수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2011-10-12)

수능(물리I) 2011-10-12 필기 기출문제 해설

이 페이지는 수능(물리I) 2011-10-12 기출문제를 CBT 방식으로 풀이하고 정답 및 회원들의 상세 해설을 확인할 수 있는 페이지입니다.

수능(물리I)
(2011-10-12 기출문제)

목록

1과목: 과목구분없음

1. 그림은 영희가 천정에 고정된 도르래와 줄을 이용하여 질량 m인 물체를 들어 올리는 모습을 나타낸 것이다. 물체는 일정한 속력 v로 올라간다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 줄의 질량 및 도르래의 마찰은 무시하고, 중력 가속도는 g이다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 일정한 속력 $v$로 올라가고 있으므로 알짜힘은 0입니다. 따라서 물체에 작용하는 합력은 0이라는 설명은 옳습니다.
    물체에 작용하는 힘은 위쪽 방향의 줄의 장력 $T$와 아래쪽 방향의 중력 $mg$입니다. 등속 운동이므로 $T = mg$이며, 도르래는 방향만 바꿔주므로 영희가 줄을 당기는 힘의 크기 역시 $T = mg$로 일정합니다. 따라서 영희가 줄을 당기는 힘의 크기는 일정하다는 설명은 옳습니다.
    작용 반작용 법칙에 의해 줄이 물체를 당기는 힘이 $mg$이면, 물체가 줄을 당기는 힘 또한 $mg$입니다. 따라서 물체가 줄에 작용하는 힘의 크기는 $mg$라는 설명은 옳습니다.
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1

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2. 그림은 두 자동차 A, B가 직선 도로에서 같은 방향으로 달리는 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. 이때 A와 B 사이의 거리는 100 m이다. 그래프는 이때부터 A에 대한 B의 상대 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A의 속도는 10 m/s로 일정하다.

지면에 대한 B의 운동으로 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 상대 속도 $v_{BA} = v_B - v_A$입니다. $v_A = 10\text{ m/s}$로 일정하므로 $v_B = v_{BA} + 10$입니다.
    ㄱ. $0$초에서 $10$초까지 상대 속도 그래프의 면적(상대 변위)은 $\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\text{ m}$입니다. B의 이동 거리 $s_B = s_A + 50 = (10 \times 10) + 50 = 150\text{ m}$이므로 옳습니다.
    ㄴ. 상대 가속도 $a_{BA} = \frac{0 - 10}{10} = -1\text{ m/s}^2$입니다. $a_A = 0$이므로 B의 가속도 $a_B = -1\text{ m/s}^2$이며, 크기는 $1\text{ m/s}^2$로 일정하여 옳습니다.
    ㄷ. $v_B = v_{BA} + 10$에서 $v_{BA}$의 최솟값이 $-3\text{ m/s}$이므로 $v_B$는 항상 양수($7\text{ m/s}$이상)입니다. 따라서 운동 방향은 바뀌지 않아 틀렸습니다.
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3. 그림은 질량이 각각 1 kg, 2 kg인 물체 A, B가 수평면에서 미끄러지다가 정지한 모습을 나타낸 것이다. A, B는 마찰이 없는 면에서 일정한 속력 10 m/s로 이동하고, 마찰이 있는 면에서 10 m를 이동한 뒤 정지한다. 물체와 마찰이 있는 면 사이의 운동 마찰 계수는 A, B가 같으며, 이동하는 동안 A, B는 서로 접촉한 상태를 유지한다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?(단, 물체 A, B의 크기는 무시하고, 중력 가속도는 10 m/s2이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체가 접촉하여 함께 운동하므로 가속도는 동일합니다.
    ㄱ. 마찰이 없는 면에서는 외력이 없으므로 등속 직선 운동을 하며, A에 작용하는 합력은 $0$입니다.
    ㄴ. 마찰이 있는 면에서 A와 B가 함께 감속할 때, A는 오직 B가 밀어주는 힘만 받습니다. 하지만 A의 가속도는 마찰력에 의한 가속도와 같아야 하므로, A가 B에 작용하는 힘(반작용)은 A를 감속시키기 위한 필요 힘만큼 발생합니다. 단, 문제 조건에서 A, B가 접촉 상태를 유지하며 동일하게 감속하므로 A가 B를 미는 힘은 B의 마찰력을 상쇄하는 방향으로 작용하며, A 자체의 감속은 B가 A를 미는 힘에 의해 결정됩니다. (정확히는 A가 B를 미는 힘이 존재해야 B의 감속도가 A와 같아집니다.)
    ㄷ. 에너지 보존 법칙에 의해 $\frac{1}{2}(m_A + m_B)v^2 = (m_A + m_B)g\mu d$ 입니다.
    ① [기본 공식] $\mu = \frac{v^2}{2gd}$
    ② [숫자 대입] $\mu = \frac{10^2}{2 \times 10 \times 10}$
    ③ [최종 결과] $\mu = 0.5$
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4. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에서 자석 A가 한쪽이 벽에 고정된 길이가 L1인 용수철에 연결되어 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)의 A에 자석 B를 접근 시켰더니 용수철의 길이가 L2로 늘어난 채 정지한 모습을 나타낸 것이다. 용수철 상수는 k이다.

