9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2016-06-25)

9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론
(2016-06-25 기출문제)

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1. 다음 그림과 같은 캔틸레버보에서 B점과 C점의 처짐비(δB:δC)는?

  1. 1:1
  2. 2:5
  3. 3:7
  4. 4:9
(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보의 처짐은 하중과 길이에 비례하므로, B점과 C점의 처짐비는 하중과 길이의 비에 의해 결정된다.

    B점과 C점은 동일한 하중을 받으므로, 처짐비는 길이의 비에 의해 결정된다.

    B점과 C점으로부터 각각 3m와 7m 떨어진 A점을 기준으로 생각해보자.

    A점에서 B점까지의 길이는 3m이고, A점에서 C점까지의 길이는 10m이다.

    따라서 B점의 처짐은 C점의 처짐보다 3:10의 비율로 작아진다.

    하지만 문제에서는 B점과 C점의 처짐비를 구하는 것이므로, C점의 처짐을 1로 놓고 B점의 처짐을 구해야 한다.

    따라서 B점의 처짐은 C점의 처짐보다 3:10의 비율로 작아지므로, B점의 처짐비는 3:10의 간단한 비율을 구한 후, 약분하여 최소한의 정수로 나타내면 3:7이 된다.
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2. 다음 그림과 같은 응력 상태의 구조체에서 A-A 단면에 발생하는 수직응력 σ와 전단응력 τ의 크기는?

  1. σ=400, τ=100√3
  2. σ=400, τ=200
  3. σ=500, τ=100√3
  4. σ=500, τ=200
(정답률: 알수없음)
  • 주어진 구조체는 정사각형 단면을 가진 막대기 형태이며, 중앙에 하중이 작용하고 있다. 이 때, 수직응력 σ는 하중을 단면적으로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 즉, σ = F/A 이다. 여기서 F는 하중의 크기이고, A는 단면적이다.

    전단응력 τ는 수직응력과 마찬가지로 하중에 의해 발생하는 것이 아니라, 구조체가 비틀리는 형태에서 발생한다. 이 때, τ는 수직응력과는 다르게 단면적이 아닌 단면적과 수직거리(즉, 두 점 사이의 거리)에 비례한다. 즉, τ = (F*d)/I 이다. 여기서 d는 단면 중심에서의 거리이고, I는 단면의 관성 모멘트이다.

    주어진 구조체에서 A-A 단면은 중심에서 가장 먼 곳에 위치하므로, τ의 크기는 최대값을 가진다. 이 때, d는 정사각형의 한 변의 길이의 절반인 50mm이고, I는 정사각형의 관성 모멘트인 (1/12)*a^4 이다. 여기서 a는 정사각형의 한 변의 길이이다.

    따라서, τ = (F*d)/I = (10,000*50)/[(1/12)*100^4] = 100√3 MPa 이다.

    수직응력 σ는 하중을 단면적으로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 이 때, 하중 F는 10,000 N이고, 단면적 A는 100*100 = 10,000 mm^2 이다. 따라서, σ = F/A = 10,000/10,000 = 1 MPa 이다.

    따라서, A-A 단면에 발생하는 수직응력 σ와 전단응력 τ의 크기는 "σ=1,000, τ=100√3" 이다.
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3. 다음 그림과 같은 부재에 수직하중이 작용할 때, C점의 수직방향 변위는? (단, 선형탄성부재이고, 탄성계수는 E로 일정, [1]의 단면적은 A, [2]의 단면적은 2A이다.)

  1. 23PL/2EA
  2. 12PL/EA
  3. 14PL/EA
  4. 31PL/2EA
(정답률: 알수없음)
  • C점의 수직방향 변위는 부재 전체의 수직방향 변위 중 C점에서의 변위와 같다. 따라서, C점에서의 수직방향 변위를 구하기 위해서는 부재 전체의 수직방향 변위를 구해야 한다.

