수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2008-04-15)

수능(물리II)
(2008-04-15 기출문제)

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1. 그림과 같이 건물 옥상에서 물체를 가만히 놓았더니 연직 아래로 떨어졌다. 그래프는 이 물체의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄷ"은 물체가 평균속도로 내려가다가 시간이 지남에 따라 가속도가 일정하게 증가하며 떨어지는 자유낙하운동을 나타낸다. 그래프에서 처음에는 기울기가 0에 가까운 직선으로 나타나다가 점점 기울기가 커지는 것을 볼 수 있다. 이는 물체의 가속도가 시간이 지남에 따라 증가하기 때문이다. 따라서 "ㄷ"가 정답이다.
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2. 그림과 같이 자동차가 A지점에서 출발하여 B지점까지 등가속도 직선 운동을 하였고, B지점에서부터는 일정한 속력으로 원운동하였다. A에서 B까지의 거리 100m를 이동하는 데 걸린 시간은 10초이다.

이 자동차의 운동에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 자동차의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • - ㄱ: 자동차는 등가속도 운동을 하고 있으므로, 가속도는 일정하다.
    - ㄴ: A에서 B까지 이동하는 데 걸린 시간과 거리를 이용하여 등가속도 운동에서의 가속도를 구할 수 있다.
    - ㄷ: B에서부터는 일정한 속력으로 운동하고 있으므로, 가속도는 0이다. 따라서, B에서의 속력과 반지름을 이용하여 원운동에서의 각속도를 구할 수 있다.
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3. 다음은 시간기록계를 이용하여 중력가속도를 측정하는 실험 과정이다.

이에 대해 옳게 말한 사람을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 민수
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • - 철수: 시간과 중력가속도의 관계를 그래프로 나타내어 기울기를 구하고, 이를 이용하여 중력가속도를 계산하였다.
    - 영희: 시간과 중력가속도의 관계를 그래프로 나타내어 기울기를 구하고, 이를 이용하여 중력가속도를 계산하였다.
    - 민수: 시간과 중력가속도의 관계를 그래프로 나타내어 기울기를 구하고, 이를 이용하여 중력가속도를 계산하였다. 따라서 철수와 함께 중력가속도를 계산한 것이다.
    따라서 정답은 "철수, 영희, 민수"이다.
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4. 그래프는 수평면으로부터 높이 h인 지점에서 질량이 0.2kg인 물체를 가만히 놓았을 때 운동하는 물체의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 물체의 가속도가 처음에는 양수였다가 시간이 지남에 따라 0이 되고, "ㄴ"은 물체의 속도가 시간이 지남에 따라 감소하다가 4초 이후부터는 일정한 값을 유지하기 때문에 옳은 설명이다. "ㄷ"는 그래프에서 나타나지 않는 정보이므로 틀린 설명이다. "ㄱ, ㄷ"는 물체의 가속도와 변위에 대한 정보를 모두 포함하고 있지만, 그래프에서는 속도에 대한 정보만 나타나므로 틀린 설명이다. "ㄱ, ㄴ, ㄷ"는 "ㄱ"과 "ㄴ"은 맞지만, "ㄷ"는 그래프에서 나타나지 않는 정보이므로 틀린 설명이다. 따라서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.
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5. 그림과 같이 15m 떨어진 곳에서 질량이 같은 물체 A, B를 동시에 수평방향으로 각각 20m/s, 10m/s의 속력으로 던졌더니, 두 물체가 충돌하여 한 덩어리가 되었다.

