수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2014-10-07)

수능(물리II) 2014-10-07 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2014-10-07 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 다음은 줄에 매달려 등속 원운동하는 물체에 대해 철수, 영희, 민수가 나눈 대화이다.

옳게 말한 사람만을 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 민수
  3. 철수, 영희
  4. 철수, 민수
  5. 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동의 특성을 분석하는 문제입니다.
    물체의 속력은 일정하지만, 운동 방향이 계속 변하므로 속도는 일정하지 않습니다. 따라서 물체의 속도는 일정하다는 말은 틀렸습니다.
    원운동을 유지하기 위해서는 중심 방향으로 구심력이 작용해야 하므로, 물체에 작용하는 알짜힘은 0이 아니며 중심 방향으로 작용합니다. 따라서 알짜힘이 0이라는 말은 틀렸습니다.
    속력이 일정하므로 운동 에너지 $K = \frac{1}{2}mv^{2}$는 일정하게 유지됩니다. 따라서 물체의 운동 에너지는 일정하다는 민수의 말이 옳습니다.
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2. 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 A →B →C → A를 따라 변할 때 압력과 절대 온도의 관계를 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체의 상태 변화 그래프를 분석하는 문제입니다.
    A $\rightarrow$ B 과정은 압력이 $P$로 일정하고 온도가 $T$에서 $2T$로 증가하는 정압 과정입니다. 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$에 의해 온도가 증가하면 부피 $V$도 증가하므로 옳은 설명입니다.

    오답 노트
    B $\rightarrow$ C 과정: 온도가 $2T$로 일정하고 압력이 증가하는 정적 과정입니다. 부피가 감소하므로 엔트로피는 감소합니다.
    열량 비교: 순환 과정에서 내부 에너지 변화량은 0이지만, 각 과정의 열량은 일($$ W $$)의 양이 다르므로 단순히 같다고 할 수 없습니다.
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3. 그림 (가)는 금속판에 단색광을 비추었을 때 광전자가 방출되는 현상을, (나)는 X선을 흑연판에 입사시켰을 때 산란된 X선의 파장이 입사된 X선의 파장보다 길어지는 현상을, (다)는 자연광이 편광판을 통과하여 편광되는 현상을 나타낸 것이다.

위 현상 중 빛의 입자성을 나타낸 것만을 있는 대로 고른 것은?

  1. (가)
  2. (다)
  3. (가), (나)
  4. (가), (다)
  5. (나), (다)
(정답률: 알수없음)
  • 빛의 입자성과 파동성을 구분하는 문제입니다.
    (가)의 광전 효과와 (나)의 콤프턴 산란은 빛을 에너지 덩어리인 광자로 해석해야 설명이 가능하므로 빛의 입자성을 나타내는 현상입니다.

    오답 노트
    (다) 편광: 빛의 횡파 성질을 이용한 현상으로 빛의 파동성을 증명합니다.
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4. 그림과 같이 수평면 위에서 용수철에 질량이 m인 물체 A를 매달고 평형 위치에서 d만큼 압축시켰다가 놓았더니 A가 단진동하였다. 단진동하는 동안 A의 최대 속력은 v0이다. 그래프는 A를 놓은 순간부터 A의 위치를 시간에 따라 나타낸 것이다.

동일한 용수철에 A 대신 질량이 1/4m인 물체 B를 매달고 평형 위치에서 d만큼 압축시켰다가 놓았을 때, B의 최대 속력과 B의 단진동 주기로 옳은 것은? (순서대로 최대 속력, 주기) [3점]

  1. v0, 2t0
  2. v0, 4t0
  3. 2v0, 2t0
  4. 2v0, 4t0
  5. 4v0, 2t0
(정답률: 알수없음)
  • 용수철 단진동의 주기와 최대 속력의 관계를 묻는 문제입니다. 주기는 질량의 제곱근에 비례하고, 최대 속력은 각진동수($$ \omega $$)와 진폭($ d $ )의 곱으로 결정됩니다.
    ① [기본 공식]
    $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$
    $$ v_{max} = \omega d = \frac{2\pi}{T} d $$
    ② [숫자 대입]
    $$ T_{B} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{4}m}{k}} = \frac{1}{2} T_{A} = \frac{1}{2} (4t_{0}) = 2t_{0} $$
    $$ v_{B} = \frac{2\pi}{2t_{0}} d = 2 \times \frac{2\pi}{4t_{0}} d = 2v_{0} $$
    ③ [최종 결과]
    $$ v_{B} = 2v_{0}, T_{B} = 2t_{0} $$
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5. 다음은 물결파의 회절과 굴절 현상을 관찰하는 실험이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물결파의 회절과 굴절 특성을 분석하는 문제입니다.
    물결파의 속력은 수심이 깊을수록 빠르고, 얕을수록 느립니다. 따라서 물의 깊이가 깊은 곳에서가 얕은 곳에서보다 속력이 빠르다는 설명은 옳습니다.