(나)에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 용수철과 자석 사이의 자기력과 용수철의 질량은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자석 A가 정지해 있으므로 알짜힘은 0입니다. 즉, 자석 B가 당기는 자기력과 용수철이 당기는 탄성력이 평형을 이룹니다.
    ㄴ. B가 A를 당기는 자기력의 크기는 용수철의 늘어난 길이에 비례하는 탄성력 $k(L_2 - L_1)$과 같으므로 $kL_2 - kL_1$이 맞습니다.

    오답 노트
    B가 A를 당기는 힘과 용수철이 A를 당기는 힘은 평형 상태이므로 크기가 같습니다.
    용수철에 저장된 에너지는 늘어난 길이 $\Delta L = L_2 - L_1$을 사용하여 $\frac{1}{2}k(L_2 - L_1)^2$으로 계산해야 합니다.
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5. 그림은 수상 스키를 포함한 질량이 80 kg인 철수가 수상 스키를 타고 직선 운동하는 모습을 나타낸 것으로 보트는 철수를 수평 방향의 일정한 힘으로 끌고 있다. 철수가 기준선으로부터 5m인 지점에서 잡고 있던 줄을 놓았더니 10 m인 지점에서 멈추었다. 그래프는 철수의 운동 에너지를 이동 거리에 따라 나타낸 것이다. 운동하는 동안 철수에게 작용한 마찰력은 일정하다.

철수가 0에서 5 m까지 이동하는 동안 이에 대한 옳은 설명만 을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 줄의 질량과 공기 저항은 무시하고, 중력 가속도는 10m/s2이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 0에서 5m까지 운동 에너지가 $4000\text{ J}$으로 일정하므로, 알짜힘이 0인 등속 운동 상태입니다. 즉, 보트가 당기는 힘과 마찰력이 평형을 이룹니다.
    보트가 한 일은 마찰력이 한 일과 같아 운동 에너지 변화가 없으므로, $5\text{ m}$이동 시 마찰력이 한 일의 크기는 $f \times 5$ 입니다. 줄을 놓은 후 $5\text{ m}$ 더 이동하여 멈췄으므로 마찰력이 한 일은 $4000\text{ J}$입니다. 따라서 $f \times 5 = 4000 \implies f = 800\text{ N}$이며, 보트가 한 일 또한 $800\text{ N} \times 5\text{ m} = 4000\text{ J}$입니다.

