수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2007-04-18)

수능(물리II) 2007-04-18 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2007-04-18 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 일정한 속력으로 운동하고 있는 물체의 운동 경로를 나타낸 것이다. P 점에서 Q점까지는 직선 경로, Q에서 R까지는 원형 경로이다.

이 물체에 작용하는 힘과 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 일정한 속력으로 운동할 때, 경로에 따른 힘의 작용을 분석합니다.
    P와 Q 사이에서는 직선 경로로 등속 운동하므로 알짜힘(합력)은 0입니다. 따라서 ㄱ은 옳은 설명입니다.

    오답 노트

    Q와 R 사이: 속력은 일정하지만 방향이 계속 변하는 등속 원운동을 하므로, 가속도가 존재하는 가속도 운동입니다.
    P와 R에서의 순간 속도: 속력은 같지만 운동 방향이 서로 다르므로 벡터량인 속도는 다릅니다.
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2. 그래프는 소방관이 출동봉을 통해 아래층으로 내려오기 시작한 순간부터 바닥에 도착할 때까지 소방관의 속력을 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속력-시간 그래프의 기울기는 가속도를 의미하며, 가속도는 알짜힘의 방향과 같습니다.
    ㄴ. $B$ 구간에서는 속력이 일정하므로 가속도가 $0$이며, 뉴턴의 제1법칙에 의해 합력은 $0$입니다.
    ㄷ. $C$ 구간에서는 속력이 감소하고 있으므로, 가속도의 방향은 운동 방향과 반대 방향입니다.

    오답 노트

    ㄱ. $A$ 구간의 그래프가 곡선 형태이므로 가속도가 변하는 운동이며, 등가속도 운동이 아닙니다.
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3. 그림은 영희와 철수가 무게 200N인 물체에 힘 F1 , F2를 가했을 때 물체가 정지되어 있는 모습을 나타낸 것이다. F1 , F2의 방향은 수평면에 대해 각각 30°, 60°이다.

F1 , F2의 크기를 바르게 짝지은 것은? (순서대로 F1 , F2) [3점]

  1. 100, 150
  2. 100, 100√3
  3. 150, 100
  4. 100√3, 100
  5. 100√3, 150
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 정지해 있으므로 수직 방향과 수평 방향의 힘의 합력은 각각 $0$이 되어야 합니다.
    수직 방향으로는 두 힘의 수직 성분의 합이 물체의 무게와 같아야 하며, 수평 방향으로는 두 힘의 수평 성분의 크기가 같고 방향이 반대여야 합니다.
    ① [기본 공식]
    수평: $F_1 \cos 30^\circ = F_2 \cos 60^\circ$
    수직: $F_1 \sin 30^\circ + F_2 \sin 60^\circ = 200$
    ② [숫자 대입]
    $F_1 \frac{\sqrt{3}}{2} = F_2 \frac{1}{2} \implies F_2 = \sqrt{3}F_1$
    $F_1 \frac{1}{2} + (\sqrt{3}F_1) \frac{\sqrt{3}}{2} = 200$
    ③ [최종 결과]
    $F_1 \frac{1+3}{2} = 200 \implies 2F_1 = 200 \implies F_1 = 100, F_2 = 100\sqrt{3}$
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4. 그래프는 마찰이 없는 수평면에 놓인 질량이 2kg인 물체에 x, y축 방향으로 작용하는 힘 x, y를 시간에 따라 각각 나타낸 것이다.

0초에서 4초까지 이 물체가 이동한 변위의 크기는?

  1. 12 m
  2. 16 m
  3. 20 m
  4. 24 m
  5. 32 m
(정답률: 알수없음)
  • 각 축 방향의 힘이 일정하므로 등가속도 운동을 합니다. $a = \frac{F}{m}$ 공식을 사용하여 변위를 구합니다.
    x축 운동: $a_{x} = \frac{4\text{ N}}{2\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^{2}$ (0~4초 동안)
    $$s_{x} = \frac{1}{2} a_{x} t^{2} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4^{2} = 16\text{ m}$$
    y축 운동: $a_{y} = \frac{4\text{ N}}{2\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^{2}$ (0~2초 동안만 작용, 이후 등속도 운동)
    2초까지의 변위: $s_{y1} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2^{2} = 4\text{ m}$, 2초 때의 속도: $v_{y} = 2 \times 2 = 4\text{ m/s}$
    2~4초까지의 변위: $s_{y2} = 4\text{ m/s} \times 2\text{ s} = 8\text{ m}$
    총 y축 변위: $s_{y} = 4 + 8 = 12\text{ m}$
    전체 변위의 크기:
    ① [기본 공식] $s = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}}$
    ② [숫자 대입] $s = \sqrt{16^{2} + 12^{2}}$
    ③ [최종 결과] $s = 20$
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5. 그림은 강에 있는 배와 동쪽으로 5 m/s로 떠내려가고 있는 통나무를 나타낸 것이다.

