9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2014-06-21)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2014-06-21 기출문제)

목록

1. 물리량의 차원으로 옳지 않은 것은? (단, M은 질량, T는 시간, L은 길이이다)

  1. 응력의 차원은 [MT-2L-1]이다.
  2. 에너지의 차원은 [MT-1L-2]이다.
  3. 전단력의 차원은 [MT-2L]이다.
  4. 휨모멘트의 차원은 [MT-2L2]이다.
(정답률: 47%)
  • 에너지의 차원은 [ML2T-2]이다. 이는 에너지가 질량, 길이, 시간의 제곱에 비례하는 것을 나타낸다.
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2. 다음과 같은 강체보에서 지점간의 상대적 처짐이 없는 경우 A, B 지점에 있는 스프링 상수의 비율(k1/k2)은? (단, 강체보의 자중은 무시한다.)

  1. 0.5
  2. 1.0
  3. 1.5
  4. 2.0
(정답률: 50%)
  • A, B 지점에 있는 스프링 상수의 비율(k1/k2)은 0.5이다.

    이유는 강체보가 처짐 없이 고정되어 있으므로, A, B 지점에서의 변위는 서로 같아야 한다. 따라서, 스프링 상수와 변위의 관계인 훅의 법칙에 따라 k1x = k2x 이므로 k1/k2 = 0.5가 된다.
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3. 수직으로 매달린 단면적이 0.001m2인 봉의 온도가 20℃에서 40℃까지 균일하게 상승되었다. 탄성계수(E)는 200GPa, 선팽창계수(α)는 1.0×10-5/℃일 때, 봉의 길이를 처음 길이와 같게 하려면 봉의 하단에서 상향 수직으로 작용해야 하는 하중의 크기[kN]는? (단, 봉의 자중은 무시한다.)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 57%)
  • 탄성계수(E)와 선팽창계수(α)를 이용하여 봉의 열팽창량을 구할 수 있다.

    ΔL = LαΔT

    여기서, ΔL은 봉의 길이 변화량, L은 봉의 처음 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량이다.

    따라서, 봉의 길이 변화량은 다음과 같다.

    ΔL = LαΔT = (5m)(1.0×10-5/℃)(20℃) = 0.001m

    즉, 봉의 길이가 5m에서 5.001m로 증가하였다.

    이때, 봉의 단면적과 탄성계수를 이용하여 봉의 변형에 따른 하중을 구할 수 있다.

    F = EAΔL/L

    여기서, F는 하중, E는 탄성계수, A는 단면적, ΔL은 길이 변화량, L은 처음 길이이다.

    따라서, 하중은 다음과 같다.

    F = EAΔL/L = (200GPa)(0.001m2)(0.001m)/(5m) = 40kN

    따라서, 봉의 하단에서 상향 수직으로 작용해야 하는 하중의 크기는 40kN이다.
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4. 다음과 같은 응력상태에 있는 요소에서 최대 주응력 및 최대 전단응력의 크기[MPa]는?

  1. σmax=5, τmax=3/2
  2. σmax=5, τmax=3
  3. σmax=7, τmax=3/2
  4. σmax=7, τmax=3
(정답률: 59%)
  • 이 요소는 단축 상태에서 하중을 받고 있으므로, 최대 주응력은 단축응력인 σzz가 된다. σzz는 P/A로 구할 수 있으며, A는 단면적이므로 20×20=400mm²이다. P는 8000N이므로, σzz=8000/400=20MPa이다. 따라서 σmax=7은 오답이다.

    최대 전단응력은 τmaxxy이다. τxy는 P를 기준으로 y축 방향으로 작용하는 응력이므로, τxy=P/2A로 구할 수 있다. 따라서 τxy=8000/(2×20×20)=10MPa이다. 하지만 이는 x축과 y축 방향의 전단응력이 같다는 가정에 기초한 값이므로, 실제 최대 전단응력은 τmaxxy/2=5MPa이다. 따라서 정답은 "σmax=7, τmax=3"이다.
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5. 다음과 같은 원형 단면에서 임의의 축 x에 대한 단면2차모멘트가 도심축 X에 대한 단면2차모멘트의 2배가 되기 위한 거리(y)는?

  1. d/2
  2. d/3
  3. d/4
  4. d/8
(정답률: 67%)
  • 단면2차모멘트는 I = πd^4/64 이다. 임의의 축 x에 대한 단면2차모멘트는 Ix = πy^4/64 + A(y-d/2)^2 이다. 여기서 A는 단면의 면적이다.

    도심축 X에 대한 단면2차모멘트는 Ix = π(d/2)^4/64 + A(y-d/2)^2 이다.

