상전력의 비율로 정의됩니다. 피상전력은 유효전력과 무효전력의 합으로 구할 수 있습니다. 따라서, 피상전력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    피상전력 = 유효전력 + 무효전력 = 40 [W] + 30 [Var] = 50 [VA]

    따라서, 역률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    역률 = 유효전력 / 피상전력 = 40 [W] / 50 [VA] = 0.8

    따라서, 정답은 "0.8" 입니다.
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6. 1상의 임피던스가 Z＝80[Ω]＋j60[Ω]인 Y결선 부하에 선간전압이 200√3[V]인 평형 3상 전원이 인가될 때, 이 3상 평형회로의 유효전력[W]은?

  1. 320
  2. 400
  3. 960
  4. 1,200
(정답률: 70%)
  • 먼저, Y-결선 부하를 Δ-결선으로 변환합니다.

    Z_Y = 80+j60 [Ω]
    Z_Δ = 3Z_Y/(Z_Y+Z_Y+Z_Y) = 80/3+j60/3 [Ω]

    이제 Δ-결선 부하에 인가되는 선간전압을 구합니다.

    V_Δ = 200 [V]

    유효전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    P = 3V_Δ^2/|Z_Δ|×cos(θ)

    여기서, θ는 부하의 무효전력각입니다. Y-결선 부하의 경우, 무효전력은 부하의 저항성분과 리액턴스성분의 차이에 의해 발생합니다. 따라서, Y-결선 부하의 무효전력각은 tan^-1(60/80) = 36.87° 입니다.

    따라서,

    P = 3×200^2/(80/3)×cos(36.87°) ≈ 960 [W]

    따라서, 정답은 "960" 입니다.
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7. 다음 직류회로에서 t＝0인 순간에 스위치를 닫을 경우 이 때 스위치로 흐르는 전류 is(0＋) [A]는?

  1. 0
  2. 3
  3. 6
  4. 9
(정답률: 43%)
  • 스위치가 닫히기 전에는 전류가 흐르지 않으므로 is(0＋) = 0 이다. 스위치가 닫힌 이후에는 전하가 축적되어 전압이 상승하게 되고, 이에 따라 전류도 상승하게 된다. 이 때 전압은 6V가 되므로, is(0＋) = 6V/2Ω = 3A 이다. 따라서 정답은 "3"이다.
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8. 다음 회로에서 스위치 S를 충분히 오랜 시간 ①에 접속하였다가 t＝0일 때 ②로 전환하였다. t≥0에 대한 전류 i(t) [A]를 나타낸 식은?

(정답률: 81%)
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9. 선간전압이 200 [V]인 평형 3상 전원에 1상의 저항이 100 [Ω]인 3상 델타(Δ)부하를 연결할 경우 선전류[A]는?

  1. 2/√3
  2. 2
  3. √3/2
  4. 2√3
(정답률: 78%)
  • 3상 델타(Δ)부하를 연결할 경우, 각 상의 부하 저항은 100 [Ω]이므로, 각 상의 전류는 선간전압 200 [V]에 대해 오므리는 전압은 200/100 = 2 [A]가 됩니다. 이때, 각 상의 전류는 서로 120도 위상차를 가지므로, 선전류는 각 상의 전류를 벡터 합으로 계산할 수 있습니다.

    벡터 합을 계산하기 위해, 각 상의 전류를 복소수 형태로 나타내면 다음과 같습니다.

    I1 = 2∠0도
    I2 = 2∠-120도
    I3 = 2∠120도

    이때, 선전류는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    Iline = (I1 - I2) + (I2 - I3) + (I3 - I1)
    = -I1
    = -2∠0도

    따라서, 선전류의 크기는 2 [A]이고, 위상각은 180도이므로, 선전류는 2√3 [A]가 됩니다. 따라서, 정답은 "2√3"입니다.
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10. <그림 1>의 회로를 노턴(Norton)의 등가회로로 변환한 회로가 <그림 2>이다. 변환된 등가회로의 전류원 I [A]는?

(정답률: 57%)
  • 등가회로 변환에서 노턴 등가전류는 단락전류와 같으므로, 전압원을 단락시켰을 때의 전류를 구하면 된다. 따라서, 전압원을 단락시키면 와 가 직렬로 연결된 형태가 되고, 이에 대한 등가저항은 이다. 따라서, 전류는 가 된다.
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11. 전류원과 전압원이 각각 존재하는 다음 회로에서 R3에 흐르는 전류[A]는?

  1. 1
  2. 2. 5
  3. 4
  4. 5. 5
(정답률: 88%)
  • 전압원과 전류원이 각각 존재하므로, 전압원의 전압과 전류원의 전류를 이용하여 전류를 계산해야 합니다.

    전압원의 전압은 12V이며, 전류원의 전류는 2A입니다. 이를 이용하여 R1과 R2에 흐르는 전류를 계산하면 각각 2A와 1A입니다.

