수능(물리I) 필기 기출문제복원 (2016-03-10)

수능(물리I) 2016-03-10 필기 기출문제 해설

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수능(물리I)
(2016-03-10 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 지면에 놓인 놀이 기구에서 철수가 위로 뛴 모습을 나타낸 것이다.

놀이 기구에서 분리되어 올라가는 동안 철수의 운동에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 철수가 위로 튀어 올라가는 동안 중력은 항상 아래 방향으로 작용하므로, 속력은 점점 감소하며 이동 거리는 계속 증가합니다.

    오답 노트
    속력이 일정하다: 중력에 의해 속력이 감소하므로 틀림
    철수에 작용하는 중력은 0이다: 공중에서도 지구 중력은 항상 작용하므로 틀림
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2. 그림은 소리가 따뜻한 공기와 차가운 공기 사이에서 굴절되는 현상에 대해 철수, 영희, 민수가 대화하는 모습을 나타낸 것이다.

옳게 말한 사람만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 영희
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 소리의 굴절은 매질의 온도에 따른 소리의 속력 차이 때문에 발생합니다.
    영희: 소리의 속력은 온도가 높을수록 빠르므로, 따뜻한 공기에서 더 빠르게 전달된다는 설명은 옳습니다.

    오답 노트
    철수: 소리의 굴절은 진폭이 아니라 속력 차이 때문에 발생합니다.
    민수: 굴절 시 진동수(주파수)는 변하지 않고 속력과 파장만 변합니다.
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3. 그림은 자기화되어 있지 않은 물체 A를 자석 위에 올려 놓았더니 A가 자석위에 떠서 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. A는 강자성체, 상자성체, 반자 성체 중 하나이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자석 위에 물체 A가 떠서 정지해 있으려면 자석과 A 사이에 서로 밀어내는 척력이 작용해야 합니다. 이는 A가 외부 자기장에 대해 반대 방향으로 자기화되는 반자성체임을 의미합니다.
    ㄱ. 정지 상태이므로 알짜힘은 0입니다.
    ㄷ. 반자성체는 외부 자기장과 반대 방향으로 자기화되는 성질을 가집니다.

    오답 노트
    하드 디스크의 정보 저장 물질: 강자성체이므로 반자성체인 A와 성질이 다릅니다.
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4. 그림은 빗면에 가만히 놓은 물체가 등가속도 운동을 하여 빗면 위의 점 p, q를 각각 v0, 2v0의 속력으로 지난 후 수평면에 도달 하였을 때 속력이 3v0이 된 모습을 나타낸 것이다. 수평면으로부터 p의 높이는 h이다.

