수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2010-04-13)

수능(물리II)
(2010-04-13 기출문제)

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1. 그림과 같이 꽃잎이 바람에 흩날리며 떨어지고 있다.

p점에서 q점까지 꽃잎의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 옳은 것은 "ㄱ"입니다. 꽃잎은 공기 중에서 자유롭게 움직이며 바람에 의해 밀려나기 때문에 운동은 무작위적입니다. 따라서 꽃잎의 운동은 예측하기 어렵고, 어떤 규칙성도 없습니다.
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2. 그림은 xy평면에서 등가속도 운동하는 물체의 위치를 1초 간격으로 점을 찍어 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄱ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄱ"이다.

    이유는 그림에서 물체의 위치가 일정한 간격으로 증가하고 있으므로 등가속도 운동을 하고 있다고 볼 수 있다. 등가속도 운동은 가속도가 일정한 운동으로, 그래프상으로는 일차함수의 그래프 모양을 가진다. 따라서 그림에서 보여지는 그래프도 일차함수의 그래프 모양을 가지므로 등가속도 운동을 하는 것으로 해석할 수 있다.
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3. 그림은 마찰이 없고 경사각이 일정한 경사면에 물체를 가만히 놓은 것을, 그래프는 이 물체의 속도의 연직방향 성분을 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄷ, 경사면의 각도가 작을수록 물체의 가속도는 작아지고, 경사면의 각도가 클수록 물체의 가속도는 커진다." 이다. 이유는 경사면의 각도가 작을수록 중력의 수직 성분이 커지고, 수평 성분이 작아지기 때문에 물체의 가속도가 작아지고, 경사면의 각도가 클수록 중력의 수평 성분이 커지고, 수직 성분이 작아지기 때문에 물체의 가속도가 커진다.
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4. 그림과 같이 스케이트장에서 관중이 던진 인형을 보고 영희가 일정한 속도로 가고 있다.

인형이 떨어지는 동안, 인형과 영희의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄴ"이다. 이유는 인형이 떨어지는 동안 영희는 등속운동을 하고 있기 때문에 속도는 일정하다. 따라서 인형과 영희의 운동은 서로 독립적이다.
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5. 그림은 수평면에서 던져진 공이 점 p, q, r를 지나 운동하는 것을 나타낸 것이다. p와 q는 수평면으로부터 연직 높이가 서로 같고, 공이 p에서 q까지, q에서 r까지 이동하는 데 걸린 시간은 각각 T이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력가속도는 g이고, 공기 저항과 공의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • - 보기 "ㄱ": 공이 q에서 최고점에 도달한 후 다시 내려오는 동안 중력과 마찰력이 작용하여 속도가 감소하게 되고, 따라서 q에서 r까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T보다 더 오래 걸리게 된다.
    - 보기 "ㄷ": 공이 p에서 q까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T동안 중력과 마찰력이 작용하여 속도가 일정하게 유지되고, 따라서 q에서 r까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T보다 더 짧게 걸리게 된다.
    - 보기 "ㄱ, ㄴ": 보기 "ㄱ"과 "ㄴ"의 설명을 모두 포함하고 있다.
    - 보기 "ㄴ, ㄷ": 공이 q에서 최고점에 도달한 후 다시 내려오는 동안 중력과 마찰력이 작용하여 속도가 감소하게 되고, 따라서 q에서 r까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T보다 더 오래 걸리게 된다. 또한, 공이 p에서 q까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T동안 중력과 마찰력이 작용하여 속도가 일정하게 유지되고, 따라서 q에서 r까지 이동하는 데 걸리는 시간인 T보다 더 짧게 걸리게 된다. 따라서 보기 "ㄱ, ㄴ"이 옳다.
    - 보기 "ㄱ, ㄴ, ㄷ": 보기 "ㄱ", "ㄴ", "ㄷ"의 설명을 모두 포함하고 있다.
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6. 그림과 같이 수평면에서 물체 A를 연직 위로 속력 vA로, 물체 B를 수평방향에 대해 60°의 각으로 속력 vB로 던졌다. A와 B의 최고점 높이는 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기 중 정답은 "ㄴ"이다. 이유는 A와 B의 최고점 높이가 같으므로 A와 B의 수직 방향 속도는 같다. 그러므로 B의 초기 수평 방향 속력 vB를 수직 방향으로 분해한 성분 vBsin60°과 A의 수직 방향 속력 vA는 같다. 따라서 A와 B의 수직 방향 운동은 같으므로 최고점 높이가 같다.
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7. 그림은 수평면으로부터 높이 h인 곳에서 물체를 연직 위로 속력 v로 던진 것을, 그래프는 이 물체의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

