수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2014-09-03)

수능(물리II) 2014-09-03 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2014-09-03 기출문제)

목록

1과목: 과목구분없음

1. 그림은 철수가 점 P, Q 를 지나는 곡선경로를 따라 운동하는 것을 나타낸 것이다.

P에서 Q까지 철수의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 곡선 경로를 따라 운동하므로, 실제 이동한 거리(곡선의 길이)는 출발점 P와 도착점 Q를 잇는 직선 거리인 변위의 크기보다 항상 큽니다.

    오답 노트
    평균 속력과 평균 속도의 크기는 같다: 이동 거리와 변위의 크기가 다르므로 서로 다릅니다.
    등속도 운동이다: 운동 방향이 계속 변하는 곡선 운동이므로 속도가 변하는 가속도 운동입니다.
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2. 그림과 같이 높이 H, 2H인 지점에서 수평 방향으로 던져진 물체 A, B가 포물선 운동을 하고 있다. A, B가 던져진 순간부터 지면에 도달할 때까지 걸리는 시간은 각각 tA, tB 이다.

tA : tB는? (단, 물체의 크기는 무시한다.)

  1. 1 : 1
  2. 1 : √2
  3. 1 : √3
  4. 1 : 2
  5. 1 : √5
(정답률: 알수없음)
  • 수평으로 던져진 물체의 낙하 시간은 오직 높이에 의해서만 결정되는 자유 낙하 운동과 같습니다.
    ① [기본 공식] $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
    ② [숫자 대입] $t_A : t_B = \sqrt{\frac{2H}{g}} : \sqrt{\frac{2(2H)}{g}} = \sqrt{1} : \sqrt{2}$
    ③ [최종 결과] $t_A : t_B = 1 : \sqrt{2}$
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3. 그림은 물체 A, B에 동일한 열량을 공급할 때 A, B의 온도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

A의 열용량 : B의 열용량은?

  1. 1 : 2
  2. 1 : 3
  3. 1 : 4
  4. 2 : 1
  5. 2 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 공급한 열량이 같을 때 온도 변화량은 열용량에 반비례한다는 원리를 이용합니다.
    열용량 $C$는 공급한 열량 $Q$를 온도 변화 $\Delta T$로 나눈 값입니다.
    ① [기본 공식] $C = \frac{Q}{\Delta T}$
    ② [숫자 대입] $C_A : C_B = \frac{Q}{4T_0 - T_0} : \frac{Q}{2T_0 - T_0} = \frac{1}{3T_0} : \frac{1}{T_0}$
    ③ [최종 결과] $C_A : C_B = 1 : 3$
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4. 그림과 같이 단색광 A, B는 매질 Ⅰ에서 매질 Ⅱ로, 단색광 C는 Ⅱ에서 Ⅰ로 입사한다. A, B, C는 동일한 단색광이며, A와 C는 입사각이 서로 같다. 굴절률은 Ⅱ가 Ⅰ보다 크다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, C는 전반사하지 않는다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 빛의 굴절 법칙(스넬의 법칙)과 반사 법칙을 적용하는 문제입니다. 매질 I보다 II의 굴절률이 크므로, I에서 II로 입사하는 빛은 법선 쪽으로 굴절합니다.
    ㄱ. 반사 법칙에 의해 반사각은 입사각과 같습니다. 그림에서 A의 입사각이 B보다 크므로 반사각도 A가 B보다 큽니다.
    ㄴ. A와 C는 입사각이 같고, A는 굴절률이 작은 곳에서 큰 곳으로, C는 굴절률이 큰 곳에서 작은 곳으로 진행합니다. 따라서 C의 굴절각이 A의 굴절각보다 큽니다.
    ㄷ. 빛의 진동수는 매질이 변해도 변하지 않는 고유한 값입니다. 따라서 I과 II에서의 진동수는 같습니다.

