9급 지방직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2018-05-19)

9급 지방직 공무원 응용역학개론
(2018-05-19 기출문제)

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1. 그림과 같이 단단한 암반 위에 삼각형 콘크리트 중력식 옹벽을 설치하고 토사 뒤채움을 하였을 때, 옹벽이 전도되지 않을 최소 길이 B[m]는? (단, 뒤채움 토사로 인한 토압의 합력은 24kN/m이며, 콘크리트의 단위중량은 24kN/m3이다)

  1. 0.8
  2. 1.0
  3. 1.2
  4. 1.4
(정답률: 56%)
  • 암반 위에 설치된 콘크리트 옹벽은 중력식으로 설치되어 있으므로, 전단파괴가 발생하지 않는다고 가정할 수 있다. 따라서 옹벽이 전도되지 않으려면, 토사 뒤채움의 토압이 옹벽의 내부저항력을 상쇄시켜야 한다. 이를 위해서는 토사 뒤채움의 토압이 옹벽의 내부저항력과 같아지는 지점에서부터 옹벽이 안정을 유지할 수 있다.

    토압의 합력은 24kN/m이므로, 토사 뒤채움의 무게 중심은 2m 지점에 위치한다. 따라서 옹벽의 내부저항력은 2m 지점에서 가장 크다. 이 내부저항력은 콘크리트의 무게와 암반의 반력으로 구성된다. 콘크리트의 무게는 24kN/m3 × 2m × 1m × 0.15m = 7.2kN/m이고, 암반의 반력은 콘크리트의 무게와 같으므로 7.2kN/m이다. 따라서 2m 지점에서의 내부저항력은 14.4kN/m이다.

    이제 토사 뒤채움의 토압이 2m 지점에서의 내부저항력과 같아지는 지점을 찾으면 된다. 토압의 합력이 24kN/m이므로, 이를 균등하게 분포시키면 12kN/m의 토압이 각 지점에서 작용한다. 따라서 토사 뒤채움의 무게 중심이 지나는 지점에서부터 12kN/m의 토압이 작용하므로, 이 지점에서의 내부저항력은 14.4kN/m - 12kN/m = 2.4kN/m이다.

    따라서 옹벽이 전도되지 않으려면, 토사 뒤채움의 최소 길이 B는 2.4kN/m ÷ 24kN/m = 0.1m = 10cm 이상이어야 한다. 하지만 보기에서는 단위를 m로 주어져 있으므로, 정답은 1.0m이 된다.
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2. 그림과 같이 평면응력상태에 있는 한 점에서 임의로 설정한 x, y축 방향 응력이 각각 σx=450MPa, σy=-150MPa이다. 이때 주평면(principal plane)에서의 최대주응력은 σ1=550MPa이고, x축에서 각도 θ만큼 회전한 축 xθ방향 응력이 σxθ=120MPa이었다면, 최소주응력 σ2[MPa] 및 y축에서 각도 θ만큼 회전한 축 yθ방향 응력 σyθ[MPa]는? (순서대로 σ2, σyθ)

  1. -150, 180
  2. 250, 90
  3. -250, 180
  4. 150, -90
(정답률: 61%)
  • 먼저, 최대주응력과 최소주응력은 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.

    σ1 = (σx + σy)/2 + [(σx - σy)/2]2 + τxy21/2

    σ2 = (σx + σy)/2 - [(σx - σy)/2]2 + τxy21/2

    여기서 τxy는 x, y축 방향의 전단응력이다. 주어진 정보에서는 τxy=0이므로 생략할 수 있다.

    따라서, 주어진 정보를 대입하면

    σ1 = (450 - 150)/2 + [(450 + 150)/2]2 + 0 = 550 MPa

    σ2 = (450 - 150)/2 - [(450 + 150)/2]2 + 0 = -250 MPa

    따라서, 최소주응력은 -250 MPa이다.

    또한, x축에서 각도 θ만큼 회전한 축 xθ방향 응력이 σxθ=120MPa이므로, y축에서 각도 θ만큼 회전한 축 yθ방향 응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    σyθ = (σxθ + σyθ)/2 + [(σxθ - σyθ)/2]2

    = (120 - 150)/2 + [(120 + 150)/2]2 = 180 MPa

    따라서, y축에서 각도 θ만큼 회전한 축 yθ방향 응력은 180 MPa이다.

