수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2006-11-16)

수능(물리I) 2006-11-16 필기 기출문제 해설

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수능(물리I)
(2006-11-16 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 영희가 날린 종이비행기가 지면에 도달할 때까지 운동한 경로를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 역학적 에너지 보존과 일-에너지 정리를 적용하는 문제입니다.
    중력은 항상 지구 중심 방향(아래쪽)으로 작용하며, 종이비행기가 아래로 내려오는 동안 중력 방향으로 변위가 발생하므로 중력이 양(+)의 일을 합니다.

    오답 노트

    종이비행기에 중력이 작용하지 않는다: 모든 질량을 가진 물체에는 항상 중력이 작용합니다.
    위치 에너지는 증가한다: 높이가 낮아지므로 위치 에너지는 감소합니다.
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1

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2. 그림 (가)와 (나)는 마찰이 없는 경사면에서 전동기 A, B가 질량 m 인 물체를 각각 당길 때 물체가 일정한 속력 v로 운동하는 것을 나타낸 것이다. 각 경사면이 수평면과 이루는 각은 θ, 2θ 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 전동기는 경사면에 고정되어 있으며, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 일정한 속력으로 운동하므로 알짜힘은 0입니다. 따라서 전동기가 당기는 힘은 중력의 경사면 성분과 크기가 같아야 합니다.
    ㄱ. 중력의 크기는 질량과 중력가속도의 곱인 $mg$로, 경사각과 관계없이 일정합니다.
    ㄴ. 전동기가 당기는 힘 $F$는 $F = mg \sin \theta$입니다. $\sin \theta < \sin 2\theta$이므로 A가 당기는 힘이 B보다 작습니다.
    ㄷ. 일률 $P$는 힘과 속력의 곱인 $P = Fv$입니다. $F_B > F_A$이고 속력 $v$는 동일하므로 B의 일률이 더 큽니다.
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3. 다음은 마찰이 있는 경사면에서 물체의 운동에 대한 실험과정과 결과이다.

첫 타점 후 5타점까지 A, B의 운동에 대해 옳게 말한 사람을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 민수
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 시간 기록계의 타점 간격이 갈수록 넓어지므로 두 물체 모두 가속도 운동을 합니다. 타점 간격이 B가 A보다 훨씬 넓으므로 B의 속력이 더 빠르고 가속도가 더 큽니다.
    철수: 타점 간격이 B가 더 넓으므로 평균 속력은 A가 B보다 작습니다. (옳음)
    민수: 가속도 $a = \frac{F}{m}$이고, 실험 결과 B의 가속도가 더 큽니다. 마찰이 있는 경사면에서 알짜힘 $F = mg\sin\theta - f$이며, B의 질량이 2배 더 크므로 알짜힘의 크기 또한 A보다 B가 더 큽니다. 따라서 알짜힘의 크기는 A가 B보다 작습니다. (옳음)

    오답 노트

    영희: 타점 간격의 증가율을 보면 B의 가속도가 더 크므로 A가 B보다 크다는 설명은 틀렸습니다.
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4. 그림은 마찰이 없는 수평면 위의 일직선 상에서 물체 A, B가 오른쪽으로 v 의 일정한 속력으로 운동하고, 물체 C가 왼쪽으로 2v 의 일정한 속력으로 운동하고 있는 것을 나타낸 것이다. A, B, C의 질량은 각각 2m, m, m이고, A와 C는 B로부터 각각 L만큼 떨어져 있다. 각 충돌에서 충돌한 물체들은 한 덩어리가 된다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙을 이용하여 충돌 후의 속도와 위치를 계산합니다.
    B와 C의 충돌: 운동량 보존 법칙에 의해 $(m \times v) + (m \times -2v) = (m+m) \times V_{BC}$
    ① [기본 공식] $V_{BC} = \frac{mv - 2mv}{2m}$
    ② [최종 결과] $V_{BC} = -\frac{1}{2}v$
    따라서 B와 C의 충돌 직후 속력은 $-\frac{1}{2}v$라는 설명은 옳습니다.
    A와 (B+C)의 충돌: $(2m \times v) + (2m \times -\frac{1}{2}v) = (2m+2m) \times V_{all}$
    ① [기본 공식] $V_{all} = \frac{2mv - mv}{4m}$
    ② [최종 결과] $V_{all} = \frac{1}{4}v$
    속도가 0이 아니므로 정지한다는 설명은 틀렸습니다.
    충돌 위치: B와 C는 상대 속도 $3v$로 접근하여 $L$ 거리의 절반인 $0.5L$ 지점에서 만납니다. 이때 시간은 $t = \frac{L}{3v}$이며, A는 $v \times \frac{L}{3v} = \frac{1}{3}L$만큼 이동하여 $x = \frac{1}{3}L$에 있습니다. 이후 (B+C)가 $-\frac{1}{2}v$로 A에게 다가오며 상대 속도 $1.5v$로 접근하여 $x=L$ 위치에서 충돌하게 됩니다. 따라서 $x=L$ 위치에서 충돌한다는 설명은 옳습니다.
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5. 그림 (가)와 같이 직선 도로에서 자동차 A, B가 거리 x만큼 떨어져 일직선으로 운동한다. A는 17 m/s의 속력으로 등속도 운동한다. 그림 (나)는 A와 B 사이의 거리 x를 시간 t에 따라 나타낸 것이다.

