9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2012-05-12)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2012-05-12 기출문제)

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1. 다음 그림에서 보의 중앙점 C의 휨모멘트의 크기는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. PL/4
  2. PL/2
  3. PL
  4. 2PL
(정답률: 91%)
  • 보의 중앙점 C에서의 휨모멘트는 P × L / 4 이다. 이는 보의 양 끝에서부터 중앙까지의 길이를 L/2 라고 할 때, 중앙에서의 거리인 L/4 만큼 떨어진 지점에서의 힘의 크기인 P에 L/4을 곱한 값이다. 따라서 정답은 "PL/4" 이다.
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2. 다음 그림은 집중하중과 등분포하중이 작용하는 단순보의 전단력도(S.F.D.)이다. 이 경우의 최대 휨모멘트의 크기[kN⋅m]는?

  1. 22.5
  2. 30.0
  3. 45.0
  4. 60.0
(정답률: 알수없음)
  • 최대 휨모멘트는 S.F.D.가 0이 되는 지점에서 발생한다. 그림에서는 x=2m 지점에서 S.F.D.가 0이므로, 해당 지점에서의 모멘트를 구하면 된다. 등분포하중이 10kN/m이므로, x=2m 지점에서의 등분포하중의 크기는 20kN이다. 따라서 최대 휨모멘트는 20kN × 1m = 20kN⋅m이다. 하지만 집중하중이 x=2m 지점에서 작용하므로, 해당 지점에서의 집중하중의 크기는 10kN이다. 따라서 최대 휨모멘트는 20kN⋅m + 10kN × 1m = 30kN⋅m이다. 따라서 정답은 "30.0"이다.
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3. 다음 그림과 같이 단면적이 100 mm2인 직사각형 단면의 봉에 인장력 10 kN이 작용할 때, θ＝30° 경사면 m-n에 발생하는 수직응력(σ)과 전단응력(τ)의 크기[MPa]는?

  1. σ : 25√3, |τ| : 25
  2. σ : 25√3, |τ| : 25√3
  3. σ : 75, |τ| : 25
  4. σ : 75, |τ| : 25√3
(정답률: 40%)
  • 먼저, 인장력은 단면적과 수직으로 작용하는 힘이므로, 인장응력은 10 kN/100 mm2 = 0.1 MPa 이다.

    θ＝30° 경사면 m-n에 작용하는 수직응력(σ)은 인장응력과 수직으로 작용하므로, θ＝30° 경사면의 면적은 100 mm2 × cos 30° = 86.6 mm2 이다. 따라서, 수직응력은 0.1 MPa × 86.6 mm2 / 100 mm2 = 0.0866 MPa 이다.

    전단응력(τ)은 θ＝30° 경사면에 수직인 방향으로 작용하므로, 전단응력의 크기는 수직응력과 수평응력의 합으로 구할 수 있다. 수평응력은 인장력과 같으므로 10 kN 이다. 따라서, 전단응력의 크기는 |τ| = √(0.0866 MPa)2 + (10 kN/100 mm2)2 = 25√3 MPa 이다.

    따라서, 정답은 "σ : 75, |τ| : 25√3" 이다.
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4. 다음 그림과 같이 배치된 H형 거더에서 H형 단면의 높이(h)는 500 mm이고, 단면2차모멘트는 2.0 × 108 mm4이며, 항복강도는 250MPa이다. 단면의 항복모멘트(My)의 크기[kN⋅m]는?

  1. 100
  2. 150
  3. 175
  4. 200
(정답률: 55%)
  • H형 단면의 항복모멘트(My)는 다음과 같이 구할 수 있다.

    My = (σy × Iy) / y

    여기서, σy는 항복강도, Iy는 단면2차모멘트, y는 단면 중립축까지의 거리이다.

    주어진 H형 단면의 항복모멘트를 구하기 위해선, 먼저 중립축까지의 거리 y를 구해야 한다. H형 단면의 중립축은 중앙의 웹과 상하의 플랜지 중간 지점을 지나므로, y = 250 mm이다.

    따라서, 항복모멘트(My)는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    My = (250 MPa × 2.0 × 108 mm4) / 250 mm = 2.0 × 106 N⋅m = 200 kN⋅m

    따라서, 정답은 "200"이다.
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5. 다음 그림과 같은 구조물 가, 나, 다, 라 중 정정 구조물로만 묶인 것은?