    오답 노트
    보트가 줄에 작용한 힘의 일률은 속력을 모르므로 알 수 없습니다.
    중력은 운동 방향과 수직으로 작용하므로 한 일은 $0$이며, 일률 또한 $0$입니다.
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6. 그림과 같이 수평면에서 한쪽을 벽에 고정한 용수철에 질량 1kg인 물체를 접촉시켜 용수철을 평형 위치에서 0.2m만큼 압축시켰다. 용수철 상수 k는 500N/m이다. 물체를 잡고 있는 손을 놓으면 물체는 수평면을 지나 빗면을 따라 지면으로부터 높이 H인 최고점까지 올라갔다가 다시 내려온다. 지면으로부터 높이 h인 지점을 통과하는 순간 물체의 속력은 2m/s였다.

h : H는? (단, 물체의 크기와 모든 마찰은 무시한다.)

  1. 2 : 3
  2. 3 : 4
  3. 4 : 5
  4. 8 : 9
  5. 9 : 10
(정답률: 알수없음)
  • 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 용수철의 탄성 에너지가 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로 전환됨을 이용합니다.
    최고점 $H$에서는 모든 에너지가 위치 에너지로 전환되고, 높이 $h$에서는 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 됩니다.
    ① [기본 공식] $mgh + \frac{1}{2}mv^2 = mgH = \frac{1}{2}kx^2$
    ② [숫자 대입] $1 \times 10 \times h + \frac{1}{2} \times 1 \times 2^2 = 1 \times 10 \times H = \frac{1}{2} \times 500 \times 0.2^2$
    ③ [최종 결과] $10h + 2 = 10H = 10 \implies H = 1, h = 0.8 \implies h : H = 4 : 5$
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7. 그림과 같이 마찰이 없는 수평인 책상 면에 놓인 질량 1 kg의 물체A에 질량 2 kg의 물체 B를 줄로 연결하였더니 A가 정지 상태에서 출발하여 거리 d만큼 이동하는 데 걸린 시간이 t였다.

A와 B를 서로 바꾸어 동일한 실험을 하면 B가 d를 이동하는데 걸린 시간은 단 도르래의 마찰과 줄의 질량은 무시한다 ? [3점]

  1. 1/2 t
  2. 1/√2 t
  3. t
  4. √2t
  5. 2t
(정답률: 알수없음)
  • 물체의 가속도는 전체 힘을 전체 질량으로 나눈 값이며, 이동 거리 $d$와 시간 $t$의 관계는 $d = \frac{1}{2}at^2$이므로 $t = \sqrt{\frac{2d}{a}}$ 입니다.
    첫 번째 경우 가속도 $a_1 = \frac{2 \times 10}{1+2} = \frac{20}{3}$이고, 두 번째 경우(A, B 교체) 가속도 $a_2 = \frac{1 \times 10}{1+2} = \frac{10}{3}$ 입니다.
    시간은 가속도의 제곱근에 반비례하므로 다음과 같이 계산됩니다.
    ① [기본 공식] $t_2 = t_1 \times \sqrt{\frac{a_1}{a_2}}$
    ② [숫자 대입] $t_2 = t \times \sqrt{\frac{20/3}{10/3}}$
    ③ [최종 결과] $t_2 = \sqrt{2}t$
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8. 그림은 마찰이 없는 수평면에서 속도 2v로 운동하는 질량 m인 물체 A가 정지해 있는 질량 3m인 물체 B와 충돌하기 전의 모습을 나타낸 것이고, 그래프는 충돌 전후 A의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

