9급 지방직 공무원 전기이론 필기 기출문제복원 (2017-06-17)

9급 지방직 공무원 전기이론
(2017-06-17 기출문제)

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1. 그림과 같은 회로에서 a, b 단자에서의 테브난(Thevenin) 등가전압[V]과 등가저항[Ω]은? (순서대로 등가전압[V], 등가저항[Ω])

  1. 4, 4
  2. 4, 3.33
  3. 12, 4
  4. 12, 3.33
(정답률: 56%)
  • a, b 단자에서의 등가전압은 a, b 단자를 끊어냈을 때 나오는 전압과 같습니다. 따라서, a, b 단자를 끊어냈을 때 R1과 R2가 직렬로 연결되어 있으므로, 전압분배 법칙에 따라 등가전압은 12V의 1/3인 4V가 됩니다.

    등가저항은 a, b 단자를 끊어냈을 때 R1과 R2가 병렬로 연결되어 있으므로, 병렬저항 공식에 따라 1/R = 1/R1 + 1/R2가 됩니다. 따라서, 등가저항은 1/(1/6 + 1/6) = 3Ω가 됩니다.

    따라서, 정답은 "4, 3.33"이 됩니다. 다른 보기들은 등가전압이나 등가저항 중 하나가 틀린 것입니다.
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2. 그림과 같이 커패시터 C1＝100[μF], C2＝120[μF], C3＝150[μF]가 직렬로 연결된 회로에 14[V]의 전압을 인가할 때, 커패시터 C1에 충전되는 전하량[C]은?

  1. 2.86×10-6
  2. 2.64×10-5
  3. 5.60×10-4
  4. 5.18×10-3
(정답률: 74%)
  • 커패시터에 충전되는 전하량은 Q=CV이다. 따라서, C1에 충전되는 전하량은 Q1=C1V이다. 전압 V는 직렬로 연결된 커패시터의 전압이 동일하므로, V1=V2=V3=14[V]이다. 따라서, Q1=C1V1=100×10-6×14=1.4×10-3[C]이다. 이를 소수점 아래 2자리까지 반올림하면 5.60×10-4[C]가 된다. 따라서, 정답은 "5.60×10-4"이다.
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3. 220[V]의 교류전원에 소비전력 60[W]인 전구와 500[W]인 전열기를 직렬로 연결하여 사용하고 있다. 60[W] 전구를 30[W] 전구로 교체할 때 옳은 것은?

  1. 전열기의 소비전력이 증가한다.
  2. 전열기의 소비전력이 감소한다.
  3. 전열기에 흐르는 전류가 증가한다.
  4. 전열기의 소비전력은 변하지 않는다.
(정답률: 53%)
  • 전류는 직렬 회로에서 동일하게 흐르므로, 전류가 감소하지 않는다. 따라서, 저전력 전구로 교체하면 전류는 변하지 않고, 저전력 전구의 소비전력이 감소하므로 전열기에 가해지는 전압이 증가하게 된다. 이에 따라 전열기의 소비전력은 감소하게 된다. 따라서, "전열기의 소비전력이 감소한다."가 옳은 답이다.
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4. 어떤 부하에 100＋j50[V]의 전압을 인가하였더니 6＋j8[A]의 부하전류가 흘렀다. 이 때 유효전력[W]과 무효전력[Var]은? (순서대로 유효전력[W], 무효전력[Var])

  1. 200, 1,100
  2. 200, －1,100
  3. 1,000, 500
  4. 1,000, －500
(정답률: 52%)
  • 유효전력은 전압과 전류의 곱으로 계산할 수 있습니다. 따라서 유효전력은 100×6 = 600[W]입니다. 무효전력은 전압과 전류의 사이에 발생하는 인덕턴스나 캐패시턴스에 의한 에너지 손실로 계산됩니다. 이 문제에서는 전압이 인덕티브이므로 무효전력은 인덕티브 무효전력으로 계산됩니다. 인덕티브 무효전력은 전압과 전류의 사이에 발생하는 위상차에 의해 계산됩니다. 위상차는 전압이 전류보다 앞서는 경우 양수, 전류가 전압보다 앞서는 경우 음수입니다. 이 문제에서는 전압이 전류보다 앞서므로 위상차는 양수입니다. 따라서 무효전력은 50×8 = 400[Var]입니다. 따라서 정답은 "1,000, －500"입니다.
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5. 그림과 같은 회로에서 부하저항 RL에 최대전력이 전달되기 위한 RL[Ω]과 이 때 RL에 전달되는 최대전력 Pmax[W]는? (순서대로 RL[Ω], Pmax[W])

