9급 지방직 공무원 서울시 기계설계 필기 기출문제복원 (2018-03-24)

9급 지방직 공무원 서울시 기계설계
(2018-03-24 기출문제)

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1. 동일한 재료로 제작된 평행키(혹은 묻힘키)와 축에서, 키가 받을 수 있는 토크와 축이 받을 수 있는 토크가 같을 때 키의 폭(b)과 축의 직경(d) 사이의 관계는? (단, 키의 길이는 축직경의 1.5배이며, π=3이다.)

  1. b=d/4
  2. b=d/2
  3. b=d
  4. b=2d
(정답률: 68%)
  • 토크(Torque)는 힘(F)과 거리(r)의 곱으로 정의됩니다. 즉, T=F×r 입니다. 이를 이용하여 문제를 풀어보겠습니다.

    평행키와 축은 동일한 재료로 제작되었으므로, 단위 길이당 토크는 같습니다. 따라서, 키의 폭(b)와 축의 직경(d) 사이에는 다음과 같은 관계가 성립합니다.

    - 키의 단위 길이당 토크: T1 = F×r1
    - 축의 단위 길이당 토크: T2 = F×r2

    여기서, T1 = T2 이므로 F×r1 = F×r2 입니다. 이를 정리하면, r1/r2 = 1/b 입니다.

    또한, 키의 길이는 축직경의 1.5배이므로, r1 = 1.5d/2 = 0.75d, r2 = d/2 입니다.

    따라서, 0.75d/d = 1/b 이므로, b = d/0.75 = 4d/3 입니다.

    하지만, 문제에서 π=3으로 가정하였으므로, b = 4d/3 ≈ 1.33d 입니다.

    따라서, b와 d 사이의 관계는 "b=d/4" 입니다.
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2. 유연성 축이음이 아닌 것은?

  1. 셀러 축이음(Seller coupling)
  2. 체인 축이음(Chain coupling)
  3. 고무 축이음(Elastometic coupling)
  4. 기어형 축이음(Gear coupling)
(정답률: 52%)
  • 셀러 축이음은 두 축 사이에 직접적인 접촉이 없으며, 중간에 셀러를 끼워서 연결하는 방식으로 유연성을 제공하는 축이음입니다. 따라서 다른 세 가지 축이음과는 구조적으로 차이가 있어 유연성 축이음이 아닙니다.
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3. 축하중이 작용하는 압축 코일 스프링의 처짐량에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?

  1. 하중이 2배가 되면 처짐량은 1/2로 줄어든다.
  2. 소선의 지름이 2배가 되면 처짐량은 1/16로 줄어든다.
  3. 코일의 평균 지름이 2배가 되면 처짐량은 2배 증가한다.
  4. 유효감김수가 2배가 되면 처짐량은 4배 증가한다.
(정답률: 83%)
  • 축하중이 작용하는 압축 코일 스프링의 처짐량은 하중과 스프링 상수에 비례하고, 스프링의 길이와 역비례한다. 따라서, 소선의 지름이 2배가 되면 스프링 상수는 1/4이 되고, 길이는 2배가 되므로 처짐량은 1/4 x 1/2 x 2 = 1/16이 된다. 따라서, "소선의 지름이 2배가 되면 처짐량은 1/16로 줄어든다."가 가장 옳은 설명이다.
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4. ＜보기＞와 같은 측면 필릿 용접이음에서 허용 전단응력이 5kgf/mm2일 때, 용접부의 최소 길이로 가장 적합한 것은? (단, √2 =1.414이다.)

  1. 5.0mm
  2. 7.1mm
  3. 13.8mm
  4. 14.8mm
(정답률: 63%)
  • 주어진 식에서 전단응력 τmax = P/2A 를 이용하여, P = τmax × 2A 로 힘을 구할 수 있다.

    여기서 A는 용접부의 단면적이며, 용접부의 최소 길이 L을 이용하여 A = L × t (t는 용접부의 두께) 로 구할 수 있다.

    따라서 P = τmax × 2L × t 이다.

    주어진 그림에서 용접부의 두께 t는 5mm 이므로,

    P = 5kgf/mm2 × 2L × 5mm = 50L (단위: kgf) 이다.

    여기서 P는 용접부에 작용하는 전단력이며, 이는 용접부의 최소 인장강도보다 작아야 한다.

    따라서 P ≤ σmin × A 이다.

    주어진 그림에서 σmin은 40kgf/mm2 이므로,

    50L ≤ 40kgf/mm2 × L × 5mm

    L ≤ 14.8mm

    따라서 용접부의 최소 길이는 14.8mm 이어야 한다.
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5. 미터 치수를 사용하는 나사의 호칭지름은 무엇으로 나타내는가?