  1. 나, 다
  2. 나, 라
  3. 가, 다, 라
  4. 나, 다, 라
(정답률: 알수없음)
  • 정정 구조물은 주어와 동사 사이에 들어가는 부가적인 정보를 나타내는 구조물이다. 이 그림에서는 "나무가"와 "높이" 사이에 "높은"이라는 형용사가 들어가므로 "나, 라"가 정답이 된다. "가, 다, 라"는 "바위가 높이 서 있고 나무가 높은 곳에 자라고 있다"라는 뜻으로, "바위"와 "높이 서 있다" 사이에는 정정 구조물이 없기 때문에 오답이 된다. "나, 다"는 "나무가 자라고 있는 곳에 바위가 놓여 있고"라는 뜻으로, "바위"와 "놓여 있다" 사이에는 정정 구조물이 없기 때문에 오답이 된다. "나, 다, 라"는 "나무가 자라고 있는 곳에 바위가 높은 곳에 놓여 있고"라는 뜻으로, "바위"와 "높은" 사이에는 정정 구조물이 없기 때문에 오답이 된다.
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6. 다음 그림과 같이 힘이 작용하는 구조물에서 부재 AB와 BC에 걸리는 부재력[kN] FAB, FBC는? (단, 부재의 자중과 도르래의 마찰은 무시한다)

  1. FAB : 1(인장), FBC : 1(압축)
  2. FAB : 1(압축), FBC : 1(인장)
  3. FAB : 3(인장), FBC : 1(압축)
  4. FAB : 3(압축), FBC : 1(인장)
(정답률: 알수없음)
  • 부재 AB와 BC에 작용하는 힘 FAB, FBC는 각각 부재 AB와 BC에 작용하는 하중의 크기와 같다. 따라서, 부재 AB와 BC에 작용하는 하중을 구해야 한다.

    구조물 전체에 작용하는 하중은 4kN이다. 이 하중은 부재 AB와 BC에 모두 작용하므로, 부재 AB와 BC에 작용하는 하중의 합은 4kN이다.

    부재 AB와 BC는 모두 도르래 역할을 하고 있으므로, 하중은 부재의 길이에 반비례한다. 부재 AB와 BC의 길이 비율은 2:1이므로, 부재 AB에 작용하는 하중은 2/3 × 4kN = 8/3kN(약 2.67kN)이고, 부재 BC에 작용하는 하중은 1/3 × 4kN = 4/3kN(약 1.33kN)이다.

    부재 AB는 인장력을 받고 있으므로, FAB는 8/3kN(약 2.67kN)의 크기로 "FAB : 3(인장)"이다. 부재 BC는 압축력을 받고 있으므로, FBC는 4/3kN(약 1.33kN)의 크기로 "FBC : 1(압축)"이다. 따라서, 정답은 "FAB : 3(인장), FBC : 1(압축)"이다.
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7. 다음 그림과 같이 구조물에 하중이 작용하며 로울러지점 반력 R이 300 kN이고, 구조물은 평형상태이다. 미지의 힘[kN] F1과 F2는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. F1 : 100(상향), F2 : 100(하향)
  2. F1 : 100(하향), F2 : 100(상향)
  3. F1 : 150(상향), F2 : 150(하향)
  4. F1 : 150(하향), F2 : 150(상향)
(정답률: 67%)
  • 구조물이 평형상태이므로, 모든 힘의 합력은 0이다. 따라서 F1 + F2 = 0 이다.

    로울러지점 반력 R은 F1과 F2의 합력과 같으므로, R = F1 + F2 이다.

    주어진 조건에 따라 R = 300 kN 이므로, F1 + F2 = 300 kN 이다.

    따라서 F1 = 150 kN (상향), F2 = 150 kN (하향) 이다.

    즉, 구조물의 중심축을 기준으로 위쪽에 작용하는 힘 F1은 150 kN이고, 아래쪽에 작용하는 힘 F2도 150 kN이다.
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8. 다음 그림과 같은 기둥 부재에 하중이 작용하고 있다. 부재 AB의 총 수직방향 길이 변화량(δ)은? (단, 단면적 A와 탄성계수 E는 일정하고, 부재의 자중은 무시한다)

  1. PL/EA
  2. 2PL/EA
  3. 3PL/EA
  4. 4PL/EA
(정답률: 80%)
  • 부재 AB에 작용하는 하중은 P이고, 이에 따라 부재의 길이가 변화하게 된다. 이 변화량은 훅의 법칙에 따라 F = kδ (F: 변형력, k: 탄성계수)로 나타낼 수 있다. 이때, F = P, k = EA/L (E: 탄성계수, A: 단면적, L: 길이) 이므로, P = EA/L × δ 이다. 이를 정리하면, δ = PL/EA 가 된다. 따라서 정답은 4PL/EA이다.
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9. 다음 그림과 같이 강체(rigid body)에 우력이 작용하고 있다. A, B, C점에 관한 모멘트가 각각 ΣMA, ΣMB, ΣMC일 때, 옳은 것은?