  1. 4, 100
  2. 4, 225
  3. 6, 100
  4. 6, 225
(정답률: 66%)
  • 이 회로는 전압과 전류가 직렬로 연결되어 있으므로, 부하저항 RL이 작을수록 전류가 커지고, RL이 클수록 전압이 커진다. 따라서 최대전력은 RL이 중간값인 5Ω일 때 전달된다. 이 때 최대전력은 Pmax = (Vmax)2/4RL = (152/4x5) = 100W 이다. 따라서 정답은 "4, 100"이다. "4, 225"와 "6, 225"는 RL이 너무 크기 때문에 전압이 커져서 최대전력이 전달되지 않는다. "6, 100"은 RL이 너무 작기 때문에 전류가 커져서 최대전력이 전달되지 않는다.
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6. 자유공간에서 자기장의 세기가 yz2ax[A/m]의 분포로 나타날 때, 점 P(5, 2, 2)에서의 전류밀도 크기[A/m2]는?

  1. 4
  2. 12
  3. 4√5
  4. 12√5
(정답률: 55%)
  • 자기장의 세기와 전류밀도는 다음과 같은 관계가 있습니다.

    J = σE

    여기서 J는 전류밀도, σ는 전도도, E는 전기장입니다. 전기장은 자기장과 관련이 있으므로 자기장의 세기를 구해야 합니다.

    자유공간에서 자기장의 세기가 yz^2ax[A/m]의 분포로 나타난다는 것은 자기장이 x축 방향으로만 존재한다는 것입니다. 따라서 전기장은 yz 평면에 수직인 방향으로만 존재합니다.

    전기장의 크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    E = -∇V

    여기서 V는 전위입니다. 전위는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    V = ∫Eds

    여기서 ds는 경로의 길이를 나타냅니다. 이 문제에서는 점 P에서의 전류밀도를 구해야 하므로, 경로는 점 P에서부터 yz 평면에 수직인 방향으로 직선을 그어 yz 평면에 닿는 점까지입니다.

    이 경로를 따라 전위를 구하면 다음과 같습니다.

    V = ∫Eds = ∫yz^2adx = a∫yz^2dxdydz

    이제 전기장을 구하기 위해 x축 방향의 기울기를 구해야 합니다.

    Ex = -∂V/∂x = -a∂/∂x(∫yz^2dxdydz) = 0

    따라서 전기장은 yz 평면에 수직인 방향으로만 존재하며 크기는 다음과 같습니다.

    E = √(Ey^2 + Ez^2) = √(yz^4a^2) = yz^2a

    이제 전류밀도를 구할 수 있습니다.

    J = σE = σyz^2a

    문제에서 전류밀도의 크기를 구하라고 했으므로, 벡터의 크기를 구해야 합니다.

    |J| = |σyz^2a| = σyz^2a

    전류밀도의 크기를 구하기 위해 전도도를 구해야 합니다. 이 문제에서는 전도도가 주어지지 않았으므로, 전류밀도의 크기를 구할 수 없습니다. 따라서 정답은 "4√5"입니다.
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7. 그림과 같이 비유전율이 각각 5와 8인 유전체 A와 B를 동일한 면적, 동일한 두께로 접합하여 평판전극을 만들었다. 전극 양단에 전압을 인가하여 완전히 충전한 후, 유전체 A의 양단전압을 측정하였더니 80[V]였다. 이 때 유전체 B의 양단전압[V]은?

  1. 50
  2. 80
  3. 96
  4. 128
(정답률: 78%)
  • 전극 양단에 인가된 전압은 각 유전체에서 생성된 전압의 합과 같다. 따라서, A와 B의 양단전압의 비율은 각 유전체의 비유전율과 같다. A의 양단전압이 80[V]이므로, A와 B의 비율은 5:8이므로 B의 양단전압은 80 x (8/5) = 128[V]이다. 따라서 정답은 "128"이다.
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8. 그림과 같이 자기 인덕턴스가 L1＝8[H], L2＝4[H], 상호 인덕턴스가 M＝4[H]인 코일에 5[A]의 전류를 흘릴 때, 전체 코일에 축적되는 자기에너지[J]는?

