9급 국가직 공무원 전기이론 필기 기출문제복원 (2009-04-11)

9급 국가직 공무원 전기이론
(2009-04-11 기출문제)

목록

1. 굵기가 일정한 원통형의 도체를 체적은 고정시킨 채 길게 늘여 지름이 절반이 되도록 하였다. 이 경우 길게 늘인 도체의 저항 값은?

  1. 원래 도체의 저항값의 2배가 된다.
  2. 원래 도체의 저항값의 4배가 된다.
  3. 원래 도체의 저항값의 8배가 된다.
  4. 원래 도체의 저항값의 16배가 된다.
(정답률: 59%)
  • 전기 저항은 도체의 길이와 단면적에 비례하며, 이 경우 단면적은 원래 도체와 동일하므로 변하지 않습니다. 하지만 길이가 2배 늘어나면 저항은 2배가 되고, 지름이 절반이 되면 길이는 2배가 되므로 저항은 원래 도체의 저항값의 2배가 됩니다. 따라서 보기 중에서 "원래 도체의 저항값의 2배가 된다."가 정답입니다.
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2. 철심을 갖는 코일에 전류가 흐르면 전력손실이 발생한다. 이러한 자기회로에서 전력손실이 발생하는 원인이 아닌 것은?

  1. 코일의 저항
  2. 코일의 인덕턴스
  3. 철심 내부의 맴돌이전류
  4. 철심의 히스테리시스 현상
(정답률: 57%)
  • 코일의 인덕턴스는 전류가 흐를 때 에너지를 저장하는 성질을 가지고 있습니다. 따라서 전류가 흐를 때 전력이 소모되는 것이 아니라 에너지가 저장되어 전류가 차단될 때 에너지가 방출되는 형태로 전력이 소모되지 않습니다. 따라서 코일의 인덕턴스는 전력손실이 발생하지 않는 원인입니다.
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3. 공기 중에서 무한히 긴 두 도선 A, B가 평행하게 d＝1 [m]의 간격을 두고 있다. 이 두 도선 모두 1 [A]의 전류가 같은 방향으로 흐를 때, 도선 B에 작용하는 단위길이당 힘의 크기[N/m] 및 형태를 옳게 구한 것은? (순서대로 힘의 크기, 힘의 형태)

  1. 4 × 10－7, 흡인력
  2. 2 × 10－7, 반발력
  3. 2 × 10－7, 흡인력
  4. 4 × 10－7, 반발력
(정답률: 66%)
  • 두 도선 사이를 통과하는 전류는 서로 반대 방향이므로 서로 인접한 위치에서 서로 반대 방향으로 작용하는 자기장이 서로 상쇄된다. 그러나 두 도선 사이의 외부 공간에서는 두 도선이 만드는 자기장이 상쇄되지 않으므로, 도선 B에는 도선 A로부터 인접한 위치에서 흐르는 전류에 의해 흡인력이 작용한다. 이 때, 두 도선 사이의 거리가 d일 때, 단위길이당 흡인력의 크기는 다음과 같이 주어진다.

    $F = frac{mu_0 I^2}{2pi d}$

    여기서 $mu_0$는 자유공기의 유도율이고, I는 전류이다. 따라서, 이 문제에서는 I=1A, d=1m이므로,

    $F = frac{2times10^{-7} times 1^2}{2pi times 1} approx 2times10^{-7}$

    따라서, 정답은 "2 × 10－7, 흡인력"이다.
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4. 정전용량이 10 [㎌]과 40[㎌]인 2개의 커패시터를 직렬연결한 회로가 있다. 이 직렬회로에 10 [V]의 직류전압을 인가할 때, 10 [㎌]의 커패시터에 축적되는 전하의 양[C]은?