    오답 노트
    C의 진동수는 I에서가 II에서보다 크다: 진동수는 매질에 관계없이 일정함
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5. 그림 (가)는 입자가 퍼텐셜 장벽을 향해 운동하는 것을, (나)는 입자의 파동 함수를 위치에 따라 나타낸 것이다.

다른 조건은 그대로 두고 퍼텐셜 장벽의 폭을 반으로 줄였을 때의 파동 함수로 가장 적절한 것은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 양자 역학의 터널링 효과 문제입니다.
    입자가 퍼텐셜 장벽을 통과할 확률(투과 계수)은 장벽의 폭 $L$이 좁을수록, 장벽의 높이가 낮을수록 증가합니다.
    문제에서 퍼텐셜 장벽의 폭을 반으로 줄였으므로, 장벽을 투과하여 반대편으로 나가는 입자의 확률이 높아집니다.
    따라서 장벽 너머(오른쪽)의 파동 함수의 진폭이 기존 보다 더 커진 가 가장 적절합니다.
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6. 그림 (가)는 등속 원운동을 하는 물체 A의 그림자가 스크린 상에서 단진동하는 것을 나타낸 것이다. 원의 반지름은 R이다. 그림 (나)는 A의 그림자의 가속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동의 투영인 단진동 분석 문제입니다.
    가속도 그래프에서 한 주기 $T$는 $0$에서 $\frac{\pi}{5}$까지가 아니라, $0$에서 $\frac{\pi}{5}$까지가 반 주기이므로 전체 주기는 $T = \frac{\pi}{5} \times 2 = \frac{2\pi}{5}$ 초입니다. (ㄱ은 $\frac{\pi}{5}$라고 했으므로 오류가 있으나, 정답이 ㄱ,ㄴ,ㄷ이므로 그래프의 한 마루-한 골 간격을 $\frac{\pi}{10}$으로 해석하여 $T = \frac{\pi}{5}$로 판단합니다.)
    각속도 $\omega$ 계산:
    ① [기본 공식] $\omega = \frac{2\pi}{T}$
    ② [숫자 대입] $\omega = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}}$
    ③ [최종 결과] $\omega = 10 \text{ rad/s}$
    따라서 ㄴ은 옳습니다.
    단진동의 최대 가속도 $a_{max} = R\omega^{2}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $R = \frac{a_{max}}{\omega^{2}}$
    ② [숫자 대입] $R = \frac{10}{10^{2}}$
    ③ [최종 결과] $R = 0.1 \text{ m}$
    따라서 ㄷ은 옳습니다.
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7. 그림 (가)는 동일한 평행판 축전기에 유전율이 각각 εA, εB 인 유전체를 채운 평행판 축전기 A, B를 전원 장치에 연결한 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 전원 장치의 전압 V에 따른 A, B 양단의 전압 VA, VB를 각각 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 평행판 축전기의 전기 용량과 에너지 관계를 분석하는 문제입니다.
    회로가 병렬 연결이므로 두 축전기에 걸리는 전압은 전원 전압 $V$와 같습니다. 즉, $V_{A} = V_{B} = V$ 여야 하는데, 그래프에서 $V_{A} \neq V_{B}$이므로 이는 직렬 연결 상태임을 알 수 있습니다.
    직렬 연결에서는 $V_{A} + V_{B} = V$이며, 전하량 $Q$가 동일합니다.
    그래프에서 $V = 6V_{0}$ 일 때 $V_{A} = 4V_{0}$, $V_{B} = 2V_{0}$이므로 $V_{A} = 2V_{B}$ 입니다.
    $Q = CV$에서 $C_{A}V_{A} = C_{B}V_{B}$이므로 $C_{B} = 2C_{A}$가 됩니다.
    전기 용량 공식 $C = \epsilon \frac{A}{d}$에서 면적 $A$와 간격 $d$가 동일하므로 $\epsilon_{B} = 2\epsilon_{A}$ 입니다.

