수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2013-11-07)

수능(물리I) 2013-11-07 필기 기출문제 해설

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수능(물리I)
(2013-11-07 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 진동수가 다른 두 음파 A, B를 발생시키고 있는 구급차를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 음파(가청주파수)와 초음파는 모두 매질의 진동을 통해 전달되는 종파입니다.
    ㄱ. 사이렌 소리 A와 초음파 B 모두 공기라는 매질의 진동을 통해 전달되는 파동입니다.
    ㄷ. 소리의 속도는 매질의 밀도가 높고 탄성률이 클수록 빠르므로, 공기보다 물속에서 더 빠르게 진행합니다.

    오답 노트
    초음파 B는 가청 주파수 대역인 사이렌 소리 A보다 진동수가 훨씬 큽니다.
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1

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2. 다음은 대폭발 우주론에 관한 글이다.

(가)~(마)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 우주 배경 복사는 (가)의 증거이다.
  2. (나)의 전하량은 0 이다.
  3. (다)는 강한 상호 작용이다.
  4. (라)는 3 개의 쿼크로 이루어져 있다.
  5. (마)를 매개하는 입자는 광자이다.
(정답률: 알수없음)
  • 제시된 글의 (나)는 쿼크를 의미합니다. 쿼크는 전하량을 가지는 기본 입자로, $\frac{2}{3}e$ 또는 $-\frac{1}{3}e$의 전하량을 가지므로 전하량이 0이라는 설명은 틀렸습니다.

    오답 노트
    우주 배경 복사는 대폭발 우주론의 결정적 증거임
    (다)는 쿼크를 결합시키는 강한 상호 작용임
    (라)는 중성자로, 3개의 쿼크로 구성됨
    (마)는 전자기력이며 매개 입자는 광자임
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3. 다음 A와 B는 태양과 원자력 발전소에서 일어나는 핵반응을 순서 없이 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 핵반응 식을 분석하면 A는 수소 핵융합 반응, B는 우라늄의 핵분열 반응입니다.
    핵반응 전후의 질량 차이가 에너지로 전환되므로 A에서도 질량 결손이 일어납니다.
    B는 무거운 우라늄 핵이 분열하는 반응으로 원자력 발전소의 에너지원입니다.
    B의 반응식에서 질량수 보존 법칙을 적용하면 $235 + (\text{가}) = 141 + 92 + 3 \times 1$이므로 $(\text{가})$의 질량수는 $2$가 아닌 $1$인 중성자입니다.

    오답 노트
    A에서는 질량 결손이 일어남
    (\text{가})의 질량수는 1임
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4. 그림과 같이 철수가 탄 우주선이 정지한 영희에 대해 일정한 속도 0.9c로 행성 A에서 행성 B를 향해 운동하고 있다. 철수가 측정한 A와 B 사이의 거리는 L이고, 철수가 측정한 A에서 B까지 이동하는 데 걸린 시간은 T이다. A, B는 영희에 대해 정지해 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, c 는 빛의 속력이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 특수 상대성 이론의 길이 수축과 시간 지연을 적용하는 문제입니다.
    ㄱ. 상대 속도의 개념에 따라 철수가 볼 때 B는 $0.9c$의 속력으로 다가옵니다. (옳음)
    ㄴ. A와 B는 영희에 대해 정지해 있으므로, 철수가 측정한 거리 $L$은 길이 수축이 일어난 결과입니다. 따라서 영희가 측정한 고유 길이는 $L$보다 큽니다. (틀림)
    ㄷ. 철수가 측정한 시간 $T$는 고유 시간이며, 영희가 관측한 시간은 시간 지연 효과에 의해 $T$보다 크게 측정됩니다. (옳음)
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5. 그림 (가), (나)는 단열 팽창을 이용하여 방사선의 궤적을 관찰하는 윌슨의 안개상자 원리를 모식적으로 나타낸 것이다. (가)는 공기가 들어 있는 상자 내부에 수증기를 넣고 수증기가 응결되지 않은 상태로 단열 팽창시킨 모습을, (나)는 (가)의 단열 팽창된 상자 내부에 방사선이 지나갈 때 궤적을 따라 수증기가 물로 응결되는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단열 팽창은 외부와 열 교환 없이 부피가 증가하며 내부 에너지를 소모하는 과정입니다.
    단열 팽창 시 기체는 일을 하므로 내부 에너지가 감소하여 온도가 낮아지고, 압력 또한 감소하여 과포화 상태가 됩니다.
    방사선이 지나가면 이온화된 입자들이 응결핵 역할을 하여 수증기가 물방울로 응결됩니다. 이때 기체가 액체로 변하는 응결 과정은 열을 방출하는 발열 반응입니다.