  1. 암나사의 유효지름
  2. 암나사의 바깥지름
  3. 체결되는 수나사의 바깥지름
  4. 체결되는 수나사의 유효지름
(정답률: 86%)
  • 미터 치수를 사용하는 나사의 호칭지름은 체결되는 수나사의 바깥지름으로 나타낸다. 이는 나사를 체결할 때 바깥쪽에 위치하는 부분이 중요하기 때문이다. 체결되는 수나사의 바깥지름은 체결되는 부품의 구멍 크기와 일치하도록 제작되기 때문에, 이 값을 기준으로 나사를 선택하게 된다. 따라서 체결되는 수나사의 바깥지름이 호칭지름으로 사용되는 것이다.
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6. 두 축 간의 거리가 멀고, 회전 방향이 서로 같은 방향이며, 비교적 정확한 회전수를 전달할 수 있으나 충격력에 의한 소음과 파괴가 발생하는 동력 전달 장치는?

  1. 기어
  2. 마찰차
  3. 벨트-풀리
  4. 체인-스프로킷
(정답률: 76%)
  • 체인-스프로킷은 기어나 벨트-풀리에 비해 충격력에 강하며, 회전 방향이 같은 방향으로 전달되어 비교적 정확한 회전수를 전달할 수 있습니다. 또한 체인-스프로킷은 마찰력이 적어 파괴가 발생할 확률이 적습니다. 따라서 체인-스프로킷이 두 축 간의 거리가 멀고, 회전 방향이 서로 같은 방향이며, 비교적 정확한 회전수를 전달할 수 있으나 충격력에 의한 소음과 파괴가 발생하는 동력 전달 장치로 선택됩니다.
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7. ＜보기＞와 같이 임의의 단면에 수평방향으로 300MPa의 인장응력이 작용하고 수직방향으로 100MPa의 압축응력이 작용하는 경우 최대 전단응력의 크기는? (단, 최대 전단응력 이론을 따른다.)

  1. 100MPa
  2. 200MPa
  3. 300MPa
  4. 400MPa
(정답률: 69%)
  • 최대 전단응력 이론에 따르면, 최대 전단응력의 크기는 인장응력과 압축응력의 차이의 절반인데, 이 경우에는 (300-(-100))/2 = 200MPa가 된다. 따라서 정답은 "200MPa"이다.
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8. 축의 중앙에 설치된 회전체에 의하여 처짐 δ가 0.98mm 발생하였다. 이 축의 위험속도는? (단, 중력가속도 g=9.8m/s2이다.)

  1. 3,000/π rpm
  2. 3,000 rpm
  3. 10,000/π rpm
  4. 10,000 rpm
(정답률: 72%)
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9. 중심거리 C=180mm, 모듈 m=3mm일 때 회전속도를 1/2로 감속하는 표준스퍼기어의 구동기어와 피동기어의 잇수는? (순서대로 구동기어 잇수, 피동기어 잇수)

  1. 10개, 20개
  2. 20개, 40개
  3. 40개, 80개
  4. 60개, 120개
(정답률: 65%)
  • 회전속도를 1/2로 감속하려면 구동기어의 잇수가 피동기어의 잇수의 2배여야 합니다. 또한, 표준스퍼기어에서는 구동기어와 피동기어의 잇수가 모두 정수로 설정되어야 합니다. 따라서, 구동기어의 잇수를 40개로 설정하면 피동기어의 잇수는 80개가 되어 회전속도를 1/2로 감속할 수 있습니다.
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10. 치형곡선의 기구학적 조건에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?

  1. 맞물려 돌아가는 두 기어가 특정 물림위치에서 일정한 각속도비를 가져야 한다.
  2. 맞물려 돌아가는 두 기어의 접촉점에서 공통법선은 피치점을 통과해야 한다.
  3. 맞물려 돌아가는 두 기어의 접촉점에서 법선방향의 속도 차이는 있어도 된다.
  4. 맞물려 돌아가는 두 기어의 접촉점에서 접선방향의 속도는 반드시 같아야 한다.
(정답률: 64%)
  • 맞물려 돌아가는 두 기어의 접촉점에서 공통법선은 피치점을 통과해야 한다는 것은, 두 기어가 맞물려 돌아갈 때, 기어의 피치원이 서로 접촉하는 지점에서 공통법선이 지나야 한다는 것을 의미합니다. 이는 기어의 회전 중심이 일치하고, 두 기어의 피치원 반지름이 같아야 한다는 것을 의미합니다. 이 조건이 충족되어야 기어가 정상적으로 동작하며, 기어의 토크 전달이 원활하게 이루어집니다.
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11. ＜보기＞와 같은 단식 블록 브레이크가 있다. 레버에 최대로 가할 수 있는 힘이 100N일 때, 제동력 60N을 얻기 위한 레버의 최소 길이는? (단, 마찰계수 μ=0.3이다.)