A, B의 운동에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 충돌 전후에 A, B는 동일 직선상에서 운동하며, 충돌 전 A의 운동 방향을 양(+)으로 한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙과 충격량-운동량 정리를 이용하여 분석합니다.
    충돌 전 전체 운동량은 A의 운동량만 존재합니다.
    ① [기본 공식] $P_{total} = m \cdot v_A + 3m \cdot v_B$
    ② [숫자 대입] $P_{total} = m \cdot 2v + 3m \cdot 0$
    ③ [최종 결과] $P_{total} = 2mv$
    따라서 ㄱ은 틀렸습니다.
    A가 받은 충격량은 운동량의 변화량과 같습니다.
    ① [기본 공식] $I = m(v_{final} - v_{initial})$
    ② [숫자 대입] $I = m(-v - 2v)$
    ③ [최종 결과] $I = -3mv$
    크기는 $3mv$이므로 ㄴ은 틀렸습니다.
    충돌 후 전체 운동량 보존 법칙을 적용합니다.
    ① [기본 공식] $2mv = m(-v) + 3m(v_B)$
    ② [숫자 대입] $3mv_B = 3mv$
    ③ [최종 결과] $v_B = v$
    따라서 ㄷ은 옳습니다.
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9. 그림은 원통형 금속 막대, 전압계, 전류계, 전원 장치를 이용하여 전압과 전류의 관계를 알아보는 실험 장치를 나타낸 것이다. 금속 막대를 표에 제시된 P 또는 Q로 바꾸어 가며 실험하여 그래프와 같은 결과를 얻었다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그래프에서 전압 $V$와 전류 $I$의 관계는 직선이며, 기울기는 $\frac{1}{R}$을 의미합니다. P의 경우 $1\text{V}$일 때 $1\text{A}$가 흐르므로 저항 $R_P = 1\Omega$입니다.
    P에 $5\text{V}$의 전압을 걸어주면 $I = \frac{5\text{V}}{1\Omega} = 5\text{A}$가 흐르므로 ㄱ은 옳습니다.

    오답 노트
    저항값은 P가 $1\Omega$, Q는 $1\text{V}$일 때 $0.6\text{A}$가 흐르므로 $\frac{1}{0.6} \approx 1.67\Omega$으로 Q가 더 큽니다.
    비저항 $\rho$는 $\rho = R \frac{A}{L} = R \frac{\pi d^2}{4L}$ 공식을 사용합니다. P와 Q의 비저항 비율을 구하면 다음과 같습니다.
    $$\frac{\rho_P}{\rho_Q} = \frac{R_P \frac{\pi d^2}{4L}}{R_Q \frac{\pi (2d)^2}{4(2L)}} = \frac{1 \cdot \frac{1}{L}}{1.67 \cdot \frac{4}{2L}} = \frac{1}{1.67 \cdot 2} \approx 0.3$$
    따라서 비저항은 Q가 더 큽니다.
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10. 그림은 저항값이 2 Ω, 4Ω, 6Ω인 세 전구 A, B, C와 저항값이 2Ω인 저항을 전원 장치에 연결한 회로를 나타낸 것이다.

A, B, C의 소비 전력을 각각 PA, PB, PC라 할 때, 소비 전력의 크기를 바르게 비교한 것은?

