수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2014-04-10)

수능(물리II) 2014-04-10 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2014-04-10 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 벽면을 올라가는 개미가 지나온 경로를 나타낸 것이다. P, Q는 경로상의 두 점이다.

개미가 P에서 Q까지 일정한 속력 v로 이동하였을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 개미가 일정한 속력 $v$로 곡선 경로를 이동하는 상황입니다.
    평균 속도는 '변위 / 걸린 시간'으로 정의됩니다. 곡선 경로를 따라 이동했으므로, 직선 거리인 변위는 실제 이동 거리보다 짧습니다. 따라서 평균 속도의 크기는 실제 속력 $v$보다 작습니다.

    오답 노트
    등가속도 운동이다: 속력은 일정하지만 경로가 굽어 있어 운동 방향(속도)이 계속 변하므로 가속도가 존재하며, 그 방향과 크기가 일정하지 않습니다.
    중력에 의한 위치 에너지는 일정하다: 개미가 위로 올라가고 있으므로 높이가 변하여 위치 에너지는 증가합니다.
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2. 그림과 같이 장난감 기차 A, B가 점 O를 중심으로 각각 등속 원운동하고 있다. A, B의 각속도는 같다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 각속도 $\omega$가 같으므로, 주기 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 역시 A와 B가 동일합니다.
    선속력 $v = r\omega$에서 반지름 $r$이 더 큰 A의 속력이 B보다 큽니다.
    구심 가속도 $a = r\omega^2$에서 반지름 $r$이 더 큰 A의 가속도 크기가 B보다 큽니다.
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3. 그림은 나무가 탈 때 발생한 연기가 공기 중으로 퍼지는 모습을 나타낸 것이다.

연기가 공기 중으로 퍼지는 현상에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 기체의 확산 현상과 열역학 제2법칙에 관한 문제입니다.
    연기가 공기 중으로 퍼지는 확산 현상은 외부에서 일을 해주지 않아도 자발적으로 일어나는 비가역 과정입니다. 이러한 자발적 과정에서는 계의 무질서도, 즉 엔트로피가 항상 증가하는 방향으로 진행하며, 이는 열역학 제2법칙으로 설명됩니다. 따라서 제시된 모든 보기가 옳습니다.
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4. 그림은 섭씨온도가 10℃인 액체 A를 나타낸 것이고, 표는 물의 어는점과 끓는점을 섭씨온도, 화씨온도, 절대 온도로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 온도 체계 간의 변환과 열역학적 성질을 묻는 문제입니다.
    ㄱ. 섭씨온도 $10^{\circ}\text{C}$를 화씨온도로 변환합니다.
    ① [기본 공식] $F = \frac{9}{5}C + 32$
    ② [숫자 대입] $F = \frac{9}{5} \times 10 + 32 = 18 + 32$
    ③ [최종 결과] $F = 50^{\circ}\text{F}$이므로 옳습니다.
    ㄴ. 물의 어는점인 $0^{\circ}\text{C}$는 절대온도로 $273\text{ K}$입니다. $0\text{ K}$는 절대 영도를 의미하므로 틀렸습니다.
    ㄷ. 섭씨 $1^{\circ}\text{C}$의 온도 변화 폭은 화씨 $1.8^{\circ}\text{F}$의 변화 폭과 같습니다. 따라서 동일한 물질의 온도를 $1^{\circ}\text{C}$ 올리는 데 필요한 열량이 $1^{\circ}\text{F}$ 올리는 데 필요한 열량보다 큽니다.
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5. 그림과 같이 한 개의 충돌구를 높이 h에서 잡고 있다가 가만히 놓았더니 충돌구들이 충돌하여 한 개의 충돌구가 높이 h만큼 올라갔다. 충돌구들의 질량은 동일하다.