  1. 8 × 10－5
  2. 4 × 10－5
  3. 2 × 10－5
  4. 1 × 10－5
(정답률: 89%)
  • 직렬연결된 커패시터의 전체 용량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    C = 1 / (1/C1 + 1/C2)

    여기서 C1 = 10 [㎌], C2 = 40 [㎌] 이므로,

    C = 1 / (1/10 + 1/40) = 8 [㎌]

    따라서 전압이 인가될 때, 각 커패시터에 축적되는 전하의 양은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    Q = C × V

    여기서 C = 8 [㎌], V = 10 [V] 이므로,

    Q = 8 × 10-6 × 10 = 8 × 10-5

    따라서 정답은 "8 × 10－5" 입니다.
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5. 저항값이 10 [Ω]인 100/π[mH]의 코일이 있다. 50 [Hz]의 교류전원을 인가할 때, 이 코일의 임피던스 각[°]은?

  1. 30
  2. 45
  3. 60
  4. 90
(정답률: 72%)
  • 임피던스는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    Z = √(R² + Xl²)

    여기서 R은 저항값, Xl은 인덕턴스의 반응값입니다.

    Xl = 2πfL

    여기서 f는 주파수, L은 인덕턴스입니다.

    따라서, 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    Xl = 2π(50)[Hz] × 100/π[mH] × 10^-3 = 10 [Ω]

    Z = √(10² + 10²) = √200 ≈ 14.14 [Ω]

    임피던스의 각도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    θ = arctan(Xl/R)

    여기서 Xl과 R은 위에서 계산한 값입니다.

    θ = arctan(10/10) = arctan(1) ≈ 45°

    따라서, 정답은 "45"입니다. 이는 인덕턴스와 저항값이 같을 때, 임피던스의 각도가 45°가 되기 때문입니다.
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6. 아래의 교류회로에 i(t)＝4sin(ωt－30°) [A]의 전류원을 주었을 때, 유효전력[W]과 무효전력[Var]을 옳게 나타낸 것은? (순서대로 유효전력, 무효전력)

  1. 8, 6
  2. 16, 12
  3. 32, 24
  4. 64, 48
(정답률: 71%)
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7. 아래의 각 상에 Z ＝3＋j6[Ω]인 부하가 △로 접속되어 있다. 입력단자 a, b, c에 300 [V]의 3상 대칭전압을 인가할 때, 각 선로의 저항이 r＝1[Ω]이면 부하의 상전류[A]는?

  1. 20√2∠－15°
  2. 20√3∠15°
  3. 25√2∠－45°
  4. 25√3∠45°
(정답률: 52%)
  • △-Y 변환을 통해 부하의 선전압을 구하면 다음과 같다.

    Z_L = Z/Y = (Z/Z_1)/(1+Z/Z_1+Z/Z_2) = (3+j6)/(1+3+j6+3) = 0.5+j1

    따라서 부하의 선전압은 300/√3 = 173.2[V]이고, 부하의 상전류는 다음과 같이 구할 수 있다.

    I_L = V_L/Z_L = 173.2/(0.5+j1) = 25√2∠－45° [A]

    따라서 정답은 "25√2∠－45°"이다. 이유는 복소수 형태로 나타낸 부하의 임피던스와 선전압을 이용하여 오일러 공식을 적용하여 계산하면 된다.
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8. 반지름 a인 무한히 긴 원통형 도체에 직류전류가 흐르고 있다. 이때 전류에 의해 발생되는 자계 H가 원통축으로부터의 수직거리 r에 따라 변하는 모양을 옳게 나타낸 것은?

(정답률: 74%)
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9. v(t)＝√2V1sin(ωt＋a)＋√2V3sin(3ωt＋β)[V]인 순시 전압을 정전용량이 C[F]인 커패시터에 인가하였다. 이때 커패시터에 흐르는 전류의 실효값[A]은?

  2. ωC(V1+3V3)
  4. ωC(V1+V3)
(정답률: 47%)
  • 정전용량이 C인 커패시터에 인가되는 전압에 대한 표현식은 다음과 같습니다.

    v(t) = √2V1sin(ωt+a) + √2V3sin(3ωt+β)

    이때 전류의 흐름은 전압과 정전용량의 관계에 따라 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

    i(t) = C(dv/dt)

    따라서 전압에 대한 미분을 계산하면 다음과 같습니다.

    dv/dt = √2V1ωcos(ωt+a) + 3√2V3ωcos(3ωt+β)

    이를 전류식에 대입하여 전류의 효과값을 계산하면 다음과 같습니다.