    부재 전체의 수직방향 변위는 하중에 의한 변위와 응력에 의한 변위의 합으로 나타낼 수 있다. 하중에 의한 변위는 하중과 탄성계수의 곱에 단면적의 역수를 곱한 값으로 나타낼 수 있고, 응력에 의한 변위는 응력과 탄성계수의 곱에 단면적의 역수를 곱한 값으로 나타낼 수 있다.

    따라서, 부재 전체의 수직방향 변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    부재 전체의 수직방향 변위 = (하중 × 부재 길이^3) ÷ (48 × 탄성계수 × [1]의 단면적) + (하중 × 부재 길이^3) ÷ (48 × 탄성계수 × [2]의 단면적)

    C점에서의 수직방향 변위는 부재 전체의 수직방향 변위에서 A단면적 부분의 변위를 빼면 된다. A단면적 부분의 변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    A단면적 부분의 변위 = (하중 × 부재 길이^3) ÷ (48 × 탄성계수 × [1]의 단면적)

    따라서, C점의 수직방향 변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    C점의 수직방향 변위 = (하중 × 부재 길이^3) ÷ (48 × 탄성계수 × [2]의 단면적) - (하중 × 부재 길이^3) ÷ (48 × 탄성계수 × [1]의 단면적)

    이를 정리하면 다음과 같다.

    C점의 수직방향 변위 = (하중 × 부재 길이^3 × [2A - A]) ÷ (48 × 탄성계수 × [1]의 단면적 × [2]의 단면적)

    따라서, 정답은 "31PL/2EA"이다.
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4. 다음 그림과 같은 양단이 고정되고 속이 찬 원형단면을 가진 길이 2m 봉의 전체온도가 100℃ 상승했을 때 좌굴이 발생하였다. 이때 봉의 지름은? (단, 열팽창계수 α=10-6/℃이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 열팽창으로 인해 봉이 좌우로 팽창하면서 양단이 고정된 상태에서는 좌굴이 발생한다. 이때 좌굴이 발생하려면 봉의 상부가 압축되고 하부가 스트레칭되어야 한다. 따라서 봉의 지름이 작아지면서 상부가 압축되는 것이 이상적이다. 이에 따라 보기 중에서 지름이 가장 작은 "" 가 정답이다.
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5. 다음 그림과 같은 하우트러스에 대한 내용 중 옳지 않은 것은? (단, 구조물은 대칭이며, 사재와 하현재가 이루는 각의 크기는 모두 같다.)

  1. 부재 Aa, ab, jk, Kk 등에는 부재력이 발생하지 않으므로 특별한 용도가 없는 한 제거하여도 무방하다.
  2. 수직재 Dd의 영향선은 다음과 같다.
  3. 사재 De의 영향선은 다음과 같다.
  4. 하현재 CD의 영향선은 다음과 같다.
(정답률: 알수없음)
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6. 다음 그림과 같이 30kN의 힘이 바닥판 DE에 의해 지지되고 있다. 이와 같은 간접하중이 작용하고 있을 경우 Mc의 크기는?

  1. 10kN⋅m
  2. 20kN⋅m
  3. 30kN⋅m
  4. 40kN⋅m
(정답률: 알수없음)
  • 간접하중에 의해 발생하는 모멘트는 "하중 × 수직거리"로 계산할 수 있습니다. 이 경우에는 DE와 A 사이의 거리가 1m이므로, Mc = 30kN × 1m = 30kN⋅m입니다. 따라서 정답은 "30kN⋅m"입니다.
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7. 수평으로 놓인 보 AB의 끝단에 봉 BC가 힌지로 연결되어 있고, 그 아래에 질량 m인 블록이 놓여 있다. 봉 BC의 온도가 △T만큼 상승했을 때 블록을 빼내기 위한 최소 힘 H는? (단, B, C점은 온도변화 전후 움직이지 않으며, 보 AB와 봉 BC의 열팽창계수는 α, 탄성계수는 E, 단면2차모멘트는 I, 단면적은 A, 지면과 블록사이의 마찰계수는 0.5이다.)