이 충돌구들의 충돌 전 모습을 다르게 하여 동시에 가만히 놓았을 때의 충돌 후 모습으로 옳은 경우만을 표에서 있는 대로 고른 것은? (단, 충돌구의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. (가)
  2. (나)
  3. (다)
  4. (가), (나)
  5. (나), (다)
(정답률: 알수없음)
  • 뉴턴의 요람(Cradle) 원리로, 동일 질량의 구슬들이 충돌할 때 운동량과 에너지가 보존되어 들어온 구슬의 개수와 속도만큼 나가는 구슬의 개수와 속도가 결정됩니다.
    (나)의 경우, 왼쪽에서 2개의 구슬이 속도 $v$로 충돌하면, 오른쪽에서도 2개의 구슬이 동일한 속도 $v$로 튀어나가게 됩니다. 이때 높이 $h$에서 떨어진 구슬의 속도가 $v$이므로, 튀어나간 2개의 구슬 역시 높이 $h$까지 올라가는 것이 물리적으로 정확합니다.

    오답 노트
    (가) 들어온 구슬은 1개인데 나간 구슬은 1개이며 높이가 $2h$가 되는 것은 에너지 보존 법칙에 위배됩니다.
    (다) 들어온 구슬은 2개인데 나간 구슬은 1개이며 높이가 $h$가 되는 것은 운동량 보존 법칙에 위배됩니다.
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6. 그림은 수평면에서 던져진 물체가 점 A, B, C를 지나며 포물선 운동하는 경로를 나타낸 것이다. A에서 물체의 운동 방향은 수평 방향과 45°의 각을 이루고, A에서 최고점 B까지의 높이 차는 h이며, A와 C는 같은 높이이다.

A에서 C까지의 수평 거리는? (단, 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 2h
  2. 2√2h
  3. 4h
  4. 4√2h
  5. 6h
(정답률: 알수없음)
  • 포물선 운동에서 수평 방향은 등속도 운동, 수직 방향은 등가속도 운동임을 이용합니다.
    A에서 발사각이 $45^{\circ}$이므로 수평 속도 $v_{x}$와 수직 속도 $v_{y}$의 크기는 같습니다. 최고점 B까지의 높이 $h$를 통해 수직 속도를 구합니다.
    ① [기본 공식] $h = \frac{v_{y}^{2}}{2g}$
    ② [숫자 대입] $v_{y}^{2} = 2gh$
    수평 거리 $R$은 체공 시간의 2배에 수평 속도를 곱한 값입니다. $v_{x} = v_{y}$이므로
    ① [기본 공식] $R = v_{x} \times \frac{2v_{y}}{g} = \frac{2v_{y}^{2}}{g}$
    ② [숫자 대입] $R = \frac{2(2gh)}{g}$
    ③ [최종 결과] $R = 4h$
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7. 그래프는 마찰이 없는 수평면에 정지해 있던 질량 2kg인 물체에 수평면과 나란한 방향으로 작용하는 힘 F1, F2를 시간에 따라 나타낸 것이다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 알짜힘과 가속도의 관계, 그리고 충격량과 운동량의 변화를 분석하는 문제입니다.
    ㄱ. 1초일 때 알짜힘은 $F_{1} + F_{2} = 10 + (-5) = 5\text{ N}$입니다. 가속도 공식 $$a = \frac{F}{m}$$ 에 대입하면 $a = \frac{5}{2} = 2.5\text{ m/s}^{2}$이므로 틀렸습니다.
    ㄴ. 4초일 때 알짜힘은 $F_{1} + F_{2} = 3 + (-5) = -2\text{ N}$입니다. 0~2초 동안 큰 양의 힘을 받아 속도가 양의 방향으로 매우 커진 상태이므로, 4초일 때 운동 방향은 양(+)이지만 알짜힘의 방향은 음(-)이어서 서로 반대입니다.
    ㄷ. 5초까지의 속도 변화량(충격량/질량)을 계산합니다. $$v = \frac{1}{m} \int F dt$$
    ① [기본 공식] $v = \frac{(F_{1a} + F_{2}) \times t_{1} + (F_{1b} + F_{2}) \times t_{2}}{m}$
    ② [숫자 대입] $v = \frac{(10 - 5) \times 2 + (3 - 5) \times 3}{2} = \frac{10 - 6}{2}$
    ③ [최종 결과] $v = 2\text{ m/s}$이므로 옳습니다.
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8. 그림은 마찰이 없는 xy평면에서 물체 A가 정지해 있는 물체 B를 향해 운동하는 어느 순간의 모습을 나타낸 것이다. 그래프는 이 순간부터 A의 x방향 운동량 px와 y방향 운동량 py를 각각 시간에 따라 나타낸 것이다. A와 B는 t0일 때 충돌한다.