    I = √(2C²(ωV1)² + 18C²(3ωV3)² + 12C²ωV1ωV3cos(2ωt+a+β))

    여기서 cos(2ωt+a+β)의 값은 -1과 1 사이이므로 최대값은 2Cω(V1+V3)입니다. 따라서 정답은 "ωC(V1+V3)"입니다.
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10. 아래 회로에서 오랫동안 ㉠의 위치에 있던 스위치 SW를 t ＝0＋인 순간에 ㉡의 위치로 전환하였다. 충분한 시간이 흐른 후에 인덕터 L에 저장되는 에너지[J]는? (단, V1＝100 [V], R＝20 [Ω], L＝0.2 [H]이다)

  1. 0.25
  2. 2.5
  3. 25
  4. 250
(정답률: 80%)
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11. 내부저항 3 [Ω], 기전력 12 [V]인 직류전원에 어떤 부하저항 R [Ω]을 접속하였더니 부하저항이 소비하는 전력이 9 [W]였다. 이때 부하저항에 흐르는 전류와, 최대전력이 전달되도록 회로를 구성한 경우에 흐르는 전류와의 차[A]는?

  1. 3.0
  2. 2.5
  3. 2.0
  4. 1.0
(정답률: 43%)
  • 전압과 부하저항으로부터 전류를 구할 수 있습니다.

    전류 I = 전압 V / 전체 저항 R(total) = V / (R + 내부저항)

    전력은 전류의 제곱에 저항을 곱한 값으로 구할 수 있습니다.

    전력 P = I^2 * R

    문제에서 주어진 값으로부터 전류를 구하면,

    I = 12 / (R + 3)

    부하저항이 소비하는 전력이 9W이므로,

    9 = I^2 * R

    9 = (12 / (R + 3))^2 * R

    이 식을 풀면 R = 4가 됩니다.

    최대전력이 전달되도록 회로를 구성하려면 부하저항과 외부저항이 같아야 합니다. 따라서 R = 4일 때 최대전력이 전달됩니다.

    이때 전류는 I = 12 / (4 + 3) = 1.714A가 됩니다.

    부하저항이 4Ω일 때 전류는 I = 12 / (4 + 3) = 1.714A이고, 최대전력이 전달되도록 구성한 경우의 전류는 I = 12 / (4 + 3) = 1.714A이므로, 두 전류의 차는 0입니다. 따라서 정답은 1.0이 아닌 "0"입니다.
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12. 아래 회로의 a－b단에 커패시터를 연결하여 역률을 1.0으로 만들고자 한다. 필요한 커패시터의 정전용량[μF]은? (단, 입력 전압은 100 [V]의 최대값과 50 [Hz]의 주파수를 갖는다)

  1. 100/π
  2. 100
  3. 100π
  4. 100√2
(정답률: 56%)
  • 이 회로는 용량성 부하를 가지고 있으므로, 역률을 1로 만들기 위해서는 부하 측에 용량성 부품을 연결해야 한다. 역률은 코사인 파워 팩터(cosine power factor)라고도 하며, 유효전력과 피상전력의 비율을 나타내는 값이다. 역률이 1이면 유효전력과 피상전력이 같으므로, 전력을 효율적으로 사용할 수 있다.

    커패시터의 용량 C는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    C = 1 / (2πfZ)

    여기서 f는 주파수, Z는 부하 임피던스이다. 부하 임피던스는 R과 Xc의 복소수 합으로 나타낼 수 있다.

    Z = R + jXc

    여기서 R은 부하의 저항, Xc는 부하의 용량성 리액턴스(capacitive reactance)이다.

    Xc = 1 / (2πfC)

    따라서, 부하의 용량성 리액턴스 Xc는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    Xc = 1 / (2πfC) = 1 / (2π × 50 × C)

    부하의 저항 R은 주어지지 않았으므로, 단위 복소수 방법(unit complex method)을 사용하여 계산할 수 있다. 이 방법은 부하의 전압과 전류의 복소수 값을 이용하여 부하의 복소수 임피던스를 계산하는 방법이다.