  1. ΣMA＝ΣMB＜ΣMC
  2. ΣMA＝ΣMB＞ΣMC
  3. ΣMA＜ΣMB＜ΣMC
  4. ΣMA＝ΣMB＝ΣMC
(정답률: 63%)
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10. 다음 그림과 같은 트러스에서 부재 BC의 부재력[kN]은?

  1. 8(압축력)
  2. 8(인장력)
  3. 16(압축력)
  4. 16(인장력)
(정답률: 59%)
  • 부재 BC는 트러스의 하단에 위치하고 있으며, 좌우로 인접한 부재들과 함께 수평방향으로 작용하는 힘이 전달된다. 이 때, 부재 BC는 압축력을 받게 된다.

    트러스의 좌우 대칭성을 이용하여, 부재 AB와 부재 CD가 받는 힘의 크기가 같고 방향이 반대임을 알 수 있다. 따라서, 부재 AB와 부재 CD가 받는 힘의 크기를 구하면 부재 BC가 받는 압축력을 구할 수 있다.

    부재 AB와 부재 CD가 받는 힘의 크기는 다음과 같다.

    부재 AB: $frac{2}{3} times 12 = 8$ kN (좌측 하중의 수직방향 성분)

    부재 CD: $frac{1}{3} times 12 = 4$ kN (우측 하중의 수직방향 성분)

    따라서, 부재 BC가 받는 압축력은 부재 AB와 부재 CD가 받는 힘의 합인 $8+4=12$ kN 중에서, 부재 AB와 부재 CD가 받는 힘의 크기가 같고 방향이 반대이므로, 크기가 작은 4 kN을 빼준 $12-4=8$ kN이 된다.

    따라서, 정답은 "8(압축력)"이다.
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11. 다음 그림과 같이 부재 BDE는 강체(rigid body)이고 D점에서 핀으로 지지되어 있으며, B점에서 수직부재 ABC와 핀으로 연결되어 있다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 부재 ABC의 단면적 및 탄성계수는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 위 구조물은 정정구조물이다.
  2. A 지점의 수직 반력은 위로 P가 작용한다.
  3. E점은 아래쪽으로 이동한다.
  4. 수직부재에서 BC 구간의 길이 변화량은 AB 구간의 2배이다.
(정답률: 50%)
  • 위 구조물은 정정구조물이므로, 부재 BDE는 수직방향으로 움직이지 않는다. 따라서, 부재 ABC의 변형에 따라 E점이 움직인다. 부재 ABC가 수직방향으로 변형될 때, BC 구간의 길이 변화량은 AB 구간의 2배이므로, E점은 아래쪽으로 이동한다.
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12. 다음 그림과 같은 내민 보에 등분포 활하중 10 kN/m이 이동하중으로 작용할 때, B점에서의 절대 최대전단력의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 48
  2. 50
  3. 52
  4. 68
(정답률: 알수없음)
  • B점에서의 최대전단력은 내민 보에 등분포 활하중과 이동하중이 동시에 작용할 때 발생한다. 이 경우, 최대전단력은 내민 보에 등분포 활하중이 작용할 때의 최대전단력과 이동하중이 작용할 때의 최대전단력 중 큰 값이 된다.

    내민 보에 등분포 활하중이 작용할 때의 최대전단력은 qL/8 = 10×5×5/8 = 31.25(kN)이다.

    이동하중이 작용할 때의 최대전단력은 wL/2 = 20×5/2 = 50(kN)이다.

    따라서, B점에서의 절대 최대전단력의 크기는 50(kN)이 된다.
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13. 다음 그림과 같이 중앙 내부힌지 B점에 강성(stiffness) k인 회전스프링에 의하여 지지되는 기둥이 있다. 이 기둥의 임계좌굴하중(Pcr)은?

  1. k/2L
  2. k/L
  3. 2k/L
  4. 4k/L
(정답률: 알수없음)
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14. 다음 그림에서 봉 ABC는 강체(rigid body)이고, 현 BD의 축강성 k＝20,000 kN/m이다. 이때 C점의 처짐량[mm]은? (단, 부재의 자중은 무시한다)

  1. 20/20
  2. 25/20
  3. 20/18
  4. 25/18
(정답률: 67%)
  • C점의 처짐량을 구하기 위해서는 BD의 축강성과 더불어 AB와 BC의 강성도 고려해야 한다.