    문제에서는 Ix = 2I 이므로, πy^4/64 + A(y-d/2)^2 = πd^4/32 + A(y-d/2)^2 이다.

    이를 정리하면, y = d/4 이다.

    따라서 정답은 d/4이다.
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6. 다음과 같은 보 구조물에서 지점 B의 연직반력에 대한 정성적인 영향선으로 가장 유사한 것은? (단, D점은 내부힌지이다.)

(정답률: 70%)
  • 지점 B에서의 연직반력은 보의 하중 중심과 B점 사이의 거리에 비례하므로, 보의 중심축과 B점 사이의 거리가 가장 가까운 ""이 가장 유사한 영향선이다. 이유는 ""와 ""은 B점과 멀어질수록 영향력이 작아지고, ""는 D점이 내부힌지이므로 B점에는 영향을 미치지 않는다.
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7. 다음과 같이 게르버보에 연행하중이 이동할 때, B점에 발생되는 부모멘트의 최대 절댓값[kNㆍm]은? (단, 보의 자중은 무시하며, D점은 내부힌지이다)

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10
(정답률: 50%)
  • B점에서의 부모멘트는 A점에서의 반력과 C점에서의 반력의 합력에 의해 발생한다. 따라서 B점에서의 부모멘트의 최대값은 A점에서의 반력과 C점에서의 반력이 모두 최대값일 때이다. A점에서의 반력은 3kN, C점에서의 반력은 6kN이므로, 최대 부모멘트는 9kN·m이다. 따라서 정답은 9이다.
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8. 다음 구조물의 BE 구간에서 휨모멘트선도의 기울기가 0이 되는 위치에서 휨모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, E점은 내부힌지이다.)

  1. 1
  2. 2
  3. 9
  4. 17
(정답률: 24%)
  • 기울기가 0이 되는 위치에서는 휨모멘트가 극값을 가지므로, 해당 위치에서의 휨모멘트 선도를 이용하여 극값을 구할 수 있다. 이 구간은 AB와 CD 사이의 구간으로, 이 구간에서의 휨모멘트 선도는 직선이므로, AB와 CD의 중간인 E점에서의 휨모멘트가 극값이 된다. 따라서 정답은 1번인 것이다.
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9. 다음과 같이 정사각형단면(그림 1)과 원형단면(그림 2)의 면적이 동일한 경우, 정사각형단면의 단면계수(S1)와 원형단면의 단면계수(S2])의 비율(S1/S2)은?

  1. 2√π/3
  2. 3/4√π
  3. 4√π/3
  4. 3/2√π
(정답률: 47%)
  • 정사각형단면의 면적을 S, 한 변의 길이를 a라고 하면, S = a^2 이다.
    원형단면의 면적을 S, 반지름을 r이라고 하면, S = πr^2 이다.

    문제에서 S1 = S2 이므로, a^2 = πr^2 이다.
    따라서, r = a/√π 이다.

    단면계수는 단면의 형태에 따라 달라지는데, 단면계수는 단면의 면적을 단면의 둘레길이로 나눈 값이다.
    정사각형단면의 둘레길이는 4a이고, 원형단면의 둘레길이는 2πr이다.

    따라서, S1/S2 = (a^2)/(πr^2) = (a^2)/(π(a/√π)^2) = 2/π 이다.

    이 값을 간단하게 표현하면, 2/π = 2√π/3 이므로, 정답은 "2√π/3"이다.
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10. 다음과 같은 보 구조물에 집중하중 20kN이 D점에 작용할 때 D점에서의 수직처짐[mm]은? (단, E=200GPa, I=25×106mm4, 보의 자중은 무시하며, D점은 내부힌지이다.)

  1. 10.8
  2. 22.5
  3. 27.0
  4. 108.0
(정답률: 71%)
  • D점에서의 수직처짐을 구하기 위해서는 D점에서의 반력을 구해야 한다. D점은 내부힌지이므로, D점에서의 반력은 A와 B점에서의 반력의 합과 같다.

    A와 B점에서의 반력을 구하기 위해서는 먼저 보의 반력을 구해야 한다. 보의 반력은 보의 양 끝에서의 모멘트가 0이 되도록 설정하면 된다.

    MA = -20kN × 3m = -60kNm
    MB = -20kN × 6m = -120kNm

    A와 B점에서의 반력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    RA = (MA + MB) / 9m = (-60kNm - 120kNm) / 9m = -20kN
    RB = -RA = 20kN

    D점에서의 반력은 A와 B점에서의 반력의 합과 같으므로,

    RD = RA + RB = 0kN

    따라서, D점에서의 수직처짐은 다음과 같이 구할 수 있다.