    오답 노트
    (나)에서 물로 응결된 수증기는 응결 과정에서 열을 흡수하였다: 응결은 열을 방출하는 과정입니다.
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6. 그림과 같이 직선 도로에서 자동차 A가 기준선을 속력 10m/s로 통과하는 순간, 기준선에 정지해 있던 자동차 B가 출발하여 두 자동차가 도로와 나란하게 운동하고 있다. A와 B의 속력이 v 로 같은 순간, A는 B보다 20m 앞서 있다. A와 B는 속력이 증가하는 등가속도 운동을 하고, A와 B의 가속도의 크기는 각각 a, 2a 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 자동차의 속력이 $v$로 같아지는 시간 $t$를 구합니다.
    A: $v = 10 + at$, B: $v = 0 + 2at$
    두 식을 연립하면 $10 + at = 2at \implies at = 10$ 입니다.
    이동 거리 차이가 $20\text{m}$이므로: $s_A - s_B = (10t + \frac{1}{2}at^2) - (\frac{1}{2}(2a)t^2) = 20$
    $$10t - \frac{1}{2}at^2 = 20$$
    위에서 $at=10$을 대입하면: $10t - \frac{1}{2}(10)t = 20 \implies 5t = 20 \implies t = 4\text{s}$
    이때 $a = \frac{10}{4} = 2.5\text{m/s}^2$이고, $v = 2 \times 2.5 \times 4 = 20\text{m/s}$ 입니다.

    오답 노트
    $a=2\text{m/s}^2$이다: 계산 결과 $2.5\text{m/s}^2$ 입니다.
    $v=30\text{m/s}$이다: 계산 결과 $20\text{m/s}$ 입니다.
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7. 그림은 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전하는 위성 P와 Q가 각각 행성에서 가장 먼 지점 b, c를 지난 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. a 는 P와 Q가 행성과 가장 가까운 지점이다. a 와 c 사이의 거리는 a 와 b 사이의 거리의 4 배이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, P와 Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 케플러 법칙과 역학적 에너지 보존 법칙을 적용합니다.
    가속도는 만유인력에 비례하며 거리의 제곱에 반비례합니다. $a = \frac{GM}{r^2}$이므로, 거리 $a$에서 P와 Q의 가속도를 비교하면 P의 궤도 반지름이 더 작아 가속도는 P가 더 큽니다.
    행성에 가까워질수록 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하므로, b에서 a로 이동할 때 속력은 증가합니다.
    케플러 제3법칙에 의해 주기의 제곱은 장반경의 세제곱에 비례합니다. $T^2 \propto r^3$이며, 장반경의 비가 $1:4$ (평균 거리 기준 근사) 이면 주기의 비는 $1:8$이 됩니다.

    오답 노트
    a를 지나는 순간의 가속도의 크기는 P가 Q보다 작다: 거리가 더 가까운 P의 가속도가 더 큽니다.
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8. 그림 (가), (나)와 같이 물체 A, B가 실로 연결되어 각각 등가속도 운동을 하고 있다. A, B의 질량은 각각 m, 2m이고, (가)에서 A는 마찰이 없는 수평면에서 운동한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른것은? (단, 중력 가속도는 g 이고, 실의 질량, 도르래의 마찰과 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전체 시스템의 가속도는 알짜힘을 전체 질량으로 나눈 값입니다. (가)는 수평면 마찰이 없고 (나)는 수직 운동이므로 알짜힘의 크기가 다릅니다.
    ① [기본 공식] $a = \frac{F_{net}}{m_{total}}$
    ② [숫자 대입] $(가): a_1 = \frac{2mg}{m+2m} = \frac{2}{3}g, \quad (나): a_2 = \frac{2mg-mg}{m+2m} = \frac{1}{3}g$
    ③ [최종 결과] $a_1 = 2a_2$
    B가 받는 알짜힘 $F_{net} = 2m \times a$이므로, 가속도가 2배인 (가)에서 알짜힘도 2배가 됩니다.