    오답 노트
    진동수 증가: 파장이 짧아져 회절이 더 어렵게 일어납니다.
    굴절각: 깊은 곳에서 얕은 곳(속력이 느린 곳)으로 진행하므로 굴절각은 입사각보다 작아집니다.
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6. 그림과 같이 높이가 h이고 수평인 책상 면 위에 정지해 있던 질량 1 kg인 물체에 10 N의 힘이 수평 방향으로 P 지점에서 Q지점까지 작용하였다. 그래프의 A, B는 힘이 작용하기 시작하는 순간부터 물체가 지면에 도달하는 순간까지 수평 방향의 속력과 연직 방향의 속력 중 각각 하나를 나타낸 것이다. 책상 면의 끝으로부터 물체가 지면에 도달한 지점까지 수평 거리는 1 m이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10 m/s2이고, 모든 마찰과 공기 저항, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수평 방향으로는 등가속도 운동, 연직 방향으로는 자유 낙하 운동을 합니다.
    1. 수평 속도 분석: $F = ma$에서 $10 = 1 \times a \implies a = 10 \text{ m/s}^2$. 그래프 B는 수평 속력 $v_x$이며, $0.2$초 후 속력 $v_1 = 10 \times 0.2 = 2 \text{ m/s}$가 됩니다.
    2. 낙하 시간 분석: 수평 거리 $1 \text{ m}$를 $2 \text{ m/s}$로 이동하므로 낙하 시간 $t = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ s}$입니다. 따라서 $t_2 - t_1 = 0.5$초인 ㄱ은 옳습니다.
    3. 연직 높이 분석: $h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 0.5^2 = 1.25 \text{ m}$이므로 ㄴ은 틀렸습니다.
    4. 최종 속력 분석: 지면 도달 시 수평 속도 $v_x = 2 \text{ m/s}$, 연직 속도 $v_y = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}$. 전체 속력 $v = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29} \text{ m/s}$이므로 ㄷ은 틀렸습니다.
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7. 그림 (가)는 xy평면에서 전류가 흐르는 가늘고 무한히 긴 직선 도선 P, Q가 각각 원점으로부터 d만큼 떨어져 평행하게 놓여있는 모습을 나타낸 것이다. P에는 +y방향으로 세기가 I인 전류가 흐르고 있다. 그림 (나)는 (가)에서 Q를 원점으로부터 2d 만큼 떨어진 곳으로 이동시킨 모습을 나타낸 것이다. 원점에서 자기장의 세기는 (가)에서 B이고, (나)에서 2B이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄴ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 원점에서의 자기장은 각 도선이 만드는 자기장의 벡터 합입니다. 직선 도선에 의한 자기장 세기는 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$입니다.
    ㄱ. (가)에서 $B = B_P + B_Q$ (방향 고려), (나)에서 $2B = B_P + B_{Q'}$. 계산 결과 Q의 전류 방향이 P와 같은 $+y$ 방향이어야 자기장이 증폭됩니다.
    ㄴ. (가)에서 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} + \frac{\mu_0 I_Q}{2\pi d}$, (나)에서 $2B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} + \frac{\mu_0 I_Q}{2\pi (2d)}$. 이를 연립하여 풀면 $I_Q = \frac{2}{3} I$가 도출됩니다.
    ㄷ. 두 도선에 흐르는 전류의 방향이 같으므로 서로 끌어당기는 인력이 작용합니다.
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8. 그림과 같이 밀폐된 실린더의 두 부분에 단원자 분자 이상 기체 A, B가 들어있다. 피스톤은 힘의 평형을 이루며 정지해 있다. A의 절대 온도와 부피는 각각 T, 2V이고, B의 절대 온도와 부피는 각각 2T, V이다.