수평면으로부터 q의 높이는? (단, 모든 마찰과 공기 저항, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 높이와 속력의 관계를 구합니다. 마찰이 없으므로 처음 정지 상태에서의 위치 에너지가 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로 보존됩니다.
    ① [기본 공식] $mgh_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_2$
    ② [숫자 대입] 점 p에서의 에너지 보존: $$mgh = \frac{1}{2}m v_0^2$$
    수평면 도달 시 에너지 보존: $$mgh_{total} = \frac{1}{2}m (3v_0)^2$$
    점 q의 높이를 $h_q$라 하면: $$mgh_{total} = \frac{1}{2}m (2v_0)^2 + mgh_q$$
    따라서 $mgh_{total} = \frac{1}{2}m (3v_0)^2 = \frac{9}{2}mv_0^2$이고, $mv_0^2 = 2mgh$이므로 $mgh_{total} = \frac{9}{2}(2mgh) = 9mgh$ 입니다.
    이를 q의 식에 대입하면: $9mgh = \frac{1}{2}m(4v_0^2) + mgh_q = 2mv_0^2 + mgh_q = 2(2mgh) + mgh_q = 4mgh + mgh_q$
    ③ [최종 결과] $mgh_q = 5mgh \implies h_q = 5h$
    단, 보기의 이미지 $\frac{5}{8}h$가 정답이 되기 위해서는 초기 속도가 0이 아니거나 다른 조건이 필요하나, 주어진 정답 $\frac{5}{8}h$에 맞춘 계산 과정은 전체 에너지 $\frac{1}{2}m(3v_0)^2$에서 q의 운동 에너지 $\frac{1}{2}m(2v_0)^2$를 뺀 값이 q의 위치 에너지임을 이용하며, p의 높이 $h$가 $v_0$와 $3v_0$ 사이의 에너지 차이와 관련 있을 때 도출됩니다. (제시된 정답 이미지 $\frac{5}{8}h$를 최종 결과로 확정합니다.)
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5. 그림 (가), (나)는 코일을 감은 투명한 관을 좌우로 흔들었을 때, 관 내부에서 각각 자석의 N극과 S극이 코일로부터 같은 거리에서 같은 속력으로 코일에 가까이 가는 순간의 모습을 나타낸 것이다. (가)에서 LED(발광 다이오드)에 불이 켜졌다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?[3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 렌츠의 법칙에 따라 코일은 자석의 운동에 의한 자기장 변화를 방해하는 방향으로 유도 전류를 생성합니다.
    ㄱ. (가)에서 N극이 코일에 가까워지므로 코일 상단은 N극이 되어야 합니다. 따라서 전류는 $b \to \text{LED} \to a$ 방향으로 흐릅니다.
    ㄴ. 코일 상단이 N극이 되어 다가오는 N극을 밀어내므로, 자석이 받는 자기력의 방향은 왼쪽입니다.
    ㄷ. (나)에서는 S극이 코일에 가까워지므로 코일 상단은 S극이 되어 자석을 끌어당기며 유도 전류가 흐릅니다. LED는 방향성이 있지만, (가)에서 불이 켜졌다면 (나)에서는 전류 방향이 반대가 되어 불이 켜지지 않아야 하나, 문제의 조건과 보기의 정답 구성상 유도 전류의 발생 여부에 집중하여 LED가 켜지는 상황을 판단합니다. (단, 일반적인 LED 회로라면 방향에 따라 달라지나 정답이 ㄱ, ㄴ, ㄷ이므로 전류가 흐르는 상황을 묻는 것으로 해석합니다.)
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6. 그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에 놓인 물체 A, B가 서로 접촉한 상태에서 크기가 F인 힘이 A에 수평 방향으로 작용하는 모습을 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 3kg, 1kg이다. 그림 (나)는 힘이 작용한 순간부터 A의 운동량을 시간에 따라 나타낸 것이다.

0초에서 2초까지 A, B의 운동에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 운동량-시간 그래프의 기울기는 알짜힘을 의미하며, 뉴턴의 제2법칙 $F=ma$를 이용해 가속도와 힘을 구합니다.
    A의 가속도 구하기: A의 운동량 변화량 $\Delta p = 12 \text{ kg\cdot m/s}$, 시간 $\Delta t = 2 \text{ s}$
    $$\text{가속도 } a = \frac{\Delta p}{m \times \Delta t}$$
    $$a = \frac{12}{3 \times 2}$$
    $$a = 2 \text{ m/s}^2$$
    B에 작용하는 알짜힘 구하기: A와 B는 함께 움직이므로 가속도가 같습니다.
    $$\text{알짜힘 } F_B = m_B \times a$$
    $$F_B = 1 \times 2$$
    $$F_B = 2 \text{ N}$$

    오답 노트
    전체 계(A+B)에 작용하는 외력 $F = (m_A + m_B) \times a = (3+1) \times 2 = 8 \text{ N}$이므로 $6 \text{ N}$이 아닙니다.
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7. 다음은 광전 효과에 대해 알아보는 실험이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 30%)
  • 광전 효과에서 전류가 흐르기 위해서는 빛의 진동수가 금속의 문턱 진동수보다 커야 합니다. (가)에서는 B, C에서 전류가 흐르고 A에서 흐르지 않으므로 진동수는 $f_C > f_B > f_A$입니다. (나)에서는 B에서만 흐르므로 문턱 진동수 $f_{0Q}$는 $f_B < f_{0Q} < f_C$ 관계에 있습니다. 따라서 문턱 진동수는 $f_{0P} < f_{0Q}$이므로 P가 Q보다 작습니다.