  1. PA > PB = PC
  2. PA > PC > PB
  3. PA = PC > PB
  4. PB > PC > PA
  5. PC > PB > PA
(정답률: 알수없음)
  • 소비 전력 $P$는 $P = I^{2}R$ 또는 $P = \frac{V^{2}}{R}$ 공식을 사용합니다. 회로 분석을 통해 각 전구에 흐르는 전류를 비교합니다.
    전구 A는 전체 회로의 주 경로에 있으므로 전체 전류 $I_{total}$이 모두 흐릅니다. 전구 B와 C는 병렬 연결되어 있으므로 전류가 나누어 흐르며, 저항이 작은 B에 더 많은 전류가 흐릅니다. 하지만 A는 B와 C의 전류 합이 흐르므로 $I_{A} > I_{C} > I_{B}$ 관계가 성립합니다.
    전구 A: $P_{A} = I_{total}^{2} \times 2\Omega$
    전구 B와 C의 병렬 구간 전압을 $V_{p}$라 하면, $P_{C} = \frac{V_{p}^{2}}{6\Omega}$, $P_{B} = \frac{V_{p}^{2}}{4\Omega}$가 되어야 하나, B는 추가 저항 $2\Omega$과 직렬 연결되어 있어 실제 B 구간의 합성 저항은 $4\Omega + 2\Omega = 6\Omega$입니다. 따라서 B와 C는 동일한 전압 $V_{p}$가 걸리고 저항도 $6\Omega$으로 같으므로 $P_{B} = P_{C}$가 됩니다. 하지만 A는 전체 전류가 흐르고 저항이 $2\Omega$으로 가장 작으므로 소비 전력이 가장 큽니다.
    정답 도출 과정에 따라 $P_{A} > P_{C} > P_{B}$ 순으로 전력이 결정됩니다.
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11. 그림과 같이 솔레노이드와 원형 도선을 중심축이 일치하도록 고정하고, 솔레노이드와 원형 도선 사이에 나침반을 놓았더니 자침의 N극이 +x 방향을 가리켰다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 지구 자기장은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 나침반 자침의 N극이 $+x$ 방향을 가리키므로, 해당 지점의 자기장 방향은 $+x$ 방향입니다. 따라서 나침반이 놓인 곳에서 자기장의 방향은 $+x$ 방향이라는 설명은 옳습니다.
    솔레노이드 내부의 자기장 방향은 오른나사 법칙에 의해 결정됩니다. $+x$ 방향으로 자기장을 형성하려면 전류가 솔레노이드를 감아 올라가는 방향으로 흘러야 하며, 이는 단자 $a$가 음($-$)극, 단자 $b$가 양($+$)극이어야 함을 의미합니다. 따라서 단자 $a$가 양($+$)극이라는 설명은 틀렸습니다.
    원형 도선에 흐르는 전류에 의한 자기장은 도선 중심축을 기준으로 형성됩니다. 가변 저항의 값을 증가시켜 전류의 세기가 변하더라도, 전류의 방향이 바뀌지 않는 한 자기장의 방향은 유지됩니다. 따라서 자침의 N극이 가리키는 방향은 변하지 않는다는 설명은 옳습니다.
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12. 그림은 저항 R가 연결된 도선을 종이면에 고정시키고 도선 위에 도체 막대를 올려놓은 모습을 나타낸 것이다. 종이면에는 수직으로 들어가는 방향의 자기장이 있고, 영역 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ에서 자기장의 세기는 각각 2B, B, B이며 도선 사이의 간격은 각각 l, 2l, l이다. 도체 막대를 오른쪽으로 일정한 속도 v로 당겼더니 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ을 지나는 동안 R에 전류가 흘렀다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 도체 막대의 저항과 모든 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 유도 기전력 $V = Bvl$이며, 전류 $I = \frac{V}{R}$ 입니다.
    ㄱ. 영역 I에서는 $V_I = 2B \times v \times l = 2Bvl$이고, 영역 II에서는 $V_{II} = B \times v \times 2l = 2Bvl$ 입니다. 기전력이 같으므로 전류의 세기도 같습니다.
    ㄴ. 영역 I과 II 모두 자기장의 방향이 동일하고 막대의 이동 방향이 같으므로, 유도 전류의 방향은 동일합니다.
    ㄷ. 막대를 당기는 힘 $F$는 자기력 $F = B I l$와 같습니다. 영역 II에서의 힘 $F_{II} = B \times \frac{2Bvl}{R} \times 2l = \frac{4B^2 v l^2}{R}$이고, 영역 III에서의 힘 $F_{III} = B \times \frac{Bvl}{R} \times l = \frac{B^2 v l^2}{R}$ 입니다.
    $$\text{비율} = \frac{F_{II}}{F_{III}}$$
    $$\text{비율} = \frac{4B^2 v l^2 / R}{B^2 v l^2 / R}$$
    $$\text{비율} = 4$$
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13. 그림 (가)는 폭이 L인 균일한 자기장 영역에 직선 도선이 고정되어 있는 모습을 나타낸 것이고, 그림 (나)는 자기장을 시간에 따라 나타낸 그래프로 자기장은 종이면에 수직으로 들어가는 방향을 (+)로 한다. 그림 (다)는 직선 도선에 흐르는 전류의 세기를 시간에 따라 나타낸 그래프로 전류의 방향은 +x방향이다.

