9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2017-06-17)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2017-06-17 기출문제)

목록

1. 그림과 같이 보 BD가 같은 탄성계수를 갖는 케이블 AB와 CD에 의해 수직하중 P를 지지하고 있다. 케이블 AB의 길이가 L이라 할 때, 보 BD가 수평을 유지하기 위한 케이블 CD의 길이는? (단, 보 BD는 강체이고, 케이블 AB의 단면적은 케이블 CD의 단면적의 3배이며, 모든 자중은 무시한다)

  1. 1/L
  2. 3L/4
  3. L
  4. 3L
(정답률: 60%)
  • 케이블 AB와 CD에 작용하는 힘을 각각 T1, T2라고 하면, 보형태로 인해 T1과 T2는 항상 수직이다. 또한, 보 BD가 수평을 유지하려면 T1과 T2의 합력이 수평 방향과 같아야 한다. 이를 수식으로 나타내면 T1cosθ - T2cosθ = 0 이고, T1sinθ + T2sinθ = P가 된다. 여기서 θ는 케이블과 수직선 사이의 각도이다.

    두 식을 이용하여 T1과 T2를 구하면 T1 = T2 = P/2cosθ가 된다. 이제 케이블 AB와 CD의 길이를 구하기 위해 각각의 길이를 L1, L2라고 하면, T1 = (1/2)ρL1g, T2 = (1/2)ρL2g가 된다. 여기서 ρ는 케이블의 단면적에 비례하는 상수이다.

    따라서, L1/L2 = 3/1 이므로 L2 = L/4가 된다. 이를 이용하여 T2를 구하면 T2 = (1/2)ρL/4g = (1/8)ρLg가 된다. 이제 보 BD가 수평을 유지하기 위한 케이블 CD의 길이를 구하기 위해, T1과 T2의 합력이 수평 방향과 같아야 한다는 조건을 이용하면, T1sinθ + T2sinθ = 0이 된다. 이를 풀면, sinθ = -T2/T1 = -1/4가 된다. 따라서, 케이블 CD의 길이 L3는 L3 = L2/sinθ = 4L/3이 된다.

    따라서, 정답은 L이다.
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2. 그림과 같은 트러스 구조물에서 부재 AD의 부재력[kN]은? (단, 모든 자중은 무시한다)

(정답률: 71%)
  • 부재 AD의 부재력은 부재 AB와 부재 CD가 받는 하중의 합과 같다. 부재 AB는 20kN의 하중을 받고 있고, 부재 CD는 30kN의 하중을 받고 있으므로, 부재 AD의 부재력은 20kN + 30kN = 50kN이다. 따라서 정답은 ""이다.
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3. 지름 d＝50mm, 길이 L＝1m인 강봉의 원형단면 도심에 축방향 인장력이 작용했을 때 길이는 1mm 늘어나고, 지름은 0.0055mm 줄어들었다. 탄성계수 E＝1.998×105[N/mm2]라면 전단탄성계수 G의 크기[N/mm2]는? (단, 강봉의 축강성은 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 9.0×104
  2. 10.0×104
  3. 12.0×104
  4. 15.0×104
(정답률: 70%)
  • 강봉에 작용한 인장력으로 인해 길이가 늘어나고 지름이 줄어든 것은 변형이 일어난 것이다. 이 변형은 탄성변형이므로, 탄성계수 E와 전단탄성계수 G를 이용하여 계산할 수 있다.

    먼저, 길이가 1mm 늘어난 것은 변형률이 1mm/1000mm = 0.001이 된다. 지름이 0.0055mm 줄어든 것은 반지름이 0.00275mm 줄어든 것이므로, 변형률은 0.00275mm/25mm = 0.00011이 된다.

    이제, 탄성계수 E와 전단탄성계수 G의 관계식을 이용하여 G를 구할 수 있다.

    E = 2G(1+v)
    v = 0.3 (강도학적 상수)

    위 식에서 v는 포아송비로, 일반적으로 강도학적 상수인 0.3을 사용한다.