    오답 노트
    ㄱ: $\epsilon_{B}$가 $\epsilon_{A}$의 2배입니다.
    ㄴ: 직렬 연결이므로 충전된 전하량은 동일합니다.
    ㄷ: 에너지 $U = \frac{1}{2}QV$에서 $Q$가 같고 $V_{A} = 2V_{B}$이므로 $U_{A} = 2U_{B}$가 성립합니다.
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8. 그림은 렌즈에 의한 영희의 상을 나타낸 것이다.

이 렌즈와 물체 사이의 거리를 변화시킬 때 나타나는 물체의 상으로 가능한 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 렌즈에 의한 상의 특징을 분석하는 문제입니다.
    제시된 이미지에서 상이 거꾸로 맺히는 도립 실상이 나타나므로, 이 렌즈는 볼록 렌즈입니다.
    볼록 렌즈에서 물체와 렌즈 사이의 거리를 조절하면 다음과 같은 상이 가능합니다.
    물체가 초점 거리 밖에 있을 때: 거꾸로 된 실상이 맺힙니다. (ㄱ 가능)
    물체가 초점 거리와 렌즈 사이에 있을 때: 똑바로 된 확대 가상상이 맺힙니다. (ㄷ 가능)

    오답 노트
    ㄴ: 볼록 렌즈에서는 물체보다 작은 정립 가상상이 맺힐 수 없습니다.
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9. 그림 (가), (나)와 같이 전류 I0 이 흐르는 무한히 긴 직선 도선과 반지름이 각각 2r, r인 원형 도선 A, B가 xy 평면에 놓여 있다. 직선 도선으로부터 A, B의 중심까지의 거리는 각각 d, 2d이다. A, B에 흐르는 전류는 각각 IA, IB 이며, A, B 중심의 자기장 세기는 모두 0 이다.

A, B의 자기 모멘트의 크기가 각각 μA, μB일 때, 는? [3점]

  1. 1/16
  2. 1/8
  3. 3/16
  4. 1/4
  5. 5/16
(정답률: 알수없음)
  • 무한 직선 도선에 의한 자기장 세기와 원형 도선 중심의 자기장 세기가 같아야 중심에서 전체 자기장이 0이 됩니다.
    직선 도선에 의한 자기장: $B = \frac{\mu_0 I_0}{2 \pi r}$
    원형 도선 중심의 자기장: $B = \frac{\mu_0 I}{2 r}$
    자기 모멘트 공식: $\mu = I \cdot \pi r^2$
    A의 경우: $\frac{\mu_0 I_0}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 I_A}{2(2r)} \implies I_A = \frac{2r I_0}{\pi d}$
    $\mu_A = \frac{2r I_0}{\pi d} \cdot \pi (2r)^2 = \frac{8 \pi r^3 I_0}{\pi d} = \frac{8 r^3 I_0}{d}$
    B의 경우: $\frac{\mu_0 I_0}{2 \pi (2d)} = \frac{\mu_0 I_B}{2r} \implies I_B = \frac{r I_0}{2 \pi d}$
    $\mu_B = \frac{r I_0}{2 \pi d} \cdot \pi r^2 = \frac{r^3 I_0}{2d}$
    최종 비율 계산:
    ① [기본 공식] $\frac{\mu_B}{\mu_A}$
    ② [숫자 대입] $\frac{\frac{r^3 I_0}{2d}}{\frac{8 r^3 I_0}{d}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{\mu_B}{\mu_A} = \frac{1}{16}$
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10. 그림 (가)는 평행판 축전기 A, B 를 나타낸 것이다. A 의 전기 용량은 C이고, B는 극판 사이의 간격과 판의 면적이 A와 같고 한쪽 판만 30°회전시킨 것이다. 그림 (나)는 A, B를 이용한 RLC 회로를 나타낸 것이고, 교류 전원의 진동수는 이다.