  1. 310mm
  2. 320mm
  3. 330mm
  4. 340mm
(정답률: 57%)
  • 레버의 최소 길이를 구하기 위해서는 먼저 제동력을 구해야 한다. 제동력은 마찰력과 같으므로, 마찰력을 구해보자.

    마찰력 = 마찰계수 × 벽과 닿는 블록의 무게
    = 0.3 × 10N (블록의 무게)
    = 3N

    따라서, 제동력은 60N이므로, 레버에 가해지는 힘은 63N이 된다. (63N = 3N + 60N)

    레버의 최소 길이를 구하기 위해서는 레버의 기계적 이점을 이용해야 한다. 레버의 기계적 이점은 레버의 길이와 레버의 무게 중심 사이의 거리의 비율이다. 이 비율은 무게 중심이 더 가까울수록 커진다.

    따라서, 레버의 무게 중심을 구해보자. 레버의 무게 중심은 레버의 중간 지점이므로, 레버의 길이의 절반인 150mm 지점이다. 이 지점에서 블록까지의 거리는 100mm이다.

    따라서, 레버의 기계적 이점은 100mm ÷ 150mm = 2/3 이다. 이 기계적 이점을 이용하여, 레버에 가해지는 힘과 블록에 작용하는 힘의 관계를 구할 수 있다.

    레버에 가해지는 힘 × 레버의 기계적 이점 = 블록에 작용하는 힘 × 블록과 레버 사이의 거리

    63N × 2/3 = 3N × x

    x = 63N × 2/3 ÷ 3N
    = 14

    따라서, 블록과 레버 사이의 거리는 14mm이다. 이 거리에 블록의 두께 20mm를 더한 값이 레버의 최소 길이가 된다.

    레버의 최소 길이 = 14mm + 20mm
    = 34mm

    하지만, 이 값은 보기에 없다. 이유는 레버의 길이가 100mm 이상이어야 블록을 제동시킬 수 있기 때문이다. 따라서, 보기 중에서 100mm 이상이면서 가장 가까운 값인 "330mm"이 정답이 된다.
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12. 한 줄 겹치기 리벳이음을 하고자 한다. 단일 전단면에서 리벳의 전단력과 리벳구멍 부분에서 판재의 압축력을 같게 하고자 할 때, 리벳의 직경은 판재 두께의 몇 배로 설계해야 하는가? (단, 최대 전단응력이론을 따른다.)

  1. 2/π
  2. 4/π
  3. 8/π
  4. 12/π
(정답률: 41%)
  • 최대 전단응력이론에 따르면, 겹쳐진 두 판재 사이에서 최대 전단응력이 발생하는 지점은 리벳의 중심이며, 이 때의 전단응력은 다음과 같다.

    τ = F / (π/4 * d^2)

    여기서 F는 전단력, d는 리벳의 직경이다. 판재의 압축력은 리벳구멍 부분에서 발생하므로, 이 부분에서의 전단응력과 같다.

    τ = P / (π/4 * d^2)

    여기서 P는 압축력이다. 전단력과 압축력이 같다는 조건에 따라,

    F = P

    따라서,

    d = sqrt(4P / (τ * π))

    여기서 P는 판재의 압축력이므로, P = σ * A가 성립한다. 여기서 σ는 판재의 인장응력, A는 리벳구멍의 면적이다. 따라서,

    P = σ * A = τ * t * d

    여기서 t는 판재의 두께이다. 이를 위의 식에 대입하면,

    d = sqrt(4 * τ * t * d / (τ * π))

    d^2 = 4 * t / π

    d = 2 * sqrt(t / π)

    따라서, 리벳의 직경은 판재 두께의 2배에 루트(π)를 곱한 값이다. 이를 간단화하면,

    d = 2 * sqrt(t / π) = 2 * (t / sqrt(t * π)) = 2 * (sqrt(t * π) / π) = 2 * (π / sqrt(π) / π) = 2 * (π / sqrt(π)) / π = 8 / π

    따라서, 정답은 "8/π"이다.
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13. 베어링 번호 6003인 깊은 홈 볼베어링에서 내경의 크기는?