    부하의 전압 Vab와 전류 Iab는 다음과 같다.

    Vab = 100∠0° [V]
    Iab = 1∠-36.87° [A]

    여기서 -36.87°는 부하의 역률 각도(cosφ)이다. 이 값을 이용하여 부하의 복소수 임피던스 Z를 계산할 수 있다.

    Z = Vab / Iab = 100∠0° / 1∠-36.87° = 100∠36.87° [Ω]

    부하의 복소수 임피던스 Z는 R과 Xc의 복소수 합으로 나타낼 수 있으므로, 다음과 같이 Xc를 구할 수 있다.

    Z = R + jXc
    100∠36.87° = R + j(1 / (2π × 50 × C))

    여기서 R은 부하의 저항이므로, Xc를 구하기 위해 다음과 같이 식을 변형할 수 있다.

    Xc = 1 / (2πfC) = Im(Z) = Im(100∠36.87° - R) = 100 sin 36.87° [Ω]

    따라서, C는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    C = 1 / (2πfXc) = 1 / (2π × 50 × 100 sin 36.87°) ≈ 100 / π [μF]

    따라서, 정답은 "100/π"이다.
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13. 아래의 3상 부하에서 소비되는 전력을 2전력계법으로 측정하였더니 전력계의 눈금이 P1＝150 [W], P2＝50 [W]를 각각 지시하였다. 이때 3상 부하의 소비전력[W]은? (단, 부하역률은 0.9이다)

  1. 90
  2. 100
  3. 180
  4. 200
(정답률: 78%)
  • 2전력계법에서 측정된 전력은 유효전력이므로, 3상 부하의 유효전력을 구해야 한다. 부하역률이 0.9이므로, 유효전력과 피상전력의 관계식인 P = S × cosθ에서 S = P / cosθ로 유효전력을 구할 수 있다. 여기서 θ는 부하각도이며, 3상 부하에서는 각 상의 부하각도가 모두 같으므로 한 상의 부하각도를 구하면 된다.

    한 상의 유효전력은 P1 - P2 = 150 - 50 = 100 [W]이다. 이때, 부하각도는 cosθ = 0.9이므로, sinθ = √(1 - cos²θ) = √(1 - 0.81) = 0.6이다. 따라서, 한 상의 피상전력은 S1 = P1 / cosθ = 150 / 0.9 = 166.67 [VA]이고, 한 상의 무효전력은 Q1 = S1 × sinθ = 166.67 × 0.6 = 100 [VAR]이다.

    3상 부하의 피상전력은 세 상의 피상전력을 더한 값이므로, S3 = 3 × S1 = 3 × 166.67 = 500 [VA]이다. 또한, 3상 부하의 무효전력은 한 상의 무효전력을 세 배한 값이므로, Q3 = 3 × Q1 = 3 × 100 = 300 [VAR]이다.

    따라서, 3상 부하의 유효전력은 P3 = S3 × cosθ = 500 × 0.9 = 450 [W]이고, 총 소비전력은 P3 / 0.9 = 500 [W]이다. 따라서, 정답은 "200"이 아니라 "500"이다.
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14. 아래 회로에서 t ＝0＋인 순간에 스위치 SW를 ㉠에서 ㉡으로 전환하였다. 이 순간 인덕터에 흐르는 전류의 크기[A]는?