충돌 직후 한 덩어리가 된 물체의 속력은? (단, 중력가속도는 10 m/s2 고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 5m/s
  2. 5√2m/s
  3. 10m/s
  4. 10√2m/s
  5. 20m/s
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라, 두 물체의 운동량의 합은 충돌 직후에도 일정합니다. 따라서, A와 B의 운동량의 합은 한 덩어리가 된 물체의 운동량과 같습니다. A와 B의 운동량은 각각 (질량)x(속력)으로 계산할 수 있습니다. A와 B의 질량이 같으므로, 운동량의 합은 (질량)x(20m/s+10m/s) = 30m/s입니다. 이 운동량은 한 덩어리가 된 물체의 질량과 속력으로 계산할 수 있습니다. 한 덩어리가 된 물체의 질량은 A와 B의 질량의 합이므로 2m입니다. 따라서, 한 덩어리가 된 물체의 속력은 (운동량)/(질량) = 30m/s ÷ 2m = 15m/s입니다. 이 속력을 x축과 y축 방향으로 나누면, x축 방향으로는 A와 B의 속력이 서로 상쇄되므로, 한 덩어리가 된 물체의 x축 방향 속력은 0입니다. y축 방향으로는 A와 B의 운동량이 서로 상쇄되지 않으므로, 한 덩어리가 된 물체의 y축 방향 속력은 15m/s입니다. 이 속력을 피타고라스의 정리를 이용해 구하면, (15m/s)2 = (0m/s)2 + (y축 방향 속력)2 이므로, y축 방향 속력은 15m/s의 제곱근인 5√2m/s입니다. 따라서, 정답은 "5√2m/s"입니다.
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6. 그림과 같이 수평면으로부터 높이 H인 경사면 위에 물체 A를 가만히 놓았더니, 수평면에 정지해 있던 물체 B와 정면충돌하였다. 충돌 후 A는 정지하였고, B는 수평면을 따라 운동하다 경사면을 올라갔다. A, B의 질량은 각각 m, 2m이다.

충돌 후 수평면으로부터 B가 올라간 최고 높이 h는? (단, 공기 저항, 모든 마찰과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 1/5 H
  2. 1/4 H
  3. 1/3 H
  4. 1/2 H
  5. 2/3 H
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라, A와 B의 운동량의 합은 충돌 전후로도 일정합니다. 충돌 전 A의 운동량은 0이므로, 충돌 후 B의 운동량은 -mv, A의 운동량은 mv가 됩니다. 여기서 v는 충돌 후 B의 속도입니다.

    또한, B가 경사면을 올라갈 때 중력과 마찰력이 작용하므로, B의 운동에는 일정한 에너지 손실이 있습니다. 따라서, 충돌 후 B의 운동에 사용 가능한 총 에너지는 충돌 전 B의 운동에 사용 가능한 총 에너지보다 작습니다.

    따라서, 충돌 전 B의 운동에 사용 가능한 총 에너지는 (1/2)(2m)v^2 = mv^2 이고, 충돌 후 B의 운동에 사용 가능한 총 에너지는 (1/2)(2m)g(h + H)sinθ 입니다. 여기서 θ는 경사면의 각도입니다.

    따라서, mv^2 = (1/2)(2m)g(h + H)sinθ 이므로, v^2 = g(h + H)sinθ 입니다. 이를 이용하여 충돌 후 B가 올라간 최고 높이 h를 구할 수 있습니다.

    v^2 = g(h + H)sinθ
    h = (v^2/g)sinθ - H

    여기서, θ = arctan(H) 이므로, sinθ = H/√(H^2 + 1) 입니다. 따라서,

    h = (v^2/g)(H/√(H^2 + 1)) - H
    = (v^2/g)(H/√(H^2 + 1)) - (gH^2/2g√(H^2 + 1))
    = (v^2/g)(H/√(H^2 + 1)) - (H/2√(H^2 + 1))

    여기서, v^2 = gH/3 이므로,

    h = (gH/3g)(H/√(H^2 + 1)) - (H/2√(H^2 + 1))
    = (H/3√(H^2 + 1)) - (H/2√(H^2 + 1))
    = H/6√(H^2 + 1)

    따라서, B가 올라간 최고 높이는 H/6√(H^2 + 1) 이므로, 보기 중에서 정답은 "1/4 H" 입니다.
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7. 그림과 같이 천장에 연결된 실에 매달려 있는 물체를 점 P에 가만히 놓았더니 물체가 최저점 Q와 점 R를 차례대로 지나 운동 하였다.

이 물체의 운동과 힘에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 "ㄴ"이 정답이다. 이유는 다음과 같다.

    - 물체가 최저점 Q를 지나면서 운동하므로, 물체에 작용하는 중력과 역력의 크기는 같다.
    - 물체가 점 R을 지나면서 운동하므로, 물체에 작용하는 중력과 역력의 방향은 바뀐다.
    - 따라서, 물체에 작용하는 중력과 역력의 크기와 방향이 변화하므로, 물체에 작용하는 힘은 변화한다.
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8. 그림은 마찰이 없는 수평면에서 질량이 같은 물체 A, B, C가 일직선 상에서 오른쪽으로 운동하는 것을 나타낸 것이고, A의 속도는 v로 일정하다. 그래프는 A에 대한 B(실선), A에 대한 C(점선)의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. B와 C는 t초일 때 정면충돌한다.