A, B의 내부 에너지를 각각 UA, UB, 몰 수를 각각 nA, nB라 할 때, UA : UB와 nA : nB는?　(단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) (순서대로 UA : UB, nA, nB)

  1. 1 : 1, 4 : 1
  2. 1 : 2, 2 : 1
  3. 2 : 1, 1 : 1
  4. 2 : 1, 4 : 1
  5. 4 : 1, 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 피스톤이 정지해 있으므로 A와 B의 압력은 같습니다 ($P_A = P_B$). 단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지는 $U = \frac{3}{2} nRT$입니다.
    1. 몰 수 비 계산: 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$를 이용합니다.
    $$n = \frac{PV}{RT}$$
    $$n_A : n_B = \frac{P \times 2V}{R \times T} : \frac{P \times V}{R \times 2T} = 2 : \frac{1}{2} = 4 : 1$$
    2. 내부 에너지 비 계산: $U = \frac{3}{2} nRT$ 공식을 이용합니다.
    $$U_A : U_B = (4 \times T) : (1 \times 2T) = 4T : 2T = 2 : 1$$
    최종 결과: $U_A : U_B = 2 : 1$, $n_A : n_B = 4 : 1$
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9. 그림 (가)는 축전기 A, B, C를 전압이 일정한 전원 장치에 연결한 회로를, (나)는 (가)에서 A의 극판 사이에 유전체를 넣은 모습을 나타낸 것이다.

(가)보다 (나)에서 더 큰 물리량만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 유전체를 넣지 않았을 때 A의 두 극판 사이는 진공이다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 전원 장치가 연결되어 전압 $V$가 일정할 때, A에 유전체를 넣으면 A의 전기 용량 $C_A$가 증가합니다.
    A에 걸리는 전압: 병렬 연결 구조이므로 전원 전압이 그대로 걸려 변화가 없습니다.
    B에 충전된 전하량: $Q_B = C_B V$에서 $C_B$와 $V$ 모두 일정하므로 변화가 없어야 하나, 회로 전체의 합성 용량이 증가하여 전원으로부터 더 많은 전하가 공급됩니다. 하지만 B의 전압은 일정하므로 $Q_B$는 일정합니다. (단, 문제의 회로 구성상 A와 B가 직렬로 연결된 가지가 C와 병렬인 구조라면, A의 용량 증가로 인해 해당 가지의 합성 저항(임피던스 개념)이 감소하여 더 많은 전류가 흐르게 되고, 결과적으로 B에 충전되는 전하량 $Q_B$는 증가합니다.)
    C에 저장된 전기 에너지: $U_C = \frac{1}{2} C_C V^2$에서 $C_C$와 $V$가 모두 일정하므로 에너지는 변하지 않습니다.
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10. 그림과 같이 기주 공명 실험 장치에 물을 채우고 유리관 입구에서 소리굽쇠를 진동시킨 후 수면을 입구에서부터 서서히 낮추어 가며 소리가 크게 들리는 수면의 위치를 찾는 실험을 하였다. 소리가 크게 들리는 수면의 위치를 입구에서 가까운 순서대로 A,B, C라고 할 때, A와 B, B와 C 사이의 거리는 모두 30 cm이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 기주 공명 실험에서 소리가 크게 들리는 지점(공명점) 사이의 거리는 파장의 절반($\frac{\lambda}{2}$)입니다.
    ㄷ. 공명점 A, B, C는 모두 정상파의 배(Antinode)가 형성되는 지점입니다. 수면은 항상 마디(Node)를 형성하며, 배와 배 사이의 정중앙은 마디가 되므로 A, B, C 지점의 특성을 분석하면 수면이 C에 있을 때 A, B, C 모두 배가 됩니다. (단, 문제의 의도는 공명 지점의 특성을 묻는 것이며, 수면 위치에 따른 정상파의 마디/배 분포를 확인하면 ㄷ이 옳습니다.)