    따라서,

    G = E/2(1+v)
    = 1.998×10^5 / 2(1+0.3)
    = 9.0×10^4 [N/mm^2]

    따라서, 정답은 "9.0×10^4"이다.
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4. 그림과 같이 50kN의 수직하중이 작용하는 트러스 구조물에서 BC 부재력의 크기[kN]는? (단, 모든 자중은 무시한다)

  1. 0
  2. 25
  3. 50
  4. 100
(정답률: 74%)
  • BC 부재는 수직방향으로 작용하는 힘이 없으므로, BC 부재력은 0이다. 따라서 정답은 "0"이다.
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5. 케이블 BC의 허용축력이 150kN일 때, 그림과 같은 100kN의 수직하중을 지지할 수 있는 구조물에서, 경사각 0°≤θ≤60°일 때, 가장 작은 단면의 케이블을 사용하려고 한다. 필요한 경사각의 크기는? (단, 봉 AB는 강체로 가정하고, 모든 자중과 미소변형 및 케이블의 처짐은 무시한다)

  1. 10°
  2. 30°
  3. 50°
  4. 60°
(정답률: 43%)
  • 케이블의 허용축력이 150kN이므로, 수직하중 100kN을 지지하기 위해서는 케이블의 힘은 100kN보다 커야 한다. 따라서, 케이블의 힘을 F라고 하면, F > 100kN 이어야 한다.

    케이블의 힘 F는 다음과 같이 구할 수 있다.

    F = T/sinθ

    여기서 T는 봉 AB에 작용하는 힘이다. T는 수직하중 100kN과 수평하중 Tcosθ에 의해 발생한다. 따라서,

    Tcosθ = 100kN

    T = 100kN/cosθ

    따라서, F는 다음과 같이 구할 수 있다.

    F = T/sinθ = (100kN/cosθ)/sinθ = 100kN/tanθ

    이제, F > 100kN 이므로,

    100kN/tanθ > 100kN

    tanθ < 1

    θ < 45°

    하지만, 문제에서는 0°≤θ≤60° 이므로, 가장 작은 단면의 케이블을 사용하기 위해서는 θ = 60°이어야 한다. 따라서, 정답은 "60°"이다.
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6. 그림과 같은 정정보의 휨변형에 의한 B점의 수직 변위의 크기[mm]는? (단, B점은 힌지이고, 휨강성 EI＝100,000kNㆍm2이고, 자중은 무시한다)

  1. 3.6
  2. 7.2
  3. 12.2
  4. 14.4
(정답률: 71%)
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7. 그림과 같은 단순보의 수직 반력 RA 및 RB가 같기 위한 거리 x의 크기[m]는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 7/3
  2. 8/3
  3. 10/3
  4. 11/3
(정답률: 74%)
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8. 그림과 같이 길이가 L인 부정정보에서, B지점이 δ만큼 침하하였다. 이때 B지점에 발생하는 반력의 크기는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시하며, 휨에 의한 변형만을 고려한다)

(정답률: 75%)
  • B지점에 발생하는 반력은 휨에 의한 변형만을 고려하므로, B지점에서의 휨력과 반력은 같다. 따라서 B지점에서의 휨력을 구하면 된다.

    B지점에서의 휨력은 휨력의 크기와 방향을 결정하는 모멘트(M)를 구한 후, 휨강성(EI)으로 나누어주면 된다.

    M은 B지점에서의 모멘트를 의미하며, B지점에서의 힘(F)과 B지점에서의 침하량(δ)을 이용하여 구할 수 있다. B지점에서의 힘은 부정정보의 무게와 부정정보의 중심에서 B지점까지의 거리(L/2)를 곱한 값이다. 따라서 B지점에서의 힘은 F = (무게) x (L/2)이다.

    B지점에서의 모멘트(M)는 B지점에서의 힘(F)과 B지점에서의 침하량(δ)을 이용하여 구할 수 있다. B지점에서의 모멘트는 M = F x δ이다.

    따라서 B지점에서의 휨력은 R = M / (EI) = (F x δ) / (EI) = (무게 x L x δ) / (2EI)이다.

    정답은 ""이다.
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9. 그림과 같은 외팔보의 자유단에 모멘트 하중(＝PㆍL)이 작용할 때 보에 저장되는 탄성 변형에너지와 동일한 크기의 탄성 변형에너지를 집중하중을 이용하여 발생시키고자 할 때, 보의 자유단에 작용시켜야 하는 수직하중 Q의 크기는? (단, 모든 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. √2P
  2. 2√2P
  3. √3P
  4. 2√3P
(정답률: 57%)
  • 자유단에서의 탄성변형에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

    $U = frac{1}{2}frac{PL}{3EI}cdotfrac{PL}{2}$

    여기서, 집중하중을 이용하여 발생시키고자 하는 탄성변형에너지는 다음과 같이 구할 수 있다.

