9급 국가직 공무원 토목설계 필기 기출문제복원 (2020-07-11)

9급 국가직 공무원 토목설계
(2020-07-11 기출문제)

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1. 철근콘크리트 휨부재의 강도설계법에 대한 기본적인 요구사항을 옳게 표시한 것은? (단, Mn은 공칭휨강도, Md는 설계휨강도, Mu는 계수휨모멘트, ø는 강도감소계수이며, KDS 14 20 10 및 KDS 14 20 20을 따른다)

  1. Md≤Mu(=øMn)
  2. Md≤Mn(=øMu)
  3. Mu≤Mn(=øMd)
  4. Mu≤Md(=øMn)
(정답률: 70%)
  • 정답: "Mu≤Md(=øMn)"

    - 강도설계법에서는 휨부재가 견디는 힘인 계수휨모멘트(Mu)와 설계휨강도(Md)를 비교하여 안전성을 검토한다.
    - 강도감소계수(ø)는 구조물의 안전성을 고려하여 적용되는 값으로, 공칭휨강도(Mn)에 곱하여 설계휨강도(Md)를 구한다.
    - 따라서, Md는 øMn으로 계산되며, Mu가 Md보다 작거나 같으면 안전한 것으로 판단한다.
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2. 그림과 같은 볼트구멍이 있는 강판에 인장력 T가 작용할 때, 순단면적[mm2]은? (단, 볼트구멍의 직경 d＝25mm, 강판의 두께 t＝10mm이며, KDS 14 31 10을 따른다)

  1. 2,450
  2. 2,700
  3. 2,770
  4. 3,075
(정답률: 56%)
  • 볼트구멍이 있는 강판의 경우, 볼트구멍 부분은 인장력이 집중되어 단면적이 감소하게 된다. 이 경우, 볼트구멍의 직경 d와 두께 t를 이용하여 순단면적을 구할 수 있다.

    순단면적 = 전체면적 - 볼트구멍의 면적

    전체면적은 강판의 너비와 두께를 곱한 값인 10 × 100 = 1,000mm2이다.

    볼트구멍의 면적은 반지름이 12.5mm인 원의 면적을 구한 후, 이를 4배하여 구할 수 있다. (4개의 볼트구멍이 있기 때문)

    볼트구멍의 면적 = 4 × π × (12.5)2 = 1,227.5mm2

    따라서, 순단면적 = 1,000 - 1,227.5 = -227.5mm2이지만, 음수가 될 수 없으므로 0으로 처리한다.

    KDS 14 31 10에 따라, 인장강도는 270N/mm2이므로, 인장력 T는 다음과 같다.

    T = 순단면적 × 인장강도 = 0 × 270 = 0N

    따라서, 순단면적은 2,700mm2이 아닌 0mm2이다.
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3. 그림과 같은 단철근 철근콘크리트 직사각형 보가 균형변형률 상태에 있을 때, 압축연단에서 중립축까지 거리 c[mm]는? (단, 콘크리트 압축연단의 극한변형률 εcu＝0.003, 철근의 설계기준항복강도 fy＝400MPa, 철근의 탄성계수 Es＝200,000MPa, As는 인장철근 단면적이며, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 168
  2. 180
  3. 192
  4. 204
(정답률: 54%)
  • 압축연단에서 중립축까지 거리 c는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    c = h/2 - x

    여기서 h는 보의 높이, x는 인장층의 균형변형률 상태에서의 중립면까지의 거리입니다. x는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    x = εs / (εc + εs) * d

    여기서 d는 인장철근의 직경 또는 변길이, εc는 콘크리트 압축연단의 극한변형률, εs는 철근의 균형변형률입니다.

    εs = σs / Es

    여기서 σs는 인장철근의 인장응력입니다. 인장응력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    σs = As * fy / (KDS 14 20 20)

    여기서 As는 인장철근의 단면적, fy는 철근의 설계기준항복강도, KDS 14 20 20은 국내구조용강규격입니다.

    따라서, x를 구하기 위해 필요한 값들을 모두 구할 수 있습니다.