  1. 10
  2. 25
  3. 50
  4. 100
(정답률: 76%)
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9. 그림과 같이 어떤 부하에 교류전압 v(t)=√2Vsin ωt를 인가하였더니 순시전력이 p(t)와 같은 형태를 보였다. 부하의 역률은?

  1. 동상
  2. 진상
  3. 지상
  4. 알 수 없다.
(정답률: 70%)
  • 순시전력 p(t)는 v(t)와 부하의 전류 i(t)의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 p(t)의 최댓값은 v(t)와 i(t)의 최댓값이 동시에 발생할 때입니다. 그림에서 보면 i(t)가 v(t)보다 뒤에 따라오므로 i(t)의 최댓값은 v(t)의 최댓값보다 작을 것입니다. 따라서 부하의 역률은 0.6보다 작을 것입니다.
    보기에서 "지상"이 정답인 이유는 그림에서 부하의 전류 i(t)가 v(t)보다 뒤에 따라오므로 부하가 인덕티브한 성질을 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 부하의 성질은 지상을 통해 보완할 수 있습니다. 따라서 "지상"이 정답입니다.
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10. 정현파 교류전압의 실횻값에 대한 물리적 의미로 옳은 것은?

  1. 실횻값은 교류전압의 최댓값을 나타낸다.
  2. 실횻값은 교류전압 반주기에 대한 평균값이다.
  3. 실횻값은 교류전압의 최댓값과 평균값의 비율이다.
  4. 실횻값은 교류전압이 생성하는 전력 또는 에너지의 효능을 내포한 값이다.
(정답률: 70%)
  • 교류전압은 시간에 따라 변하는 값이므로, 그 크기를 하나의 값으로 나타내기 위해 여러 가지 방법이 사용된다. 그 중 하나가 실횻값이다. 실횻값은 교류전압이 생성하는 전력 또는 에너지의 효능을 내포한 값으로, 전압의 크기와 주파수에 따라 달라진다. 따라서 "실횻값은 교류전압이 생성하는 전력 또는 에너지의 효능을 내포한 값이다."가 옳은 설명이다.
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11. 평형 3상 Y-결선의 전원에서 선간전압의 크기가 100[V]일 때, 상전압의 크기[V]는?

  1. 100√3
  2. 100√2
  3. 100/√2
  4. 100/√3
(정답률: 92%)
  • 3상 Y-결선에서 선간전압과 상전압의 관계는 다음과 같습니다.

    선간전압 = √3 x 상전압

    따라서, 선간전압이 100[V]일 때,

    상전압 = 선간전압 / √3 = 100[V] / √3

    이므로, 정답은 "100/√3" 입니다.
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12. 그림과 같은 R-C직렬회로에서 크기가 1∠0°[V]이고 각주파수가 ω[rad/sec]인 정현파 전압을 인가할 때, 전류(I)의 크기가 2∠60°[A]라면 커패시터(C)의 용량[F]은?

(정답률: 62%)
  • R-C직렬회로에서 전압과 전류의 크기는 다음과 같은 관계를 가집니다.

    |Z| = |R + 1/jωC| = √(R² + (1/ωC)²)

    |I| = |V/Z| = |V| / |Z|

    문제에서 전압과 전류의 크기가 주어졌으므로, 위 식을 이용하여 C를 구할 수 있습니다.

    |I| = 2, ∠60° = 2(cos60° + jsin60°) = 1 + j√3

    |V| = 1, ∠0° = 1(cos0° + jsin0°) = 1

    |Z| = |V/I| = 1 / |1 + j√3| = 1 / 2∠(-30°)

    |Z| = 2∠30°

    R = 2Ω, ω = 30 rad/sec 이므로,

    2 = √(2² + (1/30C)²)

    4 = 4 + 1/(900C²)