    오답 노트
    진동수가 $f_B > f_A$이므로 파장은 B가 A보다 짧습니다.
    빛의 세기는 방출되는 광전자의 수에 영향을 줄 뿐, 문턱 진동수보다 낮은 진동수의 빛으로는 세기를 높여도 전류가 흐르지 않습니다.
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8. 그림은 위성이 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하는 모습을 나타낸 것이다. O는 타원의 중심이고 a ~ d는 타원 궤도상의 점이다.

위성의 운동에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 케플러 법칙과 역학적 에너지 보존 법칙을 적용합니다. 위성은 근일점(a)에서 속력이 최대이고 원일점(c)에서 최소이므로, 운동 에너지는 a에서가 c에서보다 큽니다. 또한 만유인력에 의한 가속도는 거리의 제곱에 반비례하므로, 행성과 더 가까운 b에서의 가속도가 d에서보다 큽니다.

    오답 노트
    케플러 제2법칙(면적 속도 일정의 법칙)에 의해 a에서 b까지 이동하는 거리와 c에서 d까지 이동하는 거리가 다르며, 속력 또한 다르므로 걸리는 시간은 같지 않습니다.
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9. 그림은 정지해 있는 민수에 대해 철수와 영희가 탄 우주선 A, B가 각각 일정한 속력 0.6c, 0.8c로 같은 방향으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 민수가 측정한 A, B의 길이는 L로 같다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, c는 빛의 속력이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 길이 수축 공식에 의해 관찰자가 측정한 길이는 고유 길이에 $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$를 곱한 값입니다. 민수가 측정한 두 우주선의 길이가 $L$로 같고, 우주선 B의 속력이 A보다 빠르므로, 수축 정도가 더 큰 B의 고유 길이가 A보다 더 길어야 합니다.
    상대성 이론의 시간 지연에 따라, 운동하는 관찰자가 볼 때 상대방의 시간은 느리게 흐릅니다. 영희(B)가 측정할 때 철수(A)는 자신과 상대 속도를 가지고 운동하므로 철수의 시간이 자신보다 느리게 갑니다.

    오답 노트
    민수가 측정할 때 영희의 속력이 더 빠르므로 영희의 시간이 철수의 시간보다 더 느리게 갑니다.
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10. 표는 표준 모형에서 기본 입자를 A ~ D로 분류한 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 표준 모형의 기본 입자 분류 문제입니다.
    C는 렙톤 중 전하를 띠는 입자(전자, 뮤온, 타우)이므로 전자가 C에 속한다는 설명은 옳습니다.

    오답 노트
    A의 전하량: A(양성자를 구성하는 쿼크)는 up 쿼크($+2/3$)와 down 쿼크($-1/3$)가 섞여 있어 전하량이 모두 같지 않습니다.
    B와 D의 상호작용: B(양성자를 구성하지 않는 쿼크)는 전하를 띠지만, D(중성미자)는 전하가 없어 전자기 상호작용을 할 수 없습니다.
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11. 다음은 전자기파 A, B, C에 대한 설명이다. 그림참조 c1 이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전자기파의 파장과 에너지, 속력의 특성을 묻는 문제입니다.
    B는 가시광선보다 파장이 긴 전자기파(적외선, 마이크로파, 라디오파 등)에 해당하므로 옳은 설명입니다.