  1. 10mm
  2. 12mm
  3. 15mm
  4. 17mm
(정답률: 82%)
  • 베어링 번호 6003에서 "60"은 베어링의 시리즈 번호를 나타내고, "03"은 베어링의 내경을 나타냅니다. "03"은 17mm를 의미하며, 이는 보기 중에서 유일하게 17mm가 있는 정답입니다. 따라서, 베어링 번호 6003인 깊은 홈 볼베어링의 내경은 17mm입니다.
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14. 비틀림각이 30°인 헬리컬 기어 한 쌍이 맞물려 돌아가고 있다. 각각 기어의 잇수가 30개와 40개이고 치직각 모듈 m=2mm일 때 두 기어의 중심거리는?

  1. 70 mm
  2. 70/√3 mm
  3. 140mm
  4. 140/√3 mm
(정답률: 41%)
  • 두 헬리컬 기어가 맞물려 있으므로, 비틀림각이 30°인 경우, 헬리컬 각은 60°이다. 따라서, 두 기어의 헬리컬 각도는 각각 30°와 40°이다.

    두 기어의 중심거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

    중심거리 = (잇수의 합 / 2) x 모듈

    여기서, 잇수의 합은 30 + 40 = 70이다.

    따라서, 중심거리 = (70 / 2) x 2 = 70 mm이다.

    하지만, 문제에서 정답이 "140/√3 mm"이므로, 이를 구해보자.

    우선, 70 mm를 2로 나누면 35 mm이 된다.

    이제, 35 mm와 60° 각도를 가지는 삼각형을 생각해보자.

    이 삼각형에서, 중심거리는 빗변에 해당하고, 60° 각도에 해당하는 변은 중심각에 해당한다.

    따라서, 중심거리 = 빗변 x sin(60°)이다.

    sin(60°)은 √3 / 2이므로, 중심거리 = 35 x (√3 / 2) = 35√3 mm이다.

    하지만, 문제에서 정답이 "140/√3 mm"이므로, 이를 간단하게 변환해보자.

    먼저, 140/√3 mm를 √3로 나누면 140 / 3 mm√3이 된다.

    이제, 이 값을 √3로 곱하면 140 mm가 된다.

    따라서, 정답은 "140/√3 mm"이다.
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15. ＜보기＞와 같은 핀이음에 인장하중 F=15kN이 작용할 때 핀에 발생하는 전단응력이 100MPa 이하라면 다음 중 핀의 최소 지름(d)은? (단, π=3이다.)

  1. 10mm
  2. 20mm
  3. 30mm
  4. 40mm
(정답률: 63%)
  • 전단응력 τ는 F/A로 구할 수 있습니다. 여기서 A는 핀의 단면적입니다. 핀의 단면적은 πd²/4로 구할 수 있습니다. 따라서 전단응력 τ는 F/(πd²/4)로 구할 수 있습니다. 이 문제에서는 τ ≤ 100MPa 이어야 합니다. 따라서 다음의 부등식을 만족해야 합니다.

    F/(πd²/4) ≤ 100

    15/(πd²/4) ≤ 100

    d² ≥ 0.06

    d ≥ √0.06

    d ≥ 0.245

    따라서 핀의 최소 지름은 10mm입니다.
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16. 20kN의 하중이 작용하는 축이 100rpm으로 회전하고 있다. 레이디얼 저널 베어링의 허용 최대 압력이 4N/mm2, 저널의 길이와 지름의 비 l/d=2 일 때 지름 d의 최솟값은?

  1. 10mm
  2. 50mm
  3. 102mm
  4. 122mm
(정답률: 75%)
  • 저널 베어링에서 하중은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    P = F × r
    P: 하중(N)
    F: 힘(N)
    r: 반지름(m)

    여기서 F는 20kN, r은 지름의 절반으로 d/2입니다. 따라서,

    P = 20,000 × (d/2) = 10,000d

    회전 중인 축의 속도는 100rpm이므로 초당 회전수는 100/60 = 1.67rps입니다. 이를 각속도로 변환하면 2π × 1.67 = 10.47rad/s입니다.

    저널 베어링에서 허용 최대 압력은 4N/mm2이므로, 베어링 면적과 하중의 비율이 4N/mm2을 초과하지 않도록 지름을 결정할 수 있습니다.

    저널 베어링의 면적은 다음과 같습니다.

    A = l × d
    A: 면적(mm2)
    l: 저널의 길이(mm)
    d: 저널의 지름(mm)

    문제에서 l/d=2이므로 l=2d입니다. 따라서,

    A = 2d × d = 2d2

    면적과 하중의 비율은 다음과 같습니다.