지면에 대한 B의 운동에 대하여 설명한 것으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 상대 거리 $x$의 변화율은 두 자동차의 상대 속도를 의미합니다. $v_B - v_A = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 관계를 이용합니다.
    20초일 때 $x-t$ 그래프의 기울기가 0입니다. 이는 상대 속도가 0임을 의미하며, $v_B = v_A = 17\text{m/s}$로 일정하므로 가속도는 0입니다. 따라서 20초일 때 가속도는 0이라는 설명은 옳습니다.

    오답 노트

    0초에서 10초 사이: 상대 속도는 $\frac{250-50}{10} = 20\text{m/s}$입니다. $v_B - 17 = 20$이므로 $v_B = 37\text{m/s}$입니다.
    30초에서 40초 사이: 상대 속도는 $\frac{100-250}{10} = -15\text{m/s}$입니다. $v_B - 17 = -15$이므로 $v_B = 2\text{m/s}$입니다. 이 기간 동안 B가 움직인 거리는 $\frac{v_{B(30s)} + v_{B(40s)}}{2} \times 10$이며, $v_{B(30s)}$는 20초~30초 구간의 $17\text{m/s}$와 같으므로 $\frac{17+2}{2} \times 10 = 95\text{m}$입니다.
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6. 그림 (가)는 수평면 위에서 물체 A와 B가 실로 연결된 채 수평면과 나란한 방향으로 10N의 힘을 받아 일정한 속력으로 운동하는 것을 나타낸 것이다. A와 수평면 사이, B와 수평면 사이의 운동마찰계수는 서로 같다. 그림 (나)는 (가)와 재질이 다른 수평면 위에서 A가 도르래 아래의 B와 실로 연결된 채 일정한 속력으로 운동하는 것을 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 2kg, 1kg이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 중력가속도는 10m/s2 이며, 실의 질량, 실과 도르래의 마찰 및 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 일정한 속력으로 운동하면 알짜힘은 0입니다. 운동마찰력은 수직항력(질량 $\times$ 중력가속도)에 비례합니다.
    (가)에서 두 물체가 함께 등속 운동하므로 전체 마찰력의 합은 외력 $10\text{N}$과 같습니다. 마찰계수가 같을 때 마찰력은 질량에 비례하므로, 질량이 더 큰 A에 작용하는 운동마찰력이 B보다 큽니다.

    오답 노트

    A에 작용하는 운동마찰력: (가)에서는 전체 $10\text{N}$ 중 질량비 $2:1$에 따라 $\frac{2}{3} \times 10\text{N}$이 작용하고, (나)에서는 A가 등속 운동하므로 B의 중력($1\text{kg} \times 10\text{m/s}^2 = 10\text{N}$)과 마찰력의 합이 0이 되어야 하므로 마찰력은 $10\text{N}$입니다. 따라서 (가)보다 (나)에서 더 큽니다.
    B가 A를 당기는 힘: (가)에서는 A의 마찰력 $\frac{20}{3}\text{N}$과 같고, (나)에서는 A의 마찰력 $10\text{N}$과 같으므로 서로 다릅니다.
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7. 그림은 무한히 긴 두 직선 도선 A, B가 x축에 수직으로 xy 평면에 서로 평행하게 놓여 있는 것을 나타낸 것이다. A, B에는 각각 Io, 3Io의 전류가 흐르며 x축 위의 점 P에서 자기장의 세기는 0이다.