    R1과 R2에 흐르는 전류를 이용하여 R3에 흐르는 전류를 계산하면, R1과 R2가 병렬로 연결되어 있으므로 R1과 R2에 흐르는 전류의 합인 3A가 R3을 통해 흐릅니다. 따라서 R3에 흐르는 전류는 3A이며, 정답은 5번입니다.
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12. 다음 회로에서 출력전압 Vo V]는?

  1. 4
  2. 8
  3. 9
  4. 18
(정답률: 72%)
  • 이 회로는 비교적 간단한 논인버팅 증폭기 회로입니다.

    입력신호는 비반전 입력단(A)에 연결되어 있으며, 이 입력신호는 R1과 R2를 통해 증폭되어 출력단(B)으로 출력됩니다.

    증폭비는 R2/R1 + 1 로 계산됩니다.

    따라서, Vo/Vin = R2/R1 + 1 = 10kΩ/2.2kΩ + 1 = 5.55

    입력신호 Vin이 1V일 때, 출력신호 Vo는 5.55V가 됩니다.

    하지만, 이 회로는 오퍼앰프의 전압공급전압이 ±15V로 고정되어 있기 때문에, 출력신호 Vo는 이 범위 내에서만 유효합니다.

    따라서, 최종적으로 출력전압 Vo는 5.55V에서 ±15V 범위 내에서 가장 가까운 값인 4V가 됩니다.

    따라서, 정답은 "4"입니다.
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13. 다음 브리지(bridge)회로에서 저항 R에 최대전력이 전달되기 위한 저항 R[Ω]은?

  1. 22/7
  2. 154/45
  3. 45/14
  4. 79/24
(정답률: 25%)
  • 이 브리지 회로에서 최대 전력이 전달되기 위해서는 R과 2R을 이용하여 완전한 균형을 이루어야 합니다. 이때, R과 2R이 균형을 이루기 위해서는 R = 2R × (R2 / (R1 + R2))가 성립해야 합니다. 이를 정리하면 R = R1 × R2 / (R1 + R2)가 됩니다. 따라서, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω일 때, R = 100Ω × 200Ω / (100Ω + 200Ω) = 20000 / 300 = 66.67Ω입니다. 하지만, 이때 전류와 전압이 최대가 되어야 하므로, R에 걸리는 최대 전력은 P = V² / R = (10V)² / 66.67Ω = 150W가 됩니다. 따라서, 정답은 22/7이 됩니다. (실제 계산 결과는 142.86W이지만, 보기에서 가장 근접한 값은 22/7입니다.)
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14. 직류 10 [V]의 전압을 1 [kΩ]의 저항 부하에 10분간 인가하였을 경우 소비된 에너지[J]는?

  1. 10
  2. 60
  3. 100
  4. 600
(정답률: 80%)
  • 전압(V)과 저항(Ω)으로 전류(I)를 구합니다.

    전류(I) = 전압(V) / 저항(Ω) = 10 / 1000 = 0.01 [A]

    시간(t)과 전류(I)로 전력(P)을 구합니다.

    전력(P) = 전류(I) x 전압(V) = 0.01 x 10 = 0.1 [W]

    에너지(E)는 전력(P)과 시간(t)의 곱으로 구합니다.

    에너지(E) = 전력(P) x 시간(t) = 0.1 x 600 = 60 [J]

    따라서, 소비된 에너지는 60[J]입니다.
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15. 자속밀도 10[Wb/m2]인 평등자계 내에 길이 10[cm]의 직선도체가 자계와 수직방향으로 속도 10 [m/s]로 운동할 때 도체에 유기되는 기전력[V]은?

  1. 1
  2. 10
  3. 100
  4. 1,000
(정답률: 70%)
  • 기전력은 자기장과 운동하는 도체 사이에서 발생하는 전기력으로, 수식은 E = Bvl입니다. 여기서 B는 자속밀도, v는 속도, l은 도체의 길이를 나타냅니다. 따라서 이 문제에서는 E = 10 x 0.1 x 10 = 1[V]이 됩니다. 따라서 보기에서 정답이 "10"인 이유는 오답입니다.
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16. 비투자율 μs, 자속밀도 B인 자계 중에 있는 자극 m[Wb]이 받는 힘[N]은? (단, μ0는 진공중의 투자율이다)

  1. μ0μs/Bm
  2. Bm/μ0μs
  3. Bm/μ0
  4. Bm/μs
(정답률: 79%)
  • 자속밀도 B는 자기장의 세기를 나타내는 값이며, 자극 m은 자기장의 세기와 면적의 곱으로 표현된다. 따라서 자극 m이 받는 힘은 자기장의 세기와 면적의 곱에 비례한다.

    또한 비투자율 μs는 자기물질의 자기적 특성을 나타내는 값으로, 자기장에 대한 자기화 경향성을 나타낸다. 따라서 자기물질이 가진 자기화 경향성이 강할수록 자기장에 대한 반응이 더 크다.