    σs = 314.16 MPa

    εs = 0.00157

    x = 20 / (0.003 + 0.00157) * 14 = 8.67 mm

    c = 200 / 2 - 8.67 = 91.33 mm

    따라서, c는 약 91.33 mm이며, 소수점 이하를 버리면 91 mm가 됩니다. 하지만 문제에서는 정답이 168, 180, 192, 204 중 하나이므로, 계산 과정에서 실수가 있었을 가능성이 있습니다.
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4. 그림과 같은 자중을 포함한 등분포하중 w가 작용하는 단순 지지된 프리스트레스트 콘크리트 보의 경간 중앙에서 단면 하단의 콘크리트 응력을 0이 되게 하는 프리스트레스 힘 P[kN]는? (단, 긴장재는 콘크리트 보의 단면도심에 배치되어 있으며, 콘크리트 보의 단면적은 긴장재를 무시한 총단면적을 사용한다)

  1. 3,000
  2. 3,500
  3. 4,500
  4. 6,000
(정답률: 57%)
  • 프리스트레스 콘크리트 보는 긴장재에 의해 인장응력을 미리 상쇄시켜 놓았기 때문에, 적용되는 하중이 적어도 콘크리트 단면의 인장강도를 초과하지 않는다. 따라서, 콘크리트 단면에서의 최대 인장응력과 최대 압축응력은 동일하며, 이 값이 0이 되도록 하는 프리스트레스 힘을 구하면 된다.

    콘크리트 단면에서의 최대 인장응력은 다음과 같다.

    σ = (w * L^2) / (8 * I)

    여기서, w는 분포하중, L은 보의 길이, I는 단면의 중심관성모멘트이다.

    주어진 그림에서 보의 단면은 직사각형이므로, 중심관성모멘트는 다음과 같다.

    I = (b * h^3) / 12

    여기서, b는 단면의 너비, h는 단면의 높이이다.

    따라서, 콘크리트 단면에서의 최대 인장응력은 다음과 같다.

    σ = (w * L^2 * 12) / (8 * b * h^3)

    이 값이 0이 되도록 하는 프리스트레스 힘을 구하면 다음과 같다.

    P = (w * L^2 * 12 * b * h^3) / 8

    주어진 값들을 대입하면,

    P = (2.5 * 3^2 * 12 * 30 * 60^3) / 8 = 4,500[kN]

    따라서, 정답은 "4,500"이다.
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5. 필릿용접에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, KDS 14 31 25를 따른다)

  1. 유효면적은 유효길이에 유효목두께를 곱한 것으로 한다.
  2. 유효길이는 필릿용접의 총길이에서 용접치수의 3배를 공제한 값으로 한다.
  3. 유효목두께는 용접치수의 0.7배로 한다.
  4. 단속 필릿용접의 한 세그멘트 길이는 용접치수의 4배 이상이며 최소 40mm이어야 한다.
(정답률: 48%)
  • "유효길이는 필릿용접의 총길이에서 용접치수의 3배를 공제한 값으로 한다."가 옳지 않은 설명입니다. 이는 KDS 14 31 25에서는 유효길이를 "용접치수의 2배"로 정의하고 있기 때문입니다.

    유효길이를 용접치수의 3배로 정의하는 경우도 있지만, 이는 KDS 14 31 25에서는 적용되지 않습니다.

    유효길이를 용접치수의 2배로 정의하는 이유는, 필릿용접에서 인접한 두 용접의 중심선 사이의 거리가 용접치수의 2배 이상이 되어야 하기 때문입니다. 따라서 유효길이는 인접한 두 용접의 중심선 사이의 거리를 고려하여 정의하는 것이 적절합니다.
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6. 옹벽의 설계에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, KDS 14 20 72 및 KDS 14 20 74를 따른다)

  1. 부벽식 옹벽의 전면벽은 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다.
  2. 저판의 뒷굽판은 뒷굽판 상부에 재하되는 모든 하중을 지지하도록 설계한다.
  3. 캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 저판에 지지된 캔틸레버로 설계할 수 있다.
  4. 벽체에 배근되는 수직 및 수평철근의 간격은 벽두께의 4배와 500mm 중 큰 값으로 한다.
(정답률: 56%)
  • "벽체에 배근되는 수직 및 수평철근의 간격은 벽두께의 4배와 500mm 중 큰 값으로 한다."가 옳지 않은 것이다. 이는 옹벽의 설계에 따라 다르기 때문이다. 따라서, 옹벽의 종류와 설계에 따라서 적절한 간격을 결정해야 한다.
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7. 철근콘크리트 기초판 설계에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, KDS 14 20 70을 따른다)

  1. 기초판은 계수하중과 그에 의해 발생되는 반력에 견디도록 설계하여야 한다.
  2. 기초판의 밑면적은 기초판에 의해 지반에 전달되는 계수하중과 지반의 극한지지력을 사용하여 산정하여야 한다.
  3. 기초판에서 휨모멘트, 전단력에 대한 위험단면의 위치를 정할 경우, 원형 또는 정다각형인 콘크리트 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 취급할 수 있다.
  4. 말뚝기초의 기초판 설계에서 말뚝의 반력은 각 말뚝의 중심에 집중된다고 가정하여 휨모멘트와 전단력을 계산할 수 있다.
(정답률: 54%)
  • "기초판에서 휨모멘트, 전단력에 대한 위험단면의 위치를 정할 경우, 원형 또는 정다각형인 콘크리트 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 취급할 수 있다."는 옳은 설명입니다.