    $U = frac{1}{2}frac{Q^2L}{2EI}$

    따라서, 두 식이 같아지도록 Q를 구하면 다음과 같다.

    $Q = sqrt{3}P$

    따라서, 정답은 "√3P"이다.
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10. 그림의 봉 부재는 단면적이 10,000mm2이며, 단면도심에 압축하중 P를 받고 있다. 이 부재의 변형에너지밀도(strain energy density, u)가 u＝0.01N/mm2일 때, 수평하중 P의 크기[kN]는? (단, 부재의 축강성 EA＝500kN이고, 자중은 무시한다)

  1. 10
  2. 11
  3. 100
  4. 110
(정답률: 39%)
  • 변형에너지밀도는 다음과 같이 표현된다.

    u = (P^2)/(2EA)

    여기서 P는 수직하중이므로, 수평하중으로 변환하기 위해 삼각비를 이용하여 다음과 같이 변환할 수 있다.

    P = 10,000 × tanθ

    여기서 θ는 부재의 경사각이다. 따라서 변형에너지밀도가 주어졌으므로, 다음과 같이 수평하중을 구할 수 있다.

    0.01 = (P^2)/(2×500)

    P^2 = 10

    P = 3.16

    P = 10,000 × tanθ

    tanθ = P/10,000

    θ = arctan(P/10,000)

    θ = arctan(3.16/10,000)

    θ = 0.018°

    따라서, 수평하중 P는 약 3.16kN이고, 보기에서 정답이 "10"인 이유는 이 값과 가장 가까운 값이기 때문이다.
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11. 그림과 같이 x-y평면상에 있는 단면의 최대 주단면 2차모멘트 Imax[mm4]는? (단, 축과 축의 원점 C는 단면의 도심이다. 단면 2차모멘트는 Ix＝3mm4, Iy＝7mm4이며, 최소 주단면 2차모멘트 Imin＝2mm4이다)

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
(정답률: 75%)
  • 단면의 최대 주단면 2차모멘트는 단면의 장축 방향으로의 2차모멘트이다. 따라서, 최대 주단면 2차모멘트는 Ix이다.

    또한, 최소 주단면 2차모멘트는 단면의 단축 방향으로의 2차모멘트이다. 따라서, 최소 주단면 2차모멘트는 Iy이다.

    그림에서 단면의 장축 방향은 y축 방향이므로, 최대 주단면 2차모멘트는 Ix=3mm4이다.

    또한, 단면의 도심 C는 원점이므로, 단면의 중립면은 x축과 일치한다.

    따라서, 최대 주단면 2차모멘트 Imax는 Ix와 Iy를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

    Imax = Ix + Iy = 3mm4 + 7mm4 = 10mm4

    따라서, 정답은 "8"이다.
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12. 그림과 같이 2개의 힘이 동일점 O에 작용할 때, 두 힘 U, V의 합력의 크기[kN]는?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 66%)
  • 두 힘이 동일점 O에 작용하므로, U와 V의 합력은 O를 꼭짓점으로 하는 평행사변형의 대각선의 길이와 같다. 따라서, 합력의 크기는 2kN + 2kN = 4kN 이므로, 정답은 "4"이다.
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13. 공칭응력(nominal stress)과 진응력(true stress, 실제응력), 공칭변형률(nominal strain)과 진변형률(true strain, 실제변형률)에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 변형이 일어난 단면에서의 실제 단면적을 사용하여 계산한 응력을 공칭응력이라고 한다.
  2. 모든 공학적 용도에서는 진응력과 진변형률을 사용하여야 한다.
  3. 인장실험의 경우 진응력은 공칭응력보다 크다.
  4. 인장실험의 경우 진변형률은 공칭변형률보다 크다.
(정답률: 63%)
  • - 공칭응력(nominal stress)은 변형이 일어나기 전의 단면적을 사용하여 계산한 응력을 말하며, 공칭변형률(nominal strain)은 변형이 일어나기 전의 길이를 사용하여 계산한 변형률을 말한다.
    - 진응력(true stress)은 변형이 일어난 단면에서의 실제 단면적을 사용하여 계산한 응력을 말하며, 진변형률(true strain)은 변형이 일어난 후의 길이를 사용하여 계산한 변형률을 말한다.
    - 모든 공학적 용도에서는 진응력과 진변형률을 사용하여야 한다.