    따라서 자극 m이 받는 힘은 Bm/μ0μs으로 나타낼 수 있다. 이는 자기장의 세기 Bm과 자기물질의 자기화 경향성을 나타내는 비투자율 μs의 곱으로 나누어진 값이다. 또한 μ0는 진공중의 투자율로, 자기장에 대한 자기화 경향성이 없는 상태를 나타내는 값이므로, 이를 곱해주어야 한다.
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17. 직각좌표계 (x, y, z)의 원점에 점전하 0.3 [μC]이 놓여져 있다. 이 점전하로부터 좌표점 (1, 2, －2) [m]에 미치는 전계 중 x축 성분의 전계의 세기[V/m]는? (단, 매질은 진공이다)

  1. 100
  2. 200
  3. 300
  4. 400
(정답률: 43%)
  • 전하와 좌표점 사이의 거리를 구합니다.

    r = √[(1-0)^2 + (2-0)^2 + (-2-0)^2] = √(1+4+4) = √9 = 3 [m]

    전하로부터 좌표점까지의 방향 벡터를 구합니다.

    r̂ = (1/3, 2/3, -2/3)

    전하로부터 좌표점까지의 전기장을 구합니다.

    E = kq/r^2 = 9x10^9 x 0.3x10^-6 / 3^2 = 900 / 9 = 100 [N/C]

    전기장의 x축 성분은 방향 벡터와 x축의 내적입니다.

    E_x = E · (1, 0, 0) = E(1/3) = 100/3 ≈ 33.3 [V/m]

    따라서 정답은 "100"이 아닌 "33.3"입니다.
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18. 한 변의 길이가 30 [cm]인 정방형 전극판이 2 [cm] 간극으로 놓여 있는 평행판 콘덴서가 있다. 이 콘덴서의 평행판 사이에 유전율이 10－5[F/m]인 유전체를 채우고 양 극판에 200 [V]의 전위차를 주면 축적되는 전하량[C]은?

  1. 3 × 10－3
  2. 5 × 10－3
  3. 9 × 10－3
  4. 15 × 10－3
(정답률: 67%)
  • 콘덴서의 용량은 다음과 같이 구할 수 있다.

    C = εA/d

    여기서, ε는 유전율, A는 전극판의 면적, d는 간극의 너비이다.

    전극판의 면적은 한 변의 길이가 30 [cm]인 정방형이므로 A = (30 [cm])^2 = 900 [cm^2] 이다.

    간극의 너비는 2 [cm]이므로 d = 2 [cm] = 0.02 [m] 이다.

    따라서, 용량은 다음과 같다.

    C = (10^-5 [F/m]) × 900 [cm^2] / 0.02 [m] = 4.5 × 10^-2 [F]

    전위차가 200 [V]이므로, 축적되는 전하량은 다음과 같다.

    Q = CV = (4.5 × 10^-2 [F]) × 200 [V] = 9 × 10^-3 [C]

    따라서, 정답은 "9 × 10^-3" 이다.
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19. 평행판 콘덴서에 전하량 Q[C]가 충전되어 있다. 이 콘덴서의 내부 유전체의 유전율이 두배로 변한다면 콘덴서 내부의 전속밀도는?

  1. 변화없다.
  2. 2배가 된다.
  3. 4배가 된다.
  4. 절반으로 감소한다.
(정답률: 37%)
  • 평행판 콘덴서 내부의 전속밀도는 유전체의 유전율과 비례하기 때문에, 유전율이 두배로 변한다면 전속밀도도 두배가 된다. 따라서 정답은 "2배가 된다." 이다.
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20. 다음 회로에서 Vs＝100sin(ωt ＋30°) [V]일 때 전류 i 의 최대 값[A]은?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 5
(정답률: 79%)
  • 주어진 회로는 저항과 인덕터, 콘덴서로 이루어진 복소 임피던스 회로입니다. 이 회로에서 전류의 최대값은 콘덴서와 인덕터의 임피던스가 서로 상쇄되어 전압과 전류의 차이가 최대가 되는 상황에서 발생합니다. 이 때 콘덴서와 인덕터의 임피던스는 각각 다음과 같습니다.

    콘덴서의 임피던스: ZC＝1/(jωC)

    인덕터의 임피던스: ZL＝jωL

    여기서 j는 허수단위입니다.

    이를 이용하여 전류 i의 최대값을 구하면 다음과 같습니다.

    imax＝Vs/|ZC - ZL|

    = 100/|1/(jωC) - jωL|

    = 100/√(1/(ωC)² + (ωL)²)

    여기서 ω는 각주파수이며, C와 L은 각각 콘덴서와 인덕터의 용량과 인덕턴스입니다.

    따라서, 주어진 보기에서 2번이 정답이 되는 이유는 ωC＝1/ωL일 때, 콘덴서와 인덕터의 임피던스가 서로 상쇄되어 전류의 최대값이 발생하기 때문입니다. 이 상황에서는 콘덴서와 인덕터의 임피던스가 서로 크기가 같아지므로 분모가 0이 되어 전류의 최대값이 발생합니다.
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