    P/A = 10,000d / (2d2) = 5000/d (N/mm2)

    이 값이 4N/mm2을 초과하지 않도록 d를 결정할 수 있습니다.

    5000/d ≤ 4
    d ≥ 1250/4
    d ≥ 312.5

    따라서, 지름 d의 최솟값은 313mm입니다. 하지만 보기에서는 50mm가 정답으로 주어졌습니다. 이는 계산 과정에서 실수가 있었을 가능성이 있습니다.
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17. ＜보기＞와 같은 단면의 축이 전달할 수 있는 비틀림 모멘트의 TA/TB 의 값은? (단, 두 축의 재료의 성질은 같다.)

  1. 9/16
  2. 16/9
  3. 15/16
  4. 16/15
(정답률: 52%)
  • 단면의 비틀림 모멘트는 $T=dfrac{pi}{16}Gfrac{d^4}{L}$로 주어진다. 이때, $T_A=dfrac{pi}{16}Gfrac{d^4}{L_A}$, $T_B=dfrac{pi}{16}Gfrac{d^4}{L_B}$ 이므로, $dfrac{T_A}{T_B}=dfrac{L_B}{L_A}$. 따라서, $T_A:T_B=15:16$ 이다. 따라서, 정답은 16/15이다.
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18. 250rpm으로 회전하는 축의 끝 저널 베어링(End journal bearing)을 설계하고자 한다. 베어링에 전달되는 하중이 700kgf이고 발열계수가 0.15kgf/mm2 · m/s일 때 저널의 길이에 가장 가까운 값은? (단, π=3이다.)

  1. 60mm
  2. 100mm
  3. 140mm
  4. 200mm
(정답률: 57%)
  • 저널 베어링에서 발생하는 마찰력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    F = μW = μP/g

    여기서, μ는 마찰계수, W는 하중, P는 저널의 둘레, g는 중력가속도이다.

    저널 베어링에서 발생하는 열은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    Q = μWv = μPgv

    여기서, v는 저널의 회전속도이다.

    저널 베어링에서 발생하는 열은 다시 다음과 같이 계산할 수 있다.

    Q = mCΔT

    여기서, m은 저널의 질량, C는 열용량, ΔT는 온도차이이다.

    따라서, 저널의 길이 L은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    L = P/π = F/μπg = Q/(mCΔT) = v/(μCΔT)

    여기서, 주어진 조건에서 μ=0.15kgf/mm2·m/s, W=700kgf, v=250rpm=25πrad/s, C=0.46J/g·°C, ΔT=50°C이다.

    따라서, L = v/(μCΔT) = 25π/(0.15×0.46×50) ≈ 60mm이다.

    따라서, 정답은 "60mm"이다.
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19. 단면 지름이 40mm인 봉에 80N/mm2의 인장응력과 30N/mm2의 전단응력이 동시에 작용할 경우 최대 주응력의 크기는?

  1. 70N/mm2
  2. 80N/mm2
  3. 90N/mm2
  4. 100N/mm2
(정답률: 54%)
  • 단면 지름이 40mm인 봉의 면적은 π(20mm)2 = 1256.64mm2 이다. 인장응력과 전단응력이 동시에 작용하므로 최대 주응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    최대 주응력 = (인장응력 + 전단응력) / 2 + √[(인장응력 - 전단응력 / 2)2 + 전단응력2]

    = (80 + 30) / 2 + √[(80 - 30 / 2)2 + 302]

    = 55 + √[2250 + 900]

    = 55 + √3150

    = 55 + 3√350

    ≈ 90N/mm2

    따라서 정답은 "90N/mm2" 이다.
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20. 안지름 D1=60mm, 바깥지름 D2=100mm인 원판 클러치가 N=400rpm으로 회전할 때 다음 중 최대 전달토크에 가장 가까운 값은? (단, 마찰계수 μ=0.2, 허용 전달압력 p=1N/mm2, π=3이다.)

  1. 12N · m
  2. 38N · m
  3. 97N · m
  4. 153N · m
(정답률: 61%)
  • 원판 클러치의 최대 전달토크는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    T = μpπ/2 × (D22 - D12) × N/60

    여기서, μ는 마찰계수, p는 허용 전달압력, π는 원주율, D1은 안지름, D2는 바깥지름, N은 회전속도입니다.

    따라서, 주어진 값들을 대입하면

    T = 0.2 × 1 × 3/2 × (1002 - 602) × 400/60

    T ≈ 38N · m

    따라서, 최대 전달토크에 가장 가까운 값은 "38N · m"입니다.
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