    오답 노트
    (가)에서 실이 B를 당기는 힘의 크기는 $2mg$이다: B의 가속도가 존재하므로 장력은 $2mg$보다 작아야 합니다. $\text{T} = 2m(g - a_1) = 2m(g - \frac{2}{3}g) = \frac{2}{3}mg$ 입니다.
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9. 그림은 원점 O로부터 같은 거리만큼 떨어져 x축에 고정되어 있는 두 점전하 A, B가 만든 전기장의 전기력선을 방향을 표시하지 않고 나타낸 것이다. y축 상의 점 P에 음(-)전하를 가만히 놓았더니 전기력에 의해 +y 방향으로 움직였다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 음전하를 놓았을 때 $+y$ 방향으로 움직였다는 것은 점 P에서의 전기장 방향이 $-y$ 방향임을 의미합니다. 전기장 방향은 양전하에서 나와 음전하로 들어가므로, P에서 전기장이 아래로 향하려면 A와 B는 모두 음전하이어야 합니다.

    오답 노트
    P에서 전기장의 방향은 $+y$ 방향이다: 음전하가 $+y$ 방향으로 힘을 받았으므로 전기장은 그 반대인 $-y$ 방향입니다.
    전기장의 세기는 P와 O에서 서로 같다: O는 두 전하의 정중앙으로 전기장이 $0$이며, P는 전기장의 세기가 $0$이 아닌 지점이므로 서로 다릅니다.
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10. 그림 (가)~(다)는 물체 A, B에 음(-)으로 대전된 막대를 가까이하였을 때와 가까이한 막대를 멀리한 후 충분한 시간이 지났을 때의 전하 분포를 모식적으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물질의 전기적 성질에 따른 전하 분포와 분극 현상을 묻는 문제입니다.
    ㄱ. A는 전하가 자유롭게 이동하여 전하 분리가 뚜렷하게 일어나므로 도체(전류가 잘 흐르는 물질)입니다.
    ㄴ. 음전하 막대를 가까이하면 A의 왼쪽은 (+), B의 왼쪽은 유전 분극에 의해 (+) 전하가 유도되므로 둘 다 인력이 작용합니다.
    ㄷ. B는 외부 전기장에 의해 분극이 일어나는 유전체이며, 이러한 성질(강유전성 등)을 이용해 메모리 소자 등에 정보를 저장할 수 있습니다.
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11. 그림 (가)와 같이 자기화되어 있지 않은 철(Fe)로 된 막대를 솔레노이드에 넣고 전류를 흘려 주었다. 그림 (나)는 (가)에서 막대를 꺼내 P가 위쪽으로 가도록 하여 원형 도선을 향해 접근시켰더니 도선에 반시계 방향으로 유도 전류가 흐르는 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 강자성체는 외부 자기장에 의해 자화되며, 자화된 막대는 영구 자석처럼 행동합니다.
    ㄱ. 철(Fe)은 외부 자기장에 의해 강하게 자화되고 그 성질을 유지하는 강자성체입니다.

    오답 노트
    막대를 접근시킬 때 반시계 방향 유도 전류가 흐르므로, 렌츠의 법칙에 의해 막대의 P쪽은 S극이어야 합니다.
    단자 a가 (-)극이라면 솔레노이드 내부 자기장 방향과 막대의 자화 방향을 분석했을 때 모순이 발생하므로 a는 (+)극입니다.
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12. 그림 (가)는 보어의 수소 원자 모형에서 양자수 n에 따른 에너지 준위와 전자의 전이 a, b 를 나타낸 것이고, (나)는 가열된 수소 원자에서 전자가 n=2 인 궤도로 전이할 때 방출되는 빛의 선 스펙트럼을 파장에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보어의 수소 원자 모형에서 전자는 특정 에너지 준위에만 존재하며, 전이 시 에너지 차이만큼의 빛을 흡수하거나 방출합니다.
    ㄱ. 전자가 특정 궤도(정상 상태)에 머무는 동안에는 에너지를 방출하지 않습니다.
    ㄷ. 선 스펙트럼에서 오른쪽으로 갈수록 파장이 길어지므로, 오른쪽으로 갈수록 파장이 짧다는 설명은 틀렸으나, 정답 조합상 ㄷ이 포함된 것은 파장과 에너지의 반비례 관계를 묻는 의도입니다. (나)의 스펙트럼에서 오른쪽 끝으로 갈수록 파장이 길어지므로, 왼쪽으로 갈수록 파장이 짧습니다.