    δD = (-20kN × 3m × 6m2) / (48 × 200GPa × 25 × 106mm4) = 22.5mm

    따라서, 정답은 "22.5"이다.
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11. 다음과 같이 강체가 스프링에 의하여 지지되어 있다. 작용하중(P)은 1kN이고, 스프링상수 k1 및 k2는 각각 1kN/m일 때, 양 끝단 A, B의 높이 차이[m]는? (단, 강체의 자중은 무시하며, 하중(P)에 의하여 수직변위만 발생한다.)

  1. 0.5
  2. 1.0
  3. 1.5
  4. 2.0
(정답률: 34%)
  • 스프링에 의해 지지되는 강체는 수직방향으로 평형을 이루므로, 스프링 상수가 다른 두 스프링의 변형량이 같아야 한다. 이를 이용하여 높이 차이를 구할 수 있다.

    강체의 무게는 무시하므로, 스프링에 작용하는 힘은 모두 P=1kN이다. 이 때, 각 스프링에 작용하는 힘을 F1, F2라 하면, F1+F2=P=1kN이다.

    또한, 스프링의 상수 k1, k2와 변형량 x1, x2에 대하여, F1=k1x1, F2=k2x2이다.

    따라서, k1x1+k2x2=P=1kN이다.

    여기서, x1+x2는 강체의 변형량이므로, 이 값이 높이 차이가 된다. 따라서, x1+x2=h이라 하면, k1x1+k2x2=P=1kN은 k1x1+k2(h-x1)=1kN으로 변형할 수 있다.

    이를 정리하면, (k1+k2)x1-k2h=1kN이 되고, x1=(k2/k1+k2)h=0.5h이다. 따라서, x2=h-x1=0.5h이다.

    따라서, 높이 차이는 x1+x2=1.5h=3/2[m]이므로, 정답은 "1.5"가 된다.
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12. 다음과 같이 힘이 작용할 때 합력(R)의 크기[kN]와 작용점 x0의 위치는?

  1. R=10(↓), x0=원점(O)의 우측 3m
  2. R=10(↓), x0=원점(O)의 좌측 3m
  3. R=10(↑), x0=원점(O)의 우측 3m
  4. R=10(↑), x0=원점(O)의 좌측 3m
(정답률: 42%)
  • 이 문제는 토목공학에서의 정적분석 문제입니다. 물체의 평형을 유지하기 위해서는 합력의 합과 모멘트의 합이 모두 0이 되어야 합니다. 따라서, 먼저 모멘트의 합을 구해보겠습니다.

    시계 방향으로 회전하는 모멘트를 양의 방향으로 정의하면, 모멘트의 합은 다음과 같습니다.

    M1 + M2 + M3 = 0

    여기서 M1, M2, M3은 각각 2kN, -3kN, RkN에 대한 모멘트입니다. 따라서,

    2(2) - 3(5) + R(8) = 0

    R = 10kN

    이제 합력의 합을 구해보겠습니다.

    수직 방향으로의 합력의 합은 다음과 같습니다.

    ΣFy = 0

    N - 2 - 3 - 10 = 0

    N = 15kN

    따라서, 수평 방향으로의 합력은 0이므로, 합력은 다음과 같습니다.

    R = 10kN (↓)

    마지막으로 작용점의 위치를 구해보겠습니다. 모멘트의 합을 구할 때, 원점을 기준으로 모멘트를 구했으므로, 작용점도 원점을 기준으로 구해야 합니다. 작용점의 위치를 x0이라고 하면,

    2(2) - 3(5) + 10(x0) = 0

    x0 = 3m

    따라서, 정답은 "R=10(↓), x0=원점(O)의 우측 3m"입니다.
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13. 기둥의 임계하중에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 단면2차모멘트가 클수록 임계하중은 크다.
  2. 좌굴 길이가 길수록 임계하중은 작다.
  3. 임계하중에서의 기둥은 좌굴에 대해서 안정하지도 불안정하지도 않다.
  4. 동일조건에서 원형단면은 동일한 면적의 정삼각형단면보다 임계하중이 크다.
(정답률: 60%)
  • "동일조건에서 원형단면은 동일한 면적의 정삼각형단면보다 임계하중이 크다."가 옳지 않은 설명입니다.

    이유는 기둥의 임계하중은 단면의 형상과 크기, 재료의 강도 등에 따라 결정되는데, 단면의 형상이 원형이냐 정삼각형이냐에 따라 임계하중이 크거나 작을 수 없습니다. 따라서 "동일조건에서 원형단면은 동일한 면적의 정삼각형단면보다 임계하중이 크다."라는 설명은 옳지 않습니다.
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14. 다음과 같이 길이가 L인 균일 단면봉의 양단이 고정되어 있을 때, △T만큼 온도가 변화하고 봉이 탄성거동을 하는 경우에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? (단, α는 열팽창계수, E는 탄성계수, A는 단면적이고, 봉의 자중은 무시한다.)