h는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. vt
  2. 2vt
  3. 3vt
  4. 4vt
  5. 5vt
(정답률: 알수없음)
  • 그래프에서 처음으로 속도가 0이 되는 시간을 t라고 하면, 이 시간동안 물체는 수직으로 h만큼 이동했을 것이다. 또한, 물체가 수직으로 올라가는 동안 중력의 영향을 받아 등속 가속도로 감속하게 되므로, t초 후의 속도는 v-gt가 된다. 따라서, 처음 속도가 0이므로 t초 후의 속도는 v-gt이고, 이 값이 0이 되면 t=v/g가 된다. 이때, 물체가 이동한 거리는 h이므로, h=vt-1/2gt^2이다. 이를 정리하면, h=v^2/2g이다. 따라서, h=4vt가 되므로 정답은 "4vt"이다.
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8. 그림과 같이 수평면에서 물체A를 수평방향에 대해 30°의 각으로 속력 v로 던진 순간, 수평면으로부터 높이 h인 곳에서 물체 B를 수평 방향에 대해 30°의 각으로 속력 v로 던졌더니, A가 최고점에 도달하기 전에 A와 B가 충돌하였다.

던진 순간부터 충돌할 때까지 걸린 시간은? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • A와 B가 충돌하기 위해서는 A가 최고점에 도달하기 전에 B가 A를 따라잡아야 한다. 따라서 A와 B의 수평방향 속도는 같아야 하며, 이는 vcos30°이다.

    A의 수직방향 운동에서 최고점에 도달하는 시간은 다음과 같다.
    h = vt - 1/2gt^2
    t = v/g * sin30° + sqrt((v/g * sin30°)^2 + 2h/g)

    따라서 A와 B가 충돌하는 시간은 t = d/vcos30° 이다. 여기서 d는 A가 최고점에 도달하기 전에 B가 이동한 거리이다.

    d = vtcos30° = v^2/g * sin30°cos30° = v^2/2g

    따라서 t = d/vcos30° = v^2/2gvcos30° = 이다.
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9. 그림과 같이 수평면의 p점에서 비스듬히 던져진 질량 m인 물체가 벽면에 수직으로 충돌한 후 q점에 떨어졌다. 충돌한 순간부터 q에 닿을 때까지 걸린 시간은 t이고, p와 q, q와 벽면 사이의 거리는 각각 L 이다.

p에서 던진 순간 물체의 운동에너지와 q에 도달하는 순간 물체의 운동에너지 차이는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

(정답률: 알수없음)
  • 운동에너지 보존 법칙에 따라, 충돌하기 전과 후의 운동에너지는 같아야 한다. 따라서 p에서 던진 순간의 운동에너지와 q에 도달하는 순간의 운동에너지는 같다. 즉, 운동에너지 차이는 0이다. 따라서 정답은 "" 이다.
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10. 그림은 마찰이 없는 수평면에서 물체 A, B가 각각 v, 4v의 속력으로 벽면을 향해 일직선 운동하고 있는 것을 나타낸 것이다. B와 벽면 사이의 반발계수는 0.5이고, A, B의 질량은 각각 2m, m이다.