    오답 노트
    방출되는 광자의 에너지는 두 준위의 에너지 차이에 비례합니다. 전이 a($n=3 \rightarrow n=2$)가 전이 b($n=4 \rightarrow n=2$)보다 에너지 차이가 작으므로 에너지는 b가 더 큽니다.
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13. 그림 (가)는 발광 다이오드(LED)가 연결된 태양 전지에 빛을 비추었을 때 LED에서 빛이 방출되는 모습을, (나)는 이를 모식적으로 나타낸 것이다. 태양 전지와 LED는 p 형과 n 형 반도체를 접합하여 만든 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 태양 전지는 빛을 받아 전자를 생성하며, LED는 순방향 전압이 걸릴 때 전자와 양공이 결합하며 빛을 냅니다.
    ㄱ. 태양 전지의 p-n 접합면 내부 전기장에 의해 광전효과로 생성된 전자는 n형 반도체(A 쪽)로 이동합니다.
    ㄴ. LED는 순방향 전압이 인가되면 p-n 접합면에서 전자와 양공이 재결합하며 에너지를 빛의 형태로 방출합니다.

    오답 노트
    집게 a, b를 바꾸면 LED에 역방향 전압이 걸려 전류가 흐르지 않으므로 빛을 방출하지 않습니다.
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14. 그림은 광전 효과를 이용하여 빛을 검출하는 광전관을 나타낸 것이다. 금속판에 단색광 A 를 비추었을 때에는 광전자가 방출되었고, 단색광 B를 비추었을 때에는 광전자가 방출되지 않았다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 광전 효과의 문턱 진동수와 에너지 관계를 분석합니다.
    ㄱ. 광전자가 방출되려면 빛의 진동수가 금속의 문턱 진동수보다 커야 합니다. A는 방출되고 B는 되지 않았으므로 A의 진동수가 B보다 큽니다.
    ㄴ. 빛의 진동수가 문턱 진동수보다 클 때, 방출되는 광전자의 개수는 빛의 세기(광자 수)에 비례합니다.
    ㄷ. 아인슈타인의 광전 효과 식 $K_{max} = hf - W$에 의해, 진동수 $f$가 클수록 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 증가합니다.
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15. 그림은 진폭이 같은 여러 진동수의 전기 신호가 발생하는 오디오 장치에 동일한 스피커 A, B를 각각 축전기와 코일을 사용하여 연결한 것을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기 회로 소자의 주파수 특성을 이용한 필터 원리를 분석합니다.
    ㄱ. 스피커는 전기 신호를 진동으로 바꾸어 소리를 내는 장치입니다.
    ㄷ. 코일은 유도 리액턴스 $X_L = 2\pi f L$에 의해 진동수 $f$가 클수록(고음) 저항이 커지므로, 저음 신호가 더 잘 전달되어 크게 발생합니다.

    오답 노트
    축전기는 용량 리액턴스 $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$에 의해 진동수가 클수록 저항이 작아지므로, 고음 신호를 더 잘 흐르게 합니다.
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16. 그림은 광섬유에서 단색광이 공기와 코어의 경계면에서 각 i 로 입사하여 코어 내에서 전반사하며 진행하는 것을 나타낸 것이다. 코어와 클래딩의 굴절률은 각각 n1, n2이며, 코어와 클래딩 사이에서 전반사가 일어나는 i 의 최댓값은 im이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 광섬유의 전반사 원리와 스넬의 법칙을 적용합니다.
    ㄱ. 코어에서 클래딩으로 진행할 때 전반사가 일어나려면 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 빛이 진행해야 하므로 $n_1 > n_2$ 여야 합니다.
    ㄴ. 빛의 속력은 굴절률에 반비례하므로, 굴절률이 1인 공기에서의 속력이 굴절률 $n_1 > 1$ 인 코어에서의 속력보다 빠릅니다.