B와 C 사이의 반발계수는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 1/5
  2. 1/3
  3. 1/2
  4. 3/4
  5. 4/5
(정답률: 알수없음)
  • B와 C가 정면충돌하면 운동량 보존 법칙에 따라 B와 C의 운동량의 합은 일정하다. 따라서, B와 C의 속도의 합은 t=0일 때 A의 속도 v와 같고, t=∞일 때는 0이다. 그래프에서 B와 C의 속도의 합이 v일 때의 시간을 t1이라고 하면, t1에서 B와 C의 속도의 차이는 A의 속도 v와 같다. 따라서, B와 C의 상대속도는 2v이다. 반발계수 e는 상대속도의 부호가 바뀌는 순간의 상대속도의 절댓값의 비율이므로, e=|(v-(-v))/(2v)|=1/3이다. 따라서 정답은 "1/3"이다.
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9. 그림은 xy 수평면에서 물체 A가 -y방향으로 등속 직선 운동하고 물체 B는 +x방향으로 등가속도 직선 운동하는 것을, 그래프는 A, B의 속력을 시간에 따라 나타낸 것이다.

A, B의 운동에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중에서 옳은 설명은 "ㄴ, ㄷ"이다.

    - "ㄱ"은 잘못된 설명이다. 그래프에서 A의 속력은 일정하게 유지되고 있으므로 등속 운동이다.
    - "ㄴ"은 옳은 설명이다. 그래프에서 B의 속력은 시간이 지남에 따라 일정하게 증가하고 있으므로 등가속도 운동이다.
    - "ㄷ"도 옳은 설명이다. 그래프에서 B의 가속도는 일정하게 유지되고 있으므로 등가속도 운동이다.
    - "ㄱ, ㄴ"은 A의 운동에 대한 설명이 맞지만, B의 운동에 대한 설명은 틀렸다.
    - "ㄴ, ㄷ"는 A와 B의 운동에 대한 옳은 설명이다.
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10. 그림과 같이 지면으로부터 높이 H 인 지점에서 수평하게 던져진 물체 A가 점 p를 지나는 순간 점 q에서 물체 B를 가만히 놓았더니, A와 B가 동시에 지면에 도달하였다.

H는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. 4.5m
  2. 4.7m
  3. 5.0m
  4. 5.2m
  5. 5.5m
(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 동시에 지면에 도달하였으므로, A와 B가 지면에 닿는 시간이 같다. A의 수평속도를 v라고 하면, A가 지면에 닿는 시간은 t = H/v 이다. 이때 B는 t 시간 동안 자유낙하를 하므로, B가 떨어진 거리는 1/2gt^2 이다. (g는 중력가속도) A와 B가 동시에 지면에 닿았으므로, A의 수평거리와 B가 떨어진 거리는 같다. 따라서, vt = 1/2gt^2 이다. 이를 정리하면, H = 1/2gt^2/v = 1/2gt = 1/2 x 9.8 x 1.5 = 7.35 (m) 이므로, H는 약 7.35m이다. 하지만 문제에서는 소수점 첫째자리까지만 답을 구하도록 하였으므로, H는 7.35m에서 소수점 첫째자리를 버리면 7.3m이다. 따라서, 정답은 "5.5m"이 아닌 "4.5m"이다.
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11. 수평면이 물체를 떠받치는 힘의 크기는?(11번 공통지문 문제)

(정답률: 알수없음)
  • 수평면이 물체를 떠받치는 힘의 크기는 물체의 무게와 같다. 따라서 정답은 "" 이다. 다른 보기들은 물체의 운동 상태와 관련된 힘들이므로, 수평면이 물체를 떠받치는 힘과는 관련이 없다.
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12. 그림 (가), (나)는 정지위성 A, B가 지구 주위를 등속 원운동하는 모습을 나타낸 것이다. 정지위성의 공전 주기는 지구의 자전 주기와 같다.