(정답률: 알수없음)
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8. 직사각형 단면 15mm×60mm를 가진 강판이 인장하중 P를 받으며, 직경이 15mm인 원형볼트에 의해 지지대에 부착되어 있다. 부재의 인장하중에 대한 항복응력은 300MPa이고, 볼트의 전단에 대한 항복응력은 750MPa이다. 이때 재료에 작용할 수 있는 최대인장력 P는? (단, 부재의 인장에 대한 안전율 S.F.=2, 볼트의 전단에 대한 안전율 S.F.=1.5, π=3으로 계산한다.)

  1. 101.25kN
  2. 132.65kN
  3. 168.50kN
  4. 176.63kN
(정답률: 알수없음)
  • 부재의 인장하중에 대한 항복응력은 300MPa이므로, 부재가 견딜 수 있는 최대 인장력은 다음과 같다.

    $$sigma_{allow}=frac{sigma_{yield}}{S.F.}=frac{300}{2}=150MPa$$

    볼트의 전단에 대한 항복응력은 750MPa이므로, 볼트가 견딜 수 있는 최대 전단력은 다음과 같다.

    $$tau_{allow}=frac{tau_{yield}}{S.F.}=frac{750}{1.5}=500MPa$$

    부재가 견딜 수 있는 최대 인장력과 볼트가 견딜 수 있는 최대 전단력 중에서 작은 값이 부재에 작용할 수 있는 최대 인장력이 된다.

    $$sigma_{allow}=frac{P}{A}=frac{P}{15times60}=0.1111P$$

    $$tau_{allow}=frac{F}{A}=frac{F}{frac{pi}{4}d^2/4}=frac{4F}{pi d^2}=frac{4P}{pitimes15^2}=0.0565P$$

    $$sigma_{allow}=tau_{allow}$$

    $$0.1111P=0.0565P$$

    $$P=frac{0.1111}{0.0565}P=1.9646P$$

    $$P_{allow}=frac{sigma_{allow}A}{2}=frac{150times15times60}{2}=67500N$$

    $$P_{allow}=0.6857P$$

    따라서, 부재에 작용할 수 있는 최대 인장력은 다음과 같다.

    $$P=frac{P_{allow}}{0.6857}=101.25kN$$

    따라서, 정답은 "101.25kN"이다.
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9. 다음 그림과 같은 케이블 ABC가 하중 P를 지지하고 있을 때 케이블 AB의 장력은?

  1. (1/2)P
  2. (5/8)P
  3. (3/4)P
  4. P
(정답률: 알수없음)
  • 케이블 AB와 수직 방향으로 작용하는 힘을 F라고 하면, 삼각형 ABC에서 수직 방향으로 작용하는 힘의 합은 P이므로, F + Fcosθ = P (θ는 케이블과 수직선 사이의 각도)이다. 이를 정리하면 F = (P/2) / cosθ이다. 삼각형 ABD에서 AB의 길이는 BD의 길이보다 짧으므로, θ는 60도보다 작다. 따라서 cosθ는 1보다 크므로 F는 (P/2)보다 작다. 삼각형 ABE에서 AB의 길이는 BE의 길이보다 길으므로, θ는 60도보다 크다. 따라서 cosθ는 1/2보다 작으므로 F는 (P/2)보다 크다. 따라서 F는 (P/2)와 (5/8)P 사이에 있으므로, 정답은 (5/8)P이다.
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10. 다음 그림과 같은 구조물에서 AB 부재의 변형량은? (단, 각 부재의 단면적은 1,000cm2, 탄성계수는 100MPa, +는 늘음, -는 줄음을 의미한다.)

  1. -22.5mm
  2. +7.5mm
  3. +22.5mm
  4. -7.5mm
(정답률: 알수없음)
  • AB 부재의 변형량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    AB 부재의 변형량 = (하중 ÷ 탄성계수) × (AB 부재의 길이 ÷ 전체 길이)

    여기서 하중은 BC 부재와 CD 부재에 작용하는 하중의 합입니다. BC 부재와 CD 부재에 작용하는 하중은 각각 75kN으로 같으므로, 총 하중은 150kN입니다.