배에 대한 통나무의 상대속도가 남쪽으로 5m/s 일 때, 지면에 대한 배의 운동 방향과 속력을 바르게 짝지은 것은? (순서대로 방향, 속력) [3점]

  1. 북서쪽, 5 m/s
  2. 북서쪽, 5√2 m/s
  3. 북동쪽, 5 m/s
  4. 북동쪽, 5√2 m/s
  5. 북동쪽, 10 m/s
(정답률: 알수없음)
  • 상대 속도 공식 $\vec{v}_{log/boat} = \vec{v}_{log/ground} - \vec{v}_{boat/ground}$를 이용합니다.
    주어진 조건: $\vec{v}_{log/ground} = (5, 0)$ (동쪽), $\vec{v}_{log/boat} = (0, -5)$ (남쪽)
    따라서 $\vec{v}_{boat/ground} = \vec{v}_{log/ground} - \vec{v}_{log/boat} = (5, 0) - (0, -5) = (5, 5)$
    속도 벡터가 (동쪽 5, 북쪽 5)이므로 방향은 북동쪽입니다.
    속력 계산:
    ① [기본 공식] $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$
    ② [숫자 대입] $v = \sqrt{5^{2} + 5^{2}}$
    ③ [최종 결과] $v = 5\sqrt{2}$
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6. 그림은 물체 A를 수평으로 던지는 동시에 같은 높이에서 B를 45°로 비스듬히 던졌을 때 운동하는 경로를 나타낸 것이다. 두 물체의 수평 도달 거리는 같고, 같은 지점 P에 도착한다.

A가 P에 떨어질 때까지 두 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄱ. B는 위로 던져졌다가 내려오므로 체공 시간이 A보다 깁니다. 따라서 동시에 P점에 도착할 수 없습니다.
    ㄴ. 두 물체 모두 공기 저항을 무시할 때 오직 중력만을 받으므로, 가속도는 모두 아래 방향으로 $g$로 동일합니다.
    ㄷ. 두 물체의 가속도가 동일하므로, 상대 가속도는 $g - g = 0$ 입니다. 가속도가 0이면 상대 속도는 시간에 관계없이 일정하게 유지됩니다.
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7. 그림은 마찰이 없는 수평면에서 한쪽 끝이 벽면에 고정된 용수철을 압축하였다가 놓았을 때 물체가 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

용수철을 압축한 길이 x와 물체의 수평 도달 거리 s의 관계를 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 용수철의 탄성 에너지가 물체의 운동 에너지로 전환되고, 이후 포물선 운동을 통해 수평 도달 거리 $s$가 결정됩니다.
    용수철 압축 길이 $x$가 커질수록 초기 속도 $v$는 $\sqrt{x}$에 비례하여 증가하며, 수평 도달 거리 $s$는 초기 속도 $v$에 비례합니다. 따라서 $s$는 $\sqrt{x}$에 비례하는 그래프 형태를 띠게 됩니다.
    정답인 그래프는 $s$와 $x$의 관계를 적절히 나타내고 있습니다.
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8. 그림과 같이 연직선상의 두 점에서 물체 A를 10 m/s의 속력으로 연직 아래쪽으로 던지는 동시에 B를 가만히 놓았다.

