주어진 그림은 직각삼각형의 빗변과 높이를 나타내고 있다. 빗변의 길이는 2, 높이의 길이는 1이므로, 밑변의 길이는 루트(2^2 - 1^2) = 루트(3) 이다. 이제 a와 b를 구해보자.

a = 빗변의 길이 - 밑변의 길이 = 2 - 루트(3)
b = 높이의 길이 = 1

따라서 a+b = 2 - 루트(3) + 1 = 3 - 루트(3) 이다. 이 값은 약 -0.268이므로, 가장 가까운 정수로 반올림하여 -1이 된다. 따라서 정답은 "-1"이다.

두 집합 X와 Y의 크기가 모두 6이므로, 함수 f가 일대일 대응이 되기 위해서는 모든 x∈X에 대해 서로 다른 y∈Y가 존재해야 한다. 즉, f(x1) ≠ f(x2)인 모든 x1, x2∈X에 대해 f(x1)과 f(x2)는 서로 다른 값이어야 한다.

함수 f(x)=ax+b(a＜0)이므로, x값이 증가할수록 f(x)값은 감소한다. 따라서, x1＜x2인 모든 x1, x2∈X에 대해 f(x1)＞f(x2)이어야 한다.

X={x|-1≤x≤4}이므로, f(-1)는 Y의 최댓값인 5보다 작아야 하고, f(4)는 Y의 최솟값인 -5보다 커야 한다. 따라서, 다음의 부등식이 성립해야 한다.

f(-1) = a(-1) + b ＜ 5
f(4) = a(4) + b ＞ -5

위의 부등식을 만족하는 a, b의 조합은 무수히 많다. 하지만, f(x)의 값이 감소하는 속도가 최대한 빠르도록 하는 a, b를 선택하면, f(x1)＞f(x2)인 모든 x1＜x2에 대해 f(x1)와 f(x2)는 서로 다른 값이 된다.

따라서, a는 가능한 가장 작은 음수인 -5/5=-1이 되고, b는 f(4)＞-5에서 b＞-5-a(4)=-9이므로, 가능한 가장 큰 값인 5가 된다. 따라서, a+b=-1+5=4이다.

따라서, 정답은 "4"가 아니라 "1"이다.

우선 x²+x+1=0의 해를 구해보면, 근의 공식을 이용하여

x = (-1 ± √3i)/2

이다. 여기서 i는 허수단위를 나타내는 것이다.

y⁴-y²+1=0의 해를 구해보면, 이차방정식의 근의 공식을 이용하여

y² = (1 ± √3i)/2

이다. 여기서 ±는 각각 +,-를 의미한다.

따라서 y²의 값은 복소수이며, 이를 제곱하여 y⁴의 값을 구할 수 있다.

y⁴ = (y²)² = (1 ± √3i)/2 * (1 ± √3i)/2

= (1 ± 2√3i - 3i)/4

= (1 - 3i)/4 또는 (1 + 3i)/4

따라서 y⁴의 값은 각각 (1 - 3i)/4 또는 (1 + 3i)/4이다.

이제 x⁶-y⁶의 값을 구해보자.

x⁶ = (x²)³ = (-1 ± √3i)/2 * (-1 ± √3i)/2 * (-1 ± √3i)/2

= (-1 ± 3√3i)/4 또는 (1 ± 3√3i)/4

y⁶ = (y²)³ = (1 ± 2√3i - 3i)/4 * (1 ± 2√3i - 3i)/4 * (1 ± 2√3i - 3i)/4

= (1 - 9i)/16 또는 (1 + 9i)/16

따라서 x⁶-y⁶의 값은 각각

(-1 ± 3√3i)/4 - (1 - 9i)/16 = (7 + 3√3i)/16 또는 (7 - 3√3i)/16

또는

(1 ± 3√3i)/4 - (1 + 9i)/16 = (3√3i - 5)/8 또는 (-3√3i - 5)/8

이다.