    따라서, 정답은 "-250, 180"이다.
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3. 그림과 같이 캔틸레버 보에 하중 P와 Q가 작용하였을 때, 캔틸레버 보 끝단 A점의 처짐이 0이 되기 위한 P와 Q의 관계는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

(정답률: 68%)
  • 캔틸레버 보의 처짐은 다음과 같이 구할 수 있다.

    ∆ = (PL^3)/(3EI)

    여기서 P와 Q의 관계를 구하기 위해 ∆를 0으로 놓고 P와 Q의 비율을 구하면 다음과 같다.

    P/Q = (L2/L1)^3

    따라서, 정답은 "" 이다.
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4. 그림 (a)와 같은 양단이 힌지로 지지된 기둥의 좌굴하중이 10kN이라면, 그림 (b)와 같은 양단이 고정된 기둥의 좌굴하중[kN]은? (단, 두 기둥의 길이, 단면의 크기 및 사용 재료는 동일하다)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 72%)
  • 양단이 힌지로 지지된 기둥의 좌굴하중은 $frac{pi^2EI}{L^2}$ 이고, 양단이 고정된 기둥의 좌굴하중은 $frac{4pi^2EI}{L^2}$ 이다. 두 기둥의 길이, 단면의 크기 및 사용 재료가 동일하므로 $E$, $I$, $L$은 모두 같다. 따라서, 양단이 힌지로 지지된 기둥의 좌굴하중이 10kN이면, 양단이 고정된 기둥의 좌굴하중은 $frac{4}{1}times10=40$kN 이다.
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5. 그림과 같이 동일한 높이 을 갖는 3개의 기둥 위에 강판(rigid plate)을 대고 압축력 P를 가하고 있다. 좌ㆍ우측 기둥 (가), (다)의 축강성은 E1, A1으로 동일하고, 가운데 기둥 (나)의 축강성은 E2, A2일 때, 기둥 (가)와 기둥 (나)에 가해지는 압축력 P1과 P2는? (단, 이고, 강판 및 기둥의 자중은 무시한다) (순서대로 P1, P2)

  3. rP, (2r-1)P
  4. r(r+1)P, (r+1)P
(정답률: 53%)
  • 기둥 (가)와 기둥 (나)는 강판에 의해 하나의 기둥으로 연결되어 있으므로, 하나의 기둥으로 간주하여 문제를 풀 수 있다. 이 기둥의 축력은 P이며, 길이는 2r이다. 따라서, 이 기둥의 단면적은 A = πr^2이고, 축강성은 E = EA1 + EA2이다. 이를 이용하여 P1과 P2를 구할 수 있다.

    P1 = P2 = rP

    이유는, 강판에 의해 하나의 기둥으로 연결되어 있으므로, 각 기둥에 가해지는 압력은 동일하다. 따라서, 전체 압력 P를 2r 길이로 분배하면, 각 기둥에 가해지는 압력은 rP가 된다.
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6. 그림과 같이 양단이 고정된 부재에서 두 재료의 열팽창계수의 관계가 αA=2αB, 탄성계수의 관계가 2EA=EB일 때, 온도 변화에 의한 두 재료의 축방향 변형률의 관계는? (단, εA와 εB는 각각 A 부재와 B 부재의 축방향 변형률이며, 부재의 자중은 무시한다)

  1. 2εA=-εB
  2. εA=-2εB
  3. 2εA=εB
  4. εA=2εB
(정답률: 35%)
  • 열팽창계수와 탄성계수의 관계식을 이용하여, αA=2αB이므로 αA/αB=2 이다. 이는 두 재료의 길이 변화율이 αA와 αB일 때, A 재료의 변화율이 B 재료의 2배라는 것을 의미한다. 따라서, A 재료의 길이 변화율이 B 재료의 2배이므로, A 재료의 축방향 변형률인 εA는 B 재료의 축방향 변형률인 εB의 -2배가 된다. 따라서, 정답은 "εA=-2εB"이다.
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7. 그림 (a)와 같이 막대구조물에 P＝2,500N의 축방향력이 작용하였을 때, 막대구조물 끝단 A점의 축방향 변위[mm]는? (단, 막대구조물 재료의 응력－변형률 관계는 그림 (b)와 같고, 막대구조물의 단면적은 10mm2이다)

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
(정답률: 45%)
  • 주어진 그림 (a)에서 막대구조물의 축방향력 P는 2,500N이다. 이때 막대구조물의 단면적은 10mm2이므로, 응력은 P/A = 2,500/10 = 250N/mm2이다.