A와 B가 충돌한 후, 서로 반대 방향으로 운동하는 A, B의 운동량의 크기가 각각 PA, PB일 때, PA : PB는? (단, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 1 : 1
  2. 1 : 2
  3. 2 : 1
  4. 2 : ３
  5. 3 : ２
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전과 후의 운동량의 크기는 같아야 한다. 따라서, PA + PB = 2mv + mv = 3mv 이다.

    충돌 후, B는 반발하여 벽면에서 돌아오고, A는 B와 충돌하여 반대 방향으로 운동한다. 이 때, 운동량 보존 법칙에 따라, PA - PB = 2m(-v) - m(4v) = -6mv 이다.

    따라서, PA : PB = (3mv + 6mv) : (3mv - 6mv) = 9 : -3 = 1 : -1/3 이다.

    하지만, 운동량은 벡터이므로 크기와 방향을 모두 고려해야 한다. 충돌 후, A와 B는 반대 방향으로 운동하므로, PA와 PB의 방향도 반대여야 한다. 따라서, PA : PB = 1 : -1/3 은 방향이 다르므로 유효하지 않다.

    따라서, 정답은 "1 : 1" 이다.
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11. 그래프는 마찰이 없는 xy평면에서 운동하는 물체 A, B의 운동량 x, y성분인 Px, Py를 시간에 따라 충돌 직전까지 나타낸 것이다. 충돌 후 A와 B는 한 덩어리가 되어 운동한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 정답은 "ㄱ, ㄴ"이다.

    - ㄱ. 운동량 보존 법칙이 성립한다.
    - ㄴ. 충돌 후 물체의 운동량 벡터의 방향은 충돌 전 물체의 운동량 벡터의 방향과 반대이다.

    ① "ㄷ"는 충돌 후 운동량의 크기가 충돌 전보다 작아지는 경우를 가정한 것이므로 옳지 않다.
    ② "ㄴ, ㄷ"는 충돌 후 운동량 벡터의 방향이 충돌 전과 다르게 되는 경우를 가정한 것이므로 옳지 않다.
    ③ "ㄱ, ㄴ"은 충돌 전과 충돌 후의 운동량 벡터의 크기와 방향이 모두 같은 경우를 가정한 것으로, 운동량 보존 법칙과 충돌 후 운동량 벡터의 방향이 충돌 전과 반대가 되는 것이 모두 성립하기 때문에 옳다.
    ④ "ㄴ, ㄷ"는 충돌 후 운동량 벡터의 방향이 충돌 전과 다르게 되는 경우를 가정한 것이므로 옳지 않다.
    ⑤ "ㄱ, ㄴ, ㄷ" 모두를 만족하는 경우는 존재하지 않으므로 옳지 않다.
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12. 그림과 같이 ‘Physics’라는 글자로 만들어진 광고판이 일정한 각속도로 원운동한다.

글자 ‘P’와 ‘y’의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "ㄴ, ㄷ"입니다.

    - 'P'의 운동: 원운동의 중심축과 일치하며, 일정한 각속도로 회전한다. 따라서 등속운동을 한다.
    - 'y'의 운동: 'P'와 마찬가지로 원운동의 중심축과 일치하며, 일정한 각속도로 회전한다. 하지만 'P'와는 반대 방향으로 회전하므로 등속운동을 하더라도 각속도의 부호가 반대가 된다. 따라서 'P'와는 다른 운동을 한다.
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13. 그래프는 xy평면에서 등속 원운동하는 물체의 속도 x성분인 vx를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ"은 물체가 등속운동을 하고 있음을 나타내고, "ㄷ"는 물체가 주기운동을 하고 있음을 나타낸다. 그래프에서 보면, 속도가 일정한 구간이 있고, 그 구간이 주기적으로 반복되는 것을 확인할 수 있다. 따라서 "ㄱ, ㄷ"가 정답이다.
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14. 그림과 같이 질량이 각각 m, 2m인 물체 A, B가 천정에 매달려 반지름이 각각 2r, r인 등속 원운동을 하고 있다. A, B의 회전 주기는 같다.