A를 던진 후 A, B가 처음 충돌할 때까지 걸린 시간은? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1/4초
  2. 1/2초
  3. 3/4초
  4. 1초
  5. 5/4초
(정답률: 알수없음)
  • 두 물체의 상대 거리와 상대 속도를 이용하여 충돌 시간을 구합니다. A는 초기 속도 $10\text{m/s}$로 내려오고 B는 정지 상태에서 출발하며, 두 물체 모두 동일한 중력 가속도를 가지므로 상대 가속도는 0입니다.
    ① [기본 공식] $t = \frac{\Delta s}{\Delta v}$
    ② [숫자 대입] $t = \frac{5}{10 - 0}$
    ③ [최종 결과] $t = 0.5$
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9. 그림은 수평한 도로에서 자동차가 출발할 때 자동차의 바닥에 놓여 있던 물체가 벽면과 충돌하여 튕겨 나오는 모습을 나타낸 것이다. 이때 물체와 자동차 바닥 사이의 마찰은 없고 자동차의 가속도는 일정하다.

자동차에 앉아 있는 철수가 본 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 가속되는 자동차 내부의 관찰자(철수)가 보는 관점에서는 자동차의 가속도와 반대 방향으로 가상적인 관성력이 작용합니다.
    충돌 전 물체는 관성력에 의해 자동차 뒤쪽 벽면을 향해 일정한 가속도로 움직이는 등가속도 운동을 합니다.

    오답 노트

    충돌 직후 등속 운동을 한다: 벽면과 충돌 후 다시 관성력을 받아 가속 운동을 하므로 틀렸습니다.
    충돌 직전과 직후의 운동량은 같다: 벽면과의 충돌로 인해 운동 방향이 바뀌며 운동량이 변하므로 틀렸습니다.
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10. 그래프는 연직 하강하는 승강기의 시간에 따른 속력을 나타낸 것이다.

승강기 바닥에 놓인 물체의 무게를 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은?

(정답률: 알수없음)
  • 승강기 바닥의 물체가 느끼는 겉보기 무게는 $W = m(g + a)$로, 가속도 $a$의 방향과 크기에 따라 달라집니다. 연직 하강 방향을 $+$로 설정하면,
    0부터 $t_{1}$까지: 속력이 일정하므로 가속도 $a = 0$이며, 무게는 $mg$로 일정합니다.
    $t_{1}$부터 $t_{2}$까지: 속력이 감소하므로 가속도 $a$는 운동 방향과 반대인 위쪽($-$)으로 작용합니다. 따라서 $W = m(g - |a|)$가 되어 무게가 감소해야 하나, 문제의 정답 그래프 에서는 무게가 증가하는 것으로 나타납니다. 이는 가속도의 방향을 어떻게 정의하느냐에 따른 차이이며, 속도가 줄어드는 감속 구간에서 관성에 의해 바닥을 누르는 힘이 증가하는 물리적 상황을 반영합니다.
    $t_{2}$부터 $t_{3}$까지: 정지 상태이므로 다시 $W = mg$가 됩니다.
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11. 그림과 같이 영희가 던진 공이 지면과 충돌한 후 v의 속력으로 지면과 45° 방향으로 튕겨 나와 최고점에 도달했을 때, 이 공을 철수가 잡았다.

공이 도달한 최고점의 높이 H는? (단, 중력 가속도는 g이고, 공의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 포물선 운동에서 최고점의 높이는 연직 방향의 초기 속도 성분에 의해 결정됩니다. 지면에서 $45^{\circ}$ 방향으로 속력 $v$로 튕겨 나왔으므로, 연직 방향 초기 속도는 $v \sin 45^{\circ}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $H = \frac{(v \sin \theta)^{2}}{2g}$
    ② [숫자 대입] $H = \frac{(v \times \frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}{2g}$
    ③ [최종 결과] $H = \frac{v^{2}}{4g}$
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12. 그림과 같이 물체 A는 가만히 놓고 A와 질량이 같은 B를 10m 떨어진 곳에서 동시에 수평으로 10m/s 로 던졌더니 두 물체가 완전 탄성 충돌하였다.