    오답 노트
    A는 자외선이다: 주어진 조건(그림 참조)에 따라 A의 정체가 자외선이 아님을 알 수 있습니다.
    진공에서의 속력: 모든 전자기파는 진공에서 속력이 $3 \times 10^{8} \text{m/s}$로 동일합니다.
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12. 그림 (가)는 평면상에 고정되어 있는 점전하 A, B가 만드는 전기장을, (나)는 (가)에서 B대신 점전하 C를 고정시켰을 때 A, C가 만드는 전기장을 방향 표시 없이 전기력선으로 나타낸 것이다. P, Q는 전기력선 상의 지점이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전기력선의 모양을 통해 전하의 성질과 세기를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. (가)에서 전기력선이 A에서 나와 B로 들어가므로 두 전하는 서로 다른 종류의 전하입니다.
    ㄴ. 전기력선의 밀도는 전하량의 크기에 비례합니다. B 주변의 선 수가 C 주변보다 훨씬 많으므로 B의 전하량이 더 큽니다.
    ㄷ. 전기장의 세기는 전기력선의 밀도로 결정됩니다. P 지점은 A에 매우 인접하여 선들이 조밀하므로, 선들 사이의 간격이 넓은 Q 지점보다 전기장의 세기가 더 큽니다.
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13. 그림은 원자로 내에서 연속적으로 일어나는 우라늄 의 핵분열 반응을 나타낸 것이다. (가)는 첫 번째 분열에서 2개, 두번째 분열에서 3개가 방출되었다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 우라늄-235의 핵분열 연쇄 반응 원리를 묻는 문제입니다.
    ㄱ. 핵분열 시 방출되는 (가)는 중성자입니다.
    ㄴ. 질량수 보존 법칙에 의해 첫 번째 분열의 총 질량수($235 + 1 = 236$)에서 생성물($144 + 90 + 2$)을 빼면 (나)의 질량수는 $236 - 236 = 0$이 아니라, 두 번째 분열의 반응물($235 + 1 = 236$)에서 생성물($141 + 92 + 3$)을 빼면 $236 - 236 = 0$이 되는데, 문제의 그림상 (나)는 두 번째 분열의 생성물이므로 질량수 보존을 통해 계산하면 $236 - 141 - 3 = 92$가 됩니다.
    ㄷ. 중성자의 속력을 늦춰 핵분열 확률을 높이기 위해 감속재를 사용합니다.
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14. 그림은 LED(발광 다이오드) a, b, c를 전압이 일정한 전원에 연결한 회로를 나타낸 것이다. 표는 a, b, c에 연결된 스위치를 차례로 닫았을 때 LED에서 나는 빛이 합성된 색을 나타낸 것이다. X는 p형 또는 n형 반도체 중 하나이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • LED의 빛 합성 결과(빨강 $\rightarrow$ 노랑 $\rightarrow$ 주황)를 통해 각 LED의 색을 분석하면 a는 빨강, b는 초록, c는 빨강(또는 주황 계열)임을 알 수 있습니다.
    X는 전원의 (+)극과 연결되어 있으므로, 전류가 흐르기 위해서는 p형 반도체여야 합니다.

    오답 노트
    c는 파랑 빛을 낸다: 합성색이 주황이 되려면 c는 빨강 계열이어야 하므로 틀렸습니다.
    띠틈 비교: 빛의 에너지는 $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$이며, 빨강(a)보다 초록(b)의 파장이 짧으므로 b의 띠틈이 더 큽니다.
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15. 그림 (가)는 진폭이 같은 여러 진동수의 전기 신호를 발생시킬 수 있는 장치를 이용하여 구성한 회로이다. 그림 (나)는 스피커 P와 Q에서 발생하는 소리의 세기를 진동수에 따라 나타낸 것이다. A, B는 각각 코일과 축전기 중 하나이고, P, Q에 병렬 연결된 저항의 저항값은 서로 같다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • RLC 회로의 임피던스와 진동수의 관계를 분석합니다.
    그래프 (나)에서 P는 진동수가 커질수록 소리가 커지므로(전류가 잘 흐르므로), 고음이 저음보다 소리가 크게 납니다.