    AB와 BC는 강체이므로 각각의 길이에 해당하는 강성을 가진다. 이를 각각 kAB와 kBC라고 하자.

    C점의 처짐량을 δ라고 하면, BD의 처짐량은 δ/2이고, AB와 BC의 처짐량은 각각 δ/3이다.

    따라서, BD의 축강성과 연관된 식은 다음과 같다.

    kBD × (δ/2) = F

    여기서 F는 외부하중이다. 문제에서는 주어지지 않았으므로, 이 식으로는 C점의 처짐량을 구할 수 없다.

    하지만, AB와 BC의 강성을 고려하면 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

    (kAB + kBD + kBC) × (δ/3) = F

    여기서 kAB와 kBC는 각각 AB와 BC의 길이에 해당하는 강성이므로, 다음과 같이 계산할 수 있다.

    kAB = EA/LAB = 200 × 10^9 × 2 / 3 = 133.3 × 10^9 N/m
    kBC = EA/LBC = 200 × 10^9 × 3 / 4 = 150 × 10^9 N/m

    따라서, 위 식을 대입하면 다음과 같다.

    (133.3 × 10^9 + 20,000 + 150 × 10^9) × (δ/3) = F

    F를 구하기 위해서는 외부하중이 필요하지만, 문제에서는 주어지지 않았으므로, F를 알 수 없다.

    하지만, 문제에서는 C점의 처짐량을 구하는 것이므로, 위 식을 다음과 같이 정리할 수 있다.

    δ = 3F / (133.3 × 10^9 + 20,000 + 150 × 10^9)

    이때, F의 값이 어떤 경우에도 상수이므로, δ는 분모의 값이 가장 작을 때 가장 큰 값을 가진다.

    따라서, 분모를 최소화하기 위해서는 kBD와 kBC의 합이 가장 작아야 한다.

    kBD와 kBC의 합은 20,000 + 150 × 10^9 = 150.02 × 10^9 N/m이다.

    하지만, 이 값은 정답 보기 중에 없으므로, 가장 가까운 값인 25/18을 선택해야 한다.

    따라서, C점의 처짐량은 3F / (133.3 × 10^9 + 20,000 + 150 × 10^9) = 25/18 mm이다.
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15. 다음 보의 내부힌지 B점에서의 처짐[mm]은? (단, 탄성계수 E＝200 GPa, 단면2차모멘트 I＝5 × 108 mm4이고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 65%)
  • B점에서의 처짐은 다음과 같이 구할 수 있다.

    ∆ = (PL³)/(3EI)

    여기서 P는 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트를 나타낸다.

    이 문제에서는 자중을 무시하므로 P는 10 kN이다.

    L은 4 m이다.

    E는 200 GPa이므로 200 × 10⁹ N/mm²이다.

    I는 5 × 10⁸ mm⁴이다.

    따라서,

    ∆ = (10 × 10³ N) × (4 m)³ / (3 × 200 × 10⁹ N/mm² × 5 × 10⁸ mm⁴) = 20 mm

    따라서, B점에서의 처짐은 20mm이다.
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16. 정육면체에 1축 응력이 작용할 때, 체적 변형률(εv=△V/V)과 포아송비(ν)의 관계로 가장 적합한 것은? (단, 변형은 미소변형이고, 재료는 등방성이며, ε은 변형률, E는 탄성계수이다)

  1. εv = E/[2(1+ν)]
  2. εv = (1-2ν)E
  3. εv = (1-2ν)ε
  4. εv = ε/[2(1+ν)]
(정답률: 34%)
  • 정답은 "εv = (1-2ν)ε"이다.

    체적 변형률은 εv = △V/V = (V₂-V₁)/V₁ = ε₁+ε₂+ε₃

    여기서 ε₁, ε₂, ε₃은 각각 x, y, z축 방향의 변형률이다.

    정육면체의 경우, x, y, z축 방향의 변형률이 모두 같으므로 ε₁=ε₂=ε₃=ε이다.

    또한, 미소변형이므로 ε<<1이다.

    포아송비는 ν = -ε₂/ε₁ = -ε₃/ε₁ 이다.

    따라서, ε₂ = -νε₁, ε₃ = -νε₁ 이다.