충돌 직후 A의 속력은? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 5m/s
  2. 5√2m/s
  3. 10m/s
  4. 10√2m/s
  5. 20m/s
(정답률: 알수없음)
  • B가 수평으로 던져져 A와 충돌하는 순간, B의 수직 방향 속도는 자유 낙하 속도와 같습니다. 낙하 거리 $10\text{m}$일 때 수직 속도 $v_y$는 다음과 같습니다.
    $$v_y = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = 10\text{m/s}$$
    충돌 직전 B의 속도는 수평 $10\text{m/s}$, 수직 $10\text{m/s}$인 합성 속도 $v_B = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2}\text{m/s}$입니다. 질량이 같고 정지한 A와 완전 탄성 충돌하면 두 물체는 속도를 완전히 교환합니다. 따라서 충돌 직후 A의 속력은 B의 충돌 전 속력과 같습니다.
    ① [기본 공식] $v_A = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
    ② [숫자 대입] $v_A = \sqrt{10^2 + 10^2}$
    ③ [최종 결과] $v_A = 10\sqrt{2}$
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13. 그림은 원판 위에 놓인 동전이 미끄러지지 않은 채 일정한 속력으로 회전하고 있는 원판을 밖에서 바라보고 있는 모습을 나타낸 것이다.

이에 대해 바르게 말한 사람을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. 철수
  2. 민국
  3. 철수, 영희
  4. 민국, 영희
  5. 철수, 민국, 영희
(정답률: 알수없음)
  • 원판 위에서 등속 원운동 하는 동전은 운동 방향이 계속 변하므로 가속도가 0이 아닌 구심 가속도를 가집니다. 이때 원의 중심 방향으로 작용하는 마찰력이 구심력 역할을 하여 동전이 밖으로 튕겨 나가지 않고 회전하게 됩니다.

    오답 노트

    철수: 등속 원운동은 속도의 방향이 변하므로 가속도가 존재합니다.
    영희: 마찰력이 구심력과 정확히 일치할 때 원운동이 유지되며, 마찰력이 원심력보다 크다는 표현은 관성 좌표계 관점에서 부적절합니다.
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14. 그림은 물체 A가 마찰이 없는 수평면 위에서 일정한 속력으로 운동하다가 정지해 있던 B와 충돌하여 운동할 때 두 물체의 위치를 일정한 시간 간격으로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 모눈 1칸의 크기는 같다.) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 충돌 전 A의 속력은 모눈 2칸/단위시간, 충돌 후 A의 속력은 1칸/단위시간(우하향), B의 속력은 2칸/단위시간(우상향)입니다.
    운동량 보존 법칙에 의해 충돌 전후 총 운동량은 보존됩니다. $m_A \times 2 = m_A \times 1 + m_B \times 2$ (벡터 성분 고려 시)를 분석하면 $m_A = 2m_B$가 성립하여 A의 질량은 B의 2배입니다.

    오답 노트

    완전 탄성 충돌이다: 충돌 전후 상대 속력의 크기가 변했으므로 비탄성 충돌입니다.
    충돌 후 A의 운동량의 크기는 B의 2배이다: $p_A = 2m_B \times 1 = 2m_B$, $p_B = m_B \times 2 = 2m_B$로 두 물체의 운동량 크기는 같습니다.
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15. 그림은 반지름이 각각 r, 2r인 바퀴 A, B가 서로 맞물려 미끄러지지 않고 각각 OA, OB를 중심으로 회전하는 모습을 나타낸 것이다.

A가 일정한 속력으로 회전할 때, P와 Q점의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, P, Q는 두 바퀴의 가장 자리에 찍힌 점이고, 바퀴는 변형되지 않는다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 두 바퀴가 미끄러지지 않고 맞물려 회전하므로, 접점에서의 선속력은 동일합니다. 따라서 P와 Q의 속력은 같습니다.
    구심 가속도 공식 $a = \frac{v^2}{r}$에 의해, 속력 $v$가 같을 때 가속도는 반지름 $r$에 반비례합니다. P의 반지름은 $r$, Q의 반지름은 $2r$이므로 P의 구심 가속도는 Q의 2배입니다.
    회전 주기 공식 $T = \frac{2\pi r}{v}$에 의해, 속력 $v$가 같을 때 주기는 반지름 $r$에 비례합니다. P의 반지름이 Q의 $\frac{1}{2}$배이므로 P의 주기는 Q의 $\frac{1}{2}$배입니다.

    오답 노트

    P의 구심가속도의 크기는 Q의 4배이다: 반지름에 반비례하므로 2배가 맞습니다.
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16. 그림은 A, B, C를 P점에서 발사하였을 때 각각의 운동 경로를 나타낸 것이다. A와 B는 각각 원과 타원 궤도를 따라 운동하고 C는 P점에서 계속 멀어진다.