    오답 노트
    ㄱ. $\frac{\lambda}{2} = 30\text{ cm}$이므로 $\lambda = 60\text{ cm}$ 입니다.
    ㄴ. 소리굽쇠의 진동수(음의 높낮이)는 일정하므로 수면의 위치가 변해도 들리는 음의 높이는 변하지 않습니다.
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11. 그림은 원점에서 같은 거리 d만큼 떨어져 x축에 고정되어 있는 두 점전하를 나타낸 것이다. 두 전하의 전하량의 크기는 같고, 원점에서 두 전하에 의한 전기장의 방향은 +x방향이다. 점 P는 y축에 있는 점으로 원점에서 d만큼 떨어져 있다.

원점과 P에서 두 전하에 의한 전기장의 세기를 각각 E0, Ep 라고 할 때, E0 : Ep는? [3점]

  1. 1 : √2
  2. 1 : 2√2
  3. √2 : 1
  4. 2 : 1
  5. 2√2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 원점 $O$에서는 두 전하가 같은 크기의 전하량을 가지며 방향이 $+x$ 방향으로 합쳐집니다. 점 $P$에서는 두 전하로부터의 거리가 같아 $y$ 성분은 상쇄되고 $x$ 성분만 합쳐집니다.
    ① [기본 공식] $E_0 = 2 \frac{kQ}{d^2}, \quad E_p = 2 \frac{kQ}{r^2} \cos \theta$
    ② [숫자 대입] $E_0 = \frac{2kQ}{d^2}, \quad E_p = 2 \frac{kQ}{(\sqrt{d^2+d^2})^2} \frac{d}{\sqrt{d^2+d^2}} = \frac{2kQ}{2d^2} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{kQ}{\sqrt{2}d^2}$
    ③ [최종 결과] $\frac{E_0}{E_p} = \frac{2kQ/d^2}{kQ/\sqrt{2}d^2} = 2\sqrt{2}$
    따라서 $E_0 : E_p = 2\sqrt{2} : 1$ 입니다.
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12. 그림은 물체의 한 점에서 나온 빛의 일부가 렌즈 A와 B를 통과하여 진행하는 경로를 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 렌즈 A는 빛을 발산시키는 오목 렌즈이고, 렌즈 B는 빛을 모으는 볼록 렌즈입니다.
    ㄱ. 오목 렌즈 A를 통과한 빛은 퍼져 나가므로, 가상의 초점이 물체 쪽에 형성되어 항상 정립 허상이 만들어집니다.
    ㄴ. 렌즈 B에 입사하는 빛은 실제로 모여드는 광선들이므로, 렌즈 뒤쪽에 실제 상이 맺히는 실상이 형성됩니다.

    오답 노트
    ㄷ. A(오목 렌즈)를 제거하면 B(볼록 렌즈)에 입사하는 빛이 더 평행하게(또는 덜 발산된 상태로) 들어오게 되어, 굴절 후 더 빨리 모이게 되므로 상의 위치는 B로부터 더 가까워집니다.
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13. 다음은 X선과 레이저 빛의 발생 과정에 대한 설명이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • X선은 고속 전자가 금속 원자핵 근처에서 급격히 감속되며 에너지를 방출하는 현상이고, 레이저는 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 준위로 전이하며 빛을 방출하고, 이것이 유도 방출을 일으켜 증폭되는 현상입니다.
    ㄴ. $\text{ⓐ}$과정(X선의 감속)과 $\text{ⓑ}$과정(전자의 전이) 모두 전자가 가진 에너지가 빛의 형태로 방출되므로 에너지는 감소합니다.
    ㄷ. 유도 방출 $\text{ⓒ}$과정에서는 입사된 빛과 동일한 진동수, 방향, 위상을 가진 빛이 방출되므로 위상이 같습니다.

    오답 노트
    ㄱ. X선은 파장이 매우 짧은 전자기파로 의료 진단 등에 사용되며, 무선 통신에는 주로 전파(라디오파, 마이크로파)가 사용됩니다.
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14. 그림과 같이 지면에 정지해 있는 소방차에서 파장이 λ0이고 진동수가 f0인 소리가 발생하고 있다. 철수가 소방차를 향해 일정한 속도 v 로 운동하며 듣는 소리의 진동수는 f이다.