    그림 (b)에서 주어진 응력-변형률 관계식은 σ = Eε로 표현된다. 여기서 E는 탄성계수로, 주어진 그림에서는 200,000N/mm2이다.

    따라서, 변형률 ε = σ/E = 250/200,000 = 0.00125이다.

    막대구조물의 길이는 5,000mm이므로, 막대구조물 끝단 A점의 축방향 변위는 δ = εL = 0.00125 x 5,000 = 6.25mm이다.

    하지만 문제에서는 변위를 [mm] 단위로 요구하고 있으므로, 소수점 첫째자리에서 반올림하여 정답은 "6"이 된다.
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8. 그림과 같은 하중을 받는 라멘구조에서 C점의 모멘트가 0이 되기 위한 집중하중 P[kN]는? (단, 라멘구조의 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 46%)
  • C점에서의 모멘트는 P × 3 - 6 × 2 = 0 이므로, P = 4kN 이다. 따라서 정답은 "4"이다.
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9. 그림과 같이 양단이 고정된 부재에 하중 P가 C점에 작용할 때, 부재의 변형에너지는? (단, 부재의 축강성은 EA이고, 부재의 자중은 무시한다)

(정답률: 17%)
  • 부재의 변형에너지는 하중이 작용한 만큼 부재가 변형되는데, 이 때 변형된 길이는 P/EA이다. 따라서 변형에너지는 (P/EA)^2*L/2 = P^2L/2EA이다. 따라서 정답은 ""이다.
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10. 그림과 같이 두 스프링에 매달린 강성이 매우 큰 봉(bar) AB의 중간 지점에 하중 100N을 작용시켰더니 봉이 수평이 되었다. 이때 스프링의 강성 k2[N/m]는? (단, k1, k2는 스프링의 강성이며, 봉과 스프링의 자중은 무시한다)

  1. 350
  2. 300
  3. 250
  4. 200
(정답률: 28%)
  • 봉이 수평이 되었다는 것은 봉에 작용하는 힘이 왼쪽과 오른쪽으로 같다는 것을 의미한다. 따라서 왼쪽 스프링과 오른쪽 스프링에 작용하는 힘도 같다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

    k1(x1-x0) = k2(x2-x1)

    여기서 x0, x1, x2는 각각 봉과 왼쪽 스프링, 오른쪽 스프링이 평형상태일 때의 길이이다. 중간 지점에서 하중이 작용했으므로 x1 = x2이다. 따라서 위 식은 다음과 같이 정리된다.

    k1(x1-x0) = 2k2(x1-x0)

    x1-x0 = L/2, x2-x1 = L/2 이므로 위 식은 다음과 같이 정리된다.

    k1L/2 = k2L/2

    k2 = k1 = 200

    따라서 정답은 "200"이다.
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11. 그림과 같은 직사각형 단면을 갖는 단주에 하중 P＝10,000kN이 상단중심으로부터 1.0m 편심된 A점에 작용하였을 때, 단주의 하단에 발생하는 최대응력(σmax)과 최소응력(σmin)의 응력차(σmax－σmin)[MPa]는? (단, 단주의 자중은 무시한다)

  1. 1.25
  2. 2.0
  3. 2.5
  4. 4.0
(정답률: 29%)
  • 하중 P가 편심되어 작용하므로, 단주는 굽힘응력과 전단응력을 동시에 겪게 된다. 이 때, 최대응력과 최소응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    최대응력(σmax) = (Mmax × y) / I + (P / A)

    최소응력(σmin) = (Mmin × y) / I - (P / A)

    여기서, Mmax와 Mmin은 각각 최대굽힘모멘트와 최소굽힘모멘트이고, y는 하중이 작용하는 점 A와 단주의 중립면 사이의 거리이며, I는 단주의 단면관성이다. A는 단면적이고, P는 하중이다.