A를 고정시키고 B를 +x방향으로 8m 이동시켜 정지시켰을 때, 자기장의 세기가 0이 되는 x축 위의 점과 P 사이의 거리는? [3점]

  1. 1m
  2. 2m
  3. 3m
  4. 4m
  5. 5m
(정답률: 알수없음)
  • 무한 직선 도선에 의한 자기장의 세기는 전류의 세기에 비례하고 거리로 반비례합니다. 두 도선의 전류 방향이 같으므로, 자기장이 0이 되는 지점은 두 도선 사이에서 각 도선이 만드는 자기장의 세기가 같고 방향이 반대인 지점입니다.
    ① [기본 공식]
    $$\frac{I_A}{r_A} = \frac{I_B}{r_B}$$
    ② [숫자 대입]
    처음 상태에서 P의 위치를 구하면 $\frac{I_0}{r_A} = \frac{3I_0}{r_B}$이며, $r_A + r_B = L$ (도선 간 거리)입니다. 이를 통해 $r_A = \frac{1}{4}L, r_B = \frac{3}{4}L$ 임을 알 수 있습니다.
    B가 $+x$ 방향으로 $8\text{m}$이동하면 새로운 거리 $L' = L + 8$이 됩니다. 새로운 평형점 P'의 위치는 $\frac{I_0}{r'_A} = \frac{3I_0}{r'_B}$이므로 $r'_A = \frac{1}{4}(L + 8)$ 입니다.
    P와 P' 사이의 거리 $\Delta r = r'_A - r_A = \frac{1}{4}(L + 8) - \frac{1}{4}L = \frac{8}{4}$
    ③ [최종 결과]
    $$\Delta r = 2\text{m}$$
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8. 그림 (가)는 세기가 일정한 빛이 편광판 A, B를 수직으로 통과하는 모습과 통과한 빛의 세기를 그래프로 나타낸 것이다. 그림 (나)는 세기가 일정한 편광되지 않은 빛이 유리면에서 반사된 후 편광판 C를 수직으로 통과하는 모습과 통과한 빛의 세기를 그래프로 나타낸 것이다. A는 고정되어 있고 B와 C는 빛의 진행 방향을 축으로 하여 회전시켰다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 편광판을 통과한 빛은 특정 방향으로만 진동하는 편광이 되며, 반사된 빛 또한 특정 조건에서 편광 특성을 가집니다.
    ㄱ. 편광판 A를 통과한 빛은 A의 투과축 방향으로 진동하는 편광된 빛이 됩니다.
    ㄴ. 말루스의 법칙에 의해 빛의 세기가 0이 되는 지점은 두 편광판의 투과축이 수직($90^{\circ}$)일 때이며, 최대가 되는 지점은 평행($0^{\circ}, 180^{\circ}$)일 때입니다. 그래프에서 a와 b는 모두 세기가 0인 지점이므로, 두 지점 사이의 각도 차이는 $180^{\circ}$가 됩니다.
    ㄷ. 유리면에서 반사된 빛의 세기가 편광판 C의 회전각에 따라 변하는 사인 곡선을 그리므로, 반사된 빛은 이미 특정 방향으로 진동하는 편광된 빛임을 알 수 있습니다.
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9. 그림 (가)는 세슘으로 만들어진 음극판에 단색광을 비추며 광전류를 측정하는 장치를 나타낸 것이다. 그림 (나)는 음극판에 도달하는 단색광 a, b, c, d의 세기와 진동수를 각각 나타낸 것이다.