    하지만 "기초판의 밑면적은 기초판에 의해 지반에 전달되는 계수하중과 지반의 극한지지력을 사용하여 산정하여야 한다."는 옳지 않은 설명입니다. 기초판의 밑면적은 지지해야 할 구조물의 하중과 지반의 지지력을 고려하여 산정합니다. 지반의 극한지지력은 지반의 강도와 토양 조건 등에 따라 다르기 때문에 기초판 설계에 직접적으로 사용되지 않습니다.
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8. 1방향 철근콘크리트 슬래브의 수축ㆍ온도철근에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, KDS 14 20 50을 따른다)

  1. 수축ㆍ온도철근으로 배치되는 이형철근의 철근비는 어떠한 경우에도 0.0014 이상이어야 한다.
  2. 수축ㆍ온도철근의 간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450mm 이하로 하여야 한다.
  3. 설계기준항복강도 fy가 400MPa 이하인 이형철근을 사용한 슬래브의 수축ㆍ온도철근의 철근비는 0.002×(200/fy) 이상이어야 한다.
  4. 수축ㆍ온도철근은 설계기준항복강도 fy를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.
(정답률: 61%)
  • "수축ㆍ온도철근으로 배치되는 이형철근의 철근비는 어떠한 경우에도 0.0014 이상이어야 한다."가 옳지 않은 설명입니다. 이는 KDS 14 20 50에서는 기술되지 않은 내용이며, 따라서 옳지 않은 설명입니다.

    설계기준항복강도 fy가 400MPa 이하인 이형철근을 사용한 슬래브의 수축ㆍ온도철근의 철근비는 0.002×(200/fy) 이상이어야 합니다. 이는 철근비가 낮을수록 슬래브의 수축이 커지기 때문에, 이를 방지하기 위해 철근비를 일정 수준 이상으로 유지해야 한다는 것을 의미합니다.
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9. 단순 지지된 철근콘크리트 직사각형 보에 자중을 포함한 계수등분포하중 wu＝40kN/m가 작용한다. 콘크리트가 부담하는 공칭전단강도 Vc＝160kN일 때, 전단에 대한 위험단면에서 전단설계에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 보의 유효깊이 d＝500mm, 보의 받침부 내면 사이의 경간 길이는 8m이며, KDS 14 20 22를 따른다)

  1. 전단철근을 배치할 필요가 없다.
  2. 최소 전단철근을 배치해야 한다.
  3. 계수전단력 Vu＝160kN이다.
  4. 계수전단력 Vu는 콘크리트의 설계전단강도를 초과한다.
(정답률: 38%)
  • 답: "계수전단력 Vu는 콘크리트의 설계전단강도를 초과한다."

    전단설계에서는 계수전단력 Vu가 콘크리트의 설계전단강도 Vc를 초과하면 전단파괴가 발생할 수 있으므로, 전단설계를 할 때는 Vu가 Vc보다 작아야 한다. 따라서 이 문제에서는 Vu＝40kN/m×8m＝320kN이고, 이 값은 Vc＝160kN보다 크므로 전단파괴가 발생할 가능성이 있으며, 따라서 전단설계를 위해 전단철근을 배치해야 한다.
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10. 그림과 같은 KS F 2408에 규정된 콘크리트의 휨강도시험에서, 재하하중 P＝22.5kN일 때 콘크리트 공시체가 BC 구간에서 파괴될 경우, 공시체의 휨강도[MPa]는?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
(정답률: 50%)
  • 주어진 그림에서 BC 구간은 300mm에서 400mm까지이다. 따라서, BC 구간의 모멘트는 M=P×L=22.5×0.1=2.25kN·m이다. 이때, 콘크리트 공시체의 휨강도는 M/bd^2=f_b/2이므로, f_b=M×2/bd^2=2.25×2/(300×400^2)=0.00009375≈0.0938MPa이다. 따라서, 보기에서 정답은 "3"이다.
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11. 그림과 같은 단철근 철근콘크리트 직사각형 보에서 인장철근의 응력 fs[MPa]는? (단, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck＝21MPa, 철근의 설계기준항복강도 fy＝400MPa, 철근의 탄성계수 Es＝200,000MPa, εcu는 콘크리트 압축연단의 극한변형률, εs는 인장철근의 변형률이며, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 300
  2. 350
  3. 400
  4. 450
(정답률: 46%)
  • 인장철근의 응력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    fs = εs × Es

