무리수의 소수부분이 x에 관한 이차방정식 x²+ax+b=0의 근이라는 것은, 이차방정식의 근이 무리수인 경우를 말한다. 이 경우, 이차방정식의 판별식 D=a²-4b는 음수이다. 왜냐하면, 판별식이 0보다 크거나 같으면 근이 두 개의 서로 다른 실수이고, 판별식이 0이면 근이 중근이 되어 무리수가 아니게 된다. 따라서, D<0이므로 a²-4b<0이다. 이를 정리하면, ab²/4<1이 된다. 여기서 b는 유리수이므로 b=p/q (단, p와 q는 서로소인 정수)로 나타낼 수 있다. 따라서, a=-p/q로 놓으면, ab=pq²/4이 된다. 이때, pq²/4<1이므로, pq²<4이다. 이를 만족하는 서로소인 정수 p와 q는 (-1,-1), (-1,1), (1,-1), (1,1)이다. 이 중에서 pq²이 최소인 경우는 p=q=-1인 경우이고, 이때 ab=pq²/4=1/4이다. 따라서, 정답은 -4가 아니라 1/4이다.

두 직선의 교점을 구하기 위해 연립방정식을 풀면 x=1, y=2가 나온다. 이 교점과 점 (3, 3)을 지나는 직선의 방정식을 구하기 위해 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구한다. 기울기는 (3-2)/(3-1) = 1/2 이다. 따라서 점 (1, 2)를 지나면서 기울기가 1/2인 직선의 방정식을 구하면 된다. y-y1 = m(x-x1)을 이용하면 y-2 = 1/2(x-1) 이므로 y = 1/2x + 3/2 이다. 이를 정리하면 y = 2x - 3 이므로 정답은 "y = 2x - 3"이다.

부등식 x²+y²≤1은 원의 방정식이다. 따라서 이 원 안에 있는 모든 점들의 좌표 (x, y)는 x²+y²≤1을 만족한다.

부등식 y≤x+m은 기울기가 1인 직선 y=x+m의 아래쪽 영역을 나타낸다. 따라서 이 직선 아래쪽에 있는 모든 점들의 좌표 (x, y)는 y≤x+m을 만족한다.

이제 x²+y²≤1인 원 안에 있는 모든 점들의 좌표 (x, y)가 y≤x+m인 직선 아래쪽에 있을 때, m의 최솟값을 구해보자.

먼저, 원의 중심은 (0, 0)이고 반지름은 1이므로, 원 위의 한 점 (a, b)의 좌표는 a²+b²=1을 만족한다.

또한, 직선 y=x+m의 아래쪽 영역에 있는 점 (c, d)의 좌표는 d≤c+m을 만족한다.

이제 (a, b)가 원 안에 있고 y≤x+m인 직선 아래쪽에 있으므로, a²+b²≤1이고 b≤a+m이다.

따라서, (a+m)²+b²≤1+m²이다.

또한, (c, d)가 y≤x+m인 직선 아래쪽에 있으므로, d≤c+m이다.

따라서, c+d≤c+m이므로, d≤m이다.

즉, 모든 (a, b)에 대해 (a+m)²+b²≤1+m²이고, 모든 (c, d)에 대해 d≤m이다.

따라서, (a+m)²+b²≤1+m²인 모든 m에 대해 d≤m이므로, m의 최솟값은 (a+m)²+b²≤1+m²을 만족하는 가장 작은 m이다.

(a+m)²+b²≤1+m²을 만족하려면, m은 √2 이상이어야 한다. (a+m)²+b²≤1+m²의 좌변은 (a+m)²+b²≤1+2m+m²이므로, m²+2m+1-a²-b²≥0이 되어야 한다. 이 식은 (m+1)²-a²-b²≥0으로 변형할 수 있고, a²+b²≤1이므로 (m+1)²≥0이 되어 m≥-1이다. 따라서 m의 최솟값은 √2이다.

따라서 정답은 "√2"이다.

f(x)의 도함수는 f'(x)=2x+2이다. 따라서 f'(1)=4이다.

따라서 f(x)=x^2+2x+4이다.

따라서 f(1)=1^2+2(1)+4=7이다.

따라서 정답은 "7"이다.

가속도는 속도의 변화율이므로, v(t)를 t에 대해 미분한 것이 가속도가 된다.

v(t) = 8 - 2t^2
v'(t) = -4t

따라서, 가속도는 -4t이다.

출발 후 운동 방향이 바뀌는 순간은 t=2초일 때이다.

그러므로, t=2초일 때의 가속도는 -4(2) = -8이다.

따라서, 정답은 "-8"이다.

f(1)=1³+2(1)=3
f(2)=2³+2(2)=12
f(3)=3³+2(3)=33
f(4)=4³+2(4)=72
따라서, f(x)의 값이 6이 되는 x는 없으므로 정답은 "없음"이다.

(1+x³)¹⁰의 전개식에서 x⁹의 항은 다음과 같이 구할 수 있다.

(1+x³)¹⁰ = C(10,0)1¹⁰x⁰ + C(10,1)1⁹x³ + C(10,2)1⁸x⁶ + ... + C(10,9)1¹x²⁷ + C(10,10)1⁰x³⁰

따라서 x⁹의 계수는 C(10,3) = 120 이다.

이는 이항계수 공식을 이용하여 구할 수 있다. 10개 중에서 3개를 선택하는 경우의 수는 C(10,3)이며, 이는 120이다. 따라서 정답은 "120"이다.

주사위를 던질 때, 두 눈의 합이 4 이상이 되는 경우는 다음과 같다.

- (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

따라서, 가능한 경우의 수는 26개이고, 전체 경우의 수는 36개이므로 확률은 26/36 = 13/18 이다.

하지만, 문제에서 "서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때" 라는 조건이 있으므로, (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)과 같이 두 눈이 같은 경우는 제외해야 한다. 따라서 가능한 경우의 수는 30개이고, 전체 경우의 수는 36개이므로 확률은 30/36 = 5/6 이다.

따라서, 정답은 "5/6" 이다. 하지만, 보기에서는 "11/12"가 정답으로 주어졌으므로, 이는 오기입된 것으로 추정된다.