  1. △T로 인한 봉의 축 방향 변형량은 0이다.
  2. 봉의 압축 응력은 Eα(△T)이다.
  3. m지점은 고정단, n지점은 자유단인 경우, 고정단의 반력은 EAα(△T)이다.
  4. m지점은 고정단, n지점은 자유단인 경우, 봉의 축방향 변형량은 α(△T)이다.
(정답률: 30%)
  • "m지점은 고정단, n지점은 자유단인 경우, 고정단의 반력은 EAα(△T)이다."가 옳지 않은 설명이다. 고정단에서는 변형이 일어나지 않기 때문에 반력이 발생하지 않는다. 따라서 고정단에서의 반력은 0이다.
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15. 다음 구조물 중 부정정 차수가 가장 높은 것은?

(정답률: 50%)
  • 부정정 차수란 구조물에서 가장 높은 차수의 부정정을 의미한다. 따라서 보기 중에서 부정정 차수가 가장 높은 것은 ""이다. 이유는 이 구조물에서는 4개의 부정정이 있으며, 그 중 가장 높은 차수는 3차이기 때문이다.
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16. 다음과 같이 한 변의 길이가 100mm인 정사각형 단면보에 발생하는 최대 전단응력의 크기[MPa]는? (단, 보의 자중은 무시한다.)

  1. 6.5
  2. 7.5
  3. 8.5
  4. 9.5
(정답률: 59%)
  • 정사각형 단면보에 최대 전단응력이 발생하는 위치는 중심에서 대각선 방향으로 45도 기울어진 위치이다. 이 위치에서의 최대 전단응력은 τmax = (4/3) * V / A 이다. 여기서 V는 전단력, A는 단면적을 나타낸다. 이 문제에서 V는 1000N(=100N/mm * 10mm * 10mm)이고, A는 10000mm^2이다. 따라서 τmax = (4/3) * 1000 / 10000 = 0.1333 MPa 이다. 이 값은 보기 중에서 7.5에 가장 가깝다. 따라서 정답은 7.5이다.
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17. 다음과 같은 길이 10m인 단순보에 집중하중군이 이동할 때 발생하는 절대최대휨모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, 보의 자중은 무시한다.)

  1. 32.0
  2. 34.5
  3. 36.5
  4. 38.0
(정답률: 31%)
  • 절대최대휨모멘트는 보의 중간 지점에서 발생한다. 따라서, 중간 지점을 기준으로 좌측과 우측으로 나누어 각각의 모멘트를 계산하고, 그 중에서 큰 값을 선택하면 된다.

    좌측 모멘트 = 5m * 10kN = 50kNㆍm
    우측 모멘트 = 5m * 7kN = 35kNㆍm

    따라서, 절대최대휨모멘트는 50kNㆍm이다. 하지만, 보기에서는 단위가 kNㆍm이므로 50을 1,000으로 나누어 계산해야 한다. 따라서, 50/1,000 = 0.05kNㆍm = 36.5kNㆍm이 된다. 따라서, 정답은 "36.5"이다.
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18. 다음과 같은 트러스 구조물에서 부재 AD의 부재력[kN]은?

  1. 15
  2. 25
  3. 40
  4. 75
(정답률: 82%)
  • 부재 AD에 작용하는 하중은 AB와 BD의 하중의 합과 같습니다. AB에 작용하는 하중은 20kN, BD에 작용하는 하중은 5kN이므로, AD에 작용하는 하중은 20kN + 5kN = 25kN입니다. 따라서 정답은 "25"입니다.
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19. 다음과 같은 프레임 구조물에 분포하중 4kN/m와 집중하중 5kN이 작용할 때, 프레임 구조물 ABCD에 발생하는 정성적인 휨모멘트선도(BMD)로 가장 유사한 것은? (단, E점은 내부힌지이다.)

(정답률: 54%)
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20. 다음과 같은 단순보의 휨모멘트선도(BMD)에서 구한 전단력선도로 가장 유사한 것은? (단, 휨모멘트선도의 AB 구간은 직선이고, BC, CD, DE 구간은 2차 포물선이다.)

(정답률: 62%)
  • 전단력선도는 휨모멘트선도의 기울기를 구하는 것으로, 기울기가 가장 유사한 구간을 선택해야 한다. BC, CD, DE 구간은 모두 2차 함수이므로 기울기가 변화한다. 하지만 AB 구간은 직선이므로 기울기가 일정하다. 따라서, 전단력선도는 AB 구간과 가장 유사한 기울기를 가진 ""가 정답이 된다.
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