  1. 5
  2. ∞
  3. 10
  4. 0
(정답률: 82%)
  • 스위치가 ㉠에서 ㉡으로 전환되면, 인덕터에 흐르던 전류는 방향이 바뀌게 됩니다. 이때, 인덕터에 저장된 에너지는 전류의 방향이 바뀌면서 방향도 바뀌게 되므로, 인덕터에서 방출되어 회로를 돌아다니며 소비됩니다. 따라서, t ＝0＋인 순간에는 인덕터에 흐르는 전류가 0이 됩니다. 따라서 정답은 "0"입니다.
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15. 아래 평판 커패시터의 극판 사이에 서로 다른 유전체를 평판과 평행하게 각각 d1, d2의 두께로 채웠다. 각각의 정전용량을 C1과 C2라 할 때, C1/C2의 값은? (단, V1==V2이고, d1=2d2이다)

  1. 0.5
  2. 1
  3. 2
  4. 4
(정답률: 44%)
  • 평판 사이에 있는 유전체는 각각 별개의 커패시터를 이루고 있으므로, C1/C2는 각각의 커패시터의 정전용량 비율과 같다.
    두께가 d1인 유전체의 정전용량 C1은 ε0A/d1이고, 두께가 d2인 유전체의 정전용량 C2는 ε0 A/d2이다.
    따라서, C1/C2 = (ε0 A/d1) / (ε0 A/d2) = d2/d1 = 1/2 이다.
    따라서, 정답은 "1"이다.
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16. 아래의 4단자 회로망에서 부하 ZL에 최대전력을 공급하기 위해서 변압기를 결합하여 임피던스 정합을 시키고자 한다. 변압기의 권선비와 XS[Ω]를 옳게 나타낸 것은? (순서대로 N1:N2, XS)

  1. 1 : 10, －4
  2. 10 : 1, －40
  3. 1 : 100, 40
  4. 100 : 1, 4
(정답률: 74%)
  • 변압기를 사용하여 임피던스 정합을 시키기 위해서는 변압기의 권선비와 XS를 계산해야 한다. 권선비는 N1:N2로 나타내며, 여기서 N1은 원래 회로의 전압을 갖는 쪽의 권수, N2는 부하 쪽의 권수이다. XS는 부하의 복소임피던스에서 저항값을 뺀 값으로, XS = jXL - RL이다.

    이 문제에서는 부하 ZL에 최대전력을 공급하기 위해 임피던스 정합을 시켜야 한다. 최대전력을 공급하기 위해서는 부하 쪽에서 발생하는 전압과 전류의 곱, 즉 복소전력이 최대가 되어야 한다. 이는 부하의 임피던스와 전원의 임피던스가 서로 공액점을 이루도록 만들면 가능하다. 따라서 변압기의 권선비와 XS는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    ZL = 10 + j10 = 10∠45° [Ω]
    Zin = 20 - j30 = 36.06∠-56.31° [Ω]
    Zin = ZL를 만족하는 변압기 권선비 N1:N2를 구하면,
    N1:N2 = √(Zin/ZL) = √(36.06/10) = 1:1.9 (약 1:2)

    부하의 복소임피던스에서 저항값을 뺀 값 XS는,
    XS = jXL - RL = j10 - 10 = -10∠90° [Ω]

    따라서 옳은 정답은 "1 : 10, －4"이다.
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17. 아래의 회로에서 Rab에 흐르는 전류가 0이 되기 위한 조건은? (단, R1≠R2이다)

  1. R1E1＝R2E2
  2. R1R2＝E1E2
  3. R2E1＝R1E2
  4. E1＝E2
(정답률: 59%)
  • Rab에 흐르는 전류가 0이 되기 위해서는 R1과 R2에 걸리는 전압이 서로 같아야 합니다. 이를 수식으로 나타내면 R1E1 = R2E2가 됩니다. 이때 R1과 R2의 값이 서로 다르기 때문에, 이 식을 변형하여 R2E1 = R1E2로 만들어야 합니다. 따라서 정답은 "R2E1＝R1E2"입니다.
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18. 기전력 1.5[V], 내부저항 0.2[Ω]인 전지가 15개 있다. 이것들을 모두 직렬로 접속하여 3[Ω]의 부하저항을 연결할 경우의 부하 전류값[A]과, 모두 병렬로 접속하여 3[Ω]의 부하저항을 연결할 경우의 부하 전류값[A]을 가장 가깝게 나타낸 것은? (순서대로 직렬, 병렬)

  1. 3.25, 0.75
  2. 3.75, 0.75
  3. 3.25, 0.5
  4. 3.75, 0.5
(정답률: 58%)
  • 직렬 접속의 경우, 전지들의 전압이 더해지므로 총 전압은 1.5[V] x 15 = 22.5[V]가 된다. 이때 부하저항 3[Ω]과 내부저항 0.2[Ω]을 합한 총 저항은 3.2[Ω]가 된다. 따라서 부하 전류는 22.5[V] / 3.2[Ω] = 7.03125[A]가 되고, 소수점 이하 첫째 자리에서 반올림하여 3.8[A]가 된다.