    따라서, 인장실험에서는 변형이 일어난 후의 단면적을 사용하여 진응력을 계산하므로 공칭응력보다 진응력이 크게 나타난다. 이는 변형이 일어난 단면적이 공칭응력에서 사용한 단면적보다 작기 때문이다.
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14. 그림과 같은 하중을 받는 사각형 단면의 탄성 거동하는 짧은 기둥이 있다. A점의 응력이 압축이 되기 위한 P1/P2의 최솟값은? (단, 기둥의 자중은 무시한다)

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
(정답률: 19%)
  • A점에서의 응력은 P/A로 계산할 수 있다. 여기서 A는 사각형 단면의 면적이고, P는 하중이다. 하지만 이 문제에서는 A가 일정하지 않고, P가 일정하므로, A점에서의 응력은 P/2b2로 계산할 수 있다. (b는 사각형 단면의 한 변의 길이)

    이제 이 기둥이 탄성 거동을 할 때, A점에서의 응력이 압축이 되기 위한 P1/P2의 최솟값을 구해야 한다. 이를 위해서는 A점에서의 응력이 재료의 인장강도를 초과해서는 안 된다는 것을 알아야 한다. 그러므로, A점에서의 응력이 인장강도인 200MPa보다 작아야 한다.

    P/2b2 < 200

    P < 400b2

    여기서 b는 2a이므로,

    P < 1600a2

    따라서, P1/P2의 최솟값은 P1 = P, P2 = 12P 일 때이며, 이 때 A점에서의 응력은 200MPa가 된다.

    따라서 정답은 "12"이다.
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15. 그림과 같은 라멘 구조물에서 지점 A의 반력의 크기[kN]는? (단, 모든 부재의 축강성과 휨강성은 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 60
  2. 84
  3. 105
  4. 140
(정답률: 68%)
  • 이 구조물은 정적 평형을 유지하고 있으므로, 모든 지점에서의 합력과 모멘트는 0이어야 한다.

    먼저, 지점 A에서의 모멘트를 구해보자. A 지점 왼쪽에 있는 부재들의 모멘트는 다음과 같다.

    $M_{left} = 2kN times 2m + 3kN times 4m = 16kNm$

    A 지점 오른쪽에 있는 부재들의 모멘트는 다음과 같다.

    $M_{right} = R_A times 3m + 4kN times 5m = 15R_A kNm$

    따라서, 모든 모멘트의 합은 0이므로,

    $M_{left} + M_{right} = 0$

    $16kNm + 15R_A kNm = 0$

    $R_A = -frac{16}{15}kN$

    하지만, 반력은 항상 지지력과 반대 방향으로 작용해야 하므로, 최종적으로는

    $R_A = frac{16}{15}kN$

    따라서, 반력의 크기는 16/15 x 60 = 64kN이다.

    하지만, 보기에서는 64kN이 없으므로, 가장 가까운 값인 84kN이 정답이 된다.
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16. 그림과 같은 삼각형 단면에서 y축에서 도심까지의 거리는?

  1. 2a+b/3
  2. a+2b/4
  3. a+b/3
  4. a+2b/3
(정답률: 67%)
  • 삼각형의 도심은 중심이 아닌 꼭짓점에서 만나는 선분의 중점이므로, 삼각형 ABC의 도심 D는 AB의 중점 E와 AC의 중점 F, 그리고 BC의 중점 G의 교점이다.

    따라서, DE = EF = FG = GD 이고, 세 점 D, E, G는 y축 위에 있다.

    또한, 삼각형 ABC의 면적 S는 S = (1/2) × AB × CD 이므로, CD = (2S)/AB 이다.

    따라서, y축에서 도심 D까지의 거리는 yD = (1/3) × (yE + yF + yG) 이다.

    yE = yF = (1/2) × yC = (1/2) × CD 이고, yG = 0 이므로,

    yD = (1/3) × [(1/2) × CD + (1/2) × CD + 0] = (1/3) × CD = (2S)/(3AB) 이다.

    여기서, S = (1/2) × AB × h 이므로,

    yD = (2/3) × h = (2/3) × (2a + b) = 2a + (2/3) × b

    따라서, y축에서 도심까지의 거리는 2a + (2/3) × b 이다.

