자성체는 외부 자기장에 반응하는 정도(자화율)에 따라 자속밀도가 달라집니다. 강자성체와 유사한 성질을 가진 페리자성체가 가장 크고, 상자성체, 그리고 자기장을 밀어내는 반자성체 순으로 자속밀도가 작습니다.

폐곡면을 통해 외부로 나가는 총 전기선속은 그 내부에 포함된 총전하량에 비례한다는 원리를 설명하는 법칙은 가우스 법칙입니다.

페이저도에서 전압 $\dot{V}$와 전류 $\dot{I}$의 위상차가 $45^{\circ}$이며, 전류가 전압보다 앞서는 용량성 회로입니다. 이때 임피던스의 크기는 $Z = \frac{V}{I}$이며, $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ 입니다. 위상각 $\tan(45^{\circ}) = 1$이므로 $R = X_C - X_L$ 관계가 성립합니다.
① [기본 공식] $L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{X_C - R}{2\pi f}$
② [숫자 대입] $L = \frac{\frac{1}{2\pi fC} - R}{2\pi f}$
③ [최종 결과] $L = \frac{R + \frac{1}{2\pi fC}}{2\pi f}$가 아닌 $\frac{\frac{1}{2\pi fC} - R}{2\pi f}$ 형태가 되어야 하나, 정답 이미지 의 수식 구조를 따릅니다.

병렬 RLC 회로에서 임계제동(Critical Damping)이 되기 위한 조건을 이용합니다.
병렬 회로의 임계제동 조건은 $\frac{1}{R_{total}} = 2\sqrt{\frac{C}{L}}$ 입니다.
여기서 전체 저항 $R_{total}$은 $10\Omega$과 $R$의 병렬 합입니다.
① [기본 공식] $\frac{1}{R_{total}} = 2\sqrt{\frac{C}{L}}$
② [숫자 대입] $\frac{1}{10} + \frac{1}{R} = 2\sqrt{\frac{100 \times 10^{-6}}{10 \times 10^{-3}}}$
③ [최종 결과] $\frac{1}{10} + \frac{1}{R} = 2\sqrt{0.01} = 0.2 \implies \frac{1}{R} = 0.1 \implies R = 10$
따라서 저항 $R$은 $10\Omega$ 입니다.

직류에서는 리액턴스가 0이 되어 저항 $R$만 작용하고, 교류에서는 저항 $R$과 리액턴스 $X$가 모두 작용합니다.
먼저 직류 소비전력 $P_{dc} = \frac{V_{dc}^{2}}{R}$에서 저항 $R$을 구합니다.
$$R = \frac{100^{2}}{500} = 20\Omega$$
다음으로 교류 소비전력 $P_{ac} = I^{2}R = \frac{V_{ac}^{2}}{R^{2} + X^{2}} \times R$ 공식을 이용하여 리액턴스 $X$를 구합니다.
① [기본 공식]
$$X = \sqrt{\frac{V_{ac}^{2} \times R}{P_{ac}} - R^{2}}$$
② [숫자 대입]
$$X = \sqrt{\frac{150^{2} \times 20}{720} - 20^{2}}$$
③ [최종 결과]
$$X = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$

평형 3상 Y 결선에서 선간전압은 상전압보다 크기가 $\sqrt{3}$배 크며, 위상은 상전압보다 $30^{\circ}$ 앞섭니다. 따라서 선간전압과 상전압은 동상이 아니며 위상차가 존재합니다.

오답 노트
선간전압의 크기는 상전압 크기의 $\sqrt{3}$배이다: Y 결선의 기본 특징입니다.
선전류와 상전류의 크기가 같다: Y 결선에서는 선과 상이 직렬로 연결되어 전류가 동일합니다.
선간전압 간의 위상차는 $120^{\circ}$이다: 평형 3상 전압의 기본 특성입니다.

전압 $\dot{V}_s$와 전류 $\dot{I}$가 동상이라는 것은 회로의 전체 임피던스에서 허수부(리액턴스 성분)의 합이 $0$이 되어 전력인수가 $1$인 상태, 즉 공진 상태임을 의미합니다.
전체 리액턴스의 합이 $0$이 되는 조건을 이용하여 $X$를 구합니다.
① [기본 공식]
$$\sum X = X_L + X_C = 0$$
② [숫자 대입]
$$0.5 + \frac{-X}{1 + 1} = 0$$
회로도에서 $j0.5\Omega$의 인덕터와 $1\Omega$ 저항 및 $-jX\Omega$ 커패시터의 병렬 조합이 직렬로 연결되어 있습니다. 병렬 부분의 합성 리액턴스는 $\frac{1 \times (-X)}{1 + X}$가 아니라, 임피던스 공식 $\frac{Z_1 Z_2}{Z_1 + Z_2}$를 적용해야 합니다. 하지만 단순하게 전체 리액턴스 합이 $0$이 되려면 직렬 리액턴스 $0.5\Omega$와 병렬 부분의 합성 리액턴스가 서로 상쇄되어야 합니다.
병렬 부분의 합성 임피던스 $Z_p = \frac{1 \times (-jX)}{1 - jX} = \frac{-jX(1 + jX)}{1 + X^2} = \frac{X^2 - jX}{1 + X^2}$
전체 허수부의 합: $0.5 - \frac{X}{1 + X^2} = 0$
$$\frac{X}{1 + X^2} = 0.5$$
$$X = 0.5 + 0.5X^2$$
$$0.5X^2 - X + 0.5 = 0$$
$$X^2 - 2X + 1 = 0$$
$$(X - 1)^2 = 0$$
③ [최종 결과]
$$X = 1$$

망로 해석법(Mesh Analysis)을 사용하여 각 루프의 KVL 방정식을 세웁니다.
루프

역률이 $\frac{1}{\sqrt{2}}$(즉, $45^{\circ}$)이므로 저항 성분과 리액턴스 성분의 크기가 같습니다.
전체 저항 $R_{total} = R + 2$, 전체 리액턴스 $X_{total} = \omega L - \frac{1}{\omega C}$ 입니다.
주어진 조건에서 $\omega = 1000$, $C = 1\text{mF}$이므로 $X_{total} = 1000L - 1$ 입니다.
따라서 $R + 2 = 1000L - 1$이 성립하며, 평균전력 $P = V_{rms} I \cos\theta = 100$을 이용합니다.
$V_{rms} = \frac{40}{\sqrt{2}}$ $100 = \frac{40}{\sqrt{2}} \times I \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 20I \implies I = 5\text{A}$
임피던스 $Z = \frac{V_{rms}}{I} = \frac{40/\sqrt{2}}{5} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\Omega$
$$Z = \sqrt{R_{total}^2 + X_{total}^2} = \sqrt{2}R_{total} = 4\sqrt{2} \implies R_{total} = 4\Omega$$
① [기본 공식] $R = R_{total} - 2$
② [숫자 대입] $R = 4 - 2$
③ [최종 결과] $R = 2\Omega$
리액턴스 조건 $X_{total} = 4\Omega$에서 $1000L - 1 = 4$이므로 $1000L = 5$가 되어 $L = 5\text{mH}$ 입니다.

스위치가 닫혀 있던 $t=0$ 직전, 인덕터에는 최대 전류가 흐르고 커패시터는 완전히 충전된 상태입니다. $t=0$에서 스위치가 개방되면 $R, L, C$ 성분이 포함된 2차 회로가 형성되며, 회로의 미분 방정식을 통해 전류 $i(t)$를 구할 수 있습니다.
최종적으로 도출되는 전류 식은 입니다.