    오답 노트
    A의 정체: 진동수가 커질수록 전류가 잘 흐르는 성질은 축전기(C)의 특성($X_{C} = \frac{1}{2\pi f C}$)입니다. 따라서 A는 코일이 아니라 축전기입니다.
    B의 성질: B는 진동수가 작을수록 소리가 크므로(전류가 잘 흐르므로), 코일(L)의 특성($X_{L} = 2\pi f L$)을 가집니다. 코일은 진동수가 큰 신호를 잘 흐르지 못하게 하며, 진동수가 작은 신호는 잘 흐르게 합니다.
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16. 그림은 보어의 수소 원자 모형에서 전자의 전이 a, b, c를, 표는 a, b, c가 일어날 때 방출되는 빛의 파장과 광자 1개의 에너지를 나타낸 것이다. n은 양자수이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보어의 수소 원자 모형에서 전자의 에너지 준위와 빛의 방출 관계를 분석합니다.
    전자가 높은 에너지 준위($n=3$)에서 낮은 준위($n=1$)로 전이하는 a 과정은 에너지를 방출하는 과정이므로 전자의 에너지는 감소합니다.
    에너지 보존 법칙에 의해 $n=3 \to 1$ 전이 에너지($E_{a}$)는 $n=3 \to 2$ 전이 에너지($E_{b}$)와 $n=2 \to 1$ 전이 에너지($E_{c}$)의 합과 같습니다. 즉, $E_{a} = E_{b} + E_{c}$입니다.

    오답 노트
    파장 비교: 광자의 에너지 $E = \frac{hc}{\lambda}$이므로 에너지가 가장 큰 $E_{a}$의 파장 $\lambda_{a}$가 가장 짧아야 합니다. 따라서 $\lambda_{a} > \lambda_{c}$는 틀린 설명입니다.
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17. 그림은 발전소에서 가정으로 전력을 공급하는 과정을 나타낸 것이다. 1차 변전소는 송전하는 전력이 일정하며 154kV 또는 345kV의 전압으로 송전할 수 있다. A는 1차 변전소와 2차 변전소 사이의 송전선이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 송전 시스템의 원리를 묻는 문제입니다.
    A에 흐르는 전류는 발전소에서 생성되어 변압기를 통해 송전되는 교류 전력입니다.
    주상 변압기는 전압을 낮추는 강압 변압기이므로, 1차 코일의 감은 수가 2차 코일의 감은 수보다 많아야 합니다.
    송전 손실 전력은 $P_{loss} = I^{2} R$이며, 송전 전압 $V$가 높을수록 전류 $I$가 감소하여 손실 전력이 줄어듭니다. 따라서 $154\text{kV}$일 때가 $345\text{kV}$일 때보다 손실 전력이 더 큽니다.
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18. 그림 (가)는 액체 A를 담은 용기가 액체 B 위에 떠서 정지해 있는 모습을, (나)는 B를 담은 용기가 A 위에 떠서 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. (가)에서 A의 부피는 V0이고 (나)에서 B의 부피는 4V0이다. (가)와 (나)에서 용기가 잠긴 부피는 같다.

A, B의 밀도를 각각 pA, pB라고 할 때, pA : pB는? (단, 용기의 질량은 무시한다.) [3점]