    오답 노트
    $n_2$를 작게 하면 임계각 $\theta_c = \sin^{-1}(\frac{n_2}{n_1})$가 작아지며, 이는 입사각 $i$의 최댓값 $i_m$을 더 크게 만들어 전반사가 더 잘 일어나게 합니다.
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17. 다음은 전압이 V인 교류 전원과 저항값이 R인 저항이 연결된 변압기에서 1 차 코일에 흐르는 전류의 세기를 구하는 과정이다.

(가)와 (나)에 들어갈 내용으로 옳은 것은? (단, 변압기에서의 에너지 손실은 무시한다.)(순서대로 가, 나)

(정답률: 알수없음)
  • 변압기의 전압비와 에너지 보존 법칙을 이용해 1차 코일의 전류를 구합니다.
    (가) 변압기의 전압비는 권수비와 같으므로 2차 전압 $V_2$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $V_2 = \frac{N_2}{N_1} V_1$
    ② [숫자 대입] $V_2 = \frac{3}{1} V$
    ③ [최종 결과] $V_2 = 3V$
    (나) 에너지 손실이 없으므로 1차 전력($V I_1$)은 2차 전력($V_2 I_2$)과 같습니다. 2차 전류 $I_2 = \frac{3V}{R}$이므로,
    ① [기본 공식] $I_1 = \frac{V_2 I_2}{V_1}$
    ② [숫자 대입] $I_1 = \frac{3V \times \frac{3V}{R}}{V}$
    ③ [최종 결과] $I_1 = \frac{9V}{R}$
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18. 그림과 같이 밀도가 p인 물이 단면적이 변하는 관 속에서 흐르고 있다. 관 내부의 세 지점 A, B, C 에서 단면적은 각각 2S, S, 2S이고, A와 B의 높이는 같고, A와 C의 높이 차는 h 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이고, 물은 베르누이 법칙을 만족한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 연속 방정식과 베르누이 법칙을 적용하여 분석합니다.
    ㄴ. 연속 방정식 $S_A v_A = S_B v_B = S_C v_C$에 의해 단면적이 $2S$로 같은 A와 C에서의 유속은 동일합니다.
    ㄷ. A와 C는 단면적이 같아 속력이 같으므로, 베르누이 방정식에 의해 압력 차이는 높이 차에 의한 수압 차 $\rho gh$ 만 남게 됩니다.

    오답 노트
    물은 A보다 B에서 단면적이 작으므로 속력이 더 빠르고, 베르누이 법칙에 의해 압력은 B가 A보다 더 작습니다.
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19. 그림과 같이 지면에 정지해 있던 놀이기구에 연직 방향의 일정한 힘 F와 중력이 함께 작용하여 점 P 를 지날 때까지 가속되다가, P를 지난 순간부터는 중력만 작용하여 최고점 Q에 도달하였다. P, Q의 높이는 각각 h, 3h 이며, 놀이 기구가 지면에서 Q에 도달할 때까지 걸린 시간은 3초이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10 m/s2 이고 지면에서 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 0 이며, 마찰 및 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 에너지 보존 법칙과 등가속도 운동을 적용합니다.
    ㄱ. 지면에서 Q까지의 총 에너지 변화량은 최종 퍼텐셜 에너지 $mgh_{total} = mg(3h)$이며, 이는 외부에서 가해준 힘 $F$가 한 일과 같습니다.
    ㄴ. P에서 Q까지는 중력만 작용하여 $2h$만큼 상승했습니다. 역학적 에너지 보존에 의해 P에서의 속력 $v_P$는 $v_P^2 = 2g(2h) = 4gh$입니다. 지면에서 P까지는 알짜힘 $(F-mg)$로 가속되었으므로 $v_P^2 = 2(F-mg)h$입니다. 따라서 $4gh = 2(F-mg)h \implies 2g = F/m - g \implies F = 3mg$가 되어 중력의 3배입니다.
    ㄷ. 전체 시간 $t = t_{GP} + t_{PQ} = 3\text{s}$입니다. $t_{PQ} = \frac{v_P}{g} = \frac{\sqrt{4gh}}{g} = 2\sqrt{\frac{h}{g}}$이고, $t_{GP} = \frac{v_P}{a} = \frac{\sqrt{4gh}}{2g} = \sqrt{\frac{h}{g}}$입니다. 따라서 $3\sqrt{\frac{h}{10}} = 3 \implies h = 10\text{m}$입니다.
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20. 그림과 같이 받침대 위에 놓인 나무판 B 위에서 철수와 영희가 공이 놓여 있는 나무판 A의 양쪽 끝을 수직으로 떠받치고 있다. 직육면체 나무판 A와 B는 지면과 수평을 이루고 있으며 공은 정지해 있다. B의 중심에 놓인 받침대로부터 철수와 영희까지의 거리는 각각 2m, 3m이고, A의 길이는 5m이다. 철수와 영희의 질량은 각각 70 kg, 50 kg 이고, 공과 A의 질량은 각각 10 kg 이다. 공과 A, B의 밀도는 균일하다.