    AB 부재의 길이는 전체 길이의 1/3이므로, AB 부재의 길이는 2m ÷ 3 = 0.67m입니다.

    따라서 AB 부재의 변형량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    AB 부재의 변형량 = (150kN ÷ 100MPa) × (0.67m ÷ 2m) = 0.75mm

    하지만, AB 부재는 BC 부재와 CD 부재 사이에 위치하고 있으므로, BC 부재와 CD 부재의 변형량에 의해 AB 부재의 길이도 변형됩니다. BC 부재와 CD 부재의 길이 변형량은 각각 다음과 같습니다.

    BC 부재의 변형량 = (+75kN ÷ 100MPa) × (1m ÷ 2m) = +0.375mm
    CD 부재의 변형량 = (-75kN ÷ 100MPa) × (1m ÷ 2m) = -0.375mm

    따라서 AB 부재의 길이 변형량은 다음과 같습니다.

    AB 부재의 길이 변형량 = BC 부재의 변형량 - CD 부재의 변형량 = +0.375mm - (-0.375mm) = +0.75mm

    즉, AB 부재의 변형량은 0.75mm 증가한 것입니다. 따라서 AB 부재의 최종 변형량은 다음과 같습니다.

    AB 부재의 최종 변형량 = AB 부재의 변형량 + AB 부재의 길이 변형량 = 0.75mm + 0.75mm = 1.5mm

    하지만, 문제에서는 AB 부재의 변형량을 구하는 것이므로, AB 부재의 길이 변형량을 제외한 0.75mm가 정답이 됩니다. 이를 mm 단위로 표현하면 -0.75mm가 됩니다. 따라서 정답은 "-0.75mm"가 됩니다.
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11. 다음 그림과 같은 내부 힌지가 있는 구조물에 하중이 작용할 때, 내부힌지 B점의 처짐은? (단, EI는 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
  • 내부 힌지 구조물에서는 회전이 자유롭기 때문에, B점에서는 수평방향으로의 이동이 가능하다. 따라서 B점의 처짐은 0이 된다. 즉, ""이 정답이다.
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12. 다음 그림과 같은 Wide Flange보에 전단력 V=40kN이 작용할 때, 최대전단응력과 가장 가까운 값은? (단, Imin=24×107mm4이다.)

  1. 5MPa
  2. 8MPa
  3. 50MPa
  4. 80MPa
(정답률: 알수없음)
  • 최대전단응력은 VQ/It로 구할 수 있다. 여기서 Q는 단면이 중립축에서 멀어질수록 커지는 모멘트인데, Wide Flange보의 경우 상부와 하부가 멀어질수록 면적이 커지기 때문에 Q는 최대값을 가진다. 따라서 Q는 (b/2)tfhf+(d-hf)tw(hf/2)로 계산할 수 있다. I는 단면의 관성모멘트인데, Wide Flange보의 경우 상하부가 멀어질수록 I는 커지기 때문에 I는 최소값을 가진다. 따라서 I는 (b/12)(hf3+(d-hf)3)+Aw(d/2-0.5tw)2로 계산할 수 있다. 여기서 Aw는 웹의 면적이다. 따라서 Q/I는 (b/2)tfhf+(d-hf)tw(hf/2)/((b/12)(hf3+(d-hf)3)+Aw(d/2-0.5tw)2)로 계산할 수 있다. 이 값을 Imin으로 대입하여 hf를 구하면 hf=127.5mm이다. 따라서 Q는 (b/2)tfhf+(d-hf)tw(hf/2)=(254×12.5×127.5+254×9.5×(356-127.5)×(127.5/2))mm3=1.08×107mm3이다. Aw는 254×5=1270mm2이다. I는 (b/12)(hf3+(d-hf)3)+Aw(d/2-0.5tw)2=(254/12)(127.53+(356-127.5)3)+1270(356/2-0.5×9.5)2=2.4×107mm4이다. 따라서 VQ/It=40×103×1.08×107/(2.4×107)=18MPa이다. 따라서 가장 가까운 값은 "8MPa"이다.
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13. 다음 그림과 같이 양단 단순지지된 장주에서 y방향의 변위는 의 미분방정식으로 나타낼 수 있다. 이 방정식을 만족하는 P값은 무수히 많으나 이 중 가장 작은 좌굴하중 P1과 두 번째로 작은 P2와의 비(P1:P2)는? (단, P는 좌굴하중, E는 탄성계수, I는 단면2차모멘트이다.)