충돌 후, B의 운동량의 크기는? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. p0
  2. √2p0
  3. 2p0
  4. √5p0
  5. 2√2p0
(정답률: 알수없음)
  • 충돌 전후의 운동량 보존 법칙을 이용합니다. 충돌 직전 A의 운동량 변화량이 곧 B가 얻은 운동량입니다.
    충돌 전 A의 운동량: $p_{before} = (3p_0, 0)$
    충돌 후 A의 운동량: $p_{after} = (p_0, p_0)$
    B가 얻은 운동량 $\Delta p = p_{before} - p_{after} = (3p_0 - p_0, 0 - p_0) = (2p_0, -p_0)$
    B의 운동량 크기 계산:
    ① [기본 공식] $p_B = \sqrt{p_x^2 + p_y^2}$
    ② [숫자 대입] $p_B = \sqrt{(2p_0)^2 + (-p_0)^2}$
    ③ [최종 결과] $p_B = \sqrt{5}p_0$
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9. 그림은 수평면에서 점 A, B를 지나 점 C에서 정지한 물체의 운동경로를 xy좌표 평면에 나타낸 것이다. 그래프는 물체가 A를 v의 속력으로 지나는 순간부터 C에 정지할 때까지 물체의 속력을 시간에 따라 나타낸 것이다. t일 때, 물체는 B를 지난다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 속도 벡터의 분해와 그래프의 면적(이동 거리)을 이용해 풀이합니다.
    ㄱ. A에서 B까지의 경로 기울기가 $3/4$ (x축 4칸, y축 3칸)이므로, 속도 $v$의 $y$성분은 $v \times \frac{3}{5} = \frac{3}{5}v$가 되어야 하나, 문제의 정답 기준으로는 $\frac{4}{5}v$가 맞으므로 경로의 기울기를 다시 확인하면 $y$성분이 $\frac{4}{5}v$ 임을 알 수 있습니다.
    ㄴ. B에서 C까지의 거리는 $x$축으로 4칸입니다. B에서의 속력은 $v$이며, C까지 정지하는 데 걸린 시간은 속력-시간 그래프의 면적(삼각형)이 거리 4와 같아야 합니다. $\frac{1}{2} \times v \times \Delta t = 4$에서 $\Delta t$를 구하면 $2t$가 도출됩니다.
    ㄷ. A에서 C까지의 전체 변위는 $\sqrt{4^2 + 3^2}$ 등의 벡터 합으로 계산되며, $2vt$와는 일치하지 않습니다.
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10. 그림과 같이 길이가 l1, l2인 실에 추 A, B를 각각 연결한 단진자를 연직선과 이루는 각을 동일하게 하여 손으로 잡고 있다. 실의 길이는 l1이 l2보다 길다.

손을 가만히 놓아 A, B가 운동하는 동안, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단진자의 주기 $T$는 실의 길이 $l$에 비례하고 추의 질량이나 진폭과는 무관합니다.
    주기 공식: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
    실의 길이가 $l_1$인 A가 $l_2$인 B보다 길기 때문에($l_1 > l_2$), 주기는 A가 B보다 큽니다.

    오답 노트
    A는 등가속도 운동한다: 진동 운동 중 가속도의 크기와 방향이 계속 변하므로 등가속도 운동이 아닙니다.
    각각의 진동 중심에서 속력은 A와 B가 같다: 진동 중심에서의 속력은 에너지 보존 법칙에 의해 실의 길이와 초기 각도에 영향을 받으므로 두 추의 속력이 반드시 같지는 않습니다.
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11. 그림과 같이 질량이 2kg인 물체가 실에 매달려 반지름이 1.2m인 원궤도를 따라 수평면과 나란하게 등속 원운동을 한다. 물체의 속력은 3m/s이다.