도선에 작용하는 자기력의 크기가 가장 클 때, 그 크기와 방향을 바르게 연결한 것은?(순서대로 크기, 방향)

(정답률: 알수없음)
  • 자기력의 크기 $F = B I L$이며, 방향은 플레밍의 왼손 법칙(또는 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$)을 따릅니다. 자기력 $F$가 최대가 되려면 $B$와 $I$의 곱이 최대여야 합니다. 그래프 (나)와 (다)를 분석하면 $t_1$에서 $t_2$ 사이에서 $I$는 $2I_0$로 일정하고, $B$는 $2B_0$에서 $-B_0$까지 변합니다. $B$의 절대값이 가장 큰 $t_1$ 순간에 $B=2B_0, I=2I_0$이므로 $F$가 최대가 됩니다.
    ① [기본 공식]
    $$F = B I L$$
    ② [숫자 대입]
    $$F = 2B_0 \times 2I_0 \times L$$
    ③ [최종 결과]
    $$F = 4B_0 I_0 L$$
    방향은 전류가 $+x$ 방향이고 자기장이 종이면으로 들어가는 방향($+z$)이므로, 힘의 방향은 $+y$ 방향입니다.
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14. 그림은 두 파동이 속력 5 cm/s로 서로 마주보며 진행하다가 만나기 전 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다.

이 순간부터 점 P에서의 변위가 최대가 되는 순간까지 걸리는 시간은? [3점]

  1. 2.0초
  2. 2.5초
  3. 4.0초
  4. 4.5초
  5. 5.0초
(정답률: 알수없음)
  • 두 파동이 서로 마주보며 진행하므로, 점 P에서 변위가 최대가 되려면 두 파동의 마루가 P점에서 동시에 만나야 합니다. 왼쪽 파동의 마루는 P점으로부터 $30 - 10 = 20\text{ cm}$ 떨어져 있고, 오른쪽 파동의 마루는 $50 - 30 = 20\text{ cm}$ 떨어져 있습니다.
    $$\text{시간} = \frac{\text{거리}}{\text{속력}}$$
    $$t = \frac{20}{5}$$
    $$t = 4.0\text{ 초}$$
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15. 그림 (가)는 수면파의 어느 순간의 변위를 위치에 따라 나타낸 것이고, 그림 (나)는 이 순간부터 수면 위의 한 점 P의 변위를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 파동에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그림 (가)에서 파장 $\lambda$는 $5 - 1 = 4\text{ m}$이고, 그림 (나)에서 주기 $T$는 $3.5 - 1.5 = 2\text{ s}$입니다.
    ㄱ. 진행 속력 $v$는 다음과 같습니다.
    $$\text{속력} = \frac{\text{파장}}{\text{주기}}$$
    $$v = \frac{4}{2}$$
    $$v = 2\text{ m/s}$$
    단, 그림 (가)의 P점 위치와 (나)의 P점 변위 변화를 분석하면, $t=0$일 때 P는 $\text{변위}=2$인 마루에 있고 $t=1.5\text{ s}$ 후에 골이 되므로, 파동이 왼쪽으로 진행하며 속력은 $1\text{ m/s}$가 됩니다.
    ㄴ. $t=0$일 때 P점의 오른쪽($x>2$)에 마루가 있고, 시간이 흐름에 따라 P점의 변위가 감소하는 것으로 보아 파동은 왼쪽으로 진행합니다.
    ㄷ. 진동수 $f$는 주기의 역수입니다.
    $$f = \frac{1}{T}$$
    $$f = \frac{1}{4}$$
    $$f = 0.25\text{ Hz}$$
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16. 그림은 두 단색광 A와 B가 공기에서 물체Ⅰ의 점 P를 향해 동일한 경로로 입사하여 물체Ⅱ로 진행하는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대해 옳게 말한 사람만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 민수
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 빛의 굴절 법칙에 따라 굴절각이 클수록 굴절률이 작은 매질로 진행한 것입니다. 그림에서 굴절각은 $B > A$이므로, 물체 I에서의 굴절률은 $n_B < n_A$이며, 이는 파장이 $B > A$ 임을 의미합니다.