(가)에서 음극판의 한계진동수가 일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 각 단색광은 음극판의 같은 넓이를 비추고, 방출된 광전자는 모두 양극에 도달한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 광전효과에서 광전자가 방출되려면 빛의 진동수가 한계 진동수 $f_0$보다 커야 하며, 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 진동수에, 광전류의 세기는 빛의 세기에 비례합니다.
    ㄱ. 단색광 a의 진동수는 $0.5f_0$로 한계 진동수보다 작으므로 광전자가 방출되지 않습니다. 따라서 광자 1개의 에너지는 일함수보다 작습니다.
    ㄴ. 단색광 b와 c는 모두 진동수가 $1.5f_0$로 한계 진동수보다 커서 광전자가 방출됩니다. 이때 b의 세기가 c의 세기보다 크므로, 방출되는 광전자의 수가 더 많아 광전류의 세기는 b를 비출 때가 더 큽니다.
    ㄷ. 광전자의 최대 운동 에너지는 진동수에 비례합니다. 단색광 c의 진동수는 $1.5f_0$이고 d의 진동수는 $2f_0$이므로, d를 비출 때의 최대 운동 에너지가 더 큽니다.
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10. 다음은 전압, 저항, 전류의 관계를 알아보기 위한 실험 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 회로도에서 P는 전류계, Q는 전압계입니다. 옴의 법칙 $V = IR$에 따라 전압, 전류, 저항의 관계를 분석합니다.
    ㄱ. (나) 과정은 저항을 일정하게 두고 전압을 높이는 것이므로, 전류 $I = \frac{V}{R}$에 의해 전류계 P의 측정값은 증가합니다.
    ㄴ. (나) 과정에서 전압계 Q는 전원 장치의 전압을 측정하므로, 전압을 증가시키면 Q의 측정값도 증가합니다.
    ㄷ. (다) 과정은 전압을 일정하게 두고 저항을 높이는 것이므로, 전류 $I = \frac{V}{R}$에 의해 전류가 감소하며, 전압계 Q가 저항과 병렬로 연결되어 있다면 저항값 변화에 따라 측정되는 전압이 감소하게 됩니다.
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11. 그림과 같이 파장이 다른 두 빛 a, b가 서로 평행하게 공기에서 프리즘으로 입사한다. 입사된 두 빛은 서로 다른 각 θ1, θ2로 굴절되어 프리즘과 공기의 경계면에서 전반사된 후 프리즘에서 나온다. θ1은 θ2보다 크다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 프리즘은 재질이 유리이고 종이면에 놓여 있으며 a, b의 경로는 종이면에 평행하다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 굴절률과 빛의 속도, 임계각의 관계를 분석합니다.
    그림에서 빛 a가 b보다 더 많이 굴절되어 굴절각 $\theta_1$이 $\theta_2$보다 큽니다. 이는 빛 a의 굴절률이 b보다 작음을 의미합니다.

    오답 노트

    프리즘 내 속력: 굴절률이 작은 a의 속력이 b보다 더 빠릅니다.
    임계각 비교: 임계각 $\sin c = \frac{1}{n}$이므로, 굴절률 $n$이 작은 a의 임계각이 b보다 더 큽니다.
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12. 어떤 금속에 진동수가 f1인 빛을 비추었더니 광전자가 방출되었다. 이때 방출된 광전자 중 최대 운동에너지를 갖는 광전자의 운동에너지는 0.5hf1이고 물질파 파장은 λ1이었다. 이 금속에 진동수가 2.5f1인 빛을 비추었을 때 방출되는 광전자 중 최대 운동에너지를 갖는 광전자의 물질파 파장을 λ2라고 할 때, λ1 : λ2는? (단, h는 플랑크 상수이다.)

  1. 4 : 1
  2. √5 : 1
  3. 2 : 1
  4. 1 : √5
  5. 1 : 4
(정답률: 알수없음)
  • 광전효과 식과 물질파 파장 공식을 이용하여 에너지를 구하고 파장비를 계산합니다.
    먼저 금속의 일함수 $W$를 구합니다.
    $$K_{max} = hf - W$$
    $$0.5hf_1 = hf_1 - W$$
    $$W = 0.5hf_1$$
    이제 진동수가 $2.5f_1$인 빛을 비췄을 때의 최대 운동에너지 $K_2$를 구합니다.
    $$K_2 = h(2.5f_1) - 0.5hf_1 = 2hf_1$$
    물질파 파장 $\lambda$는 $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$이므로 $\lambda$는 $\frac{1}{\sqrt{K}}$에 비례합니다.
    $$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{K_2}{K_1}}$$
    $$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{2hf_1}{0.5hf_1}}$$
    $$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{4} = 2$$
    따라서 $\lambda_1 : \lambda_2 = 2 : 1$ 입니다.
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13. 그림은 저항값이 4Ω, 12Ω인 저항과 가변저항 R, 저항이 없는 도체막대를 전압이 24V로 일정한 전원장치에 연결한 것을 나타낸 것이다. 종이면에 수직으로 들어가는 방향의 균일한 자기장 B 가 있는 영역에 도체막대가 고정되어 있다.