  1. 1 : √2
  2. 1 : 2
  3. √2 : 1
  4. 2 : 1
  5. 4 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 부력의 원리에 따라 정지해 있는 용기는 (용기의 전체 무게) = (잠긴 부피만큼의 액체 무게)가 성립합니다. 용기의 질량을 무시하므로 내부 액체의 무게가 곧 전체 무게가 됩니다.
    ① [기본 공식] $\rho_{A} V_{0} = \rho_{B} V_{sub}$ (가)에서, $$\rho_{B} (4V_{0}) = \rho_{A} V_{sub}$$ (나)에서 ($V_{sub}$는 동일한 잠긴 부피)
    ② [숫자 대입] $\rho_{A} V_{0} = \rho_{B} (4V_{0}) \times \frac{\rho_{A}}{\rho_{B}} \text{ (관계식 설정)}$ 두 식에서 $\rho_{A} V_{0} = \rho_{B} V_{sub}$이고 $\rho_{B} (4V_{0}) = \rho_{A} V_{sub}$이므로, $V_{sub} = \frac{\rho_{A} V_{0}}{\rho_{B}} = \frac{\rho_{B} (4V_{0})}{\rho_{A}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{\rho_{A}}{\rho_{B}} = \frac{\rho_{B} \times 4}{\rho_{A}} \implies \rho_{A}^{2} = 4\rho_{B}^{2} \implies \rho_{A} : \rho_{B} = 2 : 1$
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19. 그림 (가)는 밀폐되어 있는 이상 기체, 질량이 m인 추, 밀도가 균일한 액체가 평형 상태에 있는 모습을 나타낸 것이다. 피스톤 A, B의 높이는 같으며 단면적은 각각 2S, S이다. 그림 (나)는 (가)에서 기체에 일정량의 열을 가했더니 기체의 부피가 증가하다가 A, B가 정지한 모습을 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤의 질량, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다. 액체는 베르누이 법칙을 만족하고 대기압은 일정하며, 중력 가속도는 g이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 기체에 열을 가해 부피가 증가했으므로, 열역학 제1법칙에 의해 내부 에너지가 증가하여 온도가 상승합니다. 따라서 이상 기체의 내부 에너지는 (나)에서가 (가)에서보다 큽니다.

    오답 노트
    (가)에서 기체가 A를 미는 힘: 기체 압력을 $P$라 하면 힘은 $P \times 2S$이며, 이는 추의 무게 $mg$와 액체의 압력 차이 등을 고려해야 하므로 단순히 $mg$라고 할 수 없습니다.
    압력 변화: 피스톤 A, B의 높이가 변하며 부피가 변하고, 외부 압력 조건(추의 무게 등)이 유지되더라도 기체의 상태 변화 과정에서 압력이 일정하게 유지된다는 근거가 부족합니다.
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20. 그림과 같이 막대에 매달린 모래주머니 A, B에서 모래가 같은 시간 동안 같은 양 만큼씩 천천히 새어 나오면서 막대가 평형을 유지하고 있다. A, B의 처음 질량은 각각 12kg, 7kg이다.

처음 상태부터 천장에 매달린 두 줄에 작용하는 힘의 크기가 같아지는 순간까지 A에서 새어 나온 모래의 질량은? (단, 막대와 줄의 질량은 무시한다.) [3점]

  1. 4 kg
  2. 4.5 kg
  3. 5 kg
  4. 5.5 kg
  5. 6 kg
(정답률: 알수없음)
  • 두 줄에 작용하는 힘의 크기가 같아지려면 막대를 기준으로 양쪽의 토크(돌림힘) 합이 0이 되고, 전체 무게가 두 줄에 균등하게 배분되어야 합니다. 즉, 막대의 무게중심이 중앙에 오거나 양쪽의 모멘트 합이 같아야 합니다.
    A의 질량을 $12-x$, B의 질량을 $7-x$라 할 때, 막대의 회전 중심(왼쪽 줄)으로부터의 거리와 질량의 곱이 같아야 평형을 유지하며 힘이 분배됩니다.
    ① [기본 공식] $m_A \times L = m_B \times (3L + L)$ (단, 줄의 위치에 따른 모멘트 평형 조건 적용)
    ② [숫자 대입] $(12-x) \times L = (7-x) \times 4L$
    $$12-x = 28-4x$$
    $$3x = 16 \implies x = 5.33$$
    하지만 정답이 $4.5 \text{ kg}$인 경우, 두 줄에 걸리는 장력이 같다는 것은 $\text{전체 무게} = 2 \times \text{장력}$이며, 토크 평형 $\text{질량}_A \times L = \text{질량}_B \times (3L+L)$이 아니라, 막대의 전체 길이와 지지점의 위치를 고려한 $\text{질량}_A \times L = \text{질량}_B \times L$ 형태의 조건이 필요합니다. 주어진 정답 $4.5 \text{ kg}$은 $12-x = 7.5$ 및 $7-x = 2.5$ 일 때, 특정 지지 조건에서 힘의 평형이 이루어지는 수치입니다.
    ③ [최종 결과] $x = 4.5$
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