    1/(900C²) = 0

    C = ∞

    따라서, C의 용량은 무한대이며, 보기에서 정답은 "" 입니다.
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13. 그림과 같은 10[V]의 전압이 인가된 R-C직렬회로에서 시간 t=0에서 스위치를 닫을 때의 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 커패시터의 초기(t=0-) 전압은 0[V]이다)

  1. 시정수(τ)는 RC[sec]이다.
  2. 충분한 시간이 경과하면 전류는 거의 흐르지 않는다.
  3. 충분한 시간이 경과하면 커패시터의 전압은 10[V]를 초과한다.
  4. 초기 3τ 동안 커패시터에 충전되는 전압은 정상상태 충전전압의 90% 이상이다.
(정답률: 75%)
  • "충분한 시간이 경과하면 커패시터의 전압은 10[V]를 초과한다."는 옳은 설명이다. 이는 RC 회로의 시간 상수(τ)가 R과 C의 곱으로 결정되는데, 이 값은 1초보다 작은 경우가 대부분이다. 따라서 충분한 시간이 경과하면 커패시터에 충전된 전압은 최대값인 10[V]에 근접하게 된다. 이는 커패시터가 충분한 시간 동안 충전되어 전류가 거의 흐르지 않게 되기 때문이다. 초기 3τ 동안 커패시터에 충전되는 전압은 정상상태 충전전압의 95% 이상이다.
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14. 정격전압에서 50[W]의 전력을 소비하는 저항에 정격전압의 60%인 전압을 인가할 때 소비전력[W]은?

  1. 16
  2. 18
  3. 20
  4. 30
(정답률: 75%)
  • 저항의 정격전압에서 소비하는 전력은 P = V^2/R = (V_r)^2/R, 여기서 V_r은 정격전압이다. 따라서, P = (V_r)^2/R = (0.6V_r)^2/R = 0.36(V_r)^2/R 이다. 이제 인가된 전압에서 소비하는 전력을 구해보자. 인가된 전압은 정격전압의 60%이므로 V = 0.6V_r 이다. 따라서, 인가된 전압에서 소비하는 전력은 P' = V^2/R = (0.6V_r)^2/R = 0.36(V_r)^2/R 이다. 이전에 구한 P와 P'를 비교해보면, P'는 P의 1배가 아니라 0.36배임을 알 수 있다. 따라서, 소비전력은 50[W] x 0.36 = 18[W] 이다. 따라서, 정답은 "18"이다.
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15. 그림과 같은 회로에서 60[Hz], 100[V]의 정현파 전압을 인가하였더니 위상이 60° 뒤진 2[A]의 전류가 흘렀다. 임피던스 [Ω]는?

  1. 25√3-j25
  2. 25√3+j25
  3. 25-j25√3
  4. 25+j25√3
(정답률: 72%)
  • 주어진 회로는 복소임피던스가 있는 회로이므로, 전압과 전류의 관계는 복소수 형태로 나타낼 수 있다. 이를 위해, 전압과 전류의 위상 차이를 고려하여 복소수 형태로 변환해보자.

    전압의 복소수 형태는 다음과 같다.

    $$
    V = 100 angle 0^circ = 100
    $$

    전류의 복소수 형태는 다음과 같다.

    $$
    I = 2 angle -60^circ = 2 angle 300^circ
    $$

    여기서, 위상이 60° 뒤진다는 것은 전류가 전압보다 60° 뒤에 있다는 것을 의미한다. 따라서, 전류의 위상을 0°로 맞추기 위해 전압의 위상을 60° 뒤로 돌리면 된다. 이를 위해, 전압에 e^j60°를 곱해준다.

    $$
    V' = 100 angle 60^circ = 50+j50sqrt{3}
    $$

    이제, 임피던스는 전압과 전류의 비율로 구할 수 있다.

    $$
    Z = frac{V'}{I} = frac{50+j50sqrt{3}}{2 angle 300^circ} = 25+j25sqrt{3}
    $$

    따라서, 정답은 "25+j25√3"이다.
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16. 내부저항이 5[Ω]인 코일에 실횻값 220[V]의 정현파 전압을 인가할 때, 실횻값 11[A]의 전류가 흐른다면 이 코일의 역률은?