R의 저항값을 6Ω에서 12Ω까지 증가시킬 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전류의 방향과 자기장의 방향을 통해 자기력의 방향을 결정하고, 전체 저항 변화에 따른 전류의 크기를 분석합니다.
    전류는 전원의 $+$단자에서 나와 $12\Omega$과 $R$의 병렬 구간을 거쳐 $4\Omega$ 저항을 지나 $-$단자로 흐릅니다. 이때 도체막대에는 오른쪽에서 왼쪽으로 전류가 흐르며, 자기장 $B$가 들어가는 방향이므로 플레밍의 왼손 법칙에 의해 자기력은 왼쪽으로 작용합니다.
    가변저항 $R$의 값이 증가하면 병렬 구간의 합성 저항이 증가하여 전체 저항이 커지므로, 회로에 흐르는 전체 전류는 감소합니다.

    오답 노트

    자기력 크기 비교: $R$이 $6\Omega$일 때의 전체 저항은 $12\Omega$일 때보다 작아 전류가 더 많이 흐르지만, 그 비율이 정확히 2배가 되지는 않습니다.
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14. 그림 (가)는 수면파가 반사면에 입사하면서 반사면에서 반사된 수면파와 서로 간섭하는 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. 수면파의 파장은 λ이다. 그림 (나)는 (가)를 모식적으로 나타낸 것이며, 실선과 점선은 각각 수면파의 마루와 골을 나타낸다.

(나)의 세 지점 P, Q, R에서의 수면파에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수면파의 마루(실선)와 마루, 또는 골(점선)과 골이 만나는 지점에서는 보강 간섭이 일어나고, 마루와 골이 만나는 지점에서는 상쇄 간섭이 일어납니다.
    지점 P는 마루와 마루가 만나는 지점이므로 보강 간섭이 일어납니다.
    지점 Q는 마루와 골이 만나는 지점이므로 상쇄 간섭이 일어납니다.
    지점 P와 R 사이의 거리는 파장의 정수배가 아니므로 $3\lambda$라고 할 수 없습니다.

    오답 노트

    Q에서 상쇄간섭이 일어남: 상쇄간섭 지점임
    P와 R 사이 거리: $3\lambda$가 아님
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15. 그림 (가)는 슬릿 간격이 d인 이중 슬릿을 일정한 파장의 단색광이 통과하여 슬릿에서 거리 L 만큼 떨어진 스크린에 간격이 Δx 인 간섭 무늬가 생긴 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 d와 L의 크기를 좌표 상에 점 P로 나타낸 것이다. d가 0.3mm, L이 1.5 m일 때 Δx는 3 mm이다.

(나)의 A, B, C, D 방향 중에서 Δx가 3mm보다 커지기 위한 P의 이동 방향으로 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

  1. B
  2. C
  3. A, B
  4. A, D
  5. C, D
(정답률: 알수없음)
  • 영의 간섭 무늬 간격 $\Delta x$는 슬릿 간격 $d$에 반비례하고, 스크린까지의 거리 $L$에 비례합니다.
    따라서 $\Delta x$가 커지기 위해서는 $d$가 감소하거나 $L$이 증가해야 합니다.
    그림 (나)에서 $d$가 감소하는 방향은 C이고, $L$이 증가하는 방향은 D입니다. 그러므로 정답은 C, D입니다.
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16. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에 정지해 있는 질량 m인 물체에 힘 F 를 오른쪽으로 작용하여 운동시키는 것을 나타낸 것이며, 그림 (나)는 시간 t에 따른 F의 크기를 나타낸 것이다.