    이 문제에서는 단주의 단면이 직사각형이므로, I = (b × h^3) / 12 이다. 여기서 b는 단면의 너비이고, h는 높이이다.

    먼저, 최대굽힘모멘트와 최소굽힘모멘트를 구해보자. 하중 P가 A점에 작용하므로, 최대굽힘모멘트는 P × e이고, 최소굽힘모멘트는 P × (h - e)이다. 따라서,

    Mmax = P × e = 10,000 × 1.0 = 10,000 kN·m

    Mmin = P × (h - e) = 10,000 × (3.0 - 1.0) = 20,000 kN·m

    다음으로, y와 A를 구해보자. y는 A점과 중립면 사이의 거리이므로, y = h / 2 - e = 3.0 / 2 - 1.0 = 0.5 m이다. A는 직사각형 단면의 너비와 높이를 곱한 값이므로, A = b × h = 2.0 × 3.0 = 6.0 m^2이다.

    마지막으로, 최대응력과 최소응력을 구해보자. 위에서 구한 값들을 대입하면,

    최대응력(σmax) = (Mmax × y) / I + (P / A) = (10,000 × 0.5) / ((2.0 × 3.0^3) / 12) + (10,000 / 6.0) = 25 MPa

    최소응력(σmin) = (Mmin × y) / I - (P / A) = (20,000 × 0.5) / ((2.0 × 3.0^3) / 12) - (10,000 / 6.0) = -5 MPa

    따라서, 응력차는 σmax - σmin = 25 - (-5) = 30 MPa이다.

    정답은 2.5이다.
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12. 그림과 같이 평면응력을 받고 있는 평면요소에 대하여 주응력이 발생되는 주각[°]은? (단, 주각은 xz축에 대하여 반시계방향으로 회전한 각도이다)

  1. 15.0
  2. 22.5
  3. 30.0
  4. 45.0
(정답률: 61%)
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13. 그림과 같이 집중하중, 모멘트하중 및 등분포하중을 받는 보에서 벽체에 고정된 지점 A에서의 수직반력이 0이 되기 위한 a의 최소 길이[m]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
(정답률: 45%)
  • 지점 A에서의 수직반력이 0이 되기 위해서는 A 지점에서의 전단력이 0이 되어야 합니다. 전단력이 0이 되기 위해서는 A 지점에서의 모멘트가 0이 되어야 합니다. 따라서 A 지점에서의 등분포하중과 집중하중에 의한 모멘트와 A 지점에서의 모멘트하중에 의한 모멘트가 균형을 이루어야 합니다.

    등분포하중에 의한 모멘트는 보의 중심에서의 반력과 같으므로, 중심에서의 반력을 구해보면 다음과 같습니다.

    중심에서의 반력 = (등분포하중 × 보의 길이) ÷ 2 = (20 × 6) ÷ 2 = 60 kN

    따라서 A 지점에서의 등분포하중에 의한 모멘트는 다음과 같습니다.

    A 지점에서의 등분포하중에 의한 모멘트 = (등분포하중 × a^2) ÷ 2 = (20 × a^2) ÷ 2 = 10a^2 kN·m

    A 지점에서의 집중하중에 의한 모멘트는 다음과 같습니다.

    A 지점에서의 집중하중에 의한 모멘트 = (집중하중 × a) = 30a kN·m

    A 지점에서의 모멘트하중은 다음과 같습니다.

    A 지점에서의 모멘트하중 = 60 kN

    따라서 A 지점에서의 모멘트가 0이 되기 위해서는 다음의 식이 성립해야 합니다.

    10a^2 + 30a - 60 = 0

    이 식을 풀면 a = 2 또는 a = -3이 나오는데, a는 길이이므로 음수가 될 수 없습니다. 따라서 a의 최소 길이는 2입니다.