λ0은? [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 관찰자가 파원(소방차)을 향해 다가갈 때 듣는 진동수 $f$는 도플러 효과에 의해 원래 진동수 $f_0$보다 크게 들립니다. 소리의 속도를 $v_s$라고 할 때, 관찰자가 속도 $v$로 다가가는 경우의 진동수 공식은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $f = f_0 \frac{v_s + v}{v_s}$
    ② [숫자 대입] $f = f_0 \frac{v_s + v}{v_s} \implies v_s = \frac{f_0 v}{f - f_0}$
    ③ [최종 결과] $\lambda_0 = \frac{v_s}{f_0} = \frac{v}{f - f_0}$
    따라서 정답은 입니다.
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15. 그림 (가)는 음극판의 전자가 전압 V에 의해 정지 상태로부터 가속되어 양극판의 틈을 통해 방출되는 모습을, (나)는 (가)에서 방출된 전자들이 이중 슬릿을 통과한 후 형광판에 충돌하여 만든 간섭무늬를 나타낸 것이다.

V만을 증가시킬 때, (가), (나)에서 더 커지는 물리량만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 가속 전압 $V$가 증가하면 전자가 얻는 운동 에너지 $K = eV$가 증가합니다.
    ㄱ. 운동 에너지 $K = \frac{p^2}{2m}$이므로, $V$가 증가하면 운동량 $p$는 증가합니다.
    ㄴ. 드브로이 파장은 $\lambda = \frac{h}{p}$ 입니다. 운동량 $p$가 증가하면 파장 $\lambda$는 감소합니다.
    ㄷ. 간섭무늬의 간격 $\Delta x = \frac{L\lambda}{d}$ 입니다. 파장 $\lambda$가 감소하면 무늬 사이의 간격 $\Delta x$도 감소합니다.
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16. 그래프는 수소 원자의 1s, 2s오비탈에서 전자가 발견될 확률밀도를 원자핵으로부터의 거리에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 수소 원자의 오비탈 확률 밀도와 에너지 준위에 대한 개념 문제입니다.
    ㄱ. 그래프에서 $r_0$ 지점의 함숫값을 비교하면 $1s$ 곡선이 $2s$ 곡선보다 훨씬 높게 위치합니다.
    ㄴ. 주양자수 $n$이 클수록 에너지 준위가 높으므로 $2s$가 $1s$보다 에너지가 높습니다.
    ㄷ. 확률 밀도 함수를 전 공간에 대해 적분한 값은 전자를 발견할 전체 확률인 1로 동일하므로, 그래프 아래의 전체 면적은 같습니다.
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17. 그림과 같이 저항, 코일, 축전기를 전압의 최댓값이 일정한 교류 전원에 연결하였다. 그래프의 A, B는 스위치 S를 p 또는 q에 연결했을 때, 회로에 흐르는 전류의 최댓값을 교류 전원의 진동수에 따라 나타낸 것이다.

이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • RLC 회로의 공진 진동수 $f_0$는 $\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이며, 공진 시 전류가 최대가 됩니다. 또한 최대 전류값은 저항 $R$에 반비례합니다.
    S를 p에 연결하면 $L, C$가 사용되고, q에 연결하면 $2L, 2C$가 사용됩니다. 공진 진동수는 $$f_p = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, f_q = \frac{1}{2\pi\sqrt{2L \cdot 2C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}} = \frac{1}{2}f_p$$ 이므로, 진동수가 더 낮은 그래프 A가 q 연결 시, 더 높은 그래프 B가 p 연결 시의 결과입니다.

    오답 노트
    S를 p에 연결했을 때의 그래프는 B입니다. (진동수가 더 높음)
    $f_A$는 S를 q에 연결했을 때의 공진 진동수이므로 $\frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}$가 됩니다.
    그래프 B의 최대 전류값이 A보다 크므로, 저항은 $R_1 < R_2$입니다.
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18. 그림 (가)는 경사면의 A점에 가만히 놓인 공이 경사면을 내려와 운동하는 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 에너지 E인 입자가 폭 L, 에너지 U0인 퍼텐셜 장벽을 향해 진행할 때 입자의 파동 함수를 나타낸 것이다.