A의 질량이 B의 질량의 2배일 때, 두 정지위성의 운동에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 A와 B의 거리가 일정하게 유지되는 것을 설명하고 있고, "ㄷ"는 A의 질량이 B의 질량의 2배이므로 A와 B 사이의 중심에서 B쪽으로 힘이 작용하여 B가 A보다 더 빠르게 움직이게 되어 태양과 지구 사이에서 B가 A를 따라가는 것을 설명하고 있다. 따라서 "ㄱ, ㄷ"가 정답이다.
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13. 그림은 질량이 같은 물체 A, B가 행성을 중심으로 등속 원운동하고 있는 것을 나타낸 것이다. A, B의 궤도 반지름은 각각 r0, 2r0이다.

A, B의 속력을 각각 vA, vB라 할 때, vA : vB는? (단, 물체에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.)

  1. 1 : 1
  2. 1 : √2
  3. 1 : 4
  4. √2 : 1
  5. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 만유인력의 크기는 F = GmM/r^2 이므로, A, B의 중심에서의 중력은 서로 같다. 따라서 A, B의 운동은 서로 독립적으로 일어난다.

    A의 운동을 생각해보자. A는 등속 원운동을 하고 있으므로, 중력과 반대 방향으로 향하는 정도의 크기가 운동 방향으로 향하는 정도의 크기와 같아야 한다. 즉, 중력의 크기인 F = GmM/r^2 에서 중력의 방향과 반대 방향으로 작용하는 힘의 크기는 mv^2/r 이어야 한다. 여기서 m은 A의 질량, v는 A의 속력이다.

    따라서 mv^2/r = GmM/r^2 이므로, v = √(GM/r) 이다.

    B의 운동도 같은 방식으로 생각할 수 있다. B의 속력을 v'B 라고 하면, mv'B^2/2r0 = GmM/4r0^2 이므로, v'B = √(GM/2r0) 이다.

    따라서 vA : v'B = √(GM/r0) : √(GM/2r0) = √2 : 1 이다.
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14. 그림과 같이 영희가 속력 v0으로 물체 A를 연직 위 방향으로 던진 순간부터 T초 후 다시 같은 속력 v0으로 물체 B를 던졌더니, B를 던진 순간부터 t초 후 A와 B가 만났다. A와 B가 영희의 손을 떠난 높이는 같다.

t는? (단, 중력가속도는 g이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 만나는 지점에서의 높이는 영희가 던진 시간동안 A가 상승한 높이와 B가 던진 이후에 상승한 높이가 같다는 것을 이용한다. A가 상승한 높이는 다음과 같다.

    hA = v0T - (1/2)gT2

    B가 던진 이후에 t초 후에 상승한 높이는 다음과 같다.

    hB = v0t - (1/2)gt2

    따라서, hA = hB 이므로,

    v0T - (1/2)gT2 = v0t - (1/2)gt2

    정리하면,

    t = T - (2v0/g)

    따라서, 정답은 "" 이다.
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15. 그림 (가), (나)와 같이 용수철상수가 같은 용수철에 연결된 물체를 각각 L, 2L만큼 당겼다가 놓았더니 단진동하였다.

A의 운동과 에너지에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄱ"입니다.

    - A의 운동은 단진동이며, 운동방향은 용수철의 중심선과 수직이다.
    - A의 운동에 대한 에너지 변화는 용수철의 탄성에 의한 운동 에너지와 마찰에 의한 열 에너지로 나뉜다.
    - 용수철의 탄성에 의한 운동 에너지는 A가 놓인 초기 상태와 같은 양이며, 마찰에 의한 열 에너지는 운동이 일어나는 동안 계속해서 발생한다.
    - 따라서 A의 운동에 대한 총 에너지 변화는 일정하지 않으며, 운동이 일어나는 동안 계속해서 발생하는 열 에너지 때문에 점점 감소한다.

    따라서 "ㄱ"이 정답이다.
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16. 그림과 같이 마찰이 없는 xy 수평면에서 물체 A는 x축과 30°를 이루는 방향으로 일정한 속력 v0으로 운동하고, 물체 B는 -y 방향으로 일정한 속력v0으로 운동한다. A, B는 O점에서 충돌한 후 한 덩어리가 되어 +x 방향으로 운동한다. A, B의 질량은 각각 2m, m이다.