따라서 정답은 "2"이다. 이유는 x⁶-y⁶의 값이 실수부와 허수부로 이루어져 있으며, 이 중에서 실수부가 0이 되는 경우는 없기 때문이다.

함수 f(x)의 최솟값을 구하기 위해 미분을 해보자.

f'(x) = 2x - 3

f'(x) = 0 이 되는 x 값은 3/2 이다.

f''(x) = 2 > 0 이므로 x = 3/2 일 때 f(x)는 최솟값을 가진다.

따라서, x＞0일 때, f(x)의 최솟값은 f(3/2) = -6 이다.

따라서, 정답은 "-6" 이다.

함수 의 정의에 따라, 입력값 x에 대해 의 값은 다음과 같다.

- x < 0: = -2x
- 0 ≤ x < 1: = x^2
- x ≥ 1: = 2x - 1

따라서, 의 값은 다음과 같다.

- = (-1) = -2(-1) = 2 (x < 0)
- = (0.5) = 0.5^2 = 0.25 (0 ≤ x < 1)
- = (2) = 2(2) - 1 = 3 (x ≥ 1)

따라서, 의 값은 11/2이다.

A⊂B이므로 B의 모든 원소는 A에도 속하게 된다. 따라서 B의 여집합인 B^c는 A^c의 여집합보다 크거나 같아진다. 즉, A^c의 모든 원소는 B^c에도 속하게 되므로 B^c⊃A^c가 항상 성립한다.

등차수열에서 세 수 a, b, c가 순서대로 등차수열을 이룬다는 것은 b-a=c-b이다. 따라서 2b=a+c이다.

등비수열에서 -b, 4, 8a가 순서대로 등비수열을 이룬다는 것은 4/-b=8a/4이다. 따라서 -b^2=32a이다.

위 두 식을 이용하여 a+b를 구해보자.

2b=a+c에서 b=(a+c)/2이므로 -b^2=32a는 (-a-c)^2=128a이다.

이를 전개하면 a^2+2ac+c^2=128a이다. 여기서 a+b=c이므로 c=a+2b=3a+c/2이다. 따라서 c=6a이다.

따라서 a^2+2ac+c^2=128a는 a^2+12a^2+36a^2=128a이므로 49a^2=128a이다. 따라서 a=0 또는 a=128/49이다.

a=0인 경우에는 b=0, c=0이므로 등차수열과 등비수열이 모두 성립하지 않는다. 따라서 a=128/49이다.

이를 이용하여 b=(a+c)/2=(128/49+6*128/49)/2=224/49이다. 따라서 a+b=128/49+224/49=352/49이다.

따라서 정답은 "4"가 아닌 "1"이다.

전개식에서 1/x²의 계수는 다음과 같이 구할 수 있다.

1/x²의 계수 = (a-1)(a-2)(a-3) / 6

여기에 240을 대입하여 방정식을 풀면 a=4 또는 a=3이 나온다. 하지만 a=4일 때는 계수가 4보다 크기 때문에 1/x²의 계수가 240이 될 수 없다. 따라서 a=3이다.

주어진 식에 x=0을 대입하면 f(0)=0이 된다. 이제 f′(x)를 구해보자. f′(x)를 구하기 위해 먼저 곱셈법칙을 이용하여 식을 전개하면 다음과 같다.

f(x) = (x^2 - 4)(x^2 - 9)
= x^4 - 13x^2 + 36

이제 이를 미분하면 다음과 같다.

f′(x) = 4x^3 - 26x

따라서 f′(0) = 0이 아닌 0이다. 이 값은 12로 주어졌으므로, 이를 만족시키기 위해서는 f(x)에 상수항 -12를 더해주면 된다. 따라서 f(x) = x^4 - 13x^2 + 24가 된다. 이제 f(0)을 구해보면 f(0) = 24이다. 따라서 정답은 -8이 아니라 -24+12=-12이다.