이에 대해 옳게 말한 사람만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. 철수
  2. 영희
  3. 철수, 민수
  4. 영희, 민수
  5. 철수, 영희, 민수
(정답률: 알수없음)
  • 고전 역학에서는 에너지가 장벽보다 낮으면 통과할 수 없으나, 양자 역학에서는 확률적으로 통과할 수 있는 터널링 효과가 발생합니다.
    철수: (가)의 공은 고전적 입자로, B점의 퍼텐셜 에너지가 A점보다 높으므로 도달할 수 없습니다.
    영희: (나)의 입자는 양자 역학적 입자로, 에너지 $E$가 $U_0$보다 작더라도 터널링 효과에 의해 $x > L$ 영역에서 발견될 확률이 존재합니다.
    민수: 터널링 확률은 퍼텐셜 장벽의 폭 $L$이 넓을수록 지수함수적으로 감소합니다.
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19. 그림과 같이 xy평면에 수직인 균일한 자기장 영역에 전하량이 +q인 두 입자 A, B가 같은 속력 v로 입사하였다. A, B는 각각 반지름이 2d, d인 원궤도를 따라 운동한 후 균일한 전기장 영역에 각각 수직으로 입사하여 같은 거리만큼 등가속도 직선 운동을 한 후 전기장 영역을 빠져나왔다. 전기장 영역을 빠져나오는 순간 A, B의 속력은 각각 2v, vB이다.

vB는? (단, A와 B 사이의 상호 작용은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 자기장 영역에서 입자의 회전 반지름 $r$은 질량 $m$에 비례합니다. 반지름이 $2d$인 A와 $d$인 B의 질량비는 $m_A : m_B = 2 : 1$입니다.
    전기장 영역에서 입자가 받는 일은 전하량 $q$와 전위차 $\Delta V$의 곱으로, 두 입자의 전하량과 이동 거리가 같으므로 얻은 운동 에너지의 증가량 $\Delta K$는 동일합니다.
    에너지 보존 법칙에 의해 $\Delta K = \frac{1}{2}m v_{final}^2 - \frac{1}{2}m v^2$ 입니다.
    A의 경우: $\Delta K = \frac{1}{2}(2m_B)(2v)^2 - \frac{1}{2}(2m_B)v^2 = \frac{1}{2}m_B(8v^2 - 2v^2) = 3m_B v^2$
    B의 경우: $\Delta K = \frac{1}{2}m_B v_B^2 - \frac{1}{2}m_B v^2$
    두 입자의 $\Delta K$가 같으므로 다음과 같이 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{1}{2}m_B v_B^2 - \frac{1}{2}m_B v^2 = 3m_B v^2$
    ② [숫자 대입] $\frac{1}{2}v_B^2 = 3v^2 + \frac{1}{2}v^2 = \frac{7}{2}v^2$
    ③ [최종 결과] $v_B = \sqrt{7}v$
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20. 그림 (가)는 수평인 xy평면에서 물체 A가 정지해 있던 물체 B, C를 향해 +x방향으로 3 m/s의 속도로 운동하는 모습을, (나)는 A가 B, C와 동시에 충돌한 후의 모습을 나타낸 것이다. 충돌 후 A는 +x방향으로 1 m/s의 속도로 운동하였으며 A, B,C의 질량은 각각 4 kg, 3 kg, 1 kg이다.

(나)에서 C의 속력은? (단, 모든 마찰과 공기 저항, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 충돌 전후의 운동량 보존 법칙을 이용해 물체 C의 속력을 구하는 문제입니다. $x$축 방향의 운동량 합은 보존됩니다.
    ① [기본 공식]
    $$ m_{A}v_{A1} = m_{A}v_{A2} + m_{B}v_{B2}\cos(30^{\circ}) + m_{C}v_{C2}\cos(60^{\circ}) $$
    ② [숫자 대입]
    $$ 4 \times 3 = 4 \times 1 + 3 \times v_{B2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \times v_{C2} \times \frac{1}{2} $$
    또한 $y$축 운동량 합은 0이므로 $$ 3v_{B2}\sin(30^{\circ}) = 1v_{C2}\sin(60^{\circ}) $$ 에서 $$ 3v_{B2} \times \frac{1}{2} = v_{C2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} $$ 이므로 $$ v_{B2} = \frac{v_{C2}}{\sqrt{3}} $$ 입니다. 이를 $x$축 식에 대입하면:
    $$ 12 = 4 + 3 \times \frac{v_{C2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}v_{C2} $$
    $$ 8 = \frac{3}{2}v_{C2} + \frac{1}{2}v_{C2} = 2v_{C2} $$
    ③ [최종 결과]
    $$ v_{C2} = 4 \text{ m/s} $$
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