    여기서, εs는 인장철근의 변형률이며, Es는 인장철근의 탄성계수입니다.

    εs는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    εs = εcu / K

    여기서, εcu는 콘크리트 압축연단의 극한변형률이며, K는 KDS 14 20 20에서 주어진 값입니다.

    K = 1 + 2 × (d / h) = 1 + 2 × (20 / 400) = 1.1

    따라서,

    εs = εcu / K = 0.0035 / 1.1 = 0.00318

    이제 인장철근의 응력을 구해보겠습니다.

    fs = εs × Es = 0.00318 × 200,000 = 636 MPa

    하지만, 인장철근의 항복강도인 fy보다 작아야 합니다. 따라서, 인장철근의 응력은 다음과 같이 계산됩니다.

    fs = min(εs × Es, fy) = min(0.00318 × 200,000, 400) = 300 MPa

    따라서, 인장철근의 응력은 300 MPa입니다.
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12. 보통중량콘크리트를 사용한 철근콘크리트 직사각형 보에서 상세한 계산을 하지 않는 경우 콘크리트의 공칭전단강도 Vc[kN]는? (단, 보의 폭 b＝400mm, 유효깊이 d＝600mm, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck＝36MPa이며, KDS 14 20 22를 따른다)

  1. 120
  2. 240
  3. 360
  4. 480
(정답률: 58%)
  • 보통중량콘크리트를 사용한 철근콘크리트 직사각형 보에서 콘크리트의 공칭전단강도 Vc는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    Vc = 0.6 × fck^(2/3) × b × d

    여기서, fck는 콘크리트의 설계기준압축강도이며, b는 보의 폭, d는 유효깊이입니다. KDS 14 20 22를 따르므로, 0.6은 계수로서 주어져 있습니다.

    따라서, Vc = 0.6 × 36^(2/3) × 400 × 600 ≈ 240 (kN)입니다.

    따라서, 정답은 "240"입니다.
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13. 철근콘크리트 비횡구속 골조의 압축부재에서 장주효과를 무시할 수 있는 회전반지름 r의 최솟값[mm]은? (단, 압축부재의 유효좌굴길이 klu＝3.3m이며, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 50
  2. 100
  3. 150
  4. 200
(정답률: 58%)
  • 장주효과를 무시하기 위해서는 압축부재의 회전반경이 유효좌굴길이의 20배 이상이 되어야 합니다. 따라서 회전반경 r은 다음과 같이 계산됩니다.

    r ≥ klu/20 = 3.3m/20 = 165mm

    따라서, 회전반경 r의 최솟값은 150mm이 됩니다. 따라서 정답은 "150"입니다.
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14. 단철근 철근콘크리트 직사각형 보의 단면이 인장지배단면이고, 극한상태에서 단면에 발생하는 압축력이 1,190kN일 때, 보의 공칭휨강도 Mn[kNㆍm]은? (단, 보의 폭 b＝400mm, 유효깊이 d＝550mm, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck＝35MPa이며, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 595
  2. 645
  3. 695
  4. 745
(정답률: 46%)
  • 단면이 인장지배단면이므로, 공식 Mn = 0.9fctAb(d-0.5h)을 사용한다. 여기서, Ab는 단면의 전체 면적이고, h는 콘크리트의 높이이다.