0초부터 8초까지 이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 힘-시간 그래프의 면적은 충격량이며, 이는 운동량의 변화량과 같습니다.
    ㄱ. 가속도 $a = \frac{F}{m}$이므로 힘 $F$가 최대일 때 가속도가 가장 큽니다. 그래프에서 $F$가 가장 큰 구간은 6~7초 사이입니다.
    ㄴ. 8초까지의 총 충격량(면적)은 $(3 \times 2) + (0 \times 1) + (1 \times 2) + (0 \times 1) + (4 \times 1) + (0 \times 1) = 6 + 2 + 4 = 12\text{N} \cdot \text{s}$ 입니다. 1초 때의 운동량은 $3 \times 1 = 3\text{kg} \cdot \text{m/s}$이므로 8초 때의 운동량은 1초 때의 4배가 맞습니다.
    ㄷ. 0~1초 이동 거리: $s_1 = \frac{1}{2} \frac{3}{m} (1)^2 = \frac{1.5}{m}$.
    0~3초 이동 거리: 0~2초까지 $s = \frac{1}{2} \frac{3}{m} (2)^2 = \frac{6}{m}$, 2~3초까지는 속도 $v = \frac{6}{m}$로 등속 운동하므로 $s = \frac{6}{m} \times 1 = \frac{6}{m}$. 총 거리 $s_{total} = \frac{12}{m}$.
    따라서 $\frac{12/m}{1.5/m} = 8$배 가 성립합니다.
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17. 그림과 같이 종이면에 수직으로 들어가는 균일한 자기장 영역에서 저항 R가 연결된 평행한 두 도선을 종이면에 고정시키고, 도선 위에 도체막대를 놓은 후 오른쪽으로 일정한 속력 v로 이동시켰다. S 는 두 도선과 저항과 움직이는 도체막대로 이루어진 면의 넓이이다.

도체막대가 도선 위의 출발 위치에서 도선의 끝까지 이동하는 동안 저항 R의 양단에 걸리는 전압 V와 S 사이의 관계를 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 도체막대와 도선의 저항은 무시한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 자기장 속에서 도체 막대가 이동할 때 발생하는 유도 기전력 $V$의 원리를 이용합니다.
    유도 기전력 공식은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $V = Bvl$
    ② [숫자 대입] $B, v, l$ (도선 간격)이 모두 일정하므로 $V$는 상수 값입니다.
    ③ [최종 결과] $V$는 면적 $S$가 증가함에 따라 변하지 않고 일정하게 유지됩니다.
    따라서 $V-S$ 그래프는 수평선 형태인 가 정답입니다.
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18. 그림 (가)와 같이 저항 R1과 R2, 저항값이 6Ω인 저항, 스위치 S1과 S2를 전압이 24V로 일정한 전원장치에 연결하였다. 0초 일 때 S1을 닫고, 10초일 때 S2를 닫았다. 그림 (나)는 S1을 닫은 직후부터 점 p에 흐르는 전류를 시간에 따라 나타낸 것이다.

0초부터 20초까지 두 저항 R1, R2에서 소비되는 전기에너지를 각각 E1, E2라고 할 때, E1 : E2는? [3점]

  1. 2 : 1
  2. 3 : 2
  3. 4 : 1
  4. 5 : 2
  5. 16 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 전체 전류 $I_p$는 $R_1, R_2$의 병렬 합성 저항과 $6\Omega$ 저항의 직렬 연결로 결정됩니다.
    0~10초: $S_1$만 닫힘. $I_p = 2\text{A}$이므로 전체 저항 $R_{total} = \frac{24\text{V}}{2\text{A}} = 12\Omega$. 따라서 $R_1 = 12 - 6 = 6\Omega$ 입니다.
    10~20초: $S_1, S_2$ 모두 닫힘. $I_p = 3\text{A}$이므로 전체 저항 $R_{total} = \frac{24\text{V}}{3\text{A}} = 8\Omega$. 병렬 부분의 합성 저항은 $8 - 6 = 2\Omega$ 입니다. $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2}$에서 $\frac{1}{6} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2}$이므로 $R_2 = 3\Omega$ 입니다.
    에너지 계산: $E = I^2 Rt$ 또는 $E = \frac{V^2}{R}t$를 사용합니다. 병렬 구간의 전압 $V_p = I_p \times (R_{total} - 6)$ 입니다.
    0~10초: $V_p = 2 \times 6 = 12\text{V}$, $E_1 = \frac{12^2}{6} \times 10 = 240\text{J}$, $E_2 = 0\text{J}$
    10~20초: $V_p = 3 \times 2 = 6\text{V}$, $E_1 = \frac{6^2}{6} \times 10 = 60\text{J}$, $E_2 = \frac{6^2}{3} \times 10 = 120\text{J}$
    최종 결과: $E_1 = 240 + 60 = 300\text{J}$, $E_2 = 120\text{J}$이므로 $E_1 : E_2 = 300 : 120 = 5 : 2$ 입니다.
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19. 그림과 같이 직선 도로에서 속력 v로 운동하던 자동차 A가 출발선에 도달하는 순간 출발선에 정지해 있던 자동차 B가 출발한다. A는 출발선에서 중간선까지 속력 v로 등속도 운동하고, 중간선에서 도착선까지 등가속도 운동을 한다. B는 중간선까지 가속도 a로 등가속도 운동하고, 중간선에서 도착선까지 등속도 운동을 한다. A, B는 중간선에 동시에 도달하며 도착선에도 동시에 도달한다. 출발선에서 중간선, 중간선에서 도착선 사이의 거리는 각각 L이다.

