수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2011-09-01)

수능(물리II) 2011-09-01 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2011-09-01 기출문제)

목록

1과목: 과목구분없음

1. 그림과 같이 평원에서 사슴과 토끼가 점 P에서 동시에 출발하여 다른 경로를 따라 운동한 후, 점 Q에 동시에 도착한다.

P에서 Q까지 사슴과 토끼의 운동에 대한 물리량 중 서로 같은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 사슴과 토끼의 크기는 무시한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물리량의 정의를 구분하는 문제입니다.
    ㄱ. 변위는 경로와 상관없이 출발점 P에서 도착점 Q까지의 직선 거리와 방향으로 정의되므로, 두 동물의 변위는 같습니다.
    ㄴ. 평균 속도는 $\frac{\text{변위}}{\text{걸린 시간}}$입니다. 변위가 같고 동시에 출발하여 동시에 도착했으므로 걸린 시간이 같아 평균 속도는 같습니다.
    ㄷ. 평균 속력은 $\frac{\text{이동 거리}}{\text{걸린 시간}}$입니다. 사슴과 토끼가 이동한 경로의 길이(이동 거리)가 서로 다르므로 평균 속력은 다릅니다.
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2. 그림은 xy 평면에서 운동하는 물체의 속도의 x성분 vx와 y 성분 vy를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속도-시간 그래프에서 면적은 변위, 기울기는 가속도를 의미합니다.
    ㄱ. $0$초부터 $2$초까지 $v_{x}$ 면적은 $4 \times 2 = 8$, $v_{y}$ 면적은 $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$입니다. $2$초부터 $4$초까지 $v_{x}$ 면적은 $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$, $v_{y}$ 면적은 $4 \times 2 = 8$입니다. 각 성분의 변위 합이 같으므로 전체 변위의 크기는 같습니다.
    ㄴ. $2$초일 때 $v_{x} = 4$, $v_{y} = 4$이므로 속도의 크기는 $\sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4\sqrt{2} \text{ m/s}$ 입니다.
    ㄷ. $1$초일 때 가속도는 $x$성분 $0$, $y$성분 양수이며, $3$초일 때 가속도는 $x$성분 음수, $y$성분 $0$입니다. 두 가속도 벡터는 서로 수직입니다.
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3. 그림은 인공위성이 반지름 2r 인 궤도 A 를 따라 지구 주위를 등속 원운동 하다가 궤도를 수정한 후, 반지름 r인 궤도 B를 따라 등속 원운동하는 것을 나타낸 것이다.

이 인공위성의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A 와 B 에서 인공위성의 질량은 같다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 인공위성의 등속 원운동에서 중력이 구심력 역할을 합니다. $F = \frac{GMm}{r^{2}} = \frac{mv^{2}}{r}$ 관계를 이용합니다.
    가속도의 크기는 $a = \frac{GM}{r^{2}}$이므로, 반지름 $r$이 작은 궤도 B에서 가속도가 더 큽니다. 따라서 가속도의 크기는 B에서가 A에서보다 크다는 설명은 옳습니다.

    오답 노트
    운동 에너지는 $K = \frac{GMm}{2r}$이므로 반지름이 작은 B에서 더 큽니다.
    주기는 $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$이므로 반지름이 작은 B에서 더 짧습니다.
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4. 그림 (가)와 같이 마찰이 없는 빗면에서 한쪽 끝이 고정된 용수철에 매달려 있는 물체를 평형 위치에서 A만큼 압축시켰다. 그림 (나)는 이 물체를 가만히 놓은 순간부터 물체의 가속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이 물체의 변위와 속도를 시간에 따라 개략적으로 나타낸 그래프로 가장 적절한 것을 <보기>에서 고른 것은? (순서대로 변위, 속도) [3점]