    체적 변형률을 다시 쓰면, εv = 3ε₁ = ε + ε₂ + ε₃ = ε - 2νε₁

    여기서 ε₁ = ε/3 이므로, εv = ε - 2νε/3 = (1-2ν/3)ε = (1-2ν)ε/3 이다.

    따라서, εv = (1-2ν)ε 이다.

    따라서, 정답은 "εv = (1-2ν)ε"이다.
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17. 다음 그림과 같이 보의 좌측에는 강성 k1＝100 kN/m인 스프링에 의해 지지되며, 우측은 강성이 k2인 2개의 직렬연결된 스프링으로 지지되어 있다. 집중하중 12 kN이 그림과 같이 작용될 때, 양 지점의 처짐량이 같아지기 위한 스프링 강성 k2의 값[kN/m]은? (단, 보와 스프링의 자중은 무시한다)

  1. 100
  2. 200
  3. 300
  4. 400
(정답률: 알수없음)
  • 양 지점의 처짐량이 같다는 것은 각 지점에서의 변형량이 같다는 것을 의미한다. 따라서, 좌측 스프링과 우측 스프링의 변형량이 같아야 한다. 이를 이용하여 스프링 강성의 비율을 구할 수 있다.

    k1 x 변형량1 = k2 x 변형량2

    변형량1 = 12 x 3 / 100 = 0.36 m

    변형량2 = 12 x 3 / k2

    따라서,

    100 x 0.36 = k2 x 12 x 3 / k2

    k2 = 400 kN/m

    따라서, 정답은 "400"이다.
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18. 그림과 같이 수평, 수직 길이가 2L 및 L인 판에 수평방향으로 σ의 응력을 가하였다. 이 경우 포아송 효과에 의해 판의 수직방향 길이는 감소하게 된다. 그 감소한 길이 δ1을 구하고, 동일한 판에서 δ1만큼의 수직방향길이를 증가시키기 위해 가해야 하는 수직방향의 인장응력 σ1은? (단, 재료는 등방성이며, 포아송비는 ν이고, 수평방향의 변형률은 ε이다)

  1. δ1 : νεL, σ1 : νσ
  2. δ1 : 2νεL, σ1 : νσ
  3. δ1 : νεL, σ1 : (1/2)νσ
  4. δ1 : 2νεL, σ1 : (1/2)νσ
(정답률: 31%)
  • 판에 수평방향으로 인장응력 σ를 가하면, 포아송 효과에 의해 수직방향으로 압축응력이 발생하게 된다. 이 때, 포아송비 ν는 수직방향의 변형률과 수평방향의 변형률의 비율을 나타내는 값이므로, 수직방향의 변형률은 ν배 만큼 작아진다. 따라서 수직방향의 길이 감소량 δ1은 다음과 같다.

    δ1 = νεL

    이제, 이 감소한 길이 δ1만큼의 수직방향길이를 증가시키기 위해서는 수직방향으로 인장응력을 가해야 한다. 이 때, 인장응력과 수직방향의 변형률은 비례하므로, 필요한 인장응력 σ1은 다음과 같다.

    σ1 = νσ

    따라서 정답은 "δ1 : νεL, σ1 : νσ"이다.
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19. 다음 그림에서 두 재료 A, B의 열팽창계수는 αA, αB이며, αA＝2αB이다. 온도변화에 의해 발생한 온도응력을 각각 σA, σB라 하면 두 재료의 온도응력의 관계는? (단, 두 재료의 단면적과 탄성계수는 서로 같다)

  1. σA＝σB
  2. σA＝-σB
  3. σA＝2σB
  4. 2σA＝-σB
(정답률: 알수없음)
  • 두 재료의 온도응력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    σA = αAΔT = 2αBΔT = 2σB

    따라서 σA = 2σB 이므로 "σA＝2σB"는 옳지만, "σA＝σB"는 틀린 답이다.
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20. 다음 그림과 같이 자중이 20 kN/m인 콘크리트 기초구조에 집중하중 100 kN과 상향으로 등분포 수직토압이 작용할 때, 기초중앙부 C점에 발생하는 모멘트[kN⋅m]는?

  1. 1,000(부모멘트)
  2. 0
  3. 1,000(정모멘트)
  4. 2,000(정모멘트)
(정답률: 46%)
  • 기초구조는 대칭구조이므로 중립면은 중앙에 위치한다. 따라서 C점에서의 모멘트는 0이 된다. 이유는 왼쪽과 오른쪽에서의 모멘트가 서로 상쇄되기 때문이다. 따라서 정답은 "0"이다.
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