A, B의 구심력의 크기가 각각 FA, FB일 때, FA : FB는? (단, 공기 저항과 모든 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. 1 : 1
  2. 1 : √2
  3. 1 : 2
  4. √2 : 1
  5. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 원운동에서 구심력은 질량과 반지름에 비례하므로, B의 구심력이 A의 구심력보다 √2배 더 크다. 하지만 A의 질량이 B의 질량의 절반밖에 되지 않으므로, A의 구심력은 B의 구심력의 절반밖에 되지 않는다. 따라서 FA : FB = 1 : √2를 간단하게 정리하면 1 : 1이 된다.
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15. 그림과 같이 전동기에 고정되어 일정한 각속도 w로 회전하고 있는 원판의 p점으로부터 높이 h인 곳에 물체를 가만히 놓았다. 물체를 놓은 순간부터 물체가 p에 충돌할 때까지 걸린 시간은 원판의 회전 주기와 같다.

w는? (단, 중력가속도는 g이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 물체가 p에 충돌하기 위해서는 원판이 한 바퀴 돌아야 한다. 따라서 물체가 떨어지는 동안 원판은 한 바퀴를 돌아야 하므로, 물체가 떨어지는 시간은 원판의 회전 주기와 같다. 회전 주기는 원판이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간으로, 각속도 w와 반지름 R을 이용하여 T=2πR/w로 구할 수 있다. 따라서 물체가 떨어지는 시간은 T=2πR/w이다. 이때 물체가 떨어지는 거리는 h이므로, 자유낙하운동의 시간-거리 관계식을 이용하여 h=1/2gt^2에서 t=√(2h/g)이다. 따라서 T=2πR/w=√(2hR/g)이므로, w=√(gR/2h)이다. 따라서 정답은 ""이다.
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16. 그림 (가), (나)는 각각 행성 A, B의 표면으로부터 거리 r만큼 떨어진 궤도에서 인공 위성이 등속 원운동하는 것을 나타낸 것이다. A, B의 반지름은 각각 r, rB이고 B의 질량은 A의 2배이다.

두 인공 위성의 속력이 같을 때, rB는? (단, 인공 위성의 크기는 무시한다.)

  1. 3/2 r
  2. 2r
  3. 5/2 r
  4. 3r
  5. 4r
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동에서 운동 에너지는 $frac{1}{2}mv^2$이고, 위치 에너지는 $-frac{GMm}{r}$이다. 이 두 에너지의 합은 보존되므로, 두 위성의 운동 에너지는 같고 위치 에너지는 다르다. 따라서, 두 위성의 위치 에너지 차이를 구하면 다음과 같다.

    $Delta E = -frac{GMm}{r} + frac{GMm}{r_B}$

    여기서 $M$은 행성의 질량, $m$은 위성의 질량, $G$는 만유인력상수이다. 두 위성의 속력이 같으므로, 운동 에너지는 같다. 따라서, 위치 에너지 차이가 가장 작은 경우가 두 위성의 궤도가 가장 안정적인 경우이다. 위치 에너지 차이가 가장 작으려면 $Delta E$를 $r_B$로 미분한 값이 0이 되어야 한다.

    $frac{dDelta E}{dr_B} = frac{GMm}{r_B^2} = frac{GMm}{r^2}$

    위 식에서 $M=2m$이므로,

    $r_B = 2r$

    따라서, 정답은 "2r"이다.
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17. 그림은 질량이 같은 물체 A, B가 행성을 중심으로 반지름이 각각 r, 2r인 궤도를 따라 등속 원운동하고 있는 것을 나타낸 것이다. A의 만유인력에 의한 위치에너지는 -E이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A와 B에는 행성에 의한 만유인력만 작용하고, 만유인력의 크기가 0인 지점에서 위치에너지는 0이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 보기에서 "ㄱ, ㄴ"이 옳은 이유는 다음과 같다.