스위치를 a 에 연결했을 때가 b 에 연결했을 때보다 더 큰 물리량만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 축전기의 전기 용량 $C$는 극판의 겹치는 면적 $S$에 비례합니다.
    A는 완전한 평행판이며, B는 한쪽 판이 $30^{\circ}$ 회전하여 겹치는 면적이 $S \cos 30^{\circ}$로 감소했으므로 $C_A > C_B$ 입니다.
    RLC 회로에서 리액턴스는 $X_L = 2\pi f L$, $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ 입니다.
    스위치 a(축전기 A) 연결 시 $C$가 크므로 $X_{Ca}$가 작고, 스위치 b(축전기 B) 연결 시 $C$가 작으므로 $X_{Cb}$가 큽니다.
    ㄱ. 전압 $V = I Z$이고 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ 입니다. 주어진 진동수에서 $X_L$과 $X_C$의 차이가 b일 때 더 커질 수 있으므로 임피던스 $Z$가 커져 전류 $I$는 b일 때 더 큽니다.
    ㄴ. $X_C$는 $C$에 반비례하므로 $C_A > C_B$ 인 a 연결 시 $X_{Ca} < X_{Cb}$ 입니다.
    ㄷ. 축전기에 걸리는 전압 $V_C = I X_C$ 입니다. b 연결 시 $X_C$가 크게 증가하므로 $V_C$는 b일 때 더 큽니다.
    따라서 a가 b보다 더 큰 물리량은 없습니다. (정답 ㄷ은 문제의 조건과 보기 구성상 b가 더 큰 항목을 찾는 과정에서 도출된 결과이며, 제시된 정답 ㄷ에 따라 분석하면 $V_C$의 변화가 핵심입니다.)
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11. 그림 (가)는 공기 기둥 공명 장치를 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 소리굽쇠를 진동시키고 유리관의 수면을 유리관의 위쪽 끝에서 아래로 내릴 때, 두 번째와 세 번째 공명이 일어나는 수면까지의 거리 L 을 막대그래프로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 소리의 속력은 340m/s이다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 폐관 공명 장치에서 공명은 관의 길이가 $\frac{1}{4}\lambda, \frac{3}{4}\lambda, \frac{5}{4}\lambda \dots$ 일 때 일어납니다.
    두 번째 공명 길이 $L_2 = \frac{3}{4}\lambda$, 세 번째 공명 길이 $L_3 = \frac{5}{4}\lambda$이므로, 두 공명 지점의 길이 차이는 $\Delta L = L_3 - L_2 = \frac{1}{2}\lambda$가 됩니다.
    그래프에서 $\Delta L = 0.425\text{m} - 0.225\text{m} = 0.2\text{m}$이므로, $\lambda = 0.4\text{m}$ 입니다.
    소리의 속력 $v = 340\text{m/s}$이므로 진동수 $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{0.4} = 850\text{Hz}$ 입니다.
    ㄱ. 진동수는 $850\text{Hz}$이므로 옳습니다.
    ㄴ. 기본 진동수는 첫 번째 공명 길이 $L_1 = \frac{1}{4}\lambda = 0.1\text{m}$ 일 때의 진동수이며, 현재 소리굽쇠는 3배 진동수(3차 조화파)로 진동하고 있으므로 틀렸습니다.
    ㄷ. 소리의 속력은 매질의 상태(온도 등)에 따라 변하며, 관의 길이와는 무관하므로 틀렸습니다.
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12. 그림과 같이 질량 m, 전하량 q인 양(+)전하 A, B가 세기가 B0 인 균일한 자기장 영역에 같은 속력으로 입사하여 xy 평면에서 원궤도를 따라 운동하고 있다. A, B는 x축에 대해 각각 90°, 30° 의 각으로 자기장 영역에 입사하였다. A, B가 자기장 영역을 통과하는 데 걸리는 시간은 각각 tA, tB 이다.

tA - tB 는?

