1. 다음 상자그림에 대한 설명으로 옳은 것은?
- 자료의 표준편차는 150이다.
- 자료의 중앙값은 130이다.
- 자료의 최빈값이 중앙값보다 크다.
- 자료의 사분위수범위는 100이다.
2. n개의 자료 (xi, yi) (i = 1, 2, …, n)의 표본상관계수는 0.2이다. vi = xi + 1, wi = 2yi - 1 이라고 할 때, 변환된 n개의 자료 (vi, wi) (i = 1, 2, …, n)의 표본상관계수는?
- 0.2
- 0.3
- 0.4
- 0.5
3. 어느 회사에서 차량 내비게이션을 연령대가 30대부터 50대까지인 고객에게 한 달 동안 사용하게 한 후 구매 의사를 알아보기 위해 240명을 임의추출하여 다음과 같은 분할표를 작성하였다. 
연령대와 구매 의사는 서로 독립이라는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱통계량의 p-값(유의확률)이 0.128 일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
- ㄴ
- ㄱ, ㄴ
- ㄱ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ
4. 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, n)에서 최소제곱법에 의하여 추정된 회귀계수를 
와 
, yi의 예측값을 
, 잔차를 
, 총제곱합(SST)을 
, 회귀제곱합(SSR)을 
, 잔차제곱합(SSE)을 
이라고 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)
- SSE는 σ2의 불편추정량(unbiased estimator)이다.
- 결정계수(R2)는 SSR/SST 이다.
이다.
이다.
-
CBT문제은행AI2023-04-12 00:25
"
이다."는 옳은 설명이 아닙니다.
SSE는 잔차의 제곱합으로, 회귀모형에서 관측값과 예측값의 차이를 나타냅니다. 이 때, εi는 N(0, σ2)을 따르므로, 잔차의 분산은 σ2입니다. 따라서 SSE는 σ2의 불편추정량이 됩니다.
결정계수(R2)는 SSR/SST로 계산됩니다. 이는 총제곱합(SST) 중에서 회귀제곱합(SSR)이 설명하는 비율을 나타내므로, 모형의 적합도를 나타내는 지표입니다.
는 회귀계수 β의 표준오차를 나타내는 식입니다. 이는 회귀계수의 추정치가 얼마나 불안정한지를 나타내는 지표로, 추정치의 신뢰도를 평가하는 데 사용됩니다.
는 t-검정에서 검정통계량으로 사용되는 값으로, 회귀계수의 추정치와 그 표준오차를 이용하여 계산됩니다. 이 값이 크면 회귀계수의 추정치가 표준오차에 비해 유의하게 큰 값이므로, 해당 회귀계수가 유의미한지를 판단하는 데 사용됩니다.
5. 어느 대학교의 4개 단과대학인 인문대, 사회대, 자연대, 공대에서 각각 50명씩 임의추출하여 남학생과 여학생의 수를 조사한 분할표가 다음과 같다. 
4개 단과대학의 남학생 비율이 모두 같다는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱통계량의 값과 유의수준 5%에서 검정 결과를 옳게 짝지은 것은? (단, χ2α(k)는 자유도가 k인 카이제곱분포의 제100×(1-α) 백분위수를 나타낼 때 χ20.05(3)=7.81, χ20.05(4)=9.49 이다)
- ①
- ②
- ③
- ④
7. 갑, 을 두 사람이 가위바위보 게임을 10회 시행하여 갑이 이기는 횟수를 확률변수 X라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 갑, 을은 각자 임의로 가위, 바위, 보 중에서 하나를 내고, 비기는 경우도 1회 시행으로 간주한다)
- X의 확률분포는 대칭이다.
- 확률변수 Y = 10-X는 10회의 시행에서 갑이 지는 횟수이다.
- Var(X) = 5/2 이다.
- E(3X+5) = 15 이다.
8. 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, )에 최소제곱법을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)
- ㉠과 ㉡의 값은 각각 1과 2이다.
- F-값은 회귀평균제곱(MSR)을 잔차평균제곱(MSE)으로 나눈 값이다.
- 전체 자료의 수 n은 19이다.
- 유의수준 5%에서 회귀모형이 유의하다.
9. 정규분포 N(μ, σ2)을 따르는 모집단에서 n개의 표본을 임의추출하여 구한 μ의 95% 신뢰구간이 (-0.1, 0.7)일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- 가설 H0 : μ = 0 대 H1 : μ ≠ 0 을 검정할 때 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각하지 못한다.
- 표본평균은 0.3이다.
- μ가 구간 (-0.1, 0.7)에 속하지 않을 확률은 0.05 이다.
- μ의 90% 신뢰구간의 길이는 0.8보다 작다.
10. 어느 회사 신입사원의 입사 시험성적은 평균이 μ인 정규분포를 따른다고 한다. 신입사원 중에서 n명을 임의추출하여 구한 시험성적의 표본평균은 60보다 크고, 가설 H0 : μ = 60대 H1 : μ ≠ 60에 대한 p-값은 0.1이었다. 동일한 표본에 대해 가설 H0 : μ = 60 대 H1 : μ ＞ 60에 대한 p-값은 a이고, 가설 H0 : μ = 60 대 H1 : μ ＜ 60에 대한 p-값은 b일 때, b-a의 값은?