A, B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, A, B는 평행한 직선 경로를 따라 운동하며, A, B의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 중간선과 도착선에 동시에 도달한다는 점을 이용하여 운동 상태를 분석합니다.
    ㄱ. A가 중간선까지 걸린 시간은 $t_1 = \frac{L}{v}$입니다. B는 정지 상태에서 등가속도 운동으로 같은 시간 동안 $L$을 이동했으므로, 평균 속력은 $\frac{v}{2}$이고 최종 속력은 $2v$가 됩니다.
    ㄴ. 중간선에서 도착선까지 걸린 시간은 B가 등속도 $2v$로 이동하므로 $t_2 = \frac{L}{2v}$입니다. A는 속력 $v$에서 $t_2$ 동안 가속하여 $L$을 이동해야 하므로, 평균 속력은 $\frac{L}{t_2} = 2v$가 됩니다. 따라서 최종 속력은 $3v$가 되며, 가속도는 $a_A = \frac{3v - v}{L/2v} = \frac{4v^2}{L}$입니다. B의 가속도 $a = \frac{2v}{L/v} = \frac{2v^2}{L}$이므로 서로 다릅니다.
    ㄷ. 전체 운동 시간은 $t_1 + t_2 = \frac{L}{v} + \frac{L}{2v} = \frac{3L}{2v}$ 입니다.
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20. 그림과 같이 평행하게 고정되어 있는 두 원통형 금속막대 A, B를 전압이 일정한 전원장치와 전류계에 연결하였다. A, B 위의 위치 P에 저항이 없는 도체막대를 올려놓고 위치 Q까지 이동시켰다. A, B의 비저항은 각각 ρ, 2ρ 이고, 길이는 L이며, 단면적은 서로 같다.

도체막대가 P에서 Q까지 이동하는 동안 전류계에 흐르는 전류의 세기 I 를 도체막대가 이동한 거리 d 에 따라 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 온도에 따른 저항 변화, 도체막대의 이동에 의한 유도전류는 무시하고, 도체막대는 금속막대와 수직인 상태를 유지한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 전체 저항 $R$은 금속막대 A의 일부와 B의 일부가 병렬로 연결된 구조입니다. 도체막대가 $d$만큼 이동하면 A의 저항은 $L-d$ 구간, B의 저항은 $d$ 구간이 됩니다.
    저항 공식 $R = \rho \frac{L}{S}$를 적용하면 A의 저항 $R_A = \rho \frac{L-d}{S}$, B의 저항 $R_B = 2\rho \frac{d}{S}$ 입니다.
    전체 저항 $R_{total}$은 $\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B}$이며, 전류 $I = \frac{V}{R_{total}}$ 입니다.
    $$I = V ( \frac{S}{\rho(L-d)} + \frac{S}{2\rho d} ) = \frac{VS}{\rho} ( \frac{1}{L-d} + \frac{1}{2d} )$$
    이 식에서 $d$가 0에 가깝거나 $L$에 가까울 때 $I$는 무한대로 발산하며, 중간 지점에서 최소값을 갖는 곡선 형태를 보입니다. 주어진 보기 중 이 거동을 가장 잘 나타낸 그래프는 입니다.
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