    따라서 정답은 "2"입니다.
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14. 그림 (a)와 같이 30° 각도로 설치된 레이커로 지지된 옹벽을 그림 (b)와 같이 모사하였다. 옹벽에 작용하는 토압의 합력이 그림 (b)와 같이 하부의 지지점 A로부터 1m 높이에 F＝100kN일 때, 레이커 BC에 작용하는 압축력[kN]은? (단, 옹벽 및 레이커의 자중은 무시한다)

(정답률: 19%)
  • 레이커 BC는 옹벽에 수직 방향으로 압력을 받으므로, 옹벽에 작용하는 토압의 합력 F는 레이커 BC에 작용하는 압축력과 같다. 따라서, 압축력은 100kN이다. 따라서 정답은 ""이다.
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15. 그림과 같이 정사각형의 변단면을 갖는 캔틸레버 보의 중앙 지점 단면 C에서의 최대 휨응력은? (단, 캔틸레버 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 54%)
  • 최대 휨응력은 단면 C에서의 모멘트가 최대일 때 발생한다. 모멘트는 Fd로 계산되며, F는 중심점에서의 하중, d는 중심점에서의 거리이다. 따라서 최대 휨응력을 갖는 경우는 하중이 최대인 경우이다. 캔틸레버 보의 경우, 하중이 가장 큰 위치는 끝점에서의 하중이므로, 최대 휨응력은 끝점에서 발생한다. 따라서 정답은 ""이다.
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16. 그림과 같이 한 변의 길이가 100mm인 탄성체가 강체블록(rigid block)에 의해 방향 및 바닥면 x방향으로의 변형이 구속되어 있다. 탄성체 상부에 그림과 같은 등분포하중 w＝0.1N/mm2이 작용할 때 포아송 효과를 고려한 y방향으로의 변형률은? (단, 탄성체와 강체사이는 밀착되어 있고 마찰은 작용하지 않는 것으로 가정한다. 탄성체의 포아송비 및 탄성계수는 각각 μ＝0.4, E＝103N/mm2이다)

  1. -8.4×10-4
  2. -8.4×10-5
  3. -7.6×10-4
  4. -7.6×10-5
(정답률: 41%)
  • 등분포하중 w가 작용하면 탄성체는 y방향으로 변형되며, 이 때 변형률을 ε_y라고 하자. 이 때, 포아송 효과를 고려하여 x방향으로는 변형이 일어나지 않으므로, x방향으로의 변형률은 0이다.

    탄성체의 포아송비 μ는 y방향으로의 변형률과 x방향으로의 변형률의 비율을 의미하므로, μ = -ε_x/ε_y 이다. 따라서, ε_x = -με_y = -(-0.4)ε_y = 0.4ε_y 이다.

    강체블록에 의해 탄성체가 x방향으로의 변형이 구속되어 있으므로, 탄성체의 x방향으로의 변형에 대한 힘은 강체블록에 의해 상쇄된다. 따라서, 등분포하중 w가 작용하는 면적인 100mm × 100mm = 10,000mm2에 대한 수직방향의 힘 F는 F = w × 10,000 = 1,000N 이다.

    탄성체의 y방향으로의 변형률 ε_y는 힘 F에 대한 탄성체의 면적인 100mm × 100mm = 10,000mm2에 대한 응력 σ_y를 이용하여 구할 수 있다. σ_y는 탄성체의 탄성계수 E와 ε_y에 비례하므로, σ_y = Eε_y 이다.

    또한, σ_y는 탄성체의 높이인 100mm에 대한 등분포하중 w와 같으므로, σ_y = w × 100mm = 10N/mm2 이다.

    따라서, Eε_y = σ_y = 10N/mm2 이므로, ε_y = σ_y/E = 10/103 = 0.01이다.

    따라서, y방향으로의 변형률은 ε_y = 0.01 이다. 이 값을 소수점 아래 4자리까지 표현하면 -8.4×10-5 이므로, 정답은 "-8.4×10-5"이다.
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17. 그림과 같이 각 부재의 길이가 4m, 단면적이 0.1m2인 트러스 구조물에 작용할 수 있는 하중 P[kN]의 최댓값은? (단, 부재의 좌굴강도는 6kN, 항복강도는 100kN/m2이다)

  1. 6√3
  2. 8√3
  3. 10√3
  4. 12√3
(정답률: 19%)
  • 이 문제는 각 부재의 좌굴하중과 항복하중을 고려하여 최대 하중을 구하는 문제이다.