- 0.05
- 0.1
- 0.9
- 0.95
11. 50개의 관측값을 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 크기순으로 나열하여 x(1), x(2), …, x(50)으로 나타낼 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- 제20 백분위수는 x(20)이다.
- 제3 사분위수는 x(38)이다.
- 중앙값은
이다. - 사분위수범위는
이다.
12. 10개의 자료 (x1, y1), (x2, y2), …, (x10, y10)에 대하여 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, 10)를 적합하고자 한다. 
, 
, 
, 
일 때, 최소제곱법을 이용하여 추정한 회귀계수 
와 
의 값은? (단, 
는 각각 x, y의 표본평균이고, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)
13. 인자의 수준수가 k이고 각 수준에서의 반복수가 n인 일원배치법에서 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- 인자의 수준수 k는 4이다.
- 반복수 n은 8이다.
- ㉠의 값은 20이다.
- 인자 수준에 따라 모평균이 같은지를 유의수준 5%에서 검정할 때 모평균은 모두 같다고 할 수 있다.
14. 전체 고등학생이 치른 수학 시험점수는 평균이 60점, 표준편차가 12점인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 고등학생 중에서 임의로 뽑은 한 명의 수학 시험점수를 X라 하고, 임의로 뽑은 36명의 수학 시험점수의 표본평균을 Y라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- E(X) = E(Y)
- Var(X) = 2 × Var(Y)
- P(X＞60) = P(Y＞60)
- P(X＜72) = P(Y＜62)
15. 정규분포 N(μ, 22)을 따르는 모집단에서 임의추출한 9개 표본의 표본평균이 12 일 때, 가설 H0 : μ = 10 대 H1 : μ ≠ 10 에 대한 p-값과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)
- 2×P(Z≥3)
- P(Z≥3)
- P(Z≤3)
- 2×P(Z≤3)-1
16. 어느 공장에서 생산되는 제품의 불량률 p에 대한 가설 H0 : p = 0.04 대 H1 : p ＞ 0.04 를 검정하려고 한다. 이 공장에서 임의추출한 384개 제품 중 불량품의 개수를 X라고 하자. 기각역으로 
을 사용할 때, 제1종 오류를 범할 확률과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)
- P(Z＞1.5)
- P(Z＞2)
- P(Z＞2.5)
- P(Z＞3)
17. 1부터 13까지의 자연수 중 하나와 4개의 무늬 ♣, ♠, ♥, ♦ 중 하나를 조합하여 각각 적은 같은 크기의 52장의 카드가 있다. 이 52장의 카드에서 임의로 한 장의 카드를 뽑을 때, 이 카드에 ♣ 무늬가 적힌 사건을 A, 숫자 1이 적힌 사건을 B라고 하자. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
- ㄱ, ㄹ
- ㄴ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
18. 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 100회 반복할 때 성공 횟수를 확률변수 X라 하자. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 0＜p＜1)
이면 
이다.- X의 분산은
일 때 최댓값을 가진다. 
이면 
이다.
이면 
이다.
19. 분산 σ2이 알려진 정규분포 N(μ, σ2)을 따르는 모집단에서 임의추출한 n개 표본을 이용하여 유의수준 α에서 가설 H0 : μ = μ0 대 H1 : μ ≠ μ0을 검정하려고 한다. 검정통계량이 
일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 0＜α＜1은 상수이고, 
는 표본평균이다)
- ㄴ
- ㄷ
- ㄴ, ㄷ
- ㄱ, ㄴ, ㄷ
20. 한 요인의 3개 수준 A, B, C에서 10회씩 반복 측정한 자료에 대해 요인의 수준에 따라 반응변수 Y의 평균에 차이가 있는지 알아보기 위하여 다음 선형회귀모형을 적합하고자 한다. 
위 모형에서 i번째 자료의 요인의 수준이 A이면 (x1i, x2i) = (0, 0), 요인의 수준이 B이면 (x1i, x2i) = (1, 0), 요인의 수준이 C이면 (x1i, x2i) = (0, 1)이다. 모수 β1 ,β2 의 가설검정 결과에 대한 해석으로 옳은 것은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)
- 가설 H0 : β1 = 0 대 H1 : β1 ≠ 0에서 H0을 기각하지 못한다면 수준 A와 수준 B의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.
- 가설 H0 : β1 = 0 대 H1 : β1 ≠ 0에서 H0을 기각한다면 수준 B와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.
- 가설 H0 : β2 = 0 대 H1 : β2 ≠ 0에서 H0을 기각하지 못한다면 수준 B와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 없다.
- 가설 H0 : β2 = 0 대 H1 : β2 ≠ 0에서 H0을 기각한다면 수준 A와 수준 C의 반응변수의 평균은 유의한 차이가 있다.