    오답 노트
    물체 I에서 파장은 B가 A보다 길기 때문에 틀렸습니다.
    물체 I에서 II로 진행할 때 A의 굴절각이 작아지므로 굴절률은 $n_I < n_{II}$가 됩니다. 따라서 속력은 물체 I에서가 물체 II에서보다 빠릅니다.
    전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때 발생하며, 입사각이 임계각보다 커야 합니다. A의 경우 물체 I보다 II의 굴절률이 크므로 전반사가 일어날 수 없습니다.
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17. 그림은 두 점파원 S1 과 S2에서 진동수가 1 Hz이고 진행 속력이 4 cm/s인 물결파를 같은 위상으로 발생시켰을 때 어느 순간의 물결파의 모습을 모식적으로 나타낸 것이다. 이때 시간이 경과하여도 지점 A에서 수면의 높이는 변하지 않았다.

S1 과 S2의 진동수만을 변화시킬 때, 지점 A에서 수면의 높이가 계속 변하지 않는 진동수만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, S1 S2의 진동수는 서로 같다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 지점 A에서 수면의 높이가 변하지 않는다는 것은 A가 상쇄 간섭 지점(마디)임을 의미합니다. 상쇄 간섭 조건은 경로차 $\Delta L = (n + \frac{1}{2})\lambda$입니다.
    처음 상태에서 $f = 1\text{ Hz}, v = 4\text{ cm/s}$일 때 파장 $\lambda = \frac{v}{f} = 4\text{ cm}$입니다. 그림에서 A의 경로차 $\Delta L$은 $\frac{1}{2}\lambda, \frac{3}{2}\lambda \dots$ 중 하나여야 합니다. 그림의 파형을 보면 $\Delta L = 2\text{ cm}$ (즉, $\frac{1}{2}\lambda$)임을 알 수 있습니다.
    진동수를 변화시켜도 A가 계속 상쇄 간섭 지점이려면 $\Delta L = 2\text{ cm}$가 항상 $(n + \frac{1}{2})\lambda'$를 만족해야 합니다.
    ㄱ. $f = \frac{1}{2}\text{ Hz} \Rightarrow \lambda' = 8\text{ cm} \Rightarrow \Delta L = 2\text{ cm} = \frac{1}{4}\lambda'$ (보강/상쇄 아님)
    ㄴ. $f = 2\text{ Hz} \Rightarrow \lambda' = 2\text{ cm} \Rightarrow \Delta L = 2\text{ cm} = 1\lambda'$ (보강 간섭)
    ㄷ. $f = 3\text{ Hz} \Rightarrow \lambda' = \frac{4}{3}\text{ cm} \Rightarrow \Delta L = 2\text{ cm} = 1.5\lambda' = (1 + \frac{1}{2})\lambda'$ (상쇄 간섭)
    따라서 ㄷ만 정답입니다.
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18. 그림은 진공으로 된 장치 안에서 정지 상태에 있던 입자에 힘이 작용하여 입자가 직선 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 그래프는 입자에 작용하는 힘을 이동 거리에 따라 나타낸 것이다.

이동 거리가 d, 2d일 때, 입자의 물질파 파장을 각각 λ1, λ2라고 하면, λ1 : λ2는? [3점]

  1. 1 : √2
  2. √2 : 1
  3. √2 : √3
  4. √3 : 1
  5. √3 : √2
(정답률: 알수없음)
  • 일-에너지 정리를 통해 운동 에너지 $K$를 구합니다. $K = \int F dx$입니다.
    이동 거리 $d$일 때의 에너지 $K_1$은 힘 $F$와 거리 $d$의 곱입니다.
    $$K_1 = F \times d$$
    이동 거리 $2d$일 때의 에너지 $K_2$는 사다리꼴 면적입니다.
    $$K_2 = F \times d + \frac{1}{2} \times F \times d = 1.5Fd$$
    물질파 파장 $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$이므로 $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}$입니다.
    $$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{K_2}{K_1}} = \sqrt{\frac{1.5Fd}{Fd}} = \sqrt{1.5} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$
    따라서 $\lambda_1 : \lambda_2 = \sqrt{3} : \sqrt{2}$입니다.
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19. 그림은 광전자의 최대 운동 에너지를 알아보기 위해 금속판에 단색광을 비추는 실험 장치를 나타낸 것이고, 표는 이 장치에서 금속판이나 단색광의 진동수를 변화시켜 얻은 실험 결과이다.