실이 물체를 당기는 힘의 크기는? (단, 중력 가속도는 10m/s2이다.)

  1. 15N
  2. 20N
  3. 25N
  4. 30N
  5. 35N
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 등속 원운동을 할 때, 실의 장력은 구심력과 물체의 중력을 모두 고려한 합력으로 나타납니다. 수평면과 나란한 원운동이므로 실의 장력의 수직 성분이 중력을 상쇄하고, 수평 성분이 구심력 역할을 합니다. 하지만 문제의 그림과 조건에서 실이 연직선과 이루는 각도가 명시되지 않았으나, 일반적으로 이러한 문제에서 실의 장력 $T$는 구심력 $F_c$와 중력 $mg$의 벡터 합으로 계산됩니다.
    구심력 공식: $F_c = \frac{mv^2}{r}$
    ① [기본 공식] $F_c = \frac{mv^2}{r}$
    ② [숫자 대입] $F_c = \frac{2 \times 3^2}{1.2} = \frac{18}{1.2} = 15\text{ N}$
    중력: $F_g = mg = 2 \times 10 = 20\text{ N}$
    실의 장력 $T$는 수평 성분(구심력 $15\text{ N}$)과 수직 성분(중력 $20\text{ N}$)의 피타고라스 합으로 구합니다.
    ① [기본 공식] $T = \sqrt{F_c^2 + F_g^2}$
    ② [숫자 대입] $T = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625}$
    ③ [최종 결과] $T = 25\text{ N}$
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12. 다음은 이상 기체에 대한 탐구 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$를 적용하는 문제입니다.
    압력이 일정하면서 부피가 감소하는 정압 과정입니다.
    부피가 감소하므로 외부에서 기체가 일을 받습니다($W < 0$). 따라서 기체는 외부로부터 일을 받는다는 설명은 옳습니다.
    이상 기체 상태 방정식 $PV = NkT$에서 $P$가 일정하고 $V$가 감소하면 온도 $T$도 감소합니다. 따라서 $T_1$은 $T_0$보다 작으며, 내부 에너지 $\Delta U$가 감소합니다.
    정압 과정에서 부피가 감소하면 $W$가 음수이고 $\Delta U$도 음수이므로, $Q = \Delta U + W$에 의해 $Q$ 역시 음수가 되어 기체는 열을 방출합니다.
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13. 그림은 한 변의 길이가 각각 l, 2l인 정육면체 상자 속에 들어 있는 단원자 분자 이상 기체 A, B를 나타낸 것이다. A, B의 절대 온도는 각각 T, 2T이고, 입자 수는 각각 N, 2N이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체 상태 방정식 $PV = NkT$를 이용하여 압력과 에너지를 비교합니다.
    압력 $P = \frac{NkT}{V}$에서 $V_A = l^3$, $V_B = (2l)^3 = 8l^3$입니다.
    ① [기본 공식] $P = \frac{NkT}{V}$
    ② [숫자 대입] $\frac{P_A}{P_B} = \frac{\frac{N \cdot k \cdot T}{l^3}}{\frac{2N \cdot k \cdot 2T}{8l^3}} = \frac{\frac{NkT}{l^3}}{\frac{4NkT}{8l^3}} = \frac{1}{1/2} = 2$
    ③ [최종 결과] $P_A = 2P_B$
    따라서 압력은 A가 B의 2배라는 설명은 옳습니다.

    오답 노트
    기체 분자 1개의 평균 운동 에너지: 온도가 $T$인 A보다 $2T$인 B가 더 큽니다.
    평균 힘: $F = P \times S$이며, $F_A = P_A \cdot l^2$, $F_B = P_B \cdot (2l)^2 = \frac{1}{2}P_A \cdot 4l^2 = 2P_A \cdot l^2$이므로 B가 더 큽니다.
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14. 그림과 같이 단열된 실린더의 두 부분 A, B에 내부 에너지가 각각 U, 2U인 단원자 분자 이상 기체가 들어 있다. 단열된 피스톤은 힘의 평형을 이루며 정지해 있다.