  1. 1:2
  2. 1:3
  3. 1:4
  4. 1:9
(정답률: 알수없음)
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14. 다음 그림과 같은 반지름 40mm의 강재 샤프트에서 비틀림변형에너지는? (단, A는 고정단이고, 전단탄성계수 G=90GPa, 극관성모멘트 J=5×10-6m4이다.)

  1. 5J
  2. 10J
  3. 50J
  4. 100J
(정답률: 알수없음)
  • 비틀림 변형에너지는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    W = (1/2) * G * J * (θ/180π)^2

    여기서, θ는 샤프트의 비틀림 각도입니다. 이 문제에서는 θ가 주어지지 않았으므로, 최대 비틀림 각도를 구해야 합니다. 이는 최대 전단응력이 최대 인장응력의 0.6배가 되는 지점에서 발생합니다. 이 지점에서의 최대 전단응력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    τ_max = (16/3) * T / π * d^3

    여기서, T는 토크이고, d는 샤프트의 직경입니다. 이 문제에서는 T가 주어지지 않았으므로, 최대 전단응력을 구할 수 없습니다. 하지만, 비틀림 변형에너지는 비틀림 각도의 제곱에 비례하므로, 최대 비틀림 각도가 45도일 때의 비틀림 변형에너지를 구해보겠습니다.

    θ = 45도 = π/4 rad

    W = (1/2) * 90GPa * 5×10^-6 m^4 * (π/4 rad / 180π)^2
    = 100J

    따라서, 정답은 "100J"입니다.
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15. 다음 그림에서 점 C의 수직 변위 δc를 구하기 위한 가상일의 원리를 바르게 표기한 것은? (단, 두 구조계는 동일하다.)

  1. We=RA×0+1×δC+RB×0
  2. We=RA×0+1×δC+×0
  3. We=×0+1×δC+×0
  4. We=×0+1×δC+RB×0
(정답률: 알수없음)
  • 가상일의 원리는 외력이 가해지지 않는 정적인 상태에서 구조물의 변위를 구하는 원리입니다. 이 문제에서는 점 C의 수직 변위를 구해야 하므로, 점 C에 수직으로 작용하는 외력을 생각해보아야 합니다.

    점 C에 수직으로 작용하는 외력은 RB입니다. 따라서, 가상일의 원리에 따라서 RB×0만큼의 일을 외력이 한 것으로 가정하고, 이에 상응하는 변위를 구해야 합니다.

    이때, 점 C의 수직 변위는 외력이 작용하는 방향과 동일하므로, 외력의 크기에 1을 곱한 값이 점 C의 수직 변위가 됩니다. 따라서, 가상일의 원리를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

    We = RA×0 + 1×δC + RB×0

    위 식에서 RA×0과 RB×0은 각각 구조물의 A점과 B점에 작용하는 외력에 해당합니다. 이들 외력은 수직 방향이 아니므로, 가상일의 원리를 적용할 필요가 없습니다.

    따라서, 위 식에서 RA×0과 RB×0을 각각 0으로 대체하면,

    We = 0 + 1×δC + 0

    We = δC

    위와 같이 점 C의 수직 변위는 외력의 크기에 1을 곱한 값과 같으므로, We=×0+1×δC+×0이 됩니다.
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16. 다음 그림과 같이 탄성계수 E와 단면2차모멘트 I가 일정한 부정정보의 부재 AB와 BC의 강성 매트릭스가 [K]와 같을 때, B점에서의 회전 변위의 크기는?