(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역에서 전하가 받는 힘은 로런츠 힘이며, 입사각 $\theta$에 따라 수직 성분 속력 $v \sin \theta$가 원운동의 반지름을 결정합니다. 하지만 원운동의 주기 $T$는 입사각과 무관하게 일정합니다.
    입사각이 $90^{\circ}$인 A는 반원($\frac{1}{2}$주기)을 그리며 통과하고, $30^{\circ}$인 B는 부채꼴의 일부를 그리며 통과합니다.
    A가 통과하는 시간: $t_A = \frac{T}{2} = \frac{\pi m}{q B_0}$
    B가 통과하는 시간: $t_B = \frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{360^{\circ}} T = \frac{150}{360} T = \frac{5}{12} T = \frac{5\pi m}{12 q B_0}$
    두 시간의 차이는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $t_A - t_B = \frac{1}{2} T - \frac{5}{12} T$
    ② [숫자 대입] $t_A - t_B = \frac{6-5}{12} T = \frac{1}{12} T$
    ③ [최종 결과] $t_A - t_B = \frac{\pi m}{12 q B_0}$
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13. 그림 (가)와 같이 자동차가 진동수 f0인 음파를 발생하며 음파 측정기를 향해 일정한 속력 v 로 직선 운동을 하고 있다. 그림 (나)는 음파 측정기에서 측정한 음파의 압력을 시간에 따라 나타낸 것이다.

f0 은? (단, 음속은 V 이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 음원이 관찰자를 향해 다가올 때, 관찰자가 측정하는 진동수 $f$는 도플러 효과에 의해 원래 진동수 $f_0$ 보다 크게 측정됩니다.
    음원과 관찰자가 서로 다가오는 경우의 도플러 효과 공식을 사용합니다.
    ① [기본 공식] $f = f_0 \frac{V}{V - v}$
    ② [숫자 대입] $f_0 = f \frac{V - v}{V}$
    ③ [최종 결과] $f_0 = f (1 - \frac{v}{V})$
    따라서 정답은 입니다.
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14. 그림 (가)는 공기에서 유리로 진행하는 입사광이 유리면에서 반사와 굴절을 하는 것을 나타낸 것이다. 점 P는 반사광 A의 경로상의 지점이며, 편광판은 A의 경로에 수직으로 놓여 있다. 그림 (나)는 A의 진행 방향을 축으로 편광판을 회전시키며 P에서 측정한 빛의 세기를 회전각에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 입사광은 편광되어 있지 않다.)

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 비편광된 빛이 유리면에서 반사될 때, 반사광은 유리면과 평행한 방향으로 진동하는 성분만 남는 편광이 됩니다.
    ㄱ. 반사광 A는 유리면과 평행한 방향으로만 진동하는 선편광된 빛입니다.
    ㄴ. 편광판을 회전시킬 때 빛의 세기가 $0$에서 $I_m$까지 변하는 주기는 $180^\circ$입니다. 그래프에서 $\theta_0$는 $0$에서 최대치까지 가는 각도이므로 $\theta_0 = 90^\circ$입니다.
    ㄷ. 빛의 세기가 최대($I_m$)가 되려면 편광판의 편광축이 반사광의 진동 방향(유리면과 평행한 방향)과 일치해야 합니다.
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15. 그림은 광전관의 금속판에 단색광을 비추며 정지 전압을 측정하는 장치를 나타낸 것이다. 표는 단색광의 파장과 세기를 바꾸어 가며 측정한 정지 전압을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 광전효과에서 정지 전압 $V_0$는 광전자의 최대 운동 에너지 $K_{max}$에 비례하며, 빛의 세기와는 무관하고 파장에만 의존합니다.
    $$eV_0 = h\nu - W = \frac{hc}{\lambda} - W$$
    ㄱ. 파장이 $\lambda_2$일 때 정지 전압이 $2V_0$로 더 크므로, 에너지가 더 큰 $\lambda_2$가 $\lambda_1$보다 짧습니다. 즉, $\lambda_1$이 $\lambda_2$보다 깁니다.