충돌 과정에서 B가 A로부터 받은 충격량의 크기는? (단, 공기저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 충돌 전에 A와 B는 서로 독립적으로 운동하고 있으므로 운동량 보존 법칙에 따라 충돌 후에도 운동량은 보존된다. 따라서, A와 B가 합쳐져서 이동하는 덩어리의 운동량은 충돌 전의 A와 B의 운동량의 합과 같다. A의 운동량은 mv0cos30° + 0 = mv0cos30° 이고, B의 운동량은 0 + (-mv0) = -mv0 이다. 따라서, 충돌 후 덩어리의 운동량은 (mv0cos30° - mv0)i = -mv0(1 - cos30°)i 이다. 이 운동량 변화는 B에게서 A로 전달된 것이므로, B가 A로부터 받은 충격량의 크기는 운동량 변화량의 크기와 같다. 따라서, B가 A로부터 받은 충격량의 크기는 mv0(1 - cos30°)이다. 따라서 정답은 "" 이다.
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17. 그림은 수평면에서 용수철에 연결된 물체가 단진동하는 모습을, 그래프는 이 물체의 운동에너지를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동과 에너지에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 용수철의 질량은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄴ, ㄷ"가 정답이다. 이는 그래프에서 물체의 운동에너지와 위치에너지가 주기적으로 변화하고 있기 때문이다. 그래프에서 물체의 운동에너지가 최대일 때 위치에너지는 최소이며, 운동에너지가 최소일 때 위치에너지는 최대이다. 이는 운동에너지와 위치에너지가 서로 상호 변환되며, 운동에너지가 최대일 때 물체는 최대 속도로 운동하며 위치에너지는 최소이다. 반대로 운동에너지가 최소일 때 물체는 정지 상태이며 위치에너지는 최대이다. 따라서 "ㄴ, ㄷ"가 정답이다.
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18. 그림은 일정한 주기로 회전하고 있는 풍력 발전기의 모습을 나타낸 것이다.

점 A, B, C의 구심 가속도를 각각 aA, aB, aC라 할 때 aA, aB, aC의 크기를 바르게 비교한 것은?

  1. aA > aB > aC
  2. aA > aB = aC
  3. aA = aB = aC
  4. aA = aB < aC
  5. aA < aB < aC
(정답률: 알수없음)
  • 풍력 발전기의 회전 방향에 따라서, 각 점의 운동 상태가 다르다. 점 A는 회전 방향과 반대 방향으로 움직이며, 점 B와 C는 회전 방향과 같은 방향으로 움직인다. 이에 따라서, 점 A는 구심 가속도가 작아지고, 점 B와 C는 구심 가속도가 커진다. 따라서, aA는 aB와 aC보다 작다. 또한, 점 B와 C는 비슷한 운동 상태를 가지므로, aB와 aC는 비슷하다. 따라서, aA < aB < aC이다.
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19. 그림과 같이 물체 A는 행성의 중심으로부터 반지름이 2r0인 궤도를 등속 원운동하고, 물체 B는 행성에 가까워지는 방향으로 직선 운동한다. A, B의 질량은 각각 2m, 3m이고, 역학적 에너지는 서로 같다.

A의 운동에너지가 E0일 때, 행성의 중심으로부터 거리가 r0인 곳에서 B의 운동에너지는? (단, 물체에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.)

  1. 2E0
  2. 3E0
  3. 5E0
  4. 6E0
  5. 8E0
(정답률: 알수없음)
  • A의 운동에너지는 중력에 의한 위치에너지로 변환되므로, A가 행성 중심에서 가장 멀리 떨어진 지점에서의 운동에너지는 0이다. 따라서 A의 운동에너지는 중력에 의한 위치에너지와 같으므로, A의 위치에너지는 -2GMm/r0이다. 여기서 G는 만유인력상수이다.

    물체 B는 행성에 가까워질수록 위치에너지가 감소하고 운동에너지가 증가한다. 따라서 B의 운동에너지는 A의 위치에너지와 같아질 때 가장 크다. A의 위치에너지가 -2GMm/r0이므로, B의 운동에너지는 2GMm/r0>이다. 여기서 B의 위치에너지는 0이다.

    따라서 B의 운동에너지는 2E0이다. 따라서 정답은 "4E0"이 아니라 "5E0"이다.
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