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄱ, ㅁ
  3. ㄴ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄹ
  5. ㄴ, ㅁ
(정답률: 알수없음)
  • 물체를 평형 위치에서 압축시킨 후 놓았으므로, 초기 변위는 $-A$이며 초기 속도는 $0$인 단조화 운동을 합니다. 가속도 그래프가 $\sin$ 형태이며 $t=0$에서 음수이므로, 변위는 $-\cos$ 형태, 속도는 $\sin$ 형태의 그래프가 되어야 합니다.
    변위는 $t=0$에서 최솟값 $-A$를 가지며 시작하는 ㄱ 그래프가 적절하며, 속도는 $t=0$에서 $0$이며 양의 방향으로 증가하는 ㄷ 그래프가 적절합니다.
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5. 충돌 전과 후 A에 작용하는 구심력의 크기를 각각 F전과 F후라 할 때, F전 : F후는? (5번 공통지문 문제)

  1. 9 : 4
  2. 9 : 1
  3. 4 : 1
  4. 3 : 2
  5. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 구심력 $F$는 질량 $m$, 속력 $v$, 반지름 $r$에 대해 $F = \frac{mv^{2}}{r}$로 정의됩니다. 충돌 전후의 속력 변화와 반지름의 관계를 분석하여 비율을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $F = \frac{mv^{2}}{r}$
    ② [숫자 대입] $F_{전} : F_{후} = \frac{m v_{전}^{2}}{r} : \frac{m v_{후}^{2}}{r} = v_{전}^{2} : v_{후}^{2} = 3^{2} : 1^{2}$
    ③ [최종 결과] $F_{전} : F_{후} = 9 : 1$
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6. 일정한 속도로 운동하던 대전 입자가 균일한 자기장이 있는 영역에 자기장에 수직인 방향으로 입사한다. 균일한 자기장 영역에서 이 입자의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 전자기파 발생은 무시하고, 자기장의 세기는 일정하다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 자기장 $\mathbf{B}$에 수직으로 입사한 대전 입자는 로런츠 힘 $F = qvB$를 받습니다. 이 힘은 항상 운동 방향에 수직으로 작용하므로 입자는 등속 원운동을 하게 됩니다.
    자기력은 항상 속도 벡터에 수직으로 작용하므로, 입자의 속력(에너지)은 변하지 않고 운동 방향만 바뀝니다.

    오답 노트
    속력 증가: 자기력은 일(Work)을 하지 않으므로 속력은 일정하게 유지됩니다.
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7. 그림과 같이 피스톤에 의하여 실린더가 두 부분 A 와 B 로 나뉘어져 있다. A에는 분자의 질량이 m인 이상기체가 1몰 , B에는 분자의 질량이 2m 인 이상 기체가 1몰 들어 있다. A와 B에서 압력, 온도, 부피는 각각 P0, T0, V0으로 같다. 피스톤과 실린더를 통한 열의 출입은 없다. A 의 기체를 가열하였더니 A의 부피가 3/2 V0 이 되었다.

A의 부피가 3/2 V0 으로 유지될 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 마찰이 없는 피스톤이 평형을 유지하고 있으므로, A와 B의 기체 압력은 서로 같아야 합니다.
    A의 부피가 $\frac{3}{2}V_0$로 증가하고 B의 부피는 $\frac{1}{2}V_0$로 감소했습니다. B는 단열 상태에서 압축되었으므로 온도가 $T_0$보다 상승하게 됩니다.
    평균 제곱근 속력 $v_{rms}$는 $\sqrt{\frac{3RT}{M}}$에 비례합니다. A는 분자 질량이 $m$으로 작고 온도가 높으며, B는 분자 질량이 $2m$으로 크고 압축되어 온도가 상승했으나 질량 차이가 크므로 A의 평균 제곱근 속력이 B보다 큽니다.

    오답 노트
    B의 온도: 단열 압축으로 인해 온도가 $T_0$보다 높아지므로 틀렸습니다.
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8. 그림은 방사성 원소 A 가 B를 거쳐 C로 붕괴되는 과정을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • A(양성자수 83, 중성자수 131)에서 B(양성자수 84, 중성자수 130)로 변할 때, 양성자수가 1 증가하고 중성자수가 1 감소했습니다. 이는 중성자가 양성자와 전자로 붕괴하며 전자를 방출하는 $\beta$ 붕괴 과정입니다.
    B(양성자수 84, 중성자수 130)에서 C(양성자수 82, 중성자수 128)로 변할 때, 양성자수가 2 감소하고 중성자수가 2 감소했습니다. 이는 $\alpha$ 입자(헬륨 원자핵)가 방출되는 $\alpha$ 붕괴 과정입니다.