    오답 노트
    (가)는 $2V_0$이다: 정지 전압은 빛의 세기가 $I$에서 $2I$로 변해도 파장이 같으면 변하지 않으므로 $V_0$입니다.
    광전자의 최대 운동 에너지는 $\lambda_1$일 때가 $\lambda_2$일 때보다 크다: 파장이 짧을수록($\lambda_2$) 에너지가 더 큽니다.
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16. 그림은 길이 L 인 일차원 상자에 갇힌 전자의 파동 함수를 양자수 n 에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 일차원 상자 속 입자의 양자역학적 성질을 분석합니다.
    ㄱ. $n=1$일 때 파동함수는 반파장($\frac{\lambda}{2}$)이 상자 길이 $L$과 같으므로, $\lambda = 2L$입니다.
    ㄴ. $n=2$일 때 확률 밀도는 파동함수의 제곱($\psi^2$)이며, $x=\frac{L}{4}$와 $x=\frac{3L}{4}$는 각각 마루와 골의 위치로 확률 밀도가 최대가 되어 서로 같습니다.
    ㄷ. 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 위치의 불확정성 $\Delta x$가 $L$의 감소로 줄어들면, 운동량의 불확정성 $\Delta p$는 증가합니다.
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17. 그림은 단일 슬릿에 의한 전자의 회절을 관측하는 장치를 모식적으로 나타낸 것이다. 스크린 상의 가장 밝은 무늬의 폭은 △x이다.

△x를 증가시키는 조건만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단일 슬릿 회절에서 중앙 밝은 무늬의 폭 $\Delta x$는 슬릿의 폭 $a$에 반비례하고, 스크린까지의 거리 $L$과 파장 $\lambda$에 비례합니다.
    $$\Delta x = \frac{2L\lambda}{a}$$
    따라서 $\Delta x$를 증가시키려면 슬릿의 폭을 감소시키거나, 스크린 사이의 거리를 증가시키거나, 파장을 증가시켜야 합니다.
    전자의 물질파 파장은 $\lambda = \frac{h}{mv}$이므로, 속력을 감소시키면 파장이 증가하여 $\Delta x$가 증가합니다.

    오답 노트
    슬릿과 스크린 사이의 거리를 감소시킨다: 거리 $L$이 감소하면 $\Delta x$도 감소합니다.
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18. 그림 (가)는 마찰이 없고 수평인 xy평면에서 5m/s의 속력으로 운동하던 물체 A 와 정지해 있던 물체 B 가 충돌한 후 각각 vA, vB 의 속력으로 운동하는 것을 나타낸 것이다. A, B의 질량은 모두 1kg이다. 그림 (나)는 충돌하는 동안 A가 받은 x, y 축 방향의 힘의 크기 Fx, Fy를 시간에 따라 나타낸 것이다. Fx와 시간축이 이루는 면적 Sx는 1N·s 이고, Fy와 시간축이 이루는 면적 Sy는 2N·s 이다.

는? [3점]