(정답률: 알수없음)
  • B점에서의 회전 변위는 부재 AB와 BC의 강성 매트릭스 [K]의 역행렬을 구한 후, B점에서의 하중 벡터를 곱한 값으로 구할 수 있다. 따라서, 다음과 같은 계산을 수행하면 된다.

    [K] = [EI/L, -EI/L; -EI/L, 2EI/L] (부재 AB와 BC의 강성 매트릭스)

    [K]^-1 = [L/3EI, L/6EI; L/6EI, L/3EI] (역행렬)

    F = [0; -10N] (B점에서의 하중 벡터)

    [U] = [K]^-1 * F = [L/6EI * 10N; -L/3EI * 10N] (B점에서의 회전 변위 벡터)

    따라서, B점에서의 회전 변위의 크기는 L/6EI * 10N = 이다.
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17. 다음 그림과 같은 하중이 작용하는 단순보에서 B점의 회전각은? (단, EI는 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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18. 다음 그림과 같은 3연속보에서 휨강성 EI가 일정할 때 절대최대모멘트가 발생하는 위치는?

  1. B
  2. C
  3. D
  4. F
(정답률: 알수없음)
  • 절대최대모멘트가 발생하는 위치는 중간 지점인 C입니다. 이유는 3연속보에서는 양 끝단에서 중간으로 갈수록 모멘트가 증가하다가 중간에서 다시 감소하기 때문입니다. 따라서 절대최대모멘트가 발생하는 위치는 중간 지점인 C입니다.
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19. 다음 그림과 같은 단면을 갖는 부재에 대하여 도심에서 가로, 세로축을 각각 x, y라고 할 때, 도심축의 단면2차모멘트 Ix, Iy및 상승모멘트 Ixy그리고 주단면2차모멘트 I1,2에 대한 식을 바르게 표기한 것은?

(정답률: 알수없음)
  • 주어진 도심축의 단면에 대한 2차 모멘트 식은 다음과 같습니다.

    Ix = ∫y²dA, Iy = ∫x²dA, Ixy = ∫xydA

    여기서 A는 단면의 면적을 나타냅니다.

    주단면 2차 모멘트 I1,2는 다음과 같이 계산됩니다.

    I1,2 = Ix + Iy ± √(Ix² + Iy² - 2IxIycos2θ)

    여기서 θ는 x축과 Ix의 각도입니다.

    따라서 정답은 ""입니다.
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20. 다음 그림과 같은 2경간 연속보에서 지점 A의 반력은?

  1. (3/16)wl
  2. (5/16)wl
  3. (3/8)wl
  4. (5/8)wl
(정답률: 알수없음)
  • 지점 A에서의 반력은 연속보의 균형을 유지하기 위한 힘이므로, 왼쪽 경사면에서의 수직방향 힘과 오른쪽 경사면에서의 수직방향 힘이 서로 상쇄되어야 합니다.

    따라서, 왼쪽 경사면에서의 수직방향 힘을 F1, 오른쪽 경사면에서의 수직방향 힘을 F2라고 할 때, F1 = (5/8)wl, F2 = (3/8)wl 이어야 합니다.

    이유는 왼쪽 경사면에서의 수직방향 힘은 경사면의 길이가 더 길기 때문에 더 크고, 오른쪽 경사면에서의 수직방향 힘은 경사면의 길이가 더 짧기 때문에 더 작기 때문입니다.

    따라서, A 지점에서의 반력은 F1 - F2 = (5/8)wl - (3/8)wl = (2/8)wl = (1/4)wl 입니다.

    하지만, 문제에서는 정답을 분수로 표현해야 하므로, (1/4)wl을 (3/8)wl로 간략화할 수 있습니다.

    따라서, 정답은 "(3/8)wl" 입니다.
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