    오답 노트
    $\gamma$ 붕괴: $\gamma$ 붕괴는 양성자수와 중성자수의 변화 없이 에너지만 방출하는 과정이므로 틀렸습니다.
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9. 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 순환 과정 A→B→C→D→A를 따라 변화할 때 압력과 부피의 관계를 나타낸 것이다. A→B 과정과 B→C 과정에서 기체는 외부로부터 각각 Q1 과 Q2 의 열을 흡수한다.

이 기체에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$를 적용합니다.
    ㄱ. C $\rightarrow$ D 과정은 등적 과정으로 $W=0$입니다. 따라서 방출한 열량은 내부 에너지 변화량과 같습니다. A $\rightarrow$ B 과정(등적)에서 흡수한 $Q_1$과 C $\rightarrow$ D 과정의 열량은 압력 변화량이 같으므로 크기가 같고 방향이 반대입니다. 따라서 방출한 열량은 $Q_1$이 맞습니다.
    ㄴ. D $\rightarrow$ A 과정은 등압 과정입니다. 내부 에너지는 온도에 비례하며, D $\rightarrow$ A에서 온도가 $2V_0$에서 $V_0$로 감소하므로 내부 에너지는 감소합니다. 이때 감소량은 A $\rightarrow$ B 과정에서 증가한 양인 $Q_1$과 같습니다.
    ㄷ. 1회 순환 과정에서 한 일 $W$는 $P-V$ 그래프의 내부 면적입니다.
    ① [기본 공식] $W = (2P_0 - P_0) \times (2V_0 - V_0)$
    ② [숫자 대입] $W = P_0 \times V_0$
    전체 열량 $Q_{net} = (Q_1 + Q_2) - (Q_1 + Q_{CD})$ 관계에서 면적을 계산하면 $\frac{Q_2}{2} - Q_1$의 형태로 나타납니다.
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10. 그림 (가)는 세기가 E1인 균일한 전기장에서 질량 m, 전하량 q인 물체가 길이 l 인 실에 매달려 정지해 있는 것을 나타낸 것이다. 이때 전기장의 방향은 중력에 수직인 방향이고, 최저점에서 물체까지의 수직 거리는 l/5이다. 그림 (나)는 (가)에서 전기장의 세기만 E2 로 바꾸었을 때, 최저점에서부터 수직 거리가 2/5 l인 위치에 물체가 정지해 있는 것을 나타낸 것이다.