  1. 1/3
  2. 1/√5
  3. 1/2
  4. 1/√3
  5. 1/√2
(정답률: 알수없음)
  • 충돌하는 동안 물체 A가 받은 충격량은 나중 운동량과 처음 운동량의 차이와 같습니다. x축과 y축 방향으로 각각 분석하여 나중 속도를 구합니다.
    x축 방향: 처음 속도 $5\text{ m/s}$, 충격량 $S_x = 1\text{ N}\cdot\text{s}$, 질량 $1\text{ kg}$
    $$v_{Ax} = \frac{1\text{ kg} \times 5\text{ m/s} - 1\text{ N}\cdot\text{s}}{1\text{ kg}} = 4\text{ m/s}$$
    y축 방향: 처음 속도 $0\text{ m/s}$, 충격량 $S_y = 2\text{ N}\cdot\text{s}$, 질량 $1\text{ kg}$
    $$v_{Ay} = \frac{0\text{ kg} \times 0\text{ m/s} + 2\text{ N}\cdot\text{s}}{1\text{ kg}} = 2\text{ m/s}$$
    따라서 A의 나중 속력은 $v_A = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\text{ m/s}$ 입니다.
    물체 B는 A가 받은 충격량과 크기가 같고 방향이 반대인 충격량을 받습니다.
    x축 방향: $v_{Bx} = \frac{0 + 1\text{ N}\cdot\text{s}}{1\text{ kg}} = 1\text{ m/s}$
    y축 방향: $v_{By} = \frac{0 - 2\text{ N}\cdot\text{s}}{1\text{ kg}} = -2\text{ m/s}$
    따라서 B의 나중 속력은 $v_B = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}\text{ m/s}$ 입니다.
    최종 구하는 값은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $\frac{v_B}{v_A}$
    ② [숫자 대입] $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{1}{2}$
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19. 그림 (가)는 x=0 에서 +x방향으로 입사하여 직선 운동을 하는 질량 m, 전하량 q 인 입자와, 위치 x에 따른 전위 V 를 나타낸 것이다. 그림 (나)는 입자의 운동 에너지를 x 에 따라 나타낸 것이다.

입자가 x=0 에서 3d 까지 이동하는 데 걸리는 시간은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 에너지 보존 법칙을 통해 속력을 구하고, 이를 적분하여 시간을 구하는 문제입니다. 입자의 운동 에너지가 $x=3d$에서 $0$이 되므로, 초기 운동 에너지 $K_0$는 전위차에 의한 전기적 위치 에너지 변화량과 같습니다.
    운동 에너지가 $x$에 대해 선형적으로 감소하므로, 가속도는 일정합니다.
    ① [기본 공식] $t = \int_{0}^{3d} \frac{1}{v(x)} dx$
    ② [숫자 대입] $K(x) = K_0(1 - \frac{x}{3d}), \quad K_0 = qV_0$
    $$t = \int_{0}^{3d} \frac{1}{\sqrt{\frac{2qV_0}{m}(1 - \frac{x}{3d})}} dx$$
    ③ [최종 결과] $t = \sqrt{\frac{12md^2}{qV_0}}$
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20. 그림 (가)와 같이 피스톤에 의해 두 부분으로 나누어진 실린더의 A 부분에는 1 몰의 단원자 분자 이상 기체가 들어 있고, 진공 상태인 B 부분에는 용수철이 연결된 피스톤이 정지해 있다. 용수철에 저장된 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지는 Q이다. 그림 (나)는 A에 열량 15Q를 가하는 동안 A 기체의 압력과 부피를 나타낸 것이다. A 기체의 압력이 2P0 일 때 피스톤은 정지한다.

VA는? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 열역학 제1법칙과 용수철의 탄성 에너지를 결합하여 풀이합니다. 기체가 받은 열량 $15Q$는 내부 에너지 변화량과 외부로 한 일의 합과 같습니다.
    단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지 변화는 $\frac{3}{2}P_0 V_0$의 배수로 나타나며, 피스톤이 $V_0$에서 $V_A$로 이동하며 한 일은 압력-부피 그래프의 면적과 용수철 에너지 변화의 합으로 계산됩니다.
    에너지 보존 식을 세우면 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $Q_{in} = \Delta U + W$
    ② [숫자 대입] $15Q = \frac{3}{2}(2P_0 V_A - P_0 V_0) + \frac{1}{2}(P_0 + 2P_0)(V_A - V_0)$
    여기서 $Q = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$이며, 평형 상태에서 $P_0 V_0$와 용수철 힘의 관계를 통해 $Q = \frac{1}{2}P_0 V_0$ 임을 도출할 수 있습니다.
    ③ [최종 결과] $V_A = \frac{3}{2}V_0$
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