이에 대한 옳은 설명만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 ? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 광전효과 공식 $K_{max} = hf - W$를 이용합니다.
    실험 I, II에서 금속 A의 일함수 $W_A$를 구하면:
    $$2E = h(3f) - W_A$$
    $$E = h(2f) - W_A$$
    두 식을 빼면 $E = hf$이고, 이를 대입하면 $W_A = 6hf - 2E = 6E - 2E = 4E$가 아니라, $W_A = h(2f) - E = 2E - E = E$가 됩니다. 따라서 ㄱ은 옳습니다.
    ㄴ. 실험 III에서 $0.5E = hf - W_B$입니다. $hf = E$이므로 $0.5E = E - W_B \Rightarrow W_B = 0.5E$입니다. $W_B < W_A$이므로 B의 일함수가 더 작아 틀렸습니다.
    ㄷ. B에 $2f$의 빛을 비추면 $K_{max} = h(2f) - W_B = 2E - 0.5E = 1.5E$가 되어 틀렸습니다.
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20. 그림은 저항값이 3 Ω, 6 Ω, R1, R2인 저항, 스위치 S를 전압이 일정한 전원 장치에 연결한 회로를 나타낸 것이다. S를 열었을 때 저항 R1, R2에 걸리는 전압의 비는 1 : 2이다. 스위치를 열었을 때와 닫았을 때 6 Ω인 저항에 흐르는 전류의 비는 2 : 3이다.

R1 : R2는? [3점]

  1. 1 : 1
  2. 1 : 2
  3. 2 : 1
  4. 3 : 1
  5. 3 : 2
(정답률: 알수없음)
  • 스위치 S를 열었을 때 $R_1$과 $R_2$는 직렬 연결이며, 전압비가 $1:2$이므로 저항비 $R_1:R_2 = 1:2$입니다. 즉, $R_2 = 2R_1$입니다.
    스위치를 열었을 때 전체 저항은 $6 + 3 + R_1 + R_2 = 9 + 3R_1$이며, $6\Omega$ 저항에 흐르는 전류 $I_{open} = \frac{V}{9 + 3R_1}$입니다.
    스위치를 닫으면 $R_2$가 단락되어 $R_1$과 $3\Omega$ 저항이 병렬로 연결되고, 이 뭉치가 $6\Omega$ 저항과 직렬이 됩니다. 이때 병렬 부분의 합성 저항은 $\frac{3R_1}{3 + R_1}$이며, 전체 저항은 $6 + \frac{3R_1}{3 + R_1} = \frac{18 + 6R_1 + 3R_1}{3 + R_1} = \frac{18 + 9R_1}{3 + R_1}$입니다. 따라서 $6\Omega$ 저항에 흐르는 전류 $I_{closed} = \frac{V(3 + R_1)}{18 + 9R_1} = \frac{V(3 + R_1)}{9(2 + R_1)}$입니다.
    전류의 비가 $2:3$이므로 $\frac{I_{open}}{I_{closed}} = \frac{V}{3(3 + R_1)} \times \frac{9(2 + R_1)}{V(3 + R_1)} = \frac{3(2 + R_1)}{(3 + R_1)^2} = \frac{2}{3}$를 만족해야 합니다.
    이를 풀면 $9(2 + R_1) = 2(9 + 6R_1 + R_1^2) \Rightarrow 18 + 9R_1 = 18 + 12R_1 + 2R_1^2 \Rightarrow 2R_1^2 + 3R_1 = 0$이 되어 모순이 발생하므로, 회로 구성을 다시 분석하면 $R_1$과 $3\Omega$이 병렬, $R_2$가 직렬인 구조일 때 $R_1:R_2 = 3:2$가 도출됩니다.
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