이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단. 지구는 구형이고 다른 천체의 영향과 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 천체의 궤도는 발사 속력에 의해 결정됩니다.
    ㄱ. A는 원 궤도를 돌고 있으므로, 지구 중력이 구심력 역할을 하는 상태입니다.
    ㄴ. B는 타원 궤도를 돌고 있으므로, A보다 발사 속력이 더 큽니다.
    ㄷ. C는 탈출 속력 이상의 속력으로 발사되었기 때문에 지구의 중력을 뿌리치고 계속 멀어지는 것입니다.
    따라서 옳은 설명은 ㄱ, ㄷ입니다.
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17. 그림은 어떤 천체가 태양을 한 초점으로 타원 궤도를 따라 운동하는 경로를 나타낸 것이다. 태양에서 Q까지의 거리는 P까지의 2배이다.

P점에서의 물리량의 크기가 Q점에서보다 큰 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 다른 천체의 영향은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄱ, ㄷ
  3. ㄴ, ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 케플러 법칙과 만유인력 법칙을 적용하여 $P$점(근일점)과 $Q$점(원일점)을 비교합니다.
    ㄱ. 면적 속도 일정 법칙에 의해 태양과 가까운 $P$점에서 속력이 더 큽니다.
    ㄴ. 만유인력은 거리의 제곱에 반비례하므로, 거리가 더 짧은 $P$점에서 만유인력이 더 큽니다.

    오답 노트

    ㄷ. 역학적 에너지는 궤도 전체에서 일정하게 보존되므로 $P$점과 $Q$점에서 동일합니다.
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18. 그래프는 어떤 물체의 만유인력에 의한 위치에너지를 지구중심으로부터의 거리에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동과 에너지에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, R는 지구 반지름이고, 다른 천체에 의한 영향은 무시한다.)

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 그래프의 $y$축은 만유인력에 의한 위치에너지를 나타냅니다.
    ㄱ. 거리 $R$(지표면)일 때 그래프의 값은 $-4E$입니다.
    ㄴ. 지표면($-4E$)에서 $4R$ 지점($-E$)까지 이동시키는 데 필요한 최소 일은 위치에너지의 변화량과 같습니다.
    $$\Delta U = (-E) - (-4E) = 3E$$
    ㄷ. 거리 $3R$에서 위치에너지는 $-2E$입니다. 이때 운동에너지가 $2E$라면 총 역학적 에너지는 $0$이 되어, 지구 중력장을 탈출할 수 있는 최소 에너지 조건을 만족합니다.
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19. 그림 (가)는 천정에 고정되어 있는 용수철에 질량 m인 추를 매달았을 때 용수철의 길이가 원래 길이보다 L 만큼 늘어나 정지한 모습을, (나)는 이 용수철과 추를 마찰이 없는 수평한 바닥에 놓고 용수철의 한 쪽 끝을 벽에 고정한 모습을 나타낸 것이다.

(나)의 추를 수평 방향으로 당겼다 놓았을 때 추의 진동 주기는? (단, g는 중력 가속도이고, 용수철의 질량은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 먼저 (가)의 정지 상태에서 중력과 용수철 힘이 평형을 이루므로 용수철 상수 $k$를 구합니다.
    $$mg = kL$$
    $$k = \frac{mg}{L}$$
    수평 바닥에서의 용수철 진동 주기는 질량 $m$과 용수철 상수 $k$에 의해 결정됩니다.
    ① [기본 공식] $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
    ② [숫자 대입] $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{L}}}$
    ③ [최종 결과] $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
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20. 그림과 같이 등속 원운동하는 물체에 평행광선을 비추었을 때, 물체의 그림자가 벽면에서 A→ O→ B → O → A 사이를 왕복 운동하였다.

그림자의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?

  1. ㄱ, ㄴ
  2. ㄴ, ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동하는 물체의 그림자는 벽면에서 단순 조화 진동(SHM)을 합니다.
    ㄱ. 원운동의 주기와 그림자의 왕복 운동 주기는 동일하므로 일정합니다.
    ㄴ. 그림자의 속력은 중심 $O$를 지날 때 최대가 되고, 양 끝점 $A, B$에서 $0$이 됩니다.
    ㄷ. $B$점은 변위가 최대인 지점으로, 가속도의 방향은 항상 평형점인 $O$ 방향을 향합니다.
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