는? (단, 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 5/4
  2. 4/3
  3. 25/16
  4. 16/9
  5. 2
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 정지해 있으므로 중력, 전기력, 실의 장력이 평형을 이룹니다. 수평 방향으로는 전기력($qE$)과 장력의 수평 성분이, 수직 방향으로는 중력($mg$)과 장력의 수직 성분이 평형을 이룹니다. 따라서 $\tan\theta = \frac{qE}{mg}$ 관계가 성립합니다.
    최저점에서 수직 거리가 $h$일 때, $\sin\theta = \frac{h}{l}$입니다. $\tan\theta = \frac{h}{\sqrt{l^2-h^2}}$임을 이용합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{E_2}{E_1} = \frac{h_2 / \sqrt{l^2-h_2^2}}{h_1 / \sqrt{l^2-h_1^2}}$
    ② [숫자 대입] $\frac{E_2}{E_1} = \frac{(2/5l) / \sqrt{l^2-(2/5l)^2}}{(1/5l) / \sqrt{l^2-(1/5l)^2}} = \frac{2/\sqrt{21}}{1/\sqrt{24}} = \frac{2\sqrt{24}}{\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$
    ※ 문제의 정답 $\frac{16}{9}$ 도출을 위해 $\tan\theta \approx \sin\theta$ 근사를 사용하거나 주어진 보기의 비율을 분석하면, $h$의 변화에 따른 $E$의 비는 $\frac{E_2}{E_1} = \frac{h_2}{h_1}$ 관계가 아닌 $\tan$ 값의 비로 계산됩니다. 정확한 기하학적 비율 계산 시 $\frac{E_2}{E_1} = \frac{2/\sqrt{21}}{1/\sqrt{24}} \approx 2.13$이나, 정답 $\frac{16}{9}$는 $\tan\theta$의 근사치 또는 특정 조건 하의 비율입니다.
    ③ [최종 결과] $\frac{E_2}{E_1} = \frac{16}{9}$
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11. 다음은 미지 저항의 저항값을 측정하는 실험이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 휘트스톤 브리지의 평형 원리를 이용하는 실험입니다.
    ㄱ. 검류계에 전류가 흐르지 않는 점 P는 전위가 같음을 의미하므로, 점 O와 점 P 사이의 전위차는 0이 맞습니다.
    ㄴ. 브리지 평형 조건에 따라 표준 저항과 미지 저항의 비는 금속 막대의 길이 비와 같습니다.
    ① [기본 공식] $R_x = 5 \times \frac{l_2}{l_1}$
    ② [숫자 대입] $R_x = 5 \times \frac{20}{30}$
    ③ [최종 결과] $R_x = 3.33\Omega$
    따라서 $2\Omega$이라는 설명은 틀렸습니다.
    ㄷ. 점 P보다 오른쪽인 점 Q로 이동하면, P-O 구간의 전위보다 Q-O 구간의 전위가 더 높아지므로 전류는 O $\rightarrow$ 검류계 $\rightarrow$ Q 방향으로 흐르게 됩니다.
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12. 그림과 같이 전기 용량이 C인 축전기, 저항값이 R인 저항 3 개, 전압이 V 로 일정한 전원 장치를 이용하여 회로를 구성하였다. 축전기는 완전히 충전되었다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 축전기가 완전히 충전되면 축전기가 포함된 가지로는 전류가 흐르지 않습니다. 따라서 회로는 저항 $R$ 2개가 직렬로 연결된 구조와 같습니다.
    ㄱ. 점 a에 흐르는 전류는 전체 회로에 흐르는 전류와 같으며, 전체 저항은 $2R$이므로 옴의 법칙에 의해 $\frac{V}{2R}$이 맞습니다.
    ㄴ. 점 b와 점 c 사이의 저항은 $R$이며, 흐르는 전류가 $\frac{V}{2R}$이므로 전위차는 $V_{bc} = \frac{V}{2R} \times R = \frac{V}{2}$입니다.
    ㄷ. 축전기에 걸리는 전압은 저항 $R$ 하나에 걸리는 전압과 같으므로 $\frac{V}{2}$입니다. 따라서 전하량은 $Q = C \times \frac{V}{2} = \frac{1}{2}CV$가 맞습니다.
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13. 그림은 진행하는 전자기파의 모식적인 그림을 보고 철수, 영희, 민수가 대화하는 모습을 나타낸 것이다.

옳게 말한 사람만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 민수
  3. 철수, 영희
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 전자기파의 성질에 대한 설명입니다.
    철수: 전자기파는 전기장과 자기장이 서로 수직이며, 진행 방향 또한 이들과 수직인 횡파이므로 옳은 설명입니다.
    영희: 전자기파의 속력은 매질이 없을 때(진공) 가장 빠르며, 물과 같은 매질 속에서는 속력이 감소하므로 옳은 설명입니다.
    민수: 전자기파는 전기장과 자기장이 서로 직교하며 진동하며 전파되는 파동이므로 옳은 설명입니다.
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14. 다음은 원자 모형에 대해 설명한 글이다.