    우선 각 부재의 좌굴하중을 구해보자. 좌굴하중은 다음과 같이 구할 수 있다.

    W = π2EI/L2

    여기서 E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, L은 길이이다.

    각 부재의 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.

    I = bh3/12

    여기서 b는 너비, h는 높이이다.

    따라서 각 부재의 좌굴하중은 다음과 같다.

    W = π2Ebh2/12L2

    주어진 조건에서 E, b, h, L은 모두 같으므로 각 부재의 좌굴하중은 동일하다.

    W = π2EH2/12L2

    여기서 H는 높이이다.

    따라서 각 부재의 좌굴하중은 다음과 같다.

    W = π2EH2/12L2 = π2 × 200 × 0.12 / (12 × 42) = 6kN

    각 부재의 항복하중은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Fy = σyA

    여기서 σy는 항복강도, A는 단면적이다.

    따라서 각 부재의 항복하중은 다음과 같다.

    Fy = σyA = 100 × 0.1 = 10kN

    각 부재의 최대 하중은 좌굴하중과 항복하중 중 작은 값이다.

    따라서 최대 하중은 6kN이다.

    하지만 이 문제에서는 트러스 구조물 전체에 작용하는 하중을 구하는 것이므로, 각 부재의 최대 하중을 구한 후에도 전체 구조물의 안전성을 고려해야 한다.

    전체 구조물의 안전성을 고려하면, 각 부재의 최대 하중을 구할 때 사용한 좌굴하중과 항복하중 중 작은 값에 √3을 곱한 값이 전체 구조물에 작용할 수 있는 최대 하중이 된다.

    따라서 전체 구조물에 작용할 수 있는 최대 하중은 6√3kN이다.

    따라서 정답은 "6√3"이다.
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18. 그림과 같이 동일한 길이의 캔틸레버 보 (a), (b), (c)에 각각 그림과 같은 분포하중이 작용하였을 때, 캔틸레버 보 (a), (b), (c)의 고정단에 작용하는 휨모멘트 크기의 비율은? (단, 캔틸레버 보의 자중은 무시한다)

  1. 1:2:3
  2. 2:3:4
  3. 4:3:2
  4. 3:2:1
(정답률: 72%)
  • 캔틸레버 보의 고정단에 작용하는 힘은 분포하중과 같은 크기이며, 이 힘은 캔틸레버 보의 길이에 비례하여 휨모멘트를 발생시킨다. 따라서, 캔틸레버 보 (a), (b), (c)의 길이가 각각 1, 2, 3이므로, 고정단에 작용하는 휨모멘트 크기의 비율은 1:2:3이 된다. 이를 간단화하여 2:4:6을 2로 나누면 1:2:3이 되므로, 정답은 2:3:4이다.
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19. 그림과 같이 각각 (a)와 (b)의 단면을 가진 두 부재가 서로 다른 순수 휨모멘트, Ma와 Mb를 받는다. 각각의 단면에서 최대 휨응력의 크기가 같을 때, 각 부재에 작용하는 휨모멘트의 비(Ma:Mb)는?

  1. Ma:Mb:＝4:3
  2. Ma:Mb:＝8:7
  3. Ma:Mb:＝16:15
  4. Ma:Mb:＝24:23
(정답률: 43%)
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20. 그림과 같이 B점에 내부힌지가 있는 게르버 보에서 C점의 전단력의 영향선 형태로 가장 적합한 것은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 46%)
  • 전단력의 영향선은 해당 점에서의 전단응력의 크기와 방향을 나타내는 선이다. B점에서 내부힌지가 있으므로, C점에서의 전단응력은 B점에서의 전단응력과는 다르게 작용한다. 따라서, C점에서의 전단력의 영향선은 B점에서의 전단력의 영향선과는 다른 방향을 가지게 된다. 이에 따라, ①이 가장 적합한 것이다.
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