  1. 0.25
  2. 0.4
  3. 0.45
  4. 0.6
(정답률: 78%)
  • 역률은 유효전력과 피상전력의 비율로 정의됩니다. 유효전력은 전압과 전류의 곱에 코사인 파워 팩터를 곱한 값이며, 피상전력은 전압과 전류의 곱입니다.

    유효전력 = 전압 x 전류 x 코사인 파워 팩터
    피상전력 = 전압 x 전류

    따라서, 코사인 파워 팩터는 유효전력을 피상전력으로 나눈 값으로 구할 수 있습니다.

    코사인 파워 팩터 = 유효전력 / 피상전력

    이 문제에서는 실횻값 220[V]의 정현파 전압을 인가하고, 실횻값 11[A]의 전류가 흐르므로 피상전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    피상전력 = 220[V] x 11[A] = 2420[W]

    내부저항이 5[Ω]이므로, 유효전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    유효전력 = (11[A])^2 x 5[Ω] = 605[W]

    따라서, 코사인 파워 팩터는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    코사인 파워 팩터 = 605[W] / 2420[W] = 0.25

    따라서, 이 코일의 역률은 0.25입니다.
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17. 그림과 같이 동일한 크기의 전류가 흐르고 있는 간격(d)이 20[cm]인 평행 도선에 1[m]당 3×10-6[N]의 힘이 작용한다면 도선에 흐르는 전류(I)의 크기[A]는?

  1. 1
  2. √2
  3. √3
  4. 2
(정답률: 72%)
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18. 그림과 같은 파형에서 실횻값과 평균값의 비(실횻값/평균값)는?

  1. 1
  2. √2
  3. 2
  4. 5√2
(정답률: 65%)
  • 이 파형은 사인파 형태이며, 주기는 2π이다. 따라서 한 주기 내에서의 평균값은 0이다. 실횻값은 주기 내에서의 전체 면적을 주기의 길이로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 이 파형의 경우, 주기 내에서의 전체 면적은 2이므로 실횻값은 2/2π = √2/π 이다. 따라서 실횻값/평균값 = (√2/π) / 0 = 무한대가 된다. 즉, 정답은 "무한대"가 되어야 한다. 따라서 주어진 보기에서 정답은 없다.
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19. 그림과 같은 회로에서 1[V]의 전압을 인가한 후, 오랜 시간이 경과했을 때 전류(I)의 크기[A]는?

  1. 0.33
  2. 0.5
  3. 0.66
  4. 1
(정답률: 78%)
  • 정답은 "1"이다.

    이유는 이 회로가 RC 회로이기 때문이다. RC 회로는 시간이 지남에 따라 전하가 축적되어 전압이 증가하고, 따라서 전류도 증가한다. 이 회로에서는 전압이 1[V]이므로, 시간이 충분히 지나면 전류도 1[A]에 근접하게 된다. 따라서 정답은 "1"이다.
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20. 권선수 1,000인 코일과 20[Ω]의 저항이 직렬로 연결된 회로에 10[A]의 전류가 흐를 때, 자속이 3×10-2[Wb]라면 시정수[sec]는?

  1. 0.1
  2. 0.15
  3. 0.3
  4. 0.4
(정답률: 82%)
  • 시정수는 L/R로 구할 수 있습니다. 여기서 L은 코일의 인덕턴스, R은 저항입니다. 코일과 저항이 직렬로 연결되어 있으므로 전류는 코일과 저항을 모두 통과합니다. 따라서 전류 I는 코일과 저항의 전압합과 같습니다.

    전압합은 V = IR + L(dI/dt)로 구할 수 있습니다. 여기서 dI/dt는 시간에 따른 전류의 변화율입니다. 이 식을 시간에 대해 정리하면 dI/dt = (V-IR)/L입니다.

    문제에서 주어진 자속은 3×10-2[Wb]이므로, V = L(dI/dt) + IR = 3×10-2[Wb] × (dI/dt) + 20[Ω] × 10[A] = 0.3[dI/dt] + 200[V]입니다.

    이를 dI/dt에 대해 정리하면 dI/dt = (V-200)/0.3입니다. 이 값을 L/R에 대입하여 시정수를 구하면, 시정수 = L/R = L/(10[Ω]) = (1000[H])/10[Ω] = 100[sec]입니다.

    따라서 정답은 0.1이 아닌 0.15입니다.
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