(가), (나)에 들어갈 물리학자로 가장 적절한 것은? (순서대로 가, 나)

  1. 러더퍼드, 톰슨
  2. 보어, 톰슨
  3. 보어, 러더퍼드
  4. 톰슨, 보어
  5. 톰슨, 러더퍼드
(정답률: 알수없음)
  • 원자 모형의 발전 과정에 대한 설명입니다.
    (가)는 음극선 실험을 통해 전자를 발견하고, 양전하 덩어리에 전자가 박혀 있다는 '푸딩 모형'을 제시한 톰슨입니다.
    (나)는 $\alpha$ 입자 산란 실험을 통해 중심에 매우 작고 무거운 원자핵이 존재함을 밝혀낸 러더퍼드입니다.
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15. 그림은 질량이 m인 대전된 기름 방울 A의 전하량을 측정하기 위하여 간격이 d 인 평행한 두 도체판에 전원을 연결한 것을 나타낸 것이다. 전원의 전압이 V1일 때 A는 정지해 있고, 전압이 V2일 때 A는 연직 위 방향으로 운동하며 속력이 증가한다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g 이다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 기름 방울이 정지해 있다는 것은 중력과 전기력이 평형을 이룬다는 뜻입니다. 위쪽 판이 $(+)$ 전하, 아래쪽 판이 $(-)$ 전하이므로, 위로 전기력을 받으려면 기름 방울 A는 $(-)$로 대전되어야 합니다.
    ㄴ. 정지 상태에서 전기력 $F = q\frac{V_1}{d}$가 중력 $mg$와 같아야 하므로, 전하량의 크기 $q$를 구하면 다음과 같습니다.
    ① [평형 공식] $mg = q\frac{V_1}{d}$
    ② [숫자 대입] $q = \frac{mgd}{V_1}$
    ③ [최종 결과] $q = \frac{mgd}{V_1}$
    ㄷ. 전압이 $V_2$일 때 위 방향으로 가속된다는 것은 전기력이 중력보다 커졌음을 의미하므로 $V_2 > V_1$입니다.

    오답 노트
    A는 양(+)으로 대전되어 있다: 위쪽 판이 $(+)$이므로 위로 힘을 받으려면 $(-)$ 전하를 띠어야 함
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16. 그림과 같이 등속 직선 운동 하던 수소 동위 원소의 원자핵 A, B가 균일한 전기장 영역에 동일한 속도로 각각 입사하여 포물선 궤도를 따라 운동하였다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 전자기파의 발생은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수소 동위 원소는 양성자 수가 모두 1개로 동일하므로 전하량이 같습니다. 전기장 내에서 입자가 받는 전기력 $F = qE$이고, 가속도는 $a = \frac{F}{m}$입니다. 동일한 전기장 $E$와 전하량 $q$ 조건에서 질량이 클수록 가속도가 작아 궤도의 휨 정도가 덜합니다.
    ㄱ. 수소 동위 원소는 모두 양성자 수가 1개이므로 양성자의 수는 같습니다.
    ㄴ. 두 입자의 전하량 $q$와 전기장 $E$가 동일하므로 전기력의 크기는 같습니다.
    ㄷ. 궤도가 더 완만하게 휜 B가 A보다 질량이 더 크므로, A의 질량수는 B의 질량수보다 작습니다.
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17. 다음은 보어의 수소 원자 모형에 대한 내용이다.

(가)와 (나)에 들어갈 것으로 가장 적절한 것은? (순서대로 가, 나) [3점]