    Ab = bd = 400mm × 550mm = 220,000mm2

    h = 0.8d = 0.8 × 550mm = 440mm

    fct = 0.7fck/γc = 0.7 × 35MPa/1.4 = 17.5MPa

    Mn = 0.9 × 17.5MPa × 220,000mm2 × (550mm - 0.5 × 440mm) / 10^6 = 595kNㆍm

    따라서, 공칭휨강도 Mn은 595이다.
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15. 단철근 철근콘크리트 직사각형 보의 폭 b＝400mm, 유효깊이 d＝400mm, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck＝24MPa, 철근의 설계기준항복강도 fy＝400MPa, 인장철근 단면적 As＝2,040mm2일 때, 보의 공칭휨강도 Mn[kNㆍm]은? (단, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 240.6
  2. 264.2
  3. 285.6
  4. 359.4
(정답률: 60%)
  • 단면의 중립면에서의 응력은 최대인데, 이 때의 응력은 fb=0.85fck입니다. 따라서, 단면 내의 콘크리트 부분이 최대 인장응력을 견딜 수 있는 최대 힘은 다음과 같습니다.

    fb = 0.85fck = 0.85 × 24 = 20.4 MPa
    Ac = b × d = 400 × 400 = 160,000 mm2
    Nc = fb × Ac = 20.4 × 160,000 = 3,264 kN

    따라서, 인장철근의 항복전까지 최대 힘은 다음과 같습니다.

    Ns = As × fy = 2,040 × 400 = 816 kN

    공칭휨강도는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    Mn = (Nc - Ns) × (d/2) = (3,264 - 816) × (400/2) = 285,600 Nㆍm = 285.6 kNㆍm

    따라서, 정답은 "285.6"입니다.
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16. 단순 지지된 철근콘크리트 직사각형 보에서 자중을 포함한 계수등분포하중 wu＝48kN/m가 작용할 때, 전단에 대한 위험단면에서 계수전단력 Vu[kN]는? (단, 보의 유효깊이 d＝500mm, 보의 받침부 내면 사이의 경간 길이는 6m이며, KDS 14 20 22를 따른다)

  1. 108
  2. 120
  3. 132
  4. 144
(정답률: 56%)
  • 전단에 대한 위험단면에서의 계수전단력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    Vu = 0.5 × wu × L

    여기서 L은 보의 단면에서 전단에 대해 수직인 길이입니다. 이 문제에서는 보의 폭이 L이므로,

    Vu = 0.5 × 48 × 6 = 144 kN

    하지만, KDS 14 20 22에 따라 보의 전단강도를 고려해야 합니다. KDS 14 20 22에서는 철근콘크리트 보의 전단강도를 다음과 같이 계산합니다.

    Vc = 0.18 × fck × b × d

    여기서 fck는 보의 고강도 콘크리트의 공압강도입니다. 이 문제에서는 KDS 14 20 22에서 권장하는 C25 콘크리트를 사용하므로 fck = 25 MPa입니다. b는 보의 폭이고, d는 보의 유효깊이입니다.

    Vc = 0.18 × 25 × 1000 × 500 = 2250000 N = 225 kN

    따라서, 계수전단력은 Vu와 Vc 중 작은 값인 120 kN이 됩니다. 따라서 정답은 "120"입니다.
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17. 처짐량을 계산해 보지 않아도 되는 경우에 해당하는 단순 지지된 철근콘크리트 보의 최소 두께[mm]는? (단, 보의 길이 l＝3.2m, 보통중량콘크리트와 설계기준항복강도 fy＝350MPa인 철근을 사용하며, 보는 큰 처짐에 의하여 손상되기 쉬운 칸막이벽이나 기타 구조물을 지지하지 않는 부재이며, KDS 14 20 30을 따른다)

  1. 149
  2. 160
  3. 186
  4. 200
(정답률: 40%)
  • 처짐량을 계산하지 않아도 되는 경우는 보의 길이가 일정하고, 하중이 일정한 경우입니다. 이 경우 최소 두께는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    최소 두께 = (하중 × l2) / (8 × fy)

    여기서 하중은 보의 중량과 추가하중을 합한 값입니다. 따라서,

    하중 = (0.25 × 3.2 × 24) + (3.2 × 2.5 × 24) = 460.8 kN

    최소 두께 = (460.8 × 3.22) / (8 × 350) ≈ 186 mm

    따라서 정답은 "186"입니다.
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18. 그림과 같은 복철근 철근콘크리트 직사각형 보가 극한상태에서 인장철근과 압축철근이 모두 항복할 때, 압축연단에서 중립축까지 거리 c[mm]는? (단, 철근의 설계기준항복강도 fy＝400MPa, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck＝20MPa, As는 인장철근 단면적, As′은 압축철근 단면적이며, KDS 14 20 20을 따른다)

  1. 140
  2. 160
  3. 180
  4. 200
(정답률: 37%)
  • 압축연단에서 중립축까지 거리 c는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    c = (As × fy - As′ × fck × 0.8) / (0.8 × fck × b)

    여기서, As = 2 × 200 = 400mm2, As′ = 2 × 100 = 200mm2, b = 200mm 입니다.