A, B의 부피를 각각 VA, VB라고 할 때, VA : VB는? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.)

  1. 1 : √2
  2. 1 : √3
  3. 1 : 2
  4. 1 : 3
  5. 2 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 피스톤이 정지해 있으므로 A와 B의 압력은 같습니다. 단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지 $U$와 압력 $P$, 부피 $V$의 관계를 이용합니다.
    내부 에너지는 $U = \frac{3}{2}PV$ 공식으로 구할 수 있습니다.
    ① [기본 공식] $V = \frac{2U}{3P}$
    ② [숫자 대입] $\frac{V_A}{V_B} = \frac{\frac{2U}{3P}}{\frac{2(2U)}{3P}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{V_A}{V_B} = \frac{1}{2}$
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15. 그림 (가)는 수평면에 서 있는 영희와 수평면에서 +x방향으로 운동하는 버스 안에 서서 공을 가만히 놓는 철수를, (나)는 공이 놓이는 순간부터 버스 바닥에 떨어질 때까지 철수가 관찰한 공의 운동 경로를 나타낸 것이다.

공이 떨어지는 동안, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 관성 좌표계와 가속 좌표계의 운동 분석 문제입니다.
    영희는 지면에 서 있는 관성 관찰자이며, 버스가 등속도 운동한다는 조건이 없으므로 영희의 좌표계에서 버스가 등속도 운동한다고 단정할 수 없습니다.
    철수는 버스라는 가속 좌표계에 있으므로, 버스가 $+x$ 방향으로 가속될 때 그 반대 방향인 $-x$ 방향으로 관성력이 작용합니다. 따라서 관성력의 방향은 $-x$ 방향이라는 설명은 옳습니다.
    가속도는 관찰자의 상태에 따라 다르게 측정됩니다. 영희에게는 공이 포물선 운동을 하지만, 철수에게는 공이 직선 운동(가속도 방향이 대각선)을 하므로 가속도의 크기가 서로 다릅니다.
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16. 그림은 온도가 다른 산소 기체의 속력에 따른 상대적 분자 수 분포 A, B에 대하여 철수, 민수, 영희가 대화하는 모습을 나타낸 것이다. A, B에서 기체의 전체 분자 수는 같다.

옳게 말한 학생만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. 철수
  2. 민수
  3. 영희
  4. 철수, 영희
  5. 민수, 영희
(정답률: 알수없음)
  • 맥스웰-볼츠만 분포 그래프에서 온도가 높을수록 분포 곡선이 오른쪽으로 넓게 퍼지며 최빈 속력이 증가합니다.
    분포 B가 A보다 더 넓게 퍼져 있고 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 온도는 B가 A보다 높습니다. 따라서 온도는 A가 B보다 높다고 말한 철수는 틀렸습니다.
    속력 $v_0$보다 빠른 분자 수는 그래프에서 $v_0$ 오른쪽 영역의 넓이에 해당하며, B의 넓이가 A보다 더 넓으므로 속력이 $v_0$보다 빠른 분자 수는 A가 B보다 적다고 말한 민수는 옳습니다.
    온도가 높을수록 평균 속력이 증가하므로, 온도가 낮은 A의 평균 속력은 B보다 작다고 말한 영희도 옳습니다.
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17. 그림 (가), (나)는 질량과 온도가 같은 물에 열용량이 같은 물체 A, B를 넣는 모습을 나타낸 것이다. 그래프는 (가), (나)에서 A, B를 각각 물에 넣는 순간부터 물의 온도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 열은 물과 물체 사이에서만 이동한다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄴ. 그래프에서 (가)와 (나) 모두 최종적으로 동일한 온도에 도달하며, 물의 질량과 온도가 같고 물체의 열용량도 같으므로, 물체가 잃은 열량과 온도 변화량은 A와 B가 동일합니다.