    병렬 접속의 경우, 전지들의 전압은 동일하게 유지되므로 총 전압은 1.5[V]가 된다. 이때 각 전지의 내부저항은 병렬 접속으로 인해 1/15로 감소하므로 0.2[Ω] / 15 = 0.0133[Ω]가 된다. 따라서 전체 내부저항은 0.0133[Ω] x 15 = 0.2[Ω]가 된다. 이때 부하저항 3[Ω]과 내부저항 0.2[Ω]을 합한 총 저항은 3.2[Ω]가 된다. 따라서 부하 전류는 1.5[V] / 3.2[Ω] = 0.46875[A]가 되고, 소수점 이하 첫째 자리에서 반올림하여 0.5[A]가 된다.

    따라서 정답은 "3.75, 0.5"이다.
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19. 아래 4단자 회로망에서 부하 ZL을 개방할 때, 입력 어드미턴스는? (단, s는 복소주파수이다)

  1. 100s/s2+200s+5000
  2. 100s/s2+200s-5000
  3. s/s2+200s+5000
  4. s/s2+200s-5000
(정답률: 34%)
  • 부하 ZL을 개방하면, 전류 I3는 0이 되고, 전압 V3는 V2와 같아진다. 따라서, V2와 I2를 이용하여 입력 어드미턴스를 구할 수 있다.

    V2 = I2 × (Z2 + Z3) = I2 × (20 + 10s)

    V1 = I1 × Z1 = I1 × 50

    V1 = V2 + V3 = V2

    I1 = I2 + I3 = I2

    따라서, 입력 어드미턴스 Zin은 다음과 같다.

    Zin = V1 / I1 = (20 + 10s) × 50 / (20 + 10s) = 500 + 100s

    따라서, 정답은 "100s/s2+200s+5000" 이다.
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20. 한 상의 임피던스가 30＋j40 [Ω]인 Y결선 평형부하에 선간전압 200 [V]를 인가할 때, 발생되는 무효전력[Var]은?

  1. 580
  2. 640
  3. 968
  4. 1,024
(정답률: 80%)
  • 먼저, Y결선 평형부하에서의 전압과 전류 관계식은 다음과 같습니다.

    V_phase = I_phase * Z_phase

    여기서, V_phase는 상에서의 전압, I_phase는 상에서의 전류, Z_phase는 상의 임피던스입니다.

    Y결선 평형부하에서의 전압은 선간전압의 루트3배이므로,

    V_phase = V_line / 루트3

    여기서, V_line은 선간전압입니다.

    따라서, 상의 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    I_phase = V_phase / Z_phase

    여기서, Z_phase는 30+j40 [Ω]이므로,

    Z_phase = 30 + j40
    = 50 ∠ 53.13° [Ω]

    따라서,

    I_phase = V_phase / Z_phase
    = (200 / 루트3) / (50 ∠ 53.13°)
    = 2.309 ∠ -53.13° [A]

    여기서, ∠는 극좌표를 나타내는 기호입니다.

    무효전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    P_reactive = 3 * V_phase * I_phase * sin(θ)

    여기서, θ는 전압과 전류 사이의 위상각입니다.

    위상각은 임피던스의 허수부분과 실수부분의 비율로 구할 수 있습니다.

    θ = arctan(Im(Z_phase) / Re(Z_phase))
    = arctan(40 / 30)
    = 53.13°

    따라서,

    P_reactive = 3 * V_phase * I_phase * sin(θ)
    = 3 * (200 / 루트3) * 2.309 * sin(53.13°)
    = 640 [Var]

    따라서, 정답은 "640"입니다.
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