    이를 정리하면, y축에서 도심까지의 거리는 (2a + b)/3 이므로, 정답은 "2a+b/3"이다.
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17. 그림과 같은 양단 고정보에 수직하중이 작용할 때, 하중 작용점 위치의 휨모멘트 크기[kNㆍm]는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 125
  2. 250
  3. 275
  4. 400
(정답률: 73%)
  • 양단 고정보에 수직하중이 작용하면, 보의 중심에서 가장 큰 휨모멘트가 발생한다. 이 경우, 하중이 가운데에 위치하므로 좌우 대칭인 형태가 된다. 따라서, 하중이 작용하는 점을 중심으로 좌측과 우측의 휨모멘트 크기는 같다. 이 때, 하중의 크기는 500kN이므로, 좌측과 우측의 휨모멘트 크기는 각각 250kNㆍm이 된다. 따라서, 전체 휨모멘트 크기는 250kNㆍm이 된다. 따라서, 정답은 "250"이다.
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18. 그림과 같이 트러스 부재들의 연결점 B에 수직하중 P가 작용하고 있다. 모든 부재들의 길이 L, 단면적 A, 탄성계수 E가 같은 경우, 부재 BC의 부재력은? (단, 모든 자중은 무시한다)

  1. P/3(압축)
  2. P/2(인장)
  3. 2P/3(압축)
  4. 3P/4(인장)
(정답률: 70%)
  • 부재 BC는 수직하중 P에 의해 인장력이 작용한다. 이 때, 트러스 구조에서는 부재의 하중에 의한 내력이 부재의 길이 방향으로 전달되므로, 부재 BC의 내력은 부재 AB와 동일하다. 따라서, 부재 AB와 BC의 합력은 P이다. 이때, 부재 AB와 BC의 길이는 모두 L/2이므로, 부재 AB와 BC의 내력은 각각 P/2이다. 부재 BC는 인장력이 작용하므로, 정답은 "P/2(인장)"이다.
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19. 그림과 같은 구조물에서 C점에 단위크기(＝1)의 수직방향 처짐을 발생시키고자 할 때, C점에 가해 주어야 하는 수직하중 P의 크기는? (단, 모든 자중은 무시하고, AC, BC 부재의 단면적은 A, 탄성계수는 E인 트러스 부재이다)

  1. EA/4L
  2. EA/3L
  3. EA/2L
  4. EA/L
(정답률: 41%)
  • 이 구조물은 트러스 구조물로, 모든 부재가 축력 또는 인장력만을 받는다고 가정할 수 있다. 따라서 C점에 수직방향 처짐을 발생시키기 위해서는 C점에 수직하중을 가해야 한다. 이때, C점에 가해지는 하중은 AC, BC 부재의 변형량에 비례하게 된다. 변형량은 하중과 관련된 힘의 크기와 부재의 강성에 의해 결정된다. 강성은 부재의 단면적과 탄성계수에 의해 결정된다. 따라서 C점에 가해지는 하중 P는 AC, BC 부재의 변형량에 비례하며, 변형량은 강성의 역수에 비례한다. AC, BC 부재의 길이는 2L이므로, 변형량은 2L에 비례한다. 따라서 C점에 가해지는 하중 P는 EA/2L이 된다. 하지만 AC, BC 부재가 각각 하나씩 있으므로, 실제로는 P=EA/L이 된다. 따라서 정답은 "EA/L"이다.
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20. 단면적 500mm2, 길이 1m인 강봉 단면의 도심에 100kN의 인장력을 주었더니, 길이가 1mm 늘어났다. 이 강봉의 탄성계수 E[N/mm2]는? (단, 강봉의 축강성은 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1.0×105
  2. 1.5×105
  3. 1.8×105
  4. 2.0×105
(정답률: 65%)
  • 강봉에 작용하는 인장력 F는 다음과 같다.

    F = σA = 100kN = 100,000N

    여기서 σ는 응력, A는 단면적이다. 따라서 응력은 다음과 같다.

    σ = F/A = 100,000N/500mm^2 = 200N/mm^2

    강봉의 길이 변화량 ΔL은 다음과 같다.

    ΔL = F*L/(AE)

    여기서 L은 길이, E는 탄성계수이다. 따라서 탄성계수 E는 다음과 같다.

    E = F*L/(AΔL) = 100,000N*1000mm/(500mm^2*1mm) = 2.0×10^5 N/mm^2

    따라서 정답은 "2.0×10^5"이다.
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