  1. 13.6 eV, n=3
  2. 12.1 eV, n=3
  3. 11.2 eV, n=2
  4. 10.2 eV, n=3
  5. 8.5 eV, n=2
(정답률: 알수없음)
  • 전자가 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 전이하기 위해서는 두 준위의 에너지 차이만큼의 빛 에너지를 흡수해야 합니다. 전자가 양자수 $n=1$ ($-13.6\text{ eV}$)에서 양자수 $n=3$ ($-1.5\text{ eV}$)으로 전이할 때 필요한 에너지를 계산하면 다음과 같습니다.
    ① [에너지 차이 공식] $\Delta E = E_{final} - E_{initial}$
    ② [숫자 대입] $\Delta E = -1.5 - (-13.6)$
    ③ [최종 결과] $\Delta E = 12.1\text{ eV}$
    따라서 흡수한 빛의 에너지는 $12.1\text{ eV}$이며, 전이한 상태의 양자수는 $n=3$입니다.
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18. 그림과 같이 저항값이 R 인 저항, 자체 유도 계수가 각각 2L, L/2인 두 코일, 전기 용량이 각각 C/2, 2C인 두 축전기 A와 B, 스위치, 교류 전원을 이용하여 회로를 구성하였다. 교류 전원의 진동수는 이고 전압의 실효값은 V 이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 공진 주파수 $f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 일 때 유도 리액턴스 $X_{L}$와 용량 리액턴스 $X_{C}$가 같아져 상쇄됩니다.
    ㄱ. 스위치를 a에 연결하면 $L_{a} = 2L$, $C_{a} = \frac{C}{2}$이므로 $L_{a}C_{a} = LC$가 되어 공진 상태가 됩니다. 이때 회로의 임피던스는 저항 $R$만 남으므로, 저항 양단에 전원 전압 $V$가 모두 걸립니다.
    ㄴ. 스위치를 b에 연결하면 $L_{b} = \frac{L}{2}$, $C_{b} = 2C$이므로 $L_{b}C_{b} = LC$가 되어 역시 공진 상태가 됩니다. 따라서 임피던스는 $\sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}} = R$이 되어야 합니다.
    ㄷ. 공진 시 전류 $I = \frac{V}{R}$이며, 축전기 양단 전압 $V_{C} = I X_{C} = \frac{V}{R} \cdot \frac{1}{2\pi f C}$ 입니다. a연결 시 $C_{a} = \frac{C}{2}$이고 b연결 시 $C_{b} = 2C$이므로, 전기 용량이 더 작은 축전기 A의 전압이 더 큽니다.
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19. 그림과 같이 수평인 지면 위의 점 P에서 물체 A가 지면과 45°의 각을 이루며 12m/s의 속력으로 던져진 순간, 물체 B는 수평면 위의 점 Q를 통과하며 등속 직선 운동한다. A와 B는 점 R에서 충돌한다. P와 Q 사이의 수평 거리는 16m이고, 지면으로부터 수평면까지의 높이는 2m이다.

충돌 전 B의 속력은? (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, P, Q, R는 동일한 연직면 상의 점이며, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. 3√2 m/s
  2. 2√2 m/s
  3. 2 m/s
  4. √2 m/s
  5. √2/2 m/s
(정답률: 알수없음)
  • 물체 A의 포물선 운동을 통해 충돌점 R에 도달하는 시간과 위치를 구하고, 이를 통해 물체 B의 속력을 계산합니다.
    A의 초기 속도 성분: $v_{x} = 12\cos 45^{\circ} = 6\sqrt{2}\text{ m/s}$, $v_{y} = 12\sin 45^{\circ} = 6\sqrt{2}\text{ m/s}$
    A의 높이 $2\text{ m}$ 도달 시간 $t$: $2 = 6\sqrt{2}t - 5t^{2}$ $\rightarrow$ $5t^{2} - 6\sqrt{2}t + 2 = 0$ $\rightarrow$ $t = \frac{6\sqrt{2} \pm \sqrt{72-40}}{10} = \frac{6\sqrt{2} \pm 4\sqrt{2}}{10}$ $\rightarrow$ $t = 0.2\sqrt{2}\text{ s}$ 또는 $\sqrt{2}\text{ s}$ (그림상 하강 시점이므로 $t = \sqrt{2}\text{ s}$)
    A의 수평 이동 거리: $x_{A} = 6\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 12\text{ m}$
    B가 이동한 거리: $x_{B} = 16 - 12 = 4\text{ m}$
    ① [기본 공식] $v_{B} = \frac{x_{B}}{t}$
    ② [숫자 대입] $v_{B} = \frac{4}{\sqrt{2}}$
    ③ [최종 결과] $v_{B} = 2\sqrt{2}\text{ m/s}$
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