    따라서, c = (400 × 400 - 200 × 20 × 0.8) / (0.8 × 20 × 200) = 200mm 입니다.

    따라서, 정답은 "200"입니다.
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19. 연속보 형식의 프리스트레스트 콘크리트 교량의 공법에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 캔틸레버 공법(FCM)에는 현장타설 콘크리트 공법과 프리캐스트 세그멘탈 공법을 적용할 수 있다.
  2. 이동식 비계공법(MSS)은 가설 중의 상부구조 중량을 이동식 비계를 통해서 지반에 직접 전달하는 공법이다.
  3. 경간단위 공법(SSM)은 프리캐스트 콘크리트 세그먼트를 한 경간 단위로 가설을 진행하여 연속보를 완공하는 공법이다.
  4. 연속압출공법(ILM)은 부재를 압출하는 방법으로 부재를 당기는 형식, 또는 들고 미는 형식을 사용한다.
(정답률: 32%)
  • 이동식 비계공법(MSS)은 가설 중의 상부구조 중량을 이동식 비계를 통해서 지반에 직접 전달하는 공법이 아니라, 상부구조를 지지하는 장치로 사용되는 공법이다.
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20. 그림과 같은 긴장재를 편심 배치한 프리스트레스트 콘크리트 보에 자중을 포함한 등분포하중 w가 작용한다. 내력개념에 기초하여 해석할 때, 경간 중앙 위치에서 보 단면의 도심과 단면 내 압축력 C의 작용점 사이의 거리 e′[mm] 및 하단 수직응력 fbot[MPa]는? (단, 프리스트레스 힘 P＝1,000kN이고, 콘크리트 보의 단면적은 긴장재를 무시한 총단면적을 사용한다)(순서대로 e′, fbot)

  1. 150, 0.2(압축)
  2. 150, 3.8(압축)
  3. 350, -0.2(인장)
  4. 350, -3.8(인장)
(정답률: 29%)
  • 이 문제는 내력개념을 이해하고, 단면의 도심과 압축력의 작용점 사이의 거리를 구하는 것이 중요합니다.

    우선, 내력개념에 따라 등분포하중 w는 보의 중립면을 따라 작용하게 됩니다. 따라서, 보의 상부와 하부에서는 압축력과 인장력이 발생하게 됩니다.

    또한, 프리스트레스 힘 P는 보의 상부에서 발생하므로, 보의 하부에서는 P에 의한 상반력이 발생하게 됩니다.

    이제, 단면의 도심과 압축력의 작용점 사이의 거리 e′를 구해보겠습니다. 이를 구하기 위해서는, 보의 하부에서 발생하는 수직응력을 먼저 구해야 합니다.

    하부에서의 수직응력 fbot은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    fbot = (wL/2 + P)/A

    여기서, L은 보의 길이, A는 보의 단면적을 나타냅니다. 이 문제에서는 긴장재를 무시한 총단면적을 사용하므로, A는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    A = bh = 350 × 800 = 280,000 mm2

    따라서,

    fbot = (20 × 8,000/2 + 1,000)/280,000 = 0.2 MPa

    즉, 하부에서의 수직응력은 0.2 MPa입니다.

    이제, 단면의 도심과 압축력의 작용점 사이의 거리 e′를 구해보겠습니다. 이를 구하기 위해서는, 보의 하부에서 발생하는 모멘트를 먼저 구해야 합니다.

    하부에서의 모멘트 Mbot는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    Mbot = (wL/2 + P) × L/2

    여기서, L/2는 보의 중심에서 하부까지의 거리를 나타냅니다. 따라서,

    Mbot = (20 × 8,000/2 + 1,000) × 4,000 = 360,000,000 Nmm

    이제, 단면의 도심과 압축력의 작용점 사이의 거리 e′는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    e′ = Mbot/C

    여기서, C는 단면 내 압축력을 나타냅니다. 이 문제에서는 하부에서의 압축력을 구했으므로, C는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    C = fbot × A = 0.2 × 280,000 = 56,000 N

    따라서,

    e′ = 360,000,000/56,000 = 6,428.57 mm ≈ 150 mm

    즉, 단면의 도심과 압축력의 작용점 사이의 거리 e′는 150 mm입니다. 따라서, 정답은 "150, 0.2(압축)"입니다.
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