    - A와 B는 행성을 중심으로 등속 원운동을 하고 있으므로 운동에너지는 일정하다.
    - A와 B는 행성에 의한 만유인력만 작용하므로 위치에너지는 만유인력에 의해 결정된다.
    - A의 위치에너지는 -E이므로 B의 위치에너지는 -2E이다.
    - A와 B의 위치에너지 차이는 E이므로, A에서 B로 이동할 때 위치에너지는 E만큼 증가한다.
    - 따라서, A에서 B로 이동할 때 위치에너지가 증가하므로 일을 해야 하고, 이는 A에서 B로 가는 방향으로 힘이 작용해야 한다. 이 방향이 바로 "ㄱ, ㄴ"이다.
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18. 그림과 같이 질량 m인 물체가 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동한다. 점 a, b에서, 물체의 역학적 에너지는 같으며 물체의 운동량의 크기가 각각 P, 2P이다.

물체가 a에서 b까지 운동하는 동안, 행성에 의한 만유인력이 물체에 한 일은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 물체가 a에서 b까지 운동하는 동안, 행성에 의한 만유인력이 물체에 한 일은 0이다. 이는 타원 궤도에서 물체의 역학적 에너지가 보존되기 때문이다. 타원 궤도에서 물체의 역학적 에너지는 $E=-frac{GMm}{2a}$로 주어지며, 이는 물체의 운동량과 관련하여 $E=-frac{P^2}{2m}=-frac{(2P)^2}{2m}$으로도 표현할 수 있다. 따라서 a와 b에서의 역학적 에너지는 같으므로, 행성에 의한 만유인력이 물체에 한 일은 0이다.
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19. 다음은 용수철에 연결된 물체의 진동 주기를 측정하는 실험과정이다.

A, B, C에서의 진동 주기가 각각 T1, T2, T3일 때, T1, T2, T3의 크기를 바르게 비교한 것은?

  1. T1 > T2 > T3
  2. T2 > T1 > T3
  3. T2 = T3 > T1
  4. T3 > T1 = T2
  5. T3 > T2 > T1
(정답률: 알수없음)
  • 용수철은 일정한 길이를 가지고 있으므로, 연결된 물체의 질량이 적을수록 진동 주기가 짧아진다. 따라서 A는 가장 무거우므로 T1이 가장 크고, C는 가장 가벼우므로 T3이 가장 작다. B는 중간이므로 T2가 T1보다 작고 T3보다 크다. 따라서 올바른 비교는 "T2 > T1 > T3"이다.
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20. 그림은 수평면에서 용수철상수가 k인 용수철에 연결된 물체가 단진동 하는 것을, 그래프는 이 용수철의 탄성력에 의한 위치에너지를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 질량은?

(정답률: 알수없음)
  • 용수철의 수평방향으로의 용수철상수는 k이므로, 이 물체의 용수철에 작용하는 힘은 훅의 법칙에 따라 F = -kx가 된다. 이 때, 그래프에서 최대 변위는 0.04m이므로, 최대 힘은 F = -kx = -k(0.04) = -0.8k이다. 이 때, 이 물체의 최대 속도는 변위가 0일 때의 속도이므로, 이 속도를 이용하여 운동에너지를 구할 수 있다. 운동에너지는 1/2mv^2이므로, 이를 이용하여 k를 구할 수 있다. 운동에너지 = 위치에너지이므로, 1/2mv^2 = 1/2kx^2이다. 따라서, k = mv^2/x^2 = (0.5)(0.2^2)/(0.04^2) = 6.25이다. 이 때, F = -0.8k = -5N이므로, 이 물체의 질량은 F = ma에서 m = F/a = 5/2 = 2.5kg이다. 따라서, 정답은 ""이다.
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