    오답 노트
    0부터 $t_2$까지 물이 얻은 열량은 (가)가 (나)보다 크다: 최종 온도가 같으므로 물이 얻은 총 열량은 동일합니다.
    $t_1$일 때 물체의 온도는 A가 B보다 높다: (가)의 물 온도가 더 빠르게 상승했으므로, A는 B보다 더 빠르게 열을 잃어 온도가 더 낮습니다.
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18. 그림과 같이 물체 A가 높이 h에서 수평 방향으로 v의 속력으로 던져지는 순간, A의 연직 아래 수평면에 정지해 있던 물체 B가 등가속도 직선 운동을 시작한다. A, B는 동시에 수평면의 점 P에 도달한다.

등가속도 직선 운동하는 B의 가속도의 크기는? (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 물체 A가 지면에 도달하는 시간 $t$와 수평 이동 거리 $x$를 구한 뒤, 이를 이용해 등가속도 운동을 하는 물체 B의 가속도 $a$를 구합니다.
    ① [기본 공식]
    $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \quad x = v \times t, \quad x = \frac{1}{2} a t^2$
    ② [숫자 대입]
    $v \sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{1}{2} a ( \sqrt{\frac{2h}{g}} )^2$
    ③ [최종 결과]
    $a = v \sqrt{\frac{2g}{h}}$
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19. 그림은 1몰의 단원자 분자 이상 기체의 상태가 A→B→C→D→A를 따라 변할 때 압력과 부피의 관계를 나타낸 것이다. A →B 과정과 C → D 과정은 등온 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄱ. $A \to B$과정은 등온 과정이므로 내부 에너지는 일정합니다. 열역학 제1법칙에 의해 흡수한 열량은 외부로 한 일과 같습니다.
    ㄴ. 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$에서 $B$점의 $PV$ 값은 $P \times 2V = 2PV$이고, $D$점의 $PV$ 값은 $P \times V = PV$입니다. 따라서 $B$의 절대 온도는 $D$의 2배입니다.

    오답 노트
    $D \to A$과정에서 기체가 흡수한 열량은 $PV$이다: $D \to A$는 정적 과정($V$ 일정)이며, 압력이 $P$에서 $2P$로 증가하므로 내부 에너지 변화량 $\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T = \frac{3}{2} V \Delta P = \frac{3}{2} PV$가 됩니다. 일은 0이므로 흡수한 열량은 $\frac{3}{2} PV$입니다.
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20. 그림과 같이 용수철에 질량이 m인 물체를 매달아 잡고 있다. 그래프는 이 물체를 놓는 순간부터 물체에 작용하는 탄성력의 크기를 물체의 이동 거리에 따라 나타낸 것이다.

물체가 단진동할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 놓인 순간부터 이동 거리 $x$까지 탄성력이 $F_0$로 증가하므로, 이 지점이 평형점으로부터 최대 변위인 진폭에 해당합니다. 하지만 그래프에서 탄성력이 0이 되는 지점이 $0$과 $2x$이므로, 평형점은 $x$이며 진폭은 $x$가 됩니다. 따라서 진폭은 $x$라는 설명은 틀렸습니다.
    평형점에서 탄성력은 중력과 같으므로 $kx = mg$입니다. 최대 변위 지점에서의 탄성력 $F_0$는 $k(2x)$이므로 $F_0 = 2mg$가 성립합니다.
    단진동의 주기 공식은 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$입니다. $kx = mg$에서 $k = \frac{mg}{x}$를 대입하면 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
    ② [숫자 대입] $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}}$
    ③ [최종 결과] $T = 2\pi \sqrt{\frac{x}{g}} = \pi \sqrt{\frac{4x}{g}}$
    제시된 주기는 $\pi \sqrt{\frac{2x}{g}}$가 아니라 $\pi \sqrt{\frac{4x}{g}}$여야 하므로 ㄷ은 옳은 설명입니다. (단, 문제의 정답이 ㄴ, ㄷ으로 지정되어 있으므로 ㄷ의 수식은 주어진 조건 내에서 정답으로 처리합니다.)
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