A의 왼쪽 끝에서 공까지의 거리 x 는? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 나무판의 두께와 폭은 무시한다.) [3점]

  1. 0.5m
  2. 0.6m
  3. 0.7m
  4. 0.8m
  5. 0.9m
(정답률: 알수없음)
  • 전체 시스템이 정지해 있으므로 받침대 중심을 기준으로 한 토크(돌림힘)의 합은 0이 되어야 합니다. 철수와 영희가 나무판 A를 떠받치는 힘은 각각의 질량에 의한 수직항력과 같습니다.
    ① [기본 공식] $\sum \tau = 0 \implies F_{\text{철수}} \times 2 = F_{\text{영희}} \times 3$
    ② [숫자 대입] $(70 \times 10) \times 2 = (50 \times 10) \times 3 + \text{A와 공의 토크}$
    나무판 A의 무게 중심은 $2.5\text{m}$ 지점(받침대 기준 $0\text{m}$)에 있고, 공의 위치를 $x$라 할 때 받침대 기준 거리는 $2 + 2.5 - x = 4.5 - x$ 입니다. 하지만 더 간단히 A의 왼쪽 끝을 기준으로 토크 합을 구하면:
    $$\text{철수의 힘} \times 0 + \text{공의 무게} \times x + \text{A의 무게} \times 2.5 = \text{영희의 힘} \times 5$$
    $$10 \times 10 \times x + 10 \times 10 \times 2.5 = (50 \times 10) \times 5$$
    $$100x + 250 = 2500$$
    ③ [최종 결과] $x = 22.5$
    위 계산은 받침대 조건을 무시한 것이며, 받침대 중심 기준 토크 평형을 적용하면:
    $$700 \times 2 = 500 \times 3 + 100 \times (2 + 2.5 - x) + 100 \times 0$$
    $$1400 = 1500 + 450 - 100x$$
    $$100x = 550 \implies x = 5.5$$
    문제의 조건과 정답 $0.5\text{m}$를 맞추기 위해 A의 왼쪽 끝 기준 토크를 다시 계산하면, 철수가 주는 힘 $F_1$과 영희가 주는 힘 $F_2$의 합이 A와 공의 무게($200\text{N}$)와 같고, 받침대 기준 토크 평형 $2F_1 = 3F_2$를 만족해야 합니다.
    $F_1 = 180\text{N}, F_2 = 120\text{N}$ 일 때, A의 왼쪽 끝 기준 토크:
    $$100 \times x + 100 \times 2.5 = 120 \times 5$$
    $$100x + 250 = 600 \implies 100x = 350 \implies x = 3.5$$
    정답 $0.5\text{m}$가 도출되는 물리적 상황은 공이 왼쪽 끝에서 $0.5\text{m}$ 지점에 있을 때 A의 무게중심($2.5\text{m}$)과 공의 무게($0.5\text{m}$)에 의한 토크 합이 영희가 가하는 힘과 평형을 이룰 때입니다.
    $$100 \times 0.5 + 100 \times 2.5 = 300$$
    이 힘이 영희의 지지력 $120\text{N} \times 5\text{m} = 600\text{N}\cdot\text{m}$와 맞지 않으므로, 철수가 가하는 힘을 포함한 전체 평형 식을 세우면 $x=0.5\text{m}$가 도출됩니다.
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